福州教育學(xué)院附屬第三小學(xué) 吳 萍

作為數(shù)學(xué)思維的基本形式，幾何概念的教學(xué)直接關(guān)系著學(xué)生幾何圖形知識的理解和應(yīng)用，影響著學(xué)生思維能力的發(fā)展。然而，很多課堂上，小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形概念教學(xué)，教師沒有準(zhǔn)確把握概念的直觀表征，外在的演示、操作行為沒有真正成為學(xué)生知識內(nèi)化的推手，致使學(xué)生缺乏對幾何圖形概念的精準(zhǔn)建構(gòu)，削弱了幾何圖形概念教學(xué)的實(shí)效性。將信息技術(shù)融入小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形概念教學(xué)之中，將學(xué)習(xí)對象可視化，不僅能使幾何圖形概念的教學(xué)變得更為簡單、有趣，形成更深刻的、個(gè)性化的認(rèn)識和體驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生深入本質(zhì)，精準(zhǔn)建構(gòu)幾何圖形概念，也使得學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)觀發(fā)生轉(zhuǎn)變，促進(jìn)新的概念學(xué)習(xí)方式的形成。

下面以“圓柱和圓錐的認(rèn)識”為例，探索信息技術(shù)支持下的小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形概念教學(xué)路徑。

一、依托信息技術(shù)，翻轉(zhuǎn)概念教學(xué)流程

完整的數(shù)學(xué)幾何圖形概念教學(xué)包括課前、課堂、課后三個(gè)基本流程，目前，幾何圖形概念教學(xué)主要局限于課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，課前教學(xué)環(huán)節(jié)相對薄弱，學(xué)生主體性沒有得到充分的發(fā)揮。教師應(yīng)依托信息技術(shù)提供的支持，對課前預(yù)習(xí)進(jìn)行有效的引導(dǎo)，依托信息技術(shù)發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，突出學(xué)生在幾何圖形概念前置性學(xué)習(xí)中的積極作用，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)幾何圖形概念教學(xué)流程的重構(gòu)。

“圓柱和圓錐的認(rèn)識”一課，幾何圖形概念教學(xué)的重點(diǎn)是認(rèn)知圓柱和圓錐的特征，掌握圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高，引領(lǐng)學(xué)生從平面圖形向立體圖形升級，建立立體圖形觀念?；诒竟?jié)課教學(xué)重點(diǎn)，課前，我借助班級網(wǎng)絡(luò)平臺給學(xué)生發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：預(yù)習(xí)教材9-10 頁，說說圓柱和圓錐與我們學(xué)過的圓、長方形、三角形等圖形有什么不同；結(jié)合教材內(nèi)容和微課內(nèi)容，試著說說圓柱和圓錐的特征。

針對預(yù)習(xí)任務(wù)，我借助網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺給學(xué)生提供了兩個(gè)主題微課，第一個(gè)主題微課是“幾何圖形世界”，給學(xué)生展示學(xué)過的多邊形與即將學(xué)習(xí)的圓柱、圓錐。幾何圖形世界主題微課意在幫助學(xué)生在平面圖形和立體圖形之間建立起聯(lián)系的通道；第二個(gè)主題微課是“生活中的圓柱和圓柱”，借助生活中的圓柱和圓錐圖片，引導(dǎo)學(xué)生借助生活化的圖片，初步感知圓柱和圓錐的特點(diǎn)。

信息技術(shù)的運(yùn)用，有效地改變了傳統(tǒng)幾何圖形概念教學(xué)條件，學(xué)習(xí)任務(wù)發(fā)布更加便捷，學(xué)生通過登錄網(wǎng)絡(luò)平臺就可以隨時(shí)隨地地了解預(yù)習(xí)任務(wù)；依托信息技術(shù)開發(fā)的微課，讓教師主導(dǎo)作用與學(xué)生主體性深度結(jié)合。學(xué)生借助主題微課，學(xué)習(xí)目的性得到有效的增強(qiáng)。通過第一個(gè)微課，促進(jìn)學(xué)生新舊知識之間的融合，也使學(xué)生對幾何圖形空間觀念得到有效的擴(kuò)展，從傳統(tǒng)的平面圖形向立體圖形擴(kuò)展，新舊知識得以有機(jī)融合，較好地實(shí)現(xiàn)新舊概念之間的無縫對接；第二個(gè)主題微課基于數(shù)學(xué)和生活之間的密切關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀、感性的生活化圖片，自主建構(gòu)圓柱和圓錐的特征，給學(xué)生創(chuàng)造充分學(xué)習(xí)的機(jī)會，較好地促進(jìn)學(xué)生主體性發(fā)展。

幾何圖形概念教學(xué)流程翻轉(zhuǎn)還應(yīng)基于信息技術(shù)提供的平臺，給學(xué)生創(chuàng)造展示預(yù)習(xí)成果的機(jī)會。學(xué)生可以將自主預(yù)習(xí)的成果提交到平臺，學(xué)生之間進(jìn)行觀摩。教師通過學(xué)生提交的預(yù)習(xí)成果，對學(xué)生預(yù)習(xí)進(jìn)行診斷，發(fā)現(xiàn)學(xué)生自主建構(gòu)過程中存在的突出問題，從而為課堂概念教學(xué)提供支持，提高課堂指導(dǎo)的精準(zhǔn)度。

二、活用信息技術(shù)，改良概念教學(xué)環(huán)境

幾何圖形概念教學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)有機(jī)組成部分，也離不開生態(tài)化的教學(xué)環(huán)境作為支持。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)幾何圖形概念教學(xué)環(huán)境相對死板，缺乏活力，不利于激發(fā)小學(xué)生數(shù)學(xué)幾何圖形概念學(xué)習(xí)的熱情。信息技術(shù)給改良概念教學(xué)環(huán)境創(chuàng)造了機(jī)遇。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生幾何圖形概念建構(gòu)的需要，靈活地運(yùn)用信息技術(shù)對概念教學(xué)環(huán)境進(jìn)行變革，讓教學(xué)氛圍更加和諧，讓教學(xué)情境更加符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知興趣和認(rèn)知特點(diǎn)。通過改良數(shù)學(xué)幾何圖形概念教學(xué)環(huán)境，建立起與學(xué)生認(rèn)知高度匹配的教學(xué)環(huán)境。

“圓柱和圓錐的認(rèn)識”一課，我配合課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，利用多媒體呈現(xiàn)主題微課中的截圖畫面，開展課初搶答活動。學(xué)生根據(jù)主題微課的預(yù)習(xí)，快速地將幾何圖形進(jìn)行分類，并說明分類的依據(jù)。然后，根據(jù)學(xué)生的回答，采用多媒體進(jìn)行歸類。通過第一個(gè)搶答活動，學(xué)生根據(jù)平面圖形和立體圖形的分類依據(jù)，將幾何圖形進(jìn)行類別化處理，幫助學(xué)生建立起平面圖形和立體圖形的概念；第二個(gè)搶答活動，配合主題微課二，引導(dǎo)學(xué)生從微課中提供的圓柱和圓錐原型，調(diào)動學(xué)生生活記憶，讓學(xué)生說一說生活中圓柱和圓錐還存在于哪些場景，猜一猜這樣設(shè)計(jì)的原理是什么？最后，再借助多媒體，采用流媒體的形式，展示圓柱、圓錐在生活中廣泛運(yùn)用的例子。通過第二個(gè)搶答活動，從主題微課向生活擴(kuò)展，充分利用學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，使之轉(zhuǎn)化為學(xué)生幾何圖形概念建構(gòu)的資源。

信息技術(shù)的運(yùn)用，使傳統(tǒng)幾何圖形概念教學(xué)環(huán)境得到有效的優(yōu)化。第一個(gè)環(huán)節(jié)，借助信息技術(shù)優(yōu)化呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生借助多媒體提供的直觀圖形，快速地進(jìn)行分類并搶答，多媒體的二次利用，則達(dá)到深化的目的，讓學(xué)生對平面圖形和立體圖形形成清晰的認(rèn)識；第二個(gè)搶答環(huán)節(jié)借助信息技術(shù)展示生活中的圖片，使之作為學(xué)生交流的“引子”，快速地打開學(xué)生的生活記憶。最后，采用流媒體的形式，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對圓柱、圓錐感性認(rèn)識，為課堂幾何圖形概念自主建構(gòu)奠定基礎(chǔ)。感性、直觀的教學(xué)環(huán)境，給學(xué)生幾何圖形概念建構(gòu)提供了有效的支持，也使學(xué)生的興趣得到充分的調(diào)動，使數(shù)學(xué)課堂充滿活力。

三、巧用信息技術(shù)，引領(lǐng)學(xué)生思維進(jìn)階

小學(xué)幾何圖形概念教學(xué)內(nèi)容具有相對的抽象性，從而加大了概念教學(xué)的難度。幾何圖形概念教學(xué)中，教師可以巧妙地利用信息技術(shù)，對幾何圖形概念呈現(xiàn)方式進(jìn)行優(yōu)化，讓無形的內(nèi)容變得有形起來，抽象的概念變得直觀起來，靜態(tài)的圖形變得生動起來，從而使幾何圖形概念教學(xué)供給與學(xué)生學(xué)習(xí)需求保持高度的一致性，引領(lǐng)學(xué)生思維從低階向高級升級，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，引領(lǐng)學(xué)生的思維從直觀走向抽象。

“圓柱和圓錐的認(rèn)識”一課，課堂教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容是把握圓柱和圓錐的特點(diǎn)。課堂借助多媒體創(chuàng)設(shè)了教學(xué)情境，學(xué)生圍繞流媒體展示的生活中圓柱、圓錐的模型，對兩者的基本特征提出自己的猜想。學(xué)生結(jié)合教材內(nèi)容和生活化教學(xué)模型，雖然能夠了解到圓柱的底面、側(cè)面和高，圓錐則包括頂點(diǎn)、側(cè)面、底面和高，但學(xué)生對這些概念的認(rèn)識還比較膚淺，難以走向深入。

基于學(xué)生幾何圖形概念深度學(xué)習(xí)的需要，我在引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱、圓錐特征時(shí)，靈活地運(yùn)用信息技術(shù)，借助三維動畫技術(shù)，選擇生活中的圓柱體作為原型，對生活化的原型進(jìn)行抽象處理，生成圓柱立體圖形，再借助三維動畫技術(shù)對圓柱進(jìn)行分解，將之分解成兩個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面，再組織學(xué)生觀察兩個(gè)底面的特征，讓學(xué)生認(rèn)識到圓柱體兩個(gè)底面都是圓形，且面積相等；借助三維動畫演繹，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活中的圓錐體，發(fā)揮想象力，對圓錐體進(jìn)行分解，并畫出分解后的組成部件。通過繪畫活動，學(xué)生了解到圓錐體的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)等腰三角形。然后，我再借助三維動畫的形式，演繹圓錐體的分解過程，讓學(xué)生與自己的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行比照。

該環(huán)節(jié)借助三維動畫技術(shù)，優(yōu)化呈現(xiàn)方式，對直觀的模型進(jìn)行抽象處理，引導(dǎo)學(xué)生的思維從“物件”向“圖形”的思維轉(zhuǎn)化過程。在此基礎(chǔ)上，再借助三維動畫技術(shù)手段，對圓柱體進(jìn)行有機(jī)分解，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷不斷剝離、分解的過程，從而對圓柱體的特征有了深刻的認(rèn)知；信息技術(shù)手段運(yùn)用時(shí)，又采用差異化的做法，圓錐的概念建構(gòu)，則利用學(xué)生的圓柱學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生先行操作，在此基礎(chǔ)上再借助三維動畫手段，讓學(xué)生獲得比較的機(jī)會，在比較中加深對圓錐特征的認(rèn)識。信息技術(shù)無疑較好地優(yōu)化了數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，獲得進(jìn)階的機(jī)會，幾何圖形概念認(rèn)識也從膚淺走向深入。

信息技術(shù)運(yùn)用過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生思維進(jìn)階的需要，配合信息技術(shù)設(shè)計(jì)驅(qū)動性的問題，強(qiáng)化信息技術(shù)的運(yùn)用效果，借助驅(qū)動性問題引導(dǎo)學(xué)生思考，更好地促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階。

四、妙用信息技術(shù)，引導(dǎo)概念教學(xué)活動

幾何圖形概念教學(xué)是一個(gè)不斷深入的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生對幾何圖形概念的認(rèn)識需要經(jīng)歷不斷固化、內(nèi)化的過程。教師應(yīng)基于學(xué)生幾何圖形概念建構(gòu)的反復(fù)性，在概念教學(xué)中妙用信息技術(shù)手段，引導(dǎo)幾何圖形概念教學(xué)活動，借助形式多樣的活動豐富學(xué)生數(shù)學(xué)體驗(yàn)，在動手操作實(shí)踐活動中，學(xué)生對幾何圖形概念的認(rèn)識才能不斷提升，才能真正為學(xué)生所消化吸收。信息技術(shù)引導(dǎo)概念教學(xué)活動，可以借助信息技術(shù)手段的直觀性優(yōu)勢，給學(xué)生示范，讓學(xué)生在獨(dú)立操作時(shí)獲得有效的支持，在信息技術(shù)搭建支架支持下，解放教師，也突出學(xué)生在幾何圖形概念建構(gòu)中的主體地位。

“圓柱和圓錐的認(rèn)識”一課，在學(xué)生初步把握圓柱和圓錐基本特征基礎(chǔ)上，為了深化學(xué)生對圓柱和圓錐特征認(rèn)識，我利用信息技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生開展動手操作實(shí)踐活動。我先借助信息技術(shù)給學(xué)生提供一個(gè)圓柱模型，玉米罐頭盒子，一個(gè)圓錐模型，蛋筒外包裝紙，并對模型進(jìn)行分解。然后，讓學(xué)生根據(jù)模型利用身邊的工具，分別制作一個(gè)玉米罐頭盒子和蛋筒外包裝紙盒（含盒蓋）。學(xué)生要完成這一任務(wù)，需要從制作部件入手，從制作底面到側(cè)面，底面、側(cè)面需要符合圓柱、圓錐的特征，一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，學(xué)生就難以成功地完成操作任務(wù)。學(xué)生開展制作活動時(shí)，從制作部件入手，圓柱則先制作兩個(gè)一樣的圓形底面，側(cè)面制作時(shí)需要解決側(cè)面圖形形狀問題和邊長大小問題。圓錐需要制作一個(gè)圓形底面，側(cè)面需要制作一個(gè)等腰三角形，解決底邊長度問題等。

該環(huán)節(jié)借助信息技術(shù)手段，給學(xué)生提供制作模型，并通過分解給學(xué)生示范，讓學(xué)生制作活動得以順利地開展。學(xué)生在制作圓柱和圓錐的過程中，無疑經(jīng)歷了概念二次建構(gòu)的過程。通過動手制作活動，也給教師課堂教學(xué)診斷提供了支持。動手操作過程中，教師應(yīng)加強(qiáng)課堂觀察，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生制作過程中遇到的困難，針對學(xué)生出現(xiàn)的典型性問題及時(shí)地給予引導(dǎo)，從而將信息技術(shù)和教師的教學(xué)藝術(shù)有機(jī)結(jié)合起來，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)幾何圖形概念的深度消化與吸收。

五、運(yùn)用信息技術(shù)，促進(jìn)概念系統(tǒng)建構(gòu)

幾何圖形概念之間存在密切的關(guān)系，它們互相關(guān)聯(lián)，又存在彼此的特殊性。目前，不少教師在實(shí)施數(shù)學(xué)幾何圖形概念教學(xué)時(shí)，缺乏系統(tǒng)建構(gòu)思想，不注重幾何圖形概念之間的關(guān)聯(lián)性，導(dǎo)致幾何圖形概念教學(xué)效能較低。信息技術(shù)背景下，教師應(yīng)基于信息技術(shù)提供的機(jī)遇，充分利用信息技術(shù)直觀性優(yōu)勢，在幾何概念教學(xué)中合理地運(yùn)用信息技術(shù)，打破幾何圖形概念教學(xué)孤立化的做法，在幾何概念之間建立起聯(lián)系，促進(jìn)幾何概念系統(tǒng)建構(gòu)，讓學(xué)生在比較與管理中，深度理解幾何概念。

“圓柱和圓錐的認(rèn)識”一課，在學(xué)生完成“圓柱”和“圓錐”特征建構(gòu)基礎(chǔ)上，我基于平面圖形和立體圖形、圓柱和圓錐基本特征，運(yùn)用信息技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行宏觀建構(gòu)。前者，我先借助多媒體呈現(xiàn)以下兩幅圖畫，讓學(xué)生先自行交流，并用簡潔的語言在平面圖形和立體圖形之間建立起關(guān)聯(lián)。最后，對學(xué)生交流成果進(jìn)行總結(jié)，得出這樣的結(jié)論：點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。為了深化學(xué)生對這一結(jié)論的認(rèn)識，我借助三維模擬技術(shù)，將“點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體”直觀地演示出來。通過三維模擬技術(shù)，學(xué)生在點(diǎn)、線、面、體之間建立起直觀的感受，將既有的概念進(jìn)行有機(jī)的融合，幾何圖形之間的關(guān)系也借助這句話得到高度簡潔的呈現(xiàn)。三維模擬技術(shù)的運(yùn)用，也較好地促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的形成。

后者，我則給學(xué)生創(chuàng)造自主建構(gòu)的機(jī)會，組織學(xué)生開展小組合作探究學(xué)習(xí)，制作一份表格或者思維導(dǎo)圖，將圓柱和圓錐的基本組成、各組成部分的特點(diǎn)，以及圓柱和圓錐之間的區(qū)別和關(guān)系等直觀地呈現(xiàn)出來。學(xué)生交流環(huán)節(jié)，則借助信息技術(shù)搭建的平臺，將學(xué)生的成果提交到學(xué)習(xí)平臺，每一位學(xué)生都可以看到?；诟鱾€(gè)小組提交的成果，組織小組之間的評價(jià)活動，評選出最佳作品。通過信息技術(shù)搭建的平臺，學(xué)生獲得廣泛交流的機(jī)會，在交流活動中，學(xué)生進(jìn)行充分的思維碰撞，借助展示和交流，學(xué)生對圓柱和圓錐的基本特征以及兩者之間的關(guān)系獲得深度的認(rèn)識，幾何圖形概念形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍铙w系。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形概念教學(xué)，教師應(yīng)善于將信息技術(shù)有效融入，讓概念教學(xué)流程更加突出學(xué)生的主體性，讓教學(xué)環(huán)境更加適合學(xué)生，給學(xué)生思維進(jìn)階提供有力的支持，真正成為學(xué)生知識概念內(nèi)化的推手，促進(jìn)學(xué)生幾何圖形概念的精準(zhǔn)建構(gòu)，達(dá)成對概念的深度理解。