陳泉，鄭澤希，李然，3，孫其誠，楊暉

（1 上海理工大學(xué)光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093； 2 上海理工大學(xué)機械工程學(xué)院，上海 200093； 3 上海理工大學(xué)醫(yī)療器械與食品學(xué)院，上海 200093； 4 清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084）

引 言

筒倉作為常見的顆粒物料存儲設(shè)備廣泛應(yīng)用于糧食存儲、醫(yī)藥加工和化工生產(chǎn)等領(lǐng)域[1-4]。理想的筒倉能夠在最小的占地面積上存儲最多的顆粒，并且以所需的質(zhì)量流率正常流出[5]。然而，在運行時，由于離散顆粒的無序運動導(dǎo)致了筒倉內(nèi)固體顆粒無法按照質(zhì)量流（mass flow）形式正常流出，引起了筒壁與顆粒之間的黏滑運動[6]，間歇性堵塞[7]以及非局域流變[8]等問題。這些問題嚴(yán)重影響了產(chǎn)品的生產(chǎn)質(zhì)量，甚至危害筒倉的安全運行。因此，測量筒倉內(nèi)顆粒的無序運動，掌握其變化規(guī)律，在筒倉設(shè)計和化工調(diào)控工程中具有重要意義。

顆粒溫度（granular temperature）反映了介尺度條件下顆粒運動的無序程度[9]。Ogawa 等[10]根據(jù)微觀粒子的熱運動提出了顆粒溫度的概念來表征顆粒系統(tǒng)的無序運動，用δv2～<δvδv>表示，其中δv表示無規(guī)則運動顆粒的速度波動，<>表示系綜平均。顆粒溫度與熱力學(xué)溫度相似，二者都產(chǎn)生壓力，并且控制著顆粒系統(tǒng)的質(zhì)量、動量和能量傳播。近20年來，人們采用離散單元法（discrete element method，DEM）對筒倉內(nèi)顆粒流的顆粒溫度進(jìn)行了大量研究，建立了介觀顆粒溫度與宏觀顆粒流型、質(zhì)量流率之間的關(guān)系模型。2007 年，Ahn[11]采用基于硬球接觸模型的DEM 方法模擬不同質(zhì)量流率條件下圓柱形筒倉內(nèi)球形顆粒的運動，根據(jù)顆粒的矢量速度計算了筒倉內(nèi)顆粒溫度的軸向分布，揭示了顆粒動能的耗散率與顆粒溫度值滿足指數(shù)為1.5 的冪函數(shù)關(guān)系。2013 年，Tewari 等[12]采用基于顆粒動理學(xué)的DEM 方法模擬二維筒倉中球形顆粒的運動，探究堵塞前顆粒流的動力學(xué)特征。根據(jù)單位時間步長內(nèi)顆粒的位移計算出筒倉內(nèi)顆粒流的顆粒溫度，發(fā)現(xiàn)了當(dāng)質(zhì)量流率較高時，筒倉中心區(qū)域的顆粒溫度值較低；而當(dāng)顆粒流接近堵塞時，顆粒溫度的分布發(fā)生了明顯逆轉(zhuǎn)，在筒壁處的顆粒溫度存在極小值。2015 年，Regele 等[13]采用基于靜摩擦接觸模型的DEM 方法模擬球形顆粒通過具有狹窄通道的三維筒倉，統(tǒng)計了單元顆粒的平移速度和旋轉(zhuǎn)速度，計算了不同流態(tài)區(qū)域的顆粒溫度分布。研究表明：孔口附近快速顆粒流區(qū)域內(nèi)存在較低的顆粒溫度值，但該位置處顆粒的旋轉(zhuǎn)速度較高。擴散波光譜技術(shù)（diffusing wave spectroscopy，DWS）和散斑能見度光譜技術(shù)（speckle visibility spectroscopy，SVS）是兩種能夠直接測量顆粒溫度的方法[14]。DWS 技術(shù)要求被測量顆粒系統(tǒng)的運動狀態(tài)具有穩(wěn)定性，以滿足光子在自相關(guān)時間內(nèi)的擴散傳播過程；SVS 技術(shù)是在DWS技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，該測量技術(shù)的優(yōu)勢在于具有良好的魯棒性，適用于筒倉內(nèi)復(fù)雜顆粒流的顆粒溫度測量，并且SVS 技術(shù)具有微秒級時間分辨率(由線陣CCD相機的采集幀率決定,最快可以到10 μs)和微米級空間分辨率(激光波長的1/4，約0.1 μm)。2005 年，Bandyopadhyay 等[15]根據(jù)擴散波光譜法首次提出了散斑能見度光譜技術(shù)，并應(yīng)用于振動流化床的顆粒溫度測量，觀測到顆粒溫度的測量值與系統(tǒng)振動頻率具有相同的周期性，進(jìn)而驗證了該技術(shù)能夠準(zhǔn)確測量密集顆粒系統(tǒng)的無序運動。2010 年，Katsuragi 等[16]利用散斑能見度光譜技術(shù)測量了斜坡流中不同位置的顆粒溫度分布，通過對比顆粒溫度與顆粒堆積密度，發(fā)現(xiàn)了顆粒溫度隨顆粒堆積深度的變化是非線性的。2019 年，本課題組[17-19]應(yīng)用該技術(shù)測量了轉(zhuǎn)筒內(nèi)雪崩顆粒流的顆粒溫度，觀察到雪崩前顆粒堆積的重排現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)了不規(guī)則顆粒的重排運動可以減小雪崩的持續(xù)時間。

因此，本文采用散斑能見度光譜技術(shù)，對卸料過程中筒倉內(nèi)兩種粒徑的球形顆粒分別開展顆粒溫度測量。探究了穩(wěn)態(tài)流動過程中顆粒溫度的分布特征以及顆粒粒徑對顆粒溫度的影響。最后，分析了堵塞過程中顆粒溫度的變化規(guī)律。

1 實驗材料和方法

為了掌握筒倉內(nèi)顆粒流的復(fù)雜動力學(xué)，本文搭建了基于線陣CCD 相機的散斑能見度光譜實驗裝置，測量筒倉內(nèi)玻璃珠在卸料過程中的顆粒溫度。

1.1 顆粒材料

圖1(a)是顯微鏡下均值粒徑為0.94 mm 的玻璃珠顆粒。由于透明材料可以幫助觀察顆粒床中一定堆積深度（4～6 mm）的顆粒運動，因此采用透明玻璃珠進(jìn)行筒倉內(nèi)顆粒流的測量實驗。首先，采用標(biāo)準(zhǔn)篩網(wǎng)（孔徑分別為0.88 和1.00 mm；孔徑分別為1.40 和1.70 mm）對玻璃珠進(jìn)行了兩次篩分處理，獲得了兩種不同粒徑的實驗樣品顆粒。然后，隨機取出部分樣品顆粒放置在顯微鏡（Olympus SZX16）的工作臺上，放大25 倍后進(jìn)行圖像采集。最后，根據(jù)顆粒的投影面積計算顆粒的等效圓面積直徑[20]。連續(xù)統(tǒng)計300 顆玻璃珠樣品，獲得實驗顆粒粒徑的累積分布，如圖1(b)所示。表1為兩種粒徑玻璃珠的特征參數(shù)。表中β是顆粒堆積的下休止角[21]。

表1 實驗顆粒材料的特征參數(shù)Table 1 Characteristic of granular materials used in this work

圖1 實驗玻璃珠的圖片和顆粒粒徑的累積分布(fCDF代表顆粒粒徑的累積分布函數(shù)；d代表顆粒粒徑)Fig.1 The image of glass beads and the cumulative particle size distributions of the glass beads

1.2 實驗裝置系統(tǒng)

圖2為實驗裝置實物圖。實驗裝置系統(tǒng)包括激光光源，凸透鏡，線陣CCD 相機，濾光片，電子天平秤和矩形筒倉。光源是波長為532 nm 的半導(dǎo)體激光器，輸出功率為100 mW，光束直徑為2 mm。出射激光經(jīng)凸透鏡擴束得到直徑為8 mm 的入射光束。當(dāng)入射光與堆積顆粒發(fā)生相互作用時，產(chǎn)生的前向散射光被線陣CCD 相機（加拿大DALSA 的Spyder mod 3）捕獲。線陣CCD 相機的像素尺寸為14 μm×14 μm，像元個數(shù)為1024 個，采樣幀率設(shè)置為20 kHz。為了減弱其他光源信號對實驗測量結(jié)果的影響，在線陣CCD相機的表面粘貼了532 nm的窄帶濾光片。平底矩形筒倉由長方體容器和金屬底座兩部分組成。長方體容器采用透明有機玻璃材料加工制成，壁厚為10 mm，高度和寬度分別為240 和150 mm，前后壁面的間隙為8 mm。筒倉底座由金屬鋁加工制成，表面采用電鍍工藝進(jìn)行氧化黑處理?？卓诰匦尾鄣膶挾葹? mm，利用可調(diào)插銷控制孔口矩形槽的長度D1，使得D1在[4 mm,18 mm]范圍內(nèi)變化。電子天平秤（SF-400）通過RS232 接口與計算機相連接，用于記錄筒倉內(nèi)填充顆粒的質(zhì)量流率。電子秤的最大采樣頻率為5 Hz，重復(fù)性誤差為1 g。以O(shè)點為坐標(biāo)原點建立笛卡兒坐標(biāo)系，其中，O點位于孔口中心的內(nèi)壁上，x軸與y軸形成的平面與筒倉的前壁面平行，如圖2 中矩形筒倉的正視圖所示。平底矩形筒倉是關(guān)于中心垂線對稱的，因此在x?[0,75 mm]，y?[0,240 mm]范圍內(nèi)測量顆粒溫度。每個測量點的大小為直徑8 mm 的圓形區(qū)域（約40 個顆粒），兩個相鄰測量點之間的中心距離為10 mm。測量點A位于筒倉孔口附近的快速顆粒流區(qū)域。測量點A為直徑8 mm 的圓形區(qū)域，中心坐標(biāo)為A(0,10 mm,0)。實驗前，先利用軟橡膠塞堵住孔口矩形槽，再從筒倉頂部采用均勻分散加載方式進(jìn)行玻璃珠的加載。

圖2 實驗裝置實物圖(D1代表筒倉孔口的長度)Fig.2 The annotated photo of the experimental setup

1.3 散斑能見度光譜法

圖3為散斑能見度光譜法測量顆粒溫度的原理圖。假設(shè)單個光子通過離散顆粒樣品時發(fā)生了N次散射，則根據(jù)擴散波光譜原理，在t時刻光子散射N次的總路徑長度S為[22]

式中，ki(t)為t時刻光子經(jīng)過i次散射后的波矢量；ri(t)為t時刻顆粒的空間位置坐標(biāo)。同時，光子的相位可以表示為[23]

式中，φ(t)為光子相位隨時間的變化函數(shù)。根據(jù)式（1）和式（2），得到散射光強E(t)的表達(dá)式為

式中，ES為光程為S光子的光強幅值。

因此，散射光場的歸一化自相關(guān)函數(shù)可以表示為

式中，λ為入射激光的波長；δv= <δv2>，δv2表示顆粒溫度；Γ= 4πδv λ，是函數(shù)g1(t) 的衰減線寬。

根據(jù)統(tǒng)計光學(xué)原理，散斑圖像的對比度可以用單位曝光時間內(nèi)散射光強的方差σ與均值的比值來表示[24],即

式中，T為采集相機的曝光時間。根據(jù)高斯光束的Siegert 公式，建立了散斑圖像對比度與散射光場自相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系[25]

式中，β為測量系統(tǒng)的相干因子。將式（5）代入式（7），得

顆粒溫度可以根據(jù)式（8）反演獲得。注意，由于受到CCD 相機的電路噪聲和測量環(huán)境的干擾，相干因子β無法被準(zhǔn)確測量[15]。為了解決該問題，一般將2 倍和1 倍曝光時間下的散斑對比度值相除，消去系統(tǒng)相干因子，來獲得顆粒溫度δv2。另外，一般要求散斑面積的等效直徑約等于10 倍顆粒粒徑。

由于光子的波粒二象性，在測量區(qū)域內(nèi)不同光子的傳播會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，從而在CCD 相機上顯示出“顆粒狀”的散斑圖像，如圖3 中灰度圖所示。在相同的曝光時間條件下，顆粒的運動速度越快，散斑圖像的模糊程度越高，而散斑圖像的對比度就越低。圖3 中紅色曲線是根據(jù)圖3 中的散斑圖像計算獲得的顆粒溫度變化曲線。散斑能見度光譜測量技術(shù)的重復(fù)性誤差小于3%[26]。

圖3 散斑能見度光譜法測量顆粒溫度的原理示意圖[ES(t)代表光程為S的散射光子在t時刻的光強幅值；ki代表入射激光經(jīng)過i次散射后的波矢量]Fig.3 Schematic diagram of measuring granular temperature by speckle visibility spectroscopy

2 實驗結(jié)果與討論

設(shè)置孔口矩形槽的長度D1=12 mm，將均值粒徑為0.94 和1.55 mm 的玻璃珠加載到平底矩形筒倉內(nèi)進(jìn)行實驗。采用散斑能見度光譜法測量卸料過程中顆粒流的顆粒溫度，每個測量點重復(fù)測量10 次。由于筒倉內(nèi)顆粒流的運動是關(guān)于筒倉中心軸線對稱的，因此在顆粒溫度測量過程中，僅測量筒倉內(nèi)顆粒流的右半部分。

2.1 顆粒溫度的特征

圖4 為卸料過程中筒倉內(nèi)測量點A的顆粒溫度變化曲線?？梢钥闯觯w粒溫度曲線包含了初始瞬態(tài)流，穩(wěn)態(tài)顆粒流和排空三種不同的卸料階段。在穩(wěn)態(tài)顆粒流中，顆粒溫度值保持相對穩(wěn)定。該結(jié)果說明了卸料過程中離散顆粒的運動在介尺度條件下具有穩(wěn)定性；而在非穩(wěn)態(tài)顆粒流中，由于顆粒介質(zhì)之間的摩擦和非彈性碰撞具有高度的非線性[27]，導(dǎo)致了顆粒溫度曲線存在較大的梯度變化。另外，對比卸料過程中顆粒流的三種不同階段，穩(wěn)態(tài)顆粒流的持續(xù)時間最長。因此，在接下來的研究中重點關(guān)注穩(wěn)態(tài)顆粒流的顆粒溫度。

圖4 筒倉內(nèi)顆粒流測量點A(0,10 mm,0)的顆粒溫度變化曲線(代表穩(wěn)態(tài)流中粒徑為0.94 mm顆粒的平均顆粒溫度；代表穩(wěn)態(tài)流中粒徑為1.55 mm顆粒的平均顆粒溫度)Fig.4 The curve of granular temperature at measuring point A(0,10 mm,0)in silo

表2 為穩(wěn)態(tài)顆粒流過程中筒倉內(nèi)A位置顆粒溫度與質(zhì)量流率的均值和方差?？梢钥闯?，10 次實驗中顆粒溫度的測量結(jié)果具有良好的一致性。值得注意的是，均值粒徑為0.94 和1.55 mm 顆粒的質(zhì)量流率分別為Q1=(33.5±0.8) g/s，Q2=(26.7±0.7) g/s；而顆粒溫度為δv21=(2.02±0.01) mm2/s2，δv22=(2.35±0.02)mm2/s2。這表明了大粒徑顆粒的無序運動程度更強，即大粒徑顆粒在卸料過程中具有更高的能量耗散，這可能是導(dǎo)致其質(zhì)量流率較低的直接原因。該現(xiàn)象揭示了介觀顆粒的無序運動是控制宏觀質(zhì)量流率的主要因素之一。在實際應(yīng)用過程中，通過在筒倉內(nèi)部添加障礙物調(diào)節(jié)離散顆粒的無序運動，可以為調(diào)控宏觀質(zhì)量流率提供新的途徑。

2.2 顆粒溫度分布

圖5為兩種粒徑顆粒在筒倉內(nèi)穩(wěn)態(tài)顆粒流中的顆粒溫度分布。可以看出，不同粒徑顆粒的顆粒溫度分布具有相似性。顆粒溫度的最大值出現(xiàn)在筒倉頂部區(qū)域，并且以“收縮”形式向下遞減傳播，如圖5(a)和(b)所示。筒倉頂部的高顆粒溫度值可能是顆粒床的雪崩運動導(dǎo)致的。注意，兩種粒徑顆粒在筒倉孔口附近均存在一個低顆粒溫度區(qū)域。較低的顆粒溫度值揭示了該位置處離散顆粒存在定向有序的運動，這與斑團(tuán)模型中介觀顆粒運動的特征相同，并且Zhang 等[28-29]在DEM 模擬實驗中也觀察到了類似的現(xiàn)象。進(jìn)一步，根據(jù)Hu 等[30]的研究結(jié)果，筒倉孔口兩側(cè)的堆積顆?？赡苁窃斐傻皖w粒溫度的直接原因?？卓诟浇^(qū)的顆粒堆積可以減小離散顆粒間碰撞產(chǎn)生的接觸力，從而降低了顆粒系統(tǒng)的顆粒溫度。這表明在實際筒倉的優(yōu)化設(shè)計中，孔口兩側(cè)添加緩沖單元，可以減弱顆粒間碰撞產(chǎn)生的接觸力，從而使得填充顆?？梢愿菀着懦?，有利于減小筒倉的堵塞概率。

圖5 穩(wěn)態(tài)流動中筒倉內(nèi)顆粒流的顆粒溫度分布Fig.5 Granular temperature distribution of steady flow in silo

圖5(b)和(e)分別為均值粒徑為0.94 和1.55 mm顆粒的顆粒溫度的徑向分布?？梢钥闯觯瑑煞N粒徑顆粒的顆粒溫度的徑向分布是基本相同的。在筒倉的不同高度y處，顆粒溫度的變化趨勢是一致的，顆粒溫度值隨著x的增大而減小。并且，隨著y值的減小，顆粒溫度為0 值的測量點逐漸增多。這表明了停滯區(qū)隨著筒倉高度的降低而增多。然而，在不同的軸向位置處，顆粒溫度的值隨著y的增大而增大，如圖5(c)和(f)所示。當(dāng)測量點距離筒壁約10 mm時，顆粒溫度約為0值，這表明該位置處的顆粒均處于停滯區(qū)內(nèi)。

2.3 顆粒流的堵塞測量

堵塞現(xiàn)象在筒倉顆粒流中是隨機產(chǎn)生的。圖6 為堵塞過程中筒倉內(nèi)A位置的顆粒溫度變化曲線?？梢钥闯觯?dāng)t>0.06 s 時，顆粒流處于穩(wěn)態(tài)流狀態(tài)，顆粒溫度值相對穩(wěn)定，在2.02 mm2/s2上下波動。然而，當(dāng)t=0.06 s 時，筒倉內(nèi)顆粒流發(fā)生了堵塞現(xiàn)象。在0.06 s 時間內(nèi)，顆粒溫度值從2.02 mm2/s2減小至0。這表明了筒倉內(nèi)顆粒流的堵塞現(xiàn)象存在一個弛豫過程。進(jìn)一步，在誤差小于2%的條件下，采用最小二乘法對堵塞前0.06 s 時間內(nèi)的顆粒溫度進(jìn)行擬合處理，結(jié)果如圖6 中插圖所示?？梢钥闯?，堵塞過程中的顆粒溫度變化滿足指數(shù)函數(shù)分布。

圖6 堵塞過程中均值粒徑為0.94 mm顆粒在筒倉內(nèi)A位置的顆粒溫度變化曲線(插圖為堵塞前0.06 s時間內(nèi)的顆粒溫度曲線；藍(lán)色實線代表擬合曲線；Δt表示堵塞過程的弛豫時間)Fig.6 The curve of granular temperature with an average particle size of 0.94 mm at position A in silos during blockage

圖7是筒倉內(nèi)顆粒流堵塞過程的弛豫時間Δt隨孔口矩形槽長度D1的變化曲線?？梢钥闯?，在相同孔口尺寸條件下，均值粒徑為1.55 mm 顆粒的堵塞弛豫時間Δt更長。觀察到D1在[4 mm, 18 mm]范圍內(nèi)時，兩種粒徑顆粒的堵塞弛豫時間Δt與孔口尺寸D1均滿足正比例關(guān)系，最短弛豫時間 Δt=（0.020 ±0.002）s。該結(jié)果表明通過測量筒倉內(nèi)顆粒流的介觀顆粒溫度信號，可以提前預(yù)測顆粒流的堵塞事件，并且隨著筒倉孔口尺寸的增加，可以更早預(yù)測顆粒流的堵塞。

圖7 筒倉內(nèi)顆粒流堵塞過程的弛豫時間Δt隨孔口矩形槽長度D1的變化曲線Fig.7 The curve of relaxation time of blockage changed with orifice size in silo

3 結(jié) 論

基于散斑能見度光譜技術(shù)對卸料過程中筒倉內(nèi)顆粒流的顆粒溫度進(jìn)行了測量，對比了均值粒徑為0.94 和1.55 mm 兩種玻璃珠的時變顆粒溫度，探究宏觀質(zhì)量流率與介觀顆粒溫度之間的聯(lián)系。同時，利用該測量技術(shù)高時空分辨率的特點，分析了筒倉顆粒流堵塞過程的弛豫變化特征。主要結(jié)論如下。

（1）對比均值粒徑為0.94 和1.55 mm 顆粒在筒倉內(nèi)穩(wěn)態(tài)流動中的質(zhì)量流率和顆粒溫度,發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量流率較大的顆粒，其顆粒溫度值較低。該現(xiàn)象揭示了介觀顆粒的無序運動是控制宏觀質(zhì)量流率的主要因素之一。

（2）發(fā)現(xiàn)了筒倉孔口附近存在一個低顆粒溫度的特征區(qū)域，說明了該位置處的離散顆粒存在定向有序的運動。筒倉孔口兩側(cè)的堆積顆粒可以有效減弱顆粒間碰撞產(chǎn)生的接觸力是造成該現(xiàn)象的主要原因。

（3）不同粒徑顆粒的顆粒溫度分布具有一致性。顆粒溫度的最大值出現(xiàn)在筒倉頂部區(qū)域，并且以“收縮”形式向下擴散傳播。在筒倉的不同高度y處，顆粒溫度的變化規(guī)律是相同的，隨著x的增大而減小。然而，在不同的軸向位置處，顆粒溫度的值隨著y的增大而增大。

（4）利用散斑能見度光譜技術(shù)的高時間分辨率的特點，確定了筒倉內(nèi)顆粒流堵塞的弛豫過程，發(fā)現(xiàn)了堵塞過程中的顆粒溫度變化滿足指數(shù)函數(shù)分布。并且弛豫時間與筒倉孔口尺寸呈正比例關(guān)系。該結(jié)果有助于揭示顆粒流隨機堵塞的預(yù)兆。

本文實驗結(jié)果揭示了筒倉內(nèi)顆粒流的運動規(guī)律，為完善顆粒材料的傳輸效率和化工過程的精準(zhǔn)控制提供了參考數(shù)據(jù)。