吳玫瑰

“做”和“學(xué)”是“學(xué)習(xí)實踐”不可分割的兩個方面，因此，學(xué)習(xí)不僅包括“做”，同時也包括“學(xué)”；不僅包括技能，更包括對知識的深度理解。這類實踐不是觀察，也不是只動手，不是去做出來就行了，這類“行動”或“制作”帶有思考、假定、概念性質(zhì)的，是動手動腦，整合技能、態(tài)度的行動。并且在真實世界中解決問題是多樣的實踐組合而不是一組孤立的探究流程。在真實世界中，從來就不存在單一地看待問題和處理問題的方法，所以解決問題的具體方法也是多樣的。學(xué)生的親身實踐和解決問題的多樣實踐組合必然造就學(xué)習(xí)的可持續(xù)性，但同時，學(xué)生如何在與他人交流時把自己的“做法”，也就是自己的學(xué)習(xí)實踐呈現(xiàn)給他人，就必然要求其把思維過程借助一定的媒介讓他人能夠看得見、聽得懂，這就是思維可視化。

一、 當前學(xué)生學(xué)習(xí)實踐中存在的主要問題

自2001年第八次課程改革以來，教學(xué)過程中教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有了很大的轉(zhuǎn)變，老師們也在實踐過程中進行修正和深化，但細觀課堂教學(xué)，仍有一些不盡如人意的方面。

(一)“滿堂問”現(xiàn)象依然嚴重

學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究是觀察、實踐、思考、推理、建模等一系列活動，而在實際的教學(xué)中，老師往往在學(xué)生進行探究時追著學(xué)生滿堂問，從而把探究活動“問”得分崩離析，學(xué)生的思維被老師無情地打斷，也就失去了體驗探究的完整性；還有的在需要學(xué)生充分表達意見時不合時宜地進行引導(dǎo)，特別是在有些學(xué)生表達不完整、不嚴密時，粗暴地打斷學(xué)生的發(fā)言，不能真正發(fā)現(xiàn)學(xué)生在探究過程中的思維難點和痛點。問題過度分解的方式一方面剝奪了學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗進行自主探究的意愿，學(xué)生只能順從教師的意愿進行被動的接受；另一方面限制了學(xué)生探究的策略、路徑和方法的自主性。

(二)學(xué)習(xí)邊緣化現(xiàn)象依然嚴重

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)的主導(dǎo)權(quán)依然被部分基礎(chǔ)好、思維活的學(xué)生所把控，一小部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生依然被排除在主動學(xué)習(xí)之外，他們更多的是被動地接受來自優(yōu)秀學(xué)生的想法(特別是在小組合作學(xué)習(xí)的過程中)，在他們根據(jù)自身的經(jīng)驗進行探究還未完成之時，學(xué)習(xí)探究活動就已經(jīng)被終止(或由于優(yōu)秀學(xué)生的完成而被提前終止)，這必然就形成了這部分學(xué)生被動接受的局面，長此以往，這部分學(xué)生將很難形成良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，其外在表現(xiàn)就是學(xué)習(xí)過程中總有一些環(huán)節(jié)感覺銜接不上，從而造成其學(xué)習(xí)障礙。

(三)表達成果依然呈無序狀態(tài)

其表現(xiàn)主要體現(xiàn)在兩個方面：一是表達成果的形式單一，主要還是以語言表達為主，而語言表達并不易吸引學(xué)生的無意注意，所以很難引起其他學(xué)生的共鳴；二是表達成果只注重結(jié)論，而往往忽視了學(xué)生的探索過程，對學(xué)生是如何進行數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模，以及學(xué)生如何克服學(xué)習(xí)障礙等思維品質(zhì)和探索精神不甚關(guān)注。這些對學(xué)生如何進行個性化學(xué)習(xí)，以及如何讓學(xué)生獲得成功的體驗就無法精準地把握。

二、 基于單元整體教學(xué)學(xué)習(xí)實踐的基本策略

(一)以驅(qū)動性問題引領(lǐng)學(xué)生的探究活動

數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)問題往往是比較抽象、深奧的，對小學(xué)生而言，這種沒有生活背景的問題不利于調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性和主動性，因此就需要將本質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為適合特定年齡段的學(xué)生感興趣的問題，這就是驅(qū)動性問題。能否激發(fā)學(xué)生的高階思維、能否提供問題化的組織結(jié)構(gòu)是判斷一個驅(qū)動性問題好不好的兩個重要標準。一個好的驅(qū)動性問題就像給學(xué)生打開了潘多拉魔盒，為他們提供了一個廣闊的、多向的探索空間。它既能激發(fā)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的內(nèi)在學(xué)習(xí)動力，也能激發(fā)學(xué)生自我系統(tǒng)，提綱挈領(lǐng)地指出自我探究的方向。那么，如何設(shè)計驅(qū)動性問題呢？

1. 驅(qū)動性問題的設(shè)計要基于學(xué)生學(xué)習(xí)背景

首先是學(xué)習(xí)材料，也就是教材，編者是按數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)來編排的，而數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是屬于學(xué)科教育的問題；其次是學(xué)情，也就是學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗及年齡特征等，它除了數(shù)學(xué)知識外，還有學(xué)生心理方面的問題。對學(xué)生而言，學(xué)習(xí)不但要以原有的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，更要符合其心理特點，也就是在要達到學(xué)科教育所規(guī)定的要求與其原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)之間有多大的距離；并且原有的認知結(jié)構(gòu)是否能支撐其學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，用俗話來說就是能不能“讓學(xué)生跳一跳的情況下摘到果子”。同時，已有數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)對學(xué)生學(xué)習(xí)而言是起正遷移，還是起負遷移的作用等，這些都是在設(shè)計驅(qū)動性問題時需要加以考慮的。

2. 驅(qū)動性問題要基于學(xué)生的已有經(jīng)驗

本質(zhì)問題只有適合學(xué)生的心理特點才有其存在的更大價值，因此，要把本質(zhì)問題融入具體情境中，以驅(qū)動學(xué)生思考。如在設(shè)計教學(xué)“摸球游戲”(北師大版四年級上冊)時，如何滲透“數(shù)據(jù)分析觀念”這一本質(zhì)問題呢?

本節(jié)課的本質(zhì)問題是“提高學(xué)生數(shù)據(jù)分析意識”，其實現(xiàn)路徑是“通過對概率的定性描述”。這個問題對學(xué)生來說是比較抽象和模糊的，因此，要結(jié)合學(xué)生的特點和經(jīng)驗進行轉(zhuǎn)化，找到學(xué)生感興趣的情境；然后再考慮對學(xué)生的挑戰(zhàn)難度并進行適當?shù)恼{(diào)節(jié)?；谶@樣的思考，可以把本質(zhì)問題通過與學(xué)生已有的經(jīng)驗建立聯(lián)系，設(shè)計了“摸球游戲”這一具體情境，從而提煉出了驅(qū)動性問題。

【具體情境】四個箱子，分別裝有10個白球、10個黃球、5個白球5個黃球、2個白球8個黃球，球的大小、形狀都一樣，只是顏色不一樣。

【驅(qū)動性問題】標簽被打亂了，能幫這些標簽回到相應(yīng)的箱子上嗎？

最后引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)計摸球?qū)嶒炛懈鞣N顏色的球被摸到的次數(shù)，從而得出結(jié)論。

(二)以可預(yù)見的活動賦能學(xué)生深度探究

學(xué)習(xí)實踐中“做”和“學(xué)”的不可分割性，決定了“數(shù)學(xué)活動”是學(xué)生學(xué)習(xí)的媒介。只有在活動中，學(xué)生才能習(xí)得技能，才能深度理解，因此，設(shè)計適合學(xué)生的“數(shù)學(xué)活動”，并且對此數(shù)學(xué)活動有充分的可預(yù)見性，才能對活動的要求、學(xué)生在活動中的學(xué)習(xí)障礙及給學(xué)生怎樣的學(xué)習(xí)腳手架給予充分的預(yù)估和設(shè)計。

1. 數(shù)學(xué)素材有序呈現(xiàn)

數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)嚴密，數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)更具普適性，在教學(xué)活動中，首先考慮的是數(shù)學(xué)素材如何呈現(xiàn)，特別是素材的呈現(xiàn)順序。數(shù)學(xué)素材呈現(xiàn)與學(xué)科的內(nèi)核結(jié)構(gòu)應(yīng)保持一致，才能遵循學(xué)生思考問題的本質(zhì)。追求素材呈現(xiàn)的順序與課堂發(fā)展順序一致，不囿于具體的技術(shù)細節(jié)，才能幫助學(xué)生思維更好生長。

北師大(版)四年級上冊“確定位置”，其核心概念是培養(yǎng)學(xué)生的“空間觀念”，本課時主要是讓學(xué)生用數(shù)對來表示二維空間中“點”的位置。從培養(yǎng)學(xué)生的“空間觀念”出發(fā)，那么本節(jié)課應(yīng)該要溝通從一維空間到三維空間的關(guān)系，讓學(xué)生在知識體系中去感受空間維度的變化及表示方法的差異。因此，可以對學(xué)習(xí)素材進行如下處理：

首先在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，提供并引導(dǎo)學(xué)生探究“全班同學(xué)排成一排，從左往右，A同學(xué)可以用幾表示？”也就是從一維空間入手，讓學(xué)生感受一維空間只要用一個數(shù)字就可以確定“點”的位置。然后在新課環(huán)節(jié)，提供并引導(dǎo)學(xué)生探究“在班級中，怎樣表示A同學(xué)的位置？”通過探究，讓學(xué)生感受二維空間需要用數(shù)對才可以確定“點”的位置。最后在延伸環(huán)節(jié)，提供“懸掛在教室中的一個小球，又如何表示它的位置呢？”在思考過程中，讓學(xué)生感受在三維空間要確定“點”的位置，用兩個數(shù)字的數(shù)對已經(jīng)不夠了，進一步激發(fā)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的興趣。

這樣的呈現(xiàn)順序，既符合學(xué)生的認知規(guī)律，也符合知識本身的邏輯順序，同時抓住了單元的核心概念，對學(xué)生進行深度探究提供良好的支持。

2. 設(shè)計適當活動要求

學(xué)生在進行數(shù)學(xué)活動的過程中，必須要有一定的規(guī)范和流程，才能有效地保證數(shù)學(xué)活動的順利進行，而且這種規(guī)范和流程最好是通過引導(dǎo)，讓學(xué)生自主制定，這樣才更有利于學(xué)生在活動中共同遵守。

在北師大(版)四年級上冊“摸球游戲”中，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生逐步梳理出進行摸球的游戲規(guī)則：①每次只能摸一個球，看完顏色放回搖勻，每個箱子摸十次。②輪流摸一個箱子，每組的小組長負責(zé)用“正”字法記錄。③摸球的過程中，可以站起來討論，但是要用一級聲音，不影響別組同學(xué)的操作。④摸完球討論得出結(jié)論，組長負責(zé)跟老師匯報你們的數(shù)據(jù)，其他同學(xué)端正地坐好。

在后續(xù)的活動過程中，學(xué)生的活動得以順利開展。

3. 充分預(yù)估學(xué)習(xí)障礙

造成學(xué)生學(xué)習(xí)障礙的因素是多方面的，既有學(xué)生心理方面的，也有數(shù)學(xué)知識本身的因素。在這里，我們主要探討的是由于數(shù)學(xué)問題的變幻莫測、學(xué)生非科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)等因素，催生了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維障礙，思維活動受阻，如思維方向不明、思維卡殼等而引發(fā)的思維障礙。如在“摸球游戲”中，小概率事件出現(xiàn)可能是造成學(xué)生學(xué)習(xí)障礙的主要因素，對此，我們應(yīng)該有充分的應(yīng)對措施。

摸球的不確定性就造成了其結(jié)果可能出現(xiàn)小概率事件，在“2個白球8個黃球”的箱子里摸出了“5次白球和5次黃球”的情況，從而造成了學(xué)生對摸球結(jié)果的質(zhì)疑，對這種情況，我們在活動預(yù)設(shè)時就應(yīng)該有充分的預(yù)估和應(yīng)對方法：其一，可以讓該組學(xué)生再摸10次；其二，可以觀察全部小組對這個箱子的摸球情況；其三，可以把全部小組對這個箱子中摸出白球和黃球的次數(shù)進行合計，然后得出結(jié)論。

對學(xué)習(xí)障礙進行充分的預(yù)估，既可以精準地為學(xué)生提供必要的學(xué)習(xí)腳手架，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究活動真正走“深”，又可以減少教學(xué)過程中意外的發(fā)生，讓學(xué)生的生成性資源為我所用。

(三)用可視化的成果表達探究活動過程

讓學(xué)生學(xué)習(xí)路徑可視化，就是把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程、思考的路徑表達出來，展示出自己的思維成果。對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，首先要讓學(xué)生能夠借助一定的腳手架來表達自己的思維成果，然后在與小組和全班同學(xué)的交流中修正和完善思維成果，最后在舉一反三中豐富思維成果。通過這些可視化思維學(xué)習(xí)路徑，幫助學(xué)生展露出思維的軌跡，引發(fā)學(xué)生深層次的思考，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

1. 獨立思考“做數(shù)學(xué)”

學(xué)生的學(xué)習(xí)首先是建立在自我獨立思考的基礎(chǔ)上的，是既“動手”又“動腦”的活動，而要讓學(xué)生動手操作，就需要借助一定的腳手架，在小學(xué)階段比較常用的就是“學(xué)習(xí)單”；而動腦則需要學(xué)生根據(jù)動手的情況進行數(shù)學(xué)的思考，這就需要通過“核心問題”或“問題串”把學(xué)生的外在動作與內(nèi)部思維有效鏈接，從而深刻理解知識本質(zhì)和意義。

在學(xué)生已經(jīng)理解了分數(shù)乘分數(shù)的意義之后，教學(xué)“分數(shù)乘分數(shù)”方法，其核心問題是讓學(xué)生理解“計數(shù)單位的變化”。以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教材為例，學(xué)生在計算“3/4×1/4”時，先讓學(xué)生“畫一畫”(分兩步：第一步先表示出3/4；第二步表示出3/4的1/4)，接著讓學(xué)生思考“哪一部分是表示3/4的1/4”，最后讓學(xué)生根據(jù)畫的結(jié)果試著計算。(見下圖)

通過學(xué)習(xí)單讓每位學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)活動中，這種參與讓每一位學(xué)生都進行自主的、有目的的操作、觀察、比較與分析，充分調(diào)動起學(xué)生的各種感官，學(xué)生通過操作將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為具體的、可見的形象思維，而在操作過程中，又把外顯的動作過程轉(zhuǎn)化為內(nèi)隱的數(shù)學(xué)語言或內(nèi)化為智力思維，不但使學(xué)生的外顯動作與內(nèi)隱語言搭建了溝通的橋梁，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的主動建構(gòu)，而且使學(xué)生積累了解決問題的基本活動經(jīng)驗，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

2. 交流討論“說數(shù)學(xué)”

學(xué)生在自主探索過程中積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，但由于受其知識經(jīng)驗、思維水平等因素的影響，在這一過程所習(xí)得的知識，可能是正確的認識，也可能存在偏差。而通過在小組和全班中進行交流討論，首先能修正和完善自己所習(xí)得的知識，打通自主探索時思維的難點、痛點和堵點，使習(xí)得的知識準確而豐滿；其次是把自己所習(xí)得知識的思維過程，通過學(xué)習(xí)單展示給大家，進一步把內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識通過語言外顯為動作，使得兩者進一步融合；最后再參與交流討論的過程，能夠進一步明辨真理，吸收他人的有益成果，不斷豐富對數(shù)學(xué)知識的認識。

如在“分數(shù)乘分數(shù)”教學(xué)中，學(xué)生通過“畫一畫”“算一算”之后，及時引導(dǎo)學(xué)生在小組和全班中交流討論“你是如何通過分一分來進行計算的”。學(xué)生就必須結(jié)合“圖”與“式”進行解釋，在表達的過程中，就容易暴露出思維上的痛點，而這樣的思維痛點在數(shù)形結(jié)合中又是易于被學(xué)生所理解的，那么它就不會再成為后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)的堵點。因此，通過交流討論能夠使學(xué)生進一步明確數(shù)學(xué)邏輯，發(fā)展其推理能力。

3. 舉一反三“思數(shù)學(xué)”

單個數(shù)學(xué)事實是不利于學(xué)生找到數(shù)學(xué)本質(zhì)的，那也就不利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。那么在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要通過積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，把多個的數(shù)學(xué)事實去偽存真，逐步抽象、推理，從而建立數(shù)學(xué)模型。因此，在學(xué)生理解掌握了“3/4×1/4”后，進一步讓學(xué)生根據(jù)剛才獲得的經(jīng)驗試做：

學(xué)生在試做的過程中，進一步體驗“分子相乘，分母相乘”的方法，然后引導(dǎo)全班同學(xué)思考討論“為什么要分母相乘和分子相乘？”。使學(xué)生不斷加深對分數(shù)乘分數(shù)的認識：每次的細分都會引起分數(shù)單位的變化和所取份數(shù)的變化。而每一小份(即分數(shù)單位)是分母的乘積，所取的份數(shù)是分子的乘積。這樣就把分數(shù)乘分數(shù)的本質(zhì)“分數(shù)單位的累加”不斷揭示出來，同時算理與算法也在數(shù)形結(jié)合中統(tǒng)一了起來，讓學(xué)生建立了分數(shù)乘分數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

總之，我們需要根據(jù)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的特點和學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，通過多種形式設(shè)計融入了學(xué)生的情感需求的驅(qū)動性問題，讓學(xué)生在驅(qū)動性問題的指引下，盡可能像真正的學(xué)科專家那樣進行思考和實踐，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究活動中，以高階思維帶動低階思維，并且通過可視化的成果把學(xué)習(xí)過程表達出來，從而促進學(xué)生的學(xué)習(xí)實踐真正走“深”。