祝 竺，段小春，廖 鶴，趙艷彬

（1. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；2. 華中科技大學(xué) 物理學(xué)院，武漢 430074；3. 重力導(dǎo)航教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074；4. 精密重力測(cè)量國(guó)家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施，武漢 430074；5. 南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京 210016）

原子干涉重力梯度儀是探測(cè)地球重力場(chǎng)信號(hào)的重要儀器之一，一般由相隔一定距離的一對(duì)或多對(duì)原子干涉重力儀構(gòu)成，其采用冷卻的原子團(tuán)作為檢驗(yàn)質(zhì)量來感應(yīng)重力的作用，通過相位相干的拉曼激光對(duì)冷原子操控實(shí)現(xiàn)原子干涉，使原子所處疊加態(tài)的相位與運(yùn)動(dòng)路徑中受到的重力加速度相關(guān)，檢測(cè)原子的內(nèi)態(tài)，通過干涉條紋擬合得到的相位便可獲取重力加速度信息。再基于差分加速度的測(cè)量原理，獲得所在位置處的重力梯度值Vij，即重力加速度g=[gx, gy, gz]隨空間的一階導(dǎo)，稱為重力梯度張量，可表示為：

原子干涉重力梯度儀具有穩(wěn)定性高、量程大、測(cè)量頻帶寬、低頻白噪聲譜平穩(wěn)等諸多優(yōu)點(diǎn)，成為近年來飛速發(fā)展的重力測(cè)量?jī)x器之一，在大地測(cè)量、地球物理、資源勘探等領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用[1,2]。1998年，耶魯大學(xué)研制出了地面首臺(tái)原子干涉重力梯度儀，在1.4 m的基線長(zhǎng)度下，測(cè)量靈敏度達(dá)到30 E/Hz1/2（1 E=10-9/s2）。經(jīng)過二十多年的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外多家機(jī)構(gòu)相繼研制出了原子干涉重力梯度儀的地面樣機(jī)。國(guó)內(nèi)原子干涉重力梯度儀地面測(cè)量靈敏度目前達(dá)到100 E/Hz1/2（華中科技大學(xué)）[3]。

近年來，國(guó)內(nèi)外研究小組均開始瞄準(zhǔn)原子干涉重力測(cè)量的星載優(yōu)勢(shì)：一方面由于其測(cè)量靈敏度與原子干涉脈沖間隔T的平方成反比，在星載微重力環(huán)境下，T可以由地面的毫秒量級(jí)增大至秒量級(jí)，大大提升測(cè)量精度；另一方面，冷原子團(tuán)和儀器框架（固連于衛(wèi)星）同做自由落體運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)極小，有效規(guī)避了原子團(tuán)觸碰容器壁的風(fēng)險(xiǎn)，有利于星載設(shè)備的小型化。在該背景下，NASA與ESA均開展了原子干涉重力梯度儀星載測(cè)量的概念研究和初步設(shè)計(jì)[4,5]，并指出理論上星載測(cè)量的潛在分辨率有望達(dá)到0.07 mE/Hz1/2[6]，大大優(yōu)于目前已成功在軌運(yùn)行過的GOCE衛(wèi)星上的靜電式重力梯度儀（在軌分辨率10~20 mE/Hz1/2）。實(shí)驗(yàn)方面[7,8]，JPL在NASA支持下開展了便攜式星載原子干涉重力梯度儀的研制，用于未來空間計(jì)劃的搭載；ESA研制了適用于不萊梅落塔的原子干涉儀樣機(jī)，并開展了自由落體實(shí)驗(yàn)；法國(guó)ONERA實(shí)施了原子干涉重力儀的機(jī)載飛行實(shí)驗(yàn)。與此同時(shí)，國(guó)內(nèi)中科院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院[9]、浙江大學(xué)[10]、浙江工業(yè)大學(xué)[11]、華中科技大學(xué)[12]、北京航天控制儀器研究所[13]等相關(guān)小組也詳細(xì)闡述了原子干涉重力儀的空間應(yīng)用前景，并開展了小型化可移動(dòng)式樣機(jī)和部組件的設(shè)計(jì)研制[14]。星載測(cè)量方案方面，法國(guó)巴黎天文臺(tái)基于地面原子干涉重力梯度儀上拋下落式的測(cè)量原理，提出了一種基于差分對(duì)拋式的星載原子干涉重力梯度儀方案[15]，并估計(jì)梯度儀測(cè)量噪聲3.5 mE/Hz1/2。該方案可以同時(shí)測(cè)量對(duì)角梯度分量和衛(wèi)星角速度信息，但是該類型的梯度儀測(cè)量噪聲受限于儀器尺寸和原子拋出速度，并且為了測(cè)量衛(wèi)星角速度，增大了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度。針對(duì)該問題，在以往的工作中[16,17]，我們分析了地面與星載失重環(huán)境下原子干涉重力梯度儀的測(cè)量機(jī)理差異，提出了一種適用于星載環(huán)境的“零初速釋放”式的原子干涉重力梯度儀測(cè)量方法，并預(yù)估該梯度儀測(cè)量噪聲有望達(dá)到1 mE/Hz1/2左右。實(shí)際空間應(yīng)用中，衛(wèi)星平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的干擾加速度對(duì)高精度的重力梯度儀測(cè)量將產(chǎn)生一定的影響，主要體現(xiàn)在：（1）衛(wèi)星平動(dòng)自由度的干擾加速度會(huì)引入質(zhì)心偏差以及梯度儀基線長(zhǎng)度變化；（2）衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)自由度在繞垂直軌道平面的軸向上會(huì)存在一個(gè)較大的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度（軌道角頻率），導(dǎo)致原子團(tuán)所在測(cè)量基線方向與拉曼激光方向發(fā)生偏離，貢獻(xiàn)離心力與科里奧利力。這些干擾加速度分為兩種：一種是時(shí)域的常值干擾加速度，會(huì)帶來重力梯度測(cè)量的系統(tǒng)誤差，這部分可通過數(shù)據(jù)處理進(jìn)行扣除和抑制；另一種是干擾加速度的波動(dòng)，會(huì)引入重力梯度測(cè)量的測(cè)量噪聲，可在頻域通過噪聲功率譜密度體現(xiàn)。本文主要分析后者，值得注意的是，對(duì)于星載重力梯度測(cè)量的測(cè)量噪聲而言，其貢獻(xiàn)因素很多，包括梯度儀儀器噪聲、衛(wèi)星平臺(tái)噪聲等。其中占主導(dǎo)作用的是梯度儀儀器噪聲，其噪聲本底主要受限于量子投影噪聲（決定了噪聲極限），可控制在mE/Hz1/2量級(jí)，該部分內(nèi)容在以往的工作中已開展了詳細(xì)的分析[18]。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于星載原子干涉重力梯度儀的噪聲分析主要集中在儀器噪聲，例如拉曼光相位噪聲、探測(cè)噪聲、光強(qiáng)噪聲等。然而在星載條件下，除了儀器噪聲外，衛(wèi)星平臺(tái)貢獻(xiàn)的噪聲也不可忽略，將直接影響原子干涉重力梯度儀的測(cè)量。因此在該背景下，本文開展了衛(wèi)星平臺(tái)干擾加速度對(duì)星載原子干涉重力梯度儀測(cè)量的影響分析研究：首先介紹了“零初速釋放”式的星載原子干涉重力梯度儀測(cè)量原理，其次分析了衛(wèi)星平臺(tái)平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的干擾加速度對(duì)原子干涉重力梯度儀測(cè)量的影響，并給出了相應(yīng)的解決途徑和殘余噪聲貢獻(xiàn)，為未來星載原子干涉重力梯度儀的空間工程應(yīng)用提供理論支撐。

1 “零初速釋放”式的星載原子干涉重力梯度儀測(cè)量方法

對(duì)于原子干涉重力梯度測(cè)量，地面采用的是“上拋下落”式的測(cè)量方法：采用磁光阱（Magneto Optical Trap, MOT）將原子冷卻囚禁后，通過豎直上拋不同高度的冷原子團(tuán)，在地表1g重力加速度的作用下原子下落，并用激光操控冷原子團(tuán)使之發(fā)生干涉，繼而感測(cè)出不同高度處的重力加速度，通過差分重力加速度信息來獲取豎直方向上的重力梯度分量Vzz，如圖1所示。

圖1 原子干涉重力梯度儀地面測(cè)量方法Fig.1 On-ground measurement method of atom-interferometry gravity gradiometer

空間環(huán)境下原子失重，與儀器框架（固連于衛(wèi)星）同做自由落體運(yùn)動(dòng)，原子團(tuán)與衛(wèi)星幾乎相對(duì)靜止（僅存在由于衛(wèi)星受到的大氣阻尼力、姿態(tài)變化等干擾引起的微小相對(duì)運(yùn)動(dòng)），此時(shí)可利用空間這種獨(dú)特的微重力環(huán)境，當(dāng)原子團(tuán)冷卻囚禁后，不需要給定一個(gè)初速度拋出再下落，而是直接零初速的釋放原子團(tuán)，再通過拉曼激光操控使之發(fā)生原子干涉來完成測(cè)量，如圖2所示。

圖2 原子干涉重力梯度儀星載測(cè)量方法Fig.2 Measurement method of space-borne atom-interferometry gravity gradiometer

“零初速釋放”測(cè)量方法如下：第一步，沿衛(wèi)星質(zhì)心對(duì)稱放置三對(duì)MOT，分別置于衛(wèi)星的X、Y、Z軸。第二步，在MOT里完成原子的囚禁和冷卻。第三步，關(guān)閉線圈電流，使MOT失效，讓原子處于自由漂浮狀態(tài)。第四步，沿每個(gè)測(cè)量基線方向，用拉曼激光操控原子實(shí)現(xiàn)干涉，通過測(cè)定干涉相位差Δφ獲得同一方向上的差分加速度Δa，可表示為：

其中keff是拉曼激光脈沖的有效波矢，T是激光脈沖間隔。差分加速度Δa不僅包含了待測(cè)的重力梯度值，還含有衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)引入的離心力和科里奧利力，這是因?yàn)樵诘匦淖鴺?biāo)系下，對(duì)單個(gè)干涉儀的原子團(tuán)用牛頓第二定律，有：

其中等式左邊FG表示地球質(zhì)量體對(duì)原子的萬有引力，m表示原子的質(zhì)量。右邊第一項(xiàng)表示衛(wèi)星在沿著地球公轉(zhuǎn)的軌道上運(yùn)行時(shí)，對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星質(zhì)心相對(duì)于地心慣性坐標(biāo)系的飛行加速度，第二項(xiàng)是在衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系下原子相對(duì)衛(wèi)星的加速度，也是原子干涉儀的輸出；第三項(xiàng)和第四項(xiàng)分別為牽連加速度和科氏加速度，其中表示衛(wèi)星繞其質(zhì)心自轉(zhuǎn)角速度，和分別表示原子在衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系中的位矢和速度。由于原子相對(duì)于衛(wèi)星的速度接近于零，在本節(jié)理論推導(dǎo)中，科氏加速度暫時(shí)忽略。因此對(duì)于同一測(cè)量基線上的一對(duì)干涉儀（分別用下標(biāo)1和2表示），其輸出為：

因此原子重力梯度儀的差分加速度輸出可表示為：

其中Vii表示待測(cè)的重力梯度分量，ω2=ωx2+ωy2+ωz2表示衛(wèi)星角速度，下標(biāo)i=x，y，z表示測(cè)量方向。因此需要采用星敏、陀螺儀等測(cè)量衛(wèi)星角運(yùn)動(dòng)信息，并在差分加速度中扣除，以得到對(duì)角梯度分量Vxx、Vyy、Vzz的值。

相比于地面測(cè)量方法而言，該空間測(cè)量方法具有諸多優(yōu)勢(shì)：（1）星載條件下，原子失重處于自由漂浮狀態(tài)，測(cè)量的是原子團(tuán)相對(duì)于衛(wèi)星的加速度，在500 km以下的近地軌道，該加速度不超過10-6m/s2量級(jí)，因此原子團(tuán)與衛(wèi)星幾乎相對(duì)靜止，此時(shí)不需要采用地面上拋原子團(tuán)的方法進(jìn)行測(cè)量，直接用拉曼激光與兩團(tuán)漂浮的原子進(jìn)行作用，可有效避免原子團(tuán)在短時(shí)間內(nèi)觸碰容器壁的風(fēng)險(xiǎn)，獲得較長(zhǎng)的干涉脈沖間隔，提高測(cè)量精度，利于儀器的小型化研制。（2）該方法不再局限于地面僅豎直方向梯度分量Vzz的測(cè)量，空間中可測(cè)量Vxx、Vyy、Vzz多個(gè)梯度分量，獲得更豐富的重力梯度信息。

2 衛(wèi)星平臺(tái)擾動(dòng)對(duì)原子干涉重力梯度儀的測(cè)量影響

重力梯度測(cè)量衛(wèi)星的平臺(tái)干擾加速度主要分為平動(dòng)干擾加速度和轉(zhuǎn)動(dòng)干擾加速度。平動(dòng)自由度的干擾加速度主要來源于低軌大氣阻尼、太陽(yáng)光壓等。轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的干擾加速度主要由衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)產(chǎn)生。下面分別進(jìn)行討論。

2.1 衛(wèi)星平動(dòng)自由度的干擾加速度影響

理論上，衛(wèi)星質(zhì)心與梯度儀的基線中心重合，如圖2所示。實(shí)際中，當(dāng)原子團(tuán)在空間釋放后，處于失重自由漂浮狀態(tài)，外界微小的干擾加速度將導(dǎo)致衛(wèi)星質(zhì)心與梯度儀基線中心發(fā)生偏離，且同一方向上兩團(tuán)原子之間的距離即梯度儀基線長(zhǎng)度也隨之發(fā)生變化。

（1）共模干擾加速度影響分析

當(dāng)同一方向上的一對(duì)原子干涉儀受到外界共模干擾加速度時(shí)，會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星質(zhì)心與梯度儀基線中心發(fā)生偏移，如圖3所示。

圖3 共模加速度擾動(dòng)導(dǎo)致的質(zhì)心偏差Fig.3 Center of mass offset induced by common-mode acceleration disturbances

低軌衛(wèi)星的共模加速度主要來源于外界大氣阻尼擾動(dòng)，由此產(chǎn)生的質(zhì)心偏差Δd可估算為：

其中aCM是衛(wèi)星的共模加速度，在250 km以下的軌道高度，該值不超過1×10-5m/s2[17]，Ttotal≈ 2T是原子團(tuán)零初速釋放后自由漂浮狀態(tài)下干涉測(cè)量的時(shí)間，根據(jù)重力場(chǎng)測(cè)量空間分辨率與干涉脈沖間隔T之間的關(guān)系，Ttotal最大可設(shè)置為13.4 s[17]，根據(jù)式(7)，產(chǎn)生的最大質(zhì)心偏差Δd約為0.9 mm。對(duì)于衛(wèi)星重力梯度測(cè)量模式而言，共模干擾加速度可通過差分測(cè)量抑制掉，因此并不貢獻(xiàn)重力梯度測(cè)量噪聲，但會(huì)產(chǎn)生梯度儀中心和衛(wèi)星質(zhì)心的偏差，主要影響低軌衛(wèi)星無拖曳控制系統(tǒng)的阻尼補(bǔ)償，最大質(zhì)心偏差一般控制在cm級(jí)即可[19]，故0.9 mm的質(zhì)心偏差在允許的誤差范圍內(nèi)。

（2）差模干擾加速度影響分析

同一基線上的兩個(gè)干涉儀測(cè)量的差模加速度會(huì)導(dǎo)致測(cè)量基線的長(zhǎng)度發(fā)生變化，如圖4所示。

圖4 差模加速度擾動(dòng)導(dǎo)致的基線長(zhǎng)度變化Fig.4 Baseline length change induced by different-mode acceleration disturbances

差模加速度aDM主要來源于重力梯度和離心加速度的影響，在i方向上產(chǎn)生的梯度儀基線長(zhǎng)度偏差△Li可表示為：

250 km軌道高度處最大的重力梯度值來源于地心徑向Vzz≈ 2740 E，最大角速度來源于垂直軌道平面方向，由于衛(wèi)星對(duì)地指向三軸穩(wěn)定，故該方向存在一個(gè)較大的公轉(zhuǎn)角頻率ωy≈ 1.2×10-3rad/s，在基線長(zhǎng)度Li= 0.5 m的情況下，產(chǎn)生的梯度儀基線長(zhǎng)度偏差約為△Li= 0.2 mm。該偏值可在數(shù)據(jù)后處理中扣除或者在通過π脈沖時(shí)改變有效波矢的大小來補(bǔ)償[20]。而基線長(zhǎng)度偏差的波動(dòng)會(huì)對(duì)重力梯度的測(cè)量噪聲產(chǎn)生影響，這主要取決于軌道高度處的差模加速度的波動(dòng)大小，可得：

根據(jù)ESA給出的GOCE在軌L1b數(shù)據(jù)[21]，可得250 km的軌道高度處差模加速度在頻域的功率譜密度約為δaDM（f）=10-11m/s2/Hz1/2，由式(9)可計(jì)算出基線長(zhǎng)度的波動(dòng)約為δLi（f）= 0.9 nm/Hz1/2，由引入的重力梯度噪聲約為：

而飛行方向和垂直軌道平面方向的重力梯度值約為地心徑向的一半，Vxx≈ Vyy≈ 1370 E。對(duì)于三軸穩(wěn)定對(duì)地指向衛(wèi)星而言，最大的衛(wèi)星角速度來源于垂直于軌道平面方向ωy≈1.2×10-3rad/s，其他兩軸的衛(wèi)星角速度ωx和ωz約為10-6rad/s量級(jí)。根據(jù)式(10)，在Li=0.5 m的基線長(zhǎng)度下，貢獻(xiàn)的最大重力梯度測(cè)量噪聲來源于地心徑向，約為δVzz（f）=8×10-3mE/Hz1/2。飛行方向和垂直軌道平面方向貢獻(xiàn)的重力梯度測(cè)量噪聲分別為δVxx（f） = 5×10-3mE/Hz1/2和δVyy（f）=2.5×10-3mE/Hz1/2。

2.2 衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的干擾加速度影響

衛(wèi)星重力梯度測(cè)量主要是獲取式(1)中重力梯度張量矩陣的三個(gè)對(duì)角分量Vxx、Vyy與Vzz，即在軌道高度處，測(cè)量沿飛行方向、垂直軌道平面以及地心徑向三個(gè)方向上（坐標(biāo)定義見圖2）的重力梯度分量值，因此衛(wèi)星姿態(tài)需設(shè)置為三軸穩(wěn)定對(duì)地指向，此時(shí)衛(wèi)星繞垂直軌道平面即Y軸存在一個(gè)較大的公轉(zhuǎn)角頻率ωy≈ 1.2×10-3rad/s，而激光器固連于衛(wèi)星，導(dǎo)致在測(cè)量過程中，拉曼激光打出的方向跟隨衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)，偏離冷原子團(tuán)所在的梯度儀基線方向，影響測(cè)量結(jié)果。為解決該問題，可采用“反射鏡+驅(qū)動(dòng)電機(jī)”的方法補(bǔ)償衛(wèi)星角速度，通過驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)時(shí)調(diào)整激光反射鏡，讓激光束的方向始終對(duì)準(zhǔn)原子團(tuán)所在基線方向，如圖5所示。該方法在地面測(cè)量中多用于補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)影響。然而與地面不同的是，星載測(cè)量中，由于衛(wèi)星三軸穩(wěn)定對(duì)地指向，存在一個(gè)較大的公轉(zhuǎn)角速度1.2×10-3rad/s（地面需要補(bǔ)償?shù)牡厍蜃赞D(zhuǎn)速度僅為10-6rad/s量級(jí)），且空間中的干涉測(cè)量時(shí)間Ttotal遠(yuǎn)大于地面。因此要求驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速達(dá)到ω=1.2×10-3rad/s，且能夠補(bǔ)償?shù)慕嵌确秶笥讦亍total=1.6×10-2rad。

圖5 衛(wèi)星存在角運(yùn)動(dòng)情況下的激光束調(diào)整策略Fig.5 Laser Beam adjustment strategy in the presence of satellite angular motion

補(bǔ)償后的殘余角速度，將對(duì)重力梯度儀產(chǎn)生離心力與科里奧利力，帶來額外的測(cè)量誤差，下面分別討論。

（1）離心力的影響分析

對(duì)于離心加速度項(xiàng)，由于衛(wèi)星角速度屬于低頻角運(yùn)動(dòng)，一般對(duì)于頻率低于10 Hz的角運(yùn)動(dòng)，航天器主要采用高精度陀螺儀或光學(xué)敏感器等組成的高精度的衛(wèi)星測(cè)姿系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。衛(wèi)星角速度的測(cè)量噪聲δω貢獻(xiàn)的梯度測(cè)量噪聲可表示為：

其中下標(biāo)i、j、k滿足右手螺旋法則。由于衛(wèi)星三軸穩(wěn)定對(duì)地指向，因此衛(wèi)星Y軸存在一個(gè)較大的公轉(zhuǎn)角頻率ωy≈ 1.2×10-3rad/s，而X與Z軸的角速度較小，約在10-6rad/s量級(jí)?？臻g原子干涉重力梯度測(cè)量對(duì)振動(dòng)等環(huán)境較為敏感[22]，因此星上陀螺儀需盡量采用無機(jī)械振動(dòng)的陀螺儀如激光陀螺儀、原子陀螺儀等。例如星載原子陀螺儀靈敏度可達(dá)δωi= 10-12rad/s/Hz1/2[23]。因此根據(jù)式(11)，可計(jì)算出衛(wèi)星角速度測(cè)量噪聲貢獻(xiàn)的梯度測(cè)量噪聲不超過2.4×10-3mE/Hz1/2。

（2）科里奧利力的影響分析

對(duì)于科里奧利加速度項(xiàng)，主要通過衛(wèi)星角速度耦合原子殘余速度而產(chǎn)生。一方面，采用圖5中“反射鏡+驅(qū)動(dòng)電機(jī)”的方法補(bǔ)償衛(wèi)星角速度ω，減小科里奧利加速度項(xiàng)的影響，另一方面，需對(duì)原子殘余速度提出要求。對(duì)補(bǔ)償后的殘余科里奧利加速度建模，可表示為：

式中下標(biāo)i、j、k滿足右手螺旋法則。ωj與ωk分別為衛(wèi)星j方向和k方向補(bǔ)償后的殘余角速度，Δvj與Δvk分別為j方向和k方向的測(cè)量基線上兩團(tuán)原子團(tuán)相對(duì)于衛(wèi)星的速度之差，δvj與δvk分別為j方向和k方向上單個(gè)原子團(tuán)相對(duì)于衛(wèi)星的殘余速度。根據(jù)國(guó)外實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，補(bǔ)償后的衛(wèi)星殘余角速度可降低60倍[24]。因此經(jīng)補(bǔ)償后，衛(wèi)星Y軸的最大角速度可由ωy≈1.2×10-3rad/s降低至2×10-5rad/s。此時(shí)為達(dá)到1 mE/Hz1/2的梯度測(cè)量精度，則要求原子在X與Z方向的速度擾動(dòng)小于δvx=δvz=10 nm/s/Hz1/2。而原子零初速釋放后自由飄浮，單個(gè)原子團(tuán)相對(duì)于衛(wèi)星的殘余速度非常微小，主要來源于三對(duì)打向原子團(tuán)的激光功率的不穩(wěn)定性，這就對(duì)激光束的功率差提出了指標(biāo)要求。設(shè)激光功率比為r=P2/P1≈1+ΔP/P，其中P1≈P2=P為激光的平均功率，ΔP = P2- P1為激光功率之差。建立激光功率差與原子速度漂移之間的關(guān)系如下[25]：每出現(xiàn)1%的激光功率比變化，就會(huì)導(dǎo)致20 μm/s的原子速度漂移。因此本方案中要求原子速度漂移小于10 nm/s/Hz1/2，這就意味著激光功率差ΔP/P需小于5×10-6/Hz1/2。

2.3 平臺(tái)干擾加速度影響分析小結(jié)

綜上所述，衛(wèi)星平臺(tái)平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的干擾加速度對(duì)星載原子干涉重力梯度儀的測(cè)量噪聲貢獻(xiàn)如表1所示。需要說明的是，在考慮重力梯度測(cè)量的干擾加速度時(shí)，原則上應(yīng)利用靈敏度函數(shù)結(jié)合干擾加速度的噪聲譜進(jìn)行評(píng)估，設(shè)時(shí)域靈敏度函數(shù)對(duì)應(yīng)的Fourier變換為G（f），則對(duì)單個(gè)原子干涉重力儀來說，其相移波動(dòng)與干擾信號(hào)的噪聲功率譜有以下關(guān)系：

表1 衛(wèi)星平臺(tái)干擾加速度貢獻(xiàn)的原子干涉重力梯度儀測(cè)量噪聲Tab.1 Noise contribution for space-borne atom - interferometry gravity gradiometer caused by satellite platform disturbances

其中Sa（f）表示干擾加速度的單邊噪聲功率譜。用于反演地球重力場(chǎng)的星載重力梯度儀，主要關(guān)注的是低頻段（0.1 mHz~100 mHz）的重力梯度信號(hào)。在低頻段，/(2π T2f )2≈ 1，因此可近似認(rèn)為該干擾直接影響單個(gè)原子干涉儀，從而引入原子干涉重力梯度測(cè)量的噪聲。

3 總 結(jié)

低軌對(duì)地三軸穩(wěn)定衛(wèi)星的平臺(tái)干擾加速度會(huì)對(duì)冷原子干涉重力梯度儀的測(cè)量產(chǎn)生影響：一方面，平動(dòng)自由度的干擾加速度將引入兩部分影響，其中共模干擾加速度導(dǎo)致梯度儀質(zhì)心產(chǎn)生0.9 mm的偏差，影響無拖曳控制系統(tǒng)的補(bǔ)償，但不影響重力梯度測(cè)量，差模干擾加速度導(dǎo)致基線長(zhǎng)度發(fā)生變化，對(duì)原子干涉重力梯度測(cè)量的噪聲貢獻(xiàn)僅在10-3mE/Hz1/2量級(jí)，可忽略不計(jì)；另一方面，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的干擾加速度帶來激光方向偏離，引入額外的離心力與科里奧利力，可采用“反射鏡+驅(qū)動(dòng)電機(jī)”的方法補(bǔ)償衛(wèi)星角速度并采用高精度的星載陀螺儀測(cè)量出衛(wèi)星角速度，在原子速度漂移小于10 nm/s/Hz1/2，激光功率差小于5×10-6/Hz1/2的條件下，該部分引入的噪聲影響可控制在1 mE/Hz1/2。且要求驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速達(dá)到1.2×10-3rad/s，補(bǔ)償?shù)慕嵌确秶笥?.6×10-2rad，該指標(biāo)主要受限于驅(qū)動(dòng)電機(jī)執(zhí)行反饋的響應(yīng)速度和反饋范圍，將在后續(xù)工作中開展詳細(xì)分析。