張慧梅， 陳敏， 孟祥振， 慕娜娜， 劉慧

(1.西安科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710054； 2.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

巖體的變形特征是巖土工程建設(shè)所直接面臨的基礎(chǔ)力學(xué)問題。實(shí)際工程中的巖體是由巖塊和結(jié)構(gòu)面組成的地質(zhì)體，多數(shù)巖體被大量相對(duì)較小的節(jié)理所切割，這種節(jié)理以不同的方位分布于巖體中，形成初始損傷并表現(xiàn)出各向異性和弱化的特性。在受荷時(shí)，巖體受節(jié)理與荷載2種因素共同作用，其變形破壞正是2種因素的耦合累積效應(yīng)，必須從損傷的本質(zhì)特性揭示其破壞機(jī)理。

近年來，節(jié)理巖體力學(xué)特性的研究十分活躍，并取得了許多階段性成果。在試驗(yàn)和數(shù)值模擬方面，文獻(xiàn)[1-6]分析了荷載作用下不同節(jié)理狀況對(duì)巖體強(qiáng)度及變形特征的影響。在損傷本構(gòu)模型研究方面，劉紅巖等[7]采用變形元件描述巖塊和節(jié)理面的變形規(guī)律，構(gòu)建單軸作用下節(jié)理巖體的損傷本構(gòu)方程；袁小清[8]、趙怡晴[9]、陳松等[10]引入節(jié)理幾何尺寸及力學(xué)參數(shù)，建立非貫通節(jié)理巖體的損傷本構(gòu)模型；趙航等[11]通過彈性波波幅表征巖體的宏觀損傷變量，構(gòu)建節(jié)理巖體損傷本構(gòu)模型；史越等[12]基于柯西轉(zhuǎn)軸方程和Weibull分布原理，建立單軸壓縮下層狀巖體的損傷模型；李列列等[13]基于Betti能量互易定理，建立節(jié)理巖體復(fù)合損傷本構(gòu)模型；惠鑫等[14]考慮節(jié)理尺寸為分形分布，節(jié)理方位為正態(tài)分布，建立節(jié)理巖體統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型；胡亞元等[15]考慮節(jié)理面和完整巖塊力學(xué)參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，建立了節(jié)理巖體非線性損傷本構(gòu)模型。

上述研究中本構(gòu)模型的模型參數(shù)多以試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合為主，缺乏理論表達(dá)和明確的物理意義，無法反映模型參數(shù)對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)的影響；未能從節(jié)理初始損傷和受荷損傷2種損傷耦合作用的響應(yīng)揭示其宏觀變形破壞特征，反映損傷力學(xué)的本質(zhì)特性。本文充分考慮巖體的非均勻性和各向異性，采用D-P準(zhǔn)則描述巖石的微元強(qiáng)度，建立考慮節(jié)理傾角效應(yīng)的巖體多因子耦合損傷模型，推導(dǎo)模型參數(shù)的理論表達(dá)式；并從巖體結(jié)構(gòu)特性、損傷演化形態(tài)及模型參數(shù)等多方位表述巖體的變形破壞特性。

1 考慮節(jié)理傾角效應(yīng)的巖體損傷模型

1.1 節(jié)理巖體損傷本構(gòu)模型

根據(jù)推廣后的應(yīng)變等價(jià)原理，將預(yù)制節(jié)理造成的損傷作為第1種損傷狀態(tài)，節(jié)理與荷載引起的總損傷作為第2種損傷狀態(tài)，則節(jié)理巖體的損傷本構(gòu)關(guān)系可表示為:

(1)

式中：σ1、ε1為軸向名義應(yīng)力和名義應(yīng)變；σ2、σ3為側(cè)向名義應(yīng)力；ε2、ε3為側(cè)向名義應(yīng)變；E0為完整巖石的彈性模量；β為節(jié)理傾角；μβ為節(jié)理巖體的泊松比；Dt為節(jié)理巖體總損傷變量。

由于節(jié)理面的存在，巖體產(chǎn)生局部初始損傷，受荷時(shí)節(jié)理與荷載所誘發(fā)的2種損傷相互影響。此時(shí)軸向應(yīng)力主要由節(jié)理初始損傷、受荷損傷、節(jié)理與荷載耦合損傷以及未損傷4部分共同承擔(dān)。假定N、Nβ、Ns、N1、N2分別為巖體總微元數(shù)目、節(jié)理?yè)p傷微元數(shù)目、受荷損傷微元數(shù)目、節(jié)理與荷載耦合損傷微元數(shù)目、未損傷微元數(shù)目。

節(jié)理初始損傷Dβ可定義為節(jié)理?yè)p傷微元數(shù)目與總微元數(shù)目的比值：

(2)

在荷載作用下，節(jié)理巖體進(jìn)一步產(chǎn)生損傷，此時(shí)，定義節(jié)理巖體受荷損傷變量Ds為：

(3)

總體而言，可按巖體的最終損傷程度定義節(jié)理巖體受荷時(shí)的總損傷變量Dt為：

(4)

將式(2)、(3)代入式(4)可得節(jié)理?yè)p傷、受荷損傷和總損傷三者之間的關(guān)系：

Dt=Ds+Dβ-DsDβ

(5)

由式(5)可知節(jié)理與荷載的耦合作用會(huì)對(duì)總損傷產(chǎn)生弱化效應(yīng)，耦合項(xiàng)由式DsDβ表示。

根據(jù)宏觀唯象損傷力學(xué)理論，材料的劣化程度可用巖體的宏觀力學(xué)性能響應(yīng)表征，因此選用彈性模量度量節(jié)理巖體的初始損傷Dβ為：

(6)

式中Eβ為不同節(jié)理傾角巖體的彈性模量。

節(jié)理巖體受荷過程中，內(nèi)部微缺陷不斷產(chǎn)生、發(fā)展，微元體呈現(xiàn)出隨機(jī)性破壞的特征，因而可用統(tǒng)計(jì)規(guī)律表達(dá)。假定巖石微元強(qiáng)度服從Weibull分布，可得受荷損傷變量表達(dá)式為：

(7)

式中：m、F0為統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)，與材料力學(xué)性質(zhì)相關(guān)；F*為微元強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)分布變量。

將式(6)、(7)代入式(5)可得到節(jié)理-荷載耦合作用下巖體的總損傷表達(dá)式為：

(8)

由式(1)和(8)可得到常規(guī)三軸條件下節(jié)理巖體的損傷本構(gòu)關(guān)系式為：

(9)

(10)

基于D-P屈服與破壞準(zhǔn)則，F(xiàn)*可表示為：

(11)

式中：α為與巖石內(nèi)摩擦角φ有關(guān)的常數(shù)；I*為有效應(yīng)力張量的第一不變量；J2*為有效應(yīng)力偏量的第二不變量，其表達(dá)式分別為：

式中：σ1*為軸向方向的有效應(yīng)力；σ2*、σ3*為側(cè)向方向的有效應(yīng)力；σi*=σi/(1-Dt)。

根據(jù)式(11)，可將式(9)和(10)中F*分別表示為：

(12)

(13)

I=σ1+σ2+σ3

1.2 模型參數(shù)確定

模型曲線在峰值點(diǎn)處滿足的極值條件為：

1)ε1=εc，σ1=σc

根據(jù)多元函數(shù)全微分法則，將σ1和σ3視為關(guān)于ε1、ε3和β的函數(shù)。由式(9)、(10)可得到σ1和σ3的全微分形式為：

(14)

(15)

對(duì)式(9)～(10)兩邊取全微分得到：

(16)

(17)

(18)

(19)

假定F0和m是與σ3和β有關(guān)的函數(shù)，則有：

(20)

(21)

將式(18)～(21)代入式(16)～(17)中可得：

C1dσ1+C2dε1+C3dσ3+C4dβ=0

(22)

D1dσ1+D2dε3+D3dσ3+D4dβ=0

(23)

其中：

聯(lián)立式(22)和(23)消去dσ3，可得到dσ1的表達(dá)式，再與式(14)比較，并根據(jù)極值條件2)，得到：

(24)

化簡(jiǎn)式(24)得到：

(25)

由式(9)和極值條件1)得到：

(26)

聯(lián)立式(25)和式(26)可得到模型參數(shù)m以及F0的表達(dá)式為：

(27)

(28)

由式(27)和(28)可以看出，模型參數(shù)與節(jié)理巖體的傾角、圍壓、峰值強(qiáng)度及彈性模量等力學(xué)特征參量相關(guān)，因而可以刻畫巖體的力學(xué)行為。

2 節(jié)理巖體損傷力學(xué)特性分析

為全面驗(yàn)證本文損傷模型的合理性，引用文獻(xiàn)[16-17]的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)不同節(jié)理狀況巖體的損傷力學(xué)特性進(jìn)行分析。巖體力學(xué)參數(shù)如表1所示。文獻(xiàn)[16-17]以砂巖為研究對(duì)象，采用RMT-150C試驗(yàn)機(jī)對(duì)Ф×H為50 mm×100 mm的完整巖樣及節(jié)理傾角為0°、30°、45°、60°、90°的單一貫通節(jié)理巖樣進(jìn)行單軸和三軸壓縮試驗(yàn)。單軸壓縮試驗(yàn)中，采用位移控制，速度為0.005 mm/s。三軸壓縮試驗(yàn)中，先采用力控制模式，軸向力與圍壓分別以0.2 kN/s和0.1 MPa/s按靜水壓力加載，達(dá)到圍壓設(shè)計(jì)值時(shí)再采用位移控制模式，位移速率為0.005 mm/s。

表1 不同節(jié)理傾角及圍壓下巖體的力學(xué)參數(shù)

2.1 損傷特性分析

利用表1和式(8)繪制出圍壓15 MPa時(shí)完整巖石和不同傾角節(jié)理巖體總損傷演化曲線，如圖1所示。由圖1可知，當(dāng)ε1=0時(shí)，完整巖體的初始損傷為0，不同傾角節(jié)理巖體的初始損傷值均大于0，且表現(xiàn)出明顯的差異性，說明完整巖石被切割形成宏觀缺陷，從而產(chǎn)生初始損傷，且初始損傷狀態(tài)受節(jié)理傾角的影響較大。在受荷初期，節(jié)理巖體初始損傷階段均大于完整巖石，且隨節(jié)理傾角的增加，初始損傷階段先增后減，60°節(jié)理傾角時(shí)達(dá)到最大。這是因?yàn)榇穗A段巖體變形主要為巖石微缺陷和節(jié)理面的壓密閉合，而節(jié)理更易變形。在損傷演化初期，相同應(yīng)變下，隨節(jié)理傾角的增加，總損傷值呈現(xiàn)先增后減的變化態(tài)勢(shì)，60°傾角時(shí)達(dá)到最大。隨著應(yīng)變的增大，不同節(jié)理狀況巖體的損傷演化發(fā)展速率差別越來越明顯，0°～60°節(jié)理傾角的巖體損傷累積增長(zhǎng)速度依次變緩，其中60°節(jié)理傾角巖體的損傷演化速度最慢，應(yīng)變恢復(fù)能力最差。在損傷演化的后期，完整巖石和不同節(jié)理狀況巖體的損傷曲線逐漸靠近，漸趨重合。

圖1 不同節(jié)理傾角下巖體損傷演化曲線Fig.1 Damage evolution of rock mass under different joint dip angles

從圖1還可以看出，隨著應(yīng)變的增加，完整巖石和節(jié)理巖體的損傷演化曲線增長(zhǎng)趨勢(shì)具有明顯的相似性，演化過程可以分為4個(gè)階段。初始損傷階段：巖體宏觀節(jié)理及微裂紋漸趨閉合，處于壓實(shí)狀態(tài)，閉合面呈現(xiàn)相互滑動(dòng)趨勢(shì)，但受內(nèi)摩擦作用并未延伸或擴(kuò)展，損傷演化曲線近似水平；損傷穩(wěn)定發(fā)展階段：微破裂發(fā)展出現(xiàn)了質(zhì)的變化，巖石顆粒及節(jié)理面滑移與錯(cuò)動(dòng)，產(chǎn)生不可恢復(fù)變形，損傷開始演化并呈非線性緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)；損傷加速發(fā)展階段：原生缺陷快速發(fā)展，新生裂隙不斷產(chǎn)生，裂紋間相互作用加劇，巖體內(nèi)部不斷產(chǎn)生新的宏觀裂紋及破裂面，損傷加速；損傷破壞階段：巖體應(yīng)力瞬間釋放產(chǎn)生破壞，損傷曲線又漸趨平緩，趨向1。

2.2 強(qiáng)度與變形特性分析

2.2.1 強(qiáng)度特性

根據(jù)表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及式(8)、(9)，計(jì)算得到4種圍壓情況下，巖體峰值強(qiáng)度及峰值處總損傷值隨節(jié)理傾角的變化規(guī)律，如圖2所示。

由圖2可以看出，在圍壓作用下，不同節(jié)理狀況巖體峰值強(qiáng)度的弱化程度有所不同，隨節(jié)理傾角增加呈開口向上的“U”型變化趨勢(shì)，表現(xiàn)出明顯的各向異性。0°、30°傾角時(shí)峰值強(qiáng)度較高，此時(shí)其內(nèi)摩擦角大于節(jié)理傾角，巖體強(qiáng)度由巖石強(qiáng)度決定，只與礦物連結(jié)力和致密度等因素有關(guān)；60°時(shí)峰值強(qiáng)度最低，此時(shí)節(jié)理面上的應(yīng)力狀態(tài)基本處于極限平衡，巖體將沿節(jié)理面發(fā)生剪切滑移破壞；90°傾角時(shí)強(qiáng)度相對(duì)較大，此時(shí)巖體因節(jié)理面橫向擴(kuò)張而破壞，巖體強(qiáng)度一般介于巖石和節(jié)理面之間。

圖2 峰值強(qiáng)度和總損傷值與節(jié)理傾角關(guān)系Fig.2 Relationship between peak intensity and total damage value and joint dip angle

不同節(jié)理狀況下巖體峰值處的總損傷值有明顯差異，隨節(jié)理面傾角的增加，總損傷值呈先增后減的變化趨勢(shì)，與初始損傷值的變化規(guī)律相似，表明巖體的總損傷值受初始損傷的影響程度較大。根據(jù)損傷模型計(jì)算的損傷值與峰值強(qiáng)度的變化規(guī)律相對(duì)應(yīng)，與文獻(xiàn)[16-17]的試驗(yàn)現(xiàn)象基本一致，從而驗(yàn)證了損傷模型描述的合理性。

2.2.2 變形特性

根據(jù)圖2計(jì)算的總損傷值及式(8)，可得不同圍壓下巖體彈性模量隨節(jié)理傾角變化的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 彈性模量與節(jié)理傾角關(guān)系Fig.3 Relationship between elastic modulus and joint dip angle

對(duì)比表1數(shù)據(jù)和圖3可知，巖體彈性模量的計(jì)算值與試驗(yàn)值基本一致。不同傾角巖體的抗變形能力有明顯差異，各向異性特征明顯。巖體的彈性模量隨節(jié)理傾角的增加呈先降后升的變化態(tài)，60°時(shí)最低。分析巖體的變形量，節(jié)理傾角為0°時(shí)，主要由巖石和節(jié)理面壓密匯集而成；90°傾角時(shí)，主要由巖石和節(jié)理面錯(cuò)動(dòng)構(gòu)成；而其他節(jié)理傾角時(shí)，主要由巖石和節(jié)理面滑移形成，節(jié)理、物質(zhì)成分和物質(zhì)結(jié)構(gòu)的方向性導(dǎo)致節(jié)理巖體變形的各向異性。

2.3 模型參數(shù)的討論

2.3.1 模型參數(shù)的物理意義

將表1試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(27)和(28)進(jìn)行計(jì)算，可得模型參數(shù)m、F0對(duì)巖體σ1-ε1模型曲線的影響，如圖4所示。

圖4(a)顯示，隨參數(shù)m的增加，模型曲線峰前線彈性部分變化不大，主要表現(xiàn)出峰前塑性屈服段及峰后軟化段坡度越來越陡，峰后應(yīng)力降低速度不斷增加，表明節(jié)理巖體的延性減弱。故模型參數(shù)m能夠反映節(jié)理巖體的延脆性特征。

圖4 模型參數(shù)對(duì)模型曲線的影響Fig.4 Effect of model parameters on model curve

圖4(b)顯示，隨參數(shù)F0的增大，曲線峰值強(qiáng)度增加，峰前曲線形狀基本不變，峰后曲線組整體右移，近似平行排列，曲線斜率基本不變，故參數(shù)F0可反映節(jié)理巖體的強(qiáng)度。

2.3.2 模型參數(shù)影響效應(yīng)分析

利用表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由式(27)和(28)計(jì)算得到模型參數(shù)m、F0隨節(jié)理傾角和圍壓的變化曲線，如圖5所示。

圖5 圍壓、節(jié)理傾角對(duì)模型參數(shù)m、F0的影響Fig.5 Effect of confining pressure and joint dip angle on model parameters

由圖5可以看出，隨節(jié)理傾角的增加，參數(shù)m、F0均呈先降后升的變化態(tài)勢(shì)，在60°時(shí)達(dá)到最低，表明隨節(jié)理傾角的增加，巖體的承載能力先降低再增加，延性特性先增強(qiáng)再減弱。隨圍壓的升高，參數(shù)值m減小，且在0～5 MPa下降最快，說明節(jié)理巖體的脆性不斷減弱，當(dāng)圍壓達(dá)到10 MPa時(shí)，巖體已出現(xiàn)顯著的延性特征，參數(shù)m的變化曲線近似水平；隨圍壓的升高，參數(shù)F0增大，且上升幅度逐漸降低，表明節(jié)理巖體抵抗破壞的能力逐漸增加，強(qiáng)度不斷提高，且在施加圍壓初期強(qiáng)度增強(qiáng)效應(yīng)更加明顯。參數(shù)m、F0的變化規(guī)律所揭示的巖體延脆性及強(qiáng)度特征變化與文獻(xiàn)[16-17]的試驗(yàn)現(xiàn)象相符，進(jìn)一步驗(yàn)證本文所建模型的正確性。

3 模型驗(yàn)證

根據(jù)表1和式(9)進(jìn)行計(jì)算，可獲得不同節(jié)理傾角及圍壓下巖體σ1-ε1理論曲線，并與文獻(xiàn)[16-17]的試驗(yàn)曲線作對(duì)比，如圖6所示。

由圖6可知，本文建立的損傷本構(gòu)模型能夠較好地描述不同節(jié)理傾角及圍壓下巖體的力學(xué)行為，與試驗(yàn)結(jié)果取得了較好的一致性，從而全面驗(yàn)證了損傷變量、模型參數(shù)及本構(gòu)方程的合理性。

圖6 節(jié)理巖體本構(gòu)模型理論與試驗(yàn)曲線比較Fig.6 Comparison between test and theoretical curves of constitutive model for rock mass

4 結(jié)論

1) 節(jié)理巖體的損傷演化途徑與巖體結(jié)構(gòu)變化所誘發(fā)的宏觀力學(xué)響應(yīng)有良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可反映巖體不同階段的變形特性。隨著節(jié)理傾角的增加，巖體損傷值呈先增后減的變化態(tài)勢(shì)；而損傷演化速率表現(xiàn)出相反的變化規(guī)律；在變形后期，不同節(jié)理狀況巖體的損傷曲線漸趨重合。

2) 節(jié)理宏觀缺陷的存在，使巖體的強(qiáng)度及剛度明顯弱化，并表現(xiàn)出強(qiáng)烈的各向異性。隨節(jié)理傾角的增加，巖體的強(qiáng)度及彈性模量均先減小后增大，而對(duì)應(yīng)的總損傷值則呈現(xiàn)出相反的變化趨勢(shì)；隨圍壓的升高，節(jié)理巖體的強(qiáng)度及彈性模量整體增強(qiáng)，各向異性特性不斷弱化。

3) 隨節(jié)理傾角的增加，模型參數(shù)m、F0均呈先減后增的變化態(tài)勢(shì)，可反映出隨節(jié)理傾角的增加，巖體的延性特性先增強(qiáng)再減弱，承載能力先降低再增加；隨圍壓的升高，m值降低，且降幅漸趨平緩，而F0逐漸增大，可反映出隨圍壓的升高，巖體的延性特性增強(qiáng)，承載能力逐漸增加。