張海，彭武,姜琦

(華東交通大學,載運工具與裝備教育部重點實驗室，江西南昌 330013)

0 前言

輪轂電機作為電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)的核心部件之一，其齒槽轉(zhuǎn)矩與鐵心損耗會影響電機的性能。永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩是電樞鐵心的齒槽與轉(zhuǎn)子永磁體相互作用而產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生會導致電機的振動和噪聲，尤其在輕載和低速情況下表現(xiàn)尤為明顯。而鐵心損耗過大，會使電機內(nèi)部溫升增加，直接影響電機的運行效率。故本文作者以永磁無刷直流輪轂電機為研究對象，提出一種能夠降低齒槽轉(zhuǎn)矩和鐵心損耗的方法。

國內(nèi)外已有專家對抑制齒槽轉(zhuǎn)矩進行了研究。ZHU和HOWE研究了不同設計參數(shù)對永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，但缺少仿真驗證或?qū)嶒烌炞C。ZHU等利用能量法和傅里葉級數(shù)分析，推導出齒槽轉(zhuǎn)矩的一般解析表達式。YANG等將改進的區(qū)域消去法、有限元法和解析法相結(jié)合，對永磁電機的極弧系數(shù)進行優(yōu)化，使永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩最小。ISLAM等研究了永磁同步電動機的槽極組合和磁體形狀對轉(zhuǎn)矩波形幅值和諧波含量的影響。DUTTA等研究了分段式內(nèi)永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩減小問題，但缺少實驗驗證。ZHU等對永磁無刷電機齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加計算方法進行了評價，但未對低次諧波進行分析。LATEB等提出了一種減小永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，但未對優(yōu)化結(jié)果進行定量計算。LUKANISZYN等提出了一種用離散斜交角的表面貼裝磁鐵來減小永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，但缺少理論公式推導。KIM等提出一種考慮極弧比和凸極參數(shù)的永磁電機轉(zhuǎn)子設計方法來降低齒槽轉(zhuǎn)矩，但缺少實驗驗證。JIANG等在有限元分析軟件flux2D中建立并計算了表示不同槽極特性的模型，但缺乏實驗數(shù)據(jù)支持。杜曉彬等利用傅里葉分解對齒槽轉(zhuǎn)矩進行分析，但并未進行實驗分析。楊玉波等提出了磁極偏移角度對原有齒槽轉(zhuǎn)矩諧波以及新引入的低次諧波都有較好的削弱作用，能較好地減小齒槽轉(zhuǎn)矩。楊玉波等通過改變相鄰兩槽的槽口寬度來減小齒槽轉(zhuǎn)矩，并利用有限元法進行了驗證。王曉遠和賈旭利用響應曲面法研究槽口偏移角度和槽口寬2個因素之間的數(shù)學模型，并得出最優(yōu)解組合，但未考慮低次諧波的影響。

國內(nèi)外研究輪轂電機鐵心損耗的學者較少。張輝等人通過JMAG-Express參數(shù)化模塊，證明電機鐵心的材料及其厚度影響電機的鐵損，但缺少實驗驗證。MATERU和KRISHNAN推導了鐵心不同部位磁通頻率的一般表達式，采用傅里葉分析方法將磁通波形分解為其組成的正弦分量，再結(jié)合鐵心材料的損耗特性來估計相應的損耗分量。HAYASHI和MILLER提出了一種計算鐵心損耗時考慮磁通波形的新方法，并給出了磁路各部分磁通之間的矩陣方程關系，但未進行仿真實驗。宋澤等人提出一種基于正交分解和損耗分離的改進無取向硅鋼疊片旋轉(zhuǎn)鐵心損耗模型，其計算精度得到較大提高。RAULIN等將鐵心損耗模型分為渦流損耗和磁滯損耗兩部分，并將損耗作為磁通密度導數(shù)的函數(shù)進行建模，并預測了鐵心損耗隨時間的變化，但缺少實驗驗證。

基于以上文獻中的分析結(jié)果，本文作者提出一種基于整槽偏移的方法來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩和鐵心損耗。建立輪轂電機的物理模型，在原模型的基礎上分別給出各個偏角的物理模型，并在Maxwell軟件中進行仿真，分析得到的齒槽轉(zhuǎn)矩和鐵心損耗結(jié)果，驗證模型的正確性。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩分析

對于永磁電機，齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達式為

(1)

式中：為槽數(shù)；2為極數(shù)；為鐵心長度；對于外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，和分別為定子外半徑和轉(zhuǎn)子軛內(nèi)半徑；對于內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，和分別為轉(zhuǎn)子軛外半徑和定子內(nèi)半徑；為使2為整數(shù)的整數(shù)。

文中所使用的模型為某型電動汽車輪轂電機，為永磁無刷直流電機，輪轂電機各參數(shù)如表1所示。根據(jù)表1,可在AutoCAD軟件中畫出輪轂電機二維CAD模型如圖1所示。因為本文作者研究的是整槽偏移對輪轂電機性能的影響，所以在AutoCAD軟件中對原始模型進行修改，對整槽進行偏角處理，偏角范圍為0～8°，并將處理好的CAD模型導入Maxwell軟件中;對9個模型添加材料、激勵和邊界條件等等，Maxwell偏角模型如圖2所示。

表1 輪轂電機具體參數(shù)

圖1 輪轂電機二維CAD模型

圖2 Maxwell偏角模型

對圖2中的偏角模型進行有限元仿真，可得出各個偏角模型的齒槽轉(zhuǎn)矩波形。圖3所示為各個偏角齒槽轉(zhuǎn)矩的匯總，由于中間曲線分布過密，為方便觀看，將中間部分放大，如圖4所示。圖5所示為各個偏角時的齒槽轉(zhuǎn)矩最大值。

圖3 齒槽轉(zhuǎn)矩匯總

圖4 齒槽轉(zhuǎn)矩匯總曲線中間部分放大圖

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩最大值

由圖3—圖5可知:隨著整槽偏角增大，齒槽轉(zhuǎn)矩先減小后增加再減小;0°偏角的原始模型的齒槽轉(zhuǎn)矩最大，0°以后齒槽轉(zhuǎn)矩有顯著降低;1°～5°之間的走勢是個平緩的折線，齒槽轉(zhuǎn)矩并沒有明顯的增大或減小，而當偏角為6°時，齒槽轉(zhuǎn)矩突然增大，又達到一個高峰，但數(shù)值低于偏角為0°時的齒槽轉(zhuǎn)矩;在6°以后，其齒槽轉(zhuǎn)矩明顯降低;在偏角為8°時，齒槽轉(zhuǎn)矩達到最小，最小值為14.664 4 N·m。通過上述分析可知，通過整槽偏移角,可明顯降低齒槽轉(zhuǎn)矩，但其削弱作用沒有明顯的規(guī)律性，隨著偏角度數(shù)的增大，其削弱作用時而大時而小。

2 鐵心損耗分析

產(chǎn)生鐵心損耗的原因比較復雜，永磁電機鐵耗受到很多因素的影響，如永磁電機磁場頻率、硅鋼片材料特性和加工制造工藝等。目前，應用最廣的鐵耗分析模型是BERTOTTI等提出的鐵心損耗分離模型，其具體表示如下：

=++

(2)

式中：為永磁電機鐵心損耗；為永磁電機磁滯損耗；為永磁電機經(jīng)典渦流損耗；為永磁電機附加損耗。

對圖2所示的偏角模型進行有限元仿真，可得出各個偏角模型的鐵心損耗曲線如圖6所示。由于下部曲線分布過密，為方便觀看，將下部分曲線放大，如圖7所示。鐵心損耗最大值如圖8所示。

圖6 鐵心損耗匯總

圖7 鐵心損耗匯總曲線下部分放大圖

圖8 鐵心損耗最大值

由圖6—圖8可知:隨著整槽偏角的增大，鐵心損耗先減小后增加再減小;0°偏角的原始模型的鐵心損耗最大，0°以后鐵心損耗有顯著降低;1°～5°之間的走勢是個平緩的折線，鐵心損耗并沒有明顯的增大或減小;當偏角為6°時，鐵心損耗突然增大，又達到一個峰值，但數(shù)值低于偏角為0°時的鐵心損耗；在6°以后，鐵心損耗明顯降低；在偏角為4°時，鐵心損耗最小，為79.090 6 W。通過上述分析可知，整槽偏移對降低鐵心損耗有明顯作用，但其削弱作用沒有明顯的規(guī)律性，隨著偏角的增大，其削弱作用時而大時而小。

3 模型的有限元驗證

通過對比圖5和圖8，可以發(fā)現(xiàn)齒槽轉(zhuǎn)矩最大值和鐵心損耗最大值的走勢一致，且齒槽轉(zhuǎn)矩和鐵心損耗的最小值都出現(xiàn)在整槽偏角為3°附近，因此以偏角為3°時的輪轂電機模型作為驗證模型。圖9所示為輪轂電機整槽偏角為3°時不同時刻的磁力線分布。

圖9 輪轂電機整槽偏角為3°時不同時刻的磁力線分布

由圖9可知：隨著外轉(zhuǎn)子位置和時間的變化，輪轂電機的磁力線沿周向變化；從局部看，外轉(zhuǎn)子磁力線從永磁體的一端連接到另一端，磁力線之間的距離是均勻的；每個永磁體是磁力線的起點和終點；內(nèi)定子磁力線的密度不均勻，這與定子內(nèi)部的磁場強度有關；在內(nèi)部定子的槽中，幾乎沒有磁力線通過。無論是0、0.1、0.2 s還是0.3 s時刻，輪轂電機的內(nèi)部均未出現(xiàn)較嚴重的漏磁情況，基本符合輪轂電機磁力線的分布情況。

圖10所示為輪轂電機整槽偏角為3°時，不同時刻的磁密分布?？芍捍磐芏鹊淖畲笾导s為2.38 T，該值出現(xiàn)在氣隙附近的部分內(nèi)定子齒端部；外轉(zhuǎn)子與永磁體側(cè)向間隙之間的磁通密度分布較均勻，其中外轉(zhuǎn)子的磁通密度在徑向方向，離氣隙越遠，磁通密度越?。粴庀兜拇磐芏确德缘陀谟来朋w中的磁通密度幅值，分布也較為均勻；內(nèi)定子的磁通密度主要集中在內(nèi)定子槽內(nèi)，部分槽與槽之間的磁通密度分布是均勻變化的；隨著外轉(zhuǎn)子所處的時刻、角度的不同，磁通密度云的分布在圓周方向上發(fā)生了變化，但在徑向上基本保持不變。

圖10 輪轂電機整槽偏角為3°時不同時刻的磁通密度分布

輪轂電機中的定子繞組形成了閉合電路，電流激勵為0，此時只有永磁體勵磁作用，線圈繞組在外轉(zhuǎn)子上的永磁體的作用下會產(chǎn)生相應的旋轉(zhuǎn)磁場，形成一定的感應電動勢。圖11所示為輪轂電機整槽偏角為3°時的感應電動勢曲線，可知：輪轂電機的感應電動勢波形呈正弦函數(shù)分布；繞組3相比繞組1、2更快地進入空載穩(wěn)定狀態(tài)；其感應電動勢的最大幅值約為225 V，相比于輪轂電機的額定電壓幅值310 V，其比值在合理的取值范圍內(nèi)，說明輪轂電機設計合理。

圖11 輪轂電機整槽偏角為3°時的感應電動勢波形曲線(瞬態(tài)場)

由圖12可知，繞組磁鏈周期約150 ms，最大幅值約為2.25 Wb，并且呈正弦周期性變化;與感應電動勢波形曲線不同的是，繞組1最先達到空載穩(wěn)定狀態(tài)。

圖12 輪轂電機整槽偏角為3°時的繞組磁鏈曲線(瞬態(tài)場)

4 諧波分析

由前文的模型有限元驗證可知，在偏角為3°時，其模型滿足設計要求，故采用偏角為3°時的模型,利用傅里葉分解得到各次諧波幅值分布，并與未偏角時的模型的諧波幅值分布進行對比,結(jié)果如圖13所示。可知:整槽偏移3°后，齒槽轉(zhuǎn)矩中一次諧波被顯著削弱,且其他低次數(shù)的諧波幅值沒有明顯增長?？梢姡捎盟嵴燮品椒ㄔ诮档妄X槽轉(zhuǎn)矩一次諧波的同時,沒有引進新的低次諧波。

圖13 諧波對比

5 結(jié)論

本文作者采用整槽偏移的方法對電動汽車輪轂電機的齒槽轉(zhuǎn)矩和鐵心損耗進行定量分析，分別對0°～8°偏角時的輪轂電機模型進行有限元分析并得出相應的結(jié)論。通過分析，選定以整槽偏移角為3°時的輪轂電機模型為對象進行分析，結(jié)果表明：其齒槽轉(zhuǎn)矩和鐵心損耗均可取到最優(yōu)值，且齒槽轉(zhuǎn)矩降低幅度約為98%、鐵心損耗降低幅度約為65%、一次諧波降低幅度約為96%。