魏煥衛(wèi)，仇清輝，陳朝偉，高祥榮，宋鵬

(1.山東建筑大學土木工程學院，山東濟南 250101；2.山東建和土木工程咨詢有限公司，山東濟南 250014)

0 引言

為提高土地利用率，面對復雜的基坑環(huán)境，復合土釘墻支護技術得到了廣泛應用。 其中，錨桿復合土釘墻具有經(jīng)濟、施工便捷、支護效果好等優(yōu)點，在基坑支護中越來越受到重視。

魏煥衛(wèi)等[1]根據(jù)實測數(shù)據(jù)，推導出土釘?shù)募袅洼S力表達式。 利用變形協(xié)調條件和Mindlin 應變解揭示土釘支護力與變形的聯(lián)系，提出了虛擬開挖應力的概念[2-3]，其施加于土體上，可以通過公式揭示土釘墻開挖的過程。 由于土釘墻的表面阻力不能滿足假定的條件，該方法僅適用于普通土釘墻，對于復合土釘墻，計算結果不夠準確。 王立峰[4]把土釘墻層作為彈性地基上的有限長梁，推導出層狀地基上土釘墻層在土釘拉力、扭轉、彎矩和剪力作用下的受力方程，結果表明:表面阻力先隨深度的增加而增大，達到最大值后，則隨深度的增加而減?。浑S著埋深的增加，土壓力對土釘墻的影響越來越明顯。 郭院成等[5]提出了一種考慮土層開挖過程的模擬方法，建立了以預應力為施工條件的預應力錨桿復合土釘墻變形計算方法。 朱彥鵬等[6]假設開挖產(chǎn)生的土壓力按剛度由土、土釘和錨桿共同承擔，提出了一種柔性支護結構的變形計算方法；姚強嶺等[7]基于錨桿拔出試驗平臺，通過協(xié)系數(shù)得到錨桿截面剪切應力和軸力的變化規(guī)律。 學者們進行了大量的模型試驗[8-11]，利用軟件分析，對于復合土釘墻的規(guī)律有了一定的認識[12-15]。 研究成果表明復合土釘支護相比于單一土釘支護更具有優(yōu)勢。

現(xiàn)有土釘墻內(nèi)力和變形計算方法大多只考慮施工過程中受力平衡，沒有很好思考各階段的變形，并利用變形建立方程，對錨桿復合土釘墻變形理論研究也相對較少。 因此，文章從實測數(shù)據(jù)出發(fā)，分析錨桿施工中受力情況，通過假定滑動面的位置，基于Mindlin 解考慮變形協(xié)調條件，建立錨桿復合土釘墻內(nèi)力及變形計算方法，通過與工程實測數(shù)據(jù)的對比分析，驗證了所提出計算方法的合理性，并通過計算分析，得到錨桿復合土釘墻在支護過程中的內(nèi)力及變形規(guī)律，為復合土釘墻支護方案優(yōu)化提供參考。

1 錨桿復合土釘墻內(nèi)力變形計算方法

1.1 基本假定

推導錨桿復合土釘墻內(nèi)力的基本原理與魏煥衛(wèi)等[1-2]計算一般土釘墻類似，相同的假定如下:(1) Mindlin 解適用于均質彈性半無限體，不適用于開挖過程，可以施加一個虛擬應力模擬開挖過程，應力大小取兩倍靜止土壓力，施加虛擬應力的半無限體與被開挖土體具有相同應力狀態(tài)，可以滿足Mindlin 解適用條件；(2) 利用釘土的相對位移在滑動面處為零這一條件，建立方程組求解土釘墻內(nèi)力及變形；(3) 考慮增量法分級開挖的情況。

1.2 錨桿的變形協(xié)調條件

大量實測數(shù)據(jù)表明[7，16-20]，在基坑開挖過程中，邊坡土體出現(xiàn)向下滑動的趨勢，土坡中出現(xiàn)一明顯的破壞界面，滑動面外側土體有向坑內(nèi)垮塌的趨勢，遠離滑動面?zhèn)鹊耐馏w較穩(wěn)定，危險滑動面兩側釘土位移方向相反，該位置土釘與土體相對位移為零。同時，錨桿面層連接處相對位移為零，該位置同樣桿體與土體相對位移為零。 可通過滑動面、開挖面兩處釘土位移相等得到變形平衡方程。

復合土釘墻由土釘和錨桿兩種構件組成，關于土釘?shù)淖冃螀f(xié)調條件已有詳細的方法[1-2]，現(xiàn)針對錨桿的變形平衡方程展開討論。

(1) 將錨桿施加預應力視為一種新的工況，土體及表面層應力如圖1 所示。 在此過程中，預應力是主要驅動力，使錨桿段防止自身被拉出剪切力，面層力方向指向面層。

圖1 錨桿支護加預應力受力示意圖

在施加預應力的過程中，可根據(jù)開挖面錨桿與土體的相對靜力狀態(tài)建立平衡方程[1]。

錨桿在開挖面上的位移由錨桿的拉伸變形和釘尾(釘尾土體)的側向位移組成。 其計算公式由式(1)表示為

式中δw為錨桿在開挖面處的位移，mm；δs為錨桿自身伸長量，mm；δte為釘尾處的土體位移，mm。 其中，釘尾的位移由剪力引起的位移、面層力產(chǎn)生的位移和預應力產(chǎn)生的位移三部分組成，可由式(2)表示為

式中δej為釘尾處土體由釘土剪力產(chǎn)生的位移，mm；δem為釘尾處土體由面層力產(chǎn)生的位移，mm；δey為釘尾處土體由預應力產(chǎn)生的位移，mm。

土體在開挖面處位移包括預應力產(chǎn)生的位移、面層力產(chǎn)生的位移和釘土剪力引起的位移三部分組成，可由式(3)表示為

式中δth為開挖面處的土體位移，mm；δkj為開挖面處土體由釘土剪力產(chǎn)生的位移，mm；δkm為開挖面處土體由面層力產(chǎn)生的位移，mm；δky為開挖面處土體由預應力產(chǎn)生的位移，mm。

將上述關系梳理，具體變形平衡公式由式(4)表示為

(2) 錨桿施工后開挖受力分析如圖2 所示，開挖造成土壓力不平衡，錨桿產(chǎn)生的剪力指向開挖面，面層抗力同時發(fā)揮作用抵消開挖產(chǎn)生的不平衡土壓力，面層抗力與錨桿-土體間剪力共同限制支護結構變形。

圖2 錨桿支護開挖受力示意圖

釘尾和滑動面處土體變形受到幾種力的影響，可由式(5)表示為

式中δew為釘尾處土體由開挖產(chǎn)生的位移，mm；δhw為滑動面處土體由開挖產(chǎn)生的位移，mm；δhj為滑動面處土體由釘土剪力產(chǎn)生的位移，mm；δhm為滑動面處土體由面層力產(chǎn)生的位移，mm。

將各階段的變形平衡方程與受力平衡方程聯(lián)立，可求各階段復合土釘墻的內(nèi)力及變形值。 錨桿復合土釘墻是土釘和錨桿的組合，各桿件支護位置的變形計算方法應根據(jù)桿件的類型改變，土釘?shù)淖冃纹胶鈼l件在以往的研究中已提出[1-3]，通過上述方法易得到土釘在支護過程中開挖面處以及滑動面處的釘土變形平衡方程。

1.3 開挖產(chǎn)生位移的計算

Mindlin 解是指在彈性半無限空間中施加集中力時，半無限體中任意一點產(chǎn)生的應力和位移解。位移解等于集中力影響系數(shù)與橫向變形的乘積。

土體開挖過程中破壞了原有的彈性半無限空間，故土體開挖引起的側向位移，可通過施加虛擬應力的方法計算[2]，應力大小取兩倍靜止土壓力，可由式(6)表示為

式中σd為模擬開挖假定施加的虛擬應力，kN；k0為土體靜止土壓力系數(shù)；H 為單次開挖深度，m；γ 為土體重度，kN/m3。

由于土壓力為分布力，計算坡內(nèi)土體由虛擬應力引起的變形時，將土壓力分解為無數(shù)個集中力，使其適用于Mindlin 解，采用數(shù)值積分的方法可得某一計算點由土壓力釋放產(chǎn)生的變形。

由于錨桿支護的基坑存在坡度，在計算傾斜開挖的應力時，假設開挖應力仍然作用于垂直面，而不是沿斜面分布(如圖3 所示)。

圖3 斜開挖面應力計算示意圖

1.4 錨桿剪力產(chǎn)生位移的計算

假定土釘?shù)尼斖良袅Τ孰p三角分布[1]，剪應力沿桿件長度方向分布示意圖如圖4 所示。 剪力為零的點位于危險滑動面上，靠近開挖面一側稱被動區(qū)，被動區(qū)土體對支護結構施加被動土壓力，另一側為主動區(qū)，如圖4(a)所示。 錨固段位于主動區(qū)，可將錨桿錨固段作用與土釘主動段類似。 錨桿自由段與土體間無剪力，釘土剪力自由段區(qū)域為零，可得自由段軸力與錨固段端部軸力相等，不發(fā)生變化，剪力分布如圖4(b)所示。

圖4 桿體剪應力沿桿件長度方向分布示意圖

當錨固段長度大于主動區(qū)長度的一半時，剪力曲線存在轉折點。 此時，錨桿錨固段沿長度方向的剪力q(x)可由式(7)表示為

式中L 為錨桿總長度，m；L1為土釘在被動區(qū)的長度，m；L2為土釘在主動區(qū)的長度，m；x 為自土釘錨頭向土體內(nèi)至計算位置的距離，m；a2為錨桿錨固段剪力斜率系數(shù)。

當錨固段長度小于主動區(qū)長度的一半時，則錨桿錨固段沿長度方向呈一次函數(shù)分布。 此時剪力可由式(8)表示為

將分布于錨固段(土釘)上的剪力分解為無數(shù)集中力，再采用數(shù)值積分的方法可得土體內(nèi)某一點由剪力引起的位移。

1.5 面層力產(chǎn)生位移的計算

土釘墻面層承擔一定的水土壓力，現(xiàn)有的計算方法中面層抗力通常被忽略。 實測數(shù)據(jù)表明了土釘軸力在面層處與理論分析結果不同，沒有縮小為零，同時面層力的來源不明確，假定面層處土釘軸力為面層抗力的來源。 假定面層力是以支護桿體位置為最大值的三角形分布力，三角形的底邊兩端位于基坑頂部和開挖位置。

錨桿軸力在自由段保持不變，面層抗力與錨桿自由段-錨固段連接處軸力大致相等(如圖4 所示)。 面層抗力在施加預應力階段和開挖階段可根據(jù)靜力平衡條件求得。 兩階段的抗力計算公式分別由式(9)和(10)表示為

式中Fm1為施加預應力階段錨桿處面層抗力，kN；Fm2為開挖階段錨桿處面層抗力，kN；T 為錨桿錨固段長度，m；d 為土釘成孔直徑，mm；Y 為施加預應力，kN；σd為虛擬應力，kN。

面層力示意圖如圖5 所示。 土釘通常提供剪力，在被動區(qū)剪力方向改變，轉移至面層的軸力逐漸減小，面層抗力數(shù)值上等于主動區(qū)和被動區(qū)軸力之差，可由式(11)表示為

圖5 面層力示意圖

式中Fmd為土釘處面層抗力，kN； a1為土釘被動區(qū)剪力斜率系數(shù)；a3為土釘主動區(qū)剪力斜率系數(shù)。

采用與計算釘土剪力引起的位移相同的方法對面層分布力積分，可以得到土體內(nèi)某點在面層力影響下產(chǎn)生的位移。

1.6 自身拉伸計算

各支護桿件的自身變形量即為軸力產(chǎn)生的變形量。 軸力 N 可以由對釘土剪力的積分求得，其由式(12)表示為

根據(jù)相關力學原理，積分得到土釘(錨固段)自身拉伸變形量，由式(13)表示為

式中Ed為土釘?shù)膹椥阅Ａ?，MPa；Ad為土釘?shù)慕孛娣e，mm2。

根據(jù)基坑側向變形值為釘尾的土體位移量與桿件的自身拉伸量之和，僅能求解設置桿件處的基坑位移量，得到粗略的基坑位移曲線。

結合1.2 中所述，計算土釘?shù)膬?nèi)力及變形時，在變形協(xié)調方程和內(nèi)力平衡方程中加入表面力，計算內(nèi)力和變形。 假設邊坡庫侖滑動面為危險滑動面，將邊坡劃分為主動區(qū)和被動區(qū)，參數(shù)L1、L2可求。

僅存在主動區(qū)剪力斜率系數(shù)、被動區(qū)剪力斜率系數(shù)、面層力3 個未知量，考慮式(11)的受力平衡條件，結合滑動面、開挖面兩個點的位移平衡條件，3個未知量可通過3 個平衡方程求解。

對錨桿進行分析時，已知錨桿的長度，僅有主動區(qū)剪力斜率系數(shù)、面層力兩個未知量，聯(lián)立受力平衡方程和位移平衡方程可求解。 即在求解施加預應力階段的未知量時應聯(lián)立式(4)與(9)求解，在計算錨桿安裝后開挖階段未知量時應聯(lián)立式(5)和(10)求解。

1.7 開挖土壓力分配

由于錨桿復合土釘墻在不同深度處分別設置為錨桿或土釘，計算時將每次開挖的不平衡土壓力合理分配給施工支護結構，采用增量法對施工過程分解，可以體現(xiàn)兩種支護桿件各自發(fā)揮的作用。

各層開挖產(chǎn)生會產(chǎn)生土壓力，由已施工土釘或錨桿承擔這部分荷載。

(1) 靠近上端的桿件分擔更多新增土壓力，這些桿件與被開挖的土體更近，根據(jù)就近分配[17]的原則，可以得到不同深度桿件的土壓力分配比例，由式(14)和(15)表示為

式中n 為支護桿件總層數(shù)；λi、λj分別為第i 層和第j層桿件土壓力的分配系數(shù)， j ＝ 1，2，…，n ；αj為 λj歸一化后的分配系數(shù)；hi、hj分別為不平衡土壓力與第i 層和第j 層土釘間的垂直距離，m。

(2) 長度較長的桿件和存在預應力的桿件剛度更大，在外力一定的情況下，可以分擔更多土壓力，根據(jù)土釘(錨桿)極限抗拔軸力的差別進行分配[17]，支護桿件的抗拔力可以由式(16)～(18)表示為

式中 τ 為桿件側向極限摩擦力，kPa；zn為土釘(錨桿)的豎向埋置深度，m；φ 為土體內(nèi)摩擦角，(°)；c為土體內(nèi)黏聚力，kPa；Td為土釘抗拔力，kN；Ln為土釘主動區(qū)(滑動面外側)的長度，m；Tn為錨桿抗拔力，kN；dg為錨桿錨固體直徑，m；Lt為錨桿錨固段長度，m。

支護桿件的抗拔力分配系數(shù)的計算由式(19)表示為

式中βj為第j 層支護桿件的抗拔力分配系數(shù)；Ti、Tj分別為第i 層和第j 層支護桿件的抗拔力，kN。

兩系數(shù)相乘后再歸一化分配，可以得到不同桿件分擔開挖土壓力的比例。 內(nèi)力、位移增量由各工況數(shù)據(jù)疊加得到，可以實現(xiàn)對錨桿復合土釘墻整體內(nèi)力和變形的計算。

2 工程實例對比驗證

蘭州某基坑現(xiàn)場試驗[15]基坑深度約為10 m，采用預應力錨桿復合土釘墻作為基坑支護形式。 支護剖面圖如圖6 所示。 土層依次為1.1 m 的雜填土層、6.4 m 的粉土層、6.3 m 的卵石層，由于支護區(qū)域位于粉土層，坑底位于卵石層，假設該工程為單一粉土基坑，粉土重度 γ 取 20 kN/m3、內(nèi)摩擦角 φ 取34°、內(nèi)聚力 c 取 2 kPa、土體變形模量取 12 MPa、泊松比取0.2。 土釘桿體與錨桿自由段直徑為25 mm、成孔直徑為60 mm，各列間距為1 400 ～2 000 mm，取1 500 mm 進行計算，土釘桿體的變形模量取50 000 MPa。 基坑坡比為 1∶0.3。 支護結構土釘錨桿參數(shù)見表1。

表1 土釘錨桿參數(shù)表

圖6 工程支護結構剖面圖/m

根據(jù)上述計算方法得到各級開挖工況下測斜孔與支護桿相交位置處的側向變形增量，再依次疊加可得基坑最終變形值，與實測數(shù)據(jù)進行比較。 基坑位移曲線如圖7 所示。

圖7 基坑位移曲線圖

由圖7 可知，理論方法得到的位移計算結果與實測數(shù)據(jù)趨勢基本一致，變形最大值位于基坑中部，布置錨桿位置的位移量較小，較相鄰土釘位置的變形量大量減小。 由于基坑上部土層填滿混合土，計算得到的基坑頂部位移小于實測值，采用的粉土變形模量較小。 由于采用斜管監(jiān)測數(shù)據(jù)時，上部土體的開挖會引起未開挖土體的變形，因此基坑底部的計算位移小于實測值，而理論方法比較理想，導致計算值偏小[21]；位移突變點應定位在錨桿位置。 但實測值的變化點與錨桿的位置不吻合。 有可能是錨桿錨固段注漿不均勻，影響周圍的土壤，減少周圍土體的變形。

3 參數(shù)分析

3.1 工況信息

以單一黏性土基坑為例進行分析，土體參數(shù)有密度為16 kN/m3、黏聚力為5 kPa、內(nèi)摩擦角為20°、變形模量為10 MPa，土釘參數(shù)見表2。 基坑共開挖9 m，分5 次開挖，開挖面與垂直面夾角為15°，土釘、錨桿垂直于面層布置。 土釘桿體為直徑為20 mm鋼筋，成孔直徑為60 mm。 噴射混凝土面層厚度為100 mm。 基坑共設5 列相同的桿體支護，各列間距為1.5 m。 支護剖面示意圖如圖8 所示。

表2 土釘錨桿參數(shù)表

圖8 基坑支護剖面示意圖/m

基坑分 5 次開挖至 2、4、6、8、9 m。 第一排土釘在第一次開挖后施工，不考慮第一次開挖對基坑支護結構變形的影響。 按1.7 中方法分配各級開挖產(chǎn)生的不平衡土壓力，其分配比例見表3。

表3 土壓力分配比例表

3.2 不同工況下的土釘(錨桿)軸力

假定危險滑動面為庫倫滑動面，根據(jù)上述理論計算復合土釘墻中間一列支護桿件的內(nèi)力及側向變形等數(shù)據(jù)。 各工況下土釘軸力、錨桿軸力數(shù)據(jù)如圖9、10 所示。 各層桿件的最終軸力曲線如圖 11所示。

圖9 第一排土釘開挖軸力增量對比曲線圖

圖11 各排桿件最終軸力對比曲線圖

圖10 錨桿錨固段開挖軸力增量對比曲線圖

由圖9 和10 可以看出，土釘、錨桿在其施工后的下一次開挖中軸力增幅最大。 土釘軸力的分布形式是中間軸力較大、兩端軸力較小，軸力最大點出現(xiàn)在滑動面位置，伴隨著基坑開挖，土釘?shù)淖畲筝S力點逐漸后移，反映了滑動面隨著開挖后移的趨勢；錨桿最大軸力位于錨固段與自由段連接處，軸力向釘尾逐漸減小，錨桿尾部軸力縮小為零，其減小速率先快后慢。

由圖11 可看出，隨著設置深度的增加，各排土釘軸力逐漸減小，頂部土釘軸力最大。 與鄰土釘相比，錨桿的軸力略小，因為錨桿的最大軸力可以直接轉移到表層，表層阻力在錨桿的位置更大，比相鄰土釘扮演更重要的角色。 非錨固段錨桿軸力不減小，錨桿總長度較大。 錨桿軸力沿長度方向積分值大于相鄰土釘軸力積分值，說明錨桿軸力較小，但基坑變形控制效果優(yōu)于土釘。

3.3 不同工況下的基坑內(nèi)力變形

各工況的面層力、基坑位移曲線如圖12、13所示。

圖12 面層受力曲線圖

由圖12 可以看出，在基坑上部，設錨位置表面的最大受力大于設錨位置表面的土釘受力，這是由于被動區(qū)土釘軸力減小，面層處剩余軸力形成面層力，而錨桿自由段與土體間沒有摩擦，軸向力在自由段的部分不會減小，面力幾乎完全將錨桿的軸向力轉移到表面，并且?guī)椭^桿定位的表面力大于土釘位置。 隨著基坑開挖，錨桿與土釘之間的受力增量逐漸減小。

由圖13 可以看出，基坑開挖完成后，預應力錨桿位置的基坑水平變形明顯小于土釘位置，錨桿由于其特殊的構造在支護中有一定優(yōu)勢。 分析可知，錨桿因為長度較長并且自由段軸力不發(fā)生改變，軸力積分值遠大于土釘，故基坑開挖完成后錨桿位置的基坑水平變形明顯小于土釘位置的水平變形。

圖13 基坑開挖位移對比曲線圖

3.4 預應力對支護結構內(nèi)力變形的影響

假定其他條件不變，對比錨桿未施加預應力，與施加預應力的情況。 將土釘墻各桿件最大軸力、位移連接成曲線，如圖14 和15 所示。 錨桿復合土釘墻中第一排土釘軸力最大，錨桿軸力較小，軸力曲線呈“S”形。 復合土釘墻中位移最大位置出現(xiàn)在基坑頂部，設置錨桿處位移量較小，曲線走勢與軸力曲線基本一致。

圖14 有無預應力各層桿件最大軸力對比曲線圖

施加預應力的錨桿抗拔力增加，分擔了各土釘?shù)耐翂毫Α?根據(jù)分析，基坑側向位移是土釘本身的拉伸變形與釘尾位移之和。 利用錨桿支護的兩個案例中，錨桿的尾端位置一致，位移差主要因為土釘自身伸長量不同。 可知，桿件產(chǎn)生的軸向力越大，自身伸長量就越大，基坑的水平位移也隨之增加。無預應力錨桿土壓力小，土釘軸力大，基坑整體變形大。

圖15 有無預應力基坑位移量對比曲線圖

3.5 支護類型對支護結構內(nèi)力變形的影響

假定其他條件不變，將第二排錨桿替換為等長的土釘，將普通土釘墻與錨桿復合土釘墻作對比。土釘墻各桿件最大軸力、位移曲線如圖16 和17 所示。 純土釘支護最大軸力和最大位移均出現(xiàn)在基坑頂部，從坡頂向下的軸力和位移逐漸減小，容易發(fā)生失穩(wěn)破壞，而在位移較大位置設置錨桿不僅較好地控制了局部基坑變形，還控制基坑整體位移明顯減小。 在控制基坑變形方面，復合錨桿支護較純土釘支護有較大優(yōu)勢，錨桿可直接將最大軸力轉移至面層，錨桿支護依靠面層力的作用將自身軸力和位移控制在較低的水平，同時通過預應力分擔其他位置的開挖應力，為基坑的整體安全提供保障。

圖16 有無錨桿各層桿件最大軸力對比曲線圖

圖17 有無錨桿基坑位移對比曲線圖

4 結論

文章分析了錨桿施工中的錨桿受力和土釘墻變形之間的聯(lián)系，建立了錨桿復合土釘墻內(nèi)力及變形計算方法，并通過對設置4 道支護桿件的錨桿復合土釘墻的內(nèi)力和變形的計算分析，得出的主要結論如下:

(1) 錨桿與土釘共同支護的基坑，錨桿軸力小于土釘軸力，且設置錨桿處位移較小，原因在于錨桿處的面層力在保證基坑支護結構安全上發(fā)揮了重要作用。

(2) 錨桿存在預應力，具有更大的抗拔力，可以分擔其他桿件壓力，控制整體的變形量，從而保證開挖過程中基坑整體安全。

(3) 與純土釘墻相比，復合土釘墻在控制基坑的變形方面更具有優(yōu)勢，這主要反映在預應力錨桿可以分擔其他位置的負載壓力。 錨桿非錨固段不存在剪力，錨固段的最大軸向力可直接傳遞到表面層，大大發(fā)揮了表面層的作用。

(4) 理論計算與實測結果在數(shù)值及趨勢上基本相同，初步驗證了基于變形協(xié)調的錨桿復合土釘墻內(nèi)力及變形計算方法的可行性和合理性。