溫建紅，徐勤文

（西北師范大學(xué)教育學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

隨著國際上對數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間關(guān)系（HPM）研究的重視，我國對HPM的研究也逐漸增多，并成為數(shù)學(xué)教育重要的研究領(lǐng)域[1]。在我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革中，為了使數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用得到更好的發(fā)揮，近年來有關(guān)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的研究受到很多研究者的關(guān)注。本研究以CiteSpace可視化軟件為工具，對CNKI數(shù)據(jù)庫中近二十年我國數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育研究的文獻進行回顧與梳理，并對今后的研究提出建議。

一、文獻來源與研究方法

（一）文獻來源

研究數(shù)據(jù)均來自中國知網(wǎng)（CNKI）全文數(shù)據(jù)庫，運用高級檢索，以“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”為主題，時間跨度為“2000—2020”，期刊來源類別為“全部期刊”，共檢索到期刊論文787篇。在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過人工篩查，得到有效文獻417條，以此作為研究樣本數(shù)據(jù)。

（二）研究方法

CiteSpace是由陳超美教授利用Java語言開發(fā)，通過直觀的知識圖譜，揭示研究領(lǐng)域的發(fā)展現(xiàn)狀、研究熱點及前沿的一款信息可視化軟件。[2]本文采用CiteSpace5.6.R5版本，完成數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后，從論文作者、研究機構(gòu)和關(guān)鍵詞3個方面繪制知識圖譜，以期盡可能全面展示數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育研究的圖景，在此基礎(chǔ)上探尋近二十年我國數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育研究熱點主題。

二、研究結(jié)果

（一）研究作者分布

通過對研究作者的定量分析，既可以探測出某一研究主題的核心作者，也可以作為研判研究共同體形成狀況的依據(jù)。在CiteSpace可視化軟件中，把Node types設(shè)定為作者，時間跨度為2000-2020，時間切片為1年，運行軟件后得到節(jié)點數(shù)為412，連線數(shù)為173的研究作者共現(xiàn)知識圖譜（如圖1）。

圖1 研究作者共現(xiàn)知識圖譜

由圖1可以看出，從事數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育研究者主要是高校教師、碩博研究生以及中小學(xué)教師，其中高校教師及其碩博研究生形成的研究團隊是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育研究的核心力量，較為突出的有汪曉勤、王青建、張維忠和徐乃楠等研究團隊，他們發(fā)文量均在5篇以上。在研究中呈現(xiàn)明顯合作關(guān)系的主要有汪曉勤、沈中宇、張小明和蒲淑萍等，王青建、劉振達、于清華和劉博等，徐乃楠、王憲昌、劉鵬飛和孔凡哲等。此外，根據(jù)普賴斯公式對核心作者進行測算，得出本研究核心作者為發(fā)文2篇及以上者。通過CiteSpace后臺數(shù)據(jù)進一步分析，發(fā)現(xiàn)發(fā)文2篇的作者共有60人，占作者總數(shù)的14.6%，與普賴斯定律規(guī)定的“10%的作者和50%的發(fā)文量”標(biāo)準(zhǔn)還存在一定距離，這表明研究核心隊伍尚未形成。

（二）研究機構(gòu)分布

通過CiteSpace軟件繪制的研究機構(gòu)知識圖譜（如圖2），分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育研究的主要是高等院校，包括華東師范大學(xué)、西南大學(xué)、遼寧師范大學(xué)、浙江師范大學(xué)、吉林師范大學(xué)和北京師范大學(xué)等高校，其中華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系與華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院、西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院和浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院等機構(gòu)有合作關(guān)系。除此外，其他研究機構(gòu)多為獨立研究，合作研究較少。

圖2 研究機構(gòu)知識圖譜

通過CiteSpace軟件的突現(xiàn)功能對研究機構(gòu)做進一步分析（如圖3），得出西北大學(xué)數(shù)學(xué)與科學(xué)史研究中心、西安文理學(xué)院數(shù)學(xué)系、吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院和華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院為研究突現(xiàn)機構(gòu)，它們突現(xiàn)的時段分別是2005—2007年、2009—2010年、2011—2013年和2017—2020年，這種突現(xiàn)表明在一定時期不同研究機構(gòu)對數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育研究的關(guān)注程度的變化情況。表1為不同研究機構(gòu)發(fā)文數(shù)量，其中華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系發(fā)文量14篇，為發(fā)文量最高的研究機構(gòu)；其次有西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院和遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，發(fā)文量均為6篇，西北大學(xué)數(shù)學(xué)與科學(xué)史研究中心等研究機構(gòu)發(fā)文量為5篇。

表1 發(fā)文頻次≥5的機構(gòu)

圖3 研究機構(gòu)突現(xiàn)圖譜

（三）研究主題分析

關(guān)鍵詞是文章核心和內(nèi)容的精煉表達，通過關(guān)鍵詞及頻次分析可以探測研究的熱點主題，借助CiteSpace軟件進行關(guān)鍵詞的聚類分析生成關(guān)鍵詞知識圖譜（見圖4）和關(guān)鍵詞突現(xiàn)圖譜（見圖5）。從圖4可以發(fā)現(xiàn)，在每個節(jié)點周圍有不同大小的圓圈，圓圈的大小代表了該關(guān)鍵詞在這一時期出現(xiàn)的頻次，圓圈越大說明該關(guān)鍵詞在該時期出現(xiàn)的次數(shù)越多。再結(jié)合表2的關(guān)鍵詞頻次及其中心性統(tǒng)計，可以看出，在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育研究中，排在前面的關(guān)鍵詞有數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)教學(xué)、HPM等，從圖5能看到不同時期突顯的關(guān)鍵詞有數(shù)學(xué)史教育、新課程、數(shù)學(xué)思維、HPM等，從中可以看到某一特定階段的研究主題。

圖4 關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜

圖5 關(guān)鍵詞突現(xiàn)圖譜（前10）統(tǒng)計

表2 關(guān)鍵詞頻次和中心性

在對關(guān)鍵詞分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合進一步細(xì)讀相關(guān)文獻，發(fā)現(xiàn)近二十年我國數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育研究主題主要有以下三個方面：

1.主題一：對數(shù)學(xué)史教育價值的研究

在數(shù)學(xué)新課程實施中，教師只有明確數(shù)學(xué)史的教育價值，才能將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育教中。因此，有研究者對數(shù)學(xué)史的教育價值做了理論上的探討。王青建等認(rèn)為：數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念、方法和思想的理解，體會數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的[3]。楊渭清認(rèn)為：數(shù)學(xué)史是良好數(shù)學(xué)觀形成的階梯，是學(xué)習(xí)熱情激發(fā)的養(yǎng)料，是數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)的載體，是人文思想教育的參考，是教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的源泉[4]。沈南山等認(rèn)為，數(shù)學(xué)史是最具權(quán)威的課程資源，具有明理、哲思、求真三重教育價值[5]。研究者分別從數(shù)學(xué)課程資源、學(xué)生學(xué)習(xí)、教師發(fā)展等多方面闡釋了數(shù)學(xué)史的教育價值。

2.主題二：數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的研究

數(shù)學(xué)教材是學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)的一個范本，它為教育活動過程中的師生提供了數(shù)學(xué)活動的基本素材。隨著數(shù)學(xué)新課程的實施，為了使數(shù)學(xué)史的教育價值得到充分發(fā)揮，數(shù)學(xué)教材在閱讀材料、引言、正文和習(xí)題等不同內(nèi)容中均已融入了數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，有關(guān)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的研究也逐漸增多，研究主要有以下幾個方面：一是對中小學(xué)數(shù)學(xué)教材融入現(xiàn)狀的分析。劉令通過對小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料融入現(xiàn)狀進行分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教材在編寫過程中，存在對數(shù)學(xué)史料理解單一、內(nèi)容選擇單一、編排方式單一等問題[6]；張維忠等對初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的考察，發(fā)現(xiàn)教材在有效組織數(shù)學(xué)史料和促進學(xué)生對數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)多樣化理解方面還有欠缺[7]。徐乃楠等通過對我國三套高中必修數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史從內(nèi)容類型、欄目分布、呈現(xiàn)形式等多方面做了比較研究，并對數(shù)學(xué)史的內(nèi)容選取、編排設(shè)計和呈現(xiàn)形式等提出了建議[8]。二是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材原則的研究。蒲淑萍等認(rèn)為數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材要注意科學(xué)性、適切性、有效性原則[9]；李明振等認(rèn)為教材中融入數(shù)學(xué)史應(yīng)該遵從科學(xué)定論原則、匹配協(xié)同原則、功能復(fù)合原則、時空多元原則、可讀激趣原則[10]。三是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的方式的研究，汪曉勤等根據(jù)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)程度，提出數(shù)學(xué)教材融入數(shù)學(xué)史的方式有點綴式、附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式五種方式[11]；馮振舉等認(rèn)為數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的使用有原始文獻的直接使用和設(shè)計與學(xué)生認(rèn)知過程相吻合的數(shù)學(xué)史材料的間接使用[12]。

3.主題三：數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究

數(shù)學(xué)教學(xué)是落實數(shù)學(xué)課程理念與目標(biāo)的主渠道，盡管很多教師對數(shù)學(xué)史的教育價值有很高的認(rèn)同，但在實際教學(xué)中依然存在“高評價，低利用”的現(xiàn)象。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效融入數(shù)學(xué)史是很多研究者關(guān)注的重點，研究主要有以下幾個方面：第一，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的意義。彭剛認(rèn)為數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有三方面的意義，包括對教師專業(yè)發(fā)展的意義、對數(shù)學(xué)內(nèi)容的意義以及對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義[13]。周友士認(rèn)為，數(shù)學(xué)史有利于幫助學(xué)生加深對重要數(shù)學(xué)知識的理解，有利于幫助學(xué)生體會到數(shù)學(xué)火熱的數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程，有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和文化價值，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)積極的情感態(tài)度和價值觀，有利于學(xué)生從整體上把握所學(xué)知識[14]。第二是數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的策略。張俊忠認(rèn)為：數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有直接融入和間接融入，直接融入包括介紹數(shù)學(xué)概念的發(fā)生與發(fā)展過程，介紹定理的發(fā)現(xiàn)、推理和應(yīng)用過程，介紹歷史名題，介紹歷史上的數(shù)學(xué)悖論；間接融入，是不明確談?wù)摂?shù)學(xué)史，而是將數(shù)學(xué)史作為教學(xué)線索[15]。

三、討論與建議

（一）加強不同機構(gòu)之間的合作研究

通過對研究作者和研究機構(gòu)圖譜分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的研究有了一些較為突出的研究團隊，其中汪曉勤和王青建兩位作者發(fā)文量超過5篇，汪曉勤團隊主要研究內(nèi)容為HPM視角下的課例研究、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)以及不同國家教材中數(shù)學(xué)史的比較等，王青建團隊主要研究數(shù)學(xué)史的教育價值、功能以及數(shù)學(xué)史視角下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等。兩位作者所在的華東師范大學(xué)和遼寧師范大學(xué)都是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育研究的重要研究機構(gòu)。特別是以汪曉勤為首的華東師范大學(xué)團隊，持續(xù)多年關(guān)注HPM的研究，已經(jīng)成為具有鮮明特色的研究團隊。在今后研究中，除了要進一步發(fā)揮這些核心研究團隊的引領(lǐng)作用外，還要加強數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究者以及不同研究機構(gòu)之間的合作，使數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的研究更加深入。

（二）加強“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材方式的研究

在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的研究中，很多研究者重點關(guān)注不同學(xué)段數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選取，對于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的方式關(guān)注相對較少。從目前數(shù)學(xué)教材來看，數(shù)學(xué)史的內(nèi)容大多以閱讀材料的形式在教材中呈現(xiàn)，這部分內(nèi)容的教學(xué)也多以學(xué)生自學(xué)為主。另外，由于受教材篇幅所限，很多數(shù)學(xué)史材料在融入數(shù)學(xué)教材過程中做了一些加工和處理，這使得學(xué)生對數(shù)學(xué)教材中對有關(guān)數(shù)學(xué)史內(nèi)容只能有一個粗略的了解，不能有較為系統(tǒng)和深入的學(xué)習(xí)。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)上已經(jīng)有了很多與數(shù)學(xué)史有關(guān)的課程資源，有的是精品公開課，有的是文本，有的是微視頻，這些網(wǎng)上資源內(nèi)容豐富，生動直觀。如果在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材中，在以文字呈現(xiàn)的同時，還能將互聯(lián)網(wǎng)上優(yōu)質(zhì)的數(shù)字資源以提供網(wǎng)址鏈接或插入二維碼的形式融在教材中，將會極大地拓展數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)或課外學(xué)習(xí)提供權(quán)威和便利的資源。在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，對于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材各種新的方式還有待進一步研究。

（三）重視數(shù)學(xué)史對學(xué)生德育教育的研究

數(shù)學(xué)教育承載著立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能。數(shù)學(xué)教育不僅要幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進一步學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還要在學(xué)生形成準(zhǔn)確的人生觀、價值觀、世界觀等方面發(fā)揮重要作用[16]。在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，總感到很多內(nèi)容是抽象而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，而?shù)學(xué)史則不同，它內(nèi)容豐富而且生動活潑，很容易激發(fā)學(xué)生的興趣。數(shù)學(xué)史在展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)生與發(fā)展的同時，還包含很多數(shù)學(xué)家探求數(shù)學(xué)奧秘的動人故事，重要數(shù)學(xué)著作簡介等，數(shù)學(xué)家孜孜以求、不斷進取的探索精神，敢于質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神，對學(xué)生都會起到很大的激勵作用，是對學(xué)生進行德育教育難得的素材。因此，在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究中，除了關(guān)注數(shù)學(xué)史對學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想理解的研究，還要重視利用數(shù)學(xué)史對學(xué)生進行德育教育策略與方法的研究，使數(shù)學(xué)在學(xué)生情感、態(tài)度與價值觀的形成方面發(fā)揮應(yīng)有的作用。