張洪波 武冠群 王典軍 胡偉 趙辰

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

近年來(lái)，隨著各國(guó)航天活動(dòng)的飛速發(fā)展，產(chǎn)生了數(shù)量龐大的空間碎片，這些空間碎片引起的碰撞和解體風(fēng)險(xiǎn)日益增大，成為人類航天活動(dòng)的公害，給各國(guó)空間活動(dòng)帶來(lái)了越來(lái)越大的現(xiàn)實(shí)威脅[1]。為了盡可能對(duì)碰撞和解體等空間事件進(jìn)行預(yù)警、規(guī)避和防護(hù)，各國(guó)對(duì)空間態(tài)勢(shì)感知和空間安全的需求愈發(fā)迫切，美國(guó)、英國(guó)等國(guó)家先后制定并發(fā)布了國(guó)家空間安全政策，綜合運(yùn)用各種手段確保本國(guó)空間生存安全與發(fā)展安全[2-3]。

空間態(tài)勢(shì)感知作為開展各類空間活動(dòng)的基礎(chǔ)能力，已經(jīng)引起各國(guó)高度關(guān)注和投入[4-5]。空間態(tài)勢(shì)感知是空間安全的基礎(chǔ)，旨在盡可能徹底地描述在陸地環(huán)境和太空領(lǐng)域運(yùn)行的太空能力，確?？臻g操作與空間飛行安全，保護(hù)太空能力和國(guó)家利益等，主要分為探測(cè)與識(shí)別、告警與評(píng)估、特征描述、數(shù)據(jù)集成與利用等。其中，空間目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別是指搜索、發(fā)現(xiàn)和跟蹤目標(biāo)，對(duì)空間目標(biāo)和事件進(jìn)行探測(cè)，辨別空間目標(biāo)類別[6]，是空間態(tài)勢(shì)感知的數(shù)據(jù)來(lái)源，也是獲取未來(lái)空間優(yōu)勢(shì)的重要保證，已成為優(yōu)先發(fā)展領(lǐng)域。

地球同步軌道(GEO)是高價(jià)值太空資產(chǎn)最集中、軌道資源最寶貴的區(qū)域，自然成為空間態(tài)勢(shì)感知的重點(diǎn)和空間安全防護(hù)的熱點(diǎn)，對(duì)地球同步軌道空間目標(biāo)探測(cè)的重訪頻度要求越來(lái)越高，近實(shí)時(shí)探測(cè)需求日趨迫切。美國(guó)正研究構(gòu)建天地一體化的空間目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別系統(tǒng)，在地面升級(jí)部署多頻段雷達(dá)系統(tǒng)，發(fā)展新型空間探測(cè)望遠(yuǎn)鏡(SST)等光學(xué)設(shè)備；針對(duì)地球同步軌道目標(biāo)，美國(guó)在低軌部署天基空間監(jiān)視系統(tǒng)-1(SBSS-1)及作戰(zhàn)響應(yīng)空間-5(ORS-5)衛(wèi)星等，進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別，同時(shí)部署地球同步軌道空間態(tài)勢(shì)感知計(jì)劃(GSSAP)星座，以抵近識(shí)別和偵察地球同步軌道目標(biāo)。俄羅斯也在積極發(fā)展國(guó)際科學(xué)光學(xué)觀測(cè)網(wǎng)(ISON)等大型地面光學(xué)設(shè)備網(wǎng)，完善對(duì)地球同步軌道目標(biāo)的探測(cè)識(shí)別能力[6-9]。傳統(tǒng)的低軌衛(wèi)星觀測(cè)同步軌道、同步軌道衛(wèi)星觀測(cè)同步軌道的觀測(cè)方式，均存在長(zhǎng)時(shí)間側(cè)逆光觀測(cè)問題，無(wú)法滿足近實(shí)時(shí)要求。超同步軌道衛(wèi)星的軌道高度高于GEO，可對(duì)GEO目標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間順光觀測(cè)，是解決近實(shí)時(shí)探測(cè)的理想途徑。

本文對(duì)球體和方體兩種典型空間目標(biāo)的視星等和有效反射面積進(jìn)行了分析，提出了基于超同步軌道的天基近實(shí)時(shí)探測(cè)系統(tǒng)軌道部署策略，并完成效能仿真分析。

1 球體目標(biāo)視星等分析

天基光學(xué)系統(tǒng)通過接收空間目標(biāo)反射的太陽(yáng)照射光進(jìn)行探測(cè)，視星等是對(duì)空間目標(biāo)反射太陽(yáng)照射光而產(chǎn)生的亮度的度量。從天基系統(tǒng)觀測(cè)空間目標(biāo)的視星等為[10]

(1)

式中：-26.74為天基系統(tǒng)觀測(cè)太陽(yáng)的視星等；i為空間目標(biāo)可見面元的數(shù)量；σi為面元漫反射系數(shù)；Sim為單個(gè)面元有效反射面積；R為目標(biāo)與天基系統(tǒng)距離。

由式(1)可見，空間目標(biāo)視星等取決于目標(biāo)外表面漫反射系數(shù)σi、有效反射面積Sim和目標(biāo)與天基系統(tǒng)距離R。漫反射系數(shù)σi取決于目標(biāo)外表面材料屬性，為常數(shù)，本文統(tǒng)一取0.3。距離R取決于目標(biāo)與天基系統(tǒng)運(yùn)行軌道。有效反射面積Sim是指目標(biāo)受太陽(yáng)照射的有效面積在觀測(cè)方向上的投影[11]。

有效反射面積Sim的計(jì)算方法為

Sim=S·cosα·cosβ

(2)

式中：S為面元面積；α為陽(yáng)光入射方向與面元法線的夾角，定義為入射角；β為觀測(cè)方向與面元法線的夾角，定義為反射角；將α與β之和定義為光照角。如圖1所示。

圖1 面元有效反射面積計(jì)算

可見在面元面積固定的情況下，有效反射面積受光照角影響，即當(dāng)太陽(yáng)、空間目標(biāo)和天基探測(cè)系統(tǒng)三者相對(duì)位置變化時(shí)，有效反射面積和目標(biāo)視星等隨之發(fā)生變化。近實(shí)時(shí)探測(cè)需要分析視星等全周期的變化，確保視星等最差時(shí)仍在天基系統(tǒng)探測(cè)能力范圍之內(nèi)。

球體模型多用于自然天體視星等分析，或作為標(biāo)準(zhǔn)空間目標(biāo)評(píng)估不同天基探測(cè)系統(tǒng)效能，也可用于部分衛(wèi)星球面部分(如天線反射面等)的視星等分析。

如圖2所示，由于球體表面各部分入射角、反射角不同，采用積分方式求解等效面積Sm。在目標(biāo)球體中心建立右手坐標(biāo)系OXYZ，單位面元dS與+Z軸夾角為φ，面元在XOY面上投影與+X軸夾角為ω，則有

圖2 球體目標(biāo)有效反射面積計(jì)算

dSm=dS·cosα·cosβ=(R·dφ)·

(R·sinφ·dω)·cosα·cosβ

(3)

對(duì)整個(gè)球面進(jìn)行積分，可得

(4)

根據(jù)式(4)，直徑1 m的球體有效反射面積隨光照角變化曲線如圖3所示。由于光照角在180°～360°之間變化規(guī)律與0°～180°之間變化完全對(duì)稱，圖3只給出0°～180°計(jì)算結(jié)果。

圖3 直徑1 m的球體目標(biāo)有效反射面積隨光照角變化

可以進(jìn)一步求得目標(biāo)對(duì)于天基探測(cè)系統(tǒng)的視星等，距離分別取10 000 km、20 000 km、60 000 km、80 000 km和110 000 km，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 直徑1 m的球體目標(biāo)視星等隨光照角變化

由上述分析結(jié)果可知，對(duì)于球體目標(biāo)，光照角、有效反射面積、視星等關(guān)系如下：

(1)光照角為0°時(shí)，有效反射面積最大，為0.523 6 m2，為球體橫截面積的66.7%。

(2)光照角為0°～180°變化時(shí)，有效反射面積隨光照角增加而減小，光照角為60°時(shí)，有效反射面積為最大值的61.9%，光照角為90°時(shí)，有效反射面積為最大值的32.7%，光照角為120°時(shí)，有效反射面積為最大值的11.4%，光照角為150°時(shí)，有效反射面積為最大值的1.6%。

(3)除光照角為180°的情況外，其余情況目標(biāo)均可見，即有效反射面積不為零，視星等不為無(wú)限大。

(4)光照角大于90°后，目標(biāo)視星等加速升高，探測(cè)難度增大。典型結(jié)果為距離80 000 km，光照角為80°，視星等為17 Mv。

2 方體目標(biāo)視星等分析

方體目標(biāo)視星等與目標(biāo)姿態(tài)有關(guān)，由于衛(wèi)星±Y面一般用于散熱，受照較少，本文僅針對(duì)±X和±Z面受照情況開展分析。與球體目標(biāo)不同，方體目標(biāo)姿態(tài)對(duì)有效反射面積產(chǎn)生影響：當(dāng)光照角<90°時(shí)，可以觀測(cè)到一個(gè)受照面或兩個(gè)受照面；當(dāng)光照角≥90°時(shí)，只能觀測(cè)到一個(gè)受照面，如圖5所示。

圖5 方體目標(biāo)的視星等計(jì)算

設(shè)定目標(biāo)位邊長(zhǎng)1 m的立方體，使目標(biāo)繞+Y軸旋轉(zhuǎn)角度，可以得到不同光照角情況下有效反射面積與姿態(tài)旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系如圖6所示。

圖6 邊長(zhǎng)1 m立方體目標(biāo)等效反射面積隨姿態(tài)變化

由上述分析結(jié)果可知，對(duì)于方體目標(biāo)，光照角、等效反射面積關(guān)系如下：

(1)不同光照角約束下，等效反射面積在一定區(qū)間內(nèi)波動(dòng)，光照角越大，平均等效反射面積越??；

(2)與球體目標(biāo)不同，當(dāng)光照角≥90°時(shí)，出現(xiàn)等效反射面積為0的區(qū)域，即不可見區(qū)域；

(3)在光照角一定時(shí)，等效反射面積在入射角與反射角相等，二者均等于光照角一半時(shí)出現(xiàn)極大值；

(4)當(dāng)光照角一定時(shí)，等效反射面積在以下兩種情況會(huì)出現(xiàn)極小值，即第一種為入射角為0°，第二種為反射角為0°(光照角<90°)或反射角為90°(光照角≥90°)。

3 GEO目標(biāo)隱蔽姿態(tài)及特性分析

方體目標(biāo)等效反射面積出現(xiàn)極小值，即同等條件下的視星等最低，意味著可以最大限度避免被發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)情況可以歸納為方體目標(biāo)的某個(gè)面正對(duì)太陽(yáng)或正對(duì)天基探測(cè)系統(tǒng)。由于天基探測(cè)系統(tǒng)方位不易確定，目標(biāo)可以選擇某個(gè)面正對(duì)太陽(yáng)作為隱蔽姿態(tài)。如果此時(shí)目標(biāo)正處于地球和太陽(yáng)之間，則高軌、低軌的天基探測(cè)系統(tǒng)對(duì)其觀測(cè)的光照角均>90°，等效反射面積為零，無(wú)法發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，此時(shí)正值白天，地基光學(xué)系統(tǒng)無(wú)法發(fā)揮作用，于是目標(biāo)實(shí)現(xiàn)完全光學(xué)隱身。這種盲區(qū)場(chǎng)景持續(xù)時(shí)間可長(zhǎng)達(dá)幾個(gè)小時(shí)，足以發(fā)生空間安全事件，是天基近實(shí)時(shí)探測(cè)需要解決的最惡劣的極端工況，后文均將方體目標(biāo)按照此種姿態(tài)分析。

當(dāng)方體目標(biāo)處于隱蔽姿態(tài)時(shí)，距離分別取10 000 km、20 000 km、60 000 km、80 000 km和110 000 km時(shí)，計(jì)算得到目標(biāo)視星等如圖7所示，結(jié)果表明：

圖7 邊長(zhǎng)1 m立方體目標(biāo)視星等隨光照角變化

(1)存在一半時(shí)間的不可見區(qū)域，需要兩顆探測(cè)衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)全天近實(shí)時(shí)探測(cè)；

(2)光照角超過80°后視星等急劇升高，光照角達(dá)90°時(shí)視星等接近無(wú)限大。

根據(jù)GEO目標(biāo)隱蔽姿態(tài)及其特性分析結(jié)果，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)其長(zhǎng)時(shí)間的近實(shí)時(shí)觀測(cè)，需要觀測(cè)系統(tǒng)具備以下條件：

(1)觀測(cè)光照角不應(yīng)超過80°，以保證目標(biāo)具備可觀測(cè)的視星等；

(2)采用超同步軌道。當(dāng)目標(biāo)運(yùn)行到地日之間時(shí)，低軌、中軌、同步軌道衛(wèi)星對(duì)其觀測(cè)光照角均>90°，無(wú)法觀測(cè)，因此需采用超同步軌道，保證順光觀測(cè)；

(3)多星組網(wǎng)觀測(cè)。根據(jù)超同步軌道與GEO相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，單星無(wú)法一直保持在對(duì)GEO目標(biāo)順光觀測(cè)位置，因此需要多星組網(wǎng)觀測(cè)，觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量根據(jù)觀測(cè)GEO帶范圍的需求確定。

4 探測(cè)軌道設(shè)計(jì)及效能

本文提出一種觀測(cè)我國(guó)國(guó)土上空GEO帶的觀測(cè)系統(tǒng)軌道部署策略，由兩顆衛(wèi)星組成，雙星采用周期為47 h44 min18 s的圓軌道，半長(zhǎng)軸66 809.6 km，偏心率0，衛(wèi)星對(duì)于相同地理經(jīng)度的星下點(diǎn)回歸周期為48 h，回歸地方時(shí)均相同，即雙星隔天在UTC時(shí)間05:40:00(95°E地方時(shí)12:00)星下點(diǎn)地理經(jīng)度為95°E，目標(biāo)為探測(cè)我國(guó)國(guó)土上空GEO帶。

探測(cè)效能分析的目的，是分析出雙星探測(cè)系統(tǒng)能夠進(jìn)行近實(shí)時(shí)探測(cè)的地球同步軌道帶經(jīng)度范圍。仿真時(shí)兩顆衛(wèi)星傾角19.5°、升交點(diǎn)赤經(jīng)0°、近地點(diǎn)幅角0°、真近點(diǎn)角10.8°和190.8°。以邊長(zhǎng)為1 m的立方體作為分析目標(biāo)，目標(biāo)始終保持一個(gè)面對(duì)日，即同等條件下的隱蔽最低視星等姿態(tài)。選取目標(biāo)的定點(diǎn)經(jīng)度由10°E～180°E之間變化，分析兩顆探測(cè)衛(wèi)星在48 h內(nèi)觀測(cè)目標(biāo)的視星等，二者視星等取較小值即為對(duì)探測(cè)衛(wèi)星相機(jī)的視星等性能要求。

圖8給出了95°E、120°E、16°E和174°E等典型軌位目標(biāo)的視星等分析結(jié)果。結(jié)果表明：

圖8 典型軌位目標(biāo)的視星等分析結(jié)果

(1)當(dāng)目標(biāo)位于95°E附近時(shí)，目標(biāo)對(duì)探測(cè)衛(wèi)星的視星等不超過16 Mv；

(2)目標(biāo)軌位距離95°E越遠(yuǎn)，目標(biāo)對(duì)探測(cè)衛(wèi)星的視星等逐漸增大；

(3)可以實(shí)現(xiàn)158°(16°E～174°E)范圍內(nèi)邊長(zhǎng)1 m方體目標(biāo)的全天近實(shí)時(shí)探測(cè)，即95°E±79°，基本可以覆蓋我國(guó)國(guó)土上空地球同步軌道帶。

5 工程可行性分析

5.1 軌道穩(wěn)定性分析

利用STK軟件建立仿真場(chǎng)景，如圖9所示，仿真起始時(shí)間為UTC 2021年4月10日05:40:00，兩顆衛(wèi)星星下點(diǎn)地理經(jīng)度分別為95°E和85°W，星下點(diǎn)地方時(shí)分別為12:00和0:00。即兩顆衛(wèi)星星下點(diǎn)經(jīng)過95°E時(shí)，其星下點(diǎn)地方時(shí)均為12:00，95°E為可近實(shí)時(shí)探測(cè)區(qū)域的中心。

圖9 軌道部署策略

圖10為兩顆衛(wèi)星在1年中每隔1天UTC時(shí)間05:40:00(95°E地方時(shí)12:00)星下點(diǎn)地理經(jīng)度變化情況，變化范圍不大且呈現(xiàn)明顯周期性變化，進(jìn)行少量相位調(diào)整后可以使95°E星下點(diǎn)回歸周期穩(wěn)定在48 h左右，可以保持軌道穩(wěn)定。

圖10 兩顆探測(cè)衛(wèi)星間隔48 h星下點(diǎn)地理經(jīng)度變化情況

5.2 地球干擾影響分析

天基探測(cè)衛(wèi)星觀測(cè)地球同步軌道帶目標(biāo)時(shí)，存在地球進(jìn)入相機(jī)視場(chǎng)的情況，將引起相機(jī)飽和無(wú)法成像，需要進(jìn)行地球干擾的影響分析。天基探測(cè)衛(wèi)星所處軌道高度對(duì)于地球的半張角為±5.5°，本文將目標(biāo)至探測(cè)衛(wèi)星、地球至探測(cè)衛(wèi)星兩個(gè)矢量組成的夾角定義為干擾角，如干擾角≤5.5°，則地球產(chǎn)生干擾。

因天基探測(cè)衛(wèi)星存在軌道傾角，當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過升降交點(diǎn)時(shí)，地球干擾范圍最大、持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)。經(jīng)分析，受擾范圍星下點(diǎn)經(jīng)度差最大為7°，僅占全部可觀測(cè)范圍的4.4%，如圖11所示；受擾目標(biāo)最長(zhǎng)不可見時(shí)間僅為43 min，如圖12所示，對(duì)于高軌目標(biāo)異動(dòng)和空間事件觀測(cè)和分析可接受。

圖11 地球干擾影響分析

圖12 典型工況地球干擾影響時(shí)長(zhǎng)分析

6 結(jié)束語(yǔ)

隨著地球同步軌道帶空間活動(dòng)的日趨增加，對(duì)其高重訪探測(cè)需求越來(lái)越大。本文通過對(duì)球體和方體目標(biāo)視星等分析方法的研究，總結(jié)出光照角對(duì)視星等影響，提出并分析了方體目標(biāo)隱蔽姿態(tài)，針對(duì)方體目標(biāo)隱身場(chǎng)景，提出了基于超同步軌道的GEO目標(biāo)天基近實(shí)時(shí)探測(cè)方法，雙星組網(wǎng)即可對(duì)我國(guó)國(guó)土上空實(shí)現(xiàn)近實(shí)時(shí)探測(cè)，衛(wèi)星軌道穩(wěn)定性好，探測(cè)受地球干擾影響小，具備較好的工程可行性，對(duì)未來(lái)我國(guó)天基空間目標(biāo)探測(cè)領(lǐng)域發(fā)展具有一定的參考意義。