安徽省銅陵市義安區(qū)順安中心小學(xué) 陳海麗

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)是其中一個(gè)關(guān)鍵目標(biāo)，“一題一課”對(duì)教師提出了全新要求，針對(duì)每節(jié)課都需要設(shè)置具有明確指向性的教學(xué)題目，使學(xué)生能夠在其引領(lǐng)下展開(kāi)對(duì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)以及鞏固，同時(shí)深化對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用。所以，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教師要以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)、以學(xué)習(xí)情況為依據(jù)，同時(shí)還要能夠體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題之間的關(guān)聯(lián)性，這樣學(xué)生才能夠在題目中實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握與鞏固，以此形成舉一反三的能力。小學(xué)是形成思維能力最為關(guān)鍵的初始階段，教師可以靈活引入多元化的教學(xué)方法，使學(xué)生能夠基于不同的維度以及不同的水平，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展和提升，同時(shí)架構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，以不同的視角看待并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，深挖潛藏于其中的知識(shí)點(diǎn)?？梢?jiàn)，“一題一課”不僅有助于提高學(xué)習(xí)效能，還有助于發(fā)展學(xué)生的高階思維。

一、深挖教材內(nèi)容，開(kāi)發(fā)“一題一課”素材

教師需要對(duì)教材內(nèi)容展開(kāi)深入挖掘，從中提煉“一題一課”素材，結(jié)合一類題型引導(dǎo)學(xué)生分析解讀，發(fā)現(xiàn)潛藏于其中的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，以此作為探尋數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的關(guān)鍵起點(diǎn)。這樣，學(xué)生才能夠掌握一類習(xí)題的解題方法，才能夠?yàn)槿蘸蟮纳钊雽W(xué)習(xí)奠定良好的根基。

在數(shù)學(xué)教材中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種例題，而這就是針對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)，是需要緊抓的教學(xué)重點(diǎn)。在備課時(shí)，教師不僅要合理利用每道例題，選擇合適的講解方式，還要對(duì)例題內(nèi)容進(jìn)行拓展或者變式處理，便于學(xué)生深入理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。但是，很多教師認(rèn)為這部分練習(xí)難度不大，甚至不具備綜合性，常常不予重視。實(shí)際上，例題才是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)“一題一課”也具有明顯的促進(jìn)作用，教師要靈活把握教材中的例題，以此組織教學(xué)活動(dòng)。

例如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，其中有一道例題，給出了兩種不同的組合圖形——“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”，可以此進(jìn)行素材開(kāi)發(fā)。

在圖1中，如果知道圓的面積是94.2平方厘米，如何求正方形面積？

圖1

通過(guò)例題的鋪墊，學(xué)生能夠了解，在這種圖形組合中，圓的直徑實(shí)際上就是正方形的邊長(zhǎng)，之后就可以根據(jù)圓面積的計(jì)算公式，反推出圓的半徑，得出圓的直徑，也就相當(dāng)于得到了正方形的邊長(zhǎng)，從而順利求出正方形的面積。在這種計(jì)算過(guò)程中，使用了不同的解題方法，有效地簡(jiǎn)化了計(jì)算步驟，順利解題之后可出示練習(xí)2：根據(jù)圖2所示的圖形，準(zhǔn)備4張正方形紙片，每一張的邊長(zhǎng)都為1.8dm，根據(jù)圖3、圖4、圖5、圖6分別剪圓，并對(duì)比計(jì)算，哪種方式剩下的紙片面積最大？從中能夠發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？首先學(xué)生根據(jù)圓面積的計(jì)算公式進(jìn)行推理，然后對(duì)比計(jì)算，從中發(fā)現(xiàn)：雖然使用了4種不同的剪法，但是所剩下的紙片面積是完全相同的。對(duì)于上述教學(xué)方式而言，所有的教學(xué)活動(dòng)都是在學(xué)生自主實(shí)踐的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，通過(guò)動(dòng)手操作，有助于深化學(xué)生對(duì)一類題型的理解。為了進(jìn)一步提高課堂教學(xué)效能，教師可以基于這種由淺入深的方式，深化學(xué)生的認(rèn)知。

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

在教材中，例題的編排對(duì)教學(xué)起到了顯著的促進(jìn)作用，教師要在組織教學(xué)的過(guò)程中，將其與知識(shí)點(diǎn)之間建立融合，從而展現(xiàn)一類例題的教育價(jià)值。同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生立足于不同的視角，理解某一類習(xí)題中的邏輯關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

二、探究關(guān)聯(lián)溝通，進(jìn)行“一題一課”教學(xué)

“一題一課”是一種全新的教學(xué)方式，所關(guān)注的焦點(diǎn)是形成系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用“一題一課”進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生才能夠整體、系統(tǒng)地掌握零散的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要聚焦其中的知識(shí)點(diǎn)，使其能夠內(nèi)化為關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的思維而言具有顯著的現(xiàn)實(shí)意義，能夠幫助學(xué)生從點(diǎn)到面，不斷深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)知，有助于加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握。

（一）借助一題多解，促進(jìn)模型建構(gòu)

實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生立足于不同的視角思考某一類問(wèn)題，盡可能選擇多元化的解決方法，而后對(duì)比不同的解題方法，真正深入觸及知識(shí)本質(zhì)。

例如，先給出以下立體圖形（見(jiàn)圖7），要求學(xué)生計(jì)算其體積。

圖7

為了幫助學(xué)生分解解題步驟，可引導(dǎo)學(xué)生思考，如何對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行分割？圖形的體積就是經(jīng)過(guò)分割之后的各部分的體積之和。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考并探討，呈現(xiàn)出三種方法（見(jiàn)圖8）。同時(shí)，他們發(fā)現(xiàn)：雖然每種方法有所不同，但是其中的本質(zhì)沒(méi)有發(fā)生任何改變，都利用了體積的計(jì)算公式。一題多解的方式，能夠幫助學(xué)生對(duì)柱體建立更清晰的認(rèn)知，也能夠了解如何計(jì)算體積。此外，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不規(guī)則的柱體，想要計(jì)算其體積，關(guān)鍵前提是能否對(duì)其進(jìn)行分割，使分割之后的圖形可以通過(guò)體積計(jì)算公式得出。針對(duì)一類習(xí)題的總結(jié)，可以幫助學(xué)生掌握解題規(guī)律，了解正確的計(jì)算方法。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的就是掌握方法，既要促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的形成，也要有助于完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

圖8

（二）借助畫(huà)圖輔助，培養(yǎng)抽象思維

對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，很多數(shù)學(xué)題抽象難解，和文字相比，畫(huà)圖這種方式更便于他們理解。所以，在組織教學(xué)的過(guò)程中，教師可以通過(guò)畫(huà)圖的方式降低理解難度。具有直觀性特征的圖片能夠輔助學(xué)生理解，能夠使其從不同的視角解決相同的問(wèn)題。

例如，在教學(xué)“雞兔同籠”內(nèi)容時(shí)，可以首先出示例題：雞兔同籠，共計(jì)8個(gè)頭、22條腿，求雞、兔各有多少只。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是他們最抗拒的題型，因?yàn)轭}目非常抽象。實(shí)際上，形成這種理解與認(rèn)知的根源，在于學(xué)生并沒(méi)有把握此類習(xí)題的解題精髓和本質(zhì)，所以在解答此類習(xí)題時(shí)沒(méi)有信心和方法。教師有必要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此類習(xí)題的原理建立深刻的認(rèn)知，除傳統(tǒng)的解題方法之外，可以引用畫(huà)圖法，因?yàn)檫@種方式既直觀又便捷，還有助于簡(jiǎn)化題意。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，與題目中的已知條件一一對(duì)應(yīng)，也可以結(jié)合列表給出假設(shè)，從而呈現(xiàn)出三種不同的解決方法（見(jiàn)圖9）。最后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些方法進(jìn)行對(duì)比、觀察，而學(xué)生也能夠從中發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是列表、畫(huà)圖還是假設(shè)，其本質(zhì)都是相同的，但是畫(huà)圖的方式更易于深化學(xué)生的理解。而學(xué)生在掌握這些方法之后，既能夠理解題意，也能夠快速高效地找到正確的解題方法，從而提高解題速度。

圖9

三、注重拓展延伸，推進(jìn)“一題一課”深度

“一題一課”教學(xué)模式下，教師需要把握一類例題，還要以此進(jìn)行拓展和延伸，這樣才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)的深度。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師首先應(yīng)把握中心問(wèn)題，“一題一課”才能擁有主線，才能使學(xué)生有條理地深入學(xué)習(xí)活動(dòng)；同時(shí)也要為學(xué)生留有足夠的思考時(shí)空，使他們的數(shù)學(xué)思維得以縱深拓展。此外，課堂活動(dòng)的多樣性和趣味性有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的好奇心，能夠促使其積極主動(dòng)地展開(kāi)探究和學(xué)習(xí)，這些都會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)力以及能力的發(fā)展起到積極影響。

在這一教學(xué)模式下，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法是其中的重中之重。在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要不斷獲取知識(shí)，不斷提高自身的綜合能力，而教師也需要進(jìn)行有效的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，使學(xué)生能夠反思本段時(shí)間內(nèi)所掌握的知識(shí)，能夠及時(shí)地查漏補(bǔ)缺、復(fù)習(xí)鞏固。教師還應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地關(guān)注生活中的知識(shí)，這樣才真正有助于體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，在學(xué)習(xí)“位置的確定”時(shí)，教師首先需要對(duì)教學(xué)中存在的問(wèn)題進(jìn)行梳理歸納。為了引入生活元素，可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：根據(jù)自己所掌握的方法，表示某個(gè)學(xué)生在教室中的位置。在生活中，學(xué)生已經(jīng)積累了豐富的表示方式，有的使用了文字，有的使用了圖形。經(jīng)過(guò)交流和討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，雖然表示的是相同的位置，但是大家使用了不同的方法，由于缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這種表示方法非常混亂。此時(shí)，教師給出了自己的表示方法，也就是引入教學(xué)內(nèi)容“數(shù)對(duì)”。在建立了統(tǒng)一的表示標(biāo)準(zhǔn)之后，教師再次要求學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)找到相對(duì)應(yīng)的位置，之后從平面延伸到立體。由此，學(xué)生便展開(kāi)了循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維能力。

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生清晰地把握了二維、三維之間的相關(guān)性，從而易于理解這種表達(dá)方式。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生自主完成對(duì)知識(shí)體系的架構(gòu)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，深化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。在上述教學(xué)案例中，教師通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移以及對(duì)練習(xí)的變式處理，深化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

總之，“一題一課”教學(xué)模式與現(xiàn)代教學(xué)理念相吻合，能夠使整堂課的數(shù)學(xué)教學(xué)具有突出的針對(duì)性和目的性，既能夠在學(xué)習(xí)過(guò)程中凸顯重點(diǎn)，有助于學(xué)生形成完善的知識(shí)體系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又能夠?yàn)槿蘸蟮膶W(xué)習(xí)打下扎實(shí)穩(wěn)固的根基。