孫一清 黃 天 王桂智 薛宇陽 徐力群方衛(wèi)華 馮亞新 黃章鑫 金洪杰 崔衛(wèi)東

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098;2.江蘇省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225127;3.上海市堤防泵閘建設(shè)運(yùn)行中心，上海 200080;4.水利部南京水利水文自動(dòng)化研究所，南京 210008;5.江蘇省東臺(tái)市自然資源和規(guī)劃局土地整理中心，江蘇 東臺(tái) 224200)

大壩是水資源管理的重要基礎(chǔ)設(shè)施，中國有9.8萬多座大壩，其中土壩有8萬多座.土壩具有對(duì)各類環(huán)境的高度適應(yīng)性，并可以在壩址區(qū)就地取材，建造方便等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛采用[1].實(shí)際建造過程中，隨著壩體施工高度不斷上升，土壩工程變形情況及其安全性會(huì)隨之改變.雖然壩體多采用分層施工的方式，但完工后，大壩整體仍然會(huì)因?yàn)樽灾氐脑虍a(chǎn)生相應(yīng)的位移變化.蓄水期大壩的變形又會(huì)在自重與水荷載的共同作用下繼續(xù)發(fā)展，因此對(duì)土壩變形分析是十分必要的.

土壩的主體部分多為當(dāng)?shù)赝亮?，土料具有粒狀非連續(xù)固體顆粒的特性，在受到自重和水壓力作用下會(huì)產(chǎn)生變形，通常土體的變形分析采用非線性有限元法進(jìn)行計(jì)算，其中鄧肯-張E-B模型是最常用的材料本構(gòu)模型之一[2-5].鄧肯-張E-B模型參數(shù)通?？梢愿鶕?jù)已建造工程的經(jīng)驗(yàn)類比得到，但這樣得到的參數(shù)往往精度不夠，隨著施工技術(shù)的發(fā)展，后來逐步演變?yōu)橛墒覂?nèi)、室外三軸試驗(yàn)測(cè)得，但測(cè)得的參數(shù)多與實(shí)際巖體參數(shù)有較大的偏差[6-7].實(shí)踐表明，不管使用何種非線性模型，都必須有足夠精確的參數(shù)，否則無法達(dá)到理想的效果.可見，如何準(zhǔn)確、便捷、合理地獲得土料的鄧肯-張E-B模型參數(shù)，減少大壩設(shè)計(jì)施工過程中的工作量是進(jìn)行土壩變形分析時(shí)需要解決的關(guān)鍵問題[8].如今大壩參數(shù)大都需要通過算法將參數(shù)反演問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題來獲取，但這需要大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來為算法的訓(xùn)練集提供支撐.

近年來，正交試驗(yàn)法作為一種可代替全面試驗(yàn)的便捷、科學(xué)的試驗(yàn)方法被廣泛運(yùn)用于工程中[9-13]，例如王瑞駿等[10]以公伯峽水電站面板堆石壩作為研究對(duì)象，利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行研究，為流變模型參數(shù)的選取提供支撐.張文兵等[11]針對(duì)大壩熱-流耦合模型，運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究各參數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)的影響，發(fā)現(xiàn)滲透率和土體比是模型中的重要參數(shù).李炎隆等[12-13]基于正交試驗(yàn)法，分別研究了堆石料模型參數(shù)對(duì)堆石體變形和超高鑲嵌面板堆石壩高模量區(qū)模型參數(shù)對(duì)壩體沉降、面板撓度及順坡向應(yīng)力的影響.目前，應(yīng)用到大壩工程的正交試驗(yàn)法多是不考慮交互作用的，仍屬于局部敏感性分析的范疇，而實(shí)際工作中，各因素之間的關(guān)聯(lián)對(duì)于目的指標(biāo)的影響是不能忽視的;除此之外，由于鄧肯-張E-B模型中參數(shù)眾多，標(biāo)準(zhǔn)正交表的列數(shù)無法同時(shí)容納所有鄧肯-張E-B模型中參數(shù)及參數(shù)之間的交互作用列，因此有必要對(duì)大壩變形影響不顯著的鄧肯-張E-B模型參數(shù)進(jìn)行篩選.本文以某均質(zhì)黃土壩為例，建立有限元模型對(duì)大壩變形進(jìn)行模擬，并通過Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)鄧肯-張E-B模型中參數(shù)進(jìn)行顯著性篩選，再用正交試驗(yàn)對(duì)篩選參數(shù)進(jìn)行全局敏感性分析，研究參數(shù)及參數(shù)交互作用下對(duì)土壩變形的敏感性排序.以期為均質(zhì)土壩鄧肯-張E-B模型參數(shù)選取提供參考.

1 鄧肯-張E-B模型原理

通常均質(zhì)黃土在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非線性的，鄧肯-張E-B模型即為其中之一[14].

根據(jù)變形模量的定義，可得切線模量Et為:

式中:Rf為破壞比;S為剪應(yīng)力比;Ei為初始剪切模量.

式中:σ1為大主應(yīng)力;σ3為小主應(yīng)力.

式中:pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;K、n可由試驗(yàn)確定.

根據(jù)摩爾-庫侖破壞準(zhǔn)則有:

式中:c為黏聚力;φ為內(nèi)摩擦角.

將S、Ei分別代入式(1)，得切線模量表達(dá)式為

2 敏感性分析方法

鄧肯-張E-B模型共有10個(gè)計(jì)算參數(shù)c、φ、Δφ、Rf、K、Kb、n、m、Kur、nur.實(shí)際研究中，并不會(huì)選擇全部參數(shù)來研究其對(duì)大壩變形的敏感性分析，由于壩體處于壓實(shí)狀態(tài)且為散粒體，故Kur、nur、C不參與討論，除此之外將壩料密度ρ納入考慮范圍.

實(shí)際研究中發(fā)現(xiàn)，各因素的變化不僅會(huì)對(duì)目的指標(biāo)產(chǎn)生影響，而且其相互間的聯(lián)動(dòng)也會(huì)對(duì)目標(biāo)指標(biāo)產(chǎn)生影響，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中稱這種聯(lián)動(dòng)為交互作用，有時(shí)不同因素相互間的聯(lián)動(dòng)對(duì)于目的指標(biāo)的影響可能會(huì)超越因素本身.交互作用主要通過因素聯(lián)動(dòng)的數(shù)量來區(qū)分:一階交互作用主要發(fā)生在任意兩個(gè)因素之間，高階交互作用通常發(fā)生在3個(gè)或者3個(gè)以上的因素之間.通常在考慮交互作用的全局敏感性分析中，高階交互作用對(duì)于目的指標(biāo)的顯著性影響微乎其微，一般只研究少數(shù)因素的一階交互作用.正交試驗(yàn)通常也只需考察兩兩因素之間的交互作用，而現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)正交表所考察的列數(shù)無法同時(shí)滿足八個(gè)計(jì)算參數(shù)以及八個(gè)參數(shù)兩兩之間的交互作用，因此需要使用Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)篩選出更為顯著的參數(shù)，以科學(xué)合理地減少正交表所需要的列數(shù)，隨后再進(jìn)行考慮交互作用的正交試驗(yàn).

由于極差分析法具有一定的局限性，不能區(qū)分試驗(yàn)結(jié)果的差異具體是由什么因素引起[15].本文使用的兩種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的結(jié)果均采用方差分析法，具體原理如下:

式中:ST為總離差平方和;Si為第i個(gè)因素的離差平方和;Se為誤差的離差平方和;k為因素i在水平j(luò)下重要試驗(yàn)的次數(shù)為因素i在水平j(luò)下重復(fù)試驗(yàn)的第g次所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，{|i∈(1，m)，j∈(1，r)，g∈(1，k)}.其中

df為各因素自由度，dfT、dfi、dfe分別表示ST、Si、Se的自由度.

各因素的均方為:

誤差的均方為:

檢驗(yàn)敏感性統(tǒng)計(jì)量F值為:

若Fi≥F0.01，說明該因素非常顯著，記為**;若F0.01＞Fi＞F0.05，說明該因素顯著，記為*;若F0.05≥Fi≥F0.1，說明該因素有影響，記為⊙;若F0.1＞Fi＞F0.2，說明該因素有一定影響，記為Δ;若F0.2≥Fi，說明該因素?zé)o影響.

2.1 Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要被運(yùn)用于多個(gè)因素的篩選，該方法旨在從多個(gè)未知其對(duì)于目的指標(biāo)影響強(qiáng)弱的因素中，篩選出對(duì)目的指標(biāo)影響顯著的，以便后續(xù)的研究.在多個(gè)因素中，每個(gè)因素取高低兩個(gè)水平，通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)表格研究因素高低變動(dòng)對(duì)于目的指標(biāo)變動(dòng)的影響.通過確定影響顯著的因素，達(dá)到篩選因素的目的，相應(yīng)地減少后續(xù)研究中的工作量，因此，Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)被廣泛應(yīng)用于實(shí)際工作中，起到了很好的效果.

Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)按規(guī)則生成，排列可具有不唯一性，對(duì)于N次實(shí)驗(yàn)至多可研究(N-1)個(gè)因子，但實(shí)際因子應(yīng)該不多于(N-4)個(gè)，保留3個(gè)以上虛擬變量用以估計(jì)試驗(yàn)誤差.其試驗(yàn)次數(shù)N為4的倍數(shù)，但N為2的冪的時(shí)候除外.常用的N為N=12、20、24、28、36等.

2.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)屬于試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的一種，根據(jù)是否考慮因素間的交互作用可劃分為兩類.不考慮交互作用的正交試驗(yàn)屬于局部敏感性分析方法，而考慮交互作用的正交試驗(yàn)屬于全局敏感性方法.不管是哪種正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，都需正交表的參與，正交表用Ln(rm)表示，試驗(yàn)的目標(biāo)因素稱為目標(biāo)指標(biāo).標(biāo)準(zhǔn)正交表如圖1所示.每張正交表都是通過正交原理設(shè)計(jì)出的標(biāo)準(zhǔn)化的試驗(yàn)安排表格，具有科學(xué)性和均勻分布的特點(diǎn)，可涵蓋所有的試驗(yàn)情況，如L8(27)、L16(215)等.

圖1 標(biāo)準(zhǔn)正交表

3 工程實(shí)例

3.1 位置描述

某水庫位于黃土中山丘陵區(qū)，該庫大壩全長(zhǎng)575 m，壩頂高程1 557 m，最大壩高96 m，防浪墻頂高程1 558.2 m，水庫正常蓄水位1 554 m.水庫總庫容為4587×104m3.大壩河床段典型橫剖面圖如圖2所示.

圖2 河床段典型橫剖面圖

3.2 水庫大壩有限元模型

計(jì)算坐標(biāo)系規(guī)定為:將河流走勢(shì)方向定義為X軸，沿河流走勢(shì)方向指為正向，取計(jì)算模型最左下為X軸零點(diǎn);將壩軸線方向定義為Y軸，由大壩右岸指向左岸為正向，取右岸壩軸線端為Y軸零點(diǎn);將垂直方向定義為Z軸，上方為正向，模型底部高程1 266 m為Z軸零點(diǎn).

計(jì)算模型的邊界范圍:下邊界從大壩建基面向下取200 m，即從大壩建基面高程1 466 m處再垂直向下取兩倍壩高作為地基，地基厚度約為200 m;上游邊界從大壩上游壩腳處向X軸負(fù)坐標(biāo)方向取1.5倍壩高，約為150 m;下游邊界從大壩下游壩腳處向X軸正坐標(biāo)方向取1.5倍壩高，約為150 m.

底部約束有限元模型的地基下方，位移約束分別約束地基x方向兩側(cè)與y方向兩側(cè).壩體典型斷面有限元網(wǎng)格如圖3所示.

圖3 典型斷面有限元網(wǎng)格

3.3 計(jì)算參數(shù)

壩體黃土與風(fēng)化泥巖混合料、排水反濾層、開挖翻填料、開挖壓重等各料區(qū)土料的本構(gòu)模型采用鄧肯-張E-B模型.壩體各料區(qū)的計(jì)算參數(shù)見表1.由于水庫黃土均為濕陷性黃土，施工前會(huì)發(fā)生深厚覆蓋層滲漏及不均勻變形問題，經(jīng)處理后的壩址區(qū)具備建壩條件.

表1 壩體填筑材料計(jì)算參數(shù)(鄧肯-張E-B模型)

3.4 分級(jí)加載

大壩建造全部共有18級(jí)加載完成壩體填筑和蓄水.分級(jí)加載及蓄水過程如圖4所示.

圖4 有限元計(jì)算分級(jí)加載及蓄水過程

3.5 數(shù)值模擬結(jié)果

計(jì)算時(shí)，首先加載基巖和未清除的覆蓋層，并在分級(jí)加載壩體之前將結(jié)點(diǎn)位移初始化為零，僅保留單元應(yīng)力，從而獲得地基初始應(yīng)力場(chǎng).下文所述的位移均是指開始施工填筑以后的位移.

通過數(shù)值模擬計(jì)算大壩竣工期及運(yùn)行期壩體典型斷面位移分布如圖5所示.具體數(shù)值模擬計(jì)算成果見表2.

圖5 典型斷面位移分布

表2 堆石體位移二維計(jì)算分析結(jié)果匯總 (單位:mm)

整體來看，該壩的變形分布符合一般土石壩的分布特點(diǎn)，竣工期壩體水平位移呈對(duì)稱分布，運(yùn)行期壩體蓄水后，在上游水壓力的緩慢作用下，水平位移分布規(guī)律由對(duì)稱分布逐漸向下游變形，豎向位移呈現(xiàn)均勻下降趨勢(shì)，最大值在壩體2/3處，運(yùn)行期最大豎向位移略大于竣工期最大豎向位移.竣工期和蓄水期壩體豎向位移分別約占最大拔高的1.01%和1.03%，分析原因可能是當(dāng)?shù)攸S土為濕陷性黃土所致.

4 敏感性分析

4.1 Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

對(duì)φ0、Δφ、Rf、K、Kb、n、m參數(shù)進(jìn)行 Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)，目的指標(biāo)分別為豎向位移V、向下游水平位移H1和向上游水平位移H2.7個(gè)參數(shù)作為7個(gè)因素，每個(gè)因素考察低(-1)和高(+1)兩個(gè)水平，其中低水平為設(shè)計(jì)參數(shù)的80%，高水平為設(shè)計(jì)參數(shù)的120%，見表3.

表3 Plackett-Burman試驗(yàn)因素水平

為保證篩選試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)設(shè)置一列誤差列，同時(shí)保證足夠的試驗(yàn)次數(shù)便于分析出7個(gè)參數(shù)的顯著性程度，因此設(shè)計(jì)出一個(gè)需試驗(yàn)24次的Plackett-Burman試驗(yàn)方案，具體見表4.

表4 Plackett-Burman試驗(yàn)方案表

表格中試驗(yàn)順序是隨機(jī)的，目的是減少試驗(yàn)中由于先后不均勻帶來的誤差干擾，進(jìn)一步確保篩選的準(zhǔn)確性.將φ0、Δφ、Rf、K、Kb、n、m分別填入試驗(yàn)方案表的第2、3、4、5、6、7和8列;將豎向位移、向下游水平位移和向上游水平位移分別填入試驗(yàn)方案表的第10、11和12列，表中第9列作為誤差列.

結(jié)果分析見表5.可以看出，各參數(shù)關(guān)于豎向位移V的敏感性程度由高到低依次為Rf＞Kb＞φ0＞K＞n＞Δφ＞m，其中對(duì)于豎向位移明顯顯著的是Rf、Kb和φ0，有一定影響的是參數(shù)K，而n、Δφ和m3個(gè)參數(shù)對(duì)于豎向位移均為無影響.各參數(shù)關(guān)于向下 游水平位移H1的敏感性程度由高到低依次為Rf＞φ0＞Kb＞K＞Δφ＞n＞m，其中對(duì)于向下游水平位移 明顯顯著的是Rf、φ0和Kb，而K、Δφ、n和m4個(gè)參 數(shù)對(duì)于向下游水平位移均為無影響.各參數(shù)關(guān)于向上 游水平位移H2的敏感性程度由高到低依次為Rf＞φ0＞Kb＞K＞n＞Δφ＞m，其中對(duì)于向上游水平位移 明顯顯著的是Rf、φ0、Kb，顯著的是K，而n、Δφ和m3個(gè)參數(shù)對(duì)于向上游水平位移均為無影響.

表5 Plackett-Burman試驗(yàn)分析結(jié)果

綜合來看，Rf、φ0、Kb和K4個(gè)參數(shù)對(duì)于黃土均質(zhì)壩變形的影響更加顯著，這與文獻(xiàn)[12]得到的結(jié)論一致，計(jì)算參數(shù)需要重點(diǎn)考慮的參數(shù)為Rf、φ0、Kb和K，而參數(shù)Δφ、n和m對(duì)于變形的影響基本可以忽略不計(jì)，因此在考慮一階交互的正交試驗(yàn)中，只考察Rf、φ0、Kb和K的敏感性.

4.2 考慮交互作用的正交試驗(yàn)

在上述Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，對(duì)Rf、φ0、Kb和K4個(gè)參數(shù)進(jìn)行考慮交互作用的正交試驗(yàn).目的指標(biāo)分別為豎向位移、向下游水平位移和向上游水平位移.Rf、φ0、Kb和K4個(gè)參數(shù)分別作為4個(gè)因素，每個(gè)參數(shù)考察低(-1)和高(+1)兩個(gè)水平，其中低水平為設(shè)計(jì)參數(shù)的80%，高水平為設(shè)計(jì)參 數(shù)的120%.具體因素和各因素水平見表6.

表6 正交試驗(yàn)因素水平參數(shù)取值

由于不僅要考慮上述4個(gè)參數(shù)的敏感性，還需要考慮Rf×φ0、Rf×Kb、Rf×K、φ0×Kb、φ0×K以及Kb×K的敏感性.因此選擇能夠容納4因素及其交互作用的表頭設(shè)計(jì).L16(215)表的交互作用見表7.

表7 L 16(215)表頭設(shè)計(jì)

選擇正交表時(shí)，由于需考慮4個(gè)參數(shù)，選擇4因子表頭，將Rf、φ0、Kb和K分別填入表頭中第1、2、4和8列，將Rf×φ0、Rf×Kb、φ0×Kb、Rf×K、φ0×K以及Kb×K分別填入表頭中3、5、6、9、10和12列，因此選用能容納12因素2水平的正交表，其中第7和11列可作為誤差列.

除了考慮因素水平外，還需要保證對(duì)精度的要求，試驗(yàn)次數(shù)越多，試驗(yàn)精度越高.故本次考慮交互作用的正交試驗(yàn)選擇L16(215)的正交表.具體試驗(yàn)方案 及有限元計(jì)算結(jié)果見表8.

表8 正交試驗(yàn)方案及變形結(jié)果

對(duì)上表中數(shù)據(jù)及結(jié)果進(jìn)行方差分析，結(jié)果見表9.關(guān)于豎向位移V的敏感性程度由高到低依次為Rf＞Kb＞φ0＞Rf×Kb＞φ0×Kb＞K＞Rf×φ0＞Rf×K＞Kb×K＞φ0×K，其中Rf、Kb和φ0明顯顯著，Rf×Kb、φ0×Kb、K、Rf×φ0和Rf×K顯著;關(guān)于向下游水平位移H1的敏感性程度由高到低依次為Rf＞φ0＞Rf×φ0＞Kb＞Rf×Kb＞φ0×Kb＞K＞Rf×K＞φ0×K＞Kb×K，其中Rf、φ0、Rf×φ0、Kb、Rf×Kb和φ0×Kb明顯顯著;關(guān)于向上游水平位移H2的敏感性程度由高到低依次為Rf＞φ0＞Rf×φ0＞Kb＞Rf×Kb＞φ0×Kb＞K＞Rf×K＞φ0×K＞Kb×K，其中Rf、φ0、Rf×φ0、Kb、Rf×Kb、φ0×Kb和K明顯顯著.綜合來看Rf、Kb和φ0是對(duì)大壩變形敏感性最強(qiáng)的3個(gè)參數(shù)，三者對(duì)于大壩變形的敏感性均強(qiáng)于參數(shù)K，考慮其交互作用時(shí)，Rf×φ0、Rf×Kb以及φ0×Kb之間的交互作用對(duì)于大壩變形的敏感性是不可忽視的.

表9 正交試驗(yàn)方差分析

5 結(jié) 論

為研究鄧肯-張E-B模型參數(shù)對(duì)于大壩變形的影響，本文以某均質(zhì)土壩作為研究對(duì)象，通過建立靜力分析模型，分析大壩運(yùn)行期和竣工期的基本變形規(guī)律，并借助Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)鄧肯-張E-B模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析.得到如下主要結(jié)論:

1)由于壩址區(qū)主要存在黃土濕陷、深厚覆蓋層滲漏及不均勻變形問題，經(jīng)處理后的壩址區(qū)具備建壩條件.土壩的變形分布規(guī)律滿足一般土石壩的分布特點(diǎn).

2)通過Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)7個(gè)鄧肯-張E-B模型參數(shù)進(jìn)行研究，可以發(fā)現(xiàn)，從單個(gè)因素對(duì)于土壩變形的影響來看，7個(gè)計(jì)算參數(shù)中Rf、φ0、Kb和K4個(gè)參數(shù)是對(duì)于大壩變形明顯顯著的參數(shù).

3)使用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)Rf、φ0、Kb和K這4個(gè)參數(shù)以及4個(gè)參數(shù)之間的一階交互作用進(jìn)行全局敏感性分析，分析結(jié)果表明，Rf、Kb和φ0是對(duì)大壩變形敏感性最強(qiáng)的3個(gè)參數(shù)，三者對(duì)于大壩變形的敏感性均強(qiáng)于參數(shù)K，而Rf×φ0、Rf×Kb以及φ0×Kb之間的交互作用對(duì)于大壩變形的敏感性是不可忽視的，甚至其交互作用的敏感性大于單個(gè)參數(shù)的敏感性.

4)綜上可知，對(duì)均質(zhì)黃土土壩鄧肯-張E-B模型參數(shù)的全局敏感性分析是十分必要的，本文研究?jī)?nèi)容可為土壩變形計(jì)算參數(shù)的選擇提供一定的參考，但是否可以推廣到其它級(jí)配及物理特性的土壩，需要進(jìn)一步驗(yàn)證.