楊曉瑜

【摘要】圖象法是高中物理教學(xué)中重要的方法手段之一.圖象法可以直觀、簡潔、高效地解決高中物理教學(xué)中追及問題、傳送帶模型、板塊模型和電磁感應(yīng)中的雙桿模型等復(fù)雜多過程、多體相對(duì)運(yùn)動(dòng).本文將從幾個(gè)實(shí)例介紹圖象法在教學(xué)過程中的使用，力求在培養(yǎng)學(xué)生建模能力，提高解題效率上有積極的作用.

【關(guān)鍵詞】圖象法;科學(xué)思維;物理模型

高中新課程改革，學(xué)科素養(yǎng)貫穿整個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)，被廣大教師所重視.課程標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，注重科學(xué)思維的培養(yǎng).科學(xué)思維分為“模型建構(gòu)”、“科學(xué)推理”，“科學(xué)論證”和“質(zhì)疑創(chuàng)新”四個(gè)要素[1].高中物理課程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生具有基本的建模能力，掌握科學(xué)有效的推理方法，尋找各種條件與內(nèi)在規(guī)律得出相應(yīng)結(jié)論，討論問題具有批判精神敢于提出質(zhì)疑.

在高中物理的教學(xué)過程中，追及問題、傳送帶模型、板塊模型和電磁感應(yīng)中的雙桿模型因?yàn)樯婕暗蕉囿w相對(duì)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程有可能出現(xiàn)往復(fù)，變加速等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，需要分析的過程復(fù)雜、用到的物理量多.對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查、分析方法的多樣性、要求學(xué)生有較高的建模能力、科學(xué)推理、分析綜合能力.如果采用圖象法，可以有效突破難點(diǎn)，把整個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過程用圖象動(dòng)態(tài)、直觀呈現(xiàn)出來，從而找到內(nèi)在的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)，提高解決問題的效率和準(zhǔn)確率.下面，談一談圖象法在這幾個(gè)重要模型中的應(yīng)用.

用圖象法解決問題的基本步驟：（1）根據(jù)題意先確定用哪種圖象（如v-t圖象、s-t圖象、F-t圖象、P-t圖象等）;（2）分析物理情境，畫出能呈現(xiàn)物理關(guān)系的圖象;（3）挖掘隱含條件，用好斜率、截距、圖線的交點(diǎn)或圖線下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，分析圖象中物理量的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律.

1 圖象法在追及問題中的應(yīng)用

例1 2021年7月20日河南鄭州遭遇特大暴雨，導(dǎo)致高速公路上司機(jī)看不清前方道路，存在交通安全隱患.某公路上同向行駛的小車和摩托車，摩托車在前速度v2=25m/s，小車在后速度v1=40m/s兩車相距x0=22m，小車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有車立即剎車，已知小車剎車距離x=160m.兩車均可視為質(zhì)點(diǎn).

（1）兩車是否會(huì)相撞;

（2）若摩托車駕駛員發(fā)現(xiàn)小車發(fā)出燈光信號(hào)，立即以加速度大小為a2=5m/s2加速行駛，請(qǐng)分析摩托車是否安全.

分析 此題第一問屬于追及問題中的勻減速直線運(yùn)動(dòng)追勻速直線運(yùn)動(dòng)，做出兩車的v-t圖象.一開始后車（小車）的速率大于前車（摩托車）速率，所以兩車車距在縮小.當(dāng)兩車共速時(shí)圖（1.1）中面積Δx=v2-v12t1=22.5m即代表小車比摩托車在t1時(shí)間內(nèi)多走的距離，Δx>x0，在共速前兩車已經(jīng)追尾.第二問是勻減速直線運(yùn)動(dòng)追勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩車共速時(shí)圖（1.2）中面積Δx=v2-v12t2=11.25m即代表后車（小車）比前車（摩托車）在t2時(shí)間內(nèi)多走的距離，Δx<x0，兩車不會(huì)相撞.

追及問題涉及到多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，每個(gè)物體參與的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能不同.學(xué)生在解答這類問題時(shí)，需要熟練掌握基本概念，認(rèn)清基本規(guī)律，運(yùn)用基本公式，還要挖掘隱含條件.如果是運(yùn)用數(shù)學(xué)解析法對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力要求比較高，這時(shí)往往需要輔助運(yùn)動(dòng)過程圖或者v-t圖象，可以快速找出兩物體的運(yùn)動(dòng)位移關(guān)系.

2 圖象法在傳送帶模型中的應(yīng)用

例2 如圖（2.1）所示，磚窯廠里利用傳送帶傳送紅色黏土磚，現(xiàn)有與地面夾角θ=37°的傾斜傳送帶以v0=10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳動(dòng)帶A、B間的距離L=10.25 m.黏土磚被無初速度放置上傳送帶的A端，黏土磚質(zhì)量為m=1 kg .接觸面動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5.在運(yùn)動(dòng)過程當(dāng)中傳送帶上會(huì)留下紅色痕跡.

求

（1）黏土磚塊從上端A運(yùn)動(dòng)到下端B的時(shí)間;

（2）黏土磚整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中在傳送帶上留下痕跡的長度.

分析 磚塊先沿傳送帶向下做加速度為a1=gsinθ+μgcosθ勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻與傳送帶達(dá)到共速.由于磚塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)小于tan37°，磚塊繼續(xù)向下做加速度為a2=gsinθ-μgcosθ勻加速直線運(yùn)動(dòng).物體一共經(jīng)歷了兩個(gè)加速度不同的運(yùn)動(dòng)過程，第一過程和第二過程銜接的點(diǎn)為物體與傳送帶共速，出現(xiàn)摩擦力方向突變，導(dǎo)致加速度突變，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變.運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜多變，特別是第二問求劃痕長度涉及相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在v-t圖象圖（2.2）上分別作出傳送帶、黏土磚的圖象，黏土磚圖象與t軸圍成的的面積x=L時(shí)磚塊到達(dá)傳送帶底端.圖象面積Δx1代表磚塊相對(duì)傳送帶向后劃痕長度，Δx2代表磚塊相對(duì)傳送帶向前劃痕，由于兩個(gè)劃痕有重疊部分，且Δx1>Δx2所以傳送帶上痕跡的長度為Δx1.圖象跨越不同抽象層次直接把題目當(dāng)中關(guān)鍵點(diǎn)體現(xiàn)出來.這個(gè)例題物理過程復(fù)雜，學(xué)生要分析黏土磚的受力情況、判斷運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，還要能理解磚塊與傳送帶之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng).借助v-t圖象讓學(xué)生將復(fù)雜物理問題形象化、具體化.

傳送帶作為直線運(yùn)動(dòng)模型含有多過程、相對(duì)運(yùn)動(dòng)，是重要模型之一，能夠考查學(xué)生分析和處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程、力的突變等知識(shí)點(diǎn).這類問題經(jīng)常結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)、生活作為命題背景，需要學(xué)生具有一定閱讀理解能力、綜合分析能力.分析傳送帶問題是由于物體初速度和傳送帶速度之間的不同關(guān)系，導(dǎo)致物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況出現(xiàn)多樣性.摩擦力突變的關(guān)鍵點(diǎn)是物體與傳送帶共速.物體與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能、電能和內(nèi)能三者轉(zhuǎn)化，對(duì)學(xué)生判斷分析的能力要求高.由文字到圖象過程中的思維跨度很大，需要由靜態(tài)→動(dòng)態(tài)→靜態(tài)，教師要在平時(shí)教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法加以指導(dǎo)，不斷訓(xùn)練學(xué)生的物理形象思維轉(zhuǎn)變到抽象思維，把基本模型建構(gòu)出來.

3 圖象法在板塊模型中的應(yīng)用

例3 如圖（3.1）所示，分別以初速度大小為v0向相反方向運(yùn)動(dòng)的木板A和滑塊B，長木板A的質(zhì)量為M，滑塊B的質(zhì)量為m，地面光滑，A、B間的動(dòng)摩擦因素為μ，最后B不會(huì)滑離A.已知M=2m，重力加速度為g.求

（1）A、B最終速度的大?。緼、B達(dá)到共同速度所用的時(shí)間？

（2）求木板A的最短長度.

分析 以地面作為參考滑塊B受到向左的滑動(dòng)摩擦力先向右作勻減速再向左作勻加速，最后與A共速;如果選滑塊A作為參考，滑塊B卻是一直向右運(yùn)動(dòng).第二問求木板A的最短長度即A、B間的相對(duì)位移，如果是從動(dòng)力學(xué)入手求解，計(jì)算過程中出現(xiàn)位移矢量方向的問題學(xué)生需要輔助示意圖才能有效解決.從能量守恒定律μmgl=12（M+m）v20-12（M+m）v2共方法雖然簡潔，但是學(xué)生比較難理解當(dāng)中相對(duì)位移即板的長度.根據(jù)題意作出A、B兩物體的v-t圖象，如圖（3.2），不但可以很好地表達(dá)出兩物體速度、加速度和位移的方向，同時(shí)圖線的斜率體現(xiàn)兩物體的加速度大小，滑塊B的多過程復(fù)雜運(yùn)動(dòng)可以直觀呈現(xiàn)，還可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律Mv0-mv0=（M+m）v共求圖線的交點(diǎn)求即共同速度的大小，即可求出達(dá)到共同速度的時(shí)間，最后A、B圖線所圍成的面積Δx表示A、B間的相對(duì)位移可求出木板A的最小長度.本題圖象攜帶的信息量巨大，由題目獲取信息通過圖象表達(dá)出來，對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判斷，過程理解和處理，對(duì)學(xué)生抽象思維、邏輯思維和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)提供了條件.

板塊模型是直線運(yùn)動(dòng)中的多物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)經(jīng)常考查的模型之一，也是高考的熱點(diǎn).這個(gè)模型可以考查受力分析、考查運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、考查動(dòng)量與能量等知識(shí).板塊模型中最顯著的特點(diǎn)就是多層、多物體.板塊模型放入力和運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系這個(gè)框架內(nèi)進(jìn)行處理，解題的基本思路是受力分析→加速度關(guān)系→速度關(guān)系→位移關(guān)系.圖象法可以準(zhǔn)確分析問題，簡化運(yùn)算過程.在v-t圖象上呈現(xiàn)多物體、直線復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程，分析圖線的斜率（加速度）和物體和物體間的位移關(guān)系（面積）.板塊模型抓住臨界點(diǎn)很重要，各個(gè)物體共速時(shí)，往往是受力情況發(fā)生突變的臨界點(diǎn)，特別是摩擦力的突變.

4 圖象法在雙桿模型中的應(yīng)用

高中電磁感應(yīng)教學(xué)中的雙桿模型經(jīng)常作為考查學(xué)生受力分析，電磁感應(yīng)知識(shí)，電路結(jié)構(gòu)與分配，能量轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)化等方面的高頻考點(diǎn).這類題目一出現(xiàn)，必然是卷子當(dāng)中的難題，有很大的區(qū)分度.電磁感應(yīng)中，“導(dǎo)體棒”模型雖然屬于電磁感應(yīng)知識(shí)板塊，求出安培問題后就是按動(dòng)力學(xué)問題，結(jié)合動(dòng)量、功能關(guān)系進(jìn)行處理.雙桿問題表面是電磁感應(yīng)本質(zhì)還是動(dòng)力學(xué)和能量等方面的問題.

例4 如圖（4.1）所示，勻強(qiáng)磁場中平行等距光滑軌道，雙軌寬度為L，雙棒電阻均為R，質(zhì)量均m，棒cd處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給棒ab向右初速度v0，求雙棒最終最大距離？

分析 當(dāng)雙棒共速時(shí)，它們之間的距離最大.設(shè)它們的共同速度為v，則據(jù)動(dòng)量守恒定律可得 mv0=2mv，即v=12v0.對(duì)于cd棒應(yīng)用動(dòng)量定理可得 BIl·t=mv-0=12mv0，q=It，得q=mv02Bl

而I-=2R，ε-=ΔφΔt所以q=I-Δt=ΔφΔt=BLx2R由上述各式可得 x=mv0RB2l2.如圖（4.2）本題雙桿均作非勻變速運(yùn)動(dòng)，不能用運(yùn)動(dòng)學(xué)的處理方法來解決本題出現(xiàn)的問題.等距雙杠是雙杠問題中最簡單的模型，在這個(gè)例題的基礎(chǔ)上使用v-t圖象，讓學(xué)生把受力分析、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判斷、加速度關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化等問題體現(xiàn)在圖象上，可以更好的認(rèn)識(shí)到雙杠問題中的非勻變速，有助于學(xué)生更好的理解雙杠問題需要用到動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、能量轉(zhuǎn)化和雙桿最終的穩(wěn)定狀態(tài).更好的理解不等距雙桿、無外力雙桿和有外力雙桿等問題的處理方法.通過這類訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

以上四個(gè)典型模型分布于高中物理的直線運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、電磁感應(yīng)三個(gè)不同的知識(shí)板塊，問題抽象、過程復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的建模能力、綜合分析能力、處理問題、解決問題的能力要求高，需要科學(xué)推理、有效論證.借助運(yùn)動(dòng)圖象這種方法，原本屬于不同知識(shí)板塊的四個(gè)類型題，通過圖象法的分析，可以提煉出同一模型結(jié)構(gòu).四個(gè)模型的v-t圖象的處理方法具有共同性、內(nèi)在規(guī)律是一樣的.教師可以在直線運(yùn)動(dòng)的章節(jié)就有意識(shí)地把圖象方法傳授給學(xué)生，在后續(xù)知識(shí)的教學(xué)過程中不斷的滲透、強(qiáng)化，讓學(xué)生深切理解圖象，學(xué)以致用，提高分析、判斷能力，把物理抽象、復(fù)雜的過程用圖象形象化、具體化，這就是模型建構(gòu)的過程.對(duì)物理現(xiàn)象本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律和相互作用關(guān)系做科學(xué)論證.圖象法可以形象直觀地把運(yùn)動(dòng)過程呈現(xiàn)出來，可以快速理清各物理量之間的關(guān)系.圖象法是物理教學(xué)過程中一個(gè)重要方法，正確熟練的使用，可以大大提高教學(xué)效率.隨著新課程改革的進(jìn)一步深入，科學(xué)思維和方法這一物理的核心素養(yǎng)，應(yīng)該成為物理教學(xué)的重要著力點(diǎn).

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