吳慶輝 聶應(yīng)才

(1. 江西省南豐縣第一中學(xué)，江西 撫州 344500；2. 江西省南豐縣桔都心物工作室，江西 撫州 344500)

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》關(guān)于“單擺”的內(nèi)容要求是：“通過實驗，探究單擺的周期與擺長的定量關(guān)系?！痹诮虒W(xué)實踐中，通過實驗展開“單擺”教學(xué)，由多種“繩+球”的組合建構(gòu)單擺模型，用水?dāng)[演示單擺圖像，激發(fā)學(xué)生對單擺振動性質(zhì)的探究興趣，通過學(xué)生分組實驗來探究單擺的周期與擺長的關(guān)系，利用智能手機中磁傳感器觀察擺角較大時的擺動圖像及單擺周期與重力加速度的半定量關(guān)系。

1 構(gòu)建單擺模型

物體的擺動是生產(chǎn)生活中常見的一種運動，如蕩秋千、擺鐘、在單杠上擺動的運動員、擺動的吊燈等，這些都可以簡化為“繩+球”的擺動模型。如圖1所示，在講臺上放上多種“繩+球”組合裝置：細(xì)繩+乒乓球、鐵球+橡皮筋、鐵球+粗繩、鐵球+短線、鐵球+長線等。

圖1

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生討論交流每個組合的擺動情況，并進行實驗操作，從感性認(rèn)識中形成表象并加以抽象，完成單擺模型的建構(gòu)，辨識出“鐵球+長線”才是單擺。領(lǐng)會單擺模型的條件：擺球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于繩的質(zhì)量，空氣阻力可忽略，球的直徑遠(yuǎn)小于繩的長度，即可把球看作質(zhì)點、繩子無彈性。實際實驗時就用無彈性的細(xì)線連接小鋼球作為單擺進行研究。

2 利用水?dāng)[初探單擺

圖2

單擺在豎直平面內(nèi)做簡諧運動，振動圖像為正弦波形，要得到理想的實驗效果，需要改進實驗方案。[3]實驗材料可從學(xué)生身邊取材，他們在課后還可以獨自重現(xiàn)實驗，實驗方案最好源于或改編于教材實驗。教科書的實驗設(shè)計為利用注射器流出墨汁來觀察單擺振動圖像，[4]在實驗中發(fā)現(xiàn)存在以下兩個問題：(1) 用雙線擺代替單擺增加了學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)；(2) 注射器使用墨汁容易把針孔堵塞，流不出墨汁。筆者在實踐中改進成用注射器的針頭穿過實驗室用的單擺鋼球孔，針隨球一起擺動。球在豎直平面內(nèi)擺動穩(wěn)定后，推動活塞使里面的墨水從針孔中流出(圖2)，同時將正下方長木板勻速抽出，即可得到鋼球振動圖樣(圖3)。

圖3

設(shè)計意圖：通過實驗改進，可以直觀地觀察到單擺的振動圖像近似為正弦曲線，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為單擺振動的理論證明及單擺周期的探究作好鋪墊。

3 探究影響單擺周期的因素

教材中通過對兩個單擺的對比研究，半定量探究單擺周期與振幅、擺球質(zhì)量及擺長的關(guān)系，最后歸納總結(jié)出單擺周期的特點。事實上，也可以在對實驗數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，經(jīng)過科學(xué)推理得出結(jié)論。在教學(xué)活中將學(xué)生分為5個大組，每大組分為3個小組，每小組由4名學(xué)生組成，分別負(fù)責(zé)實驗操作、長度測量、數(shù)據(jù)記錄和匯報。5個大組的擺線長分別為50.00 cm、60.00 cm、70.00 cm、80.00 cm和90.00 cm，每個大組分別用直徑相同的鋼球、塑料球和玻璃球做實驗，利用量角器在擺角為10°范圍內(nèi)任取兩個角度進行實驗，測量30次全振動的時間，計算出相應(yīng)的周期，學(xué)生測量結(jié)果如表1到表5。

表1 第1大組數(shù)據(jù)

表2 第2大組數(shù)據(jù)

表3 第3大組數(shù)據(jù)

表4 第4大組數(shù)據(jù)

表5 第5大組數(shù)據(jù)

學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，得到結(jié)論：

(1) 單擺周期與擺角(振幅)無關(guān)，因為擺長相等的單擺在不同的擺角下，周期近似相等；

(2) 單擺周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，5大組數(shù)據(jù)都表明擺線長接近時，它們的周期接近相等；

(3) 擺線越長，單擺周期越大。

為了確定單擺周期與擺線長的定量關(guān)系，從5大組數(shù)據(jù)中各抽出一組數(shù)據(jù)組合成表6。

表6 單擺周期與擺線長對應(yīng)的數(shù)據(jù)

圖4

圖5

圖6

設(shè)計意圖：學(xué)生在分組實驗中分工合作，增強了協(xié)作意識，共享數(shù)據(jù)，內(nèi)化振幅、擺線長、擺長、擺球質(zhì)量和周期等概念。每小組僅測量少量數(shù)據(jù)，可以在較短時間內(nèi)完成。課堂上有充足的時間對數(shù)據(jù)進行處理，透過數(shù)據(jù)看本質(zhì)，找出數(shù)據(jù)背后的物理規(guī)律。

4 再探單擺

單擺在豎直面內(nèi)的運動是法線方向的圓周運動及切線方向的簡諧運動合成，簡諧運動的直接證明應(yīng)該用極坐標(biāo)，教材中采用的是自然坐標(biāo)，當(dāng)單擺的擺角很小時，可近似認(rèn)為“sinθ≈θ且擺球的軌跡可看作直線”，求得切線方向的回復(fù)力F=-kx，證明單擺的振動是簡諧運動。在實際操作中，擺角在10°以內(nèi)都可以得到較好數(shù)據(jù)，考慮到角度大、實驗條件選擇余地大，所以就淡化小擺角的嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義。單擺的大擺角振動不是簡諧運動，可以通過手機軟件Phyphox及磁傳感器顯示其波形，直觀形象地研究大擺角問題，也可研究單擺周期與重力加速度的關(guān)系。

圖7

實驗時，只需在鋼球下面吸上一個強磁力球，使單擺在手機上方擺動(圖7)。啟動手機軟件Phyphox，在“原始傳感器”中選擇“磁力計”，可得到磁場隨時間變化的圖像，其波形與單擺的振動圖像是對應(yīng)的，只有在小擺角(3°)的擺角下才是簡諧運動(圖8)，大擺角(15°)的單擺振動圖樣不是正弦曲線，不是簡諧運動(圖9)。

圖8

圖9

把手機放在一塊鐵皮上，強磁力球與鐵皮的吸引力作用相當(dāng)于增加了實驗中的重力加速度g′(圖10、圖11)。在前后兩次實驗中擺長相等，單擺在豎直平面內(nèi)作小角度擺動時，手機在木塊上時單擺周期為3.86 s，在鐵皮上時周期卻是3.68 s，g′值變大，周期T變小，這與單擺周期公式相吻合。

圖10

圖11

設(shè)計意圖：單擺的大擺角振動不是簡諧運動，用手機進行實驗演示，有利于學(xué)生理解理論證明的結(jié)論。對于周期T與重力加速度g的關(guān)系，以往教學(xué)僅通過教師口頭講述或者用課件模擬演示，而利用手機的實驗卻能真實地演示出來，真真實實，證據(jù)有力，加深了學(xué)生對單擺周期公式的理解。

通過實驗設(shè)計，使學(xué)生的單擺振幅、周期和擺長等概念得到有效建構(gòu)，用數(shù)據(jù)證實了單擺周期與擺長及重力加速度的關(guān)系，落實了課標(biāo)要求，學(xué)生的科學(xué)思維能力在實驗探究中得到了鍛煉和提高。