范 剛 張宏宇 王捷冰 薛 錚 劉曉華

(中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100076)

引言

螺栓連接具有承載力高、連接剛度大、裝配周期短、可操作性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于航空航天、建筑、船舶等領(lǐng)域.在航空航天領(lǐng)域,隨著對飛行器性能需求的提高[1],載荷隨之增大,在關(guān)鍵傳力路徑上,逐漸使用大直徑的高強(qiáng)螺栓[2],如級間段連接、捆綁連接、發(fā)動(dòng)機(jī)連接等,主要用于傳遞集中力載荷[3].在有分離需求的連接單元中[4],如整流罩連接、彈箭體結(jié)構(gòu)連接等,爆炸螺栓因具備承載和分離的雙重功能被廣泛應(yīng)用[5-6].在鋼結(jié)構(gòu)建筑行業(yè),高強(qiáng)螺栓是鋼結(jié)構(gòu)梁柱節(jié)點(diǎn)連接的主要連接件之一[7],具有強(qiáng)度高、傳力可靠[8]、延性好[9]、安裝方便快捷的優(yōu)點(diǎn),避免了現(xiàn)場焊縫帶來的脆性破壞影響[10-12],具有較強(qiáng)的適用性,廣泛應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)的端板連接[13]、T 形件連接[14]等.螺栓作為連接結(jié)構(gòu)中一個(gè)重要的環(huán)節(jié),承擔(dān)著各構(gòu)件之間的載荷傳遞,一旦失效,結(jié)構(gòu)將會(huì)發(fā)生災(zāi)難性的破壞.因此,準(zhǔn)確的螺栓承載能力評估成為連接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一.

在前期的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,國內(nèi)外學(xué)者更多的關(guān)注撬力對螺栓承載能力的影響,王燕等[15]分析了外伸端板連接中高強(qiáng)螺栓的拉力分布和承載能力,分析結(jié)果表明由于板件變形產(chǎn)生的附加撬力使高強(qiáng)螺栓受到的拉力增大,證明了高強(qiáng)螺栓在受拉連接中撬力的存在以及對其產(chǎn)生的不利影響.Hantouche等[16]開展有限元分析,得到不同接觸形式狀態(tài)下螺栓內(nèi)力與外荷載的關(guān)系,結(jié)果表明撬力始終存在,并提出了撬力與螺栓總內(nèi)力的比值計(jì)算方法.Roddis 和Blass[17]開展了螺栓單角連接結(jié)構(gòu)試驗(yàn)測試和有限元分析,測量得到的極限拉伸破壞載荷是當(dāng)前AISC 撬動(dòng)方程預(yù)測值的三倍,提出了修改當(dāng)前AISC 撬動(dòng)方程的建議,更多地考慮了撬力對單角連接螺栓強(qiáng)度的影響.Gong[18]開展了螺栓雙角連接結(jié)構(gòu)在純拉載荷作用下的試驗(yàn)研究,研究發(fā)現(xiàn)已有的關(guān)于螺栓撬力作用的AISC 方程嚴(yán)重低估了撬力對螺栓的影響,提出了一種新的螺栓撬動(dòng)方程.鑒于鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中撬力計(jì)算值偏小,學(xué)者們力求通過改變撬力計(jì)算模型、數(shù)值擬合、力學(xué)方程求解等方法獲取精確的撬力計(jì)算解,但由于撬力受多種因素影響,工程實(shí)況比較復(fù)雜,因而改進(jìn)的撬力計(jì)算方法均具有一定的局限性.

隨著研究的深入,學(xué)者們發(fā)現(xiàn)高強(qiáng)螺栓在外力作用下真實(shí)的受力狀態(tài)為拉力和彎矩共同作用,彎矩的影響不可忽略.白睿等[19]分析了鋼結(jié)構(gòu)高強(qiáng)螺栓受拉的破壞機(jī)理,認(rèn)為螺栓設(shè)計(jì)應(yīng)考慮彎矩的影響,并建立T 形連接件力學(xué)模型,依據(jù)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系和微分平衡方程,推導(dǎo)出受拉螺栓彎矩的近似計(jì)算公式.暴偉等[20]對比分析了試驗(yàn)結(jié)果和有限元分析結(jié)果,獲取了螺栓彎矩的變化規(guī)律,基于有限元數(shù)值分析結(jié)果,采用最小二乘法擬合得到彎矩計(jì)算公式,在一定條件下該計(jì)算方法偏保守.劉秀麗等[21]開展了T 形連接件試驗(yàn)及有限元分析研究,結(jié)果表明高強(qiáng)螺栓在拉伸過程中除受到撬力影響外,還受到彎矩的影響,并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到螺栓彎矩的半經(jīng)驗(yàn)公式.Bai 等[22]對比分析了中國、美國、歐洲規(guī)范以及螺栓破壞模式,認(rèn)為螺栓在受拉過程中處于拉彎狀態(tài),并依據(jù)微分平衡方程,提出了螺栓撬力和彎矩的計(jì)算方法.Abidelah 等[23]建立了T 形連接件有限元模型,并與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比驗(yàn)證,結(jié)果表明螺栓不僅只承受拉力,還承受一定的彎矩,并建立了T 形鋼構(gòu)件中螺栓彎矩和軸向拉力的解析模型.Bao 等[24]開展了T 型接頭結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)和有限元分析,認(rèn)為螺栓設(shè)計(jì)時(shí)不考慮彎矩的影響是不可取的,并提出了一種新的T 型接頭分析模型和計(jì)算方法.因此,考慮附加彎矩影響的螺栓承載能力評估方法更加具有工程意義.但以上螺栓承載能力評估方法中大多通過數(shù)值擬合的方法得到彎矩的近似解,與螺栓真實(shí)受力狀態(tài)有一定的偏差.且忽略了螺栓彎曲塑性對其承載能力的影響,計(jì)算結(jié)果偏保守.

隨著大直徑高強(qiáng)螺栓在飛行器結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用,航天科研者們也開始逐漸關(guān)注附加彎矩對螺栓承載能力的影響.在機(jī)械設(shè)計(jì)手冊中[25],明確提出螺栓應(yīng)避免彎曲破壞,但需被連接件剛度數(shù)倍于螺栓剛度[26].受制于飛行器結(jié)構(gòu)輕量化等指標(biāo)要求,很難做到被連接件剛度遠(yuǎn)大于螺栓剛度,因此外力作用下連接發(fā)生彎曲變形,進(jìn)而產(chǎn)生附加彎矩.侯傳濤等[27]在一次整流罩與倒錐段的聯(lián)合靜力試驗(yàn)中,爆炸螺栓在未達(dá)到設(shè)計(jì)載荷作用下出現(xiàn)拉斷現(xiàn)象,為此開展了螺栓破壞的內(nèi)在機(jī)理研究,研究結(jié)果表明附加彎矩會(huì)使得爆炸螺栓的承載能力降低,此次爆炸螺栓的破壞更有可能是附加彎矩所致.楊帆等[28]開展有限元仿真分析,揭示了爆炸螺栓結(jié)構(gòu)的局部變形機(jī)理,結(jié)果表明螺栓在承受純軸拉載荷的同時(shí)也承受著附加彎矩,螺栓強(qiáng)度校核須采用折合螺栓力,并提出考慮杠桿效應(yīng)和附加彎矩效應(yīng)的螺栓軸力修正計(jì)算公式.樂晨等[29]考慮了塑性對螺栓載荷失效的影響,基于梁理論,推導(dǎo)了附加彎矩折合軸力的塑性折減系數(shù),但該方法未考慮軸力對塑性折減系數(shù)的影響.

目前關(guān)于高強(qiáng)螺栓承載能力的評估都較少關(guān)注螺栓彎曲塑性的影響以及軸力對彎矩塑性折減系數(shù)的影響,會(huì)極大影響螺栓強(qiáng)度評估的精度以及連接結(jié)構(gòu)的可靠性.且已有的研究雖然在螺栓承載能力評估時(shí)一定程度上考慮了附加彎矩的影響,但均未給出如何降低螺栓附加彎矩的解決方案.本工作采用解析方法,揭示了螺栓附加彎矩產(chǎn)生的機(jī)理;基于梁塑性彎曲理論,給出了考慮軸力影響的彎矩塑性折減系數(shù);從機(jī)理出發(fā),提出了降低螺栓附加彎矩的解決方法,并通過試驗(yàn)研究驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性.

1 附加彎矩機(jī)理研究

1.1 等效邊界

無論是航天飛行器結(jié)構(gòu)中的級間段連接、整流罩連接以及彈箭體連接等典型連接結(jié)構(gòu),還是建筑鋼結(jié)構(gòu)中端板連接、T 形件連接等典型連接結(jié)構(gòu),這些使用大直徑高強(qiáng)螺栓的典型連接結(jié)構(gòu)具有共同的特性,即至少有一個(gè)被連接件的連接面剛度分布非對稱或單向?qū)ΨQ,如圖1(a)和圖1(b)所示.為便于后續(xù)的表述,將圖1(a)和圖1(b)兩類分布統(tǒng)稱為非正交對稱分布,圖1(c)和圖1(d)兩類分布統(tǒng)稱為正交對稱分布.

圖1 分布形式示意圖Fig.1 Schematic diagram of distribution form

根據(jù)連接單元?jiǎng)偠鹊姆植夹问?將以上典型連接結(jié)構(gòu)等效成其中一個(gè)被連接件為以四面接頭結(jié)構(gòu)形式為代表的連接面剛度非正交對稱分布,如圖2(a)所示,連接面剛度分布如圖2(b)所示;另一個(gè)被連接件的連接面剛度為正交對稱分布.

圖2 連接單元?jiǎng)偠确植糉ig.2 Stiffness distribution of connection unit

典型連接結(jié)構(gòu)中,螺栓一側(cè)的螺母(或釘頭)與四面接頭的連接面接觸,提供螺栓一側(cè)的邊界剛度.本文以方形螺母為例,接觸面如圖3 中顏色標(biāo)注區(qū)域所示.

若將接觸面沿Oxy面劃分成上下兩部分,如圖3(a)所示,上半部分接觸剛度等效成集中剛度K1,作用點(diǎn)與Oxy面的距離為h1;下半部分接觸剛度等效成集中剛度K2,作用點(diǎn)與Oxy面的距離為h2,且作用點(diǎn)均位于Oxz面內(nèi),則K2h2＞K1h1.

同理,若將接觸面沿Oxz面劃分成左右兩部分,如圖3(b)所示,左半部分接觸剛度等效成集中剛度K3,作用點(diǎn)與Oxz面的距離為h3;右半部分接觸剛度等效成集中剛度K4,作用點(diǎn)與Oxz面的距離為h4,則K3h3=K4h4,且關(guān)于Oxz面對稱.

圖3 螺栓等效邊界Fig.3 Equivalent boundary of the bolt

1.2 解析方法

基于Oxy面非對稱的等效邊界,螺栓在軸拉載荷工況下的等效力學(xué)模型如圖4 所示,其中l(wèi)為被連接件厚度.由于螺母的剛度遠(yuǎn)大于其接觸剛度,在力學(xué)模型中將其等效成剛體[30].

圖4 等效力學(xué)模型Fig.4 Equivalent mechanical model

在軸拉F作用下,K1作用點(diǎn)的位移為Δ1,K2作用點(diǎn)的位移為Δ2.線彈性范圍內(nèi),建立平衡方程

式中,E為螺栓彈性模量,I為螺栓截面慣性矩.則螺栓在軸拉載荷下的附加彎矩My為

由式(2)可知,My∝K2h2-K1h1.基于Oxz面對稱的等效邊界,由于K3h3=K4h4,則Mz=0.

因此,典型連接結(jié)構(gòu)中螺栓在軸拉載荷下附加彎矩的產(chǎn)生是由于連接單元?jiǎng)偠鹊姆钦粚ΨQ分布導(dǎo)致的.

1.3 數(shù)值方法

為進(jìn)一步驗(yàn)證解析方法的正確性,開展數(shù)值方法研究,建立圖5 所示的等效數(shù)值模型[31].模型中通過彈簧單元模擬剛度K,剛體單元模擬螺母,梁單元模擬螺栓.

圖5 等效數(shù)值模型Fig.5 Equivalent numerical model

基于表1 中的模型參數(shù),施加100 kN 的軸力,分別采用解析方法和數(shù)值方法計(jì)算螺栓附加彎矩值M.計(jì)算結(jié)果見表1,不同模型參數(shù)狀態(tài)下的螺栓附加彎矩的解析解和數(shù)值解偏差均不超過0.8%,驗(yàn)證了解析方法的正確性.

表1 模型參數(shù)Table 1 Parameters of model

2 螺栓載荷失效判據(jù)研究

2.1 拉彎耦合螺栓彈塑性彎曲

假設(shè)螺栓材料本構(gòu)為理想彈塑性[32-33],螺栓在軸力和彎矩共同作用下,當(dāng)只考慮小變形時(shí),可以忽略軸力在撓曲后的螺栓上造成的附加彎矩,于是螺栓任一截面上的軸力和彎矩均相同.由于軸力和彎矩都只引起沿螺栓的軸向的正應(yīng)力,因此平截面假定仍成立[34-35].

定義螺栓的截面半徑為R,屈服應(yīng)力為σs,對于軸力和彎矩的不同組合,螺栓截面上的正應(yīng)力分布形式會(huì)出現(xiàn)如圖6 所示的不同類型,其中b為中性軸到截面幾何中線的距離,c為初始屈服邊界到中性軸的距離.

(1)純彈性應(yīng)力分布,簡稱E 和E′型分布,此時(shí)螺栓截面上的應(yīng)力均未達(dá)到屈服.如圖6(a)和圖6(j)所示.

(2)單側(cè)塑性應(yīng)力分布,簡稱PI 和PI′型分布,此時(shí)螺栓截面的一側(cè)部分區(qū)域達(dá)到塑性.如圖6(c)和圖6(l)所示.

(3)雙側(cè)塑性應(yīng)力分布,簡稱PII 型分布,此時(shí)螺栓截面的兩側(cè)各有部分區(qū)域達(dá)到塑性,如圖6(e)所示.

螺栓在彈性極限狀態(tài)下的彎矩Me、軸力Ne分別為

為便于后續(xù)的表述,引入無量綱量

對于圖6(b)的應(yīng)力分布形式,得到螺栓的彎矩和軸力分別為

圖6 螺栓截面上的正應(yīng)力分布Fig.6 The stress distributions across a section of the bolt

則計(jì)算得到m和n的關(guān)系

其m-n曲線如圖7 中①所示.

圖7 廣義應(yīng)力(n,m)平面上各類應(yīng)力分布的交互作用關(guān)系Fig.7 The interaction relationship of the stress distribution with the load combination (n,m)

對于圖6(d)的應(yīng)力分布形式,得到螺栓的彎矩和軸力分別為

則計(jì)算得到m,n與參數(shù)b的關(guān)系

其m-n曲線如圖7 中②所示.

對于圖6(f)的應(yīng)力分布形式,得到螺栓的彎矩和軸力分別為

則計(jì)算得到m，n與參數(shù)b的關(guān)系

其m-n曲線如圖7 中③所示.

對于圖6(g)的應(yīng)力分布形式,得到螺栓的彎矩和軸力分別為

則計(jì)算得到m和n的關(guān)系

其m-n曲線如圖7 中④所示.

對于圖6(i)的應(yīng)力分布形式,得到螺栓的彎矩和軸力分別為

則計(jì)算得到m,n與參數(shù)c的關(guān)系

其m-n曲線如圖7 中⑤所示.

因此,各類應(yīng)力分布在廣義應(yīng)力平面(n,m)上的交互作用關(guān)系如圖7 所示.其中,曲線①為E(E′) 型分布和PI(PI′) 型分布的交界;曲線②為PI 型分布和PII 型分布的交界;曲線③為PII 型分布的極限狀態(tài);直線④和曲線⑤則表征了雙側(cè)應(yīng)力異號與雙側(cè)應(yīng)力同號的轉(zhuǎn)換.同時(shí)給出了某些典型的應(yīng)力分布,例如對于PII 型分布,mmax=1.697 65,為螺栓僅承受彎矩的極限狀態(tài).

對于PI 型分布,m,n與(β,α)的表達(dá)式為

則m,n與(β,α) 的映射關(guān)系如圖8 所示.由圖8可知:(1)當(dāng)β=0 時(shí),即螺栓中性軸位于截面幾何中線上,螺栓僅承受彎矩,則α僅取值1,即螺栓截面上下兩側(cè)均剛開始進(jìn)入屈服,此時(shí)n=0,m=1;(2)當(dāng)β=1 時(shí),即螺栓中性軸位于截面最下側(cè),則α取值范圍為[0,2],則當(dāng)α=0 時(shí),即螺栓截面上下側(cè)應(yīng)力同號,且全部進(jìn)入屈服,螺栓僅承受軸力,此時(shí)n=1,m=0;當(dāng)α=2 時(shí),即螺栓截面上側(cè)剛開始進(jìn)入屈服,最下側(cè)正應(yīng)力為0,此時(shí)n=0.5,m=0.5;(3)當(dāng)β=0.265,α=0.735 時(shí),m最大,即mmax=1.1652.

圖8 PI 型分布m,n 與(β,α)的映射關(guān)系Fig.8 The mapping relationship between m,n and (β,α) of PI distribution

對于PII 型分布,m,n與(β,α)的表達(dá)式為

則m,n與(β,α) 的映射關(guān)系如圖9 所示.由圖9 可知:(1)當(dāng)β=0 時(shí),即螺栓中性軸位于截面幾何中線上,螺栓僅承受彎矩,m=0,則α取值范圍為[0,1],且當(dāng)α=0 時(shí),即螺栓截面全部進(jìn)入屈服,m最大,即mmax=1.697 65;當(dāng)α=1 時(shí),即螺栓截面上下兩側(cè)均剛開始進(jìn)入屈服,此時(shí)m=1.(2)當(dāng)β=1 時(shí),即螺栓中性軸位于截面最下側(cè),則α僅取值0,即螺栓截面上下側(cè)應(yīng)力同號,且全部進(jìn)入屈服,螺栓僅承受軸力,此時(shí)n=1,m=0.

圖9 PII 型分布m,n 與(β,α)的映射關(guān)系Fig.9 The mapping relationship between m,n and (β,α) of PII distribution

2.2 螺栓彎矩折合軸力

軸力和彎矩共同作用下,螺栓截面的正應(yīng)力為軸力和彎矩的疊加.圖7 中,當(dāng)m≤1 時(shí),彎矩產(chǎn)生的截面正應(yīng)力均處于線彈性范圍;當(dāng)m＞1 時(shí),彎矩產(chǎn)生的截面正應(yīng)力逐漸進(jìn)入屈服階段.

對于不同的截面正應(yīng)力分布,彎矩折合成軸力準(zhǔn)則如下:

(1)m≤1

基于最大應(yīng)力準(zhǔn)則,即

式中,W為螺栓抗彎截面系數(shù),A為螺栓截面面積,M為彎矩,NM為彎矩的折合軸力,則

(2)m＞1

考慮塑性對彎曲的影響[36],彎矩在截面上產(chǎn)生的最大應(yīng)力為

式中,m為彎矩塑性折減系數(shù).

對于PI 型分布,式(22)給出了m關(guān)于(β,α)的表達(dá)式.當(dāng)β=0.265,α=0.735 時(shí),mmax=1.165 2.

對于PII 型分布,式(23)給出了m關(guān)于(β,α)的表達(dá)式.當(dāng)α→0,β→0 時(shí),即螺栓僅承受彎矩載荷,其應(yīng)力分布如圖10 所示,mmax=1.697 65,與文獻(xiàn)[29]計(jì)算結(jié)果一致.

圖10 PII 型極限分布Fig.10 Limit distribution of PII

2.3 螺栓載荷失效判據(jù)

對于允許進(jìn)入塑性的連接螺栓,在螺栓承載能力評估時(shí),應(yīng)同時(shí)考慮附加彎矩和彎曲塑性的影響.基于最大應(yīng)力破壞準(zhǔn)則,螺栓載荷失效判據(jù)為

式中,mb為失效彎矩塑性折減系數(shù),Tb為螺栓許用軸拉力.

對于理想彈塑性材料本構(gòu)螺栓,由2.2 節(jié)可知,mb=16/(3π),即1.697 65.

在實(shí)際工程應(yīng)用中,螺栓材料本構(gòu)通常采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型[37],材料參數(shù)包括屈服應(yīng)力σs、強(qiáng)度極限σb以及延伸率δ.純彎矩載荷作用下,螺栓屈服階段截面塑性應(yīng)力分布如圖11 所示.其中,圖11(a)為塑性應(yīng)力分布的中間狀態(tài),σ1為截面上的最大應(yīng)力,其值大于屈服應(yīng)力σs,小于強(qiáng)度極限σb;圖11(b)為塑性應(yīng)力分布的極限狀態(tài),即截面最大應(yīng)力σ1達(dá)到強(qiáng)度極限σb,中性軸處應(yīng)力無限趨近于屈服應(yīng)力σs.

圖11 螺栓截面塑性應(yīng)力分布Fig.11 The plastic stress distributions of the bolt section

對于雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型材料本構(gòu)螺栓,彎矩塑性折減系數(shù)m為

式中,γ=σ1/σs.

因此,對于雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型材料本構(gòu)螺栓,失效彎矩塑性折減系數(shù)mb為

式中,ζ=σb/σs,為材料強(qiáng)屈比.

由式(28)可知,在螺栓承載能力評估時(shí),若不考慮附加彎矩的影響,則計(jì)算結(jié)果偏冒進(jìn);若不考慮彎曲塑性的影響,僅按純彈性取值,則計(jì)算結(jié)果偏保守.因此,本文給出的螺栓載荷失效判據(jù)準(zhǔn)則更具有工程應(yīng)用價(jià)值.

2.4 數(shù)值仿真分析驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述理論推導(dǎo)的正確性,進(jìn)一步開展數(shù)值仿真分析.建立直徑30 mm 的圓桿,一端固支,一端施加不同軸拉和彎矩組合的載荷.按照圓桿截面最大塑性應(yīng)變達(dá)到材料斷裂延伸率時(shí),獲得不同軸拉和彎矩組合的失效載荷的思路,從數(shù)值仿真角度研究螺栓載荷失效的準(zhǔn)則.

開展2 種雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型材料本構(gòu)圓桿的數(shù)值仿真分析,材料本構(gòu)如表2 所示.

表2 材料本構(gòu)Table 2 Material constitutive

計(jì)算得到材料1 圓桿在不同軸拉和彎矩組合的失效載荷下的截面塑性應(yīng)力分布如圖12 所示.圖12(a)為純軸拉狀態(tài),圓桿截面塑性貫穿,均達(dá)到材料的斷裂延伸率,對應(yīng)的失效載荷軸拉為763.02 kN.圖12(b)～圖12(d)為軸拉和彎矩的組合狀態(tài),其中圖12(b)圓桿截面兩側(cè)均受拉,且截面塑性貫穿,最大塑性應(yīng)變達(dá)到材料的斷裂延伸率,對應(yīng)的失效載荷軸拉為700 kN、彎矩為476 N·m;圖12(c) 和(d)圓桿截面一側(cè)受拉,一側(cè)受壓,受拉側(cè)最大塑性應(yīng)變達(dá)到材料的斷裂延伸率,圖12(c)對應(yīng)的失效載荷軸拉為600 kN、彎矩為1223 N·m,圖12(d)對應(yīng)的失效載荷軸拉為500 kN、彎矩為1934 N·m.

圖12 材料1 圓桿在不同軸拉和彎矩組合下的截面塑性應(yīng)力分布Fig.12 Distribution of plastic stress on cross section of material 1 round rod under different combinations of axial tension and bending moment

計(jì)算得到材料2 圓桿在不同軸拉和彎矩組合的失效載荷下的截面塑性應(yīng)力分布如圖13 所示.圖13(a) 為純軸拉狀態(tài),對應(yīng)的失效載荷軸拉為918.45 kN.圖13(b)～圖13(d)為軸拉和彎矩的組合狀態(tài),其中圖13(b)圓桿截面兩側(cè)均受拉,對應(yīng)的失效載荷軸拉為900 kN、彎矩為156 N·m;圖13(c)和圖13(d)圓桿截面一側(cè)受拉,一側(cè)受壓,圖13(c)對應(yīng)的失效載荷軸拉為800 kN、彎矩為850 N·m,圖13(d)對應(yīng)的失效載荷軸拉為700 kN、彎矩為1546 N·m.根據(jù)式(30)計(jì)算得到材料1 和材料2 的失效彎矩塑性折減系數(shù)mb分別為1.924 9 和1.879 5,則不同計(jì)算狀態(tài)的圓桿折合總軸拉力如表3 所示.由表3可知,不同軸力和彎矩組合的失效載荷的折合總軸拉力與純軸拉狀態(tài)下的失效拉伸載荷偏差不超過1%,驗(yàn)證了考慮附加彎矩的螺栓載荷失效判據(jù)準(zhǔn)則的正確性.

圖13 材料2 圓桿在不同軸拉和彎矩組合下的截面塑性應(yīng)力分布Fig.13 Distribution of plastic stress on cross section of material 2 round rod under different combinations of axial tension and bending moment

圖13 材料2 圓桿在不同軸拉和彎矩組合下的截面塑性應(yīng)力分布(續(xù))Fig.13 Distribution of plastic stress on cross section of material 2 round rod under different combinations of axial tension and bending moment (continued)

表3 不同計(jì)算狀態(tài)的圓桿折合總軸拉力Table 3 Converted total axial tension of the round rod in different calculated status

3 典型連接結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

3.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

典型連接結(jié)構(gòu)中,螺栓與螺母之間通過螺紋連接,螺栓邊界如圖14(a)所示.該邊界對螺栓的作用可等效成兩部分:一部分是沿螺栓軸向提供拉伸剛度Ktensile,如圖14(b)所示;另一部分是由于連接剛度的不對稱而產(chǎn)生的彎曲柔度,軸拉載荷下螺母會(huì)發(fā)生一定的轉(zhuǎn)角θ,如圖14(c)所示.

圖14 螺栓邊界剛度Fig.14 Boundary stiffness of the bolt

沿螺栓軸向的等效拉伸剛度Ktensile為

轉(zhuǎn)角θ與其沿螺栓軸向的位移Δl的關(guān)系為

由式(32)可知,θ∝K2h2-K1h1,同樣M∝K2h2-K1h1,則M∝θ.因此,若要降低螺栓的附加彎矩M,應(yīng)盡量減小軸拉過程中螺母的轉(zhuǎn)角θ.

基于上述機(jī)理,對典型連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),在螺母與被連接件之間增加鉸支球頭墊塊,如圖15所示.拉伸過程中,鉸支球頭在螺栓附加彎矩作用下克服結(jié)合面切向接觸摩擦力,產(chǎn)生相對于球窩的轉(zhuǎn)動(dòng),進(jìn)而降低螺母轉(zhuǎn)角θ,從而降低螺栓的附加彎矩M.

圖15 優(yōu)化后的連接單元(對稱面剖視圖)Fig.15 Optimized connection unit (sectional view of symmetry plane)

為便于闡述鉸支球頭的工作機(jī)理,假設(shè)球頭和球窩僅發(fā)生相對剛體轉(zhuǎn)動(dòng),暫不考慮兩者自身的彈性變形.建立鉸支球頭計(jì)算分析模型,如圖16 所示,o為球心,球頭相對球窩繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng),由于球頭結(jié)構(gòu)和承受的載荷均雙向正交對稱,取1/4 模型作為研究對象,則球頭與球窩的接觸曲面為abcd,球頭尺寸參數(shù)∠boo′=η,球頭半徑為r.定義球面上一點(diǎn)的位矢與z軸的夾角為φ,該點(diǎn)的位矢在x-y平面上的投影與x軸的夾角為ψ.

圖16 鉸支球頭計(jì)算模型(1/4 模型)Fig.16 Calculation model of hinge ball head (1/4 model)

已有的研究[38]結(jié)果表明,當(dāng)球面曲率半徑大于360 mm 時(shí),可認(rèn)為軸力作用下接觸曲面所受的壓力趨于均勻分布.但由于本文中的鉸支球頭半徑遠(yuǎn)小于360 mm,因此該假設(shè)在鉸支球頭計(jì)算模型中不再成立.本文首先通過數(shù)值仿真分析,建立軸力作用下的接觸面壓力分布參數(shù)模型.數(shù)值計(jì)算模型如圖17所示.

圖17 數(shù)值計(jì)算模型Fig.17 Numerical computation model

施加軸力F,計(jì)算得到接觸面壓力分布如圖18(a)所示.由圖18 可知,接觸面壓力僅沿z軸方向上呈現(xiàn)一定規(guī)律的分布,在x-y平面內(nèi)等值分布.進(jìn)一步提取沿z軸方向的各點(diǎn)壓力值,建立接觸面壓力與cosφ的關(guān)系,如圖18(b)所示,在曲線兩端呈現(xiàn)一定的非線性,主要由于數(shù)值模型中的邊界效應(yīng)和應(yīng)力集中效應(yīng)的影響.因此,可認(rèn)為軸力作用下接觸面所受壓力關(guān)于cosφ線性分布.

圖18 接觸面壓力分布Fig.18 Pressure distribution of contact surface

定義軸力作用下接觸面壓力p的分布函數(shù)為

建立z向平衡方程,則

由上式可得

球頭繞y軸相對球窩發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),平衡狀態(tài)下,螺栓附加彎矩與球頭相對球窩繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦力矩平衡.暫不考慮接觸非線性[39],則接觸面切向摩擦力產(chǎn)生的力矩M為

式中μ為接觸面動(dòng)摩擦系數(shù),將p代入上式,可得

由式(37)可知,優(yōu)化后連接結(jié)構(gòu)的螺栓附加彎矩M僅與鉸支球頭的幾何參數(shù)、接觸面摩擦系數(shù)以及軸向力相關(guān).式(37)的推導(dǎo)暫未考慮接觸非線性、接觸表面分形特性以及接觸球面彈性變形等因素對結(jié)合面切向接觸剛度的影響[40],因此理論分析得到的接觸面轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦力矩值偏保守,有待進(jìn)一步研究.

3.2 附加彎矩靈敏度分析

基于優(yōu)化后的典型連接結(jié)構(gòu),進(jìn)一步開展數(shù)值仿真分析,研究影響螺栓附加彎矩的靈敏參數(shù).計(jì)算模型如圖19 所示,模型中考慮了各連接面的接觸非線性[41-42].

圖19 典型連接結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig.19 Calculation model of typical connection structure

連接單元形式如圖20 所示,分別為無鉸支球頭墊塊(以下簡稱為:平頭)、鉸支球頭半徑為28 mm和鉸支球頭半徑為24 mm.

圖20 連接單元形式Fig.20 Connection unit form

本節(jié)主要研究鉸支球頭半徑和球頭接觸面摩擦系數(shù)兩個(gè)參數(shù)對螺栓附加彎矩的影響,計(jì)算狀態(tài)如表4 所示.

表4 計(jì)算狀態(tài)Table 4 Calculation status

施加150 kN 軸拉載荷,計(jì)算得到不同鉸支球頭半徑的螺栓附加彎矩如圖21 所示,可將平頭等效成半徑無窮大的球頭.一定范圍內(nèi),螺栓附加彎矩隨著球頭半徑的減小而降低.

圖21 不同球頭半徑的螺栓附加彎矩Fig.21 Additional bending moment of different ball radius

計(jì)算得到不同鉸支球頭接觸面摩擦系數(shù)的螺栓附加彎矩如圖22 所示.一定范圍內(nèi),螺栓附加彎矩隨著球頭接觸面摩擦系數(shù)的增大而升高.

圖22 不同球頭接觸面摩擦系數(shù)的螺栓附加彎矩Fig.22 Additional bending moment of different friction coefficient of ball contact surface

4 試驗(yàn)研究

4.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)系統(tǒng)如圖23 所示,為拉伸試驗(yàn),通過萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行加載.

圖23 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.23 Test system

通過改制的M30 普通高強(qiáng)螺栓測量螺栓的載荷,如圖24 所示,為保證應(yīng)變片測量的精度以及防止其在試驗(yàn)過程中機(jī)械損壞,在螺栓外表面周向銑出四處小平面,粘貼單向應(yīng)變片.通過4 個(gè)應(yīng)變片的測量值能夠計(jì)算得到螺栓的軸力和彎矩.

圖24 測力螺栓Fig.24 Instrumented bolt

試驗(yàn)件狀態(tài)如圖25 所示,分別為平頭、鉸支球頭半徑28 mm 和鉸支球頭半徑24 mm.

圖25 試驗(yàn)件狀態(tài)Fig.25 Status of test piece

試驗(yàn)狀態(tài)如表5 所示.

表5 試驗(yàn)狀態(tài)Table 5 Test status

4.2 螺栓載荷測量

測力螺栓上的應(yīng)變片位置、編號以及試驗(yàn)中的安裝位置如圖26 所示.1#和3#為180°對稱布置,安裝于試驗(yàn)件的對稱面上;2#和4#為180°對稱布置.四個(gè)應(yīng)變片位于螺栓同一截面上,且1#-3#連線與2#-4#連線相互垂直.

圖26 測力螺栓應(yīng)變片位置、編號及試驗(yàn)中的安裝位置Fig.26 The position and number of strain gauge of the instrumented bolt and the installation position in the test

根據(jù)測力螺栓上的4 個(gè)應(yīng)變片測量數(shù)據(jù)(ε1,ε2,ε3,ε4),計(jì)算得到其軸力F,1～3 方向的彎矩M1和2～4 方向的彎矩M2分別為

則螺栓的彎矩M為

由于測力螺栓的測量截面周向銑出四個(gè)小平面,因此載荷測量截面不再是規(guī)則的圓截面,即截面積A和抗彎截面系數(shù)W不再是M30 圓截面的特征值;同時(shí)考慮到螺栓材料參數(shù)的偏差以及加工改制帶來的偏差等影響因素,為進(jìn)一步提高螺栓載荷測量精度,通過拉伸試驗(yàn)對螺栓的軸力測量參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定,如圖27(a)所示;通過三點(diǎn)彎試驗(yàn)對螺栓的彎矩測量參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定,如圖27(b)所示.

圖27 標(biāo)定試驗(yàn)Fig.27 Calibration test

軸力標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果如圖28(a)所示,各測點(diǎn)應(yīng)變值隨軸力呈線性變化;相同軸力下,各測點(diǎn)應(yīng)變值基本相同,離散系數(shù)不超過5%.

彎矩標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果如圖28(b)和圖28(c)所示,1～3 方向彎矩標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果中,2#和4#的應(yīng)變值基本為0,因?yàn)檫@兩個(gè)測點(diǎn)基本位于彎曲的中性面上;1#和3#應(yīng)變值隨彎矩呈線性變化.同理,2～4 方向彎矩標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果中,1#和3#的應(yīng)變值基本為0.

圖28 標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果Fig.28 Calibration test results

根據(jù)測力螺栓標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果,對測力螺栓軸力和彎矩的計(jì)算公式進(jìn)行修正,修正后的計(jì)算公式為

4.3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

試驗(yàn)中采用分級加載的方式施加150 kN 的拉力,測量得到螺栓上4 個(gè)應(yīng)變片的應(yīng)變值ε1,ε2,ε3和ε4.計(jì)算得到不同試驗(yàn)狀態(tài)的螺栓載荷如圖29所示.

圖29 螺栓載荷Fig.29 Bolt load

(1) 計(jì)算得到的螺栓軸力與施加的拉力保持一致,驗(yàn)證了修正后的螺栓載荷計(jì)算公式的正確性.

(2) 1#應(yīng)變測點(diǎn)位于彎曲的受壓側(cè),3#應(yīng)變測點(diǎn)位于彎曲的受拉側(cè),則測量得到的ε1＜ε3,因此M1為負(fù)值,且隨拉力增大基本呈線性變化.

(3) 2#和4#應(yīng)變測點(diǎn)位置理論上關(guān)于試驗(yàn)件對稱面對稱,且位于彎曲的中性面上,但考慮到試驗(yàn)件安裝的偏差等因素,因此M2值基本為0.

不同試驗(yàn)狀態(tài)的螺栓附加彎矩對比及相同試驗(yàn)狀態(tài)的試驗(yàn)測量結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果對比如圖30所示.

圖30 螺栓彎矩對比Fig.30 Comparison of bending moment of the bolt

(1) 平頭連接狀態(tài),150 kN 軸力對應(yīng)的附加彎矩為348 N·m,可得螺栓折合軸力為242.8 kN,考慮附加彎矩后,螺栓應(yīng)力水平增大了62%,極大削弱了螺栓的承載能力.因此,對于常規(guī)的典型連接結(jié)構(gòu),螺栓的承載能力評估應(yīng)考慮附加彎矩的影響.

(2) 相比于平頭連接狀態(tài),球頭-半徑24 mm、球頭接觸面摩擦系數(shù)0.18 的連接狀態(tài)可使螺栓的附加彎矩降低64%.若繼續(xù)減小球頭接觸面的摩擦系數(shù),螺栓附加彎矩仍能進(jìn)一步降低,且球頭半徑越小,對螺栓的附加彎矩降低效果越顯著.進(jìn)一步驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性.

(3) 仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測量結(jié)果偏差不超過8%.進(jìn)一步驗(yàn)證了仿真分析的正確性.

5 結(jié)論

本文基于建立的典型連接結(jié)構(gòu)的等效力學(xué)模型,給出了高強(qiáng)螺栓附加彎矩的解析解,揭示了典型連接結(jié)構(gòu)中,螺栓即使一端承受單向軸拉載荷也會(huì)在螺桿上產(chǎn)生附加彎矩的內(nèi)在機(jī)理.

相比于已有的高強(qiáng)螺栓承載能力評估方法,本文考慮了螺栓同時(shí)承受拉彎耦合復(fù)雜載荷工況,引入梁塑性彎曲理論,分析了不同拉彎組合下的螺栓截面正應(yīng)力分布,研究了各類應(yīng)力分布在廣義應(yīng)力平面上的交互作用關(guān)系,并給出了考慮軸力影響的彎矩塑性折減系數(shù),計(jì)算結(jié)果更加接近螺栓真實(shí)受力狀態(tài).

從機(jī)理出發(fā),提出了一種降低高強(qiáng)螺栓附加彎矩的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.通過解析方法,闡述了鉸支球頭墊塊的工作機(jī)理.開展數(shù)值仿真分析,研究了影響螺栓附加彎矩的靈敏參數(shù);通過試驗(yàn)研究驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性和可行性.結(jié)果表明:該方法能夠顯著降低高強(qiáng)螺栓的附加彎矩,提高螺栓的承載能力和連接可靠性,具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值.