羅樂 于玲

摘要：針對低信噪比環(huán)境下時(shí)延估計(jì)精度不足導(dǎo)致石油管道盜取定位不準(zhǔn)確的問題，提出了一種PRLS自適應(yīng)濾波時(shí)延估計(jì)算法。該算法首先利用主成分析法良好的降噪能力對信號進(jìn)行預(yù)處理，接著對預(yù)處理后的信號進(jìn)行最小二乘自適應(yīng)濾波來進(jìn)一步提高信噪比，然后對濾波后的信號進(jìn)行二次互相關(guān)時(shí)延估計(jì)，最后進(jìn)行三次樣條插值，能夠有效提升了算法在低信噪比環(huán)境下的魯棒性。仿真實(shí)驗(yàn)表明，在信噪比為低于-10dB時(shí)，所提出的算法誤差不高于0.0995個(gè)采樣點(diǎn)，定位誤差不大于0.334千米，能夠獲得較為精確的石油管道盜取點(diǎn)的位置。

關(guān)鍵詞：時(shí)延估計(jì);主成分分析;最小二乘自適應(yīng)濾波;二次互相關(guān)

中圖分類號：TN911.7 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2022）13-0109-04

時(shí)間延遲估計(jì)（TDE）是石油管道盜取定位中的基礎(chǔ)一環(huán)。在被動(dòng)探測定位技術(shù)中，石油管道盜取定位通常利用石油管道周圍發(fā)生的異常事件信號到達(dá)兩個(gè)檢測器之間的時(shí)間差對盜取點(diǎn)進(jìn)行定位。由此看出石油管道盜取點(diǎn)的定位誤差取決于時(shí)延估計(jì)的精確度。最簡單易行的方法是基本互相關(guān)法，但該算法在低信噪比環(huán)境下估計(jì)誤差較大。而廣義互相關(guān)法（GCC）[1-2]使用較為廣泛，更具實(shí)用性，性能優(yōu)于基本互相關(guān)法。PHAT加權(quán)能使算法峰值更尖銳 [3-4]，但也易受到噪聲的干擾。目前針對噪聲干擾對時(shí)延估計(jì)精度影響的問題，現(xiàn)有的時(shí)延估計(jì)改進(jìn)方法有基于改進(jìn)加權(quán)函數(shù)的廣義互相關(guān)法，在信號功率較小時(shí)也能得到尖銳的相關(guān)峰[5];快速二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)法，能夠快速有效的估計(jì)出時(shí)延值[6];最小均方（LMS）自適應(yīng)濾波時(shí)延估計(jì)算法，能有效地消除噪聲[7];基于三階累積量的時(shí)延估計(jì)算法，該算法有效地抑制了高斯噪聲的影響，在非高斯噪聲和相關(guān)噪聲的情況下，該算法也能獲得較好的估計(jì)性能[8];基于最大相關(guān)熵準(zhǔn)則和拉格朗日分?jǐn)?shù)延遲濾波器（FDF）的分?jǐn)?shù)時(shí)延估計(jì)算法，該算法在高斯噪聲和脈沖噪聲環(huán)境下均有很好的性能[9];基于加權(quán)相關(guān)熵譜密度的時(shí)延估計(jì)算法，該方法基于相關(guān)熵理論，通過頻域加權(quán)處理進(jìn)一步增強(qiáng)了算法的抗噪聲能力，在脈沖噪聲下效果良好[10];還有基于集合平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）濾波和二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)[11]和基于最小二乘（RLS）自適應(yīng)濾波算法的廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)方法[12]等。這些算法均在一定程度上提高了時(shí)延估計(jì)算法的魯棒性。本文針對低信噪比環(huán)境下時(shí)延估計(jì)定位精度不足導(dǎo)致石油管道盜取定位不準(zhǔn)確的問題，提出了一種PRLS自適應(yīng)濾波時(shí)延估計(jì)算法。該算法能夠在低信噪比環(huán)境下，獲得具有較高精度的時(shí)延估計(jì)值，提高定位的精度。

1 自適應(yīng)濾波時(shí)延估計(jì)算法

1.1基本信號模型

假設(shè)接收的兩路石油管道信號[x1n]和[x2n]模型為：

[x1n=sn+n1n] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

[x2n=sn-D+n2n] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

其中[sn]為源信號， D為時(shí)延差值，[n1n]和[n2n]為干擾噪聲。

1.2 RLS自適應(yīng)濾波時(shí)延估計(jì)算法

對輸入信號[xin]進(jìn)行RLS自適應(yīng)濾波[13]得到輸出信號[yin]：

[yin=ωiTnxin] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

其中濾波系數(shù)為[ωin]。

則輸出信號[yin]與期望信號[Din]之間的誤差[ein]為：

[ein=yin-Din] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

其中遺傳因子[λ]是小于1并且接近1的數(shù)，誤差平方[ζin]與誤差[ein]的關(guān)系表示為：

[ζin=k=1nλin-kei2k] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

最后對兩路輸出信號[yin]做互相關(guān)求時(shí)延。

2 PRLS自適應(yīng)濾波時(shí)延估計(jì)算法

在RLS自適應(yīng)濾波時(shí)延估計(jì)算法基礎(chǔ)上，本文提出了PRLS自適應(yīng)濾波時(shí)延估計(jì)算法，圖1為PRLS自適應(yīng)濾波時(shí)延估計(jì)算法的原理圖：

該算法首先利用主成分分析法對信號進(jìn)行預(yù)處理;接著，利用RLS自適應(yīng)濾波對預(yù)處理后的信號進(jìn)行降噪;然后，將降噪后的信號進(jìn)行二次互相關(guān)的時(shí)延估計(jì)，并對二次互相關(guān)后的信號進(jìn)行三次樣條插值;最后，峰值檢測得到時(shí)延值，進(jìn)行定位。具體步驟如下：

2.1 PCA降噪

利用主成分分析法（PCA）將觀測信號中主分量（事件信號）選取出來，去除次分量也就是干擾信號和噪聲[14-15]。

首先對接收到的兩路觀測信號[x1n]和[x2n]，[n=1，2，...，L]，分別降噪q，重新排列得到[q×L-q+1]的觀測矩陣，構(gòu)造觀測矩陣[XPin]：

[XPi=xP1xP2…xPL-q+1xP2xP3…xPL-q+2????xPqxPq+1…xPL] ? ? ? ? ? ? ?（6）

對觀測矩陣[XPi]去均值得到零均值矩陣[XPmi]：

[XPmi=XPi-xPi] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

再對零均值矩陣[XPmi]計(jì)算協(xié)方差矩陣[CPi]，對[CPi]進(jìn)行矩陣奇異值分解：

[CPi=UUT=U12-1/2UT] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

其中，[CPi]的奇異值分布[12]在對角線上，且按由大到小排列。

再選取前P個(gè)反映主要信號分量的奇異值，舍去后面較小的、反映噪聲干擾分量的奇異值，得到[012]，獲得正交變換矩陣：

[C0=U012] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

即，降噪后的信號矩陣為：

[C0XPmi=U012XPmi] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

再通過選取矩陣[C0XPmi]的第一行和第一列排成新的列向量，即為降噪恢復(fù)后的信號[xP1n]和[xP2n]。

2.2 RLS自適應(yīng)濾波

利用RLS自適應(yīng)濾波對降噪恢復(fù)后的信號[xP1n]和[xP2n]進(jìn)一步提高信噪比?？傻玫捷敵鲂盘朳yPR1n]和[yPR2n]：

[yPRin=ωiTnxPin] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

其中[ωin]為濾波系數(shù)。

輸出信號[yPRin]減去期望輸出信號[Din]得到誤差[ein]：

[ein=yPRin-Din=ωiTnxPin-Din] ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

則誤差平方[ζin]與誤差[ein]的關(guān)系為：

[ζin=k=1nλin-kein2=k=1nλin-kωiTnxPin-Din2] ? ? ? ? ? ? （13）

其中，[λi]為遺傳因子。當(dāng)偏導(dǎo)數(shù)[ζin/ωin=0]時(shí)，可以得到誤差平方[ζin]的極值，其中的最小值點(diǎn)就是[ωin]的最優(yōu)值，也就是最優(yōu)濾波系數(shù)，代入式（11）便可得到最優(yōu)濾波后的信號[yPR1n]和[yPR2n]。

2.3 PRLS自適應(yīng)濾波時(shí)延估計(jì)算法

對RLS自適應(yīng)濾波后的信號[yPR1n]和[yPR2n]做互相關(guān)[16]，如式（14）所示：

[RPR12τ=EyPR1nyPR2n+τ] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

再對信號[yPR1n]做自相關(guān)，得到

[RPR11τ=EyPR1nyPR1n+τ] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（15）

最后對[RPR11τ]與[RPR12τ]做二次互相關(guān)得到[RPRRRτ]。

[RPRRRτ=ERPR11nRPR12n+τ] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （16）

假設(shè)噪聲為理想情況下的非相關(guān)高斯白噪聲，噪聲與信號也不具有相關(guān)性，可將信號與噪聲的相關(guān)函數(shù)也近似看成零，將式（14）、（15）代入式（16）可得：

[RPRRRτ=RPRRSτ+RPRRNτ] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（17）

其中，[RPRRS·]為源信號做的二次互相關(guān);[RPRRN·]為噪聲做的二次互相關(guān)。

同樣在理想情況下，可把[RPRRNτ]看成是零，即

[RPRRRτ=RPRRSτ-D] ? ? ? ? ? ? ? （18）

為得到非整數(shù)時(shí)延值，進(jìn)一步提高時(shí)延估計(jì)精度，對信號[RRPRRτ]進(jìn)行三次樣條插值[17]得到信號[RPRRRτ]。在[τ=D]時(shí)對插值后的信號[RPRRSτ-D]取最大值，利用[RPRRRτ]最大值對應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)估計(jì)時(shí)延。

采用基于雙馬赫-曾德爾干涉儀定位原理進(jìn)行定位。震動(dòng)發(fā)生的位置Z的計(jì)算公式為：

[Z=c?Dn] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （19）

其中c為光速，n為光纖折射率。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真條件：由于石油管道盜油檢測所用信號具有諧波特性，所以根據(jù)信號的特點(diǎn)用正弦信號疊加產(chǎn)生仿真信號，以5Hz為間隔進(jìn)行疊加。設(shè)置盜油位置距檢測點(diǎn)39.732千米，時(shí)延為7.15個(gè)采樣點(diǎn)，即時(shí)延真實(shí)值為0.00029s。設(shè)采樣率為25000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4000，觀測信號頻譜峰值為135Hz，20dB峰值帶寬為200Hz。PCA算法的觀測矩陣階數(shù)選擇100。

為驗(yàn)證算法的性能，采用均方根誤差測試時(shí)延真實(shí)值與估計(jì)值的偏離程度，均方根誤差越小，說明得到的時(shí)延估計(jì)值越準(zhǔn)確。設(shè)RMSE為均方根誤差，d為真實(shí)時(shí)延，di為時(shí)延的估計(jì)值，N為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，公式為：

[RMSE=1Ni=1N（di-d）2] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （20）

3.1 時(shí)延估計(jì)結(jié)果比較

對PRLS算法做單次的時(shí)延估計(jì)如圖2所示，其中保留特征值取3，濾波階數(shù)取30，遺傳因子取0.93。在[SNR=-10dB]的情況下，經(jīng)過PCA預(yù)處理后的信號已經(jīng)能夠看出源信號的基本特征，再經(jīng)過RLS自適應(yīng)濾波后基本上能夠還原源信號的基本特征。

當(dāng)[SNR=-10dB]時(shí)，對四種時(shí)延估計(jì)算法做單次時(shí)延估計(jì)仿真如圖3所示，并且均進(jìn)行三次樣條插值，分別是二次互相關(guān)算法（記為CC）、RLS自適應(yīng)濾波時(shí)延估計(jì)算法（記為RLS）、文獻(xiàn)12的算法（記為RLS-GCC）和PRLS算法。

圖3中四種算法都有明顯的相關(guān)峰值，其中二次互相關(guān)、RLS算法、RLS-GCC算法的時(shí)延值分別為7.86個(gè)采樣點(diǎn)、6.475個(gè)采樣點(diǎn)和7.48個(gè)采樣點(diǎn)，而PRLS算法的時(shí)延值為7.12個(gè)采樣點(diǎn)更接近真實(shí)的時(shí)延值。

圖4為在不同信噪比環(huán)境下對四種算法均進(jìn)行500次仿真的均方根誤差對比圖。圖中四種算法的誤差均隨著信噪比的增大而減小，其中二次互相關(guān)算法誤差波動(dòng)較大;RLS算法、RLS-GCC算法和PRLS算法的性能更加穩(wěn)定。在[SNR=-10dB]時(shí)，PRLS算法的均方根誤差在0.10654個(gè)采樣點(diǎn)。

綜合來看，在高斯噪聲條件下，PRLS算法在低信噪比下與其他三種算法相比能夠取得較為精確的時(shí)延值。

3.2 PRLS算法中的參數(shù)比較

1）PCA算法保留特征值的選取

考慮到RLS濾波和PCA算法的先后順序?qū)r(shí)延估計(jì)精度的影響，分別對先進(jìn)行PCA降噪，然后對降噪后的信號進(jìn)行RLS濾波，最后再進(jìn)行二次互相關(guān)的時(shí)延估計(jì)算法（記為PRLS）;先進(jìn)行RLS濾波，然后對濾波后的信號進(jìn)行PCA降噪，最后再進(jìn)行二次互相關(guān)的時(shí)延估計(jì)算法（記為RPCA）。對兩種算法均進(jìn)行三次樣條插值。

設(shè)濾波階數(shù)為20，遺傳因子取0.98。進(jìn)行500次仿真，測試兩種時(shí)延估計(jì)算法在不同信噪比情況下，保留特征值個(gè)數(shù)對時(shí)延估計(jì)誤差的影響，如表1所示。

由表1可以看出保留特征值為1時(shí)，RPCA算法的性能較差，并且不同信噪比情況下保留特征值為2、3和4時(shí)，誤差都比PRLS算法大。而對比不同信噪比情況下PRLS算法的誤差，保留特征值為3時(shí)，時(shí)延估計(jì)的性能較好，可以獲得更精確的時(shí)延結(jié)果。

2）濾波階數(shù)對時(shí)延估計(jì)的影響

設(shè)保留的特征值選擇3個(gè)，遺傳因子[λ]固定為0.98。測試濾波階數(shù)對時(shí)延估計(jì)的影響，每個(gè)階數(shù)進(jìn)行500仿真。濾波階數(shù)與時(shí)延估計(jì)的均方根誤差關(guān)系如圖5所示。

由圖5可以看出在信噪比分別為-10dB、-5dB兩種情況下，隨著濾波階數(shù)的增大，兩種算法的誤差均在逐漸減小。但PRLS算法的誤差都比同信噪比環(huán)境下的RPCA算法的誤差小。在濾波階數(shù)大于30時(shí)，兩個(gè)算法的誤差差值才逐漸拉近;在濾波階數(shù)較小時(shí)，PRLS算法的性能更好，PRLS算法的性能與RPCA算法相比更加穩(wěn)定。

表2列出了PRLS算法在不同濾波階數(shù)情況下的平均運(yùn)行時(shí)間。

表2中濾波階數(shù)在5到30之間時(shí)，算法的平均運(yùn)行時(shí)間在0.3s～0.4s之間波動(dòng);在濾波階數(shù)大于30時(shí)，算法的平均運(yùn)行時(shí)間從0.422s增加到了0.906s，運(yùn)算時(shí)間大大增加。綜合算法的運(yùn)算時(shí)間和均方根誤差來看，濾波階數(shù)取30較為合理。

3）測試遺傳因子對時(shí)延估計(jì)性能的影響

設(shè)保留的特征值選擇3個(gè)，濾波階數(shù)為30，因?yàn)檫z傳因子是小于1且接近1的數(shù)，所以取[0.93≤λ<1]。圖6為兩種算法進(jìn)行500次仿真的均方根誤差曲線圖。

從圖6可以看出，信噪比為-10dB和-5dB兩種情況下，遺傳因子小于0.98時(shí)，PRLS算法與RPCA算法相比誤差較小。信噪比為-10dB情況下遺傳因子為0.93時(shí)，PRLS算法的均方根誤差為0.096147個(gè)采樣點(diǎn)，而RPCA算法的均方根誤差為0.12679個(gè)采樣點(diǎn)，兩個(gè)算法之間的誤差差約0.03個(gè)采樣點(diǎn)。

綜合來看，在信噪比較低時(shí)，遺傳因子較小時(shí)算法的性能更好，與RPCA算法相比，PRLS算法也有較為明顯的優(yōu)勢。對比上述可以看出，先對信號進(jìn)行PCA預(yù)處理再進(jìn)行RLS濾波的PRLS時(shí)延估計(jì)算法能夠達(dá)到更好效果。

3.3石油管道盜取定位

光纖纖芯光速參考值為204079.277 km/s，光纖折射率為1.469。表3為四種算法在采集到的石油管道數(shù)據(jù)段中的時(shí)延結(jié)果和定位位置對比表。

對比表3中各個(gè)算法的時(shí)延值，PRLS算法的定位誤差為0.334千米，能夠獲得更精確的石油管道盜取點(diǎn)的位置。

4 總結(jié)

為改善低信噪比情況下，時(shí)延估計(jì)精度不足導(dǎo)致石油管道盜取定位不準(zhǔn)確的問題，本文提出的PRLS自適應(yīng)濾波時(shí)延估計(jì)算法，將PCA主成分分析法、RLS自適應(yīng)濾波和二次互相關(guān)相結(jié)合，不僅利用PCA算法對信號進(jìn)行預(yù)處理，RLS自適應(yīng)濾波還對信號進(jìn)一步降噪提高了信噪比。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法能在低信噪比下情況下取得較好的時(shí)延估計(jì)結(jié)果，表現(xiàn)出較好的魯棒性，能夠很好地定位石油管道盜取點(diǎn)的位置，同時(shí)也表明了算法的可行性，對實(shí)際應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。

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【通聯(lián)編輯：唐一東】