王 濤， 楊戰(zhàn)營(yíng)， 馬喜峰， 星曉剛， 張 軍， 李守巨

（1 河北撫寧抽水蓄能有限公司，河北 撫寧，066300；2 大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系，遼寧 大連，116024）

地下隧道普遍存在于礦山、水利水電、交通運(yùn)輸和地下鐵道工程中，合理確定作用在隧道襯砌上的荷載，準(zhǔn)確計(jì)算混凝土襯砌上的內(nèi)力分布，合理進(jìn)行混凝土襯砌截面配筋設(shè)計(jì)，對(duì)保證隧道襯砌的安全性和經(jīng)濟(jì)性有極其重要的。童祥等[1]以京張高鐵八達(dá)嶺鐵路隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為例，依據(jù)鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范，針對(duì)一般隧道襯砌及大跨度襯砌結(jié)構(gòu)，分別給出極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法及流程，詳細(xì)說(shuō)明不同極限狀態(tài)應(yīng)采用的荷載組合、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及注意事項(xiàng)。宋玉香等[2]從復(fù)合式襯砌角度出發(fā)，以荷載作用于地層邊界的模型對(duì)復(fù)合式襯砌的初支及二襯進(jìn)行計(jì)算，與傳統(tǒng)荷載-結(jié)構(gòu)法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。陳立保[3]分析了極限狀態(tài)法在鐵路隧道設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢(shì)，傳統(tǒng)的隧道設(shè)計(jì)方法以類比為主，計(jì)算為輔，導(dǎo)致隧道設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)特征離散，計(jì)算模型多樣，初支和二襯荷載分配不確定。喻渝等[4]根據(jù)鐵路隧道襯砌結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)和材料性能，采用混凝土襯砌結(jié)構(gòu)抗壓、混凝土襯砌結(jié)構(gòu)抗裂和鋼筋混凝土襯砌結(jié)構(gòu)3種極限狀態(tài)設(shè)計(jì)形式，建立了襯砌內(nèi)力計(jì)算的荷載-結(jié)構(gòu)模型。史天龍[5]以重慶至黔江鐵路重慶東站及相關(guān)工程中張家山隧道大跨段為背景，通過(guò)數(shù)值分析對(duì)Ⅴ級(jí)圍巖條件下淺埋段大跨度二次襯砌進(jìn)行計(jì)算分析。本文結(jié)合某地下隧道工程實(shí)例，數(shù)值模擬計(jì)算混凝土襯砌內(nèi)力分布，分析在不同荷載組合條件下，混凝土襯砌截面配筋設(shè)計(jì)計(jì)算，最后進(jìn)行混凝土襯砌裂縫寬度驗(yàn)算。

1 有限元模型

1.1 模型的建立

某地下隧道墻直高7.5 m、寬6 m，頂部為半圓形，隧道凈高10.5 m、埋深95 m，頂板距離地下水位線10 m。隧道圍巖分流紋巖，重度為24.0 kN/m3，彈性模量15.0 GPa，泊松比0.25，圍巖級(jí)別為III級(jí)。見(jiàn)圖1。

圖1 襯砌內(nèi)力計(jì)算的有限元模型

將隧道圍巖和襯砌簡(jiǎn)化平面應(yīng)變模型，計(jì)算寬度1 000 mm。邊界條件：模型頂部施加垂直圍巖壓力，模型左右兩側(cè)施加水平圍巖壓力，模型底部施加水平和垂直位移約束。

1.2 結(jié)果分析

1.2.1 圍巖壓力作用下混凝土襯砌內(nèi)力

基于鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范[6]，作用在襯砌上的垂直圍巖壓力

式中：γ為圍巖的重度；h為等效冒落區(qū)的高度。

式中：ω為寬度修正系數(shù)，s為圍巖分類級(jí)別。

式中：i為圍巖壓力增減率，B為隧道寬度。

圍巖水平地應(yīng)力

式中：k為水平地應(yīng)力系數(shù)，取0.1。

在計(jì)算圍巖壓力產(chǎn)生襯砌內(nèi)力時(shí)，有限元模型隧道底板以下圍巖的彈性模量取巖石的實(shí)際值，也就是隧道混凝土襯砌底板與下面的巖石共同承擔(dān)圍巖壓力荷載；而有限元模型隧道底板以上的圍巖用于傳遞垂直和水平圍巖壓力，不承擔(dān)荷載，取一個(gè)比圍巖低多個(gè)數(shù)量級(jí)的值，例如E=2 MPa，μ=0.1，即是所謂的荷載-結(jié)構(gòu)模型。

在垂直和水平圍巖壓力作用下，混凝土襯砌彎矩最大值為125 kN·m，位于隧道拱頂；在拱肩處，混凝土襯砌彎矩值為100 kN·m，在隧道直墻和底板處，彎矩較小，大約為25 kN·m 左右?；炷烈r砌軸力最大值為430 kN，位于隧道直墻，拱頂?shù)妮S力只有95 kN，拱肩處的軸力為300 kN，底板處的軸力近似為0。混凝土襯砌的剪力具有反對(duì)稱性質(zhì)，剪力的最大值為84 kN，主要分布在拱肩和拐角處。見(jiàn)圖2和表1。

圖2 圍巖壓力作用下混凝土襯砌內(nèi)力

表1 圍巖壓力作用下混凝土襯砌重要斷面位置彎矩和軸力

1.2.2 拱頂回填灌漿壓力作用下混凝土襯砌內(nèi)力

隧道回填灌漿僅僅限于拱頂部分，灌漿壓力300～500 kPa，計(jì)算時(shí)取灌漿壓力400 kPa 并且假設(shè)混凝土襯砌的直墻和底板已經(jīng)與圍巖緊密黏接在一起。在進(jìn)行回填灌漿模擬計(jì)算時(shí)，隧道直墻和底板圍巖的彈性參數(shù)取巖石的真實(shí)彈性模量，即E=15 GPa，μ=0.25；直墻以上圍巖不承擔(dān)灌漿壓力荷載。見(jiàn)表3。

表3 拱頂回填灌漿壓力作用下混凝土襯砌重要斷面彎矩和軸力

續(xù)表3

1.2.3 地下水壓力作用下混凝土襯砌內(nèi)力

作用在混凝土襯砌上的外水壓力[7]Pe=βeρwgHe=40（kPa） （5）

式中：βe為外水壓力折減系數(shù)，根據(jù)地質(zhì)報(bào)告提供的數(shù)據(jù)，取0.2；ρw為水的密度；He為地下水位線至隧洞中心的作用水頭，根據(jù)地質(zhì)報(bào)告取20 m。

假設(shè)混凝土襯砌的拱頂、直墻和底板已經(jīng)與圍巖緊密黏接在一起。在進(jìn)行回填灌漿模擬計(jì)算時(shí)，隧道直墻和底板圍巖的彈性參數(shù)取巖石的真實(shí)彈性模量，即E=15 GPa，μ=0.25。見(jiàn)表4。

表4 地下水壓力壓力作用下襯砌重要斷面彎矩和軸力

1.2.4 不同工況下混凝土襯砌內(nèi)力

分3種工況進(jìn)行混凝土襯砌內(nèi)力分析，見(jiàn)表5。

表5 3種工況下混凝土襯砌內(nèi)力

2 地下隧道襯砌截面配筋設(shè)計(jì)

隧道襯砌采用雙層鋼筋對(duì)稱配筋形式，根據(jù)軸力和彎矩的不同，分為大偏心受壓斷面和小偏心受壓斷面。當(dāng)x＜0.55h0時(shí)，為大偏心受壓。

式中：x 為混凝土受壓區(qū)高度；N 為混凝土襯砌的軸力；K 為安全系數(shù)，取2.0；Rw為混凝土彎曲抗壓強(qiáng)度，對(duì)于C30 混凝土Rw=28.1（MPa）；b 為襯砌計(jì)算寬度，b=1 000（mm）?；炷烈r砌單側(cè)鋼筋的面積

式中：Rg為鋼筋的抗拉強(qiáng)度，HRB400 鋼筋，Rg=400（MPa）；h0為截面的有效高度；as為鋼筋中心到襯砌表面的距離；M為襯砌所承擔(dān)的彎矩設(shè)計(jì)值。

當(dāng)x ＞0.55h0時(shí)，為小偏心受壓。對(duì)于小偏小受壓斷面，混凝土襯砌單側(cè)鋼筋的面積

式中：Ra為混凝土抗壓極限強(qiáng)度，對(duì)于C30 混凝土，Ra=22.5（MPa）。

選取隧道彎矩最大斷面，即拱頂斷面進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)，當(dāng)計(jì)算得到的單側(cè)鋼筋面積小于由最小配筋率確定的面積時(shí)，取構(gòu)造配筋，即

3 種典型荷載組合情況都屬于構(gòu)造配筋。見(jiàn)表5。

表5 不同工況下混凝土襯砌配筋mm2

因此，沿著隧道四周整個(gè)斷面，選取4 根直徑20 mm 的鋼筋，鋼筋間距250 mm，主受力筋鋼筋面積為1 256 mm2。

3 混凝土襯砌裂縫寬度驗(yàn)算

對(duì)于小偏心受壓斷面，可不驗(yàn)算裂縫寬度。由表5 可知，隧道拱頂?shù)戎匾课痪鶠榇笃氖軌籂顟B(tài)。大偏心受壓和偏心受拉斷面的最大裂縫寬度

式中：a 為構(gòu)件受力特征系數(shù)，對(duì)于偏小受壓構(gòu)件，α=1.9，對(duì)于偏小受拉構(gòu)件，α=2.4；φ 為裂縫縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)；σs為受拉鋼筋應(yīng)力；Es為鋼筋彈性模量；cs為混凝土保護(hù)層厚度，取cs=25（mm）；d為受拉區(qū)鋼筋的等效直徑；ρte為縱向受拉區(qū)鋼筋的配筋率。

式中：ftk為C30 混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，ftk=2.01（MPa）。

式中：As為受拉區(qū)鋼筋面積；Ate為有效受拉混凝土面積，近似取

偏心受拉斷面鋼筋應(yīng)力

式中：yc截面中心到受壓邊緣的距離，近似取yc=h/2。

偏心受壓斷面鋼筋應(yīng)力

式中：ys為截面中心至主受力筋中心的距離，近似取ys=260（mm）。

根據(jù)混凝土襯砌彎矩和軸力及截面配筋，經(jīng)過(guò)計(jì)算，不同荷載工況組合條件下混凝土襯砌裂縫最大寬度見(jiàn)表6。

表6 不同工況下混凝土襯砌裂縫最大寬度mm

從表6 可以看出，在3 種工況下，裂縫最大寬度均＜0.2 mm，滿足規(guī)范要求［7］。當(dāng)考慮到灌漿壓力或者地下水壓力時(shí)，盡管增加了彎矩最大值，但同時(shí)使軸力增加更多，較大的軸力會(huì)使裂縫寬度最大值減小。

4 結(jié)果與討論

1）有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：在圍巖壓力與固結(jié)灌漿壓力組合作用下，混凝土襯砌的最大彎矩為153 kN·m；在圍巖壓力與地下水壓力組合作用下，混凝土襯砌的最大彎矩為129 kN·m。混凝土襯砌彎矩和軸力的組合是進(jìn)行襯砌截面配筋設(shè)計(jì)的依據(jù)。

2）在3 種工況下，混凝土襯砌主受力筋鋼筋面積均由構(gòu)造要求控制，沿著隧道四周整個(gè)斷面，選取4根直徑20 mm 的鋼筋，鋼筋間距250 mm，主受力筋鋼筋面積為1 256 mm2。

3）在3 種工況下，裂縫的最大寬度均＜0.2 mm。當(dāng)考慮到灌漿壓力或者地下水壓力時(shí)，盡管增加了彎矩最大值，但同時(shí)使得軸力增加的更多，較大的軸力會(huì)使裂縫寬度最大值減小。