吳忠明 ，張立中 ，白楊楊 ，孟立新 ，張樂儀

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 空地激光通信國防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022）

車載光電跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)應(yīng)用于空間激光通信，主要進(jìn)行目標(biāo)的捕獲、跟蹤和瞄準(zhǔn)，完成載體間的通信［1-2］。在復(fù)雜的車載環(huán)境下，轉(zhuǎn)臺(tái)受到車輛姿態(tài)變化、路面振動(dòng)沖擊、外界風(fēng)載擾動(dòng)、自身不平衡力矩以及摩擦力矩等擾動(dòng)力矩的影響［3］。為了保證車載跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)可以對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行高精度穩(wěn)定跟蹤，就要求控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的擾動(dòng)抑制能力。傳統(tǒng)的線性PID控制已難以滿足高精度穩(wěn)定跟蹤的要求［4］，因此，可以從控制算法的角度，采用一些擾動(dòng)補(bǔ)償控制方法。

目前，在光電跟蹤系統(tǒng)中對(duì)擾動(dòng)補(bǔ)償方法應(yīng)用的越來越多，文獻(xiàn)［5］將自抗擾控制［6］用于望遠(yuǎn)鏡光電跟蹤系統(tǒng)的速度環(huán)，以補(bǔ)償和抑制跟蹤系統(tǒng)存在的摩擦等非線性問題，改善了系統(tǒng)的速度控制性能；文獻(xiàn)［7］將前饋控制應(yīng)用于艦載平臺(tái)，將擾動(dòng)量的一階導(dǎo)數(shù)作為速度前饋，進(jìn)行補(bǔ)償，系統(tǒng)的跟蹤精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)；文獻(xiàn)［8］將干擾觀測(cè)器應(yīng)用于三軸轉(zhuǎn)臺(tái)，用以補(bǔ)償外部擾動(dòng)力矩的影響，平臺(tái)速度誤差得到提高。

本文在傳統(tǒng)的PID控制基礎(chǔ)上，將速率陀螺測(cè)得載體姿態(tài)變化的角速度加入到速度環(huán)輸入端，進(jìn)行可測(cè)擾動(dòng)的前饋補(bǔ)償，再將自抗擾控制中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器加入到位置環(huán)控制器，通過PI+ESO控制實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)位置和外部未知擾動(dòng)的實(shí)時(shí)觀測(cè)和補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的抗干擾特性，進(jìn)而提高系統(tǒng)的跟蹤精度。通過在MATLAB中對(duì)跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸系統(tǒng)（包含驅(qū)動(dòng)器、電機(jī)以及機(jī)械負(fù)載）進(jìn)行仿真測(cè)試補(bǔ)償方法的效果，最后在車載跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)中進(jìn)行跟蹤性能測(cè)試，驗(yàn)證算法的有效性。

1 伺服系統(tǒng)組成及原理

搭建方位軸的開環(huán)控制系統(tǒng)：直流力矩電機(jī)、SA57驅(qū)動(dòng)器、23位增量式光柵編碼器、CCD可見光相機(jī)、單軸光纖速率陀螺。進(jìn)行轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸開環(huán)頻率測(cè)試，輸入頻率連續(xù)變化的正弦掃頻信號(hào)，通過ARM+FPGA處理器實(shí)時(shí)讀取方位電機(jī)編碼器位置信息，上位機(jī)連接控制器采集數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)保存后進(jìn)行處理，通過相關(guān)分析法［9］得到采樣數(shù)據(jù)的幅頻和相頻曲線，建立直流力矩電機(jī)模型，采用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法［10］辨識(shí)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，最后根據(jù)傳遞函數(shù)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，完成仿真分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試，其不考慮高頻段辨識(shí)的轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸傳遞函數(shù)為：

其伺服系統(tǒng)組成如圖1所示。

圖1 伺服系統(tǒng)組成

2 陀螺速度前饋

前饋控制的原理就是使系統(tǒng)多一個(gè)前饋通道，被測(cè)得的已知擾動(dòng)可以通過前饋控制器改變控制量。利用擾動(dòng)附加的控制量與擾動(dòng)量影響的疊加消除或減少干擾的影響。

根據(jù)前饋控制的特點(diǎn)，將車載跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸和俯仰軸的速率陀螺測(cè)得的車體振動(dòng)速度作為干擾源，前饋到速度環(huán)輸入端，陀螺速度所對(duì)應(yīng)的車體振動(dòng)、搖擺作為位置環(huán)輸入端的輸入量，這樣通過前饋控制補(bǔ)償可以達(dá)到隔離車體振動(dòng)的作用。圖2為前饋控制原理框圖，圖3為傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化框圖。

圖2 前饋控制原理框圖

圖3 傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化框圖

圖3中，U(s)是位置變化量輸入，E(s)是誤差信息，C(s)是位置環(huán)控制器，G(s)是速度閉環(huán)傳遞函數(shù)?？傻孟到y(tǒng)的傳遞函數(shù)和誤差控制函數(shù)為：

由此可以看出，只要讓式的分子為零，則可以控制誤差為零，得：

G(s)為速度閉環(huán)傳遞函數(shù)，可以簡(jiǎn)化為一階小慣性環(huán)節(jié)為：

其中，K是閉環(huán)增益；Tv是速度閉環(huán)經(jīng)過等效后的時(shí)間常數(shù)，可得：

可以看出Q(s)為輸入信號(hào)一階、二階或更高階的導(dǎo)數(shù)所構(gòu)成。由此可將車體振動(dòng)搖擺信息作為輸入，速率陀螺測(cè)得速度量作為速度前饋輸入到速度環(huán)控制器，達(dá)到隔離車體振動(dòng)帶來的已知擾動(dòng)。

采用單軸速率陀螺測(cè)量在車體實(shí)際振動(dòng)條件下陀螺的速度輸出，并用上位機(jī)采集一定時(shí)間數(shù)據(jù)，根據(jù)采集的數(shù)據(jù)在MATLAB中進(jìn)行有無前饋控制的仿真，分為以下兩種情況：

（1）將采集到的陀螺速度值進(jìn)行積分處理，作為位置環(huán)的位置輸入，然后將速度值前饋到速度環(huán)輸入端，得到位置跟蹤誤差；

（2）將采集到的陀螺速度值進(jìn)行積分處理，只作為位置環(huán)的位置輸入，不進(jìn)行前饋控制的補(bǔ)償，得到位置跟蹤誤差。

圖4、圖5分別為有無陀螺速度前饋的跟蹤誤差，對(duì)比兩次仿真中的跟蹤精度。采用前饋控制，誤差最大值為0.013 77°，均方差0.003 439°（1σ），不采用前饋控制誤差最大值0.048 95°，均方差0.015 81°（1σ）。可得速度前饋有一定的隔離車體振動(dòng)的效果。

圖4 無速度前饋跟蹤誤差

圖5 有速度前饋跟蹤誤差

3 設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

3.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是自抗擾控制技術(shù)［5］的核心部分，它將控制系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)以及外部擾動(dòng)當(dāng)成一個(gè)未知的狀態(tài)變量，進(jìn)而得到一個(gè)新的狀態(tài)觀測(cè)器，由于擴(kuò)張了一個(gè)新的狀態(tài)變量，所以稱為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器不需要對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行測(cè)量，也不需要系統(tǒng)本身有關(guān)擾動(dòng)的任何先驗(yàn)知識(shí)，只需要根據(jù)系統(tǒng)輸入信號(hào)以及輸出信號(hào)數(shù)據(jù)，就能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)以及擴(kuò)張的擾動(dòng)。因此，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器得到了廣泛使用。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）可以對(duì)系統(tǒng)的未知擾動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)和跟蹤，通過多級(jí)變換，可以將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為積分結(jié)構(gòu)應(yīng)用于傳統(tǒng)PI控制。

3.2 基于位置環(huán)的ESO

ESO的核心思想將跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)經(jīng)過光柵編碼器取得的位置信息中的未知擾動(dòng)經(jīng)過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)的位置環(huán)、速度內(nèi)環(huán)和不確定變量進(jìn)行預(yù)測(cè)和補(bǔ)償，進(jìn)而通過調(diào)節(jié)參數(shù)，提高跟蹤精度。其中位置環(huán)的ESO框圖如圖6所示。

圖6 位置環(huán)ESO框圖

速度環(huán)控制器設(shè)計(jì)的主要目的是保證系統(tǒng)的帶寬和相位裕度滿足要求，采用超前滯后校正設(shè)計(jì)速度環(huán)控制器，在低頻段，速度閉環(huán)傳遞函數(shù)可近似等效為一階慣性環(huán)節(jié)，考慮到編碼器的傳遞函數(shù)可等效為積分環(huán)節(jié)，位置環(huán)被控對(duì)象可以表示為：

將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程為：

其中，x1為位置測(cè)得量；1為位置求導(dǎo)，即速度值；x2為速度測(cè)得量；u為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器控制量；d為轉(zhuǎn)臺(tái)未知擾動(dòng)。利用光柵位置量設(shè)計(jì)擴(kuò)張觀測(cè)器，以實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)觀測(cè)器的準(zhǔn)確估計(jì)。將作為被擴(kuò)張的轉(zhuǎn)態(tài)變量x3，即，其導(dǎo)數(shù)為m(t)，令，則系統(tǒng)可擴(kuò)展為一個(gè)新系統(tǒng)：

新系統(tǒng)中，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器通過轉(zhuǎn)臺(tái)輸出響應(yīng)和設(shè)計(jì)的控制量，可以對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而設(shè)計(jì)三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，對(duì)速度、位置和未知擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償，如下：

其中，z1、z2、z3為位置、速度和不確定因素的估計(jì)值；y為被控對(duì)象輸出，即編碼器采集位置量；β1、β2、β3為觀測(cè)器的增益。令e1=z1-y=z1-x1，e2=z2-x2，e3=z3-x3，可得誤差方程為：

可以看出擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是一個(gè)有著兩項(xiàng)輸入三項(xiàng)輸出的系統(tǒng)，為了可以很好地抑制干擾，引入觀測(cè)器帶寬ω0，而且β1、β2、β3滿足如下關(guān)系，特征方程表示為：

其中，ω0為設(shè)計(jì)觀測(cè)器控制帶寬。ω0的選取值越大，對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)越準(zhǔn)確，一般情況下ESO適應(yīng)范圍較寬，參數(shù)較容易整定，但系統(tǒng)噪聲增大，所以應(yīng)根據(jù)實(shí)際進(jìn)行選擇。根據(jù)帶寬需要就可以確定線性 ESO 的參數(shù)，將位置環(huán)控制器輸出設(shè)置為u0，將擴(kuò)張狀態(tài)變量估計(jì)值z(mì)3作為一個(gè)反饋值，進(jìn)而可以對(duì)系統(tǒng)控制量進(jìn)行修正，可以設(shè)計(jì)帶動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)淖饔檬剑缦拢?/p>

其中，b可以看作是控制量的放大倍數(shù)。則校正后系統(tǒng)可寫為：

可見校正后系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)積分串聯(lián)型系統(tǒng)，可以根據(jù)z3的控制律對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，通過上面兩式可以得到：

式中，x3近似等于z3。ESO的幾個(gè)參數(shù)需要合理選擇，進(jìn)而可以得出z3的觀測(cè)值，從而對(duì)位置環(huán)控制器的輸出進(jìn)行修正，系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)換為一個(gè)積分式：

由于微分環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)噪聲較敏感，因此根據(jù)上式設(shè)計(jì)位置環(huán)的PI控制器為：

通過選擇PI控制器的KP,Ki，根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)輸出量，并將其作為反饋量，不斷進(jìn)行輸出量的反饋，在擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器下對(duì)系統(tǒng)的未知擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，用補(bǔ)償后的控制量重新設(shè)計(jì)傳遞函數(shù)，從而位置環(huán)PI控制器的傳遞函數(shù)可以寫為：

通過上述設(shè)計(jì)的控制器，以公式（1）的傳遞函數(shù)模型為例在MATLAB的Simulink中建立ESO的仿真模型，如圖7所示。經(jīng)過速度環(huán)的閉環(huán)控制后，進(jìn)行帶有擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的位置環(huán)控制。

圖7 ESO仿真框圖

在PI控制器參數(shù)Kp、Ki，系統(tǒng)增益b一定的情況下，給定跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)最大角速度10°/s，角加速度 10 °/s2的等效正弦θ=10sin(t)°，得到ω0=5、10、20、40、70帶寬下的正弦跟蹤誤差曲線和局部放大曲線如圖8、圖9所示。

圖8 正弦跟蹤誤差

圖9 跟蹤誤差局部放大圖

可以看出隨著觀測(cè)器帶寬ω0的增大，正弦跟蹤穩(wěn)定后最大誤差由1.1°減少到了0.002 114°，跟蹤精度逐漸提高，由擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器原理可知，隨著ω0的增大，估計(jì)值z(mì)3對(duì)系統(tǒng)不確定擾動(dòng)的估計(jì)值越準(zhǔn)確，進(jìn)而提高系統(tǒng)跟蹤精度。但是也可以看出跟蹤初期調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸增大，因此，對(duì)不同帶寬進(jìn)行階躍響應(yīng)分析，不同帶寬下階躍響應(yīng)曲線和閉環(huán)頻率特性曲線如圖10、圖11所示。

圖10 階躍響應(yīng)曲線

圖11 幅頻和相頻曲線

可以看出在觀測(cè)器帶寬ω0=5時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量小，但是調(diào)節(jié)時(shí)間過長(zhǎng)，從ω0=10開始，隨著觀測(cè)器帶寬增大，系統(tǒng)超調(diào)量不斷增大，調(diào)節(jié)時(shí)間越來越長(zhǎng)，逐漸產(chǎn)生震蕩，由于加入觀測(cè)器不斷補(bǔ)償，導(dǎo)致相位裕度逐漸減小，使動(dòng)態(tài)性能下降，調(diào)節(jié)時(shí)間增大。

經(jīng)過上述對(duì)帶有擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)的位置環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)分析，最后選擇觀測(cè)器帶寬ω0=20，b=100，Kp=28.59，Ki=169.45，對(duì)帶有 ESO 的位置環(huán)PI控制和不帶ESO的閉環(huán)控制進(jìn)行有干擾信號(hào)的跟蹤精度測(cè)試，進(jìn)一步證實(shí)ESO對(duì)外界干擾的抑制效果和補(bǔ)償能力比只有PI控制下好。

進(jìn)行有干擾的仿真實(shí)驗(yàn)，在理想輸入階躍響應(yīng)1°情況下，在第3 s施加幅值為10°，寬度為1 s的階躍干擾。如圖12為PI和PI+ESO對(duì)干擾的抑制效果。傳統(tǒng)PI下，最大波動(dòng)誤差為0.54°，而增加了ESO后，波動(dòng)誤差降低為0.215°，說明ESO對(duì)階躍干擾力矩有一定的抑制效果。

圖12 階躍干擾曲線

同樣在相同的階躍輸入下，同時(shí)初始施加最大角速度10°/s，角加速度10°/s2的等效正弦θ=10sin(t)°干擾，圖13為PI和PI+ESO對(duì)干擾的抑制效果。傳統(tǒng)PI下，波動(dòng)最大誤差為0.058°，而增加了ESO后，波動(dòng)最大降低為0.003°，說明ESO對(duì)正弦干擾力矩有較好的抑制效果。

圖13 階躍下正弦干擾曲線

對(duì)系統(tǒng)輸入1°/s，模擬目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)輸入同等幅值和頻率的正弦干擾，模擬車載姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，圖14是正弦干擾下的對(duì)比曲線。傳統(tǒng)PI控制下，穩(wěn)定后最大誤差為0.104 5°，而增加了觀測(cè)器ESO后，最大誤差降低為0.005 386°，跟蹤精度提高了19.4倍，說明ESO對(duì)正弦跟蹤下正弦干擾力矩有較好的抑制效果。

圖14 勻速跟蹤下正弦干擾跟蹤誤差

4 實(shí)驗(yàn)研究

為測(cè)試陀螺速度前饋、PI+ESO在實(shí)際車載光電平臺(tái)上的抗干擾效果和跟蹤精度，對(duì)實(shí)際車載光電跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。圖15為實(shí)驗(yàn)測(cè)試場(chǎng)景，在搖擺臺(tái)上對(duì)車載跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)的方位軸進(jìn)行測(cè)試，對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行最大角速度10°/s，角加速度10°/s2的等效正弦引導(dǎo)測(cè)試，PI和PI+ESO誤差對(duì)比曲線如圖16所示，設(shè)置搖擺臺(tái)方位按最大角速度10°/s，角加速度10°/s2的擾動(dòng)作正弦擺動(dòng)，對(duì)遠(yuǎn)處速度為1°/s勻速運(yùn)動(dòng)的平行光管發(fā)出的信標(biāo)光進(jìn)行跟蹤，誤差對(duì)比如圖17所示。

圖15 實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

圖16 等效正弦引導(dǎo)誤差

圖17 正弦擾動(dòng)下跟蹤誤差

在等效正弦引導(dǎo)測(cè)試下，應(yīng)用傳統(tǒng)PI的控制算法，轉(zhuǎn)臺(tái)的正弦引導(dǎo)均方誤差為37.33 μrad（1σ），PI+ESO 下的均方誤差為 4.13 μrad（1σ），在有擾動(dòng)的正弦跟蹤下，PI控制下轉(zhuǎn)臺(tái)的跟蹤均方誤差為111.5 μrad（1σ），PI+ESO下的均方誤差為 11.64 μrad（1σ），可以確定引入前饋控制和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能有效估計(jì)和克服平臺(tái)的擾動(dòng)并進(jìn)行補(bǔ)償。

5 結(jié)論

本文針對(duì)車載光電平臺(tái)高精度穩(wěn)定跟蹤問題，采用擾動(dòng)補(bǔ)償控制算法，將速率陀螺測(cè)得角速度前饋到速度環(huán)輸入端，通過前饋控制實(shí)現(xiàn)對(duì)可測(cè)擾動(dòng)的補(bǔ)償，同時(shí)在位置環(huán)引用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)（ESO），實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)位置和未知擾動(dòng)的實(shí)時(shí)觀測(cè)和補(bǔ)償，并在MATLAB中分別采用PI控制算法和PI+ESO的控制算法，進(jìn)行Simulink仿真分析，仿真結(jié)果證實(shí)了速度前饋補(bǔ)償和PI+ESO的算法具有更小的跟蹤誤差，在搖擺臺(tái)上對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行最大角速度10°/s，角加速度10°/s2的正弦干擾跟蹤測(cè)試中，PI+ESO下的跟蹤均方誤差為11.64 μrad（1σ），跟蹤精度相比 PI控制提高 9.58倍。證實(shí)了前饋控制和PI+ESO控制算法對(duì)抑制擾動(dòng)和補(bǔ)償?shù)挠行浴?/p>