曹丹丹， 朱 銘， 張 嘉， 張金喜， 趙延慶

(1.北京工業(yè)大學城市建設學部， 北京 100124； 2.大連理工大學交通運輸學院， 大連 116024)

精準預測在役路面結(jié)構(gòu)性能的衰變行為對通過維養(yǎng)提升路面使用性能以及延長路面壽命具有重要指導性作用[1-2]. 室內(nèi)測試手段無法真實模擬路面材料的實際受力狀態(tài)，測試結(jié)果無法客觀地反映筑路材料在實際服役環(huán)境下的性能[3]. 落錘式彎沉儀(falling weight deflectometer, FWD)能夠模擬行車沖擊荷載，并得到不同位置處的彎沉時程曲線，為路面質(zhì)量評定和養(yǎng)護決策制定提供了基礎數(shù)據(jù)[4]. Gedafa等[5]基于現(xiàn)場FWD測試結(jié)果，利用Sigmoid函數(shù)建立了荷載中心處的彎沉峰值和剩余壽命的關聯(lián)模型. 然而，該模型僅采用路面結(jié)構(gòu)整體強度作為分析指標，無法解釋結(jié)構(gòu)內(nèi)部各層位力學參數(shù)的衰減和剩余壽命的關系. 采用FWD實測彎沉，通過反演手段確定筑路材料的力學參數(shù)，能夠更加客觀反映材料的實際性能，而且可以和路面力學分析有效銜接.

目前，成熟的路面力學參數(shù)反演軟件中，大部分采用層狀彈性理論計算路面彎沉或形成數(shù)據(jù)庫[6-7]，反演得到各結(jié)構(gòu)層的彈性模量. 瀝青混合料力學性能具有明顯的荷載頻率和溫度依賴性，而且FWD的荷載作用時間極短，接近于沖擊荷載，荷載和筑路材料的特性導致動、靜態(tài)方法分析得到的路面彎沉誤差可達40%以上[8]. Lee等[9]收集了不同時期內(nèi)的現(xiàn)場彎沉測試結(jié)果，采用動態(tài)方法反演得到瀝青層的動態(tài)模量主曲線和其他層的彈性模量，結(jié)果表明筑路材料的力學參數(shù)隨著路面服役時間的延長會逐漸減小，然而在分析中忽略了路面力學響應的變化.

本文以山西大新高速公路典型的半剛性基層和柔性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)作為研究對象，收集了不同服役時長的路面彎沉實測數(shù)據(jù). 分別采用動、靜態(tài)方法反演得到各結(jié)構(gòu)層的力學參數(shù)，分析反演參數(shù)隨結(jié)構(gòu)服役時間的變化趨勢. 然后，采用動態(tài)反演力學參數(shù)計算了移動荷載作用下的路面力學響應，并分析了其在服役期間的變化，驗證了動態(tài)反演方法在路面結(jié)構(gòu)性能衰減分析中的可行性.

1 力學參數(shù)反演

路面力學參數(shù)反演過程由正分析過程和優(yōu)化過程兩部分構(gòu)成. 首先，利用正分析方法得到彎沉理論計算結(jié)果；然后，在優(yōu)化過程中以彎沉計算值和實測值的誤差建立目標優(yōu)化函數(shù)，通過不斷修正路面力學參數(shù)以保證彎沉誤差滿足計算精度要求[10]. 本文在瀝青路面動態(tài)黏彈分析中采用譜單元法，因此，下面對譜單元法進行簡單介紹.

1.1 正分析方法

譜單元法以波動理論為基礎，其結(jié)構(gòu)控制方程[10-12]為

(1)

譜單元法在分析過程中，利用傅里葉變換對響應控制方程進行時間和空間變換，在頻率- 波數(shù)域內(nèi)對控制方程進行求解，不需要對路面結(jié)構(gòu)層進行劃分，大大地提高了正分析的計算效率，并采用雙節(jié)點譜單元描述有限厚度的結(jié)構(gòu)層，采用單節(jié)點譜單元描述半空間無限厚度土基. 在頻率- 波數(shù)域內(nèi)，根據(jù)亥姆霍茲定理，將荷載應力波分解為徑向的膨脹波和豎向的剪切波，對分項波動方程進行推導得到譜單元節(jié)點的位移解析表達式. 根據(jù)路面結(jié)構(gòu)荷載和邊界條件，建立譜單元的剛度矩陣以及結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣，求解得到該域內(nèi)的位移結(jié)果. 將不同頻率- 波數(shù)域內(nèi)的結(jié)果相加，利用傅里葉逆變換可以得到時域內(nèi)的力學響應. 具體的計算方法見文獻[11-14].

譜單元方法中將瀝青層作為黏彈性材料，其他結(jié)構(gòu)層作為彈性材料. 本文采用修正的Havriliak-Negami(modified Havriliak-Negami，MHN)模型[15]描述瀝青混合料的黏彈性力學行為，公式為

(2)

1.2 參數(shù)優(yōu)化過程

路面力學參數(shù)優(yōu)化過程關鍵在于建立目標優(yōu)化函數(shù)，在傳統(tǒng)的靜態(tài)反演方法中，通過采用各傳感器測量彎沉峰值構(gòu)成的彎沉盆建立目標優(yōu)化函數(shù)，忽略了時程曲線中包含的大量信息，如不同位置處彎沉峰值時間和響應黏滯信息等[9,16-17]. 在動態(tài)反演方法中，利用不同位置處彎沉時程曲線的實測值和計算值的均方誤差建立目標優(yōu)化方程

(3)

式中：F為目標優(yōu)化函數(shù)；K為傳感器個數(shù)；N為各傳感器收集的彎沉數(shù)據(jù)長度；dcal,i,j和dmea,i,j分別表示第i個傳感器、第j個彎沉的計算值和實測值.動態(tài)反演方法能夠更全面采用時程曲線中的有效信息，在參數(shù)優(yōu)化過程中提供更多的約束條件，保證反演力學參數(shù)趨于真實值.

2 彎沉測試及典型反演結(jié)果

2.1 測試路段信息

現(xiàn)場彎沉測試在山西大新高速公路不同基層類型的路段上進行，本文選取了2段路面結(jié)構(gòu)，分別為半剛性基層路面結(jié)構(gòu)A和柔性基層路面結(jié)構(gòu)B. 路面結(jié)構(gòu)A各層的級配及材料類型為：4 cmAC-16+5 cmAC-20+6 cmAC-20+16 cm水穩(wěn)碎石+14 cm三灰碎石+20 cm水穩(wěn)砂礫+土基；路面結(jié)構(gòu)B各層的級配及材料類型為：4 cmAC-16+5 cmAC-20+6 cmAC-20+15 cmATB-30+35 cm級配碎石+土基. 在路面分析和參數(shù)反演中，為了便于分析和提高計算效率，根據(jù)各結(jié)構(gòu)層材料的特性，將路面結(jié)構(gòu)簡化為4層路面結(jié)構(gòu)，各結(jié)構(gòu)層厚度及物理參數(shù)如表1所示[18-19].

表1 路面結(jié)構(gòu)信息

2.2 力學參數(shù)典型反演結(jié)果分析

現(xiàn)場彎沉測試在不同時間進行，測試荷載峰值均設定為0.7 MPa，荷載作用半徑為0.15 m，彎沉傳感器距荷載中心的距離分別為0、0.33、0.50、0.80、1.10、1.40、1.70 m. 本文收集了2007年、2010年和2015年的實測彎沉數(shù)據(jù). 經(jīng)調(diào)研，大新高速于2010年統(tǒng)一進行了罩面養(yǎng)護，2017年由于各路段病害類型不同，采用了不同的養(yǎng)護措施，為保證分析彎沉測試環(huán)境及路面狀況的一致性，本文選取2010年和2015年的彎沉數(shù)據(jù)進行力學參數(shù)反演，2010年罩面厚度為2.5 cm，并在后文分析中對面層厚度進行修正.

本文動態(tài)反演方法如前文所述，靜態(tài)方法采用軟件EVERCALC進行[6]. 為分析動、靜態(tài)反演結(jié)果的差異性，選取了2010年典型測試結(jié)果分別進行動、靜態(tài)反演，反演結(jié)果如圖1、2所示.

圖1 動態(tài)反演結(jié)果Fig.1 Dynamic backcalculated results

圖2 靜態(tài)反演結(jié)果Fig.2 Static backcalculated results

由圖可知，動、靜態(tài)方法反演得到的彎沉均能很好地吻合實測彎沉曲線，這表明反演得到的路面動、靜態(tài)力學參數(shù)均能表征路面結(jié)構(gòu)在荷載下的力學行為. 2種方法的反演結(jié)果如表2所示，可見動態(tài)方法得到了瀝青層的MHN模型參數(shù)，以及其他結(jié)構(gòu)層的彈性模量. 有了MHN模型參數(shù)，就可以得到瀝青層的動態(tài)模量|E*|和相位角主曲線，如圖3所示. 圖中主曲線的參考溫度為測試現(xiàn)場實際溫度(28 ℃)，fr為縮減頻率. 靜態(tài)反演方法僅僅得到筑路材料單一彈性模量值，與動態(tài)反演方法存在一定差異，基層和土基的靜態(tài)反演結(jié)果比動態(tài)反演結(jié)果分別大70%和40%以上，而底基層的靜態(tài)反演結(jié)果比動態(tài)反演結(jié)果小30%左右. 由圖3可見，動態(tài)模量和相位角主曲線可以描述瀝青混合料力學特性隨荷載頻率的變化趨勢，比單一的彈性模量能更全面地描述瀝青混合料的溫度、荷載頻率的依賴性[15,20].

表2 典型結(jié)構(gòu)層反演模量

圖3 瀝青層復數(shù)模量主曲線Fig.3 Complex modulus master curve of asphalt layer

3 反演結(jié)果分析

本文以2010年和2015年實測彎沉作為力學參數(shù)反演的基礎數(shù)據(jù)，在反演過程中，對2010年數(shù)據(jù)采用人工調(diào)試的方法，獲得反演結(jié)果的初始值. 然后，以2010年反演結(jié)果的平均值作為2015年力學參數(shù)反演的初始值，對比分析2010年和2015年的反演力學參數(shù)的衰減演變規(guī)律. 在分析中，根據(jù)測試點的樁號位置，選取同一樁號的測試結(jié)果作為對比對象，而且分析測試點位置處路表沒有明顯的病害. 其中半剛性基層路面結(jié)構(gòu)A共有11個測點，柔性基層路面結(jié)構(gòu)B共有6個測點. 為避免測試溫度對反演結(jié)果的影響，在對比分析中，將瀝青層的反演結(jié)果統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為20 ℃下的模量進行分析[21-22].

3.1 半剛性基層路面結(jié)構(gòu)

由上述內(nèi)容可知，通過動態(tài)反演得到瀝青層的復數(shù)模量. 為便于定量分析，計算了瀝青層在溫度為20 ℃、荷載作用頻率為10 Hz時的動態(tài)模量. 圖4給出了動態(tài)反演參數(shù)隨測點樁號的分布結(jié)果.

由圖可知，通過動態(tài)方法反演得到的不同測點的結(jié)構(gòu)層模量雖然表現(xiàn)出一定的波動性，但是反演得到的2015年各結(jié)構(gòu)層的模量值均小于2010年結(jié)果，表明相對于2010年， 2015年各結(jié)構(gòu)層強度均有一定的衰減. 土基層反演結(jié)果的變化程度明顯小于其他結(jié)構(gòu)層，表明面層、基層和底基層的強度衰減程度明顯大于土基，尤其是8號測點的反演結(jié)果，面層、基層和底基層的模量減少了50%以上.

圖5給出了靜態(tài)反演方法結(jié)果. 可見靜態(tài)反演得到的各測點處模量波動程度明顯大于動態(tài)反演結(jié)果. 模量竄層現(xiàn)象[8,16,23]導致部分結(jié)構(gòu)層模量被傳遞到相鄰結(jié)構(gòu)層，如2015年，2號和3號測點反演得到的土基模量結(jié)果大于800 MPa，而底基層(水穩(wěn)砂礫)的反演模量小于100 MPa，反演結(jié)果不能客觀描述土基和底基層的材料特性. 部分測點處2015年的反演結(jié)果反而大于2010年的反演結(jié)果，服役期間車輛荷載會造成路面材料進一步壓實，然而7號測點處的面層模量增長了70%以上，反演結(jié)果不能正確地描述筑路材料在服役期間的性能變化.

圖4 半剛性基層路面結(jié)構(gòu)動態(tài)反演結(jié)果Fig.4 Dynamic backcalculated results for pavement with semi-rigid base

圖5 半剛性基層路面結(jié)構(gòu)靜態(tài)反演結(jié)果Fig.5 Static backcalculated results for pavement with semi-rigid base

3.2 柔性基層路面結(jié)構(gòu)

對于柔性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)，動態(tài)反演方法將瀝青面層和瀝青處治基層均作為黏彈性材料，其余結(jié)構(gòu)層作為彈性材料，同理計算瀝青層的當量回彈模量，取面層的荷載頻率為10 Hz，基層的荷載頻率為5 Hz，分析溫度均為20 ℃. 圖6中繪出了柔性基層路面結(jié)構(gòu)的動態(tài)反演結(jié)果.

圖6 柔性基層路面結(jié)構(gòu)動態(tài)反演結(jié)果Fig.6 Dynamic backcalculated results for pavement with flexible base

由圖可知，各結(jié)構(gòu)層力學參數(shù)的動態(tài)反演結(jié)果均在筑路材料的合理范圍內(nèi). 5號和6號測點處的土基模量反而有一定的增長，增長幅度小于10%，而底基層的模量衰減程度較大，這一現(xiàn)象是由于底基層強度的衰減，土基承受更多的荷載壓力導致的.

圖7給出了通過靜態(tài)反演得到的結(jié)構(gòu)層模量隨測點的分布結(jié)果，可見部分測點處基層和土基的靜態(tài)反演結(jié)果超出了材料力學參數(shù)的合理范圍. 2號測點處面層和6號測點處基層的2015年的反演結(jié)果遠大于2010年的結(jié)果，結(jié)果顯示筑路材料的強度沒有減小，反而有了大幅度的增長，靜態(tài)反演結(jié)果無法解釋路面結(jié)構(gòu)服役性能的降低.

為更清晰分析各結(jié)構(gòu)層的模量衰減情況， 計算了2個路面結(jié)構(gòu)不同測點的反演結(jié)果的平均衰減比，計算公式為

(4)

式中：R為模量衰減比；N為同一路段結(jié)構(gòu)的測點數(shù)；E2010,i和E2015,i分別表示第i個測點的2010年和2015年的反演結(jié)果.其中：正值表示2015年反演結(jié)果小于2010年反演結(jié)果；負值表示2015年反演結(jié)果大于2010年反演結(jié)果.計算結(jié)果列于表3中.

圖7 柔性基層路面結(jié)構(gòu)靜態(tài)反演結(jié)果Fig.7 Static backcalculated results for pavement with flexible base

可見，各結(jié)構(gòu)層模量的動態(tài)反演結(jié)果表現(xiàn)出不同程度的衰減，而靜態(tài)反演結(jié)果中，部分結(jié)構(gòu)層的模量反而有所提升，尤其是柔性基層的反演結(jié)果增大了1.2倍以上，這一現(xiàn)象不能客觀地描述路面結(jié)構(gòu)承載能力的衰變. 針對半剛性基層路面結(jié)構(gòu)，面層、基層和底基層的模量衰減比相近，表明各結(jié)構(gòu)層強度衰減程度較一致. 對于柔性基層瀝青路面，底基層的模量衰減比達到了76.1，明顯大于面層和基層的反演結(jié)果，底基層模量的衰減將導致瀝青基層產(chǎn)生更大的荷載應力，這將進一步導致瀝青層疲勞裂縫的發(fā)生. 2個路面結(jié)構(gòu)中，土基模量衰減比均小于其他結(jié)構(gòu)層，表明土基在服役期間的強度衰減程度較小. 由上可知，動態(tài)方法在路面力學參數(shù)反演和結(jié)構(gòu)性能衰減分析方面明顯優(yōu)于靜態(tài)反演方法.

4 基于動態(tài)反演結(jié)果的路面力學分析

為進一步驗證動態(tài)反演結(jié)果的合理性，采用2010年和2015年動態(tài)反演力學參數(shù)進行路面分析，研究路面結(jié)構(gòu)力學響應的變化. 通過動態(tài)反演得到瀝青層的黏彈力學參數(shù)，因此，分析方法采用層狀黏彈性理論，荷載采用移動荷載，移動速度選取我國高速公路設計速度的下限值，即80 km/h，具體計算流程可見文獻[24]. 在分析過程中，采用整個路段的反演結(jié)果平均值作為瀝青層的黏彈性參數(shù)以及其余結(jié)構(gòu)層的彈性模量. 分析荷載采用單軸單輪荷載，荷載半徑為0.15 m，荷載幅值為0.7 MPa. 對于半剛性基層路面結(jié)構(gòu)，計算了瀝青層層中豎向應變和底基層層底水平應力；對于柔性基層路面結(jié)構(gòu)，計算了瀝青層層中豎向應變和瀝青層層底水平應變.

4.1 半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)

圖8繪出了半剛性底基層層底的水平縱向應力結(jié)果. 其中：正值表示受拉；負值表示受壓；豎線表示荷載作用于分析點正上方時刻. 可見荷載移動過程中，分析點處于受壓—受拉—受壓的交變狀態(tài). 采用反演力學參數(shù)計算得到的2015年層底水平應變峰值比2010年結(jié)果增加了15%左右，表明隨著結(jié)構(gòu)層模量的降低，路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生了更大的應力結(jié)果，這將導致路面結(jié)構(gòu)服役能力的進一步衰減.

圖8 底基層層底水平應力Fig.8 Horizontal stress at the bottom of subbase

圖9 繪出了瀝青層層中豎向應變的分析結(jié)果. 可見，瀝青層層中豎向應變峰值增加了80%左右，而且在荷載駛離分析點之后，2015年分析結(jié)果的尾部大于2010年的結(jié)果，表明2015年產(chǎn)生了較大的永久變形，需要更長的時間恢復變形，分析結(jié)果能夠描述路面車轍的發(fā)展變化[25-26].

4.2 柔性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)

圖10中繪出了柔性基層路面面層和基層層中豎向應變分析結(jié)果. 與半剛性基層路面結(jié)構(gòu)相似，計算得到的2015年豎向應變峰值均有所增加，而且產(chǎn)生的永久變形大于2010年的分析結(jié)果. 基層和面層層中豎向應變的峰值均增大了70%以上，而且基層分析結(jié)果尾部的永久變形大于面層分析結(jié)果，表明底基層模量的衰減導致基層和面層產(chǎn)生更大的應力響應，而且基層將產(chǎn)生更大的永久變形.

圖9 瀝青層層中豎向應變Fig.9 Vertical strain at the mid-depth of asphalt layer

圖10 瀝青層層中豎向應變Fig.10 Vertical strain at the mid-depth of asphalt layer

圖11中繪出了瀝青層層底水平應變的分析結(jié)果. 可見2015年的分析結(jié)果明顯大于2010年分析結(jié)果，峰值的增加程度大于豎向應變結(jié)果，表明結(jié)構(gòu)層強度衰減程度不同，將導致結(jié)構(gòu)內(nèi)部力學響應重分布.

圖11 瀝青層層底水平應變Fig.11 Horizontal strain at the bottom of asphalt layer

為進一步分析不同結(jié)構(gòu)層模量衰減對路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部力學響應的影響，計算了分析得到的2015年和2010年力學響應峰值的比值(見表4)，可見不同位置處的力學響應峰值有不同程度的增加，表明結(jié)構(gòu)層強度的衰減程度不同，導致路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生的荷載應力空間分布特性發(fā)生改變. 對于半剛性基層路面結(jié)構(gòu)，瀝青層豎向應變的比值大于基層層底水平應力結(jié)果. 由表3可知，在分析服役時間內(nèi)，基層的力學參數(shù)衰減程度較低，則在路面結(jié)構(gòu)承載能力中，基層將會承擔更多的荷載應力，以保護底基層不至于產(chǎn)生較大的響應. 對于柔性基層路面結(jié)構(gòu)，瀝青層層底水平應變峰值比值為2.36，明顯大于瀝青層層中分析結(jié)果，而且基層應變比值大于面層分析結(jié)果，可見隨著底基層模量的衰減，將導致面層和基層承受較大的荷載應力，尤其是基層層底的水平應變. 采用動態(tài)反演結(jié)果分析得到路面力學響應結(jié)果的變化，與路面力學參數(shù)的衰減變化具有高度的一致性，進一步驗證了采用動態(tài)方法反演路面力學參數(shù)，進行路面結(jié)構(gòu)性能衰減分析的可行性.

表4 2010年和2015年力學響應峰值比值

5 結(jié)論

1) 采用動態(tài)反演方法可以得到瀝青層的復數(shù)模量主曲線，可以在較寬的頻率內(nèi)描述材料性能，比單一的彈性模量值能更全面描述瀝青混合料的溫度、荷載頻率依賴性.

2) 動態(tài)反演得到同一路段不同測點處的結(jié)果穩(wěn)定性高于靜態(tài)反演結(jié)果，動態(tài)反演結(jié)果可以較好地描述路面力學參數(shù)在服役期間的衰減.

3) 分析結(jié)果表明，土基層的強度衰減程度明顯小于其他結(jié)構(gòu)層結(jié)果. 柔性基層路面結(jié)構(gòu)底基層的彈性模量衰減可達70%以上，底基層的衰減導致瀝青層承擔更大的荷載應力，將會導致路面病害的進一步發(fā)展.

4) 利用動態(tài)反演力學參數(shù)分析得到的路面力學響應的增長趨勢和反演力學參數(shù)的衰減具有高度的一致性，驗證了采用動態(tài)反演方法進行路面性能衰減分析的可行性. 研究結(jié)論有待于在更多的路面結(jié)構(gòu)類型中進行論證，并考慮不同維養(yǎng)措施的影響，進一步提升路面結(jié)構(gòu)性能衰減的分析精度.