陳 瑩

一、引言

數(shù)學(xué)是一門注重抽象與形象結(jié)合的學(xué)科，它不僅培養(yǎng)邏輯性思維，還囊括空間立體思維，是一種綜合性的思維培養(yǎng)工具。就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)多半以記憶為主，而對小學(xué)階段學(xué)生來說，他們對書本上理論性極強(qiáng)的知識(shí)并不能理解其本質(zhì)，所以學(xué)習(xí)過程中就容易產(chǎn)生厭煩的心理。而如何才能夠提高這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)水平，降低其理解的難度呢？隨著教學(xué)探索的深入，注重形象思維的作圖教學(xué)備受重視，并開始成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。

二、作圖教學(xué)概述

所謂作圖教學(xué)，是指教師利用教具進(jìn)行作圖，化抽象的數(shù)學(xué)語言為形象的數(shù)學(xué)圖形或符號，讓學(xué)生能夠直觀地理解問題，并有效地建立形象思維的教學(xué)方法。在作圖教學(xué)中，教師需要教會(huì)學(xué)生如何畫圖，同時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用作圖去解決問題。由此可見，作圖教學(xué)是一種新穎的幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的重要教學(xué)方法，在作圖教學(xué)中，學(xué)生看到不同的解題思路，感受到不同的解題工具，由此就能夠更好地提升對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握能力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生作圖能力的意義

數(shù)學(xué)知識(shí)是由抽象的數(shù)學(xué)語言組成，而理論性強(qiáng)、抽象化強(qiáng)的學(xué)科是小學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，小學(xué)生往往會(huì)表現(xiàn)出畏難情緒，對抽象的數(shù)學(xué)思想和方法提不起興趣。而綜合觀察小學(xué)階段學(xué)生的特點(diǎn)，他們此時(shí)抽象思維不足，對圖畫類的信息比文字類的更敏感，也就是說他們在捕捉信息和提取信息時(shí)，更傾向于圖形或圖畫類。依據(jù)這一特點(diǎn)，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用圖形信息來解釋數(shù)學(xué)理論，學(xué)生就能夠更直觀、更有效地接受，并學(xué)會(huì)運(yùn)用其解決問題。所以，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)作圖，掌握有效的作圖能力，對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。

首先，有效作圖能夠幫助學(xué)生化抽象為形象，更好地理解問題。數(shù)學(xué)知識(shí)偏抽象和邏輯性，通常以較為抽象的理論呈現(xiàn)，小學(xué)生借助作圖，能夠化抽象的理論知識(shí)為形象的直觀圖形，借助圖形，學(xué)生就能夠更好地理解問題的內(nèi)容，找到問題的本質(zhì)，從而有效地去解決問題。

其次，有效作圖能夠促使學(xué)生感受數(shù)學(xué)趣味，提升學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生在作圖過程中化枯燥的文字為趣味的圖形，這種形式能夠有效地激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性，引導(dǎo)他們看到別樣的數(shù)學(xué)思路和角度，由此降低了學(xué)習(xí)的難度，能幫助學(xué)生更好地提升學(xué)習(xí)積極性。

最后，有效作圖能夠助力學(xué)生建立抽象思維，有效提數(shù)學(xué)能力。小學(xué)階段學(xué)生抽象思維能力不足，需要重點(diǎn)培養(yǎng)。而作圖的過程就是引導(dǎo)他們將抽象知識(shí)與形象思維聯(lián)系，并通過思考、分析，逐步將思維由形象向抽象轉(zhuǎn)化，這樣就能夠幫助他們逐步建立良好的抽象思維，繼而借助抽象思維更好地提升數(shù)學(xué)綜合能力。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)作圖教學(xué)策略

實(shí)踐表明，小學(xué)階段的學(xué)生依據(jù)圖形類的知識(shí)或信息，能夠迅速地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，高效地實(shí)現(xiàn)知識(shí)吸收。所以，圖形方法的應(yīng)用對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率效果的提升有著重要的作用。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生對圖形的認(rèn)知特點(diǎn)，充分發(fā)揮圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，積極探索作圖教學(xué)策略，幫助學(xué)生有效提升數(shù)學(xué)能力。

(一)利用圖形激趣，增強(qiáng)學(xué)生作圖意識(shí)

依據(jù)小學(xué)生階段性發(fā)展特點(diǎn)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，小學(xué)階段的學(xué)生對圖形信息的獲取遠(yuǎn)遠(yuǎn)敏感于對文字信息的獲取，也就是說，與文字相比，小學(xué)階段的學(xué)生對圖形所表達(dá)的內(nèi)容更易理解，更易捕捉。此時(shí)的學(xué)生形象思維較強(qiáng)，而抽象思維尚未有效形成，所以對形象直觀的元素更易掌握。同時(shí)對各種圖形、畫面，學(xué)生更感興趣。而要想有效地培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，提升他們的作圖水平，就必須結(jié)合學(xué)生的興趣點(diǎn)，用合適的手段激發(fā)他們的作圖意識(shí)，讓學(xué)生能夠自主、自發(fā)地在學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用作圖方法。由此，教師在教學(xué)時(shí)要嘗試用圖形去激趣，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形的興趣，讓他們能夠從中發(fā)現(xiàn)作圖的意義，繼而發(fā)展良好的作圖意識(shí)。

以北師大版二年級下冊《方向與位置》教學(xué)為例，方向與位置是最為基礎(chǔ)的空間元素，知道某個(gè)對象所處的空間位置，感受到兩個(gè)事物之間的方向性，就能夠讓學(xué)生很好地體會(huì)到空間立體感。而這在小學(xué)生的腦海中很難直觀地形成，所以學(xué)習(xí)方向與位置可以作為引導(dǎo)學(xué)生提升作圖意識(shí)的重要契機(jī)。教師可以給出一定的方向與位置圖形，如學(xué)校操場、教室、大門、宣傳欄等幾個(gè)目標(biāo)物體在平面中的相對位置圖，讓學(xué)生觀察圖形，并理解什么是東南西北方向，它們之間有什么關(guān)系。而后再用語言結(jié)合圖形的形式，向?qū)W生展示教室與大門的相對位置，如“教室在大門的南邊”“宣傳欄在教室的東北角”等，通過這種方式將東南西北與具體的實(shí)物相結(jié)合，學(xué)生就能夠直觀地理解圖形所展示的含義。而如果僅用語言來展示，學(xué)生抽象思維不足，無法從中理解方向和位置的具體意義，就無法實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，更加不會(huì)擁有作圖解題的意識(shí)。所以引導(dǎo)學(xué)生去理解圖形、觀察圖形是非常重要的，在觀察過程中，學(xué)生能夠更形象地理解圖形所表示的含義，從而有效地提升學(xué)習(xí)興趣，形成良好的作圖意識(shí)。

(二)借助圖形分析，提高學(xué)生解題能力

認(rèn)識(shí)圖形是作圖教學(xué)的基礎(chǔ)，而理解圖形的釋義，借助圖形去分析問題就是作圖教學(xué)的核心。在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生作圖時(shí)往往是模仿或者根據(jù)教師的步驟去實(shí)施，并不能真正去理解作圖的意義。同時(shí)對所做圖形，學(xué)生也不會(huì)去了解其內(nèi)涵，這對增長學(xué)生作圖能力以及培養(yǎng)抽象思維是非常不利的。而如果在作圖教學(xué)過程中教師能夠先引導(dǎo)學(xué)生對圖形進(jìn)行一定的分析，就能夠幫助他們理解圖形的含義，并且深化圖形的作用，從而使得他們在解題時(shí)能夠具備有效的分析能力。因此教師教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)注重圖形分析的過程，引導(dǎo)學(xué)生開展圖形分析，透徹理解圖形的作用和意義，從而幫助學(xué)生有效地提升圖形解題能力。

以三年級下冊《面積》教學(xué)為例，求解圖形的面積是小學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容，尤其在高階知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，求解不同圖形的面積需要學(xué)生具備良好的圖形分析能力，能夠準(zhǔn)確地判斷出圖形的形狀、面積求解的元素(如長、寬、高)等，而這些能力都源于學(xué)生在小學(xué)階段對圖形的分析經(jīng)歷。所以在教學(xué)該課程時(shí)，教師要嘗試引導(dǎo)學(xué)生去分析圖形，繼而作出輔助圖形，幫助解題和應(yīng)用。比如以下題為例：“有兩種地磚，第一種是邊長為2分米的方形磚，第二種是長3分米、寬2分米的長方形磚。現(xiàn)在要用這兩種磚鋪廚房地面，已知廚房長36分米，請問：(1)用第一種磚鋪地面需180塊，你能求出廚房面積嗎？(2)用第二種磚鋪需要多少塊？”在這個(gè)題型中，學(xué)生需要畫輔助圖形才能夠解決問題，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生在畫圖形的過程中進(jìn)行分析。比如廚房面積等于什么，結(jié)合圖形學(xué)生就能知道廚房面積=180塊正方形磚的面積，而同時(shí)廚房的面積=長方形磚的塊數(shù)×長方形磚的面積。結(jié)合這些分析出的條件以及輔助圖形，學(xué)生就能夠很快地解答出相應(yīng)的答案。借助圖形分析，學(xué)生對問題有了形象的認(rèn)識(shí)，在解題過程中也就更加直觀、迅速。

(三)依托信息技術(shù)，教授學(xué)生作圖方法

作圖教學(xué)的過程中，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)圖形，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鲌D，這樣才能夠讓他們在遇到實(shí)際問題時(shí)，能夠充分調(diào)動(dòng)作圖能力，利用圖形協(xié)助解決各類問題。所以，作圖方法的學(xué)習(xí)也是作圖教學(xué)的重要內(nèi)容，它決定著學(xué)生能否靈活運(yùn)用作圖能力和數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的思想。但傳統(tǒng)的作圖教學(xué)以教師手動(dòng)繪制、學(xué)生模仿為主，而且由于黑板空間限制，學(xué)生往往無法同時(shí)參照多種畫圖方法，或者來不及接受某一種畫圖方法，這就使得學(xué)生忙于作圖，而無法理解其內(nèi)涵，由此，作圖就成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一種負(fù)擔(dān)，而無法提升教學(xué)效果。而信息化時(shí)代，多樣的信息技術(shù)能夠擴(kuò)充課堂的容量，多媒體等技術(shù)又能夠讓學(xué)生直觀地看到多種作圖過程和效果，極大地提升了作圖學(xué)習(xí)的樂趣。所以教師應(yīng)當(dāng)合理地利用信息技術(shù)，幫助學(xué)生更直觀地學(xué)習(xí)作圖方法，掌握多樣的作圖能力，提升對作圖的認(rèn)知。

以三年級下冊《圖形的運(yùn)動(dòng)》教學(xué)為例，圖形在空間中進(jìn)行一定的位置變化，往往就能夠形成新的圖形，這就是圖形在空間中的運(yùn)動(dòng)。而這對學(xué)生的立體空間思維非常重要。在解決圖形問題時(shí)，無論圖形是進(jìn)行翻折還是旋轉(zhuǎn)，圖形運(yùn)動(dòng)的最終結(jié)果是需要學(xué)生在腦海中想象出來的，而這就依賴學(xué)生日常的作圖能力。那么如何作出這種空間中的圖形呢？教師可以依托信息技術(shù)，通過多媒體等能夠動(dòng)態(tài)演示的途徑，為學(xué)生展示作圖的過程，比如輔助線的畫法，畫出后相對對稱軸的邊、角以及整個(gè)圖形位置的確定，空間圖形的移動(dòng)路徑畫法等。同時(shí)教師還可以借助信息技術(shù)演示出真實(shí)的物體轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g圖形時(shí)的樣態(tài)，如花瓶的對稱性、折紙或剪紙的對稱性等。通過這樣動(dòng)態(tài)的信息技術(shù)演示，學(xué)生就能夠及時(shí)了解如何繪制相應(yīng)的圖形，同時(shí)還能夠清晰地了解到圖形的相關(guān)性質(zhì)。更重要的是，還能夠?qū)⑸钪械氖挛锱c數(shù)學(xué)圖形相結(jié)合，更真實(shí)地去理解立體圖形的空間樣態(tài)，由此就能夠在有效掌握作圖方法的同時(shí)更快捷地理解圖形繪制的意義。

(四)作圖結(jié)合思考，提升空間理解能力

作圖的過程是對數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)語言解析的過程。而在解析過程中，如果能夠開展有效的思考，就可以推動(dòng)學(xué)生空間想象能力的發(fā)展，幫助他們更直觀、更立體地理解數(shù)學(xué)語言和理論知識(shí)。所以，作圖結(jié)合思考是作圖教學(xué)的必然過程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思考是思維活動(dòng)，是非常重要的內(nèi)在行為，而作圖是手眼腦協(xié)調(diào)活動(dòng)，是綜合性很強(qiáng)的外在行為，將作圖和思考活動(dòng)有效配合，就能夠從內(nèi)而外地讓學(xué)生建立思維與認(rèn)知的聯(lián)結(jié)，讓他們從真實(shí)的問題中汲取思維元素，從形象的圖形中理解抽象概念，繼而就能夠提升空間理解能力，而空間理解能力對學(xué)生未來的空間立體思維形成非常重要。所以教師教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在作圖的過程中積極開展思考，用思考的方式去深入理解圖形，感受空間概念，從而為幾何能力提高打下堅(jiān)實(shí)的空間思維基礎(chǔ)。

以四年級上冊《線與角》教學(xué)為例，線是組成面的元素，面是立體空間的基本組成部分，由線到面再到空間，就形成了循序漸進(jìn)的空間思維。所以線和角的學(xué)習(xí)對學(xué)生的空間理解能力非常重要。在解決線和角的問題過程中，學(xué)生需要準(zhǔn)確作圖，并有效思考，這樣才能打開空間思維的大門。比如在解決畫平行線問題時(shí)，教師通常引導(dǎo)學(xué)生利用兩個(gè)直角三角尺進(jìn)行繪制，其實(shí)教師還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去思考：“為什么要用這兩個(gè)工具？還能用其他方法去繪制嗎？”由此，學(xué)生就會(huì)在繪制時(shí)積極探索，通過直角三角尺在另一把尺子上的平移過程，就聯(lián)想到了圖形平移的知識(shí)。而后學(xué)生就能夠依據(jù)平移原理，想到可以換一把直尺或者其他能夠?qū)崿F(xiàn)平移的物體。還有學(xué)生想到在一條直線外畫距離直線相同距離的數(shù)個(gè)點(diǎn)，再連點(diǎn)成線，也能畫出兩條平行線。在這樣的思考形式下，學(xué)生不僅聯(lián)系到了其他空間知識(shí)，還理解了由點(diǎn)成線、由線成面的空間概念，繼而就能夠有效地提升空間能力。

(五)結(jié)合圖文對比，推動(dòng)形象思維轉(zhuǎn)化

圖形是數(shù)學(xué)語言的直觀表現(xiàn)形式，同時(shí)也是數(shù)學(xué)語言的思維補(bǔ)充元素。而小學(xué)階段的學(xué)生形象思維良好，抽象思維薄弱，他們?nèi)绾文軌驅(qū)崿F(xiàn)形象思維的轉(zhuǎn)化，形成更有效的抽象思維呢？這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠積極地將抽象思維的代表“數(shù)學(xué)語言”與形象思維的代表“數(shù)學(xué)圖形”進(jìn)行有效的整合，在對比中理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。由此，教師在作圖教學(xué)時(shí)不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)圖形分析、思考圖形意義，同時(shí)還不能忽略數(shù)學(xué)語言或理論，要將繪制的圖形與數(shù)學(xué)文字相對比，感受圖形對文字的補(bǔ)充作用，體會(huì)文字對圖形的描述方法，由此，就能夠更好地幫助學(xué)生聯(lián)結(jié)形象與抽象思維，讓他們在圖文對比形式下更好地實(shí)現(xiàn)形象思維的有效轉(zhuǎn)化。

以四年級下冊《認(rèn)識(shí)方程》教學(xué)為例，方程是解決實(shí)際問題非常有效的數(shù)學(xué)工具，同時(shí)它也是推動(dòng)數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為抽象思維的關(guān)鍵。如何根據(jù)有限的數(shù)學(xué)語言，用正確的數(shù)學(xué)符號來表示數(shù)量關(guān)系？這是該單元需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容。而在利用方程解決問題時(shí)，如果學(xué)生能夠聯(lián)系數(shù)學(xué)語言與輔助圖形，抽象思維能力將大大提高。以下題為例：“小明家距離小紅家直線距離100米，小紅和小明分別從家里出發(fā)，他們行走的速度和時(shí)間都一樣，當(dāng)他們中間距離還有15米時(shí)，他們停止了前進(jìn)。請問小紅和小明各走了多少米？”在這樣的路程問題中，學(xué)生要能夠結(jié)合文字和圖形對比進(jìn)行理解，比如“他們行走的速度和時(shí)間都一樣”，那么他們行走的路程也一樣，可以設(shè)路程為米，學(xué)生再畫行進(jìn)圖形，得到如圖1所示圖形。然后結(jié)合文字描述和圖形對比，學(xué)生就能夠正確理解問題關(guān)鍵，得出方程2+15=100，從而求得=42.5米。在這個(gè)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生將繪制的圖形與數(shù)學(xué)語言進(jìn)行對比，學(xué)生能夠快速地理解路程問題，久而久之，就能夠在遇到類似問題時(shí)調(diào)用抽象思維，形成形象記憶，從而更好地解決各類問題。

圖1

五、結(jié)語

作圖教學(xué)是以圖形元素為根基的教學(xué)，它是單一的認(rèn)識(shí)圖形的過程，也不僅限于學(xué)生繪制圖形的過程，它應(yīng)當(dāng)是一種綜合性地“應(yīng)用”圖形的過程。也就是說，作圖教學(xué)除了需要讓學(xué)生學(xué)會(huì)看圖、作圖，同時(shí)還要讓他們學(xué)會(huì)對比、分析，結(jié)合圖形進(jìn)行目標(biāo)性的思考，利用圖形解決實(shí)際問題。所以，作圖教學(xué)的最終目標(biāo)是讓作圖成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的強(qiáng)有力的工具。而借助圖形，學(xué)生的抽象思維能夠有效提升，能夠輕松地獲取理論知識(shí)和形象問題之間的關(guān)系。所以教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中更深入地去探索圖形與思維的聯(lián)系，教授學(xué)生有效的作圖方法，幫助他們實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語言與直觀圖形的有效轉(zhuǎn)換，不斷地提升空間理解能力以及抽象思維水平，讓他們更好地發(fā)展數(shù)學(xué)綜合能力。