李宇鑫, 劉 鵬, 顧丹丹

(1.復(fù)旦大學(xué)電磁波信息科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200433;2.電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200438)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar,SAR)可對(duì)大范圍海面進(jìn)行遠(yuǎn)距離、全天候的觀測(cè),具有無(wú)可替代的優(yōu)勢(shì),在海洋遙感領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在高分辨SAR圖像中,艦船及其產(chǎn)生的尾跡非常明顯,利用SAR圖像實(shí)現(xiàn)艦船探測(cè)和定位越來(lái)越受到重視。但是海面的多變性和復(fù)雜性影響了艦船檢測(cè),尤其在海況等級(jí)高時(shí),海面粗糙度增加,極大地增加了艦船的誤檢率。而尾跡相比于艦船尺度更大,利用尾跡可更準(zhǔn)確地估計(jì)艦船的實(shí)際位置、航速和航向,對(duì)于小船或海況等級(jí)高時(shí)的艦船檢測(cè)也具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

海面的波高場(chǎng)和流體微元(亦稱水質(zhì)點(diǎn))的軌道速度場(chǎng)對(duì)SAR成像至關(guān)重要。目前常采用流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算軟件獲取海面波高場(chǎng)和軌道速度場(chǎng)數(shù)據(jù)。FUJIMURA等基于FLUENT軟件建立了二維和三維的尾跡模型。WANG等采用OpenFOAM軟件得到了艦船尾跡的波高和軌道速度。文獻(xiàn)[8]提出了基于最小二乘(least square quadratic,LSQ)方法的艦船尾跡和海面軌道速度場(chǎng)重建方法,該方法解決了SAR成像仿真中軌道速度場(chǎng)建模的關(guān)鍵問(wèn)題。然而,LSQ方法求解線性方程組時(shí)的矩陣運(yùn)算導(dǎo)致重建速度慢,且計(jì)算復(fù)雜度為()量級(jí)。本文通過(guò)傅里葉(Fourier)分析,利用快速傅里葉變換(FFT)實(shí)現(xiàn)海面軌道速度場(chǎng)的快速重建,實(shí)現(xiàn)計(jì)算復(fù)雜度為()量級(jí)的軌道速度場(chǎng)重建。

本文首先根據(jù)線性波理論得到波高場(chǎng)(wave height field,WHF)和軌道速度場(chǎng)(orbital velocity field,OVF)的理論計(jì)算公式;然后利用流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算軟件得到波高場(chǎng),基于FFT實(shí)現(xiàn)波高場(chǎng)和軌道速度場(chǎng)的重建,并從理論上分析重建的計(jì)算復(fù)雜度;在數(shù)值結(jié)果部分,根據(jù)海譜模型和線性波理論,分別計(jì)算風(fēng)驅(qū)海面的波高場(chǎng)和軌道速度場(chǎng);最后驗(yàn)證風(fēng)驅(qū)海面和艦船尾跡的軌道速度場(chǎng)重建的正確性和快速性,并分析FFT方法存在的問(wèn)題。

1 海譜模型

風(fēng)驅(qū)海面的幾何建模一般基于海譜模型。為了在風(fēng)驅(qū)海面條件下驗(yàn)證基于FFT重建方法的正確性,首先基于海譜模型得到風(fēng)驅(qū)海面的軌道速度場(chǎng)。海浪方向譜描述了海浪內(nèi)部能量相對(duì)于頻率和方向的分布。將海浪方向譜函數(shù)記為(,),其一般可表示為海浪頻譜函數(shù)()和方向分布函數(shù)(,)的乘積,具體表達(dá)式為

式中:是海浪的角頻率;是傳播方位角。

本文采用經(jīng)典的P-M譜和波浪立體觀測(cè)計(jì)劃(stereo wave observation project,SWOP)得到的方向分布函數(shù)進(jìn)行海浪方向譜建模。

Pierson和Moskowitz于1964年對(duì)北大西洋充分成長(zhǎng)狀態(tài)下的風(fēng)浪記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行譜估計(jì),將得到的54個(gè)譜依風(fēng)速分成5組,并將各組譜進(jìn)行了平均,得到P-M譜函數(shù)

式中:0.008 1是無(wú)因次常數(shù);是重力加速度;0.74是經(jīng)驗(yàn)常系數(shù);是距海平面19.5 m高處的風(fēng)速。P-M譜是以風(fēng)速為參量的充分成長(zhǎng)狀態(tài)的海浪頻譜。相比于其他海浪譜,P-M譜數(shù)據(jù)基礎(chǔ)較好,準(zhǔn)確性更高,而且更符合傅里葉譜的定義,因此被廣泛應(yīng)用。

SWOP得到的方向分布函數(shù)

式中:=8.565/為譜峰頻率。

2 波高場(chǎng)和軌道速度場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算

2.1 線性波理論

圖1 海面長(zhǎng)波的傳播與水體內(nèi)水質(zhì)點(diǎn)的軌道運(yùn)動(dòng)

2.2 風(fēng)驅(qū)海面和艦船尾跡的軌道速度場(chǎng)

2.3 FFT與LSQ計(jì)算復(fù)雜度比較

仿真用計(jì)算機(jī)內(nèi)存4 GB,采用Fortran軟件實(shí)現(xiàn)不同采樣點(diǎn)數(shù)場(chǎng)景的OVF重建。采用LSQ和FFT方法的OVF重建時(shí)間如圖2所示?？梢钥吹?LSQ方法重建耗時(shí)約為FFT方法的3倍。因此,采用FFT方法進(jìn)行OVF重建,可以提高重建速度。

圖2 LSQ和FFT的OVF重建時(shí)間曲線

3 軌道速度場(chǎng)的重建與驗(yàn)證

在海面風(fēng)速10 m/s、風(fēng)向0°條件下,基于線性波理論和FFT方法進(jìn)行OVF重建,結(jié)果如圖3所示。海面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處軌道速度矢量的方向和大小用箭頭指示。根據(jù)經(jīng)典的線性波理論求得的風(fēng)驅(qū)海面OVF如圖3(a)所示。將風(fēng)驅(qū)海面理論波高輸入FFT重建程序,得到的重建OVF如圖3(b)所示。

圖3 風(fēng)驅(qū)海面的軌道速度場(chǎng)

對(duì)比圖3(a)與圖3(b)中的速度矢量,并以均方誤差來(lái)衡量重建結(jié)果的準(zhǔn)確性。由于邊緣的截?cái)嘈?yīng),在計(jì)算誤差時(shí)將海面邊緣范圍縮小一個(gè)最短波長(zhǎng)。均方誤差

柯林斯(Collins)級(jí)潛艇模型在水深6 m處,以10 kn(5.144 m/s)的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的尾跡波高場(chǎng)如圖4所示。模型艇長(zhǎng)78.245 m,艇寬13.000 m,排水量3 324.5 m。

圖4 艦船尾跡的波高場(chǎng)

圖5是基于FFT重建的風(fēng)驅(qū)海面與艦艇尾跡疊加場(chǎng)景下的軌道速度場(chǎng)矢量圖。

圖5 風(fēng)驅(qū)海面及艦船尾跡的軌道速度場(chǎng)

通過(guò)比對(duì)圖5和圖3可以看出:圖3中波峰處矢量方向大致沿方向,與風(fēng)向基本一致,即沿波的傳播方向,符合軌道速度的定義;圖5中左邊部分由于疊加了沿方向前進(jìn)的目標(biāo)尾跡,該位置明顯可見(jiàn)朝向方向的矢量,即與目標(biāo)前進(jìn)方向一致,這驗(yàn)證了本文風(fēng)驅(qū)海面和艦船尾跡疊加后軌道速度場(chǎng)重建方法的正確性。

4 結(jié)論

本文基于線性波理論,采用FFT實(shí)現(xiàn)了風(fēng)驅(qū)海面及艦船尾跡軌道速度場(chǎng)的快速重建。通過(guò)比較海浪譜模型和基于FFT重建的軌道速度場(chǎng)仿真結(jié)果,驗(yàn)證了基于FFT重建方法的正確性。

由于離散傅里葉變換存在頻譜泄漏的固有缺陷,基于FFT重建的海面軌道速度場(chǎng)模型中,海面邊緣非整周期的截?cái)鄬⒁敫哳l分量,因此誤差較大的邊緣區(qū)域應(yīng)予以棄用。