趙富強(qiáng) 李釗鈺 高智穎 吳紅慶 牛志剛

1.太原科技大學(xué)重型機(jī)械教育部工程研究中心，太原，0300242.太原理工大學(xué)極地工程與裝備研究院，太原，030024

0 引言

當(dāng)前機(jī)械臂正向著高精度、高穩(wěn)定性方向發(fā)展，其中，采用推桿作為驅(qū)動(dòng)方式的雙推桿機(jī)械臂具有安裝方便、維護(hù)簡(jiǎn)單、行程控制精確等優(yōu)點(diǎn)，可應(yīng)用于特種機(jī)器人、換電站、自動(dòng)生產(chǎn)線等重載場(chǎng)合。在實(shí)際工程中，由于雙推桿機(jī)械臂的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)中存在間隙，會(huì)對(duì)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)精度和控制精度造成不良影響，因此，有必要分析關(guān)節(jié)間隙對(duì)雙推桿機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)性能的影響。

目前關(guān)于關(guān)節(jié)間隙對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性影響的理論研究主要是在構(gòu)建含間隙關(guān)節(jié)的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上建立典型機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程。WANG等[1]提出了一種非線性關(guān)節(jié)接觸力模型，通過(guò)數(shù)值模擬分析恢復(fù)系數(shù)和材料參數(shù)對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響；TAN等[2]分析了含間隙關(guān)節(jié)內(nèi)摩擦因數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響，得出動(dòng)摩擦因數(shù)越大，系統(tǒng)能耗越大，但穩(wěn)定性更好的結(jié)論；TING等[3]建立了含間隙關(guān)節(jié)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型，研究了含間隙關(guān)節(jié)對(duì)機(jī)構(gòu)輸出位置的影響；SUN等[4]采用混合接觸力模型構(gòu)建了含間隙機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，通過(guò)將間隙尺寸作為模糊數(shù)代入方程中來(lái)預(yù)測(cè)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；FLORES等[5-6]建立了同時(shí)滿足彈性接觸和塑性接觸的關(guān)節(jié)碰撞力模型，對(duì)比含間隙關(guān)節(jié)在有無(wú)潤(rùn)滑條件下對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)角度的影響；張義民等[7]利用虛位移原理建立了關(guān)節(jié)間隙導(dǎo)致的原始誤差與曲柄滑塊機(jī)構(gòu)末端位姿誤差的映射關(guān)系；張志雄等[8]建立了6自由度機(jī)械臂的對(duì)中誤差傳遞數(shù)學(xué)模型，分析不同間隙尺寸下機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)誤差范圍和概率密度。上述基礎(chǔ)研究為揭示含間隙關(guān)節(jié)對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響提供了理論依據(jù)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外多采用數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等方法開展不同機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性規(guī)律研究。鄧培生等[9]利用ADAMS建立了含間隙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)關(guān)節(jié)磨損進(jìn)行預(yù)測(cè)；ERKAYA等[10-11]通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)方法分析了球面關(guān)節(jié)間隙和桿件柔性對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響。對(duì)于其他機(jī)構(gòu)，王見等[12]建立了含徑向和軸向兩個(gè)間隙方向的3-CPaRR 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，分析不同尺寸間隙對(duì)動(dòng)平臺(tái)位移、速度和加速度的影響；ZHANG等[13]以3-RRR機(jī)構(gòu)和4-RRR機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，建立了考慮關(guān)節(jié)間隙的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)比間隙對(duì)兩機(jī)構(gòu)定位精度和振動(dòng)的影響程度；WANG等[14]提出了改進(jìn)的碰撞力模型以描述間隙關(guān)節(jié)中軸頸和軸承之間的沖擊特性，得到四桿機(jī)構(gòu)的間隙關(guān)節(jié)軸心軌跡運(yùn)動(dòng)規(guī)律；彭京徽等[15]通過(guò)搭建含間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副的平行雙曲柄四桿機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)，分析了不同間隙大小、驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速對(duì)各桿件運(yùn)動(dòng)速度的影響。

上述研究主要以曲柄滑塊、關(guān)節(jié)電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)等為研究對(duì)象，分析不同間隙關(guān)節(jié)類型、間隙大小和間隙關(guān)節(jié)材料對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響規(guī)律，為開展新型復(fù)雜機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究提供了研究基礎(chǔ)。不同間隙關(guān)節(jié)位置和數(shù)量對(duì)雙推桿驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律尚不明確，本文以含間隙關(guān)節(jié)的雙推桿機(jī)械臂為研究對(duì)象，建立雙推桿機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，開展含間隙關(guān)節(jié)的機(jī)械臂模型的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以揭示間隙關(guān)節(jié)對(duì)機(jī)械臂末端軌跡、速度和加速度運(yùn)動(dòng)特性變化規(guī)律的影響。

1 雙推桿機(jī)械臂介紹

雙推桿機(jī)械臂具有安裝方便、驅(qū)動(dòng)力大等優(yōu)點(diǎn)，被應(yīng)用于六足肢腿履帶足機(jī)器人的肢腿結(jié)構(gòu)，可滿足機(jī)器人行走、越障等需求[16]。機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，其肢腿結(jié)構(gòu)如圖2所示。雙推桿機(jī)械臂主要由基座、大臂、小臂、一級(jí)推桿、二級(jí)推桿組成，如圖3所示。基座用于固定整個(gè)機(jī)械臂，大臂上端與基座通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)A鉸接，長(zhǎng)度為l1，擺動(dòng)角為φ1。小臂與大臂下端通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)B鉸接，長(zhǎng)度為l2，擺動(dòng)角為φ2。關(guān)節(jié)A的間隙為e1、關(guān)節(jié)B的間隙為e2。一級(jí)推桿安裝在基座與大臂之間，二級(jí)推桿安裝在大臂與小臂之間，機(jī)械臂通過(guò)驅(qū)動(dòng)一、二級(jí)推桿實(shí)現(xiàn)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。

圖1 六足肢腿履帶足機(jī)器人

圖2 機(jī)器人肢腿試驗(yàn)臺(tái)

1.基座 2.一級(jí)推桿 3.大臂 4.二級(jí)推桿 5.小臂

為分析雙推桿機(jī)械臂在推桿驅(qū)動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，規(guī)定機(jī)械臂的驅(qū)動(dòng)方式為雙推桿同步驅(qū)動(dòng)，將推桿伸長(zhǎng)、換向和收縮三個(gè)階段定為一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖4所示。雙推桿收縮到極限位置時(shí)機(jī)械臂處于初始狀態(tài)；然后雙推桿同時(shí)伸長(zhǎng)，二級(jí)推桿先伸長(zhǎng)極限位置后停止，隨后一級(jí)推桿伸長(zhǎng)到極限位置后停止；兩推桿完成換向后同步收縮，二級(jí)推桿先收縮到極限位置后停止，最后一級(jí)推桿收縮到極限位置后停止。

圖4 雙推桿機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)工況圖

2 含間隙關(guān)節(jié)的雙推桿機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 含間隙關(guān)節(jié)的數(shù)學(xué)模型

為了準(zhǔn)確描述含間隙關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，有必要建立含間隙關(guān)節(jié)的數(shù)學(xué)模型。含間隙關(guān)節(jié)模型如圖5所示，OXY為全局坐標(biāo)系，oBxByB和oJxJyJ分別為軸套、銷軸在質(zhì)心處的局部坐標(biāo)系，CB和CJ分別表示軸套、銷軸的中心點(diǎn)。

圖5 含間隙關(guān)節(jié)模型

在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中，含間隙關(guān)節(jié)的軸套與銷軸的間隙量不斷變化，由圖5可知，軸套與銷軸中心的間隙矢量e為

e=rJO-rBO

(1)

rBO=rB+ABs′BC

(2)

rJO=rJ+AJs′JC

(3)

式中，rBO、rJO分別為軸套、銷軸中心在全局坐標(biāo)下的位置矢量；rB、rJ分別為軸套、銷軸質(zhì)心在全局坐標(biāo)系下的位置矢量；AB、AJ為軸套、銷軸局部坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；s′BC、s′JC為局部坐標(biāo)系下軸套、銷軸中心點(diǎn)的位置矢量。

含間隙關(guān)節(jié)模型中，ex和ey為間隙矢量沿坐標(biāo)軸X和Y的分量，間隙矢量的大小可以表示為

(4)

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

為分析含不同間隙關(guān)節(jié)的位置和數(shù)量對(duì)雙推桿機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)特性的影響，需建立含間隙關(guān)節(jié)的雙推桿機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。雙間隙關(guān)節(jié)A和B的雙推桿機(jī)械臂示意圖見圖6，其中O11和O12為關(guān)節(jié)A處軸套和銷軸的中心，O21和O22為關(guān)節(jié)B處軸套和銷軸的中心；θ1為大臂相對(duì)于X軸方向的角度，θ2為小臂相對(duì)于X軸方向的角度，其中機(jī)械臂角度在X軸上方為正，在X軸下方為負(fù)，ex1和ey1分別為關(guān)節(jié)A處的間隙在X軸和Y軸的分量；ex2和ey2分別為關(guān)節(jié)B處的間隙在X軸和Y軸的分量。

圖6 雙間隙關(guān)節(jié)A和B的雙推桿機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)分析圖

由圖6可得大臂、小臂的質(zhì)心(x1，y1)、(x2，y2)和雙推桿機(jī)械臂機(jī)構(gòu)末端在X、Y軸方向的位置(xC，yC)，分別為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式(5)～式(13)即為雙間隙關(guān)節(jié)A和B的雙推桿機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；將e2=0代入式(5)～式(13)可得到單間隙關(guān)節(jié)A的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；將e1=0代入式(5)～式(13)可得到單間隙關(guān)節(jié)B的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

3 含間隙關(guān)節(jié)的雙推桿機(jī)械臂仿真分析

3.1 建立仿真模型

雙推桿機(jī)械臂的仿真模型如圖7所示，模型幾何參數(shù)如表1所示。為得到不同間隙關(guān)節(jié)位置和數(shù)量對(duì)雙推桿機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度運(yùn)動(dòng)特性的影響曲線，取含間隙關(guān)節(jié)的間隙尺寸為0.5 mm，且機(jī)械臂各個(gè)桿件設(shè)置為剛體，將不同間隙關(guān)節(jié)位置和數(shù)量分為單間隙關(guān)節(jié)A、單間隙關(guān)節(jié)B、雙間隙關(guān)節(jié)A和B三種情況進(jìn)行仿真分析。雙推桿機(jī)械臂在仿真初始時(shí)刻，推桿都處于收縮極限位置，然后運(yùn)動(dòng)單個(gè)周期后回到初始位置，兩個(gè)推桿的運(yùn)行速度用STEP函數(shù)表達(dá)，時(shí)間單位為s，速度單位為mm/s，其驅(qū)動(dòng)函數(shù)表達(dá)式如表2所示。

圖7 雙推桿機(jī)械臂仿真模型

表1 含間隙雙推桿機(jī)械臂幾何參數(shù)

表2 推桿驅(qū)動(dòng)函數(shù)

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

不同間隙關(guān)節(jié)位置和數(shù)量會(huì)對(duì)雙推桿機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)造成不同程度的影響，為了定量分析間隙關(guān)節(jié)對(duì)雙推桿機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)特性的影響程度，采用平均絕對(duì)誤差eMA作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，該指標(biāo)數(shù)值越大則間隙關(guān)節(jié)對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)影響程度越大，進(jìn)一步表明機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)精度和穩(wěn)定性越低，其表達(dá)式如下：

(14)

式中，xci為含間隙關(guān)節(jié)的雙推桿機(jī)械臂末端速度、加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)；xti為無(wú)間隙關(guān)節(jié)的雙推桿機(jī)械臂速度、加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)；i為雙推桿機(jī)械臂在單個(gè)周期內(nèi)從初始時(shí)刻運(yùn)動(dòng)時(shí)，每間隔 0.01 s的第i采樣點(diǎn)數(shù)；N為采樣點(diǎn)的數(shù)量。

3.3 仿真結(jié)果分析

不同間隙關(guān)節(jié)位置和數(shù)量時(shí)，機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)軌跡和軌跡誤差曲線如圖8所示。在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)初始時(shí)刻，一、二級(jí)推桿收縮到極限位置，機(jī)械臂末端位于圖7中右上角，之后隨著雙推桿伸長(zhǎng)逐漸移動(dòng)到右下角，最后隨著雙推桿收縮返回至初始位置，由于一、二級(jí)推桿在伸長(zhǎng)階段的運(yùn)行時(shí)間短于收縮階段，所以機(jī)械臂末端軌跡在伸長(zhǎng)階段長(zhǎng)于收縮階段，單個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)為一條封閉的曲線。

當(dāng)間隙為單間隙A時(shí)，機(jī)械臂末端軌跡和誤差曲線如圖8a和圖8d所示。推桿處于伸長(zhǎng)階段時(shí)，根據(jù)雙推桿機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和圖6坐標(biāo)系可知，小臂相對(duì)于X軸的夾角θ2逐漸增大，而機(jī)械臂末端軌跡運(yùn)動(dòng)方向與X軸夾角逐漸減小，使得軌跡誤差在X軸分量逐漸由0.1 mm近似線性增大至9.2 mm，同時(shí)機(jī)械臂末端軌跡運(yùn)動(dòng)方向與Y軸夾角逐漸增大，使得軌跡誤差在Y軸分量由11.9 mm近似線性減小至5.2 mm。推桿處于換向階段時(shí)，系統(tǒng)未對(duì)推桿施加驅(qū)動(dòng)力，該階段機(jī)械臂X、Y軸方向末端軌跡誤差曲線近似水平；推桿處于收縮階段時(shí)，機(jī)械臂末端軌跡誤差X軸分量逐漸減小，Y軸分量逐漸增大，其軌跡誤差變化規(guī)律與伸長(zhǎng)階段相反。

當(dāng)間隙為單間隙B時(shí)，機(jī)械臂末端軌跡和誤差曲線如圖8b和圖8e所示。雙推桿由初始狀態(tài)伸長(zhǎng)，小臂從起始點(diǎn)擺動(dòng)到與Y軸平行過(guò)程中，關(guān)節(jié)B的銷軸受到沿著二級(jí)推桿伸長(zhǎng)反方向的作用力，這使銷軸軸心偏向該作用力方向，進(jìn)一步分析可知，小臂的桿軸線在單間隙關(guān)節(jié)B狀態(tài)與無(wú)間隙關(guān)節(jié)B狀態(tài)存在由間隙和二級(jí)推桿對(duì)小臂的拉力共同作用形成的偏向夾角。隨著推桿伸長(zhǎng)量的增加，小臂受到的拉力逐漸減小，偏向夾角逐漸減小，這使得軌跡誤差在X軸分量由4.2 mm逐漸減小至0.1 mm，在Y軸分量由11.7 mm減小至0.8 mm，該狀態(tài)中單間隙關(guān)節(jié)B狀態(tài)下的小臂末端點(diǎn)低于無(wú)間隙狀態(tài)下的小臂末端點(diǎn)。推桿繼續(xù)伸長(zhǎng)，小臂受到二級(jí)推桿的推力作用，而關(guān)節(jié)B的銷軸受到沿著二級(jí)推桿伸長(zhǎng)方向的作用力，該作用力使銷軸軸心向二級(jí)推桿伸長(zhǎng)方向偏移，從而小臂桿軸線在單間隙關(guān)節(jié)B狀態(tài)與無(wú)間隙關(guān)節(jié)B狀態(tài)下形成偏向夾角，此過(guò)程中推桿對(duì)小臂的推力逐漸增大，偏向夾角逐漸增大，軌跡誤差在X軸分量增大至0.9 mm，Y軸分量增大至1.2 mm，且單間隙關(guān)節(jié)B狀態(tài)下的機(jī)械臂末端點(diǎn)高于無(wú)間隙狀態(tài)下的機(jī)械臂末端點(diǎn)。推桿處于換向階段時(shí)，系統(tǒng)未對(duì)推桿施加驅(qū)動(dòng)力，該階段機(jī)械臂X、Y軸方向末端軌跡誤差曲線為近似水平。推桿處于收縮階段時(shí)，其軌跡誤差變化規(guī)律與伸長(zhǎng)階段相反。

(a)單間隙關(guān)節(jié)A軌跡 (b)單間隙關(guān)節(jié)B (c)雙間隙關(guān)節(jié)A和B

當(dāng)間隙關(guān)節(jié)A和B耦合作用時(shí)，機(jī)械臂末端軌跡和誤差曲線如圖8c和圖8f所示。機(jī)械臂末端軌跡誤差近似為上述兩個(gè)單間隙軌跡誤差之和，在機(jī)械臂末端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軌跡的右上角時(shí)，軌跡誤差在Y軸分量達(dá)到最大值23.2 mm，這表明含0.5 mm間隙關(guān)節(jié)A的雙推桿機(jī)械臂末端軌跡最大誤差在該尺度效應(yīng)下放大至間隙量的46.5倍。

不同間隙關(guān)節(jié)位置和數(shù)量時(shí)機(jī)械臂末端速度曲線如圖9所示，三種不同間隙情況下機(jī)械臂的末端速度曲線整體變化趨勢(shì)與無(wú)間隙時(shí)相一致，雙推桿機(jī)械臂末端速度在0.05 s、6.05 s、6.65 s、12.85 s和14.45 s處發(fā)生階躍響應(yīng)，其原因在于一、二級(jí)推桿在以上時(shí)刻做加速或減速運(yùn)動(dòng)。由于機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中間隙關(guān)節(jié)內(nèi)銷軸和軸套會(huì)在接觸、自由飛行和沖擊三種狀態(tài)下不斷變化，故末端速度曲線呈現(xiàn)脈沖波動(dòng)。當(dāng)間隙為單間隙A時(shí)，末端速度的平均絕對(duì)誤差為11.45 mm/s，僅比間隙為單間隙B時(shí)大1.66%，表明在雙推桿機(jī)械臂中，單間隙在不同位置下對(duì)機(jī)械臂末端速度的影響程度相當(dāng)；而與雙間隙A和B相比小22.01%，表明機(jī)械臂末端速度在雙間隙的耦合作用下，比單間隙影響程度高，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性更差。

(a)單間隙關(guān)節(jié)A (b)單間隙關(guān)節(jié)B (c)雙間隙關(guān)節(jié)A和B

不同間隙關(guān)節(jié)數(shù)量時(shí)機(jī)械臂末端加速度曲線如圖10所示，無(wú)間隙關(guān)節(jié)的雙推桿機(jī)械臂末端加速度在一、二級(jí)推桿啟動(dòng)和制動(dòng)時(shí)刻出現(xiàn)峰值。與無(wú)間隙關(guān)節(jié)相比，三種不同間隙情況下機(jī)械臂的末端加速度曲線整體呈現(xiàn)脈沖波動(dòng)。當(dāng)間隙為單間隙A時(shí)，末端加速度的平均絕對(duì)誤差為4649.24 mm/s2，比單間隙B時(shí)大13.35%，比雙間隙A和B時(shí)小114.39%，表明在雙推桿機(jī)械臂中，單間隙A與單間隙B對(duì)機(jī)械臂末端加速度影響程度相差不大，而雙間隙在耦合作用下影響程度遠(yuǎn)大于單間隙影響程度。

(a)無(wú)間隙關(guān)節(jié)

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了探究含間隙關(guān)節(jié)的雙推桿機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)特性，搭建雙推桿機(jī)械臂實(shí)驗(yàn)臺(tái)，對(duì)單間隙A、單間隙B、雙間隙A和B三種情況下的機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，其中間隙關(guān)節(jié)的間隙尺寸為0.5 mm，無(wú)間隙關(guān)節(jié)的間隙尺寸為0.054 mm，并采用低通濾波算法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲處理，實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖11所示。大臂和小臂分別由XTL100電動(dòng)推桿驅(qū)動(dòng)，其角度變化由角度傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量，關(guān)節(jié)間隙采用電渦流位移傳感器測(cè)量，所測(cè)得的數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)采集儀采集，并通過(guò)含間隙關(guān)節(jié)的雙推桿機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)方程計(jì)算得到機(jī)構(gòu)末端軌跡、速度、加速度，實(shí)驗(yàn)臺(tái)中的設(shè)備參數(shù)如表3所示。

圖11 含間隙雙推桿機(jī)械臂實(shí)驗(yàn)臺(tái)

表3 設(shè)備參數(shù)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)測(cè)得雙推桿機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度曲線如圖12～圖14所示。不同間隙位置和數(shù)量下雙推桿機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)軌跡和速度的實(shí)驗(yàn)曲線與仿真曲線擬合程度高，驗(yàn)證了含間隙雙推桿機(jī)械臂末端軌跡、速度仿真結(jié)果的正確性；機(jī)構(gòu)末端加速度的實(shí)驗(yàn)曲線與仿真曲線相比數(shù)值小一個(gè)數(shù)量級(jí)，這是因?yàn)闄C(jī)械臂仿真模型的各個(gè)桿件為剛體，而實(shí)驗(yàn)臺(tái)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和各個(gè)桿件會(huì)發(fā)生彈性形變，減弱了轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)內(nèi)部軸套與軸相互碰撞產(chǎn)生的沖擊。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雙間隙關(guān)節(jié)A和B對(duì)機(jī)構(gòu)末端加速度的影響大于單間隙關(guān)節(jié)A和單間隙關(guān)節(jié)B，仍與仿真加速度曲線所得結(jié)論一致。

(a)單間隙關(guān)節(jié)A (b)單間隙關(guān)節(jié)B (c)雙間隙關(guān)節(jié)A和B

(a)單間隙關(guān)節(jié)A (b)單間隙關(guān)節(jié)B (c)雙間隙關(guān)節(jié)A和B

(a)單間隙關(guān)節(jié)A (b)單間隙關(guān)節(jié)B (c)雙間隙關(guān)節(jié)A和B

5 結(jié)論

(1)雙推桿機(jī)械臂在單個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，當(dāng)關(guān)節(jié)A、B無(wú)間隙或含間隙時(shí)，機(jī)械臂末端軌跡均為封閉曲線。由于一、二級(jí)推桿在伸長(zhǎng)階段的運(yùn)行時(shí)間短于收縮階段，故機(jī)械臂的末端軌跡在伸長(zhǎng)階段長(zhǎng)于收縮階段；一、二級(jí)推桿在加速或減速運(yùn)動(dòng)階段，機(jī)械臂末端速度發(fā)生階躍響應(yīng)。

(2)當(dāng)間隙關(guān)節(jié)為單間隙A且推桿處于伸長(zhǎng)階段時(shí)，機(jī)械臂末端軌跡運(yùn)動(dòng)方向與X軸夾角逐漸減小，導(dǎo)致末端軌跡誤差在X軸分量近似線性增大，Y軸分量近似線性減??；推桿收縮階段時(shí)，軌跡誤差變化規(guī)律與伸長(zhǎng)階段相反。當(dāng)間隙關(guān)節(jié)為單間隙B且推桿處于伸長(zhǎng)階段時(shí)，由于二級(jí)推桿對(duì)小臂由拉力逐漸變?yōu)橥屏?，末端軌跡誤差在X、Y軸分量先減小后逐漸增大；推桿收縮階段時(shí)，軌跡誤差變化規(guī)律與伸長(zhǎng)階段相反。當(dāng)間隙關(guān)節(jié)為A和B時(shí)，軌跡誤差近似為兩個(gè)單間隙軌跡誤差之和，且軌跡誤差在Y軸分量的最大值為間隙量的46.5倍。

(3)雙推桿機(jī)械臂間隙關(guān)節(jié)內(nèi)的銷軸和軸套在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)在接觸、自由飛行和沖擊三種狀態(tài)下不斷變化，使得機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)速度和加速度曲線呈現(xiàn)脈沖波動(dòng)，其中單間隙關(guān)節(jié)A和單間隙關(guān)節(jié)B對(duì)機(jī)械臂末端速度和加速度影響程度相當(dāng)，而雙間隙關(guān)節(jié)A和B耦合作用對(duì)機(jī)械臂末端速度和加速度影響程度遠(yuǎn)大于單間隙關(guān)節(jié)的影響程度。