姚美娟， 鹿力成， 孫炳文， 馬力， 郭圣明

(1.中國(guó)科學(xué)院 聲學(xué)研究所， 北京 100190； 2.中國(guó)科學(xué)院 水聲環(huán)境特性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190)

海洋聲場(chǎng)空間相關(guān)特性是現(xiàn)代水聲學(xué)中的重要研究?jī)?nèi)容，對(duì)陣處理增益具有重要的影響。隨著大尺度水平陣和低頻聲波的廣泛應(yīng)用，淺海聲場(chǎng)空間相關(guān)特性研究的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值越來(lái)越高[1]，因此，開(kāi)展不同水聲環(huán)境下的聲場(chǎng)空間相關(guān)特性研究具有重要意義。目前國(guó)內(nèi)學(xué)者們開(kāi)展了淺海斜坡海底、聲速起伏環(huán)境等因素對(duì)聲場(chǎng)相關(guān)特性的影響研究[2-6]，給出了相應(yīng)環(huán)境下的聲場(chǎng)空間相關(guān)特性規(guī)律；國(guó)外學(xué)者較早就關(guān)注了聲場(chǎng)空間相關(guān)特性,包括隨機(jī)不均勻介質(zhì)對(duì)聲場(chǎng)相關(guān)特性的影響和多途通道中的聲場(chǎng)空間相關(guān)性[7-9]等。

海面作為海洋波導(dǎo)的上界面，對(duì)海洋波導(dǎo)中的聲傳播有著重要的影響。理想情況下，認(rèn)為海面是平整的，平整的海面對(duì)入射聲波有著良好的反射特性。但在實(shí)際情況中，由于海面風(fēng)浪的影響，海面經(jīng)常是起伏的，起伏的海面對(duì)入射聲波既有反射作用又有散射作用[10-13]。粗糙海面對(duì)聲傳播有著重要的影響：一方面，由于海面反射損失造成聲能量的損失，進(jìn)而引起接收陣信噪比的降低；另一方面，起伏的海面會(huì)引起聲場(chǎng)能量的重新分布，進(jìn)而對(duì)海洋聲場(chǎng)空間相關(guān)特性產(chǎn)生影響。這兩者共同影響著接收陣的陣增益，是后續(xù)陣處理工作的重要影響因素。目前對(duì)粗糙海面影響下聲場(chǎng)的研究多集中在聲傳播損失上[14-15]，因此，亟需開(kāi)展淺海粗糙海面下的海洋聲場(chǎng)相關(guān)特性研究。

本文將結(jié)合簡(jiǎn)正波聲場(chǎng)模型，考慮風(fēng)浪引起的粗糙海面因素，分析淺海海面風(fēng)浪對(duì)聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性的影響。并進(jìn)一步通過(guò)簡(jiǎn)正波理論和簡(jiǎn)正波聲場(chǎng)模型給出理論數(shù)值解釋。

1 考慮粗糙海面影響的聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性預(yù)報(bào)模型

1.1 粗糙海面的反射系數(shù)計(jì)算

令

v=ki-ks=(vx,-vz)，vx=kix-ksx，

vz=κiz+ksz，kβ1+i=[k2-(K1+kix)2]1/2

并且有

Im[β1+i]>0，kβs-1=[k2-(ksx-K1)2]。

最終可以得到小斜率近似下的反射系數(shù)為：

(1)

式中：kix≡ksx=kcosθi；κiz≡|ksz|=ksinθi；vz=2ksinθi；χ=vzh；g(K1)=kβi+1+kβs-1-vz；W(K1)為海面波浪譜的表面粗糙度幅度譜，它是粗糙面相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。目前已有多種形式的海面波浪譜，例如高斯譜、PM譜、NP譜和JONSWAP譜等。本文將采用國(guó)際上最為常用的PM譜[16]。

圖1 一維粗糙海面散射示意Fig.1 Scattering sketch map for one-dimensional rough sea surface

對(duì)于PM譜，粗糙度幅度譜為：

(2)

將W(K1)代入式(1)可以計(jì)算SSA理論下的粗糙海面反射系數(shù)。

將計(jì)算得到的海面反射系數(shù)通過(guò)TRC(top reflection coefficient)文件[11]輸入到Krakenc聲傳播模型中，可以計(jì)算考慮粗糙海面因素的聲場(chǎng)。雖然將平均海面反射系數(shù)作為海面邊界條件的聲壓場(chǎng)求解方法不能反應(yīng)聲壓場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特性，但本文重在分析具有一定粗糙度的粗糙海面對(duì)聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性的影響，暫時(shí)不關(guān)注隨機(jī)波動(dòng)海面下的聲壓場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特性。例如，樸勝春等[17]將海面相干反射系數(shù)引入到聲傳播模型中，基于簡(jiǎn)正波理論分析了波浪起伏對(duì)噪聲場(chǎng)空間特性的影響。實(shí)際上，Krakenc聲場(chǎng)模型的env輸入文件中的粗糙度參數(shù)sigma，也是基于基爾霍夫理論轉(zhuǎn)化為海面相干反射系數(shù)進(jìn)而參與聲場(chǎng)計(jì)算的，文獻(xiàn)[14]對(duì)此也進(jìn)行了分析。因此，將平均海面反射系數(shù)作為海面邊界條件的聲壓場(chǎng)求解方法以及基于此進(jìn)行的聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性計(jì)算分析是合理的。

1.2 聲場(chǎng)的水平縱向相關(guān)性

在同一接收深度z、不同接收距離(距離r和距離r+Δr)處2個(gè)接收點(diǎn)的聲場(chǎng)相似程度可用聲場(chǎng)的水平縱向相關(guān)性表征，聲場(chǎng)的水平縱向相關(guān)性實(shí)際上就是2個(gè)水聽(tīng)器同時(shí)接收到的信號(hào)之間的歸一化互相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算公式為：

(3)

式中：pr(t)和pr+Δr(t)分別表示在距離r和距離r+Δr處接收到的聲信號(hào)聲壓時(shí)域波形；τ為時(shí)延；Δr為水平縱向間隔，并且Δr?r，頻域的水平縱向相關(guān)系數(shù)表達(dá)式可由式(3)進(jìn)行傅里葉變換求得：

(4)

式中：pr(ω)和pr+Δr(ω)分別表示在距離r和距離r+Δr處接收到的聲信號(hào)聲壓頻譜；ω表示角頻率；ω0和Δω為信號(hào)的中心角頻率和帶寬。

由粗糙海面下的聲場(chǎng)模型計(jì)算得到淺海粗糙海面影響下的頻域聲場(chǎng)，再根據(jù)式(4)可計(jì)算得到聲場(chǎng)的水平縱向相關(guān)系數(shù)。

2 不同風(fēng)速下的聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性

圖2為仿真計(jì)算的水聲環(huán)境示意圖，海深為100 m，水中聲速剖面為1 510 m/s等聲速剖面，海底為平坦海底，海底聲速為1 587 m/s，海底密度為1.8 g/cm3，海底衰減為0.3 dB/λ。圖3為數(shù)值仿真得到的聲源深度SD和接收深度RD均為10 m時(shí)的平滑海面與粗糙海面下的寬帶非相干傳播損失對(duì)比圖，頻率選取200～300 Hz，頻率間隔為10 Hz。從圖中可以看到，在同一距離上，粗糙海面下的傳播損失比平滑海面下的傳播損失大；這將導(dǎo)致粗糙海面下的接收陣的信噪比降低，這個(gè)因素會(huì)引起陣增益降低。同時(shí)，粗糙海面對(duì)聲波具有反射和散射作用，會(huì)引起聲能量的重新分布，這將引起聲場(chǎng)的空間相關(guān)性的改變，進(jìn)而對(duì)陣增益產(chǎn)生另外的影響，本文從這個(gè)角度分析粗糙海面對(duì)聲場(chǎng)空間相關(guān)性的影響。另外，由于本文重在探究粗糙海面引起的聲信號(hào)能量的重新分布，以及這種重新分布下的聲場(chǎng)空間相關(guān)性的改變，因此，沒(méi)有考慮不同海面風(fēng)速下由于海面反射損失引起的信噪比變化。

圖2 數(shù)值仿真水聲環(huán)境示意Fig.2 The acoustic environment for the simulation

圖3 粗糙海面引起聲能量的損失示意Fig.3 The comparison of the transmission loss with rough surface and that with smooth surface

通過(guò)1.2節(jié)中介紹的方法仿真計(jì)算不同海面風(fēng)速(風(fēng)速分別為5、10、15、20 m/s)下的聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性，水聲環(huán)境同上，頻率選取200～300 Hz，頻率間隔為2 Hz。圖4各子圖分別是參考陣元的接收距離R為10 km時(shí)不同聲源深度(source depth,SD)、不同接收深度(receiver depth,RD)上不同海面風(fēng)速下的聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性計(jì)算結(jié)果。圖5各子圖分別是參考陣元的接收距離R為20 km時(shí)不同聲源深度SD、不同接收深度RD上不同海面風(fēng)速下的聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性計(jì)算結(jié)果。水平縱向間隔范圍為500 m。

觀察圖4的每一個(gè)子圖，很明顯的可以看到，在給定的水平縱向間隔范圍上，同一聲源深度、同一接收深度、同一接收距離上的聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性曲線在風(fēng)速為0 m/s時(shí)和風(fēng)速為5 m/s時(shí)是幾乎重合的；而比較風(fēng)速為5、10、15、20 m/s時(shí)的聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性曲線，很明顯的可以看到，在同一水平縱向間隔、同一聲源深度、同一接收深度、同一接收距離上的聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性是隨著風(fēng)速的增加而有所提升的。對(duì)比圖4與圖5其不同點(diǎn)在于圖5中參考陣元的水平距離較遠(yuǎn)；對(duì)比圖4與圖5中的聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性曲線，發(fā)現(xiàn)同一水平縱向間隔、同一聲源深度、同一接收深度、同一風(fēng)速條件下，圖5中的聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性優(yōu)于圖4中的聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性。另外觀察圖4和圖5中，在低風(fēng)速時(shí)，水平縱向相關(guān)性曲線在水平間隔350 m處出現(xiàn)極小值，這其實(shí)是水平縱向相關(guān)曲線的振蕩現(xiàn)象；而在高風(fēng)速時(shí)則沒(méi)有出現(xiàn)極小值，水平縱向相關(guān)曲線振蕩現(xiàn)象減弱。

3 理論數(shù)值分析

為了解釋第2節(jié)中的結(jié)果，在同樣的水聲環(huán)境下，從簡(jiǎn)正波理論出發(fā)對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行分析。以下是頻率為250 Hz時(shí)以小斜率近似方法計(jì)算的不同風(fēng)速下PM譜海面的相干反射系數(shù)的模。

通過(guò)圖6可見(jiàn)，同一掠射角下，隨著風(fēng)速的增加，相干反射系數(shù)的模變小，反射損失變大；同一風(fēng)速下，隨著掠射角的增加，相干反射系數(shù)的模也變小，反射損失變大。低號(hào)簡(jiǎn)正波對(duì)應(yīng)小掠射角，高號(hào)簡(jiǎn)正波對(duì)應(yīng)大掠射角。換言之，在與海面發(fā)生碰撞時(shí)：對(duì)于同一號(hào)簡(jiǎn)正波，高風(fēng)速下比低風(fēng)速下衰減快；同一風(fēng)速下，高號(hào)簡(jiǎn)正波比低號(hào)簡(jiǎn)正波衰減快。

下面將對(duì)頻率為250 Hz時(shí)不同海面風(fēng)速下的聲場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比分析。根據(jù)簡(jiǎn)正波聲場(chǎng)理論，可以將水平均勻環(huán)境中的聲場(chǎng)寫(xiě)成各個(gè)簡(jiǎn)正模式疊加的形式：

(5)

圖4 不同聲源深度和接收深度上不同海面風(fēng)速下的聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性(R=10 km)Fig.4 Acoustic longitudinal horizontal correlation with different wind speeds (R=10 km)

圖5 不同聲源深度和接收深度上不同海面風(fēng)速下的聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性(R=20 km)Fig.5 Acoustic longitudinal horizontal correlation with different wind speeds (R=20 km)

圖6 不同風(fēng)速下PM譜海面的相干反射系數(shù)的模Fig.6 The modulus of the coherent reflection coefficient of the sea surface of PM spectrum with different wind speeds

根據(jù)式(5)，不同距離上聲場(chǎng)中第l號(hào)簡(jiǎn)正波的幅值為：

(6)

為了對(duì)比方便，可以將各號(hào)簡(jiǎn)正波的幅值做歸一化處理，即將每一號(hào)簡(jiǎn)正波幅值的模的平方除以各號(hào)簡(jiǎn)正波的幅值的模的平方和可以保證歸一化處理之后的各號(hào)簡(jiǎn)正波的幅值的模的平方和為1：

(7)

圖7給出參考陣元的接收距離R為10 km時(shí)不同海面風(fēng)速下、不同聲源深度(SD)、不同接收深度(RD)上的由Krakenc聲場(chǎng)模型計(jì)算的各號(hào)簡(jiǎn)正波的歸一化幅值的對(duì)比。圖8給出參考陣元的接收距離R為20 km時(shí)不同海面風(fēng)速下、不同聲源深度(SD)、不同接收深度(RD)上的由Krakenc聲場(chǎng)模型計(jì)算的各號(hào)簡(jiǎn)正波的歸一化幅值的對(duì)比。

圖7 不同海面風(fēng)速下聲場(chǎng)中各號(hào)簡(jiǎn)正波的歸一化幅值的對(duì)比(R=10 km)Fig.7 Comparison of the normalization amplitude of each normal mode with different wind speeds (R=10 km)

觀察圖7和圖8，風(fēng)速為0和風(fēng)速為5 m/s時(shí)的曲線幾乎重合，可以由圖6來(lái)解釋?zhuān)簣D6中風(fēng)速為5 m/s時(shí)的海面相干反射系數(shù)的絕對(duì)值接近為1，對(duì)聲場(chǎng)的影響較小。而隨著風(fēng)速的繼續(xù)增加，各號(hào)簡(jiǎn)正波系數(shù)發(fā)生了明顯的改變。在同一接收深度和接收距離上，隨著風(fēng)速的增加，聲場(chǎng)的能量集中到更少的簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)中，并且集中到較低號(hào)的簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)中。以圖7(a)、(b)和圖8(a)、(b)為例進(jìn)行分析，表1是對(duì)圖7(a)、(b)中歸一化幅值高于0.05的簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)的統(tǒng)計(jì)，此處暫且定義歸一化幅值高于0.05的簡(jiǎn)正波為聲場(chǎng)中的有效簡(jiǎn)正波；表2是對(duì)圖8(a)、(b)中歸一化幅值高于0.05的簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)的統(tǒng)計(jì)。從表1中可以看到：將表格作縱向?qū)Ρ龋S著風(fēng)速的增加，聲場(chǎng)中的有效簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)減少。根據(jù)文獻(xiàn)[4]中所述，簡(jiǎn)正波干涉會(huì)引起聲場(chǎng)的水平縱向相關(guān)下降；文獻(xiàn)[18]指出了聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)的振蕩結(jié)構(gòu)是由簡(jiǎn)正波干涉所致。而在表1中，隨著風(fēng)速的增加，導(dǎo)致有效簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)的減少以及相互之間干涉的減弱，因此，聲場(chǎng)的水平縱向相關(guān)性會(huì)提高,并且水平縱向相關(guān)性曲線的震蕩減弱。另外，比較表1和表2，在相同的聲源深度和接收深度以及同一風(fēng)速下，表2中的有效簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)少于表1中的有效簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)，這是由于隨著水平距離的增加，高號(hào)簡(jiǎn)正波衰減更快，導(dǎo)致較遠(yuǎn)距離上(表2)的聲場(chǎng)中有效簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)減少以及相互之間干涉的減弱。以上就是第2節(jié)中所述現(xiàn)象的原因。

圖8 不同海面風(fēng)速下聲場(chǎng)中各號(hào)簡(jiǎn)正波的歸一化幅值的對(duì)比(R=20 km)Fig.8 Comparison of the normalization amplitude of each normal mode with different wind speeds (R=20 km)

表1 不同海面風(fēng)速v下的有效簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)統(tǒng)計(jì)(RD=10 m, R=10 km)

表2 不同海面風(fēng)速v下的有效簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)統(tǒng)計(jì)(RD=10 m, R=20 km)

4 結(jié)論

1) 在給定的條件下，在一定的水平縱向間隔范圍內(nèi)，隨著風(fēng)速的增加，聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性提高。由簡(jiǎn)正波理論可解釋為：隨著風(fēng)速的增加，高號(hào)簡(jiǎn)正波衰減較快，聲場(chǎng)中的有效簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)減少，導(dǎo)致聲場(chǎng)中的簡(jiǎn)正波干涉減弱，進(jìn)而導(dǎo)致聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性的提升和水平縱向相關(guān)性振蕩減弱。

2) 在同等風(fēng)速條件下，在一定的水平縱向間隔范圍內(nèi)，隨著水平距離的增加，聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性提高。由簡(jiǎn)正波理論可解釋為：隨著水平距離的增加，高號(hào)簡(jiǎn)正波衰減較快，聲場(chǎng)中的有效簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)減少，導(dǎo)致聲場(chǎng)中的簡(jiǎn)正波干涉減弱，從而提高了聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性。

3) 需要注意的是，本文重在探究粗糙海面引起的聲信號(hào)能量的重新分布，以及這種重新分布下的聲場(chǎng)空間相關(guān)性的改變，因此，沒(méi)有考慮不同海面風(fēng)速下的海面反射損失引起的信噪比的變化。

4) 本文研究的粗糙海面影響下的聲場(chǎng)空間相關(guān)特性，可為風(fēng)浪天氣時(shí)的聲場(chǎng)相關(guān)性預(yù)報(bào)等提供模型基礎(chǔ)和算法支撐，不同風(fēng)速下的仿真數(shù)值結(jié)果及海面風(fēng)浪對(duì)聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)性的影響規(guī)律可為水平陣探測(cè)性能評(píng)估等提供數(shù)據(jù)參考。