姚星星，劉書悉，厲位陽

(浙江大學(xué) 物理學(xué)系，浙江 杭州 310013)

折射率是介質(zhì)光學(xué)特性的重要參量，通過折射率可以了解物質(zhì)的光學(xué)性能、純度、濃度以及色散等[1]. 物理實驗中測量介質(zhì)折射率的方法較多，如最小偏向角法、布儒斯特角法、干涉法及橢偏儀法等[2]. 其中較為常用的是分光計實驗中的最小偏向角法和光的偏振實驗中的布儒斯特角法[3-5]. 干涉法利用相干光形成薄膜等厚干涉條紋的原理來確定薄膜厚度和折射率[6]. 橢偏儀法是利用橢圓偏振光入射樣品表面，通過檢測和分析入射光和反射光的偏振狀態(tài)，獲得薄膜厚度及折射率的非接觸測量方法[7]. 本文首先通過對稱變換法確定出偏振方向，再利用非線性擬合法得到溶液的折射率. 運用理論和實驗研究了溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)如何影響折射率，并測量出混合溶液折射率與各組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間的線性疊加關(guān)系. 該裝置和方法不僅可以測量溶液，也能測量鍍膜材料的光學(xué)性質(zhì)，且具有實驗光路調(diào)節(jié)簡單、數(shù)據(jù)處理簡便、精確度高等優(yōu)點.

1 實驗原理

1.1 對稱變換法確定偏振片的特征方向

在光具座上插上激光器和偏振片(帶刻度盤)，在右端測量偏振光通過偏振片后產(chǎn)生的光電流，如圖1所示. 現(xiàn)要測定光源和偏振片的偏振角度，即光源偏振方向與豎直方向的夾角ψ，以及當(dāng)偏振片偏振方向處在豎直方向時，刻度盤指針的讀數(shù)φ.

圖1 偏振片特征方向確定實驗原理圖

為后續(xù)表述方便，規(guī)定-90°<ψ,φ≤90°，當(dāng)角度為負(fù)數(shù)時，表示從豎直方向逆時針(正視偏振片刻度盤視角來定義)轉(zhuǎn)動銳角達到待測方向；當(dāng)角度為正數(shù)時，表示順時針轉(zhuǎn)動銳角達到待測方向.

調(diào)節(jié)偏振片偏振方向，使萬用表電流讀數(shù)達到最大，記錄刻度盤指針?biāo)附嵌圈?(0°≤θ1<360°)；轉(zhuǎn)動偏振片所在的支架180°，使偏振片的另一面正對光源，順時針旋轉(zhuǎn)偏振片，使萬用表讀數(shù)再次達到最大，記錄指針?biāo)附嵌圈?(0°≤θ2-θ1<180°). 下面分情況討論：

1)若ψ<0(逆時針偏轉(zhuǎn))，如圖2(a)所示，激光偏振方向原為1，偏振片轉(zhuǎn)動180°后，激光偏振方向在刻度盤上的位置關(guān)于豎直軸對稱變換到1′，故偏振片需要旋轉(zhuǎn)的角度為

(a) (b)圖2 激光光路示意圖1

(1)

2)若ψ>0(順時針偏轉(zhuǎn))，如圖3(a)所示，激光偏振方向由2變?yōu)?′，偏振片需要旋轉(zhuǎn)角度

(a) (b)圖3 激光光路示意圖2

(2)

根據(jù)規(guī)定(-90°<φ≤90°)，刻度盤指針讀數(shù)表示為

(3)

顯然，每次測量都會得到2個不同的φ值，2個值符號相反，差為90°，分別對應(yīng)著偏振方向和與偏振方向垂直的方向(統(tǒng)稱特征方向). 至于哪個方向為偏振方向，還需要通過其他方法進一步確定.

1.2 反射曲線擬合法測定折射率

光在界面上的光路示意圖如圖4所示，根據(jù)菲涅耳公式，光經(jīng)介質(zhì)分界面反射后，入射光和反射光的電矢量s，p分量滿足以下關(guān)系：

圖4 光在界面上的光路示意圖

(4)

因此，光強反射率為

(5)

若從空氣入射介質(zhì)，n1=1,sini1=n2sini2，線偏振光在各個入射角下的反射率就由介質(zhì)的折射率n2確定，將其代入式(5)可以得到反射率與入射角的關(guān)系為

(6)

由式(6)可知，通過測量出不同入射角i1下的p方向偏振光(簡稱p光)或s方向偏振光(簡稱s光)的反射率Rp或Rs，就可以進行擬合得到介質(zhì)的折射率n2.

p光和s光的反射率曲線具有顯著不同的特征，如圖5所示. s光的反射率隨入射角單調(diào)遞增，而p光存在反射率為0的極小值點，該點對應(yīng)的入射角為布儒斯特角.

圖5 s，p光的反射率曲線

1.3 離子溶液折射率與溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的關(guān)系

若入射光的光強不足夠強，則粒子相對于平衡位置的偏移量r很小，假設(shè)溶液中粒子間的相互作用是彈性的，且運動阻力與其速度成正比. 設(shè)固有頻率為ω0，質(zhì)量為m，阻力系數(shù)為mγ，帶電量為q的粒子在電矢量E作用下的運動方程可以表示為

(7)

穩(wěn)定時，系統(tǒng)將以驅(qū)動頻率振動，即

r(t)=r0e-iωt.

(8)

將式(8)代入式(7)解得：

(9)

其位移極化部分的電偶極矩為

(10)

假設(shè)在溶液中存在j種離子，其單位體積內(nèi)的粒子數(shù)為Nj，固有頻率為ωj，則位移極化部分的極化強度為

(11)

(12)

(13)

這表明在一定濃度范圍內(nèi)，離子溶液對單色光的折射率和離子濃度間具有線性關(guān)系.

2 實驗器材與內(nèi)容

2.1 實驗器材

實驗器材：半導(dǎo)體激光器(波長約650 nm)、S3590-082F-12型硅光電池、VC9805A型萬用電表、帶刻度盤的旋轉(zhuǎn)盤、偏振膜、自制反射測角儀、載物支架、電子天平、量筒、透明容器、燒杯、NaCl晶體、Na2CO3固體、色素、純凈水、螺釘、六角螺絲刀、固體膠.

自制反射測角儀主體由半圓形有機玻璃刻度盤和底盤拼合而成，刻度盤標(biāo)示角度范圍為0～180°，分度值為1°，游標(biāo)盤精度為0.1°. 底盤上可插入光學(xué)器件，并配有固定螺釘，水平放倒時可作為簡易的短光具座使用，如圖6所示.

(a)示意圖

2.2 實驗內(nèi)容

2.2.1 偏振片特征方向的確定

具體操作步驟：

1)固定激光器，水平放倒反射測角儀.

2)滑動支架1和支架2到測角儀底盤左右兩側(cè)，在兩支架之間插入帶刻度盤的偏振片，調(diào)節(jié)激光器、偏振片和硅光電池探測器為等高共軸.

3)旋轉(zhuǎn)偏振片使光電流達到最大，記錄此時指針?biāo)缚潭圈?.

4)轉(zhuǎn)動偏振片所在支架180°，使偏振片的另一面正對光源，順時針旋轉(zhuǎn)偏振片使萬用表讀數(shù)再次達到最大，記錄指針?biāo)附嵌圈?(θ2≥θ1).

5)旋轉(zhuǎn)激光器，重復(fù)測量6次，由式(3)計算出特征方向φ，結(jié)果如表1所示.

表1 激光特征方向的測量

經(jīng)計算，得到偏振片的2個特征角度分別為：負(fù)值特征角度φ1=-19.1°±0.4°,正值特征角度φ2=70.9°±0.4°.

2.2.2 s/p光的制作和離子溶液折射率的測量

具體操作步驟：

1)轉(zhuǎn)動偏振片使指針指向特征角度φ1，此時豎直方向和水平方向均為偏振片的特征方向.

2)轉(zhuǎn)動激光器使光電流達到最大，此時激光偏振方向為豎直或水平方向，并分別垂直或平行于半圓形刻度盤(即入射面). 由此，制作出s光或p光.

3)豎立反射測角儀，移動2個載物支架調(diào)節(jié)入射角i1=40°，調(diào)節(jié)待測溶液液面高度使反射光點落在光電池中心.

4)記錄光電流和遮擋激光后的背景光電流. 每次按步長為0.5°或1°增大i1，測量光電池的光電流和背景光電流. 直到反射角i1′=65°，繪制反射率曲線.

若繪制出的反射率曲線單調(diào)遞增，表明得到的偏振光是s光，則φ1為偏振片的偏振角度. 反之，得到的偏振光就是p光，即φ2為偏振片的偏振角度.

2.2.3 探究溶液顏色對偏振光反射率的影響

分別制作s光和p光，測量待測有色溶液的反射率曲線. 操作方法和步驟與2.2.2相同. 改變有色溶液的顏色，測量其反射率曲線，分析實驗數(shù)據(jù)反映出的規(guī)律.

3 實驗結(jié)果與討論

3.1 離子溶液折射率與濃度的關(guān)系

通過2.2.2中的操作步驟得到偏振片的偏振角度為φ=φ2=70.9°±0.4°，即得到p光. 再利用p光下的反射率曲線，依據(jù)式(13)擬合得到待測液體折射率n. 換用不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)、種類的離子溶液或混合溶液，測量其折射率，研究折射率與質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，實驗結(jié)果如表2所示.

表2 不同種類、質(zhì)量分?jǐn)?shù)的溶液擬合得到的折射率

進一步分析離子溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與折射率的關(guān)系，繪制表2中不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)w的NaCl溶液和CaCl2溶液的折射率n的關(guān)系圖，得到質(zhì)量分?jǐn)?shù)與折射率的線性關(guān)系，如圖7所示.

由于該2種溶液混合不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，根據(jù)理論分析，離子溶液的折射率與離子濃度成正比，因此，二者的混合溶液的折射率與各成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間均呈現(xiàn)線性關(guān)系，即

nmix≈0.238wNaCl+0.292wCaCl2+1.319.

(14)

(a)NaCl溶液

利用幾種混合溶液的測量結(jié)果對上式進行驗證，如表3所示. 由表3可知實驗測量值與理論值的相對偏差均在±0.5%以內(nèi)，表明實驗結(jié)果與理論分析基本吻合.

表3 混合溶液折射率的測量值與理論值

3.2 有色溶液反射率與顏色的關(guān)系

由于反射法測量只依賴于液體的表層反射，對于很薄的液體層，吸收率可忽略不計. 因此，對于質(zhì)量分?jǐn)?shù)均為10%的有色溶液(存在光的吸收)，s/p光的反射率曲線仍然與菲涅耳公式擬合出的曲線符合較好(R2>0.998)，如圖8所示. 當(dāng)入射角i1<53°時，黑色、藍(lán)色溶液對p光的反射率R高于紅色溶液，如圖8(a)所示；而對于任意入射角，黑色、藍(lán)色溶液對s光的反射率R均高于紅色溶液，如圖8(b)所示. 雖然有色溶液中的食用色素成分均為有機物，但可以發(fā)現(xiàn)無論用p光還是s光照射，根據(jù)反射曲線擬合得到相同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的有色溶液折射率滿足關(guān)系：n胭脂紅色

(a)p光

對于出現(xiàn)以上現(xiàn)象的原因可以借用位移極化的機理進行解釋：無極分子發(fā)生位移極化和有極分子發(fā)生取向極化時，均要從電場中獲得能量，用于補償振動過程中的能量損耗. 溶液呈現(xiàn)紅色的原因是分子對紅色波長的光吸收較少，因此用紅色激光照射時，分子僅能獲得少部分的光能用于極化振動，即極化強度越小，折射率也越小.

4 結(jié)束語

采用非線性擬合法測量溶液的折射率不僅克服了布儒斯特角附近光強較小、難以準(zhǔn)確界定的缺陷，還有效利用了實驗數(shù)據(jù)，提高了折射率的測量精度. 另外，提出了確定偏振片特征方向的簡單方法——對稱變換法，該方法思想巧妙，操作簡單，具有較高的精確度，再配合反射率曲線，最終能夠確定出偏振片的偏振方向. 本文在理論和實驗上研究了溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)對折射率的影響，并測量出了混合溶液折射率與各組分濃度之間的線性疊加關(guān)系. 該實驗對折射率的測量不依賴于折射光，因此適合用于測量有色溶液的折射率. 溶液折射率與離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)的關(guān)系研究為測量(混合)溶液中的離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)提供了可行思路.