李凱林，韓寶玲，羅慶生，朱 琛

（1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京100081；2.北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京100081）

1 引言

為了在復(fù)雜地形下順利遂行多種偵查作業(yè)，靈活對多變的環(huán)境條件，將飛行器和足式機(jī)器人的優(yōu)勢相結(jié)合的陸空兩棲機(jī)器人應(yīng)運而生，且已成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點[1-2]。文獻(xiàn)[3]研發(fā)的HyTAQ Robo（tHybrid Terrestrial and Aerial Quadrotor），將四旋翼和籠罩相結(jié)合，空中飛行采用四旋翼模式，地面運動則通過調(diào)整飛行器的姿態(tài)使籠罩滾動。文獻(xiàn)[4]研發(fā)了一款海陸空全方位機(jī)器人，該機(jī)器人由四旋翼飛行器和兩個滾動輪式保護(hù)架組成，四旋翼實現(xiàn)飛行功能，通過輪式保護(hù)架滾動實現(xiàn)行走。文獻(xiàn)[5]研發(fā)了一款海陸空通用機(jī)器人MUWA，該機(jī)器人由四個變距螺旋槳和一個外圍環(huán)組成。上述提及的這些機(jī)器人其飛行器與地面機(jī)器人是一體的，無法分離單獨工作，而且地面機(jī)器人上沒有速度和加速度傳感器，無法精確控制移動，不能適應(yīng)復(fù)雜的地面環(huán)境。設(shè)計了一款組合式的陸空兩棲機(jī)器人，使其兼具飛行器的靈活性和四足步 行機(jī)器人地面適應(yīng)能力，既能實現(xiàn)結(jié)構(gòu)分離，又能組合作業(yè)。

對于組合式陸空兩棲機(jī)器人而言，為增強(qiáng)對地面環(huán)境的適應(yīng)性，四足步行機(jī)器人的運動規(guī)劃是尤為重要的。目前常用的步態(tài)規(guī)劃的方法有文獻(xiàn)[6]采用復(fù)合擺線作為擺動相足底軌跡，使用這種足端軌跡可以使足端在落地時的沖擊為零。文獻(xiàn)[7]通過橢圓足底軌跡得到了機(jī)器人對角運動步態(tài)，滿足實際樣機(jī)行走需求。而采用貝塞爾曲線為足端軌跡，讓機(jī)身進(jìn)行勻速直線運動，使機(jī)器人實現(xiàn)walk步態(tài)。該方法在ADAMS仿真環(huán)境下獲得了較好的運動效果，進(jìn)而驗證了規(guī)劃的可行性。

2 陸空兩棲機(jī)器人構(gòu)型方案

2.1 結(jié)構(gòu)特點

組合式構(gòu)型方案是將四旋翼飛行器和四足步行機(jī)器人功能進(jìn)行結(jié)合，使其兼具四旋翼飛行器的靈活性和四足步行機(jī)器人的超強(qiáng)地面適應(yīng)能力。它們可以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的分離，分別執(zhí)行陸空領(lǐng)域的偵察任務(wù)，同時四足步行機(jī)器人可以作為地面基站，四旋翼飛行器可以自由的起落在四足步行機(jī)器人軀體上進(jìn)行組合作業(yè)，這既能準(zhǔn)確控制四足步行機(jī)器人克服復(fù)雜多變的地面環(huán)境，又能同時進(jìn)行陸空領(lǐng)域的偵查作業(yè)。三維模型，如圖1所示。

圖1 組合式陸空兩棲機(jī)器人三維模型Fig.1 A Three-Dimensional Model of a Combined Land and Air Amphibious Robot

四旋翼飛行器為標(biāo)準(zhǔn)的四旋翼無人機(jī)，機(jī)架為X構(gòu)型的形式，考慮到四足步行機(jī)器人行走的速度問題，腿部采用輪腿復(fù)合式的結(jié)構(gòu)，四條腿各配置一個自由度輪子，輪子分布在機(jī)器人的頭部和尾部，以保證機(jī)器人的足夠的足部運動空間。機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計上依然沿襲了輕量化設(shè)計的理念，主體采用結(jié)構(gòu)件，腿部零件在保證強(qiáng)度的情況下采用鏤空設(shè)計。

2.2 四足步行機(jī)器人的腿部構(gòu)型

四足步行機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)可以采用二自由度與三自由度兩種方案。二自由度單腿三維圖與結(jié)構(gòu)簡圖，如圖2所示。采用雙搖桿機(jī)構(gòu)，其中，ac段為機(jī)器人的小腿，桿cd和桿be共同構(gòu)成了機(jī)器人的中間腿，大腿為三副桿def。d和f為主動關(guān)節(jié)，構(gòu)成了該腿機(jī)構(gòu)的兩個自由度。

圖2 二自由度腿構(gòu)型Fig.2 Two Degrees of FreedomFreedom Single Configuration

兩自由度腿機(jī)構(gòu)可以實現(xiàn)機(jī)器人的大部分步態(tài)，但是兩自由度的腿機(jī)構(gòu)足端軌跡相對固定，足端的可達(dá)域太小。它的靈活性相對較差，難以適應(yīng)比較復(fù)雜的地貌環(huán)境。四足步行機(jī)器人需要和空中機(jī)器人協(xié)同作戰(zhàn)，以應(yīng)對各種復(fù)雜環(huán)境，因此需要四足步行機(jī)器人工作空間大，運動靈活，顯然二自由度構(gòu)型無法滿足要求。

采用三自由度腿部構(gòu)型，機(jī)器人的髖關(guān)節(jié)，大腿關(guān)節(jié)和小腿關(guān)節(jié)各配置一個自由度，如圖3所示。其中d關(guān)節(jié)固定于機(jī)器人的機(jī)體上，決定機(jī)器人的腿前進(jìn)方向的擺動，而關(guān)節(jié)b，c決定機(jī)器人腿側(cè)向的運動。三自由度腿機(jī)構(gòu)相對于兩自由度腿機(jī)構(gòu)，具有更豐富的足端軌跡，使得通過調(diào)整腿部的位置來調(diào)節(jié)機(jī)器人的重心的方法有更多的選擇，對于環(huán)境的適應(yīng)能力更強(qiáng)。

圖3 三自由度單腿構(gòu)型Fig.3 Three Degrees ofLeg Configuration

3 足式機(jī)器人的運動分析模型

機(jī)器人的正運動學(xué)是已知機(jī)器人的各關(guān)節(jié)的類型，相鄰關(guān)節(jié)間的尺寸和相鄰關(guān)節(jié)相對運動量的大小，確定機(jī)器人末端在固定坐標(biāo)系中的位姿[8]。根據(jù)機(jī)器人的構(gòu)型方案，采用D-H法對機(jī)器人整體整機(jī)模型進(jìn)行了腿2坐標(biāo)系的建立。機(jī)身坐標(biāo)系位于機(jī)器人的機(jī)體質(zhì)心，y軸為前進(jìn)方向，腿關(guān)節(jié)坐標(biāo){C}位于側(cè)擺關(guān)節(jié)上，{W}為世界坐標(biāo)系，如圖4所示。根據(jù)D-H參數(shù)表得到足端相對于機(jī)身的變換矩陣，進(jìn)一步得到足端軌跡點的坐標(biāo)，這就是正運動學(xué)求解。而逆向運動學(xué)是已知機(jī)器人末端在固定坐標(biāo)系中的位姿，來確定每一個關(guān)節(jié)的變化量[9]。這可以通過幾何法或者在正運動學(xué)的基礎(chǔ)上的解析方法來進(jìn)行求解。

圖4 機(jī)器人運動學(xué)模型Fig.4 Robot Kinematics Model

4 地面機(jī)器人的運動規(guī)劃

4.1 步態(tài)規(guī)劃分析

運動規(guī)劃是保證機(jī)器人運動穩(wěn)定性的關(guān)鍵技術(shù)，在機(jī)器人的研究中有著舉足輕重的地位.考慮到四足步行機(jī)器人屬于小型四足機(jī)器人，為了保證其運動的穩(wěn)定性與流暢性，要求機(jī)器人可以在簡單的地形下慢速穩(wěn)定的行走。因此選用靜步態(tài)，初步選定的步態(tài)為walk步態(tài)，所用的足端軌跡為貝塞爾曲線。

Walk步態(tài)規(guī)劃中把機(jī)器人三條腿的支點形成的三角形叫做支撐三角形，使用中心投影法（COP）作為機(jī)器人的穩(wěn)定性判據(jù)，即當(dāng)機(jī)器人的重心在地面的投影點落在三角形內(nèi)時，則機(jī)器人是穩(wěn)定的，不會發(fā)生摔倒。把中心投影點到三角形邊的距離的最小值叫做穩(wěn)定裕度，穩(wěn)定裕度越大，機(jī)器人越穩(wěn)定[10]。當(dāng)一個步序在運動中的任意時刻，機(jī)器人的穩(wěn)定裕度都不為零時，認(rèn)為該步序是穩(wěn)定可行的。對于四足機(jī)器人而言，共有六種非奇異的靜步態(tài)邁步順序，在這六種邁步順序中，1-4-2-3 為穩(wěn)定裕度最優(yōu)的[11]。因而，在機(jī)器人的邁步順序中采用1-4-2-3的邁步順序。如機(jī)器人步序圖，如圖5所示。

圖5 機(jī)器人步序圖Fig.5 A Sequence Diagram of a Robot

4.2 基于貝塞爾曲線的規(guī)劃分析

貝塞爾曲線最初是按照已知曲線參數(shù)方程來確定四個點，然后首尾連接成多邊形，接著通過貝塞爾公式逼近該多邊形，從而得到貝塞爾曲線[12]。它的方程如式中（1）所示。實際的規(guī)劃中采用插值法，即在貝塞爾曲線上選取一系列點，通過控制機(jī)器人的腿末端達(dá)到這些點即實現(xiàn)預(yù)期的規(guī)劃。插值點的密集程度取決于規(guī)劃的精度要求和機(jī)載計算機(jī)的性能[13]。

控制點兩點重合，產(chǎn)生零速度；控制點三點重合，產(chǎn)生零加速度（即零受力）[14]是貝塞爾曲線衍生方程的特點，在X和Y方向分量上，坐標(biāo)相同的控制點對該方向速度分量同樣具有這樣的控制效果。

在軌跡中加入換向點，使足端按軌跡曲線運動時，盡量減小對機(jī)體的沖擊。從零點開始選用12個插值點坐標(biāo)，如表1所示。它們可以滿足四足步行機(jī)器人足端接地時Y方向的速度分量為0，足端加速度盡量平滑，保證抬腿高度。

表1 貝塞爾曲線插值點Tab.1 Bayer Curve Interpolation Point

表格中S和h代表步長與步高，根據(jù)機(jī)器人設(shè)計方案，實際規(guī)劃中步行速度v=0.05m/s，步高h(yuǎn)=0.05m，周期T=0.4×4=1.6s，S=vT=0.08m。各條腿與第一條擺動腿的相位差［b1，b2，b3，b4］=［0.25，0.75，0，0.5］，負(fù)載因子β=0.78，機(jī)身長L為2m=116mm，寬W為2n=116mm。各腿節(jié)長度為L1，L2，L3，各關(guān)節(jié)初始角度為θ1，θ2，θ3，具體參數(shù)，如表2所示。因此得到各條腿的足端軌跡方程如式（3）～（7）所示，機(jī)身軌跡如式（8）所示，生成的貝塞爾曲線及各插值點，如圖6所示。

表2 步態(tài)參數(shù)Tab.2 Gait Parameter

圖6 足端軌跡圖Fig.6 Foot Track Diagram

5 虛擬樣機(jī)建模與仿真

虛擬樣機(jī)技術(shù)是一種利用在計算機(jī)中建立的虛擬樣機(jī)代替物理樣機(jī)對產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計測試和評估的方法，為了驗證通過貝塞爾曲線規(guī)劃得到的機(jī)器人步態(tài)的正確性，采用ADAMS 軟件建立機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型，并進(jìn)行仿真分析，所建立的模型，如圖7所示。

圖7 ADAMS模型Fig.7 ADAMS Model

通過仿真發(fā)現(xiàn)機(jī)器人可以穩(wěn)定行走15個周期左右，其中前三個周期為準(zhǔn)備階段，從第四個周期開始進(jìn)入正常行進(jìn)階段。通過分析仿真中機(jī)器人的機(jī)身位移和足端軌跡曲線，從而可以對機(jī)器人的穩(wěn)定性和規(guī)劃的有效性進(jìn)行評估。

規(guī)劃的機(jī)器人是勻速直線運動，因此最直接的觀察方式是觀察機(jī)身運動軌跡，機(jī)器人質(zhì)心在X、Y、Z三個方向的位移，通過分析發(fā)現(xiàn)，機(jī)器人的位移曲線呈現(xiàn)鋸齒狀，這是因為在前進(jìn)的過程中重心的變化產(chǎn)生了側(cè)翻轉(zhuǎn)矩，引起打滑現(xiàn)象導(dǎo)致曲線位移發(fā)生突變，如圖8～圖10所示。Y方向的位移曲線相對平滑，速度逐漸在加大，從4s之后，為一條斜率不變的斜線，對應(yīng)的運動為勻速直線運動，且波動很小，說明機(jī)身沿直線前進(jìn)。

圖8 機(jī)身質(zhì)心Y方向的位移Fig.8 Displacement in the Y Direction of the Fuselage

圖10 機(jī)身質(zhì)心Z方向的位移Fig.10 Displacement in the Z Direction of the Fuselage

X方向平均偏移量為2.5mm，對于行徑的路程來說波動較小，說明機(jī)器人保持直線運動的穩(wěn)定性較好。

Z方向的質(zhì)心平衡位置偏移量約為0.5mm，主要是因為前三個周期是逐漸調(diào)整期，質(zhì)心沒有達(dá)到預(yù)定的位置，穩(wěn)定后質(zhì)心變化呈規(guī)律性且平衡位置固定，說明機(jī)器人穩(wěn)定性較好。

機(jī)器人腿1的足端軌跡圖，通過分析發(fā)現(xiàn)，足端位移在前進(jìn)方向上和機(jī)身質(zhì)心位移相似，不同之處是足端位移曲線有一些明顯的尖點，這是前進(jìn)過程中存在沖擊的原因，如圖11所示。在z方向上機(jī)器人最大位移和步高吻合，進(jìn)一步說明規(guī)劃是科學(xué)有效的。

圖11 足端軌跡圖Fig.11 Foot Trajectory Map

6 總結(jié)

陸空兩棲機(jī)器人結(jié)合了四旋翼飛行器與四足步行機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特點，為多用途偵查提供了更多的可能性。

（1）機(jī)器人可分離的結(jié)構(gòu)設(shè)計不僅大大增強(qiáng)了陸空兩棲機(jī)器人的環(huán)境適應(yīng)能力，更為未來多樣化的設(shè)計奠定了堅實基礎(chǔ)。（2）足端軌跡采用貝塞爾曲線，規(guī)劃機(jī)器人按直線運動，通過運動學(xué)求解得到各關(guān)節(jié)位移曲線，用MATLAB 求得位移點轉(zhuǎn)化為驅(qū)動函數(shù)驅(qū)動虛擬樣機(jī)機(jī)器人進(jìn)行了15個周期的連續(xù)運動，且步行運動的流暢性、穩(wěn)定性與靈活性，驗證了該方法的正確性，并對物理樣機(jī)的控制提供了理論指導(dǎo)，具有推廣應(yīng)用價值。