許岳培 陸春雷 王 珺 宋瓊雅 賈彬彬 胡傳鵬

（1.中國科學(xué)院行為科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國科學(xué)院心理研究所），北京 100101；2.中國科學(xué)院大學(xué)心理學(xué)系，北京 100049；3.浙江師范大學(xué)心理與腦科學(xué)研究院，金華 321004；4.中山大學(xué)心理學(xué)系，廣州 510006；5.上海體育學(xué)院心理學(xué)院，上海 200438；6.南京師范大學(xué)心理學(xué)院，南京 210024）

1 引 言

原假設(shè)顯著性檢驗(yàn)（Null hypothesis significance test，NHST，也翻譯為零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)或者虛無假設(shè)顯著性檢驗(yàn)）是目前使用最為廣泛的統(tǒng)計(jì)推斷方法。在NHST框架下，研究者通常在假定原假設(shè)（null hypothesis，H）為真的前提下，根據(jù)p 值是否小于預(yù)先設(shè)定的α（如：α=0.05）來決定是否拒絕原假設(shè)（Wasserstein&Lazar，2016）。若基于當(dāng)前數(shù)據(jù)計(jì)算得出的p 值小于預(yù)先設(shè)定的α，則認(rèn)為當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，在一次抽樣中出現(xiàn)當(dāng)前結(jié)果（及更極端結(jié)果）的可能性非常小，那么研究者就有理由拒絕該原假設(shè)。由于NHST 的理論前提是假定原假設(shè)為真，這就意味著，p 值大于α 的結(jié)果（即統(tǒng)計(jì)意義上不顯著的結(jié)果）并不能作為支持原假設(shè)的證據(jù)（Greenland et al.，2016；Wasserstein&Lazar，2016）。因此，當(dāng)研究者將零效應(yīng)（nil effect，“效應(yīng)量為零”或者“效應(yīng)不存在”）作為原假設(shè)（這樣的原假設(shè)又稱零假設(shè)，nil hypothesis） 時(shí)，無法通過NHST 和p 值來評(píng)估零效應(yīng)。

實(shí)際研究中，研究者經(jīng)常需要評(píng)估零效應(yīng)（Linde，Tendeiro，Selker，Wagenmakers，&Ravenzwaaij，2020）。例如，研究者欲證實(shí)某干預(yù)方法的非劣性，即欲證實(shí)新興的、更為經(jīng)濟(jì)的治療方案相對(duì)于常規(guī)治療方案同樣有效。又如，在一些實(shí)驗(yàn)組/控制組匹配的研究設(shè)計(jì)中，研究者需要對(duì)無關(guān)變量進(jìn)行匹配（如：兩組被試的性別、年齡），即希望通過統(tǒng)計(jì)推斷得到“兩組被試來自同一總體”的結(jié)論。此外，許多理論會(huì)預(yù)測(cè)在某些情況下某效應(yīng)不存在，此時(shí)證實(shí)該特定情況下的零效應(yīng)可為這些理論提供支持。

另一類常見的情況是，研究者發(fā)現(xiàn)基于收集到的數(shù)據(jù)未能拒絕欲推翻的原假設(shè)（即意外的p>0.05 的結(jié)果），或是在進(jìn)行探索性研究（未有明確的研究假設(shè)）時(shí)發(fā)現(xiàn)p>0.05 的結(jié)果。此時(shí)，研究者要進(jìn)一步區(qū)分是“證據(jù)不足”（null of evidence，即由于統(tǒng)計(jì)效力低下等其他原因未能探測(cè)到本應(yīng)存在的效應(yīng)）還是“效應(yīng)不存在”（evidence of null，即現(xiàn)有數(shù)據(jù)已經(jīng)能夠?yàn)樾?yīng)大小為零提供了足夠證據(jù)），同樣需要合理評(píng)估支持零效應(yīng)的證據(jù)強(qiáng)度（Harms & Lakens，2018）。

NHST 無法評(píng)估零效應(yīng)的局限導(dǎo)致其無法滿足實(shí)際研究的需要，而能夠有效評(píng)估零效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法在心理學(xué)研究中仍鮮有提及（溫忠麟，方杰，沈嘉琦，譚倚天，李定欣，馬益銘，2021）。這就使得研究者在面對(duì)p>0.05 的結(jié)果時(shí)，往往只是將不顯著結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的報(bào)告，而無法運(yùn)用合理的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。Aczel 等人（2018）的研究發(fā)現(xiàn)在國際知名心理學(xué)期刊上發(fā)表的137 篇提及不顯著結(jié)果的文章中，僅有10.2%的文章利用貝葉斯分析對(duì)不顯著結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)推斷；而王珺等（2021）分析了2017 和2018 年發(fā)表在中國心理學(xué)核心期刊上的500 篇文獻(xiàn)后，發(fā)現(xiàn)其中有180篇在摘要中提及了不顯著結(jié)果，但無一運(yùn)用了除NHST 之外的方法對(duì)不顯著結(jié)果進(jìn)行解讀或推斷。這一定程度上表明，大部分國內(nèi)研究者較少了解能夠支持零假設(shè)的方法（王珺等，2021）。而忽視對(duì)不顯著結(jié)果的進(jìn)一步分析或錯(cuò)誤地認(rèn)為所有的不顯著結(jié)果都沒有發(fā)表價(jià)值，會(huì)進(jìn)一步加深發(fā)表偏見（胡傳鵬，王非，過繼成思，宋夢(mèng)迪，隋潔，彭 凱 平，2016；Forstmeier，Wagenmakers，&Parker，2017）。

對(duì)評(píng)估零假設(shè)的統(tǒng)計(jì)方法缺乏了解還間接導(dǎo)致研究者錯(cuò)誤地解讀不顯著結(jié)果。許多研究表明心理學(xué)專業(yè)學(xué)生或心理學(xué)領(lǐng)域的研究者將p 值誤解為原假設(shè)為真的概率，錯(cuò)誤地將NHST 中不顯著結(jié)果作為“支持零效應(yīng)”的證據(jù)（Amrhein，Greenland，&McShane，2019；Gigerenzer，2004，2018；Greenland et al.，2016；X. Lyu，Xu，Zhao，Zuo，& Hu，2020；Z. Lyu，Peng，& Hu，2018）。例如：呂小康等的調(diào)查發(fā)現(xiàn)有超過半數(shù)（54%）的相關(guān)專業(yè)（包括心理學(xué)）學(xué)生或研究者將“p>0.05”錯(cuò)誤解讀為“證實(shí)了原假設(shè)”（X.Lyu，et al.，2020）；在提及不顯著結(jié)果的已發(fā)表的心理學(xué)論文中，研究者也易將“p>0.05”的結(jié)果作為“支持零效應(yīng)”的證據(jù)，將其解讀為“沒有差異或效應(yīng)”（Aczel et al.，2018；王珺等，2021）。

對(duì)不顯著結(jié)果的錯(cuò)誤解讀可能會(huì)直接導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)推斷出現(xiàn)偏差。例如：若研究者進(jìn)行了一次單因素兩水平的被試間實(shí)驗(yàn)，欲證一種新療法的干預(yù)效果能夠比肩傳統(tǒng)療法，即欲接受兩種療法在某指標(biāo)上治療效果相同的原假設(shè)。通常的做法是，對(duì)因變量進(jìn)行獨(dú)立樣本t 檢驗(yàn)，但僅憑統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)不顯著（如p>0.05）或兩組因變量差異的效應(yīng)量較?。ㄈ鏑ohen’s d<0.30），并不能得到兩種療法無差異（或等價(jià)）的結(jié)論。此時(shí)如果武斷地給出兩種療法一樣好或等價(jià)的結(jié)論，則可能直接導(dǎo)致對(duì)研究結(jié)論的錯(cuò)誤推斷。利用貝葉斯因子重新分析發(fā)表文章中不顯著結(jié)果的數(shù)據(jù)，結(jié)果表明：絕大部分不顯著結(jié)果無法為“證實(shí)了原假設(shè)”這一結(jié)論提供較強(qiáng)證據(jù)（Aczel et al.，2018；王珺等，2021）。

為彌補(bǔ)NHST 無法評(píng)估零效應(yīng)的局限、幫助更多研究者從不顯著結(jié)果中獲取有效信息，本文結(jié)合兩個(gè)實(shí)例來介紹、對(duì)比三種可用于評(píng)估零效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法——等價(jià)檢驗(yàn)（Equivalence test）（Meyners，2012；Rogers，Howard，& Vessey，1993）、貝葉斯估計(jì)（Bayesian estimation）（Kruschke，2011；McElreath，2020）和貝葉斯因子（Bayes factor）（Aczel et al.，2018；胡傳鵬，孔祥禎，Wagenmakers，Ly，彭凱平，2018）。

2 等價(jià)檢驗(yàn)、貝葉斯估計(jì)和貝葉斯因子的原理

評(píng)估零效應(yīng)的思路主要有兩種。一種思路是設(shè)定一個(gè)足夠小的，幾乎可以認(rèn)為效應(yīng)為零的區(qū)間，用于評(píng)估零效應(yīng)（Meyners，2012；Rogers et al.，1993）。這一區(qū)間即為“最小感興趣的效應(yīng)量區(qū)間”，簡(jiǎn)稱為“最小感興趣區(qū)”（smallest effect size of interest，SESOI）。目標(biāo)效應(yīng)量在SESOI 內(nèi)時(shí)，研究者可以認(rèn)為效應(yīng)量幾乎為零，可以忽略不計(jì)。采用這種思路進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的方法有兩種，分別是頻率統(tǒng)計(jì)框架下的等價(jià)檢驗(yàn)和貝葉斯統(tǒng)計(jì)框架下的貝葉斯估計(jì)。另一種思路，如貝葉斯因子，通過對(duì)比效應(yīng)量為零的原假設(shè)為真時(shí)與效應(yīng)量不為零的備擇假設(shè)為真時(shí)，當(dāng)前數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性，即特定先驗(yàn)分布下不同模型的邊緣似然性之比，從而推斷當(dāng)前數(shù)據(jù)更支持哪個(gè)假設(shè)。

2.1 等價(jià)檢驗(yàn)

等價(jià)檢驗(yàn)從NHST 擴(kuò)展而來，目的是評(píng)估當(dāng)前效應(yīng)量是否足夠小。等價(jià)檢驗(yàn)的邏輯來源于最小效應(yīng)量檢驗(yàn)（Minimal-effects test）（Murphy，Myors，&Wolach，2014）。當(dāng)研究者將零效應(yīng)作為原假設(shè)時(shí)（即，原假設(shè)為“沒有效應(yīng)”的零假設(shè)時(shí)），NHST 是將效應(yīng)量與零做比較，判斷在假定效應(yīng)為零（H）的情況下出現(xiàn)當(dāng)前數(shù)據(jù)或者更極端數(shù)據(jù)的概率是否足夠小，從而推斷是否拒絕原假設(shè)（圖1A）。如果研究者將H設(shè)定為一個(gè)區(qū)間，比如[-0.1，0.1]，拒絕原假設(shè)則要求基于樣本得到的效應(yīng)量要么在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上顯著大于0.1，要么在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上顯著小于-0.1（圖1B），需要進(jìn)行兩次單側(cè)檢驗(yàn)。這種做法被稱為最小效應(yīng)量檢驗(yàn)。

等價(jià)檢驗(yàn)則正好將最小效應(yīng)量檢驗(yàn)的H與H所對(duì)應(yīng)的效應(yīng)區(qū)間對(duì)調(diào)，H在區(qū)間之內(nèi)，而H在區(qū)間之外（Lakens，McLatchie，Isager，Scheel，&Dienes，2018；Lakens，Scheel，&Isager，2018）。如果SESOI為[-0.1，0.1]，等價(jià)檢驗(yàn)的原假設(shè)是效應(yīng)量要么大于0.1，要么小于-0.1 的區(qū)間（圖1C），即“存在有意義的效應(yīng)”；其備擇假設(shè)是效應(yīng)量在[-0.1，0.1]之間，即效應(yīng)量太小而可以認(rèn)為“不存在有意義的效應(yīng)”。如果當(dāng)前數(shù)據(jù)拒絕了原假設(shè)，則可以接受備擇假設(shè)，即“不存在有意義的效應(yīng)”。

圖1 等價(jià)檢驗(yàn)和貝葉斯估計(jì)的原理示意圖

等價(jià)檢驗(yàn)中的原假設(shè)和備擇假設(shè)除了與傳統(tǒng)NHST 的原假設(shè)和備擇假設(shè)具有不同的意義之外，其對(duì)于原假設(shè)的設(shè)定要求更高。相對(duì)于NHST 中原假設(shè)假定效應(yīng)量為零，在等價(jià)檢驗(yàn)中，研究者需要指明原假設(shè)的范圍，即備擇假設(shè)（SESOI）之外的區(qū)間。結(jié)合已有研究和實(shí)際情況，SESOI 的設(shè)定有特定的方式（詳見補(bǔ)充材料：osf.io/6mzr9），且必須有合理的原因。

實(shí)際檢驗(yàn)過程中，等價(jià)檢驗(yàn)需要將實(shí)際數(shù)據(jù)與SESOI 的下限ΔL 和上限ΔU 分別進(jìn)行單側(cè)的顯著性檢驗(yàn)，即兩次單側(cè)檢驗(yàn)（Two one-side tests，TOST）。一次單側(cè)檢驗(yàn)的原假設(shè)是當(dāng)前數(shù)據(jù)的效應(yīng)量小于SESOI 的下限ΔL；另一次單側(cè)檢驗(yàn)的原假設(shè)則是當(dāng)前數(shù)據(jù)的效應(yīng)量大于SESOI 的上限ΔU。最后結(jié)合兩個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行等價(jià)檢驗(yàn)的推斷：當(dāng)且僅當(dāng)TOST 中的兩個(gè)p 值均小于α 水平時(shí)，依據(jù)NHST框架的邏輯拒絕原假設(shè)，可以接受備擇假設(shè)（“不存在有意義的效應(yīng)”）。此時(shí)研究者可以認(rèn)為存在統(tǒng)計(jì)上的等價(jià)性結(jié)果，即此效應(yīng)足夠小，在這一研究群體中是可以忽略的。但只要TOST 中有一個(gè)p 值大于α水平，就無法拒絕原假設(shè)（“存在有意義的效應(yīng)”），即統(tǒng)計(jì)結(jié)果不能支持等價(jià)的結(jié)論（Lakens，Scheel，&Isager，2018）。

值得注意的是，等價(jià)檢驗(yàn)也可以通過基于參數(shù)估計(jì)的方法實(shí)現(xiàn)。頻率統(tǒng)計(jì)框架下，研究者可以估計(jì)效應(yīng)的值及其置信區(qū)間（王珺等，2019），然后根據(jù)效應(yīng)量置信區(qū)間與SESOI 重合的比例進(jìn)行推斷（Tryon，2001）。例如，當(dāng)研究者把α 水平設(shè)為0.05時(shí)，可以對(duì)當(dāng)前數(shù)據(jù)的效應(yīng)量進(jìn)行參數(shù)估計(jì)計(jì)算得到其（1-2α）%（即90%）的置信區(qū)間（由于需獨(dú)立進(jìn)行兩次α 水平為0.05 的單側(cè)檢驗(yàn)，因此等價(jià)檢驗(yàn)需對(duì)效應(yīng)量構(gòu)建90%的置信區(qū)間，而非95%的，見Linde et al.，2020）。若其效應(yīng)量90%的置信區(qū)間與設(shè)定的SESOI 沒有重合（即其置信區(qū)間的上下限均不超出SESOI 的上下限），這就等同于TOST 中的兩個(gè)p 值均小于0.05，意味著存在統(tǒng)計(jì)上的等價(jià)性結(jié)果；反之，若其效應(yīng)量90%的置信區(qū)間與設(shè)定的SESOI 出現(xiàn)了重合（即其置信區(qū)間的上限或/和下限超出了SESOI 的上下限），這就意味著當(dāng)前結(jié)果不能支持存在統(tǒng)計(jì)上的等價(jià)性結(jié)果。

2.2 貝葉斯估計(jì)的原理

貝葉斯估計(jì)是貝葉斯統(tǒng)計(jì)框架下的參數(shù)估計(jì)方法（Kruschke&Liddell，2018）。貝葉斯統(tǒng)計(jì)（bayesian statistics）與頻率統(tǒng)計(jì)（frequentist statistics）的主要區(qū)別在于對(duì)概率（probability）的理解。頻率統(tǒng)計(jì)中的概率表示在無數(shù)次的重復(fù)抽樣中對(duì)于頻率（frequency）的期望，即長(zhǎng)期行為表現(xiàn)的結(jié)果。而貝葉斯統(tǒng)計(jì)中的概率表示基于已有的信息，發(fā)生當(dāng)前事件的可信程度（credibility） （Kruschke，2014；McElreath，2018）。具體到推斷統(tǒng)計(jì)中，頻率統(tǒng)計(jì)認(rèn)為總體參數(shù)為固定值，而貝葉斯統(tǒng)計(jì)認(rèn)為總體參數(shù)是對(duì)應(yīng)概率分布下的隨機(jī)取值，并且概率分布可以隨著數(shù)據(jù)的獲取而不斷更新。貝葉斯統(tǒng)計(jì)的核心是貝葉斯法則（Bayes rules）。如果我們?yōu)榱斯烙?jì)某一總體分布的參數(shù)（θ）而抽取了一定樣本或“數(shù)據(jù)”（data），基于貝葉斯法則可以得到下述公式：

其中，P（θ）表示在獲得數(shù)據(jù)前對(duì)于參數(shù)取值的信念， 即先驗(yàn)分布（prior distribution）；P（θ|data）表示獲得當(dāng)前數(shù)據(jù)后對(duì)先驗(yàn)分布進(jìn)行更新后所得到的信念或者概率分布， 即后驗(yàn)分布（posterior distribution），通常是研究者想進(jìn)行估計(jì)的。計(jì)算后驗(yàn)分布不僅需要先驗(yàn)信息，還需要P（data|θ）和P（data）。P（θ|data）表示當(dāng)參數(shù)值為θ時(shí)，出現(xiàn)當(dāng)前數(shù)據(jù)的可能性，即似然性（likelihood），也有文章將其稱為某個(gè)參數(shù)取值的預(yù)測(cè)充分性（predictive adequacy）（van Doorn et al.，2021）；P（data）表示參數(shù)所有可能取值的加權(quán)求和或者積分得到的邊緣概率或者邊緣概率密度，亦可理解為歸一化因子（normalizing factor）。簡(jiǎn)而言之，貝葉斯統(tǒng)計(jì)可以隨著數(shù)據(jù)的累積不斷更新后驗(yàn)，進(jìn)而改變對(duì)參數(shù)不同取值的可信度（Kruschke&Liddell，2018）。

應(yīng)用貝葉斯估計(jì)評(píng)估零效應(yīng)時(shí)，通過比較效應(yīng)為零時(shí)的參數(shù)取值范圍與后驗(yàn)分布下參數(shù)概率分布的差異進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷（Kirkwood & Westlake，1981；Rouder，2014；Westlake，1976）。這里后驗(yàn)分布下的參數(shù)概率分布使用最高密度區(qū)間（highest density interval，HDI）表示，而效應(yīng)為零時(shí)的參數(shù)取值范圍是研究者預(yù)先設(shè)定的實(shí)際等價(jià)區(qū)（region of practical equivalence，ROPE）（Kruschke，2014，2018）。ROPE 類似于前文介紹的等價(jià)檢驗(yàn)中SESOI，是一個(gè)包括零的幾乎可以忽略的效應(yīng)區(qū)間。確定ROPE 后，可以考察參數(shù)后驗(yàn)分布的95%HDI 與ROPE 的重合度來評(píng)估零效應(yīng)。當(dāng)95%HDI完全落在ROPE 之內(nèi)時(shí)，說明可能性最高的參數(shù)實(shí)際上等價(jià)于0，因此可以接受零效應(yīng)（圖1D）；當(dāng)95%HDI 和ROPE 部分重合時(shí)，意味著只有部分可能性高的參數(shù)取值等價(jià)于0，此時(shí)無法做出明確判斷（圖1E）；當(dāng)95%HDI 完全落在ROPE 之外時(shí)，說明可能性最高的參數(shù)全部都不等價(jià)于0，因此可以拒絕零效應(yīng)（圖1F）（Kruschke，2011）。

值得注意的是，貝葉斯估計(jì)本身是基于數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合的過程，因此研究者可以使用不同的先驗(yàn)和不同的模型。在這個(gè)過程中，需要考慮先驗(yàn)分布設(shè)定的合理性以及MCMC 抽樣收斂（convergence），具體可以參考Depaoli 和van de Schoot（2017）以及van de Schoot 等（2021）。

2.3 貝葉斯因子的原理

貝葉斯因子的基本思路是通過模型比較的方式，獲得不同模型下出現(xiàn)當(dāng)前數(shù)據(jù)的可能性的相對(duì)比值。它嘗試回答的問題是當(dāng)前數(shù)據(jù)更可能在哪個(gè)模型為真的情況下出現(xiàn)。當(dāng)用于假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，貝葉斯因子中的模型可參照NHST 中的原假設(shè)和備擇假設(shè)進(jìn)行設(shè)定。例如要評(píng)估效應(yīng)為零的原假設(shè)與效應(yīng)量不為零的備擇假設(shè)時(shí)，可將原假設(shè)設(shè)定為零模型M（即point null model，θ=0，效應(yīng)量為0 且無須參數(shù)分布），備擇假設(shè)為M（θ≠0，效應(yīng)量不為0 且需要通過模型內(nèi)先驗(yàn)定義其概率分布）。換而言之，上文式（1）中的P（data|θ）中的參數(shù)θ實(shí)質(zhì)上是在某種模型下的參數(shù)。在進(jìn)行貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，原假設(shè)與備擇假設(shè)對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)（θ）的取值分布均會(huì)具體化。P（data|θ）在兩個(gè)假設(shè)模型之下分別為：P（data|θ，M）和P（data|θ，M）。而貝葉斯因子就是以這兩者的比值定義的（Keysers，Gazzola，&Wagenmakers，2020；Wagenmakers et al.，2018）：

其中，BF的下角標(biāo)中0 在前，1 在后，表示BF為H相對(duì)于H的貝葉斯因子。反之，BF就是將式（2）中的分子分母顛倒，表示H相對(duì)于H的貝葉斯因子。BF=9 表示當(dāng)前數(shù)據(jù)出現(xiàn)在H為真的情況下的可能性是出現(xiàn)在H為真的情況下的9 倍。可依據(jù)貝葉斯因子的大小推斷當(dāng)前數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)模型的支持證據(jù)的相對(duì)強(qiáng)度。關(guān)于貝葉斯因子的決策標(biāo)準(zhǔn)，可參考Lee 和Wagenmakers（2013） 基于Jeffreys（1961）提出的結(jié)果分類陳述（胡傳鵬等，2018）。例如，BF在[3，10]之間時(shí)，可以解讀為當(dāng)前數(shù)據(jù)提供了中等強(qiáng)度的證據(jù)（Moderate evidence）來支持原假設(shè)（H）。

作為貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的一種方法，貝葉斯因子同樣涉及先驗(yàn)的選擇。一般根據(jù)先前研究確定先驗(yàn)，比如使用元分析得到的效應(yīng)量及其對(duì)應(yīng)的分布作為先驗(yàn)。而對(duì)于沒有相關(guān)元分析的原創(chuàng)性研究，更常見的做法是使用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的先驗(yàn)，比如在貝葉斯t 檢驗(yàn)中，用柯西分布作為備擇假設(shè)的先驗(yàn)（Rouder，Speckman，Sun，Morey，&Iverson，2009），δ ～Cauchy（χ=0，γ=1）：其中χ 為位置參數(shù)（location parameter），定義分布下的峰值位置，與正態(tài)分布中的均值類似；γ 為尺度參數(shù)（scale parameter），定義分布下包含峰值50%參數(shù)取值范圍的一半寬度，與正態(tài)分布中標(biāo)準(zhǔn)差類似。為了讓備擇假設(shè)的先驗(yàn)更符合心理學(xué)研究中效應(yīng)量分布的真實(shí)狀況，常用的計(jì)算貝葉斯因子的R 包BayesFactor 將默認(rèn)的先驗(yàn)設(shè)定為Cauchy（0，0.707），即以0 為峰值，從-0.707到0.707 包含分布下50%的參數(shù)可能取值（Tendeiro and Kiers 2019）。備擇假設(shè)模型中參數(shù)先驗(yàn)分布的選擇會(huì)對(duì)最終計(jì)算的BF值有較大影響。以貝葉斯t 檢驗(yàn)為例，其他條件相同的前提下，備擇假設(shè)模型內(nèi)的先驗(yàn)Cauchy 分布尺度參數(shù)γ 越大（分布越離散），貝葉斯因子的計(jì)算結(jié)果就偏向零模型（BF越大），因此通常情況下需要研究者對(duì)貝葉斯因子分析結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性分析，即考察不同先驗(yàn)分布下貝葉斯因子的結(jié)果獲得更為可靠的統(tǒng)計(jì)推斷。

3 等價(jià)檢驗(yàn)、貝葉斯估計(jì)、貝葉斯因子的應(yīng)用和比較

以下將展示如何在兩個(gè)真實(shí)的數(shù)據(jù)中應(yīng)用上述三種方法。此二例數(shù)據(jù)均采用NHST 框架下的獨(dú)立樣本t 檢驗(yàn)，且p 值未達(dá)到顯著水平。我們采用等價(jià)檢驗(yàn)、貝葉斯估計(jì)和貝葉斯因子對(duì)此二例數(shù)據(jù)進(jìn)行重新分析，并從評(píng)估零效應(yīng)的能力、是否用到SESOI/ROPE、是否報(bào)告不確定信息和可拓展性方面比較了三種方法。分析使用了R統(tǒng)計(jì)軟件包4.0.2（R-Core-Team，2019）。其中，等價(jià)檢驗(yàn)使用的是TOSTER 工具包（Lakens，2017），貝葉斯估計(jì)采用BEST 工具包（Kruschke & Meredith，2020），貝葉斯因子采用BayesFactor 工具包（Morey &Rouder，2018）。實(shí)例1 展示的是數(shù)據(jù)無較強(qiáng)證據(jù)支持零效應(yīng)的情況，而實(shí)例2 展示的是數(shù)據(jù)相對(duì)較強(qiáng)地支持零效應(yīng)的情況。分析涉及的所有的數(shù)據(jù)、代碼、結(jié)果及其解釋見osf.io/54qpv/。

3.1 實(shí)例1：Kitchen Rolls

實(shí)例1 的數(shù)據(jù)來自JASP（jasp-stat.org）分析軟件的示例數(shù)據(jù)“Kitchen Rolls”。該數(shù)據(jù)源自Wagenmakers 等（2015）對(duì)Topolinski 和Sparenberg（2012）進(jìn)行的重復(fù)研究。原研究的第二個(gè)實(shí)驗(yàn)中，兩組被試分別以順時(shí)針方向（N=30）和逆時(shí)針方向（N=30）撥動(dòng)卷紙，然后填寫一個(gè)測(cè)量開放性的問卷。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相比于逆時(shí)針撥動(dòng)的被試，順時(shí)針撥動(dòng)的被試的開放性得分更高，t（58）=2.21，p<0.031，d=0.58。Wagenmakers 等（2015）在預(yù)注冊(cè)之后，重復(fù)了該研究的實(shí)驗(yàn)二。研究的數(shù)據(jù)包含兩組被試在開放性人格特質(zhì)上的得分，其中一組被試在填寫問卷前順時(shí)針旋轉(zhuǎn)桌面上的紙卷（N=48），而另一組則在填寫問卷前逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)紙卷（N=54）。

由于等價(jià)檢驗(yàn)和貝葉斯估計(jì)在統(tǒng)計(jì)過程中需要用到SESOI 或ROPE，因此首先需要確定SSEOI。本分析參考Simonsohn（2015）提出的重復(fù)研究中確定SESOI 邊界的方法，將SESOI 的等價(jià)邊界設(shè)置為原研究樣本量之下，33%檢驗(yàn)力可探測(cè)到的效應(yīng)量，即SESOI 為[-0.40，0.40]（計(jì)算過程見在線R Notebook，osf.io/gn2hm/）。

NHST 未發(fā)現(xiàn)兩組被試在開放性上的得分差異達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著，t（100）=- 0.75，p=0.453，d=-0.149。貝葉斯因子則為零效應(yīng)提供了中等強(qiáng)度的證據(jù)，BF∈（3，10），具體而言，不同先驗(yàn)——Cauchy（0，0.707）、Cauchy（0，1）、Cauchy（0，1.5）——之下的貝葉斯因子分別為BF=3.71、5.02、7.31。等價(jià)檢驗(yàn)和貝葉斯估計(jì)的結(jié)果基本一致，即無法判斷數(shù)據(jù)是否支持零效應(yīng)：在貝葉斯估計(jì)中，95%HDI 和ROPE 部分重合；在等價(jià)檢驗(yàn)中，TOST 左側(cè)的p 值大于α 水平（圖2A）。綜合三種方法，可認(rèn)為該數(shù)據(jù)無法為零效應(yīng)提供較強(qiáng)的證據(jù)，同時(shí)也無法為效應(yīng)的存在提供較強(qiáng)的證據(jù)。這提示研究者需要進(jìn)一步分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中可能存在的問題，并進(jìn)行下一步研究和分析。

3.2 實(shí)例2：Sociometric status and well-being

實(shí)例2 的數(shù)據(jù)來自Many Labs 2 項(xiàng)目（osf.io/uazdm/）中的一個(gè)研究。Many Labs 2由36 個(gè)國家和區(qū)域的不同實(shí)驗(yàn)室合力完成，共重復(fù)了28 個(gè)經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)，總樣本量達(dá)15305（Klein et al.，2018）。實(shí)例2 的數(shù)據(jù)來自報(bào)告中的第12 個(gè)重復(fù)研究“Sociometric status and well-being”。該研究重復(fù)原研究中的實(shí)驗(yàn)三，探究相對(duì)于社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位，社會(huì)關(guān)系地位與幸福感的關(guān)系是否更緊密（Anderson，Kraus，Galinsky，& Keltner，2012）。原研究中報(bào)告了一個(gè)顯著的簡(jiǎn)單效應(yīng)分析結(jié)果，相對(duì)低社會(huì)關(guān)系地位條件的被試，高社會(huì)關(guān)系地位條件的被試有更高的 主 觀 幸 福 感，t（115）=3.05，p=0.003，d=0.57，95%CI[0.20，0.93]。Many Labs 2 主要重復(fù)了原研究中主觀幸福感有差異的低社會(huì)關(guān)系地位條件和高社會(huì)關(guān)系地位條件，共包括6905 個(gè)樣本。同實(shí)例1，我們用三種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析。在分析之前，我們同樣采用實(shí)例1 的方式確定SESOI 和ROPE為[-0.20，0.20]。

NHST 未 發(fā) 現(xiàn) 顯 著 的 效 應(yīng)，t（6903）=-1.76，p=0.079，d=-0.04。然而等價(jià)檢驗(yàn)、貝葉斯估計(jì)和貝葉斯因子的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果均支持了零效應(yīng)（圖2B）。等價(jià)檢驗(yàn)的結(jié)果表明，對(duì)SESOI 的下、上限的兩次單側(cè)檢驗(yàn)均顯著（p<0.001）。對(duì)于貝葉斯估計(jì)，兩組差異效應(yīng)量的95%HDI 完全落在ROPE內(nèi)。貝 葉 斯 因 子 在Cauchy（0，0.707）、Cauchy（0，1）、Cauchy（0，1.5）三種先驗(yàn)分布下的結(jié)果分別為：BF=7.87、11.11、16.64，達(dá)到了中等和較強(qiáng)程度支持零效應(yīng)的證據(jù)（Lee&Wagenmakers，2013）。其中，當(dāng)先驗(yàn)分布的尺度參數(shù)變大時(shí)，BF趨向于提供較強(qiáng)程度支持零效應(yīng)的證據(jù)。三種評(píng)估零效應(yīng)的方法一致支持了零效應(yīng)，研究者可以較有信心地推斷目標(biāo)效應(yīng)為零。

圖2 四種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)實(shí)例數(shù)據(jù)的分析結(jié)果與推論

3.3 等價(jià)檢驗(yàn)、貝葉斯估計(jì)、貝葉斯因子的比較

在NHST 框架下，以上兩個(gè)實(shí)例數(shù)據(jù)均沒有得到p<0.05 的結(jié)果，即未能拒絕原假設(shè)。然而，這并不意味著當(dāng)前數(shù)據(jù)可以支持零效應(yīng)的存在。實(shí)例1 的結(jié)果表明，雖然NHST 得到的p 值較大，但等價(jià)檢驗(yàn)、貝葉斯估計(jì)、貝葉斯因子分析均表明該數(shù)據(jù)并不能為零效應(yīng)提供較強(qiáng)的證據(jù)。而實(shí)例2的結(jié)果則表明，樣本效應(yīng)量與事先確定的近似于零的區(qū)間（SESOI/ROPE）無差別，而貝葉斯因子也提供了較強(qiáng)的支持零效應(yīng)的證據(jù)，因此可以得到零效應(yīng)的推論。兩個(gè)實(shí)例數(shù)據(jù)的研究設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單，因此三種方法均可以使用。但在更加復(fù)雜的研究設(shè)計(jì)中，是否能夠同時(shí)使用三種方法可能需要進(jìn)行深入地考察。以TOSTER 包為例，等價(jià)檢驗(yàn)?zāi)壳爸话藅 檢驗(yàn)、元分析、相關(guān)分析等方法（Lakens，2017），這意味著其可拓展性方面存在限制。為了幫助研究者采用合適的方法，本文從幾個(gè)維度對(duì)NHST 和三種方法進(jìn)行比較（表1）。

表1 原假設(shè)檢驗(yàn)、等價(jià)檢驗(yàn)、貝葉斯估計(jì)和貝葉斯因子的特征及其對(duì)比。“O”表示有此特征，“X”表示無此特征。

首先，等價(jià)檢驗(yàn)、貝葉斯估計(jì)和貝葉斯因子均可以用來支持零效應(yīng)，這是它們區(qū)別于NHST 之處。因此，研究者在得到不顯著結(jié)果時(shí)，可以采用這三種方法進(jìn)一步從不顯著結(jié)果中提取信息。其次，如果研究者希望支持零效應(yīng)，使用等價(jià)檢驗(yàn)與貝葉斯估計(jì)均需要使用SESOI（Kruschke & Liddell，2018；Lakens，Scheel，&Isager，2018），這意味著研究者需要提前確定一個(gè)合理的區(qū)間，才能進(jìn)行合理的推斷。但是計(jì)算貝葉斯因子時(shí)，則不需要確定SESOI。第三，等價(jià)檢驗(yàn)和貝葉斯估計(jì)提供了關(guān)于推斷中不確定性的信息，且后者提供的不確定信息更為詳實(shí)，描繪了參數(shù)的不同取值出現(xiàn)的相對(duì)概率（Kruschke & Liddell，2018）；而貝葉斯因子本身不提供這些信息。第四，從可拓展性上來看，理論上三種方法均可以廣泛適用于各個(gè)情境，但不同情境均需要對(duì)模型進(jìn)行設(shè)定。從實(shí)踐上來看，由于眾多工具包的出現(xiàn)（如R 語言包brms，Bürkner，2017），貝葉斯估計(jì)可以相對(duì)簡(jiǎn)便地運(yùn)用于線性和一般線性回歸模型的（Kruschke &Liddell，2018；Kruschke & Meredith，2020），但是貝葉斯因子和等價(jià)檢驗(yàn)?zāi)壳翱色@得的工具包則仍然較為限制。具體而言，貝葉斯因子目前主要可用于t 檢驗(yàn)、相關(guān)分析、方差分析和線性回歸分析等常用的統(tǒng)計(jì)模型（Morey&Rouder，2018）；而等價(jià)檢驗(yàn)（基于TOSTER）主要可用于t 檢驗(yàn)、元分析和相關(guān)分析（Lakens，2017）。對(duì)于更加復(fù)雜的研究設(shè)計(jì)，如中介、調(diào)節(jié)分析等，貝葉斯因子和等價(jià)檢驗(yàn)尚未被整合到便利的工具包中。

除了三種方法原理特征上的差異外，隨著樣本量、等價(jià)區(qū)間的變化，三種方法的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力（即效應(yīng)量真值在等價(jià)區(qū)間內(nèi)時(shí)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷為等價(jià)的概率）也有不同。Linde 等研究者（2020）通過一系列的模擬發(fā)現(xiàn)貝葉斯因子相對(duì)另外兩種方法有更強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力，并且在樣本相對(duì)較小的時(shí)候有更高的辨別力。

類似地，以上述兩個(gè)實(shí)例的具體參數(shù)（樣本量、等價(jià)邊界）作為模擬參考，我們的模擬也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)效應(yīng)量真值在區(qū)間[0，0.5]時(shí)，貝葉斯因子的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力（即真實(shí)效應(yīng)量落在等價(jià)區(qū)間，統(tǒng)計(jì)方法推斷可以看作是效應(yīng)量為零的比例）較高。但同樣，其假陽性也更高（即真實(shí)效應(yīng)量不在等價(jià)區(qū)間，但統(tǒng)計(jì)方法的結(jié)果認(rèn)為其效應(yīng)量可以看作為零的概率）（見圖3）。貝葉斯因子較高的敏感性在樣本量小的時(shí)候更加明顯，因此貝葉斯因子可能是小樣本研究中用以支持零效應(yīng)較好的方法，而適當(dāng)收緊其判斷標(biāo)準(zhǔn)（如將BF>10 作為等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，而非BF>3）是權(quán)衡其較高統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和較高一類錯(cuò)誤的有效策略之一。

圖3 等價(jià)檢驗(yàn)、貝葉斯估計(jì)和貝葉斯因子在不同樣本量、等價(jià)邊界上的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力及一類錯(cuò)誤率

三種方法相對(duì)于NHST 均可以用于支持零效應(yīng)，然而結(jié)果解釋上存在理論上的區(qū)別。等價(jià)檢驗(yàn)通過引入SESOI 彌補(bǔ)了NHST 功能上的缺陷，即不能用于推斷效應(yīng)不存在（Greenland et al.，2016；Wasserstein&Lazar，2016）。其所在的統(tǒng)計(jì)框架仍為頻率統(tǒng)計(jì)，即將統(tǒng)計(jì)推斷建立在無數(shù)次的重復(fù)抽樣中對(duì)于頻率（frequency）的期望上。而基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)框架下的貝葉斯因子和貝葉斯估計(jì)則有所區(qū)別。貝葉斯因子的統(tǒng)計(jì)推斷本質(zhì)上基于模型比較，即比較當(dāng)前數(shù)據(jù)在兩個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)的模型中出現(xiàn)的相對(duì)概率（Keysers et al.，2020；Wagenmakers et al.，2018；胡傳鵬等，2018）。貝葉斯估計(jì)則通過估計(jì)后驗(yàn)分布的95%HDI 與類似于等價(jià)檢驗(yàn)中SESOI 概念的ROPE 進(jìn)行比較得到結(jié)論。推斷的形式上，貝葉斯估計(jì)和等價(jià)檢驗(yàn)相似，然而前者的HDI 與后者的CI 在對(duì)概率的認(rèn)識(shí)上存在本質(zhì)上的區(qū)別，也即貝葉斯統(tǒng)計(jì)和頻率統(tǒng)計(jì)之間對(duì)概率不同認(rèn)識(shí) 上 的 區(qū) 別（Kruschke，2014；McElreath，2020）。

4 總結(jié)與建議

心理學(xué)研究中不同的統(tǒng)計(jì)方法正在相互融合中共同發(fā)展，但對(duì)于評(píng)估零效應(yīng)的方法卻仍然受到相當(dāng)程度的忽視（溫忠麟等，2021）。等價(jià)檢驗(yàn)、貝葉斯估計(jì)和貝葉斯因子等統(tǒng)計(jì)方法的出現(xiàn)，一定程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)NHST 無法評(píng)估零效應(yīng)的缺陷，幫助研究者進(jìn)一步區(qū)分“有證據(jù)支持零效應(yīng)”和“沒有證據(jù)支持有效應(yīng)”這兩種情況。本文介紹的三種方法在多個(gè)方面存在差異，各有特點(diǎn)，研究者可以根據(jù)當(dāng)前研究的情況選擇合適的方法。例如從便捷性上考慮，使用JASP 軟件進(jìn)行貝葉斯因子分析是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。首先JASP 是一款免費(fèi)使用的開源統(tǒng)計(jì)軟件，能夠覆蓋心理學(xué)研究中常用的統(tǒng)計(jì)分析方法；其次它依托圖形用戶界面進(jìn)行操作，對(duì)編程的需求相比其他兩種方法更低；最后JASP 的使用手冊(cè)比較完備，且有相應(yīng)的分析與結(jié)果報(bào)告指南（van Doorn et al.，2021），此外，在其網(wǎng)站（jasp-stats.org）與論壇（https：//forum.cogsci.nl/index.php?p=/categories/jasp-bayesfactor）也可以進(jìn)一步獲取必要的指導(dǎo)信息。如果從方法的嚴(yán)謹(jǐn)性上考慮，研究者可以同時(shí)采用多種方法評(píng)估零效應(yīng)，便于交叉驗(yàn)證，提高統(tǒng)計(jì)推斷的可靠性。當(dāng)然這意味著研究者需要投入相當(dāng)?shù)木θカ@取必要的知識(shí)和技能（如形成基本認(rèn)識(shí)，明確使用前提，規(guī)范統(tǒng)計(jì)報(bào)告等），避免統(tǒng)計(jì)方法的濫用和誤用（Gigerenzer，2018）。此外，當(dāng)研究設(shè)計(jì)較為復(fù)雜時(shí)，缺乏必要的統(tǒng)計(jì)背景和編程技能會(huì)讓一些研究者束手無策或者誤用這些方法，因此，研究初期提出清晰的研究假設(shè)并據(jù)此在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上盡量精簡(jiǎn)會(huì)對(duì)后續(xù)的數(shù)據(jù)分析有裨益（一個(gè)較詳盡的如何選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǖ牧鞒?，可參考補(bǔ)充材料中的流程圖）。

最后，我們建議，評(píng)估零效應(yīng)時(shí)注意以下三點(diǎn)：其一，如果采用等價(jià)檢驗(yàn)和貝葉斯估計(jì)的方法，需要清楚地報(bào)告所采用的SESOI/ROPE，并論證其合理性；如果采用貝葉斯估計(jì)或者貝葉斯因子，還需要澄清所采用的先驗(yàn)及其合理性，也可以報(bào)告不同先驗(yàn)下的結(jié)果穩(wěn)定性。其二，如果可行，建議同時(shí)采用多種分析方法，交叉驗(yàn)證同一個(gè)結(jié)果的穩(wěn)定性，例如上文的兩個(gè)實(shí)例分別使用三種方法評(píng)估零效應(yīng)。其三，如有可能，在研究開始前或者數(shù)據(jù)分析前進(jìn)行預(yù)注冊(cè)，預(yù)注冊(cè)中可以提供評(píng)估零效應(yīng)的相應(yīng)方法和參數(shù)，比如SESOI/ROPE 和先驗(yàn)的確定。

5 補(bǔ)充材料

5.1 最小感興趣區(qū)（SESOI）與實(shí)際等價(jià)區(qū)（ROPE）的確定

在等價(jià)檢驗(yàn)和貝葉斯估計(jì)中，都會(huì)使用一個(gè)區(qū)間來定義一個(gè)足夠小的，或者說可以被忽略的效應(yīng)。在等價(jià)檢驗(yàn)中，稱為最小感興趣區(qū)（SESOI），而貝葉斯估計(jì)將其定義為實(shí)際等價(jià)區(qū)（ROPE）。其他領(lǐng)域的研究者還會(huì)使用其他名稱，如臨床領(lǐng)域的臨床等價(jià)區(qū)間（interval of clinical equivalence）（Lesaffre 2008） 和藥理學(xué)的等價(jià)區(qū)間（equivalence interval）（Schuirmann 1987） 等。但這些概念本質(zhì)上是相似的，都是為了定義一個(gè)包括零效應(yīng)在內(nèi)的足夠小的區(qū)間，或者說更符合實(shí)際研究情況的零效應(yīng)。由于ROPE 與SESOI 的相似，下文將僅從SESOI 視角介紹。通過檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)效應(yīng)與該區(qū)間的相對(duì)關(guān)系可推斷當(dāng)前數(shù)據(jù)支持零效應(yīng)、拒絕零效應(yīng)還是無法做出判斷（Lakens，Scheel et al. 2018，Kruschke and Meredith 2020）。當(dāng)前數(shù)據(jù)的效應(yīng)量區(qū)間一定時(shí)，如果SESOI 比較寬松，則效應(yīng)量區(qū)間可能完全落在SESOI 內(nèi)，得到支持零效應(yīng)的推斷；而SESOI 范圍較小時(shí)，效應(yīng)量區(qū)間可能未完全在SESOI 內(nèi)，得到無法判斷當(dāng)前數(shù)據(jù)是否支持零效應(yīng)的結(jié)論。因此SESOI 的設(shè)定會(huì)直接影響零效應(yīng)評(píng)估的結(jié)論。

SESOI 的設(shè)定需要具體問題具體分析。但是無論使用何種方法，研究者均需要對(duì)其設(shè)定合理性進(jìn)行說明（Lakens，Scheel et al.2018）。通常，當(dāng)研究者所感興趣的效應(yīng)量已經(jīng)有先前研究進(jìn)行過探索，則可以參考先前研究的結(jié)果。例如，Simonsohn（2015）建議，在重復(fù)研究中，可將SESOI 的等價(jià)邊界設(shè)置為之前研究的33%檢驗(yàn)力可探測(cè)到的效應(yīng)。其理由在于，檢驗(yàn)力低于33%時(shí)得到的效應(yīng)有多于66%的概率得到的顯著結(jié)果是不可信的（Simonsohn，Nelson et al.2014）。但Simonsohn（2015）的建議并非 唯 一 的 建 議，Kordsmeyer 和 Penke（2017）則建議，在重復(fù)性研究中，可將SESOI 的等價(jià)邊界設(shè)定在先前研究的平均效應(yīng)量上，并檢驗(yàn)當(dāng)前數(shù)據(jù)是否顯著小于之前研究平均水平的效應(yīng)量。然而這種方法無法排除先前研究隨機(jī)性和出版偏見的影響。此外，還有觀點(diǎn)認(rèn)為可以將等價(jià)邊界設(shè)定在之前研究正好可以觀測(cè)到顯著效應(yīng)的臨界值（Lakens，Scheel et al.2018）。另一個(gè)可能更穩(wěn)健的方法是用元分析中估計(jì)效應(yīng)量的置信區(qū)間（90%或95%）的下邊界（效應(yīng)為正的情況下）作為等價(jià)邊界（Perugini，Gallucci et al.2014）。最后，值得注意的是，在頻率學(xué)派和貝葉斯派兩種不同的統(tǒng)計(jì)思想的框架下，SESOI 和ROPE 對(duì)應(yīng)的結(jié)果解釋是有區(qū)別的（Kruschke and Liddell 2018，Kruschke and Meredith 2020）。

5.2 評(píng)估零效應(yīng)的流程圖

圖4 評(píng)估零效應(yīng)的三種統(tǒng)計(jì)方法的使用流程

補(bǔ)充材料參考文獻(xiàn)

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