冀林昊，買買提明·艾尼

(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆烏魯木齊 830000)

0 前言

錐齒輪是相交軸動(dòng)力傳遞最重要的機(jī)械傳動(dòng)方式之一。 精準(zhǔn)計(jì)算漸開線直齒錐齒輪的動(dòng)力學(xué)性能，發(fā)掘內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，對(duì)提升傳動(dòng)的平穩(wěn)性、提高齒輪的承載能力、避免共振發(fā)生、延長(zhǎng)齒輪及系統(tǒng)整體工作壽命極為重要。 由于錐齒輪結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，在進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析時(shí),最大的難題即空間實(shí)體結(jié)構(gòu)模型的建立問題。在進(jìn)行仿真模擬時(shí),采用的方法通常是先使用外部軟件建立模型，導(dǎo)入工程仿真軟件(如ANSYS)，然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分、加載邊界條件和分析選項(xiàng)設(shè)置等操作，最后求解。這種方法引發(fā)三大問題：(1)模型建立時(shí)，需要反復(fù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，工作量龐大、操作流程繁雜且可重復(fù)性差；(2)劃分正確規(guī)整的結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格難以實(shí)現(xiàn)，容易出現(xiàn)奇異單元、散雜四面體單元、展開線輪廓無(wú)法保證等，因此很多情況下習(xí)慣進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分，從而影響計(jì)算精度；(3)在設(shè)計(jì)中修改某個(gè)或幾個(gè)幾何參數(shù)，則必須重復(fù)類似過程，延伸建模設(shè)計(jì)和數(shù)值模擬時(shí)長(zhǎng)，并且在模型導(dǎo)入時(shí)也可能會(huì)因數(shù)據(jù)通信和兼容性等問題出現(xiàn)錯(cuò)誤，甚至導(dǎo)致無(wú)法進(jìn)行后續(xù)的分析計(jì)算，致使重新建模。

基于此類問題，應(yīng)找到一種錐齒輪齒廓的正確建模、六面體網(wǎng)格參數(shù)化劃分方法與仿真技術(shù)，建立滿足錐齒輪設(shè)計(jì)需求的建模方法和數(shù)值仿真平臺(tái)。許多學(xué)者已在這方面開展了研究。靳天姣等運(yùn)用APDL語(yǔ)言，將板片空間結(jié)構(gòu)與網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的建模程序相組合，實(shí)現(xiàn)同一程序兩種結(jié)構(gòu)的自動(dòng)建模。在齒輪傳動(dòng)方面，于亞妮等用ANSYS對(duì)修形齒輪一個(gè)齒進(jìn)行了有限元六面體網(wǎng)格劃分。師彥龍等針對(duì)一對(duì)漸開線齒輪開發(fā)了四面體網(wǎng)格和建模參數(shù)化分析系統(tǒng)。

以上研究成果對(duì)齒輪參數(shù)化建模與分析帶來了一定的方便，但是在直齒錐齒輪展開線廓線的正確網(wǎng)格劃分和全齒輪參數(shù)化六面體網(wǎng)格劃分與仿真分析方面還不完善。

本文作者利用APDL語(yǔ)言，結(jié)合Visual C++，以漸開線直齒錐齒輪為例，對(duì)錐齒輪的漸開線齒體部分和錐體部分進(jìn)行分塊處理，并在塊體之間建立連接關(guān)系，然后進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分；通過掃掠方法生成規(guī)則的六面體網(wǎng)格單元，實(shí)現(xiàn)了錐齒輪的建模、六面體網(wǎng)格劃分和動(dòng)力學(xué)分析全過程的參數(shù)化，開發(fā)了滿足漸開線直齒錐齒輪的建模、網(wǎng)格劃分與數(shù)值分析的參數(shù)化軟件平臺(tái)。通過應(yīng)用此平臺(tái)，輸入關(guān)鍵參數(shù)(如模數(shù)、齒數(shù)、單元尺寸等)，系統(tǒng)可自動(dòng)迅速完成錐齒輪三維建模、規(guī)整六面體網(wǎng)格劃分及荷載施加與邊界條件設(shè)定，并通過選項(xiàng)自動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬與結(jié)果顯示。

1 建模與網(wǎng)格劃分參數(shù)化方法

1.1 錐齒輪主副參數(shù)與算法

本文作者根據(jù)漸開線函數(shù)和齒根過渡曲線方程，確定直齒錐齒輪的關(guān)鍵參數(shù)，將齒數(shù)、端面模數(shù)、端面壓力角、頂隙系數(shù)、齒頂高系數(shù)、分錐角等設(shè)定為主驅(qū)動(dòng)參數(shù)；將任意圓齒高、齒頂圓直徑、基圓直徑、齒根圓直徑、漸開線任意圓直徑、分度圓直徑、內(nèi)孔直徑、錐距、齒根角、頂錐角、根錐角、齒寬、齒根倒圓半徑設(shè)定為副驅(qū)動(dòng)參數(shù)；將上下端面與橫軸的距離設(shè)定為位置關(guān)系參數(shù)。通過確立齒輪尺寸主副驅(qū)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系式，建立直齒錐齒輪的底層算法。在劃分六面體網(wǎng)格時(shí)，為了始終保證單元節(jié)點(diǎn)正確落在展開線齒廓的輪廓上，依據(jù)表1中的主副驅(qū)動(dòng)參數(shù)關(guān)系式和漸開線函數(shù)方程(如式(1)所示)，進(jìn)行坐標(biāo)變換推導(dǎo)出漸開線上任一點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(()，())與主副驅(qū)動(dòng)參數(shù)之間的算法關(guān)系，如式(2)所示：

inv==tan-

(1)

(2)

式中符號(hào)含義見表1。

通過式(1)和(2)精準(zhǔn)計(jì)算了落在輪齒齒廓展開線上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，并將其作為算法以參數(shù)化的方式編寫APDL命令流。同時(shí)，通過表1和表2所示的齒輪主參數(shù)和副參數(shù)及相互關(guān)系式，編程實(shí)現(xiàn)錐齒輪的參數(shù)化建模。

表1 錐齒輪主副參數(shù)與參數(shù)之間的關(guān)系

表2 錐齒輪主參數(shù)

如果齒根圓大于基圓,齒根圓壓力角計(jì)算方法為

=arccos()

(3)

齒根圓小于基圓的情況，取0。

1.2 齒廓線生成、分塊化網(wǎng)格劃分與合并

1.2.1 漸開線齒廓的生成

由于齒輪結(jié)構(gòu)復(fù)雜、齒數(shù)多，齒輪三維實(shí)體的建模非常困難。首先，建立漸開線上任意一點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的橫縱坐標(biāo)與主副驅(qū)動(dòng)參數(shù)之間的算法關(guān)系。創(chuàng)建個(gè)插值點(diǎn)，并引用B樣條曲線依次連接插值點(diǎn)生成若干段樣條曲線，然后再用命令LCOMB依次連接幾段樣條線將其合并成一條完整的漸開線齒廓曲線。其次是將齒根處漸開線進(jìn)行圓角處理形成齒根過渡曲線，最終建立完整的漸開線齒廓?；痉椒ㄅc實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示。

圖1 漸開線齒廓與對(duì)稱半齒輪端面廓線生成

1.2.2 分塊化網(wǎng)格劃分

漸開線直齒錐齒輪幾何形狀是中心對(duì)稱的。因此第一根輪齒模型網(wǎng)格劃分后，通過環(huán)形陣列實(shí)現(xiàn)齒輪整體網(wǎng)格模型。所以，一根齒網(wǎng)格劃分是最關(guān)鍵的一步。從端面來看可將一根齒分為漸開線齒體部分A和錐體部分B，因此可采取分塊網(wǎng)格劃分方法分別進(jìn)行體網(wǎng)格劃分。根據(jù)齒廓的復(fù)雜性，將一根齒分成易于生成規(guī)則六面體網(wǎng)格的兩部分，如圖2 (a)所示的A、B。然后分別在兩個(gè)分塊區(qū)采用映射方法直接劃分規(guī)整的六面體網(wǎng)格到錐體和齒體上(如圖2(b)、2(c)所示)；其次將兩個(gè)塊體進(jìn)行合并，得到完整劃分網(wǎng)格的一根輪齒模型(如圖2(d)所示)；最后將劃分網(wǎng)格的第一根齒進(jìn)行旋轉(zhuǎn)復(fù)制，生成整個(gè)錐齒輪的結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格模型(如圖2(e)所示)。

圖2 分塊化網(wǎng)格劃分與旋轉(zhuǎn)復(fù)制合并網(wǎng)格生成

對(duì)一根齒體分塊化網(wǎng)格劃分后，執(zhí)行錐齒輪一根齒的齒體旋轉(zhuǎn)復(fù)制操作時(shí)，在相鄰單齒齒體分界面處分別產(chǎn)生一個(gè)包含重合的節(jié)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)的重合面，實(shí)際是相互分離的兩個(gè)面，必須對(duì)重合的節(jié)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行合并，使分離的兩部分連接成為一個(gè)整體，保證后續(xù)的計(jì)算無(wú)誤。對(duì)于已經(jīng)劃分網(wǎng)格的區(qū)域，通過執(zhí)行3次合并操作：第一次，合并重合節(jié)點(diǎn)，使其成為公共節(jié)點(diǎn); 第二次，合并分離單元，使單元間共享信息；第三次，合并關(guān)鍵點(diǎn)和實(shí)體模型，使分離的兩根齒體在重合面處通過共享的單元和節(jié)點(diǎn)連接為一體。順序執(zhí)行3次合并操作，使合并完成后不產(chǎn)生孤立節(jié)點(diǎn)，保證齒體之間連接處節(jié)點(diǎn)統(tǒng)一、不出現(xiàn)漏洞，使結(jié)構(gòu)成為完整的一體。

2 系統(tǒng)總體架構(gòu)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

2.1 架構(gòu)設(shè)計(jì)與算法流程

根據(jù)有限元分析的基本過程，錐齒輪參數(shù)化建模與數(shù)值分析軟件主要包含參數(shù)交互界面、建模與計(jì)算、結(jié)果顯示三大部分，并利用C++與APDL聯(lián)合編程方法對(duì)軟件系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)的模塊化架構(gòu)設(shè)計(jì)，如圖3所示。其中，圖3(a)為錐齒輪參數(shù)化建模及其數(shù)值分析軟件系統(tǒng)的算法流程，同時(shí)表達(dá)了系統(tǒng)開發(fā)的基本過程；圖3(b)為軟件系統(tǒng)的架構(gòu)設(shè)計(jì)框圖。

圖3 算法流程與架構(gòu)設(shè)計(jì)

2.2 用戶交互與調(diào)用

2.2.1 接口程序

根據(jù)設(shè)計(jì)需求在用戶窗口界面輸入?yún)?shù)，軟件平臺(tái)通過接口程序，使外部進(jìn)程后臺(tái)調(diào)用ANSYS Batch，自動(dòng)完成參數(shù)傳遞與程序?qū)?，?shí)現(xiàn)建模與分析需求。以下是接口程序:

rootansys=root;

this->ansysProcess->StartInfo->FileName = root;

ansysProcess->StartInfo->FileName = root;

this->ansysProcess->StartInfo->Arguments="-b-p ane3fl -i code.in -o Info. out";

this->ansysProcess->StartInfo->WindowStyl=System::Diagnostics::ProcessWindowStyle::Hidden;

其中: b表示采用ANSYS Batch模式; p 表示指定license；ane3fl表示采用ANSYS Multiphysics; i表示輸入文件為code.in; o表示輸出文件為Info. out。

2.2.2 參數(shù)輸入界面與可視化

采用Visual C++對(duì)ANSYS進(jìn)行二次開發(fā)，封裝完整有效的APDL命令流，并通過簡(jiǎn)單易用的Winform窗體程序，開發(fā)友好的用戶界面，以利于參數(shù)的交互輸入，實(shí)現(xiàn)建模與分析全過程的參數(shù)化。圖4所示為作者開發(fā)的軟件平臺(tái)。

圖4 軟件平臺(tái)

2.3 用戶界面的傳參與接收

正確實(shí)現(xiàn)直齒錐齒輪六面體網(wǎng)格劃分與參數(shù)化建模仿真必須將用戶值通過程序、根據(jù)函數(shù)方法全部傳遞到APDL命令流對(duì)應(yīng)的變量中；然后通過接口程序使參數(shù)化建模與仿真軟件平臺(tái)自動(dòng)調(diào)用ANSYS Batch模式，再通過輸入輸出功能將包含用戶信息的APDL命令流自動(dòng)寫入后綴為. bat類型的文件中；最后，ANSYS自動(dòng)讀取該文件內(nèi)信息，實(shí)現(xiàn)模型的建立與數(shù)值仿真分析等功能。由于程序量較多，對(duì)涉及傳參的全部代碼不做詳盡的解讀也不過多贅述。用戶界面參數(shù)傳遞與接收的部分程序如下:

this->code->fileStart( false ) ;

this->code->fileStart(false);

this->code->ModelFourLoadsCode(this->textBox1->Text,this->textBox2->Text);

this->code->fileEnd();

void Model(String^z,String^m)file->

WriteLine("z="+Convert::ToString(z),"m=

"+Convert::ToString(m)) ;

3 參數(shù)化分析平臺(tái)及其建模速度

3.1 參數(shù)化模態(tài)分析

采用本文作者引入的循環(huán)對(duì)稱方法所開發(fā)的錐齒輪六面體網(wǎng)格劃分與參數(shù)化建模仿真軟件對(duì)某型采棉機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)中的錐齒輪零件進(jìn)行快速建模與模態(tài)分析，獲取該齒輪的動(dòng)態(tài)特性。

齒輪規(guī)格見表3， 錐齒輪參數(shù)化建模與網(wǎng)格劃分模型見圖5。表4為齒輪模態(tài)分析各階模態(tài)頻率，圖6為參數(shù)化平臺(tái)求解的錐齒輪模態(tài)振型。齒輪傳動(dòng)核算實(shí)例所用材料參數(shù)規(guī)格為: 彈性模量2.1×10Pa、泊松比0.277、密度7.78×10kg/m。

表3 齒輪規(guī)格

圖5 錐齒輪參數(shù)化建模與網(wǎng)格劃分模型

表4 模態(tài)分析各階頻率

圖6 參數(shù)化平臺(tái)求解模態(tài)振型圖

通過文中提出的結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格劃分方法和參數(shù)化模態(tài)分析軟件平臺(tái)對(duì)錐齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，計(jì)算前6階模態(tài)頻率，可以清晰地看出各階模態(tài)在不同激振頻率下的振動(dòng)形式和形變趨勢(shì)，求出錐齒輪的固有頻率和共振發(fā)生的激勵(lì)頻率，為后續(xù)研究動(dòng)態(tài)響應(yīng)、降低系統(tǒng)振動(dòng)、減小嚙合沖擊提供參考，為齒輪系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

3.2 建模速度對(duì)比

為說明錐齒輪參數(shù)化建模與網(wǎng)格劃分程序的優(yōu)勢(shì)，將本文作者開發(fā)的參數(shù)化平臺(tái)的建模和網(wǎng)格劃分速度分別與UG和有限元軟件ANSYS Workbench進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表5。可以看出：在錐齒輪的建模與網(wǎng)格劃分速度方面，參數(shù)化方法比傳統(tǒng)的CAD建模和Workbench有顯著速度優(yōu)勢(shì)，且建模速度提升了91.3%，網(wǎng)格劃分速度提升了81.2%。根據(jù)對(duì)比算例結(jié)果可知本文作者開發(fā)的參數(shù)化仿真平臺(tái)不僅保證了錐齒輪模型漸開線的準(zhǔn)確性，更是在速度上取得顯著成效。該系統(tǒng)可應(yīng)用于齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的計(jì)算力學(xué)、強(qiáng)度、振動(dòng)和可靠性分析，并為后續(xù)的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

表5 錐齒輪建模速度對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

該平臺(tái)通過使用錐齒輪的主副驅(qū)動(dòng)參數(shù)的關(guān)系式，建立參數(shù)化建模的底層算法。利用C++語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)了六面體網(wǎng)格劃分和參數(shù)化分析平臺(tái)前處理和后處理，顯著改善了錐齒輪六面體的網(wǎng)格劃分質(zhì)量、建模和分析速度。

根據(jù)漸開線直齒錐齒輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過坐標(biāo)變換，提出漸開線齒廓結(jié)構(gòu)精確建模和六面體網(wǎng)格參數(shù)化劃分方法，并實(shí)現(xiàn)參數(shù)化程序編制。

利用此參數(shù)化軟件平臺(tái)計(jì)算得到錐齒輪前6階模態(tài)頻率，提高了漸開線直齒錐齒輪的建模效率和網(wǎng)格劃分速度，同時(shí)將錐齒輪的建模時(shí)間縮至7.2 s之內(nèi)。建模效率提升91%以上，網(wǎng)格劃分速度提升81%以上，顯著降低建模、劃分網(wǎng)格、分析時(shí)長(zhǎng)，使研發(fā)成本下降、設(shè)計(jì)周期縮短。