張杰

比較指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)式大小問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)在函數(shù)試題中.解答這類問(wèn)題，通常需靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、圖象、運(yùn)算法則.對(duì)于一些無(wú)法直接利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、圖象、運(yùn)算法則比較出大小的問(wèn)題，需采用一些小技巧，如取特殊值、化異為同、取中間量等來(lái)求解.

一、取特殊值

特殊值法是指選擇一些滿足題意的特殊值，通過(guò)代值、計(jì)算，從而比較出指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)式的大小.運(yùn)用特殊值法解題，需先根據(jù)題設(shè)條件對(duì)未知量賦值，常見(jiàn)的有0、1、2、-1、-x等.通過(guò)取特殊值，可將運(yùn)算過(guò)程化繁為簡(jiǎn)，這樣有利于提高運(yùn)算的速度和正確率.

例1.已知a>b>l，0<c<l，則（??? ）.

A.a<b??? B.ab<ba

C.alogc<blogc??? D.logc<logc

所以D錯(cuò)誤.

故本題選C.

二、化異為同

當(dāng)遇到一些底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)均不相同的指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)式問(wèn)題時(shí)，可采用化異為同的技巧，根據(jù)換底公式，通過(guò)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)互化，將指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)式化為底數(shù)、冪、真數(shù)相同的形式，再利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的性質(zhì)、圖象來(lái)比較大小.

A.b<a<c??? B.a<b<c??? C.b<c<a??? D.c<a<b

剖析：a、b、c均是指數(shù)函數(shù)式，可將其全部轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)在R上的單調(diào)性，比較出a、b、c的大小.

所以b<a<c，即A選項(xiàng)正確.

化異為同的技巧是比較對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)式大小的有效手段，主要適用于比較兩個(gè)或兩個(gè)以上指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)式的大小.

三、取中間量

有些指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)式之間的差異較大，直接利用函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等無(wú)法快速比較出它們的大小，此時(shí)，可以巧妙借助中間量來(lái)解題.根據(jù)題意確定一個(gè)中間量，通過(guò)比較待求值與中間量的大小關(guān)系，比較出指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)式的大小.

例3.已知a=log0.2，b=2，c=O.2，則（??? ）.

A.a<b<c??? B.a<c<b??? C.c<a<b??? D.b<c<a

解：因?yàn)閍=log0.2<logl=0，

b=2>2=1，

0<0.2<0.2=1，

所以0<c<1，

因此a<c<b，故正確選項(xiàng)為B.

我們結(jié)合題意，以“1”為中間量，分別比較a、b、c與1的大小，進(jìn)而確定a、b、c三者的大小關(guān)系.借助中間量比較指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)式的大小，需結(jié)合函數(shù)式選取合適的中間量，通常取0、-1、1等.因?yàn)閘oga=1、a=1（a≠0），這樣便于轉(zhuǎn)化函數(shù)式，比較出函數(shù)式的大小.

比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)式的大小問(wèn)題的難度不大，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)，要結(jié)合題型、函數(shù)式的特點(diǎn)，選取合適的特殊值、中間量，化異為同，還要靈活運(yùn)用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)、運(yùn)算法則等.