趙世豐， 何力軍*， 李美歲， 宋明澤， 張健康， 李志年

(1.寧夏大學(xué) 寧夏光伏材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，寧夏 銀川 750021；2.西北稀有金屬材料研究院有限公司 稀有金屬特種材料國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，寧夏 石嘴山 753000)

稀有金屬鈹以其優(yōu)異的物理、力學(xué)性能在航空航天、國防建設(shè)、核能等諸多工程領(lǐng)域有關(guān)鍵性應(yīng)用[1—4].另一方面，鈹?shù)囊粋€(gè)力學(xué)性能短板也無法回避，那就是室溫脆性[5].由此導(dǎo)致的低延伸率使鈹承受機(jī)械加工的能力差，在服役環(huán)境中的可靠性亦令人擔(dān)憂.這些均使得鈹生產(chǎn)和應(yīng)用單位負(fù)擔(dān)了更多的生產(chǎn)成本和設(shè)備運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn).因此，關(guān)于鈹室溫脆性及其改善方法一直是鈹力學(xué)的重要研究課題.目前針對鈹斷裂特征、機(jī)制分析的研究已有不少[6—12]，而對其宏觀變形的本構(gòu)特征研究并不多.關(guān)于本構(gòu)特征的研究工作直接將延伸率與受載聯(lián)系在一起，并給予數(shù)學(xué)描述，這對實(shí)現(xiàn)有關(guān)鈹室溫脆性及其改善方法的定量化研究必不可少.這方面的主要工作有：Brown等人[13]考慮若干影響因素對金屬鈹軸向應(yīng)力應(yīng)變行為做出了較為細(xì)致的研究，但他們的工作針對于壓縮過程，對如鈹這樣的脆性金屬而言，關(guān)于拉伸過程的研究更有意義；何力軍、房輝等人[14—15]對非彈性回復(fù)變形的數(shù)學(xué)特征進(jìn)行了分析；陳磊等人[16]對室溫下金屬鈹宏觀拉伸的塑性耗散能給出了一個(gè)基于特征參數(shù)的普適性表達(dá)，并給出了耗散能、內(nèi)摩擦的演化規(guī)律，等.本文將研究室溫下金屬鈹宏觀拉伸行為的本構(gòu)特征.

典型的金屬鈹拉伸曲線包括相銜接的3部分：彈性階段(Elastic)、屈服階段(Yield)和強(qiáng)化階段(Strengthening).由于前兩個(gè)階段本構(gòu)特征簡單明確(彈性階段應(yīng)力σ與應(yīng)變ε符合虎克定律σ=Eε，其中E為彈性模量；屈服階段滿足σ=σy，其中σy為屈服強(qiáng)度)，本文的工作主要針對強(qiáng)化階段展開.具體包括以下內(nèi)容：在強(qiáng)化階段不同預(yù)形變處卸載/加載，獲得該形變處的變形組成信息；分析塑性變形對總變形的依賴性；研究各形變處彈性模量隨變形的演化規(guī)律——正如損傷力學(xué)理論所言[17]，亦被本文試驗(yàn)所證實(shí)，彈性模量在試樣變形過程中是不斷變化的.

1 試驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

本實(shí)驗(yàn)所用鈹試樣均采用粉末熱等靜壓工藝成型技術(shù)以及國家軍用標(biāo)準(zhǔn)《鈹化學(xué)分析方法》(GJB 2513A—2008)，共20根，其中單軸循環(huán)加卸載試樣10根，單軸單調(diào)拉伸試樣10根，尺寸如圖1所示.試樣中鈹含量為98.2%～99.5%，雜質(zhì)以BeO為主，占0.5%～1.6%，其余為C、Fe、Si等.

圖1 試樣尺寸圖

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路及方案

本實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菍⒖倯?yīng)變析分出塑性應(yīng)變和彈性應(yīng)變.

金屬鈹?shù)牡湫捅緲?gòu)曲線分為彈性(Elastic)、屈服(Yield)、強(qiáng)化(Strengthening)3個(gè)階段，如圖2所示，材料進(jìn)入屈服階段后，其總應(yīng)變ε表示為

圖2 金屬鈹?shù)湫捅緲?gòu)曲線

ε=εp+εe，

(1)

式中：εp為塑性應(yīng)變；εe為彈性應(yīng)變.進(jìn)一步地，上式可具體表示為

(2)

即認(rèn)為彈性模量E和塑性應(yīng)變εp均隨試樣變形演化，是總應(yīng)變ε的函數(shù).εp(ε)和E(ε)的形式將通過單軸加卸載試驗(yàn)確定.

實(shí)驗(yàn)在室溫下進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)前已經(jīng)對各個(gè)試樣進(jìn)行去除表面機(jī)械加工損傷層的處理，并且依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)《金屬室溫拉伸方法》(GB/T 228—2002)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).以Instron5582型材料試驗(yàn)機(jī)為平臺，利用A1439-1003型應(yīng)變儀獲得試樣應(yīng)變數(shù)據(jù).

單軸加卸載過程分為3個(gè)階段：彈性階段不設(shè)置卸載點(diǎn)，直接拉伸至屈服；應(yīng)變小于等于1%時(shí)，卸載點(diǎn)應(yīng)變值間隔為0.1%；應(yīng)變大于1%時(shí)，卸載點(diǎn)應(yīng)變值間隔為0.25%.總歷程安排20～25個(gè)卸載點(diǎn)，每個(gè)位置進(jìn)行一次加卸載周期，應(yīng)力卸載至0，如圖3所示.單軸拉伸則直接拉伸至斷裂，不設(shè)置卸載過程.

圖3 金屬單軸加卸載應(yīng)力應(yīng)變曲線

2 結(jié)果與討論

2.1 塑性應(yīng)變與總應(yīng)變的關(guān)系

塑性應(yīng)變εp對總應(yīng)變ε依賴性的信息由單軸加卸載試驗(yàn)給出.以圖3試樣的一個(gè)循環(huán)周期為例，如圖4所示.該周期開始卸載時(shí)的總應(yīng)變?yōu)棣?2.50%，應(yīng)力σ=513 MPa；應(yīng)力卸載至0時(shí)，對應(yīng)的殘余應(yīng)變(即塑性應(yīng)變)εp=2.25%.用此方法可獲得各試樣各預(yù)設(shè)卸載點(diǎn)處塑性應(yīng)變與總應(yīng)變的對應(yīng)信息.

圖4 基于卸載線對彈性模量的確定

圖5給出了單軸加卸載試驗(yàn)中試樣塑性應(yīng)變對總應(yīng)變的所有實(shí)測數(shù)據(jù)，共229組.可以看出，二者之間有顯著的線性關(guān)系.考慮到各試樣并非源于同一母材，這種線性關(guān)系具有較顯著的普適性，可以精確地表示為(單位為%，下同)

圖5 塑性應(yīng)變與總應(yīng)變的關(guān)系

εp(ε)=0.969 8ε-0.165 2.

(3)

由(3)式易知當(dāng)ε=0.170 3%時(shí)εp=0.這一結(jié)論表明0.170 3%是應(yīng)力應(yīng)變曲線第一階段(彈性階段)的長度，事實(shí)上，該值的確是彈性階段的一個(gè)統(tǒng)計(jì)均值.(3)式可以作為構(gòu)建鈹本構(gòu)方程的一般形式可靠的基礎(chǔ)性規(guī)律.

2.2 彈性模量與總應(yīng)變的關(guān)系

圖6給出了10個(gè)單軸加卸載試驗(yàn)試樣(T1～T10)塑性應(yīng)變對總應(yīng)變的實(shí)測數(shù)據(jù).可以看出，彈性模量數(shù)據(jù)不具有塑性應(yīng)變超越試樣的普適性規(guī)律，但其趨勢是相似的：在屈服階段，彈性模量隨試樣變形有顯著的下降趨勢；在強(qiáng)化階段(各試樣進(jìn)入強(qiáng)化階段的應(yīng)變并不一致，由最小的0.6%至最大的2.5%)，彈性模量與總應(yīng)變之間有顯著的線性相關(guān)性(由于測量數(shù)據(jù)點(diǎn)少，T7、T8試樣的線性相關(guān)度較低).因此，在強(qiáng)化階段彈性模量可表示為

圖6 彈性模量與應(yīng)變的關(guān)系

E(ε)=kε+b，

(4)

式中：k、b均為待定常數(shù).

2.3 強(qiáng)化階段的本構(gòu)關(guān)系

將(3)～(4)式代入(2)式，稍作運(yùn)算得

σ=(0.030 2ε+0.165 2)(kε+b)，

(5)

式中待定參數(shù)k、b可利用強(qiáng)化階段的起止點(diǎn)，即后屈服點(diǎn)和斷裂點(diǎn)(圖2中的點(diǎn)B和點(diǎn)C))信息確定.將這2點(diǎn)的值(σy，εy)、(σf，εf)代入(5)式，可得強(qiáng)化階段的本構(gòu)方程：

(6)

式中：σy、εy分別為屈服應(yīng)力和屈服應(yīng)變；σf、εf分別為斷裂應(yīng)力和斷裂應(yīng)變.

基于(6)式我們對20根試樣(10根循環(huán)加載，10根單調(diào)加載)的強(qiáng)化曲線進(jìn)行了計(jì)算，應(yīng)力σ的實(shí)測與計(jì)算結(jié)果見圖7.計(jì)算值與實(shí)測值(圖7中點(diǎn))的關(guān)系幾乎都落在直線y=x上，可知(6)式的計(jì)算結(jié)果令人滿意.

圖7 強(qiáng)化階段應(yīng)力應(yīng)變方程的計(jì)算值與實(shí)測值對比

2.4 強(qiáng)化階段的能量計(jì)算

對(6)式進(jìn)行積分運(yùn)算，可得強(qiáng)化階段的能量(彈性能及耗散能，后者占絕大份額)演化方程：

(7)

式中：Q=0.030 2；R=0.165 2.

利用(7)式對10個(gè)單調(diào)加載樣強(qiáng)化階段至斷裂時(shí)的總能量進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果見圖8.類似的，能量w計(jì)算值與實(shí)測值(圖8中點(diǎn))的關(guān)系也幾乎都落在y=x線上.可知(7)式的可靠性是相當(dāng)不錯(cuò)的.

圖8 強(qiáng)化階段能量方程的計(jì)算值與實(shí)測值對比

2.5 全歷程應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

如前面所述，金屬鈹?shù)膽?yīng)力應(yīng)變曲線包括3個(gè)階段：彈性、屈服、強(qiáng)化.彈性階段的數(shù)學(xué)特征為比例直線，屈服階段的數(shù)學(xué)特征為水平線，強(qiáng)化階段的數(shù)學(xué)特征則由(5)式給出.屈服點(diǎn)和斷裂點(diǎn)的信息可以認(rèn)為是已知的，因此全歷程應(yīng)力應(yīng)變曲線的支撐應(yīng)該基于這兩點(diǎn)的信息.這里所言的屈服點(diǎn)，是指材料開始屈服的點(diǎn)，即圖2中A點(diǎn)，可以稱為前屈服點(diǎn).因此，(5)式中的屈服點(diǎn)即B點(diǎn)，應(yīng)力大小與前者相同，但應(yīng)變相差一個(gè)屈服平臺長度εl，即

εB=εy+εl.

(8)

若能確定εl，則可建立全歷程關(guān)系.

我們發(fā)現(xiàn)εl與平臺高度(屈服應(yīng)力σy)正相關(guān)，如圖9所示.數(shù)據(jù)的分散性表明仍有其他因素影響εl的值.

圖9 屈服平臺長度與屈服應(yīng)力的關(guān)系

基于圖9中回歸式對εl的粗略估計(jì)，利用(5)式并考慮金屬鈹彈性、屈服階段的本構(gòu)特征，我們對其全歷程應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行了模擬，圖10給出了其中3個(gè)試樣的模擬結(jié)果.可以看出，對εl值估計(jì)的準(zhǔn)確程度對模擬效果影響顯著.

圖10 對全歷程本構(gòu)曲線的模擬

3 結(jié)論

基于室溫下的循環(huán)加/卸載試驗(yàn)，獲得如下關(guān)于金屬鈹應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)行為的信息：

(ⅰ)塑性應(yīng)變與總應(yīng)變呈嚴(yán)格的線性關(guān)系，該關(guān)系不受限于具體試樣，描述參數(shù)具有普適性.

(ⅱ)彈性模量(卸載時(shí))對總應(yīng)變的依賴性在屈服階段和強(qiáng)化階段有不同的特征；在強(qiáng)化階段彈性模量與總應(yīng)變呈線性關(guān)系，但該關(guān)系限于具體試樣，描述參數(shù)不具有普適性.

(ⅲ)屈服平臺長度與屈服應(yīng)力正相關(guān).

基于塑性應(yīng)變分量與總應(yīng)變的普適性關(guān)系，可以更好地實(shí)現(xiàn)對強(qiáng)化階段(變形歷程的主要部分)應(yīng)力應(yīng)變行為、能量演化特征的描述.