□ 廖長華

(江南大學(xué) 商學(xué)院,江蘇 無錫 214122)

1 引言

隨著市場經(jīng)濟的快速發(fā)展，低層次的價格已經(jīng)不能滿足激烈的市場競爭需求，企業(yè)一方面需要加大研發(fā)投入，不斷提升產(chǎn)品質(zhì)量；另一方面要增加產(chǎn)品的廣告宣傳投入，提升品牌的形象和市場占有率，以此來獲得競爭優(yōu)勢。市場需求是由多個影響因素決定的，不僅與產(chǎn)品的市場定價有關(guān)，還受產(chǎn)品的質(zhì)量和營銷策略影響。產(chǎn)品質(zhì)量受生產(chǎn)企業(yè)所采用的生產(chǎn)技術(shù)的影響，也受供應(yīng)商所提供原材料的質(zhì)量的影響；營銷策略主要有制造商進行的全國性廣告宣傳和零售商進行的地方性廣告宣傳。供應(yīng)鏈上下游企業(yè)合作有利于擴大市場需求，例如，華為是一家生產(chǎn)銷售通訊設(shè)備的通信科技公司，涉及手機、電腦等眾多高科技產(chǎn)品，由于其積極從事產(chǎn)品創(chuàng)新、科技創(chuàng)新，于是作為華為手機屏幕的供應(yīng)商三星也致力于產(chǎn)品質(zhì)量改進，以保障最終產(chǎn)品質(zhì)量的提升。華為通過全國性的廣告宣傳提高產(chǎn)品知名度，同時國美和蘇寧等電子產(chǎn)品零售商也通過廣告向客戶介紹了產(chǎn)品特征，對產(chǎn)品進行一定力度的廣告宣傳?？梢娫诠?yīng)鏈環(huán)境下，企業(yè)可以通過質(zhì)量改進和廣告宣傳來擴大市場需求，增加收益，但這需要供應(yīng)鏈上下游企業(yè)的共同參與[1]。

目前，供應(yīng)鏈質(zhì)量管理和廣告策略作為供應(yīng)鏈運營的關(guān)鍵問題，受到國內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注。在供應(yīng)鏈質(zhì)量管理方面，Xie等結(jié)合Nash非合作博弈，設(shè)計了一種質(zhì)量改進策略的選擇機制，研究在同一細分市場中兩個互相競爭的供應(yīng)鏈的質(zhì)量改進問題[2]。Fu等研究了在供應(yīng)商領(lǐng)導(dǎo)、制造商領(lǐng)導(dǎo)和Nash模型下供應(yīng)商對制造商投資進行產(chǎn)品質(zhì)量改進問題[3]。Lu等研究了潛在品牌危機的供應(yīng)鏈，比較危機前后制造商的質(zhì)量策略和全球廣告策略，評估危機造成的短期和長期損失[4]。朱立龍等研究了兩級供應(yīng)鏈中質(zhì)量控制契約設(shè)計問題，生產(chǎn)商對其生產(chǎn)過程投資水平進行決策確定其產(chǎn)品質(zhì)量預(yù)防水平，購買商進行質(zhì)量評估決策并確定其產(chǎn)品質(zhì)量檢驗水平[5]。吳雙等研究了短期經(jīng)濟收益和長期質(zhì)量聲譽對合作效用的綜合影響，設(shè)計了一類復(fù)雜產(chǎn)品供應(yīng)鏈質(zhì)量改進成本分擔契約，在保障供應(yīng)鏈收益的同時實現(xiàn)合作主體綜合效用共贏[6]。洪江濤和黃沛以一個制造商和供應(yīng)商構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈為研究對象，應(yīng)用微分博弈的方法分析了四種不同的質(zhì)量管理博弈情形[7]。李堅飛等從創(chuàng)新驅(qū)動質(zhì)量的動態(tài)視角出發(fā)，運用演化博弈方法構(gòu)建多主體協(xié)同的動態(tài)演化博弈模型，分析新零售服務(wù)供應(yīng)鏈協(xié)同質(zhì)量改進中各參與主體的博弈策略選擇[8]。賈曉霞等以三級供應(yīng)鏈為研究對象，引入微分博弈的方法，研究4種不同的乳制品質(zhì)量管理博弈情形下的質(zhì)量改進和廣告策略[9]。孫建慧等以三級裝備供應(yīng)鏈為研究對象，構(gòu)建三種博弈模型，對裝備制造企業(yè)的質(zhì)量管理行為的協(xié)調(diào)問題進行研究[10]。

廣告已經(jīng)成為供應(yīng)鏈成員提高整體消費需求的商業(yè)策略之一，廣告宣傳成本的分擔成為協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈成員利益的重要策略。Seyedesfahani等研究了需求受制造商和零售商的廣告策略和價格影響的供應(yīng)鏈，并從Nash、Stackeberg-制造商、Stackeberg-零售商以及合作廣告策略4個角度探討了渠道成員間的定價和廣告策略[11]。Dan等研究了在一個制造商和多個零售商組成的兩級供應(yīng)鏈中，制造商和零售商之間的混合廣告合作問題，并提出了總利潤分配策略[12]。Chen對制造商與零售商組成的兩級供應(yīng)鏈報童模型進行研究，將訂購策略、地方性廣告和品牌形象投資作為因素，研究表明在合作廣告情形下，供應(yīng)鏈整體利益優(yōu)于非合作情形[13]。Huang等分析了在以制造商為主導(dǎo)的斯塔伯格博弈、納什博弈和廣告合作博弈3中情形下，制造商和零售商之間不同的廣告策略和成本分擔比例[14]。Yue等研究了當制造商向客戶提供價格折扣時，制造商與零售商供應(yīng)鏈中的合作廣告策略的協(xié)調(diào)[15]。Taboubi研究雙邊壟斷中的價格和廣告協(xié)調(diào)問題[16]。Szmerekovsky研究了制造商和零售商之間的定價決策和雙層廣告水平，結(jié)果表明制造商在全國范圍內(nèi)進行廣告宣傳并向零售商提供較低的批發(fā)價格有利于供應(yīng)鏈利潤的增加[17]。李濤與劉斌以具有代替性的同質(zhì)產(chǎn)品的競爭性供應(yīng)鏈為研究對象，探討成本共享比例內(nèi)生和外生對合作廣告協(xié)調(diào)的影響[18]。

綜上所述，與現(xiàn)有的供應(yīng)鏈質(zhì)量管理文獻相比，考慮到質(zhì)量形成的長期性和動態(tài)變化特點，以及廣告宣傳對供應(yīng)鏈管理的影響，本文通過引入微分博弈的方法從動態(tài)角度對三級供應(yīng)鏈上的質(zhì)量管理和廣告宣傳進行研究，系統(tǒng)分析供應(yīng)商、制造商和零售商在Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈和集中決策情形下的供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)質(zhì)量管理行為、廣告策略和供應(yīng)鏈利潤情況，從而探討如何建立一種最優(yōu)的供應(yīng)鏈質(zhì)量和廣告協(xié)調(diào)機制，以期為產(chǎn)品質(zhì)量的提升和供應(yīng)鏈整體收益的增加提供科學(xué)指導(dǎo)。

2 模型假設(shè)

2.1 問題描述

本文以三級供應(yīng)鏈作為研究對象，研究由一個供應(yīng)商、一個制造商和一個零售商組成的三級供應(yīng)鏈的動態(tài)質(zhì)量改進和廣告宣傳問題。隨著市場競爭越來越激烈，企業(yè)想要在激烈的競爭市場中占有一席之地，必須不斷提升產(chǎn)品質(zhì)量，擴大市場需求，而最終產(chǎn)品的質(zhì)量不僅受制造商對產(chǎn)品研發(fā)、加工以及裝配質(zhì)量的控制，同時供應(yīng)商所提供的原材料質(zhì)量也會影響最終產(chǎn)品的質(zhì)量。除此之外，產(chǎn)品的市場需求還會受到制造商和下游零售商對產(chǎn)品的廣告宣傳的影響?；诖耍瑸檫M行三級供應(yīng)鏈質(zhì)量和廣告管理研究，本文構(gòu)建由一個供應(yīng)商、一個制造商和一個零售商組成的三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)

2.2 符號說明

本文模型構(gòu)建過程中所用到的符號如表1所示。

表1 符號定義

2.3 基本假設(shè)

本文假設(shè)條件如下：

①與眾多學(xué)者類似，假設(shè)供應(yīng)商質(zhì)量改進成本CS和制造商質(zhì)量改進成本CMQ是關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量改進努力程度的凸函數(shù)，因此假設(shè)質(zhì)量改進成本為

②零售商廣告宣傳成本CR和制造商廣告宣傳成本CMA是關(guān)于產(chǎn)品廣告宣傳努力程度的凸函數(shù)，因此假設(shè)廣告宣傳成本為

③產(chǎn)品的質(zhì)量是動態(tài)變化的，產(chǎn)品質(zhì)量的變化受當期制造商和供應(yīng)商原材料質(zhì)量改進努力程度影響，由式(1)所示的動態(tài)方程表示：

Q(t)=α1Qs(t)+α2QM(t)-δQ(t)

(1)

式中，α1≥0,α2≥0分別表示供應(yīng)商原材料質(zhì)量改進努力和制造商質(zhì)量改進努力對產(chǎn)品質(zhì)量的影響程度；δ>0表示由于設(shè)備老化、技術(shù)落后等原因造成的供應(yīng)鏈質(zhì)量的相對衰減率，即質(zhì)量衰減系數(shù)；Q(0)=Q0≥0表示初始時刻產(chǎn)品質(zhì)量。

④市場需求取決于產(chǎn)品質(zhì)量和制造商的全國性廣告宣傳和零售商地方性廣告宣傳的努力程度的線性組合，所以我們假設(shè)：

D(t)=D0+θ1Q(t)+θ2AM(t)+θ3AR(t)

(2)

其中,D(t)為時刻市場需求；D0為潛在市場需求；θ1表示產(chǎn)品質(zhì)量水平對市場需求的影響系數(shù)，θ2和θ3分別表示制造商和零售商廣告宣傳對市場需求的影響系數(shù)。

⑤供應(yīng)商、制造商和零售商都是基于完全信息進行理性決策，不計供應(yīng)鏈存貨成本和缺貨成本，在無限時間范圍內(nèi)，供應(yīng)商、制造商和零售商在任意時刻均具有相同的折扣因子p>0。制造商對供應(yīng)商質(zhì)量改進成本的補貼比例為λs(t)，制造商對零售商的廣告宣傳成本的補貼比例為λR(t)，目標函數(shù)均為無限時間下的利潤最大化。

⑥模型中所有參數(shù)α1、α2、θ1、θ2、θ3、θ4、Ks、KMQ、KMA、KR等都是與時間無關(guān)的常數(shù)。

3 分散式?jīng)Q策

3.1 Nash非合作博弈

假設(shè)制造商、供應(yīng)商和零售商地位平等，同時行動、獨立決策以實現(xiàn)自身收益最大。此時，理性的決策者將不會為其他企業(yè)分擔質(zhì)量改進成本和廣告宣傳成本，故在本情形下有λs(t)=λR(t)=0，因此，供應(yīng)商S、制造商M、零售商R的決策問題分別為

結(jié)論1：Nash非合作博弈情形下，供應(yīng)商、制造商、零售商最優(yōu)策略為

(3)

證明：假設(shè)供應(yīng)商、制造商和零售商各自的最優(yōu)收益函數(shù)為VS(Q)、VM(Q)和VR(Q)，其中應(yīng)滿足如下哈密爾頓-雅可比-貝爾曼(HJB)方程，即

(4)

(5)

(6)

使式(4)(5)(6)最大化成立的必要條件是等號右邊一階偏導(dǎo)數(shù)為零，整理可得：

(7)

將式(7)代入哈密爾頓-雅可比-貝爾曼(HJB)方程中，整理得：

(8)

(9)

(10)

根據(jù)式(8)-(10)的結(jié)構(gòu)特點，最優(yōu)利潤值函數(shù)Vs(Q)、VM(Q)和VR(Q)線性解析式可假設(shè)為

(11)

其中,a1、a2、a3、b1、b2、b3為待定參數(shù)。將值函數(shù)及其一階倒數(shù)代入式(8)-(10)，并進行整理，把等式兩邊的同類項進行比較，并進行求解可得：

結(jié)論2：Nash非合作博弈情形下，供應(yīng)商、制造商、零售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)收益分別是

(12)

3.2 Stackelberg博弈

假設(shè)制造商是供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者，供應(yīng)商和零售商是跟隨者，供應(yīng)鏈成員以各自收益最大化為目標進行獨立決策，決策時依照主從關(guān)系進行。首先，制造商確定自身質(zhì)量改進努力程度QM及廣告宣傳投入AM，同時，確定對供應(yīng)商質(zhì)量改進成本分擔比例λS、對零售商廣告宣傳成本分擔比例λR，接著供應(yīng)商和零售商觀察到制造商的決策結(jié)果后，選擇自身的質(zhì)量改進努力程度QS和廣告宣傳努力AR。

則供應(yīng)商、制造商、零售商的決策問題分別為

結(jié)論3：Stackelberg主從博弈情形下，三級供應(yīng)鏈中供應(yīng)商、制造商和零售商的最優(yōu)策略分別是

(13)

證明過程和Nash非合作博弈情形下相同，這里不再贅述。

推論2：當滿足2πM>πS、2πM>πR時，制造商才愿意承擔供應(yīng)商原材料質(zhì)量改進成本和零售商廣告宣傳成本，否則制造商不會承擔部分成本，反而還會向供應(yīng)商和零售商收取一定的費用。

結(jié)論4：Stackelberg主從博弈情形下，供應(yīng)商、制造商、零售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)收益分別是

(14)

4 集中決策情形

此情形下，三方以供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤最優(yōu)為原則，共同確定QS、QM、AM和AR的值，此時供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策問題為

(15)

結(jié)論5：在集中決策情形下，三級供應(yīng)鏈中供應(yīng)商、制造商和零售商的最優(yōu)策略分別是

(16)

證明過程和Nash非合作博弈情形下相同，這里不再贅述。

結(jié)論6：在集中決策情形下，三級供應(yīng)鏈的最優(yōu)收益是

(17)

證明：將式(16)代入式(1)中得：

Q′=A***-δQ

5 比較分析

當2πM>πS、2πM>πR時，整理上述不同決策情形下的最優(yōu)質(zhì)量改進努力程度、最優(yōu)廣告宣傳努力程度和最優(yōu)利潤函數(shù)得到表2。

表2 不同情形下最優(yōu)決策對比

證明：當2πM>πS、2πM>πR時

V**(Q)-V*(Q)>0

集中決策與Stackelberg主從博弈情形的比較同上述證明過程。

①不同決策情形下制造商質(zhì)量改進努力程度、廣告宣傳努力程度比較。

②不同決策情形下供應(yīng)商質(zhì)量改進努力程度、零售商廣告宣傳努力程度比較。

③不同博弈情形下供應(yīng)商、制造商、零售商以及整條供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)利潤比較。

當2πM>πS、2πM>πR時，在分散決策下，Stackelberg主從博弈與Nash非合作博弈相比較，供應(yīng)商、制造商和零售商的最優(yōu)收益及供應(yīng)鏈整體收益均得到改善，實現(xiàn)Pareto改進。在集中決策下，供應(yīng)鏈成員不再局限于自身收益的大小，而是以供應(yīng)鏈整體收益最大化為目標進行決策，因而實現(xiàn)供應(yīng)鏈整體收益的增加，達到Pareto最優(yōu)。

6 算例分析

為了直觀地表述供應(yīng)商、制造商、零售商在不同決策情形下最優(yōu)質(zhì)量改進量、廣告宣傳投入和最優(yōu)收益水平的比較分析結(jié)果，根據(jù)前文假設(shè)以及對參數(shù)的要求，算例相關(guān)參數(shù)取值如下：πS=3;πR=2;πM=6;KS=5;KMQ=6;KMA=5;KR=7;δ=1;D0=100;θ1=4;θ2=3;θ3=4;α1=6;α2=3;ρ=0.8,Q0=2。

首先，將參數(shù)代入相關(guān)命題，利用Matlab可以得出產(chǎn)品的質(zhì)量改進量是如何隨時間的變化而變化的，如圖2所示。

分析圖2可以發(fā)現(xiàn)，集中決策情形下產(chǎn)品質(zhì)量改進量最大，其次是Stackelberg主從博弈情形，Nash非合作博弈情形下質(zhì)量改進量最低。從中還可以發(fā)現(xiàn)，不論在集中決策還是在分散決策狀態(tài)下，隨著時間的變化，產(chǎn)品的質(zhì)量改進量逐步上升，但是上升的速度越來越慢，最后收斂于均衡狀態(tài)，從而能夠得出產(chǎn)品的質(zhì)量改進量如果受到外部環(huán)境的影響會發(fā)生一定程度的變化，但是隨著時間的發(fā)展，產(chǎn)品質(zhì)量改進量會趨于平穩(wěn)狀態(tài)。由圖3可知，供應(yīng)鏈中供應(yīng)商、制造商和零售商的利潤隨著時間趨于平穩(wěn)，最后穩(wěn)定在某一值。從圖4可以看出，在不同決策情形下，供應(yīng)鏈整體的利潤都隨著時間增加，最后穩(wěn)定在某一值。集中決策情形下供應(yīng)鏈整體利潤最大，其次是Stackelberg主從博弈情形下，Nash非合作博弈情形下質(zhì)量改進量最低。

圖2 三種決策情景下供應(yīng)鏈產(chǎn)品質(zhì)量改進量的比較分析

圖3 分散決策下不同主體最優(yōu)收益的比較分析

圖4 三種情形下供應(yīng)鏈整體收益的比較分析

7 結(jié)論

本文考慮到產(chǎn)品質(zhì)量改進量的連續(xù)性，引入時間因素，從動態(tài)角度將微分博弈的方法應(yīng)用到三級供應(yīng)鏈的質(zhì)量改進決策中，同時考慮到廣告宣傳對于產(chǎn)品銷售也具有重要影響，構(gòu)建了考慮廣告宣傳策略的三級供應(yīng)鏈動態(tài)質(zhì)量改進模型。文中重點分析了Nash非合作博弈、Stackelberg博弈和集中決策三種情形下，供應(yīng)商和制造商的最優(yōu)質(zhì)量改進努力程度、制造商和零售商的最優(yōu)廣告宣策略、供應(yīng)鏈成員收益和供應(yīng)鏈系統(tǒng)總收益，通過比較分析和數(shù)值模擬可以得到以下結(jié)論：

①Nash非合作博弈和Stackelberg博弈情形下，制造商的質(zhì)量改進努力程度和廣告策略相同，但是Stackelberg博弈情形下，供應(yīng)商質(zhì)量改進努力程度、零售商廣告宣傳努力程度、供應(yīng)鏈成員的收益水平都高于Nash非合作博弈情形，可以表明成本分擔機制實現(xiàn)帕累托改進，符合企業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀的供應(yīng)鏈合作機制；在集中決策下，供應(yīng)鏈成員決策行為達到最優(yōu)，系統(tǒng)收益最大，達到帕累托最優(yōu)狀態(tài)。

②隨著時間的推移，最終產(chǎn)品的質(zhì)量改進量逐步上升，上升的速度越來越慢，最終收斂于一個穩(wěn)定值，說明產(chǎn)品質(zhì)量改進量在受到外部環(huán)境影響時會發(fā)生一定程度的變化，但是隨著時間的推移，產(chǎn)品的質(zhì)量改進量會逐漸達到一個均衡狀態(tài)。

③供應(yīng)商和制造商的質(zhì)量改進量和質(zhì)量改進努力程度與質(zhì)量改進量影響系數(shù)α1和α2、質(zhì)量對需求的影響系數(shù)θ1、邊際利潤πS和πM正相關(guān)，與企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量改進量的自然衰退率δ、成本系數(shù)KS和KMQ、貼現(xiàn)率p負相關(guān)；制造商和零售商廣告宣傳努力程度與自身邊際利潤πM和πR、廣告宣傳對需求的影響系數(shù)θ2和θ3正相關(guān)，與成本系數(shù)成本系數(shù)KS和KMQ負相關(guān)。企業(yè)可以通過擴大質(zhì)量影響程度、增加邊際收益、降低管理成本、研發(fā)質(zhì)量改進新技術(shù)等措施來改善質(zhì)量水平；并通過擴大廣告影響程度、增加邊際收益、降低管理成本來提高廣告宣傳水平。

本文重點研究在考慮廣告宣傳策略下的三級供應(yīng)鏈質(zhì)量改進問題，為了便于計算與推導(dǎo)，對模型和參數(shù)進行了簡化，以后可以將價格納入到模型當中，求解三級供應(yīng)鏈動態(tài)質(zhì)量改進和供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策。本文僅研究了由一個供應(yīng)商、一個制造商和以一個零售商組成的三級供應(yīng)鏈的質(zhì)量改進行為和廣告宣傳協(xié)調(diào)問題，而現(xiàn)實情況中供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)可能具有多個供應(yīng)商和零售商，如何進行質(zhì)量改進和廣告宣傳也是值得研究的方向。