肖祥春 吳春紅

[摘 要] “大學(xué)文科數(shù)學(xué)”是面向文科類各專業(yè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課，意在培養(yǎng)學(xué)生具有嚴(yán)密的邏輯推理能力，能利用所學(xué)的基本理論、基本方法去解決實(shí)際問題，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過借助大學(xué)文科數(shù)學(xué)中的函數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分這兩個(gè)教學(xué)案例，結(jié)合最新最前沿的愛國主義時(shí)政要聞，一方面讓課堂知識(shí)講授變得更加生動(dòng)有趣，讓學(xué)生在更輕松的氛圍中掌握課本知識(shí)，另一方面在理論知識(shí)講授的同時(shí)進(jìn)行課程思政，達(dá)到知識(shí)傳授和價(jià)值引領(lǐng)有機(jī)統(tǒng)一，相輔相成。

[關(guān)鍵詞] 大學(xué)文科數(shù)學(xué);課程思政;導(dǎo)數(shù);微分

[基金項(xiàng)目] 2019年度廈門理工學(xué)院教育教學(xué)改革與建設(shè)項(xiàng)目“大數(shù)據(jù)時(shí)代應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課程群實(shí)踐體系的構(gòu)建”（JG2019028）;2019年度廈門理工學(xué)院“‘積分變換與復(fù)變函數(shù)’教學(xué)改革探索”（JG2019029）;2021年度廈門理工學(xué)院校級(jí)一流本科課程“高等數(shù)學(xué)I上”（HHKC202121）;2021年度廈門理工學(xué)院校級(jí)一流本科課程“數(shù)值分析”（HHKC202122）

[作者簡(jiǎn)介] 肖祥春（1982—），男，福建三明人，理學(xué)博士，廈門理工學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授（通信作者），主要從事小波分析及其應(yīng)用研究;吳春紅（1975—），女，山東平度人，理學(xué)博士，廈門理工學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)部主任，講師，主要從事偏微分方程數(shù)值計(jì)算研究。

[中圖分類號(hào)] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-9324（2022）24-0168-04 [收稿日期] 2021-08-18

一、課程思政的意義

2016年12月，習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)，高校思想政治工作關(guān)系高校培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人以及為誰培養(yǎng)人這個(gè)根本問題。要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面。要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，思想政治理論課要堅(jiān)持在改進(jìn)中加強(qiáng)，提升思想政治教育親和力和針對(duì)性，滿足學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)[1]。2020年，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》指出，把思想政治教育貫穿人才培養(yǎng)體系，全面推進(jìn)高校課程思政建設(shè)，發(fā)揮好每門課程的育人作用，提高高校人才培養(yǎng)質(zhì)量[2]。以往大學(xué)生的價(jià)值觀和人格品質(zhì)主要通過思想政治理論課習(xí)得，但這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而如何讓學(xué)生在各門專業(yè)課堂上既可以在輕松的氛圍下吸收課本知識(shí)，又可以得到基于愛國主義題材的思想政治教育，達(dá)到潤(rùn)物細(xì)無聲的效果，值得各門任課教師認(rèn)真探索。簡(jiǎn)言之，課程思政就是在課程教學(xué)中將知識(shí)傳授與思想政治引導(dǎo)有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，把立德樹人根本任務(wù)落到實(shí)處。

二、“大學(xué)文科數(shù)學(xué)”課程現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，“數(shù)量關(guān)系”和“空間形式”具備了更豐富的內(nèi)涵和廣泛的外延。現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容更加豐富，方法更加綜合，應(yīng)用更加廣泛。數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式;不僅是一種知識(shí)，而且是一種素養(yǎng);不僅是一種科學(xué);而且是一種文化，能否運(yùn)用數(shù)學(xué)觀念定量思維是衡量科學(xué)文化素質(zhì)的一個(gè)重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)高素質(zhì)科學(xué)技術(shù)人才中具有其獨(dú)特的不可替代的重要作用。

“大學(xué)文科數(shù)學(xué)”是文科類各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，主要培養(yǎng)文科學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提高學(xué)生整體素質(zhì)。本課程主要在理性思維訓(xùn)練、實(shí)用技術(shù)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)文化欣賞這三者中尋找合適的平衡點(diǎn)與保持必要的張力。在難度和深度上降低要求，淡化技巧，拓寬知識(shí)面，使學(xué)生領(lǐng)略和體會(huì)數(shù)學(xué)多個(gè)分支的思想本質(zhì)，提高理性思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的現(xiàn)代數(shù)學(xué)意識(shí)，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的巨大威力，使學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)文化，提高數(shù)學(xué)興趣。

通過本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生具有嚴(yán)密的邏輯推理能力，具有一定的空間想象和抽象思維的能力，科學(xué)、準(zhǔn)確的計(jì)算能力和綜合利用所學(xué)的基本理論、基本方法去解決實(shí)際問題的綜合應(yīng)用能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與綜合素質(zhì)，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

“大學(xué)文科數(shù)學(xué)”作為一門純粹的理科課程，在教學(xué)過程中教師往往將重點(diǎn)集中在概念的掌握、計(jì)算能力的培養(yǎng)等方面，又因?yàn)槭轻槍?duì)文科生進(jìn)行授課，學(xué)生數(shù)學(xué)思維普遍不高，授課教師在講授理論時(shí)很多學(xué)生反映理解不了，因此，教師需要在授課過程中通過某些知識(shí)點(diǎn)引入合適的思政元素，增添課程的趣味性，既提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓學(xué)生在更輕松的環(huán)境中掌握課程知識(shí)點(diǎn)，也豐富了思想政治教育知識(shí)，并使二者有機(jī)融合[3，4]。

本文將借助“大學(xué)文科數(shù)學(xué)”課程中的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分兩個(gè)教學(xué)案例，適當(dāng)引入合適的例子及時(shí)政要聞來進(jìn)行課程思政教學(xué)。

三、教案設(shè)計(jì)

（一）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

在解決實(shí)際問題時(shí)，常常需要研究變化的快慢程度即變化率問題，如物體運(yùn)動(dòng)的速度，城市人口的增長(zhǎng)率等，這種變化率反映在數(shù)學(xué)上，就是微分學(xué)的一個(gè)基本概念——導(dǎo)數(shù)。因?yàn)槭谡n對(duì)象是大學(xué)文科生，因此，設(shè)計(jì)的導(dǎo)數(shù)教案要盡量直觀易理解，可借助圖像和動(dòng)畫來幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的概念。

1.函數(shù)導(dǎo)數(shù)的引入

（1）求函數(shù)y=f（x）在M（x0，y0）點(diǎn)的切線的斜率[5，6]。如圖1所示。如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT，直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線。

（2）設(shè)N（x，y），割線MN的斜率為：

（3）切線MT位置的斜率為：

（4）設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0處的領(lǐng)域U（x0，δ）內(nèi)有定義，且x0+Δx∈U（x0，δ），若有

存在，則稱f（x）在x0處可導(dǎo)，記為? ? ? ? ?或者

f '（x0），即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?其中，在Δx→0的過程求極限，我們會(huì)借助動(dòng)畫幫助學(xué)生更好地理解。

（5）導(dǎo)數(shù)性質(zhì)：若f '（x）≥0，x∈[a，b]，則f（x）在區(qū)間[a，b]單調(diào)遞增，否則單調(diào)遞減;畫圖演示函數(shù)y=|x|在（0，0）處的不可導(dǎo)。

2.借助導(dǎo)數(shù)引入思政元素

我們從兩方面引入思政元素：一是從介紹導(dǎo)數(shù)的起源切入。大約在1629年，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法，隨后在數(shù)學(xué)家牛頓、萊布尼茨等人的研究下導(dǎo)數(shù)概念及其應(yīng)用被進(jìn)一步挖掘，在1750年和1823年達(dá)朗貝爾和柯西分別給出了完整的導(dǎo)數(shù)定義。進(jìn)而介紹上述科學(xué)家的生平事跡，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，同時(shí)告訴學(xué)生要學(xué)習(xí)這些科學(xué)家孜孜不倦的探索求學(xué)精神及其優(yōu)良品質(zhì)。雖然今后大學(xué)文科生從事的工作很少涉及較深的數(shù)學(xué)知識(shí)，但仍可以運(yùn)用習(xí)得的數(shù)學(xué)思維去解決工作中可能遇到的問題。二是借助導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)引入思政元素。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是函數(shù)在某點(diǎn)的改變量?；仡櫺鹿诜窝滓咔楸尘跋拢澜绺鲊慕?jīng)濟(jì)均出現(xiàn)了不同程度的下滑，即經(jīng)濟(jì)總量函數(shù)可導(dǎo)小于零，而中國經(jīng)濟(jì)在中國共產(chǎn)黨的宏觀調(diào)控下，即便是疫情最嚴(yán)重的2020年，仍保持正向可導(dǎo)，只是導(dǎo)數(shù)略微變小。而2021年世界各國經(jīng)濟(jì)雖有復(fù)蘇，但中國的增長(zhǎng)率又大于世界其他主要國家，即經(jīng)濟(jì)總量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)更大，足可見我國政府的宏觀調(diào)控和抗疫措施的成功有效，由此增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，更深刻地體會(huì)到社會(huì)主義制度的優(yōu)越性。

（二）函數(shù)的微分

在理論和實(shí)際應(yīng)用中，常常會(huì)遇到如下問題：當(dāng)自變量在x處有微小增量Δx時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的微小增量Δy=f（x+Δx）-f（x）。這個(gè)問題看起來很簡(jiǎn)單，但對(duì)于較為復(fù)雜的函數(shù)而言，求Δy并不容易。這時(shí)我們可以考慮求Δy的近似值，而怎樣求Δy的近似值？微分就是在這樣的背景下產(chǎn)生的一個(gè)概念?？梢酝ㄟ^選取一個(gè)簡(jiǎn)單的正方形金屬薄片模型來引入微分，以方便學(xué)生對(duì)微分概念的理解。

1.微分的引入

（1）一個(gè)邊長(zhǎng)為x0的正方形金屬薄片，均勻受熱后邊長(zhǎng)變?yōu)閤0+Δx求面積的改變量[5，6]。

（2）已知面積函數(shù)A（x）=x2則有ΔA=（x0+Δx）2-x02=2x0Δx+（Δx）2，其中第一部分2x0Δx為Δx的線性函數(shù)，是ΔA的主要部分，第二部分（Δx）2是比Δx高階的無窮小，是ΔA的次要部分。當(dāng)|Δx|很小時(shí)，第二部分（Δx）2比相對(duì)第一部分顯得很小，我們可以將其忽略，而由第一部分2x0Δx近似地表示ΔA，即有ΔA≈2x0Δx=A'（x0）Δx。

（3）設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0處可導(dǎo)，在x0到x0+Δx區(qū)間有定義，如果有Δy=f （x0+Δx）-f（x0）=f '（x0）Δx+o（Δx），則稱f（x）在x0處可微，并把f '（x0）Δx稱為f（x）在x0處相對(duì)Δx的微分，記作? ? ? ? ? ，即? ? ? ? ? =f '（x0）Δx。

（4）微分的幾何意義。f（x）在x0處的微分為曲線f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））的切線上縱坐標(biāo)的增量。如圖2所示。

2.借助微分引入思政元素

微分其實(shí)是對(duì)函數(shù)在某點(diǎn)改變量的一個(gè)近似，即有o（Δx）=Δy-dy趁機(jī)提醒學(xué)生：我們不能輕易低估這個(gè)高階無窮小o（Δx）帶來的影響。于是引入2020年初爆發(fā)的新冠肺炎疫情，正是這個(gè)肉眼看不到的高階無窮小的新型冠狀病毒，給全世界人民帶來了多大的災(zāi)難，卷走了多少人民的性命。放眼全球，只有中國嚴(yán)格落實(shí)新冠肺炎疫情的防控措施，提醒學(xué)生疫情還未結(jié)束，要繼續(xù)積極響應(yīng)國家的防控措施，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生因身為中國人而自豪，并為祖國的繁榮富強(qiáng)而繼續(xù)奮斗。再比如，近兩年美國與中國爆發(fā)的貿(mào)易戰(zhàn)，美國動(dòng)用國家力量制裁中國科技公司，斷供芯片，而芯片正是由無窮個(gè)高階無窮小的零件組成的高科技產(chǎn)品，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)高階無窮小帶來的挑戰(zhàn)，認(rèn)識(shí)自己的不足，自力更生，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的愛國之情，投入到國家需要的領(lǐng)域。同時(shí)，“差之毫厘，失之千里”，這細(xì)微的高階無窮小o（Δx）也時(shí)刻告訴我們治學(xué)要嚴(yán)謹(jǐn)。

結(jié)語

“大學(xué)文科數(shù)學(xué)”是針對(duì)文科生的一門重要的公共基礎(chǔ)必修課，如何在傳授專業(yè)知識(shí)的同時(shí)進(jìn)行思想政治教育，是一個(gè)重要的研究課題。本文以導(dǎo)數(shù)和微分兩個(gè)教學(xué)案例為載體，一方面在理論知識(shí)講授的同時(shí)引入愛國主義教育，另一方面，通過融入具體實(shí)例，讓課堂知識(shí)講授變得更加生動(dòng)有趣，讓學(xué)生在更輕松的氛圍中掌握課本知識(shí)。

在今后的教學(xué)中，筆者將與學(xué)院的其他教師形成一個(gè)課程思政團(tuán)隊(duì)，共同探尋“大學(xué)文科數(shù)學(xué)”課程的其他教學(xué)案例，結(jié)合最新最前沿的時(shí)政要聞進(jìn)行課程思政。同時(shí)，我們也將轉(zhuǎn)變考核方式，來保證“大學(xué)文科數(shù)學(xué)”的課程思政效果。

參考文獻(xiàn)

[1]習(xí)近平在全國高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào) 把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程 開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面[N].人民日?qǐng)?bào)，2016-12-09（1）.

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Research on The Teaching of College Mathematics of Liberal Arts Based on “Curriculum Ideological and Political Education”

XIAO Xiang-chun， WU Chun-hong

（School of Mathematics and Statistics， Xiamen University of Technology， Xiamen，

Fujian 361024， China）

Abstract： College Mathematics of Liberal Arts is an important public basic course for various majors of liberal arts. It is intended to train students to have rigorous logical reasoning ability and to solve practical problems with the basic theories and basic methods they have learned， so as to lay the necessary mathematical foundation for the study of subsequent courses and the further learning of mathematical knowledge. Based on the two teaching cases of functional derivative and differential in the College Mathematics of Liberal Arts， and combined with the latest patriotic political news， this paper discusses the results of our teaching exploration. On the one hand， we try to make the classroom knowledge teaching more lively and interesting， so that students can master the textbook knowledge in a more relaxed atmosphere. On the other hand， during the teaching of the professional knowledge， we integrate “curriculum ideological and political education” into the course teaching， so as to achieve the organic unity of knowledge imparting and value shaping， which complement each other.

Key words： College Mathematics of Liberal Arts; “curriculum ideological and political education”; derivative; differential