劉芊池 皮晚晴 楊坤奇 寇云凱 周 航

中國民航大學中歐航空工程師學院 天津 300300

1 概述

自由航線空域(Free Route Airspace，F(xiàn)RA)是指在一定的空域內(nèi)，航空器可以自由地選擇飛行路線，允許飛機選擇其最直接的(或最優(yōu)的)飛行航線，而不是按照規(guī)定的飛機航線飛行。航空器可實時根據(jù)飛行環(huán)境改變航線，達到減少飛行時間與航空公司運營成本，降低航空器燃油消耗，減少污染物排放的目的。自由航線空域的概念是美國聯(lián)邦空管局在1994年為了提升空域容量并解決航線擁堵的問題提出的構想[1]。此外，自由航線空域也是歐洲單一天空計劃的重要組成部分[2]。因此，實施FRA計劃的地區(qū)可同時優(yōu)化整片空域的航路航線，在出現(xiàn)極端天氣情況或軍航活動時，動態(tài)地優(yōu)化航線網(wǎng)絡能充分利用空域資源，有效避免限制區(qū)域，是增強民航運輸科學性、經(jīng)濟型、安全性的有效手段。國內(nèi)民航業(yè)起步較晚，自由航線及其優(yōu)化的相關項目并未實施。未來，我國將成為世界第一航空運輸大國[3]。因此，可預見自由航線在我國實施，以提高空域利用率，適應民航業(yè)的發(fā)展要求。

目前，針對自由航線優(yōu)化問題的相關研究一直非常活躍，形成了新的研究熱點。2001年，Jardin等[4]首先提出基于最近鄰算法的特定風速下水平飛行的航空器航線優(yōu)化。后來又出現(xiàn)了兩類優(yōu)化方法：一類是包括建立離散網(wǎng)絡的航線優(yōu)化方法，例如，A-star算法[5]和Dijkstra算法[6]，這類方法一般被認為是解決路徑優(yōu)化問題(Path Optimization Problem，POP)的最優(yōu)方法；另一類方法類似于Farin[7]發(fā)明的前傳播法，例如，水平設置法、快速行進法、有序逆風法等。

文中使用了一種漣漪擴散算法(Ripple-Spreading Algorithm，RSA)[8]來解決自由航線空域中的航線優(yōu)化問題。在動態(tài)空域模型中，變化的氣流速度、移動的惡劣天氣區(qū)域、禁飛區(qū)等將作為影響因素。RSA算法對于動態(tài)環(huán)境的路線優(yōu)化十分有效，通過單次運算即可以獲得最佳路線。本文將介紹基于漣漪擴散算法的動態(tài)空域下的自由航線優(yōu)化模型與算法，并通過模擬測試驗證方法的有效性。

本文結構如下所述，第二部分針對單機高空巡航飛行的問題，建立自由航線優(yōu)化問題的數(shù)學模型；第三部分應用動態(tài)加權路網(wǎng)中的漣漪擴散算法；第四部分通過仿真實驗說明該方法的有效性；第五部分為本文總結。

2 數(shù)學模型

2.1 問題描述

本項研究是研究優(yōu)化飛機自由航路的模型和方法。在這里只研究飛機從給定的出發(fā)位置到目的地位置的巡航過程。首先，假定飛機以一個恒定的真空速(true airspeed，TAS)在一個固定的飛行高度(FL)巡航，此時飛機的地速為：

其中(x，y)是飛機的位置坐標，va是真空速，θa是飛機的航向，vw是風速，θw是風向，他們的關系如圖1所示。

圖1 地速、真空速和風速的矢量

目的是找到最優(yōu)路徑，也就是使飛機飛行時間最短的路徑。因為飛機飛行的真空速TAS是常數(shù)，所以這條路線也代表著飛機所消耗的燃料最少。在考慮隨時間變化的惡劣天氣地區(qū)后，飛機飛行的優(yōu)化路線可以描述為一個最小化問題。

其中t1代表飛機的起飛時間，tr代表飛機到達目的地的時間，(xi，yi)代表起飛位置，(xf，yf)代表飛機的目的地位置，Rp(t)因不利因素需要繞行的地區(qū)，共有Nr個。

2.2 自由航線

為模擬自由航路問題，本文建立了一個基本的路網(wǎng)模型G(V，L)，其中主要包含兩個參量，分別是節(jié)點集合V和鏈接集合L，節(jié)點集合可表示為V={Vi}i∈[1，Nnode]，包含Nnode個節(jié)點，而這些節(jié)點之間的連接集合L可表示為L={Lj}j∈[1，Nlink]。首先，rmax和θd分別表示飛機起飛位置(xi，yi)到目的地位置(xf，yf)的距離和方向角，選擇一個角度θ∈[θd-θmax，θd+θmax]且半徑r∈[0，rmax]的扇形作為節(jié)點網(wǎng)絡區(qū)域，如圖2(a)所示。其次，在半徑范圍為r∈{kΔr，rmax}(k∈[1，int(rmax/Δr)])的圓形區(qū)域，每個節(jié)點具有固定的間距Δl，如圖2(a)所示。

(a)

(b)

(d)圖2

模型中節(jié)點間的鏈接L對應飛機可能自由飛行的路線，對于每個節(jié)點來說，它只連接到下一個圓形上的節(jié)點，因此可以得到方位角θ∈[θd-φmax，θd+φmax]，φmax表示飛機航向角度的最大范圍。此外，為了避免出現(xiàn)飛機無法有效到達目的地的情況，增加了最后的圓Ndl和代表目的地的節(jié)點的直接鏈接，如圖2(c)中的虛線所示。每個鏈接的權重為wj，其中j∈[1，Nlink]，代表飛機通過長度dj的鏈接Lj的飛行時間。

2.3 動態(tài)空域模型

在動態(tài)空域中，需要考慮氣流的速度和方向、移動的不利天氣區(qū)域和限制區(qū)域。

首先，在圖2(d)中給出了依賴于時間的氣流的速度和方向。采用了從美國航空氣象中心測試數(shù)據(jù)服務器的API接口獲取的真實氣流數(shù)據(jù)。因此，采用了一個四維的(時間加上三維坐標空間)線性插值空間，風的矢量表示為(vw(t)，θw(t))(x，y，z)。

其次，惡劣天氣可能會對飛機造成嚴重危害，應該避免在這些區(qū)域飛行。在飛機飛行期間，不利天氣區(qū)域可能會持續(xù)移動，如圖2(d)中的橢圓形區(qū)域所示。在進行優(yōu)化的過程中，Rp(t)，p∈[1，Nr]這些節(jié)點是不可訪問的。

最后，考慮了危險區(qū)域、限制區(qū)域和一些禁區(qū)的影響。如圖2(d)中的矩形表示，該區(qū)域在t1到t2需要繞行。限制區(qū)域也可以用Rp(t)表示，且不隨時間變化。

3 運用漣漪擴散算法優(yōu)化自由航線

考慮到動態(tài)空域中氣流的方向和速度、飛行禁區(qū)以及時刻變化的天氣云團等因素，于是便在原有的航空路網(wǎng)的基礎上對自由航路問題進行了優(yōu)化。在這部分中，首先介紹漣漪擴散算法的基本原理，以及對此算法進行優(yōu)化和改進，使其與動態(tài)路網(wǎng)更加契合。

3.1 漣漪擴散算法(RSA)的基本原理

通常情況下，為了能夠很好地解決動態(tài)路徑優(yōu)化(DPO)問題，我們會采用對線路在線重新優(yōu)化(OLRO)的方法。但OLRO這種方法并不是從起始點出發(fā)去尋找最佳路徑，僅僅是在部分節(jié)點或者鏈接上改變當前行駛路徑，這便導致了OLRO方法所得到的優(yōu)化路徑并不是最優(yōu)解。

怎樣才能避免這一情況出現(xiàn)？RSA將環(huán)境參數(shù)和路徑優(yōu)化過程共同演化，因此只需將這一算法運行一次便可得到最優(yōu)路徑。RSA算法過程如圖3所示，圖中位置實時變化的禁區(qū)內(nèi)包含的節(jié)點和鏈接用紅色標示，這一區(qū)域自西北方向往東南方向移動。在初始時刻ti，一個漣漪自起始點出發(fā)以恒定的速度向各個方向進行擴散，當漣漪到達了新的節(jié)點時將從這個節(jié)點產(chǎn)生新的漣漪向各個方向進行擴散，依次進行下去直到t=ti+mΔt(m∈N)時刻到達終點，最終通過反向跟蹤漣漪找到一條最佳路徑。同理，對于自由航路的優(yōu)化，可以加入天氣以及飛行禁區(qū)等因素，運用RSA算法找到最佳自由航路。

圖3 在存在不可到達的區(qū)域時漣漪擴散算法的優(yōu)化過程

3.2 具有動態(tài)網(wǎng)絡權重的漣漪擴散算法

傳統(tǒng)方法無法有效模擬自由航路優(yōu)化問題中實時氣流對飛行器的影響，因此本文提出了基于動態(tài)賦值路網(wǎng)改進的漣漪擴散算法?；谠撍惴M的自由航路路線，能夠充分利用飛機巡航時的時變性氣流，從而以更快速度到達目的地。

正如2.3動態(tài)空域模型中所提到的，可以用如下式表示的風向和風速，對空間和時間進行離散化，得到風向風速數(shù)：

(vw(t)，θw(t))(x，y，z)

需要對每一次t=ti+mΔt時刻，重新依據(jù)風的參數(shù)重新賦值。例如，鏈接Lj的賦值ωj(t)可以通過圖1所示計算，認為飛機沿連線Lj飛行，地面速度矢量用如下公式表示，vg(t)方向應該與鏈路相同：

vg(t)=va(t)+vw(t)

可得：

那么對于所有t=ti+mΔt(m∈N)時刻的權重{ωj(t)}j∈[1，Nlink]，將依據(jù)實時風參數(shù)進行重新計算，從而便建立了一個動態(tài)網(wǎng)絡權重的路網(wǎng)。

雖然漣漪的傳播速度保持不變，但動態(tài)賦值網(wǎng)路導致飛機沿每個鏈路的飛行時間隨時變氣流參數(shù)的變化而變化。最后，通過在動態(tài)賦值網(wǎng)路運行一次RSA，便可得到在有氣流存在情況下的最佳自由航路。

圖4 在動態(tài)路由網(wǎng)絡下漣漪擴散過程及每個部分的權重

4 應用優(yōu)化方法進行仿真測試

在復雜空域中，對飛機的自由飛行路徑的優(yōu)化進行數(shù)值試驗。測試是在MATLAB環(huán)境(R2018a)中進行的處理器Intel(R)Core(TM)i7-8550U CPU @ 1.80GHz RAM 8GB。

其中仿真權重包括，參與計算的取值區(qū)間x∈[-1200，1700]，y∈[-1200，1700]，單位為海里(Nm)，起始位置為(xi，yi)=(-1000，-1000)，目標位置為(xf，yf)=(1000，1000)。我們選擇飛機的運行速度為va=500N/m，這是民用航空飛機常見的巡航速度。

網(wǎng)絡圖的權重包括Δr=150Nm，Δl=50Nm，θmax=40°，Фmax=35°，Ndl=2。這些權重的意義和第二部分中的相同，運行出的路線網(wǎng)絡圖如圖5所示。

圖5 對路由網(wǎng)絡的情況進行數(shù)值實驗

我們設置幾個惡劣天氣區(qū)域和限制區(qū)域，如下表所示，我們假設所有的區(qū)域都是圓形，前三個區(qū)域?qū)苿訍毫犹鞖鈪^(qū)和它的相應速度，后兩個區(qū)域是固定限制區(qū)域。

惡劣天氣區(qū)域及限制區(qū)域初始位置半徑移動速度1(-1000,-400)100(75,-45)2(-1000,500)300(12.5,25)3(600,-200)600(-37.5,65.5)4(0,-600)100(0,0)5(1000,0)100(0,0)

氣流數(shù)據(jù)是通過對預測數(shù)據(jù)[位置(x，y，z)和時間t]進行四維差值得到的。圖6繪制了不同時間的風向量的計算域。我們設置漣漪擴散的速度是50/△t，也就是說，在△t的時間內(nèi)，漣漪的半徑增加50Nm。

圖6 在不同時刻風的參數(shù)

在第三部分介紹的RSA應用于基于動態(tài)網(wǎng)絡權重的飛行路線優(yōu)化。在執(zhí)行一次運算后，即可得到一條最優(yōu)路徑。優(yōu)化的中間過程如圖7所示。圓內(nèi)的區(qū)域代表惡劣天氣和限制區(qū)域，實心圓代表已經(jīng)運行的節(jié)點。在圖7(d)中，被粗線圈起的區(qū)域是無法到達的節(jié)點和路線。除此之外，我們還可以看到上部分的漣漪傳播前沿要比下部分的離目的地更近。

(a)在t=tih (b)在t=ti+1.6h

(c)在t=ti+3.4h (d)在t=ti+5.0h

本次動態(tài)空域的最優(yōu)飛行路線如圖8(a)所示。最優(yōu)路線長度總和是2926.2Nm，飛行時間是5.18h，程序運行時間為67.9s。在該路線中，飛機利用氣流的優(yōu)勢在最短的時間里避免危險區(qū)域，到達目的地。我們將這個結果與不考慮氣流因素的結果相比較，如圖8(b)所示，這兩種飛行軌跡受氣流影響并不是相同的。在不考慮氣流的測試中，優(yōu)化路徑總路程為2908.4Nm，飛行時間是5.92h。即使它的飛行路程更短，但相較于前者，它的飛行時間增長了0.74h。此次程序的運行時間為2.5s，由于本次測試不考慮動態(tài)空域，所以運行時間要比前者短很多，結果符合預期。因此，文中的方法在解決動態(tài)空域中飛行路徑計劃的問題中具有有效性。

(a)存在在氣流

(b)不存在氣流圖8 自由航路在兩種情況下的優(yōu)化結果

結語

本文對自由空域下單機航線的優(yōu)化問題進行了建模，將惡劣天氣、禁飛區(qū)、氣流作為影響因素。這種方法的主要優(yōu)點是將復雜環(huán)境下的航線優(yōu)化簡化為數(shù)學模型，通過應用RSA算法解決問題并且可以通過模擬仿真實驗驗證。

通過進一步地研究，我們可以考慮以下幾方面問題：該方法可以應用于實際的航線優(yōu)化問題，還可以應用于文章中相對復雜的網(wǎng)絡，也可以將該方法進一步應用于多機的航線優(yōu)化問題。