管有林, 孟慶良, 閆鵬武, 呂海飛

(上海無線電設(shè)備研究所,上海 201109)

0 引言

箔條作為電子對(duì)抗中的一種無源干擾物,具有價(jià)格低廉、使用方便、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn),在電子戰(zhàn)中獲得了廣泛的應(yīng)用。根據(jù)箔條的干擾原理可知,不論是用于欺騙干擾還是壓制干擾,都需要箔條在短時(shí)間內(nèi)快速擴(kuò)散形成箔條云,增大其雷達(dá)散射截面積(RCS),以提高干擾效果。箔條的快速擴(kuò)散與很多因素有關(guān),可分為自身因素和外部因素兩類。自身因素包括箔條的材質(zhì)、形狀、長(zhǎng)度、厚度、半徑、鍍層,以及箔條的排列、包裝等。外部因素包括箔條的使用環(huán)境及投放策略。箔條彈在空中投放后被引爆,從受力的角度分析,箔條受到重力、阻力及風(fēng)力的影響。其中重力與箔條的海拔高度有關(guān);阻力為速度的函數(shù);風(fēng)力為外部環(huán)境變量,與當(dāng)?shù)氐牡乩須夂蛴嘘P(guān)。因此,研究風(fēng)速這一時(shí)空變量,對(duì)研究箔條投放時(shí)的擴(kuò)散效應(yīng)、提高干擾效果具有重要意義。

本文采用文獻(xiàn)[3]中的模型,根據(jù)大氣環(huán)境、重力、阻力因素,對(duì)箔條進(jìn)行受力分析,建立大氣環(huán)境下箔條運(yùn)動(dòng)模型。根據(jù)文獻(xiàn)中的風(fēng)速信息,對(duì)環(huán)境因素進(jìn)行分析,確定箔條自身及外部參數(shù)后進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。通過仿真實(shí)驗(yàn)得出相關(guān)實(shí)用性結(jié)論,為箔條干擾對(duì)抗提供研究基礎(chǔ)。

1 單根箔條模型

1.1 單根箔條空間受力情況

箔條彈被引爆后,形成高密度箔條云團(tuán),其箔條取向等概率均勻分布,受到大氣運(yùn)動(dòng)(風(fēng))阻力及自身重力共同作用。時(shí)刻云團(tuán)內(nèi)任一箔條的空間受力情況和位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 箔條空間受力及位置關(guān)系

圖1中是地面參考坐標(biāo)系,箔條幾何中心的坐標(biāo)為 (,,)。坐標(biāo)系是坐標(biāo)系平移到點(diǎn)的新坐標(biāo)系,為大氣速度(風(fēng)速)矢量,為箔條速度矢量,為垂直于-的平面,和為箔條端點(diǎn)位置,和分別為和在平面上的投影,,為箔條空中姿態(tài)角,f為箔條在大氣運(yùn)動(dòng)作用下受到的力,f為箔條在速度矢量方向上受到的阻力,為箔條質(zhì)量,為重力加速度。

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

設(shè)為大氣密度,為風(fēng)阻系數(shù),為箔條投影在平面上的面積,為初值向上的單位向量?？紤]阻力和重力的影響,箔條運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

1.3 大氣密度及阻尼系數(shù)

海拔高度20 km以下,以海平面的大氣密度為基準(zhǔn),隨高度的增加大氣密度呈指數(shù)級(jí)減小。則任一高度大氣密度的表達(dá)式為

式中:為擬合系數(shù);為與幾何高度對(duì)應(yīng)的位勢(shì)高度;為地球平均有效半徑。

風(fēng)阻系數(shù)是表征箔條在空中受到大氣阻力大小的乘性系數(shù),為箔條形狀參數(shù)和運(yùn)動(dòng)速度的函數(shù),即

式中:是形狀參數(shù);是與速度相關(guān)的量。因箔條是簡(jiǎn)單規(guī)則物體,故為恒定標(biāo)量。而箔條在空中運(yùn)動(dòng)速度較慢,阻力與速度的一次方成正比,故取=-1。

1.4 投影面積解算

箔條端點(diǎn)和在平面上的投影分別為′和′,且(-)⊥。設(shè)和分別為點(diǎn)和在坐標(biāo)系中的位置矢量,矢量-與矢量-的夾角為,矢量-與平面的夾角為,可得

式中:為箔條的直徑;為箔條的長(zhǎng)度。

1.5 運(yùn)動(dòng)軌跡方程

箔條在空中運(yùn)動(dòng)的位移增量d是由受力引起的位移增量d和螺旋轉(zhuǎn)動(dòng)引起的位移增量d疊加而成的,即

設(shè)箔條加速度[aaa],T表示矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算。將式(2)、式(3)、式(7)代入式(1),并將式(1)分解為坐標(biāo)系中的3個(gè)分量。設(shè)箔條速度[VVV],可得受力引起的位移增量

箔條的螺旋運(yùn)動(dòng)引起水平位移,類似于布朗擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。螺旋運(yùn)動(dòng)引起的位移增量

式中:為箔條螺旋運(yùn)動(dòng)速度,服從正態(tài)分布,～(0,),其中方差取決于轉(zhuǎn)速;為箔條在平面的投影與軸的夾角,在(0～2π)內(nèi)服從均勻分布。

綜合上述分析,在大氣環(huán)境條件下,箔條運(yùn)動(dòng)的空間軌跡方程為

式中:(0),(0),(0)分別為箔條初始位置、初始風(fēng)速、箔條初始速度;,,分別為,,方向上的單位矢量;u,u,u分別為初始風(fēng)速在,,方向上的分量;v,v,v分別為箔條初始速度在,,方向上的分量。

2 風(fēng)速

2.1 全國(guó)全年平均風(fēng)速

根據(jù)全國(guó)探空資料可得到四季風(fēng)速與海拔關(guān)系曲線,如圖2所示。

圖2 四季風(fēng)速與海拔關(guān)系

由圖2可知,全年平均風(fēng)速與海拔高度有關(guān)。海拔高度在(0～13)km范圍內(nèi)時(shí),隨著海拔高度增加,風(fēng)速逐漸增大;在(13～26)km范圍內(nèi)時(shí),隨著海拔高度增加,風(fēng)速逐漸減小。同時(shí),風(fēng)速表現(xiàn)出明顯的季節(jié)性特點(diǎn)。風(fēng)速由高至低對(duì)應(yīng)的季節(jié)分別為冬季、春季、秋季、夏季。在海拔12 km處,冬季風(fēng)速達(dá)到了夏季風(fēng)速的2倍。

2.2 風(fēng)速對(duì)箔條的影響

風(fēng)速對(duì)箔條云團(tuán)的外部作用,會(huì)影響箔條的運(yùn)動(dòng)速度。對(duì)箔條的雷達(dá)回波進(jìn)行頻譜分析,雷達(dá)回波產(chǎn)生了多普勒頻偏。多普勒頻偏的計(jì)算公式為

式中:為目標(biāo)徑向速度;為工作波長(zhǎng)。

根據(jù)式(14),可得出不同風(fēng)速條件下雷達(dá)工作頻率與多普勒頻偏的關(guān)系,如圖3所示。

圖3 不同風(fēng)速條件下雷達(dá)工作頻率與多普勒頻偏的關(guān)系

由圖3可知,隨著工作頻率增加,波長(zhǎng)變小,頻偏變大。當(dāng)工作頻率為26 GHz、風(fēng)速為40 m/s時(shí),產(chǎn)生的頻偏達(dá)到了7 k Hz?？紤]到風(fēng)向,則頻偏的范圍在(-7～+7)k Hz。因此,風(fēng)速對(duì)多普勒頻偏有顯著的影響。

3 仿真條件

為驗(yàn)證箔條在不同風(fēng)速下的擴(kuò)散效應(yīng),需對(duì)其運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行建模仿真,仿真參數(shù)具體包含箔條參數(shù)、氣象參數(shù)和其它參數(shù)3部分。

(1)箔條參數(shù)

箔條參數(shù)如表1所示。

表1 箔條參數(shù)

(2)氣象參數(shù)

氣象參數(shù)如表2所示。

表2 氣象參數(shù)

(3)其它參數(shù)

仿真中箔條彈由飛機(jī)發(fā)射,設(shè)飛機(jī)速度為700 km/h。箔條彈在引爆后,形成高體密度箔條云團(tuán)。將其等效為球體,可認(rèn)為箔條沿著各個(gè)方向等概率運(yùn)動(dòng)。不妨設(shè)單根箔條的取向在立體角4π內(nèi)服從均勻分布。為便于分析,設(shè)風(fēng)速向量與飛機(jī)的速度向量處于同一直線上。

4 仿真及分析

由于風(fēng)速相對(duì)于機(jī)載速度較小,且箔條數(shù)量大,短時(shí)間內(nèi)大部分箔條纏繞聚集,僅根據(jù)箔條的空間位置分布情況難以進(jìn)行比較。為對(duì)不同時(shí)刻和不同仿真條件下箔條的擴(kuò)散效應(yīng)進(jìn)行有效分析,可進(jìn)行密度分布和平均速度仿真。對(duì)箔條的位置分布做密度分布處理,可評(píng)估不同條件下箔條的擴(kuò)散效應(yīng)的差異。對(duì)不同時(shí)刻箔條的速度進(jìn)行仿真,可分析箔條的速度變化情況。

根據(jù)設(shè)定的仿真參數(shù),可對(duì)箔條進(jìn)行建模。將仿真中所有箔條的位置數(shù)據(jù)以三維數(shù)組Chaff_P(,3,)的形式進(jìn)行存放,將速度數(shù)據(jù)以數(shù)組Chaff_V(,3,)的形式進(jìn)行存放,其中代表第個(gè)時(shí)刻,3代表單根箔條在坐標(biāo)系中空間位置或速度的3個(gè)分量,代表第根箔條。

4.1 密度分布

設(shè)風(fēng)速=[0 ±40 0],由于箔條需要快速散開,故以0.01 s為步進(jìn),進(jìn)行時(shí)長(zhǎng)為0.3 s的仿真。在重力加速度的作用下,0.3 s內(nèi)箔條在方向上的速度變化量為2.94 m/s,相比于飛機(jī)速度和風(fēng)速較小。為簡(jiǎn)單起見,對(duì)所有箔條的空間位置在平面上的投影進(jìn)行分析。

將仿真數(shù)據(jù)Chaff_P(,3,)取出,根據(jù)數(shù)據(jù)大小確定和方向投影區(qū)域的邊界(,)和(,),如圖4所示。由于箔條在引爆瞬間在各方向具有等概率運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),因此可將箔條數(shù)量進(jìn)行開方取整,記為。為使箔條投影區(qū)域的柵格精度更高,對(duì)投影區(qū)域進(jìn)行細(xì)分,乘以倍數(shù),則投影區(qū)域網(wǎng)格列數(shù),行數(shù),網(wǎng)格總數(shù)=。

圖4 平面oxy空間投影柵格

對(duì)投影區(qū)域進(jìn)行等間隔劃分,和方向的間隔分別為Δ和Δ,則有

將單根箔條在和方向的位置區(qū)間x和y定義為

當(dāng)箔條同時(shí)落在(x,y)區(qū)間內(nèi)時(shí),則將第(,)個(gè)網(wǎng)格中箔條的數(shù)量增加1,通過比較可統(tǒng)計(jì)出所有箔條在網(wǎng)格中的密度分布。

4.2 平均速度

將風(fēng)速分別設(shè)置為-20,0,+20,+40 m/s,由于單根箔條的速度具有隨機(jī)性,根箔條時(shí)刻的平均速度

其中

式中:V為時(shí)刻第根箔條的速度;V,V,V分別為時(shí)刻第根箔條在,,方向的速度分量。

4.3 仿真結(jié)果分析

通過上述處理,不同風(fēng)速下平均速度與時(shí)間的關(guān)系如圖5所示。箔條平均速度在短時(shí)間內(nèi)迅速減小,且風(fēng)速越大,速度下降越快。

圖5 平均速度與時(shí)間關(guān)系

不同風(fēng)速下箔條的空間密度分布如圖6所示?？芍?相比于-40 m/s風(fēng)速情況,風(fēng)速為+40 m/s時(shí)的箔條空間密度分布變小。由此可知,風(fēng)速與飛機(jī)速度的合成速度越大,箔條受到的阻力就越大,導(dǎo)致箔條在空中運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性越大、擴(kuò)散速度越快。

圖6 不同風(fēng)速下箔條的空間密度分布

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)箔條在不同風(fēng)速條件下的擴(kuò)散效應(yīng)進(jìn)行了研究。首先對(duì)箔條的受力及運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行建模,然后對(duì)氣象資料進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析,并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明,不同風(fēng)速條件下箔條的擴(kuò)散效果表現(xiàn)出明顯的差異。因此研究當(dāng)?shù)貧庀筚Y料,根據(jù)風(fēng)速、風(fēng)向選擇箔條彈的投放方向,增大其初速度,能提高箔條擴(kuò)散速度,增強(qiáng)箔條彈在電子對(duì)抗中的干擾效果。