石奇玉，方曉輝，張 偉

(北京航天試驗(yàn)技術(shù)研究所，北京 100074)

0 引言

在壓管道中流速的急劇變化會(huì)引起壓強(qiáng)的劇烈波動(dòng)，并在整個(gè)管長(zhǎng)范圍內(nèi)傳播，這一現(xiàn)象被稱為水擊或水錘[1]。在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)時(shí)，由發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)造成的推進(jìn)劑供應(yīng)管路水擊通?？蛇_(dá)到管路穩(wěn)態(tài)壓強(qiáng)的幾倍到幾十倍不等，這將對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)及試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)的正常運(yùn)行造成威脅。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)高度集成的發(fā)展，其關(guān)機(jī)水擊問題更加突出[2]。研究推進(jìn)劑供應(yīng)管路的水擊現(xiàn)象和壓力瞬變規(guī)律，對(duì)改善發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)、抑制和消除水擊對(duì)管路系統(tǒng)的危害、提高發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行可靠性具有十分重要的意義[3]。

關(guān)于水擊的理論研究可以追溯到19世紀(jì)，相關(guān)學(xué)者的研究涵蓋了管壁彈性、摩擦損失等因素對(duì)水擊的影響，并進(jìn)行了水擊壓力強(qiáng)度與波速的理論研究。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們開始采用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行復(fù)雜管網(wǎng)水擊現(xiàn)象的計(jì)算分析，針對(duì)推進(jìn)劑輸送系統(tǒng)的水擊現(xiàn)象也開展了部分研究。主要求解方法有動(dòng)力學(xué)方程求解法[4]、有限差分的特征線方法[5]、一維有限元法[6]等，也有人通過系統(tǒng)級(jí)仿真軟件[7]進(jìn)行求解，主要研究方向集中在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)水擊壓力、流量的瞬變特性。本文采用一維計(jì)算流體力學(xué)方法開展火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)推進(jìn)劑供應(yīng)管路系統(tǒng)關(guān)機(jī)水擊數(shù)值模擬，研究了節(jié)流元件、管路尺寸、閥門動(dòng)作時(shí)間等影響水擊的因素，以期為試驗(yàn)臺(tái)管路減弱水擊影響提供參考。

1 水擊相關(guān)理論

定義水擊波自閥門箱水池傳播并反射回到閥門所需時(shí)間為水擊的相，以tr表示，兩相為一個(gè)周期。即:

tr=2Lc.

(1)

其中：L為管道長(zhǎng)度；c為水擊波速，與管壁厚度、管壁材料、管道內(nèi)徑等參數(shù)有關(guān)。

實(shí)際上閥門的關(guān)閉需要一定時(shí)間，用ts表示，若閥門關(guān)閉時(shí)間ts≤tr，則稱為直接水擊，反之則為間接水擊。直接水擊最大水擊壓強(qiáng)計(jì)算式為：

Δp=ρcv0.

(2)

其中：Δp為最大水擊壓強(qiáng)；ρ為流體密度；v0為流體在管道內(nèi)的流速。

間接水擊最大水擊壓強(qiáng)計(jì)算式為：

Δp≈ρcv0trts.

(3)

實(shí)際試驗(yàn)過程中，抑制水擊主要從降低水擊壓強(qiáng)及加速水擊波衰減的角度來考慮。降低水擊壓強(qiáng)，從而減弱極端壓力對(duì)試驗(yàn)臺(tái)部件及發(fā)動(dòng)機(jī)的破壞性影響；還需要提高水擊波的衰減速度，使得發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)機(jī)時(shí)管路盡快達(dá)到新的定常狀態(tài)。

2 仿真參數(shù)及數(shù)學(xué)模型

對(duì)常規(guī)推進(jìn)劑液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)推進(jìn)劑供應(yīng)管路進(jìn)行模擬，系統(tǒng)由貯箱、管路、發(fā)動(dòng)機(jī)主閥組成。標(biāo)準(zhǔn)工況下，仿真模型給定管路長(zhǎng)度設(shè)置為15 m，管路直徑為30 mm，閥門動(dòng)作時(shí)間為5 ms，額定工況管路流量為2.5 kg/s，正常工作時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力為4.0 MPa，水擊壓力測(cè)點(diǎn)設(shè)置為主閥前。

采用AMESim軟件進(jìn)行推進(jìn)劑供應(yīng)管路系統(tǒng)的模擬，忽略熱傳導(dǎo)及重力作用。閥門采用開關(guān)電磁閥組件模擬,忽略閥門容腔的影響?？紤]到試驗(yàn)臺(tái)采用自動(dòng)增壓系統(tǒng)進(jìn)行貯箱壓力控制，將貯箱模型簡(jiǎn)化為恒溫恒壓壓力源。管道的彈性、摩擦損失等因素都會(huì)影響到水擊波發(fā)展，采用一維CFD等直徑管組件進(jìn)行管道模擬。系統(tǒng)遵守質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、連續(xù)性方程，分別為：

?(ρS)?t+?(ρSu)?x=0.

(4)

?(ρSu)?t+?(ρSu2+pS)?x-p?S?x+cf=0.

(5)

?ρ?t+>·(ρu>)=0.

(6)

其中：S為管路截面積；u為流速；t為時(shí)間；x為一維坐標(biāo)；cf為摩擦力源項(xiàng)；p為壓力；>為哈密頓算子。

節(jié)流元件采用考慮厚度的孔板模型，其中壓力損失系數(shù)為：

ζ=f(Re,S0/S,l/d).

(7)

其中：Re為通過節(jié)流元件的雷諾數(shù)；S0為節(jié)流孔面積；l為節(jié)流元件厚度；d為節(jié)流元件直徑。

3 水擊影響因素仿真分析

3.1 節(jié)流元件影響分析

研究表明，局部流動(dòng)阻力影響著水擊壓力的產(chǎn)生和傳遞。在推進(jìn)劑供應(yīng)管路中采用節(jié)流元件改變局部流動(dòng)阻力，是試驗(yàn)臺(tái)減弱水擊影響的常用方法。以節(jié)流元件數(shù)量為變量，保證管路流量為標(biāo)準(zhǔn)工況流量2.5 kg/s，探究無節(jié)流元件、一個(gè)節(jié)流元件位于管路上游、兩個(gè)節(jié)流元件分別位于管路上游和中游這三種工況的水擊瞬變壓力，仿真結(jié)果如圖1所示。本研究中用發(fā)動(dòng)機(jī)閥前壓力表征水擊瞬變壓力，并定義無量綱閥前壓力為發(fā)動(dòng)機(jī)閥前壓力與發(fā)動(dòng)機(jī)入口壓力之比。

由圖1可知，與無節(jié)流元件相比，在管路中加入節(jié)流元件能顯著增大水擊波的衰減速度，有利于管路達(dá)到新的定常狀態(tài)。節(jié)流元件帶來了管路流阻變化，在保證發(fā)動(dòng)機(jī)流量及壓力的情況下，多個(gè)節(jié)流元件的加入導(dǎo)致水擊衰減速度加快，但是水擊峰值增大，加入兩個(gè)節(jié)流元件相對(duì)于加入一個(gè)節(jié)流元件水擊峰值增大了13.7%。

對(duì)節(jié)流元件在管路中的位置進(jìn)行研究，將節(jié)流元件分別置于管路上游、中游、下游時(shí)水擊仿真結(jié)果如圖2所示。相對(duì)于節(jié)流元件位于上游，節(jié)流元件位于中游和下游時(shí)水擊瞬變壓力峰值分別增加8.1%和8.3%，水擊波振蕩周期均為45 ms。節(jié)流元件位于管路上游更有利于抑制關(guān)機(jī)水擊，水擊波衰減速度更快，節(jié)流元件位置越靠近發(fā)動(dòng)機(jī)主閥，對(duì)水擊的抑制作用越小。

3.2 管路尺寸影響分析

由水擊理論可知，管路結(jié)構(gòu)會(huì)影響水擊波的發(fā)展。保持發(fā)動(dòng)機(jī)流量及閥門動(dòng)作時(shí)間與標(biāo)準(zhǔn)工況一致，將管路長(zhǎng)度分別設(shè)置為4.5 m、7.5 m、15 m時(shí)的仿真結(jié)果如圖3所示。三種情況下水擊波振蕩周期分別為14 ms、22 ms、45 ms，水擊壓強(qiáng)增量峰值與管路長(zhǎng)度增量相等。由于閥門動(dòng)作時(shí)間為5 ms，小于水擊波的相，即水擊波未來得及從貯箱返回閥門時(shí)閥門已完全關(guān)閉，水擊均為直接水擊，最大水擊壓強(qiáng)保持不變。但是由于水擊波振蕩周期隨管路長(zhǎng)度減小而減小，水擊波衰減速度明顯加快。如果進(jìn)一步降低管路長(zhǎng)度，使得閥門動(dòng)作時(shí)間大于水擊波的相，則將產(chǎn)生間接水擊、水擊瞬變壓力峰值也會(huì)降低。

圖1 節(jié)流元件數(shù)量的影響 圖2 節(jié)流元件位置的影響 圖3 管路長(zhǎng)度的影響

發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)過程中，設(shè)計(jì)流量值通常不進(jìn)行改變。由公式(2)可知，水擊壓強(qiáng)與管道內(nèi)流速有直接關(guān)系，流量保持不變的情況下改變管路直徑可以改變流速，進(jìn)而影響水擊壓強(qiáng)。因此保持其他參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)工況一致，將管路直徑分別設(shè)置為20 mm、30 mm、40 mm，探究管路直徑對(duì)水擊的影響，仿真結(jié)果如圖4所示。管路直徑對(duì)水擊的影響主要體現(xiàn)在水擊壓強(qiáng)，由圖4可知：各工況無量綱閥前壓力分別為2.75、1.28、0.70，相對(duì)于設(shè)計(jì)工況直徑30 mm管路，直徑減小10 mm水擊瞬變壓力峰值增加了115.6%，直徑增加10 mm水擊瞬變壓力峰值減小了45%；直徑減小10 mm，水擊振蕩周期增大至55 ms，水擊波衰減速度明顯減慢。

綜合考慮，如果發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)工況保持不變，減小管路長(zhǎng)度、增大管路直徑能從不同方面緩解水擊現(xiàn)象帶來的影響。

圖4 管路直徑的影響

3.3 閥門關(guān)閉時(shí)間影響分析

閥門關(guān)閉時(shí)間是影響水擊瞬變壓力的重要因素。保持其他變量與標(biāo)準(zhǔn)工況一致，將閥門關(guān)閉時(shí)間分別設(shè)置為5 ms、10 ms、50 ms，仿真結(jié)果如圖5所示。由前述可知，水擊的相為22.5 ms，因此當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)間為50 ms時(shí)，水擊為間接水擊，無量綱閥前壓力為0.75，低于直接水擊時(shí)的1.28，減小了41.4%。由于閥門動(dòng)作周期改變并未影響管路，水擊震蕩周期并未發(fā)生改變。因此，從閥門入手減弱水擊主要途徑是通過增大閥門動(dòng)作周期將直接水擊變?yōu)殚g接水擊，以避免水擊壓強(qiáng)峰過高對(duì)管路及閥門產(chǎn)生破壞。

圖5 閥門關(guān)閉時(shí)間影響

4 結(jié)語

采用一維計(jì)算流體力學(xué)方法建立了試驗(yàn)臺(tái)推進(jìn)劑供應(yīng)管路模型，從理論公式及實(shí)際工程出發(fā)，探究了抑制關(guān)機(jī)水擊的因素及其影響，主要結(jié)論如下：

(1) 在管路添加節(jié)流元件改變局部流阻，可以加快水擊波衰減速度，抑制水擊。節(jié)流元件個(gè)數(shù)及位置會(huì)影響抑制效果，節(jié)流元件位置應(yīng)遠(yuǎn)離閥門、數(shù)量不宜過多。

(2) 發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)工況確定即發(fā)動(dòng)機(jī)流量一定的情況下，調(diào)整管路尺寸可以抑制水擊。增大管路直徑減小了管路流速，水擊壓強(qiáng)降低、水擊波衰減速度變快；縮短管路長(zhǎng)度，水擊波衰減速度變快，管路長(zhǎng)度縮短到一定程度，直接水擊變?yōu)殚g接水擊，水擊壓強(qiáng)顯著降低。

(3) 降低水擊壓強(qiáng)的有效方式是避免直接水擊。閥門關(guān)閉時(shí)間和水擊相的關(guān)系直接決定了水擊形式，當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)間增大至大于水擊相時(shí)，直接水擊變?yōu)殚g接水擊，水擊壓強(qiáng)降低。