劉銀霞

【摘要】錯(cuò)題集是新課改背景下廣泛應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)資源，對幫助學(xué)生改正不良學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)均具有重要意義.為了有效利用錯(cuò)題資源，發(fā)揮“錯(cuò)題集”的教育優(yōu)勢，本文通過闡述錯(cuò)題集在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用誤區(qū)，從教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)兩方面分析“錯(cuò)題集”的有效利用策略，為促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升提供有力的幫助.

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)題集;小學(xué)數(shù)學(xué);誤區(qū);策略

小學(xué)生由于年齡幼小，對知識的認(rèn)識、生活經(jīng)驗(yàn)的積累均有不足之處.因此，小學(xué)生在做題的過程中，難免會出現(xiàn)錯(cuò)誤.這些錯(cuò)誤大多反映了學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的缺陷，是幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力的重要切入點(diǎn).但在實(shí)際教學(xué)中，許多教師和學(xué)生忽略了這些錯(cuò)題資源的教育價(jià)值，只是單純地改正錯(cuò)誤，沒有將這些錯(cuò)題進(jìn)行系統(tǒng)的管理和總結(jié).隨著新課改的深入實(shí)施，教師需要在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”的發(fā)展核心素養(yǎng).以此為目的，就體現(xiàn)了錯(cuò)題資源至關(guān)重要的教育作用.因此，探究有效利用錯(cuò)題集的策略，也成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù).

一、“錯(cuò)題集”在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中常見的應(yīng)用誤區(qū)

（一）對于錯(cuò)題集的整理缺乏條理

若想有效利用錯(cuò)題集，首先要有條不紊地做好錯(cuò)題集的整理工作.對于小學(xué)生來說，錯(cuò)題集是幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤、確定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路的重要素材，必須要呈現(xiàn)出條理性、實(shí)用性、科學(xué)性的基本特點(diǎn).但一些學(xué)生僅僅將錯(cuò)題集視為記錄錯(cuò)誤的素材來使用，在錯(cuò)題集中只有“錯(cuò)誤問題”與“正確答案”兩個(gè)模塊，錯(cuò)題集的功能嚴(yán)重打折.我在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)前，許多學(xué)生并沒有按照一定的框架梳理錯(cuò)題資源，這也導(dǎo)致在教學(xué)或是學(xué)習(xí)的實(shí)踐過程中，錯(cuò)題集的應(yīng)用十分混亂[1].為帶動數(shù)學(xué)教學(xué)活動向前發(fā)展，錯(cuò)題集應(yīng)該表現(xiàn)出如下價(jià)值：除對錯(cuò)題與正確答案、解題流程進(jìn)行分析之外，更要引入多功能模塊，如錯(cuò)誤原因分析、錯(cuò)題類型分析、個(gè)人技能評價(jià)、錯(cuò)題出現(xiàn)頻率等，依靠錯(cuò)題集引導(dǎo)學(xué)生不斷向前發(fā)展.但學(xué)生并沒有形成良好的規(guī)則意識，錯(cuò)題集中依舊十分混亂，且教學(xué)板塊功能不足.比如，計(jì)算錯(cuò)題與選擇錯(cuò)題放在一起，三角形的錯(cuò)題與分?jǐn)?shù)的錯(cuò)題歸為一類.在這種情況下，不僅整個(gè)錯(cuò)題集給人一種十分凌亂的感覺，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)常常也會找不到重點(diǎn).

（二）教師在教學(xué)時(shí)對錯(cuò)誤的內(nèi)容著墨過多

以往，我在教學(xué)過程中使用錯(cuò)題集時(shí)，會習(xí)慣先講解錯(cuò)誤的地方，再解析正確的做法.但對于某些錯(cuò)題而言，學(xué)生犯錯(cuò)的方式五花八門，當(dāng)我將這些錯(cuò)誤的方式一一加以介紹時(shí)，并沒有對小學(xué)生起到警醒的教學(xué)作用，反而弄巧成拙，導(dǎo)致學(xué)生的思維受到其他錯(cuò)誤解法的誤導(dǎo).同時(shí)，因?yàn)槲覍﹀e(cuò)誤的內(nèi)容著墨過多，消耗掉小學(xué)生大量的學(xué)習(xí)精力，再接觸正確的解題方法時(shí)，學(xué)生會因?yàn)榫o散而難以記住正確做法，導(dǎo)致錯(cuò)題集的應(yīng)用達(dá)不到理想的成效.從小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要求來看，錯(cuò)題集應(yīng)該呈現(xiàn)出兩種功能：第一，幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤問題，給出清晰可用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn);第二，幫助學(xué)生歸納錯(cuò)誤成因，實(shí)施糾錯(cuò)教學(xué)，保障教學(xué)效率.但無論是糾錯(cuò)還是積累，都要在學(xué)生接受教學(xué)工作的前提下開展.部分教師盲目追求“糾正錯(cuò)誤”的教學(xué)目標(biāo)，將注意力全都放在了“改錯(cuò)”上，教學(xué)效率自然無法得到保障.

（三）學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)將錯(cuò)題集當(dāng)成了形式主義

如果學(xué)生想要在“錯(cuò)題集”的幫助下提高學(xué)習(xí)能力，就要勤于復(fù)習(xí)、積極回顧，養(yǎng)成定期總結(jié)、定期溫習(xí)的好習(xí)慣.但在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，許多學(xué)生將錯(cuò)題集當(dāng)成了一種學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).這種問題的出現(xiàn)與教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度有關(guān)：教師只要求學(xué)生記錄錯(cuò)題，并不會對錯(cuò)題的價(jià)值進(jìn)行分析，對于一些低難度錯(cuò)題，也強(qiáng)制學(xué)生將其歸納到錯(cuò)題集中.這類錯(cuò)題的出現(xiàn)與學(xué)生的計(jì)算失誤、解題失誤有關(guān)，相關(guān)問題能夠在短時(shí)間內(nèi)解決.教師卻“小題大做”，導(dǎo)致學(xué)生的作業(yè)量陡然增加，使學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)的抵觸自然轉(zhuǎn)化為對錯(cuò)題集的抵觸.部分小學(xué)生根本不愿意主動應(yīng)用錯(cuò)題集，加之對錯(cuò)題集的作用缺乏認(rèn)識，盲目整理錯(cuò)題，導(dǎo)致越來越抵觸相關(guān)板塊的教學(xué)活動.在歸納錯(cuò)題的過程中，學(xué)生手上在記錄，但心中并不愿意利用錯(cuò)題集.雖然筆記記錄得無比工整，但學(xué)生在記完之后，就將錯(cuò)題集束之高閣.此外，還有一些學(xué)生不愿回想起自己的錯(cuò)誤經(jīng)歷，對錯(cuò)題集抱有一種排斥的學(xué)習(xí)心理.綜合以上原因，錯(cuò)題集因?yàn)樾W(xué)生的刻意忽略，而成了形式主義.

二、教師教學(xué)時(shí)有效利用“錯(cuò)題集”的策略

（一）根據(jù)學(xué)生錯(cuò)因，確定解決方案

我認(rèn)為，在利用“錯(cuò)題集”時(shí)，首先要根據(jù)錯(cuò)題情況，確定小學(xué)生出錯(cuò)的原因.當(dāng)前，小學(xué)生常見的錯(cuò)誤原因有以下幾種：1.計(jì)算不準(zhǔn)確.2.審題馬虎.3.錯(cuò)誤理解題干意思[2].當(dāng)我們知道錯(cuò)因后，再尋求解決方案，才能做到對癥下藥，幫助學(xué)生解決問題.教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作的過程中，要抓住學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的具體原因開展糾錯(cuò)教學(xué)，合理利用錯(cuò)題集.一方面，教師應(yīng)避免小題大做式教學(xué)，對于常見的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤進(jìn)行精講，對于因一時(shí)疏忽產(chǎn)生的計(jì)算錯(cuò)誤進(jìn)行略講，保障教學(xué)效率;另一方面，教師應(yīng)幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，依靠錯(cuò)題集挖掘錯(cuò)誤原因，起到“杜絕錯(cuò)誤”的作用.

比如，我在教學(xué)部編版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六上“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，針對以下例題，有名小學(xué)生犯了審題錯(cuò)誤：某工廠上個(gè)月用了鋼材308噸，比原計(jì)劃節(jié)約了42噸，節(jié)約了百分之幾？有些小學(xué)生在做這道題時(shí)，沒有準(zhǔn)確審清題干的意思，將308噸當(dāng)成了單位“1”，所以在計(jì)算時(shí)直接列式為42÷308，這也導(dǎo)致最后的答案出現(xiàn)偏差.針對學(xué)生審題不仔細(xì)的錯(cuò)因，我不僅為學(xué)生解析了這道題的正確做法，還告誡小學(xué)生應(yīng)當(dāng)多關(guān)注審題的細(xì)節(jié).例如，在讀題時(shí)，養(yǎng)成至少讀兩遍的習(xí)慣，同時(shí)標(biāo)注出題目中的重要內(nèi)容.而在本題中明顯有“比原計(jì)劃節(jié)約了”這個(gè)關(guān)鍵信息，可見“原計(jì)劃的噸數(shù)”才是題干要求的單位“1”.我在幫助學(xué)生解題的過程中，將學(xué)生出現(xiàn)的審題錯(cuò)誤、思路錯(cuò)誤應(yīng)用于錯(cuò)題集：第一，根據(jù)錯(cuò)誤問題靈活梳理問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，抓住數(shù)學(xué)問題中的關(guān)鍵內(nèi)容，正確理解數(shù)學(xué)問題;第二，確定數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵詞“多”“少”“百分之幾”等數(shù)學(xué)概念進(jìn)行解題，確定數(shù)學(xué)解題方法.思路上的錯(cuò)誤是導(dǎo)致數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的根本性因素，一旦學(xué)生的錯(cuò)誤思路得不到及時(shí)糾正，在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，“屢教屢犯”的問題必然會頻繁發(fā)生.因此，教師必須針對錯(cuò)誤的產(chǎn)生原因確定具體的數(shù)學(xué)教學(xué)方案，由此，該生得到針對性的指導(dǎo)，再遇到類似的應(yīng)用題時(shí)，做錯(cuò)的頻率就會明顯下降.

（二）做好分類整理，規(guī)范解析步驟

在整理錯(cuò)題集的過程中，我認(rèn)為必須要根據(jù)錯(cuò)題的內(nèi)容做好分類整理，同時(shí)將錯(cuò)題解析的流程進(jìn)一步細(xì)化，讓學(xué)生能按照規(guī)范的步驟完成錯(cuò)題的反思學(xué)習(xí).對錯(cuò)題進(jìn)行分類，可以對學(xué)生的基礎(chǔ)計(jì)算能力、邏輯思維、抽象思維、數(shù)學(xué)聯(lián)想能力等關(guān)鍵素養(yǎng)進(jìn)行訓(xùn)練，帶動教學(xué)工作從“糾正一個(gè)錯(cuò)誤”向“糾正一類錯(cuò)誤”的方向推進(jìn)，幫助學(xué)生重新歸納、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.教師要在分類的過程中創(chuàng)新數(shù)學(xué)糾錯(cuò)模式，利用錯(cuò)題集記錄相關(guān)錯(cuò)誤，規(guī)范解題過程.

比如，我在教學(xué)部編版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五上“小數(shù)除法”時(shí)，專門按照以下順序來幫助學(xué)生做好錯(cuò)題集的整理，如下表所示.而在教學(xué)過程中，我按照“展示錯(cuò)題—講解做法—錯(cuò)誤分析—改正方案”的順序來完成錯(cuò)題的解析教學(xué)，保證學(xué)生能有條不紊地認(rèn)識到自己的錯(cuò)誤原因，學(xué)習(xí)到改正的方案.同時(shí)，我在學(xué)生上交的錯(cuò)題集中專門用鼓勵(lì)性的語言書寫批注，在標(biāo)注學(xué)生錯(cuò)誤的原因的同時(shí)，為小學(xué)生加油鼓勁.這樣可以防止學(xué)生消磨掉學(xué)習(xí)自信，讓學(xué)生以積極的態(tài)度完成錯(cuò)題的修正學(xué)習(xí)工作.

（三）隨機(jī)組織考核，強(qiáng)化監(jiān)督作用

雖然在課程改革的環(huán)境下，提倡教師在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動意識，但是小學(xué)生的心性不夠沉穩(wěn)，少了教師和家長的監(jiān)督，學(xué)生很難保持良好的學(xué)習(xí)自律性[3].因此，為了督促學(xué)生積極復(fù)習(xí)錯(cuò)題集，每當(dāng)我講解完錯(cuò)題內(nèi)容后，都會給予學(xué)生一段溫習(xí)的時(shí)間.隨后，我會結(jié)合錯(cuò)題內(nèi)容，隨機(jī)組織考核活動，觀察學(xué)生在這段時(shí)間，是否妥善改正了自己的錯(cuò)誤，有沒有出現(xiàn)懈怠學(xué)習(xí)的情況.

比如，我在教學(xué)部編版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四下“四則運(yùn)算”的錯(cuò)題集之后，給學(xué)生預(yù)留了四天的溫習(xí)時(shí)間.隨后，我突擊組織了測驗(yàn)活動，為學(xué)生準(zhǔn)備了20道典型的四則運(yùn)算題，觀察學(xué)生的做題情況，我發(fā)現(xiàn)有80%的學(xué)生做題準(zhǔn)確率明顯提升，有20%的學(xué)生做題情況沒有得到改善，同時(shí)出現(xiàn)了重復(fù)錯(cuò)誤的情況.后經(jīng)課下交流，我了解到這些學(xué)生在課后時(shí)間過于貪玩，沒有好好復(fù)習(xí)“錯(cuò)題集”.我在批評學(xué)生的懶惰錯(cuò)誤后，與這些學(xué)生的家長建立聯(lián)系，通過家校合作的方式，請求家長在家中監(jiān)督學(xué)生的復(fù)習(xí).三日之后，我再次對這20%的學(xué)生進(jìn)行測驗(yàn).由此，通過反復(fù)監(jiān)督和考核，學(xué)生的學(xué)習(xí)情況終于得到了改善.

三、學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)有效利用“錯(cuò)題集”的策略

（一）開展小組合作學(xué)習(xí)模式

學(xué)生在課后溫習(xí)錯(cuò)題集的過程中，應(yīng)當(dāng)避免“關(guān)門造車”的學(xué)習(xí)狀態(tài).因?yàn)樾W(xué)生具有從眾的學(xué)習(xí)心理，獨(dú)自一人溫習(xí)錯(cuò)題集，學(xué)生很容易產(chǎn)生乏味的學(xué)習(xí)體驗(yàn).相反，在群體的學(xué)習(xí)環(huán)境下，小學(xué)生會在其他人的帶動下煥發(fā)學(xué)習(xí)熱情，對錯(cuò)題集保持高亢的學(xué)習(xí)動力[4].除此之外，學(xué)生在小組合作的過程中，也能彼此分享學(xué)習(xí)收獲，從而集思廣益，在學(xué)習(xí)錯(cuò)題集的過程中引發(fā)新的思考.

比如，在學(xué)習(xí)部編版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四下“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”之后，學(xué)生們在課后時(shí)間主動建立學(xué)習(xí)小組，對本單元的錯(cuò)題“有頭30只，足86只，問雞兔各有多少只”進(jìn)行討論.在相互交流的過程中，有名學(xué)優(yōu)生為學(xué)困生普及了列方程的解法，即假設(shè)雞有x只，兔為（30-x）只，列式2x+4×（30-x）=86，以此求出結(jié)果.此時(shí)，有一名學(xué)優(yōu)生提出了“藏腿法”，即假設(shè)雞和兔同時(shí)藏起兩只腿，外面只剩下“86-30×2=26（只）”腿，再除以2，即兔子的數(shù)量.通過以上交流的過程，學(xué)優(yōu)生通過“藏腿法”鍛煉了邏輯思維能力，學(xué)困生通過列方程掌握了正統(tǒng)的計(jì)算方法，雙方都在錯(cuò)題集的合作學(xué)習(xí)中得到了良好的收獲.

（二）應(yīng)用信息技術(shù)，加強(qiáng)整理效率

在信息化教育的背景下，電腦對于小學(xué)生而言已經(jīng)不是陌生的事物.教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在家中用電腦來完成錯(cuò)題資源的整理工作，做好日期和錯(cuò)題的標(biāo)注.借由信息技術(shù)，學(xué)生可嘗試?yán)脭?shù)學(xué)報(bào)表、圖片、文檔日志等方式對錯(cuò)誤問題、錯(cuò)誤的原因進(jìn)行記錄，從而獲取可用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).在整理錯(cuò)題的過程中，學(xué)生甚至可以借助“拍題”的方式將錯(cuò)題記錄下來，只要對錯(cuò)誤原因與錯(cuò)誤過程進(jìn)行分析即可.這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，大大提高了錯(cuò)題集的應(yīng)用價(jià)值.

比如，在學(xué)習(xí)部編版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五下“分?jǐn)?shù)的加減法”時(shí)，學(xué)生可以通過掃描、拍攝的方式，將錯(cuò)題迅速記錄到電子文檔之中.這不僅幫助學(xué)生避免了抄寫的麻煩，也能將錯(cuò)題集更好地保存在系統(tǒng)之中，防止紙質(zhì)錯(cuò)題集出現(xiàn)損毀的情況.除此之外，小學(xué)生也可以通過網(wǎng)絡(luò)途徑，將自己記錄的錯(cuò)題集發(fā)給教師和其他同學(xué).在交流的過程中，學(xué)生對“分?jǐn)?shù)的加減法”中的常見錯(cuò)誤進(jìn)行分析：分?jǐn)?shù)在計(jì)算時(shí)沒有通分，在計(jì)算之后沒有對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行化簡，等等.借由錯(cuò)題集，學(xué)生能夠在教學(xué)交流環(huán)節(jié)互相分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，推動教學(xué)工作向前發(fā)展.通過這種方式，教師可以迅速掌握學(xué)生的錯(cuò)題集整理情況，也可以提高學(xué)生之間交流學(xué)習(xí)的效率.

（三）針對錯(cuò)誤進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)

對于錯(cuò)題集的復(fù)習(xí)，小學(xué)生在了解到錯(cuò)誤的原因、掌握了正確的解題方法之后，應(yīng)當(dāng)付諸練習(xí)，才能更好地將知識內(nèi)化吸收.但在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通常要在期中、期末等重要考試?yán)锊拍艿玫綄?shí)踐的機(jī)會，而在這段時(shí)間，小學(xué)生難免會遺忘一部分學(xué)習(xí)心得.對此，在完成錯(cuò)題集的溫習(xí)后，學(xué)生應(yīng)當(dāng)向教師求助，或自己在網(wǎng)上搜索資料，開展專項(xiàng)練習(xí).

比如，小學(xué)生通過對雞兔同籠錯(cuò)題集的復(fù)習(xí)，掌握了這類題目的解析方法.教師可以在此基礎(chǔ)上引入同類例題：有15張10元和5元的人民幣，共計(jì)115元，問兩種人民幣各多少張？換一種例題的敘述方式，可以鍛煉學(xué)生靈活做題的能力，充分鞏固小學(xué)生的學(xué)習(xí)成果.針對學(xué)生在錯(cuò)題集中記錄的相關(guān)問題，教師要在幫助學(xué)生糾錯(cuò)的同時(shí)延伸教學(xué)范圍，將更多的數(shù)學(xué)問題帶入錯(cuò)題集，要求學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力.

結(jié) 語

想要在教學(xué)過程中有效利用“錯(cuò)題集”，教師除了要有條理地做好錯(cuò)題集的整理工作、幫助學(xué)生提取學(xué)習(xí)要點(diǎn)之外，還要與學(xué)生建立默契的合作關(guān)系.總而言之，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中恰到好處的干預(yù)，以及學(xué)生在課后一絲不茍的學(xué)習(xí)，都是高效應(yīng)用“錯(cuò)題集”所必不可少的因素.學(xué)生需要在教師的指導(dǎo)下，積極吸取教訓(xùn)，并能在課后時(shí)間勤于復(fù)習(xí)，與其他同學(xué)分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).這樣才能做到日積月累，讓自己的做題能力在潛移默化中發(fā)生質(zhì)的改變.

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