張 玲 李錦棚 高妙仙

(1. 福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 福建福州 350108；2. 福州大學(xué)數(shù)字中國研究院， 福建福州 350108)

一、引言

地震災(zāi)害問題一直在世界范圍內(nèi)受到關(guān)注，由于地震發(fā)生的頻率以及損害程度無法準(zhǔn)確估計(jì)，一旦發(fā)生嚴(yán)重地震災(zāi)害時(shí)通常波及范圍大，影響時(shí)間長。在地震發(fā)生之后，政府或應(yīng)急管理部門需要快速啟動(dòng)救援系統(tǒng)，保障災(zāi)民的生命財(cái)產(chǎn)安全，同時(shí)需要向這些受到災(zāi)害侵襲的地區(qū)和人員運(yùn)送充足的物資來應(yīng)對危機(jī)。而在眾多救援物資中，血液資源是一種稀缺但對人體生命健康非常重要的醫(yī)療物資。在地震發(fā)生后，大量傷員的輸血治療會(huì)導(dǎo)致短期內(nèi)血液需求量劇增，給受災(zāi)地的應(yīng)急血液保障帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。但是血液的來源非常有限，對血液制品需求只能通過日常存儲的血液以及災(zāi)后臨時(shí)收集的血液來滿足。因此，優(yōu)化災(zāi)后的血液供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，使其既能夠有效保障傷員的生命健康，又能平衡好社會(huì)成本，對應(yīng)急管理工作具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在實(shí)際救援情況中，受救援環(huán)境的復(fù)雜性以及需求的隨機(jī)性等現(xiàn)實(shí)因素的影響，物資分配與實(shí)際需求不匹配、物資短缺或高度冗余、救援效率差等現(xiàn)象很容易發(fā)生。為了處理這種不確定性，一些學(xué)者研究了不同的決策方法，包括隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化。隨機(jī)優(yōu)化理論假設(shè)不確定變量服從某一特定的分布情況，求得期望值最優(yōu)的結(jié)果，例如Ensafian等(1)Ensafian H.,Yaghoubi S.,Modarres Yazdi M.,“Raising quality and safety of platelet transfusion servicesin a patient-based integrated supply chain under uncertainty”，Computers & Chemical Engineering,vol.106(2017),pp.355-372.、Gunpinar等(2)Gunpinar S., Centeno G.,“Stochastic integer programming models for reducing wastages and shortages of blood products at hospitals”,Computers & Operations Research, vol.54(2015),pp.129-141.、Ghatreh Samani等(3)Ghatreh Samani M.R.,Torabi S.A., Hosseini-Motlagh S-M.,“Integrated blood supply chain planning for disaster relief”,International Journal of Disaster Risk Reduction, vol.27(2018),pp.168-188.分別假設(shè)不確定變量服從泊松、伽馬和均勻分布，研究血液的庫存問題。傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化則不考慮不確定變量的分布情況、旨在找到最壞情況下最優(yōu)的結(jié)果，例如董海等使用魯棒優(yōu)化方法找到不確定變量最壞情況下使總成本以及血液儲存量最小的結(jié)果。(4)董海、吳瑤、齊新娜：《基于改進(jìn)差分鯨魚優(yōu)化算法的血液供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)》，《計(jì)算機(jī)應(yīng)用》2021年第8期。周愉峰等從國家層面的血液戰(zhàn)略儲備角度思考，運(yùn)用魯棒優(yōu)化的思想，以血液保障及時(shí)度最高為目標(biāo)，建立國家血液戰(zhàn)略儲備庫選址-庫存模型。(5)周愉峰、李志、劉思峰：《基于隨機(jī)p-魯棒優(yōu)化的國家血液戰(zhàn)略儲備庫選址-庫存模型》，《中國管理科學(xué)》2018年第10期。然而，隨機(jī)優(yōu)化對于不確定變量分布的選擇具有主觀性，并沒有考慮到不確定變量分布情況也具有隨機(jī)性，而魯棒優(yōu)化對于不確定變量的處理完全不考慮隨機(jī)性。分布式魯棒優(yōu)化則結(jié)合隨機(jī)優(yōu)化與魯棒優(yōu)化的特點(diǎn)，旨在找出最壞分布情況下最優(yōu)的方案。Wang等研究了在只有少量歷史觀測數(shù)據(jù)的情況下采用分布式魯棒優(yōu)化災(zāi)害后的血液供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，對血液庫存預(yù)部署和救援活動(dòng)提供指導(dǎo)。(6)Wang C., Chen S.,“A distributionally robust optimization for blood supply network considering disasters”,Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, vol.134(2020).Qiu等考慮在需求不確定性和供應(yīng)中斷的情況下，通過對一些設(shè)施故障或連接線路中斷引起的供應(yīng)中斷場景概率進(jìn)行描述，采用分布式魯棒優(yōu)化進(jìn)行求解。(7)Qiu R.,Wang Y.,“Supply Chain Network Design under Demand Uncertainty and Supply Disruptions: A Distributionally Robust Optimization Approach”,Scientific Programming, vol.106 (2016),pp.1-15.然而不管是隨機(jī)優(yōu)化還是分布式魯棒優(yōu)化均為風(fēng)險(xiǎn)中性決策(即僅考慮期望值，傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化則是極度厭惡風(fēng)險(xiǎn)決策)，沒有考慮決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，并不適用于現(xiàn)實(shí)情況，決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好會(huì)對決策行為產(chǎn)生重大影響，因此需要把決策者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征引入到血液供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的研究中。

對于選擇怎樣的風(fēng)險(xiǎn)度量方法來有效地度量決策者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征，目前廣泛使用的是風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值方法(VaR)，該方法最初由Philippe提出，被廣泛運(yùn)用于金融投資領(lǐng)域。(8)Philippe Jorion ,Value at Risk:The Benchmark for Controlling Market Risk,New York: McGraw-Hill,2000.但由于VaR方法無法預(yù)測臨近的不利事件并且計(jì)算困難，在此基礎(chǔ)上Rockafellar提出了條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值方法(CVaR)，它可以有效降低概率事件對決策方案的影響，彌補(bǔ)了VaR不滿足次可加性、未考慮尾部風(fēng)險(xiǎn)等缺陷。(9)Rockafellar R.T.,Uryasev S.,“Conditional value-at-risk for general loss distributions”,Journal of banking & finance,vol.26(2002),pp.1443-1471.簡惠云等使用CVaR工具分析了具有風(fēng)險(xiǎn)偏好零售商的條件風(fēng)險(xiǎn)值及最優(yōu)訂貨決策。(10)簡惠云、許民利：《基于CVaR的供應(yīng)鏈契約及其實(shí)驗(yàn)研究》，《管理科學(xué)學(xué)報(bào)》2015年第10期。黃金波等使用CVaR工具構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化模型和風(fēng)險(xiǎn)對沖模型，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)與風(fēng)險(xiǎn)的管理同步進(jìn)行。(11)黃金波、李仲飛、姚海祥：《基于CVaR核估計(jì)量的風(fēng)險(xiǎn)管理》，《管理科學(xué)學(xué)報(bào)》2014年第3期。然而，Wan等發(fā)現(xiàn)CVaR方法僅考慮了低于分位數(shù)的平均收益值，忽略了高于分位數(shù)的部分，這使得決策者的決策目標(biāo)偏低，整體預(yù)期利潤也有所下降。(12)Wan Y.,Clutter M.L.,Mei B.,et al.,”Assessing the role of U. S. timberland assets in a mixed portfolio under the mean conditional value at risk framework”,European Journal of Operational Research,vol.50(2015),pp.118-126.為了改進(jìn)CVaR方法的缺陷，陳宇科等采用均值-CVaR方法分析了閉環(huán)供應(yīng)鏈成員在分散決策和聯(lián)合決策時(shí)的最優(yōu)決策，驗(yàn)證了均值-CVaR比CVaR更能提高零售商的訂貨量和利潤。(13)陳宇科、熊龍、董景榮：《基于均值-CVaR 的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制》，《中國管理科學(xué)》2017年第2期。尚春燕等使用均值-CVaR方法研究制造商創(chuàng)新情形下回購契約供應(yīng)鏈的訂貨及協(xié)調(diào)機(jī)制，通過比較也證明了均值-CVaR方法的優(yōu)勢之處。(14)尚春燕、關(guān)志民、米力陽：《基于均值-CVaR 的回購契約供應(yīng)鏈創(chuàng)新協(xié)調(diào)機(jī)制》，《工業(yè)工程》2019年第5期。然而上述文獻(xiàn)都是通過對風(fēng)險(xiǎn)的度量研究金融投資領(lǐng)域或者傳統(tǒng)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)領(lǐng)域，缺乏對應(yīng)急管理領(lǐng)域的應(yīng)用研究。

綜上所述，以往的文獻(xiàn)對于如何將風(fēng)險(xiǎn)度量方法引入應(yīng)急血液供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的研究較少。因此本文將采用“均值-CVaR”方法來度量風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的應(yīng)急決策者，使用分布式魯棒優(yōu)化方法優(yōu)化災(zāi)后臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)選址決策。本文的主要貢獻(xiàn)如下：

(1)對應(yīng)急物資中的細(xì)分領(lǐng)域——血液資源進(jìn)行研究，拓展了我國應(yīng)對突發(fā)災(zāi)害事件物資儲備領(lǐng)域的研究類型；

(2)應(yīng)急決策者可以根據(jù)自身規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的程度，利用模型進(jìn)行決策；

(3)所提出的應(yīng)急血液供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)配置決策方法具有通用性和可擴(kuò)展性，可為未來災(zāi)害發(fā)生后進(jìn)行快速響應(yīng)和高效處置提供科學(xué)化的理論指導(dǎo)和決策支持。

二、血液供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型描述

(一)問題描述

本文研究的血液供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)包括固定獻(xiàn)血點(diǎn)、臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)、血站和需求點(diǎn)醫(yī)院(圖1)。獻(xiàn)血點(diǎn)作為供給方，醫(yī)院作為需求點(diǎn)，當(dāng)災(zāi)害發(fā)生后的第一階段，由于血站以及醫(yī)院自身的血液儲存量可能無法滿足醫(yī)院的需求，因此政府或應(yīng)急管理部門需要根據(jù)災(zāi)害情形判斷是否組織獻(xiàn)血以及是否啟用候選點(diǎn)增加血液供給。獻(xiàn)血點(diǎn)可以分固定采血點(diǎn)以及臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)。固定獻(xiàn)血點(diǎn)(如獻(xiàn)血屋、獻(xiàn)血車)日常存在，可以大量采血，負(fù)責(zé)血站的日常血液供應(yīng)；臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)采集的血液量比固定獻(xiàn)血點(diǎn)少，它是在災(zāi)難發(fā)生后從多個(gè)候選點(diǎn)中被選出而建立的。獻(xiàn)血點(diǎn)將收集來的血液運(yùn)送到血站進(jìn)行處理。

圖1 血液供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)

為了減少易腐血液的額外運(yùn)輸并節(jié)省生命周期的時(shí)間，將處理血液的工作集中在血站，血站會(huì)對這些血液樣本進(jìn)行記錄、檢測和分揀，并將全血通過離心分解為血液制品(如血漿、血小板和紅細(xì)胞等)，在災(zāi)害發(fā)生的第二階段，血站需要根據(jù)醫(yī)院各自的需求將血液制品運(yùn)送到醫(yī)院。

(二)模型假設(shè)

集合：

I：固定獻(xiàn)血點(diǎn)i集合，i∈I；

J：臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)j集合，j∈J；

K：血站k集合，k∈K；

H：醫(yī)院h集合，h∈H；

M：血液制品種類m集合，m∈M。

參數(shù)：

Fj：臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)j的建設(shè)成本(包括獻(xiàn)血車輛的征用以及采血設(shè)備的配置)；

B：建設(shè)費(fèi)用總預(yù)算；

Op：每單位血液的采集成本(包括血袋、采血前初篩、衛(wèi)生耗材，以及發(fā)給獻(xiàn)血者的紀(jì)念物禮品等)；

Ob：每單位血液的運(yùn)營成本(包括血站對血液的檢測、血液成分制備、人工成本、水電費(fèi)、專用設(shè)備折舊，以及一些相關(guān)的間接成本)；

Cik：每單位血液從固定獻(xiàn)血點(diǎn)i到血站k的運(yùn)輸費(fèi)率；

Cjk：每單位血液從臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)j到血站k的運(yùn)輸費(fèi)率；

Ckh：每單位血液從血站k到醫(yī)院h的運(yùn)輸費(fèi)率；

ui：固定獻(xiàn)血點(diǎn)i采血上限；

uj：臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)j采血上限；

Rkm：災(zāi)前血站k擁有血液制品m的安全庫存量；

rkm：災(zāi)前醫(yī)院h擁有血液制品m的安全庫存量；

w：單位血液的過剩成本；

p：單位血液的懲罰成本；

φm：各種血液制品m占全血比例；

dhm：醫(yī)院h對每種血液制品m的需求量。

決策變量：

Xj：臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)j是否被啟用，是則為1，否則為0；

Oik：從固定獻(xiàn)血點(diǎn)i采集全血運(yùn)往血站k的數(shù)量；

Ojk：從臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)j采集全血運(yùn)往血站k的數(shù)量；

Okhm：從血站k運(yùn)往醫(yī)院h各種血液制品m的數(shù)量；

Rehm：醫(yī)院h處每種血液制品m過剩的數(shù)量；

Shhm：醫(yī)院h處每種血液制品m短缺的數(shù)量。

目標(biāo)函數(shù)：

在災(zāi)難發(fā)生后，應(yīng)急管理決策者需評估血站血液儲存量是否足以應(yīng)對災(zāi)后急劇上升的血液需求量，并決定是否建立臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)擴(kuò)大血液供給。因此，第一階段的成本函數(shù)包括：臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)的建設(shè)成本、運(yùn)輸成本以及血液的采集與運(yùn)營成本。第一階段目標(biāo)函數(shù)如下式所示：

(1)

(1-1)

(1-2)

(1-3)

Xj∈{0，1},Oik(Ojk∈R+)

(1-4)

其中，約束(1-1)表示固定獻(xiàn)血點(diǎn)最大血液采集量約束；約束(1-2)表示建設(shè)臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)不能超過預(yù)算；約束(1-3)表示只有被選擇的候選臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)才能進(jìn)行采集，同時(shí)臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)不能采集超過其所能采集的最大血液量；約束(1-4)為各決策變量的取值范圍約束。

在決策好第一階段臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)的候選位置Xj后，第二階段的成本函數(shù)包括：短缺成本、未滿足的懲罰成本以及運(yùn)輸成本。第二階段目標(biāo)函數(shù)如下式所示：

(2)

(2-1)

(2-2)

Okhm,Rehm,Shhm∈R+

(2-3)

其中，約束(2-1)表示血站運(yùn)往醫(yī)院的血液量不能超過其加工的血液量和安全庫存，約束(2-2)表示每個(gè)醫(yī)院血液供應(yīng)、短缺、剩余之間的關(guān)系，約束(2-3)表示各決策變量的取值范圍約束。

綜上所述，本文分別闡述了兩階段涉及的目標(biāo)函數(shù)項(xiàng)及約束條件，如果能精準(zhǔn)觀測到災(zāi)后醫(yī)院對血液的應(yīng)急需求的分布fd，那么就可以用隨機(jī)規(guī)劃的方法建立模型：

在血液供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建時(shí)，主要困難之一是災(zāi)后的應(yīng)急血液需求信息是不確定的。Wang等使用的隨機(jī)規(guī)劃需要大量歷史數(shù)據(jù)來獲取需求值的概率分布，在災(zāi)害數(shù)據(jù)極為稀缺的情況下，會(huì)增加概率分布的預(yù)測的誤差，對決策的有效性會(huì)造成較大影響。(15)Wang B., Najjar L., Xiong N N., et al.,“Stochastic Optimization: Theory and Applications”,Journal of Applied Mathematics, vol.2013(2016),pp.1-2.Bertsimas等采用魯棒優(yōu)化的方法描述血液供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的不確定性，但是魯棒優(yōu)化僅考慮隨機(jī)變量的最壞情況，得到的決策過于保守。(16)Bertsimas D .,Brown D.B., Caramanis C.,“Theory and Applications of Robust Optimization”,SIAM Review,vol.53(2011),pp.464-501.因此在考慮完整的概率分布信息無法獲取但是可以獲取部分需求分布信息的情況下，本文選擇Delage等提出的分布式魯棒優(yōu)化求解。分布式魯棒旨在尋求血液需求量概率分布最糟糕情況下目標(biāo)函數(shù)的最小值。(17)Delage E., Ye Y.,“Distributionally Robust Optimization Under Moment Uncertainty with Application to Data-Driven Problems”,Operations Research, vol.58(2010),pp.595-612.

(三)分布式魯棒血液供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

采用分布式魯棒優(yōu)化得到血液供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型(DRO)如下：

s.t.(1-1)～(1-4)

其中，該模型構(gòu)建一個(gè)概率分布集合D，它包含需求的概率分布被稱為模糊集，其中N表示訓(xùn)練集的規(guī)模，ε表示魯棒參數(shù)。

(4-1)

分布式魯棒優(yōu)化尋找需求量概率分布最糟糕情況下的最優(yōu)決策，其本質(zhì)上還是風(fēng)險(xiǎn)中性決策，沒有考慮決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，然而決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好會(huì)對決策行為產(chǎn)生重大影響，因此需要對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量完善決策的合理性。

(四)基于均值-CVaR分布式魯棒血液供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR是在給定的置信度下，資產(chǎn)或者證券組合可能遭受的最大可能損失值，描述了相應(yīng)的損失分布的分位數(shù)，但是其無法估計(jì)最大損失之外的額外損失，沒有考慮極端情況，不能很好刻畫尾部風(fēng)險(xiǎn)。CVaR預(yù)測了極端風(fēng)險(xiǎn)情況，描述了超過VaR值部分的超額損失的平均值，但是該方法僅考慮了低于分位數(shù)的平均收益值，忽略了高于分位數(shù)的部分，這使得決策者的決策目標(biāo)偏低，整體預(yù)期利潤也有所下降。因此本文采用均值-CVaR來度量風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的決策者。均值-CVaR工具常用于金融投資領(lǐng)域，它期望利潤和CVaR的凸組合，最大化風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避決策者的期望利潤。運(yùn)用均值-CVaR工具建立模型如下：

(5)

其中，α∈[0,1)稱為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避因子，表示風(fēng)險(xiǎn)偏好；α=0表示風(fēng)險(xiǎn)中性；α→1表示高度規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。η表示置信水平α下π(X,O,d)最大的損失水平。λ∈[0,1]表示兩者的權(quán)衡比重，λ=0表示決策者風(fēng)險(xiǎn)中性，0<λ<1表示預(yù)期成本與CVaR的凸組合，λ=1表示決策者高度風(fēng)險(xiǎn)厭惡。

將目標(biāo)函數(shù)化簡得到：

(6)

根據(jù)Efd[π(X,O,d)]的強(qiáng)對偶性，可得：

(7)

綜上所述，兩階段分布式魯棒優(yōu)化模型可以表示為：

(8)

s.t.(1-1)～(1-4)

三、數(shù)值實(shí)驗(yàn)

本文選擇使用Python第三方庫rsome進(jìn)行求解。rsome是一種開源Python包，用以處理各種優(yōu)化問題，可以利用許多外部的最優(yōu)化求解器，形成一種統(tǒng)一的建模求解語言，實(shí)現(xiàn)建模和算法二者的分離，被廣泛運(yùn)用于魯棒優(yōu)化和分布式魯棒優(yōu)化的求解中。(18)Chen Z., Sim M., Xiong P.,“Robust Stochastic Optimization Made Easy with RSOME”,Management Science,vol.66(2020),pp.3329-3339.本文的數(shù)值實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用rsome建模，調(diào)用Gurobi求解模型，平均運(yùn)算時(shí)間為487.81秒。

(一)實(shí)例背景

本文以2010—2020年四川省成都市應(yīng)對地震災(zāi)害為背景進(jìn)行應(yīng)急血液供應(yīng)災(zāi)后選址問題研究(圖2)。選擇成都市11個(gè)區(qū)級以上的血液收集地作為固定的獻(xiàn)血點(diǎn)，并選取成都市6個(gè)大型血站進(jìn)行血液存儲。由于血液制品種類較多，選取其中3種需求量較大的產(chǎn)品，分別為紅細(xì)胞、血小板、血漿。選取成都市30家三甲醫(yī)院作為血液需求點(diǎn)。

圖2 案例背景

臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)的建設(shè)成本包括臨時(shí)獻(xiàn)血車的調(diào)用以及采血設(shè)備的使用，假設(shè)建設(shè)成本為30000元，建設(shè)成本預(yù)算為200000元。

血液的采集成本包括血袋、采血前初篩、衛(wèi)生耗材，以及發(fā)給獻(xiàn)血者的紀(jì)念物禮品等，血液的運(yùn)營成本主要是血站對血液的檢測、血液成分制備、人工成本、水電費(fèi)、專用設(shè)備折舊，以及一些相關(guān)的間接成本。參考海南省2016年血液中心公開采供血成本數(shù)據(jù)，血液的采集成本為74.53元/U，血液的運(yùn)營成本為270.09元/U。(19)王東亞：《無償獻(xiàn)血，為何會(huì)有償使用？幫您算算一袋血的成本賬——海南省血液中心公開采供血成本》，《南國都市報(bào)》(數(shù)字報(bào))2016年9月28日。

成都市固定獻(xiàn)血點(diǎn)有11個(gè)，位于成都市各個(gè)區(qū)，收集血液的上限與各地覆蓋人口相關(guān)。根據(jù)國家衛(wèi)健委公布的2020年人均獻(xiàn)血率為1.12%，人均獻(xiàn)血量在300ml—400ml之間，各固定獻(xiàn)血點(diǎn)獻(xiàn)血量上限如表1所示。

表1 獻(xiàn)血量上限

成都市臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)候選地有8個(gè)，位于成都市各市以及縣，各臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)獻(xiàn)血量上限如表2所示。

表2 獻(xiàn)血量上限

根據(jù)Kochan等的研究，災(zāi)后的單位血液短缺成本數(shù)據(jù)為857元/U，災(zāi)后多余血液單位處理成本為361.15元/U。(20)Kochan C.G., Kulkarni S.S., Nowicki D.R.,“Efficient Inventorying and Distribution of Blood Product During Disasters”,in Advances in Managing Humanitarian Operations. Springer,Cham,2016,pp.185-204.各血液制品占全血比例如表3所示。

表3 血液制品占全血比例

(二)計(jì)算結(jié)果

通過改變參數(shù)α和λ的值可以衡量不同決策者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的程度。本文設(shè)置魯棒參數(shù)ε=10*N-1/10，比較不同α和λ下，對總成本的影響(圖3)。

圖3 不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度下總成本比較

將臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)彭州市、都江堰市、崇州市、大邑縣、邛崍市、蒲江縣、簡陽市、金堂縣分別標(biāo)記為候選地(1)—(8)。不同α和λ下，選擇啟用的臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)如表4所示。

表4 不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度下啟用臨時(shí)獻(xiàn)血點(diǎn)

通過圖3以及表4可知，當(dāng)權(quán)衡比重λ下降時(shí)，DRO模型的最佳目標(biāo)值減小，因?yàn)镃VaR在目標(biāo)函數(shù)中的比例變小。隨著決策者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的上升(即α上升)，災(zāi)后血液供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)總成本開始逐步上升，并且隨著候選地址的逐步開放，總成本開始趨向平穩(wěn)，直到α→1,此時(shí)決策者高度厭惡風(fēng)險(xiǎn)，得到過度保守解，成本達(dá)到最高。在預(yù)算范圍內(nèi)啟動(dòng)所有的候選地點(diǎn)包括：彭州市、都江堰市、崇州市、邛崍市、簡陽市、金堂縣。從地理位置上來講這些地方不僅距離血站較近，同時(shí)人口基數(shù)較多可以收集更多的血液。

通過改變α和λ的值進(jìn)一步測試期望值與CVaR之間的變化，通過圖4及圖5可知，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度高的期望成本(即α較高)總是高于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度低的期望成本，CVaR的趨勢也同樣如此，從λ=0.5之后期望成本開始達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，此時(shí)啟用所有候選地址，并且在較高的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度下，權(quán)衡比重λ對成本的影響更為突出。

圖4 不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度下期望成本比較

圖5 不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度下CVaR比較

設(shè)置魯棒參數(shù)ε=10*N-1/10，α=0.7，λ=0.9下分布式魯棒模型供給醫(yī)院血液數(shù)量為DRO*，魯棒優(yōu)化模型為RO*，隨機(jī)優(yōu)化模型假設(shè)不確定需求分布為均勻分布設(shè)為SP*(表5)。本文設(shè)置5個(gè)訓(xùn)練集，各醫(yī)院需求量為DEM*，計(jì)算各模型平均需求未滿足量GAP，令由表5以及圖6、7、8可以看出使用分布式魯棒優(yōu)化模型可以顯著降低血液產(chǎn)品的未滿足率。魯棒優(yōu)化模型由于其過度保守性，會(huì)選擇在最壞情況下進(jìn)行決策，因此在供給不足的情況下，該模型選擇將產(chǎn)品優(yōu)先供給其中幾個(gè)醫(yī)院，導(dǎo)致其他醫(yī)院需求未滿足率上升，因此在該優(yōu)化模型下平均未滿足率較高。隨機(jī)優(yōu)化模型相較于分布式魯棒優(yōu)化模型，在降低紅細(xì)胞未滿足率上性能相似，但是在優(yōu)化血小板以及血漿的未滿足率上有顯著提升。

表5 各模型下各產(chǎn)品需求未滿足率

圖6 不同模型下各醫(yī)院紅細(xì)胞平均未滿足率

圖7 不同模型下各醫(yī)院血小板平均未滿足率

圖8 不同模型下各醫(yī)院血漿平均未滿足率

四、總結(jié)

在災(zāi)后安全救援的過程中對血液需求進(jìn)行預(yù)測是十分困難的。但為了保證血液的充足供應(yīng)，盲目加大采血不僅會(huì)增加過剩血液的報(bào)廢成本，而且會(huì)加重社會(huì)負(fù)擔(dān)，造成血液資源的浪費(fèi)。本文考慮大規(guī)模自然災(zāi)害事件發(fā)生后應(yīng)急血液需求具有不確定性的特點(diǎn)，利用分布式魯棒優(yōu)化處理不確定性，達(dá)到模型魯棒性與經(jīng)濟(jì)性之間的均衡，同時(shí)引入均值-CVaR工具來度量風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的決策者。應(yīng)急決策者可以根據(jù)自身風(fēng)險(xiǎn)承受能力選擇相應(yīng)的方案，為應(yīng)急救災(zāi)工作提供參考和決策支持。

未來將考慮血液的更多特性，例如多種類型血液之間的互相替代性、血液供應(yīng)不穩(wěn)定等特性，以及地震災(zāi)害下資源成本、路徑中斷等不確定性，并結(jié)合災(zāi)害強(qiáng)度以及受災(zāi)可能性，進(jìn)行應(yīng)急血液供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)選址問題的后續(xù)研究。