馬志奇楊小彬劉騰輝李志輝

中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)應(yīng)急管理與安全學(xué)院,北京 100083

顆粒堆積體是由塊石、碎石、砂石等顆?；旌隙傻牟贿B續(xù)顆粒材料,其力學(xué)特性具有與時(shí)間相關(guān)的流變性質(zhì)。隨著顆粒堆積體的高度以及規(guī)模不斷增加,堆積體的蠕變效應(yīng)越來(lái)越明顯,受上覆荷載引起的沉降和變形對(duì)生產(chǎn)危害很大,對(duì)于蠕變特性的研究也越來(lái)越受重視。顆粒堆積體沉降主要是由顆粒細(xì)觀尺度上的運(yùn)移引起的宏觀變形,這就要求對(duì)顆粒的細(xì)觀機(jī)制進(jìn)行深入分析。顆粒尺寸是尤為重要的細(xì)觀參數(shù),直接影響顆粒材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)[1],進(jìn)而造成顆粒材料宏觀力學(xué)性質(zhì)的變化。

室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)主要是單軸蠕變?cè)囼?yàn)[2]和不同圍壓下的三軸蠕變?cè)囼?yàn)[3-8]。范登坡[9]研究了豫西某殘坡積土的蠕變特性,探索了不同含石量的影響,建立了適合于不同含石量的殘坡積土的蠕變模型。張慶建、付昱凱等[10-11]對(duì)泥巖進(jìn)行三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn),研究不同軸向應(yīng)力下蠕變曲線變化規(guī)律,提出辨識(shí)模型參數(shù)的改進(jìn)解析解法。王賀等[12]通過(guò)巖鹽單軸壓縮試驗(yàn),選取四元件Burgers模型對(duì)試驗(yàn)曲線進(jìn)行擬合分析,得到試驗(yàn)巖鹽蠕變特性表征參數(shù)。楊珂等[13]對(duì)巖石進(jìn)行分級(jí)加卸載試驗(yàn),并用Burgers 模型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了擬合。

由Cundall 等[14]提出的顆粒流法及PFC 程序是求解非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要數(shù)值分析方法。該程序?qū)⒔橘|(zhì)離散為大量的小顆粒單元,并通過(guò)顆粒之間的相互作用去描述、研究非連續(xù)巖石材料的力學(xué)特性。Kang 等[15]基于二維顆粒流程序(PFC2D),采用法向Hertz-Mindlin 模型、切向Burgers 模型進(jìn)行了雙軸蠕變?cè)囼?yàn)的研究。王濤等[16]在PFC2D中開(kāi)發(fā)出廣義Kelvin 本構(gòu)模型。郭鴻等[17-18]研究了分別和分級(jí)兩種不同加載方式下黃土的蠕變特性,同時(shí)建立了Burgers 和離散元數(shù)值模型。張學(xué)朋等[19]采用顆粒離散元方法對(duì)微觀顆粒之間的接觸賦予Burgers 模型,驗(yàn)證了顆粒流Burgers 模型適用于巖石蠕變?cè)囼?yàn)研究中。楊振偉等[20]基于三維顆粒流程序(PFC3D),采用Kelvin模型和Maxwell 模型串聯(lián)組成的Burgers 流變模型,通過(guò)控制變量法,分析了Burgers 模型中彈性系數(shù)(Em和Ek)、黏性系數(shù)(ηm和ηk)和摩擦因數(shù)f對(duì)瞬時(shí)強(qiáng)度特性和流變特性的影響。

本文以玻璃微珠為實(shí)驗(yàn)材料,通過(guò)實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn),研究不同粒徑的玻璃微珠在分級(jí)加載下的蠕變特性,分析粒徑對(duì)四元件Burgers 模型4 個(gè)參數(shù)的影響,并建立離散元數(shù)值模型,實(shí)現(xiàn)宏觀Burgers 模型參數(shù)到微觀參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,從而對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 試驗(yàn)方案與結(jié)果

1.1 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)材料選用不同粒徑的玻璃微珠,玻璃微珠是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種用途廣泛、性能特殊的新型巖石材料,其主要成分為SiO2(75%),與砂土的成分相似。玻璃微珠作為一種巖石材料,成圓率高,并且具有一定的力學(xué)強(qiáng)度。本次試驗(yàn)選用粒徑為0.6～0.8 mm、1～1.5 mm、2～2.5 mm 的玻璃微珠,如圖1所示。

圖1 玻璃微珠顆粒實(shí)物Fig.1 Photograph of glass bead particles

顆粒試樣裝填在長(zhǎng)度80 mm、直徑25 mm 的膠套內(nèi),均分5 次逐層裝填,并輕微壓實(shí)。試驗(yàn)前用針頭排出膠套中空氣,保證壓頭與顆粒貼合。試樣裝填實(shí)物如圖2所示。

圖2 玻璃微珠裝填實(shí)物Fig.2 Photograph of glass bead loading

分級(jí)加載試驗(yàn)采用油泵控制的伺服三軸壓力機(jī),通過(guò)軟件伺服控制軸壓、圍壓的加載速率。計(jì)算機(jī)自動(dòng)記錄整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)力、軸向位移、時(shí)間等數(shù)據(jù),并保存為Excel 形式文件。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

圖3為3 種粒徑玻璃微珠軸向應(yīng)變隨時(shí)間變化曲線。由圖3可知,隨著軸向荷載的增加,玻璃微珠軸向變形呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)。對(duì)同一粒徑玻璃微珠,每級(jí)加載初始階段,軸向應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)較快,而后增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸變緩。不同粒徑的玻璃微珠在相同荷載下的軸向應(yīng)變有明顯的差異:在1 MPa時(shí),各個(gè)粒徑玻璃微珠的軸向應(yīng)變曲線非常接近,隨著荷載的逐級(jí)增加,不同粒徑玻璃微珠的軸向應(yīng)變差異性增大;在5 MPa 時(shí),2.0～2.5 mm 粒徑的玻璃微珠軸向應(yīng)變?yōu)?.026 mm,0.6～0.8 mm 的軸向應(yīng)變?yōu)?.009 mm。

圖3 玻璃微珠應(yīng)變-時(shí)間曲線Fig.3 Strain-time curves of glass bead

1.3 陳氏疊加法

陳氏法疊加原理是由陳宗基于1964年率先提出的,經(jīng)過(guò)其學(xué)生的研究發(fā)展,目前已經(jīng)成為處理巖石這種非線性材料蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)的常用手段。陳氏法的優(yōu)點(diǎn)在于,它通過(guò)作圖能夠描述巖石等材料變形過(guò)程中真實(shí)的疊加關(guān)系。陳氏法處理蠕變?cè)囼?yàn)如圖4所示。

圖4 陳氏法處理蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)Fig.4 Chen's method of processing creep test

陳氏疊加法首先假定對(duì)巖石材料進(jìn)行了級(jí)距為Δσ 的分級(jí)加載試驗(yàn)。若巖石材料在第一級(jí)荷載的條件下,經(jīng)過(guò)時(shí)間t1達(dá)到了穩(wěn)定蠕變狀態(tài),其蠕變曲線將繼續(xù)沿著圖中虛線,按照一定斜率繼續(xù)延伸。施加第二級(jí)荷載對(duì)巖石材料產(chǎn)生的變形,為圖中第二級(jí)荷載蠕變曲線與虛線之間的區(qū)域,將此變形疊加到第一級(jí)荷載下的蠕變曲線上,便得到了第二級(jí)荷載下的蠕變曲線。以此類推,分別得到了每一級(jí)荷載下的蠕變曲線。

依據(jù)陳氏法疊加原理處理分級(jí)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù),繪制3 種粒徑玻璃微珠顆粒在不同應(yīng)力下的應(yīng)變-時(shí)間曲線,如圖5所示。

圖5 不同粒徑的應(yīng)變-時(shí)間曲線Fig.5 Strain-stress curves of glass bead with different particle sizes

2 顆粒堆積體蠕變模型研究

2.1 Burgers 蠕變模型

對(duì)于巖石顆粒的蠕變模型,學(xué)者們多用組合元件模型進(jìn)行分析,常見(jiàn)的組合模型有Maxwell 模型、Kelvin 模型、Burgers 模型和西原模型等。在加載試驗(yàn)中,不同粒徑的巖石顆粒堆積體出現(xiàn)了較明顯的初始蠕變、衰減蠕變和穩(wěn)定蠕變階段,而B(niǎo)urgers 模型能夠準(zhǔn)確地反映巖石顆粒堆積體在衰減蠕變和穩(wěn)定蠕變階段的變形特征,對(duì)于玻璃微珠這類非晶體聚合物,它也可以很好地表示非晶體黏彈行為的基本特征。本文選用Burgers 模型,由一個(gè)Maxwell 體和一個(gè)Kelvin 體串聯(lián)而成的,其中Maxwell 體由一個(gè)彈性元件和一個(gè)黏性元件串聯(lián)而成,而Kelvin 體由彈性元件和一個(gè)黏性元件并聯(lián)而成,具體結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 Burgers 模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Schematic diagram of the Burgers model

Burgers 蠕變方程為

式中,ε(t)為任意時(shí)刻下的蠕變值;σ0為軸向偏應(yīng)力;Ek和ηk分別為Kelvin 彈性系數(shù)和黏性系數(shù);Em和ηm分別為Maxwell 彈性系數(shù)和黏性系數(shù)。

通過(guò)擬合確定了Burgers 模型4 個(gè)參數(shù)Ek、Em、ηk、ηm的取值,通過(guò)相關(guān)系數(shù)R2來(lái)評(píng)價(jià)Burgers 模型的擬合程度,R2越接近1,說(shuō)明Burgers模型擬合的程度越好,具體見(jiàn)表1。

表1 Burgers 蠕變模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)Table 1 Parameter statistics of burgers creep model

圖7為不同粒徑Burgers 蠕變模型擬合曲線。由圖7可知,通過(guò)Burgers 模型得到的擬合曲線與實(shí)測(cè)曲線對(duì)比,3 種粒徑的玻璃微珠顆粒的擬合效果均很理想,R2都在0.96 以上,說(shuō)明Burgers 模型能夠準(zhǔn)確地反映玻璃微珠在恒載狀態(tài)下的蠕變特性。

圖7 不同粒徑Burgers 蠕變模型擬合曲線Fig.7 Fitting curve of burgers creep model with different particle sizes

2.2 Burgers 模型4 參數(shù)分析

一些學(xué)者研究了Burgers 模型參數(shù)對(duì)巖石蠕變特性的影響,認(rèn)為Em反映巖石試樣加載瞬間的變形量,Ek反映巖石試樣在衰減蠕變階段的最終變形量,ηm反映巖石試樣在穩(wěn)定蠕變階段的變形速率,ηk反映巖石試樣在衰減蠕變階段的變形速率。

由圖8可知,Kelvin 彈性系數(shù)Ek、Maxwell 體彈性系數(shù)Em、Kelvin 體黏性系數(shù)ηk和Maxwell 體黏性系數(shù)ηm隨著軸向應(yīng)力和粒徑都呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的關(guān)系。Kelvin 彈性系數(shù)Ek反映巖石試樣在衰減蠕變階段的最終變形量,主要是由于粒徑大,顆粒堆積體空隙率大,小顆粒填充在空隙中,在相同的荷載下,大粒徑顆粒的最終變形量越大。Maxwell 體彈性系數(shù)Em反映巖石試樣加載瞬間的變形量,由于顆粒加載初期,2.0～2.5 mm 顆?？障洞?小顆?？梢钥焖偬畛涞酱蟮目障吨?導(dǎo)致在加載初期大顆粒的變形量大。Kelvin 體黏性系數(shù)ηk反映巖石試樣在衰減蠕變階段的變形速率,加載初期,黏性系數(shù)ηk下降緩慢,隨著軸壓的增大,下降的速率逐漸增大,主要是由于在蠕變衰減階段,加載初期的壓力較小,不足以克服顆粒之間的咬合力,隨著軸壓的增大,顆粒之間的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)被破壞。Maxwell黏性系數(shù)ηm反映巖石試樣在穩(wěn)定蠕變階段的變形速率,加載初期,黏性系數(shù)ηm下降的較快,隨著軸壓的增大,下降的速率逐漸降低。粒徑與黏性系數(shù)ηm也呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,主要是由于粒徑小的試樣空隙率小,顆粒之間接觸緊密,咬合力強(qiáng),顆粒之間難以滑動(dòng)與滾動(dòng),導(dǎo)致粒徑小的試樣比大粒徑有更高的黏性系數(shù)。

圖8 不同粒徑Burgers 模型4 參數(shù)在加載過(guò)程中變化曲線Fig.8 Variation curves of four parameters of Burgers model with different particle sizes during loading

3 基于顆粒流的細(xì)觀蠕變數(shù)值分析

顆粒堆積體是特殊的散體材料,粒間黏結(jié)強(qiáng)度十分小,基于有限元方法的連續(xù)性假設(shè)局限于對(duì)堆石料宏觀力學(xué)性能上的研究,并不能精確反映顆粒細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)宏觀力學(xué)行為造成的影響。因此,從細(xì)觀層面,采用離散元顆粒流程序進(jìn)行分析,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)有限元的缺點(diǎn),是目前運(yùn)用最為廣泛和成熟的數(shù)值模擬軟件。

根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)實(shí)際情況,建立3 種粒徑的二維數(shù)值模型,模型直徑25 mm,高度h=80 mm,如圖9所示。

圖9 二維離散元數(shù)值模型Fig.9 Two dimensional discrete element numerical model

顆粒之間接觸用Burgers 蠕變模型,相比于宏觀力學(xué)中的Burgers 蠕變模型,PFC 中Burgers 接觸模型(圖10)善于分析法向接觸和切向接觸的受力狀態(tài)。

圖10 Burgers 蠕變接觸模型Fig.10 Burgers creep contact model

在該模型中,Maxwell 體和Kelvin 體在接觸的法向方向和切向方向上均起作用。除此之外,在接觸的法向方向上,由Maxwell 體和Kelvin 體串聯(lián)而成的結(jié)構(gòu)還包括了一個(gè)無(wú)張力組件,作用是描述顆粒間的線彈性摩擦行為;而在接觸的切向和法向上,由Maxwell 體和Kelvin 體串聯(lián)而成的結(jié)構(gòu)還包括了一個(gè)滑動(dòng)器,作用是判別顆粒之間發(fā)生滑動(dòng)的條件是否滿足庫(kù)倫定律。所以,對(duì)于顆粒流程序中Burgers 蠕變模型的9 個(gè)參數(shù)為法向的Cmn、Kmn、Ckn、Kkn,切向的Cms、Kms、Cks、Kks以及摩擦系數(shù)fs,根據(jù)文獻(xiàn)[22-24]研究成果,將試驗(yàn)擬合得到的宏觀Burgers 模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為顆粒流程序中的微觀Burgers 模型參數(shù),其計(jì)算公式見(jiàn)式(2)至式(9)。

式中,L為相鄰巖石顆粒之間球心距;υ為泊松比,本文取0.25。

選擇軸壓為5 MPa 進(jìn)行蠕變數(shù)值計(jì)算,根據(jù)式(2)至式(9)分別計(jì)算不同工況下數(shù)值模型的Burgers 模型細(xì)觀參數(shù),并輸入到程序中,不斷進(jìn)行程序試運(yùn)算,對(duì)模型的摩擦系數(shù)、與墻體接觸剛度以及阻尼等參數(shù)進(jìn)行調(diào)試,直到得到最優(yōu)的模擬曲線。不同工況下數(shù)值模型的Burgers 模型細(xì)觀參數(shù)見(jiàn)表4。

表4 不同粒徑Burgers 模型細(xì)觀參數(shù)Table 4 Meso parameters of Burgers model with different particle sizes

通過(guò)顆粒流數(shù)值模擬方法得到了上述3 種粒徑顆粒加載條件下的應(yīng)變隨時(shí)間的變化曲線和應(yīng)變值對(duì)比,如圖11和表5所示。

圖11 3 種粒徑數(shù)值模擬曲線結(jié)果Fig.11 umerical simulation curve results of three particle sizes

表5 數(shù)值模擬與試驗(yàn)穩(wěn)定蠕變階段應(yīng)變值對(duì)比Table 5 omparison of strain values between single particle size simulation and test stable creep stage

由圖11可知,利用PFC2D5.0 實(shí)現(xiàn)了巖石顆粒二維離散元虛擬雙軸蠕變?cè)囼?yàn),模擬蠕變曲線與試驗(yàn)曲線趨勢(shì)大體一致,均呈現(xiàn)初始蠕變、減速蠕變以及穩(wěn)定蠕變階段,通過(guò)與試驗(yàn)穩(wěn)定蠕變階段應(yīng)變值進(jìn)行對(duì)比,模擬的應(yīng)變值略小于試驗(yàn)值,該模型可以用來(lái)模擬巖石顆粒蠕變?cè)囼?yàn)。

4 結(jié) 論

(1) 通過(guò)Burgers 模型得到的擬合曲線與實(shí)測(cè)曲線對(duì)比,3 種粒徑的玻璃微珠顆粒的擬合效果均很理想,Burgers 模型能夠準(zhǔn)確地反映玻璃微珠在恒載狀態(tài)下的蠕變特性。

(2) Burgers 模型的4 參數(shù)Ek、Em、ηk、ηm隨著軸向應(yīng)力和粒徑均呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的關(guān)系。顆粒粒徑與Burgers 模型的參數(shù)關(guān)系密切,通過(guò)影響B(tài)urgers模型4 個(gè)參數(shù),進(jìn)而影響堆積體的蠕變特性。

(3) 使用顆粒流軟件PFC2D建立與實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)值計(jì)算模型,實(shí)現(xiàn)宏觀Burgers 模型參數(shù)到微觀參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,可以對(duì)實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。