談發(fā)明 王琪 張士榮

（江蘇理工學(xué)院，江蘇 常州 213001）

0 引言

近些年來(lái)，隨著鋰電池制造技術(shù)的不斷發(fā)展，己經(jīng)具備了高儲(chǔ)能密度、循環(huán)壽命長(zhǎng)、使用安全以及綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，完全能夠滿足作為移動(dòng)通信終端主要?jiǎng)恿︱?qū)動(dòng)能源的需求[1]。表征電池剩余電量的荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）的估計(jì)精確度是影響電池管理系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素，建立準(zhǔn)確的電池模型是估計(jì)SOC 的重要途徑，可以直接影響估計(jì)SOC 的效果，進(jìn)而影響電池的利用效率。常用的電池模型主要分為電化學(xué)模型和等效電路模型[2]，電化學(xué)模型主要基于電池內(nèi)部反應(yīng)原理，通過(guò)對(duì)電池內(nèi)部參數(shù)的辨識(shí)，反映電池的外特性，模型精度高，具有實(shí)際的物理意義，是連接電池外特性與電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)的紐帶[3]，然而，電化學(xué)模型涉及參數(shù)過(guò)多，各反應(yīng)式之間互相耦合，計(jì)算量大且復(fù)雜，難以平衡運(yùn)算的精度與速度，無(wú)法應(yīng)用推廣。等效電路模型主要利用RC 阻容器件表征電池的外特性，參數(shù)亦具有相當(dāng)?shù)奈锢硪饬x，仿真速度快[4]，雖然精度相較于電化學(xué)模型要低，但此形式的等效模型無(wú)需對(duì)電池的電化學(xué)反應(yīng)深入分析，計(jì)算量較小，關(guān)鍵對(duì)電池管理系統(tǒng)的芯片處理能力要求不是太高。

在研究了大量與電池建模相關(guān)資料的基礎(chǔ)上，電池等效電路模型選用Thevenin 模型的一階RC 電路形式，利用復(fù)合脈沖充放電（Hybrid Pulse Power Characteristic，HPPC）試驗(yàn)數(shù)據(jù)離線辯識(shí)電池等效電路模型的相關(guān)參數(shù)，并建立起模型參數(shù)與SOC 之間的5 階多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系。在電池的實(shí)際工作過(guò)程中，以動(dòng)態(tài)校正方式實(shí)時(shí)更新模型的參數(shù)，保證電池等效電路模型的精確度，便于使用模型的濾波算法能更為準(zhǔn)確地估計(jì)電池的SOC。在Matlab/Simulink 中利用Simscape工具建立起電池的仿真模型，對(duì)所建變參數(shù)結(jié)構(gòu)的電池等效電路模型仿真預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性能夠?yàn)橐苿?dòng)通信終端鋰電池后續(xù)性能仿真和設(shè)計(jì)提供簡(jiǎn)便有效的解決思路。

1 電池等效電路模型的建立

電池等效電路模型對(duì)于SOC 的估計(jì)具有重要意義，常見(jiàn)由阻容器件構(gòu)成的電路模型形式主要包含Rint 模型、Thevenin 模型以及PNGV 模型，鑒于等效電路模型的精度會(huì)直接影響SOC 估計(jì)的準(zhǔn)確性，并且要考慮到電池管理系統(tǒng)計(jì)算和存儲(chǔ)能力的限制，這里采用了圖1 所示的Thevenin 模型的一階RC 電路構(gòu)建電池等效電路模型，該種電路形式的模型不但具有結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、運(yùn)算處理速度快以及易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，最關(guān)鍵的是能較好地模擬出電池的動(dòng)靜態(tài)特性[5]。

結(jié)合圖1，根據(jù)安時(shí)積分法和Kirchhoff Laws，可得到離散線性化后電池Thevenin 模型一階RC 電路的電氣特性表達(dá)式：

其中，Uterm為電池的端電壓；I為電池的工作電流；Uoc為開(kāi)路電壓；τ為積分時(shí)間常數(shù)；η 為充放電庫(kù)侖效率；CN為電池的額定總?cè)萘浚籆O為內(nèi)部歐姆電阻；由擴(kuò)散效應(yīng)和雙層充放電效應(yīng)引起的電池動(dòng)態(tài)特性利用了一階RC網(wǎng)絡(luò)說(shuō)明，Rp為極化電阻，CP為極化電容，UP為跨在CP兩端的極化電壓；W2、W2及v表示由模型和外部干擾引起的不相關(guān)的零均值高斯白噪聲；Δt為采樣間隔；下標(biāo)k表示時(shí)間步。這里選用UP和SOC為系統(tǒng)狀態(tài)量，Uterm為觀測(cè)量。

2 模型參數(shù)的辨識(shí)及擬合方法

電池等效電路模型需要辯識(shí)的參數(shù)除了包含SOC各階段的模型參數(shù)RO、RP以及CP，此外，還需要確定開(kāi)路電壓（Open Circuit Voltage,OCV）與SOC 之間的關(guān)系曲線，即OCV-SOC特征曲線。

鑒于電池工作過(guò)程中的內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)是相當(dāng)復(fù)雜的，具有非線性且時(shí)變的特征，難以直接通過(guò)理論手段進(jìn)行計(jì)算。因此，參數(shù)辯識(shí)通常以建立的電池等效電路模型為基礎(chǔ)，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定模型中未知參數(shù)的計(jì)算過(guò)程，至此，首要任務(wù)就是要對(duì)電池進(jìn)行充放電試驗(yàn)，較為常用的方法是采用HPPC 試驗(yàn)先對(duì)電池進(jìn)行測(cè)試[6]，其基本思路是在不同的SOC 階段對(duì)電池施加HPPC 脈沖充放電電流，激發(fā)電池的脈沖響應(yīng)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定開(kāi)路電壓以及辯識(shí)模型參數(shù)。

圖2 所示的為某SOC 階段的HPPC 脈沖充放電測(cè)試結(jié)果，其中，在O 點(diǎn)時(shí)刻的端電壓驟降，主要反映的是電池內(nèi)阻特性；A 點(diǎn)到B 點(diǎn)時(shí)刻，電壓緩慢下降，RC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中的極化內(nèi)阻在充電，形成了零輸入響應(yīng)，主要反映了電池內(nèi)部的極化效應(yīng)；B 點(diǎn)到C 點(diǎn)時(shí)刻，脈沖放電停止且電壓驟升，亦反映了電池內(nèi)阻特性；C點(diǎn)到D 點(diǎn)時(shí)刻，電池電壓緩慢回升，極化電容通過(guò)極化內(nèi)阻放電，形成零輸入響應(yīng)，亦反映了電池內(nèi)部的極化效應(yīng)。下面就以圖2 為例，具體闡述參數(shù)辯識(shí)的方法。

2.1 開(kāi)路電壓Uoc確定

將SOC各階段的HPPC脈沖測(cè)試起始時(shí)間點(diǎn)選擇在電池充分?jǐn)R置后恢復(fù)到電化學(xué)和熱平衡狀態(tài)后[7]。因此，時(shí)間點(diǎn)O 時(shí)刻的電壓可作為此SOC 階段所對(duì)應(yīng)的開(kāi)路電壓UOC。

2.2 內(nèi)部歐姆內(nèi)阻RO辯識(shí)

電壓在OA 階段瞬間下降，主要由于放電電阻Rd所引起；電壓在DE 階段快速上升，主要由于充電電阻Rc所引起。為了同時(shí)能夠兼顧到電池充放電電阻的差異性，這里，內(nèi)部歐姆內(nèi)阻RO取Rd和Rc二者的均值[8]，計(jì)算方法如下：

其中，Ic和Id對(duì)應(yīng)HPPC測(cè)試中的充放電電流。

2.3 極化參數(shù)RP和CP辯識(shí)

在HPPC 試驗(yàn)過(guò)程中，電池長(zhǎng)時(shí)間靜置后內(nèi)部極化效應(yīng)會(huì)逐漸消減，使得端電壓UP進(jìn)入CD 階段的零輸入響應(yīng)變化周期，RC 網(wǎng)絡(luò)的極化電壓UP緩慢上升，UP在該周期表達(dá)如下：

其中，UD表示D 點(diǎn)的電壓。通過(guò)曲線擬合方法可得到幅值參數(shù)a 和積分時(shí)間常數(shù)τ的值，依此再根據(jù)式（4）便可計(jì)算出極化內(nèi)阻RP和極化電容CP。

其中，IB表示B時(shí)刻流經(jīng)CP的電流。

準(zhǔn)確的電池等效電路模型是保證濾波算法估計(jì)SOC 結(jié)果能夠收斂的非常重要前提。在電池的充放電過(guò)程中，其內(nèi)部的模型參數(shù)會(huì)隨著SOC 變化的同時(shí)發(fā)生動(dòng)態(tài)變化[9]，這是造成模型仿真預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值出現(xiàn)偏差的最主要因素。為了提高電池等效電路模型的精度，這里采用了變參數(shù)模型結(jié)構(gòu)，即在獲得了SOC 各階段的開(kāi)路電壓和模型參數(shù)前提下，以SOC為變量，f（SOC）為未知量，建立起f（SOC）與SOC間的擬合函數(shù)關(guān)系。此外，考慮到擬合曲線與離散數(shù)據(jù)誤差和相關(guān)性[10]，函數(shù)設(shè)定為下式所示的5階多項(xiàng)方程：

3 仿真試驗(yàn)與分析

研究對(duì)象選用某品牌的錳酸鋰電池，此類型的鋰電池在常溫和低溫環(huán)境下循環(huán)性能好，技術(shù)成熟，關(guān)鍵是電池的安全性好，能夠符合移動(dòng)終端的使用標(biāo)準(zhǔn)，其主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 鋰電池主要參數(shù)

為了評(píng)價(jià)所建立仿真模型預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，采用了相對(duì)誤差（Relative error，RE）、平均相對(duì)誤差（Mean relative error，MRE）以及最大絕對(duì)誤差（Maximum absolute error，MAE）這三種誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體定義如下：

其中，l為樣本數(shù)；Zi為實(shí)測(cè)值；為估計(jì)值。

3.1 電池等效電路模型參數(shù)的辯識(shí)試驗(yàn)

在環(huán)境溫度為24℃條件下，設(shè)置電池?cái)?shù)據(jù)采樣周期1s，放電至每個(gè)SOC 點(diǎn)后靜置1h 后做HPPC 測(cè)試，參照《FreedomCAR 電池試驗(yàn)手冊(cè)》，設(shè)計(jì)HPPC 測(cè)試步驟為：放電10s，放電電流為60A；再靜置40s；再以42A 電流充電10s。指定的測(cè)試SOC 點(diǎn)從90%至10%結(jié)束，中間間隔為10%.

利用HPPC測(cè)試試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，不考慮其他外界因素對(duì)電池性能的影響，結(jié)合模型參數(shù)計(jì)算方法，利用MATLAB 中Cftool 工具箱對(duì)各SOC 階段的電池等效模型參數(shù)和開(kāi)路電壓進(jìn)行離線辯識(shí)，結(jié)果如表2所示。

表2 電池等效電路模型內(nèi)部參數(shù)

在表2 數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，在Matlab 中利用Cftool 工具箱中的最小均方算法，并結(jié)合式（5）計(jì)算對(duì)應(yīng)的5階多項(xiàng)式擬合系數(shù)，結(jié)果如表3所示。

表3 5階多項(xiàng)式擬合系數(shù)

在取得表2 和表3 數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步便可得到圖3 所示的SOC 與Ro、Rp、Cp以及UOC間的擬合曲線，從圖中不難看出擬合曲線幾乎很好的穿過(guò)了SOC 各階段的參數(shù)計(jì)算結(jié)果點(diǎn)，充分地說(shuō)明了5 階多項(xiàng)式能很好描述SOC 與模型未知參數(shù)之間的關(guān)系特性。因此，在電池工作的過(guò)程中，完全可以根據(jù)SOC 值來(lái)選取對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)，以實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)更新參數(shù)的方式提升等效電路模型的精度。

3.2 電池等效電路模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)SOC 與模型參數(shù)以及開(kāi)路電壓之間己建立的5 階多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系，利用Matlab/Simulink 軟件環(huán)境下的Simscape 工具構(gòu)建出圖4 所示的電池Thevenin模型一階RC 電路，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。Simscape 工具主要采用了物理網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)電池等效電路模型進(jìn)行構(gòu)建，模型中的電阻、電容及電源等組件相當(dāng)于物理元器件，模塊之間用于傳遞能量的連線等效于器件之間的物理連接。Simscape 工具建立的仿真模型描述了電池內(nèi)部系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，能夠體現(xiàn)出SOC 對(duì)模型各參數(shù)的影響，可有效模擬鋰電池工作時(shí)的動(dòng)態(tài)特性，且易于后期的擴(kuò)展、調(diào)試與集成［11］。

在圖4 的模型中，根據(jù)表2 的數(shù)據(jù)構(gòu)建4 個(gè)Lookup Table二維表OCV(SOC)、CI(SOC)、RI(SOC)以及RE(SOC)，并對(duì)應(yīng)至了相應(yīng)的阻容及電源組件，在仿真的過(guò)程中隨著SOC 的變化，各組件可以通過(guò)查表手段實(shí)時(shí)自動(dòng)修正模型參數(shù)值。此外，模型中SOC 的計(jì)算選擇的是通用的安時(shí)積分法，且定義充電時(shí)的庫(kù)侖效率η為1，放電時(shí)的為0.96。

試驗(yàn)驗(yàn)證的主要目的是測(cè)試所建的仿真模型是否能滿足設(shè)計(jì)要求，重點(diǎn)是要分析模型的輸入與輸出行為，檢驗(yàn)仿真模型的預(yù)測(cè)值是否與相同輸入值產(chǎn)生的實(shí)測(cè)值相匹配。鋰電池在移動(dòng)通信終端中工作時(shí)的充放電電流一定是不規(guī)則變化的，因此必需使用不規(guī)則的脈沖充放電來(lái)模擬電池的實(shí)際工況，這里選用美國(guó)聯(lián)邦城市運(yùn)行工況簡(jiǎn)化后的動(dòng)態(tài)應(yīng)力試驗(yàn)（Dynamic Stress Test，DST）測(cè)試工況，以DST 工況的電流作為仿真系統(tǒng)輸入，端電壓作為輸出，將端電壓實(shí)測(cè)值分別與變參數(shù)模型仿真預(yù)測(cè)值，以及文獻(xiàn)［8］采用取參數(shù)均值的固定參數(shù)模型仿真預(yù)測(cè)值進(jìn)行三者之間的比較，以評(píng)價(jià)所建變參數(shù)模型的準(zhǔn)確有效性。

在圖5 中的DST 測(cè)試工況條件下，變參數(shù)模型仿真預(yù)測(cè)結(jié)果的MRE為0.13%，MAE為0.0415V；固定參數(shù)模型仿真預(yù)測(cè)結(jié)果的MRE 為0.23%，MAE 為0.0681V。變參數(shù)模型仿真預(yù)測(cè)值與端電壓實(shí)測(cè)值之間的變化趨勢(shì)基本相同，相對(duì)誤差的分布更加均勻，貼合度相較于固定參數(shù)模型更高。特別地，圖5(a)中的細(xì)節(jié)部分顯示了在極化現(xiàn)象嚴(yán)重的起始和結(jié)束階段，由于固定參數(shù)模型不能根據(jù)SOC 變化實(shí)時(shí)調(diào)整電池等效電路模型的相關(guān)參數(shù)，導(dǎo)致相對(duì)誤差較大，而提出的變參數(shù)模型在一定程度上克服了此缺陷，因此其精度優(yōu)勢(shì)特別明顯?？傃灾?，試驗(yàn)結(jié)果能夠充分說(shuō)明：變參數(shù)模型確實(shí)有效提升了電池等效電路模型的精度，能夠?yàn)楹罄m(xù)濾波算法提升電池SOC 估計(jì)的精確度提供有力支撐。

4 結(jié)語(yǔ)

鋰電池以Thevenin 模型的一階RC 電路形式為基礎(chǔ)，利用提出的參數(shù)離線辯識(shí)方法結(jié)合HPPC 測(cè)試得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出了電池等效電路模型的相關(guān)參數(shù)，并以此建立起了高擬合度的模型參數(shù)與SOC之間的5階多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系，最后通過(guò)DST 工況測(cè)試仿真驗(yàn)證了變參數(shù)模型的預(yù)測(cè)效果，驗(yàn)證結(jié)果表明，在電池工程過(guò)程中，能夠?qū)崟r(shí)動(dòng)態(tài)更新模型參數(shù)，且提升了等效電路模型精度，仿真預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的平均相對(duì)誤差僅為0.13%，充分說(shuō)明了所建立模型的可行性。為了能進(jìn)一步提高電池等效電路模型的仿真精度，后續(xù)的研究工作重點(diǎn)就是要考慮溫度這一重要因素對(duì)模型參數(shù)的影響。