劉悅紅

（大連教育學院）

綜合與實踐活動是小學數(shù)學學習的重要領域。通過小學數(shù)學綜合實踐活動課程的學習，學生將綜合運用數(shù)學及其他學科的知識與方法，在實際情境和真實問題中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程；感悟數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科知識之間、數(shù)學與科學技術和社會現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系；積累活動經(jīng)驗，感悟思想方法，提高解決實際問題的能力，形成和發(fā)展推理意識、應用意識、模型意識、創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)。通過小學數(shù)學綜合實踐活動課程內容的學習，學生逐步會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，從而真實落實義務教育階段數(shù)學課程總目標。

結合《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的要求，我圍繞在小學數(shù)學教學中開展培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的綜合實踐活動課程，開展了小學數(shù)學綜合實踐活動課程內容、小學數(shù)學綜合實踐活動課程體系構建等方面的實踐研究。下面從小學數(shù)學綜合實踐活動課程內容分類、小學數(shù)學綜合實踐活動課程內容的開發(fā)和小學數(shù)學綜合實踐活動課程內容開發(fā)案例研究三個方面闡述一些經(jīng)驗做法。

一、小學數(shù)學綜合實踐活動課程內容的分類

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出了數(shù)學綜合實踐活動在小學階段的開展應主要采取主題活動的方式，主題活動分為兩類：第一類是融入數(shù)學知識學習的主題活動，第二類是運用數(shù)學知識及其他學科知識的跨學科主題活動。在開發(fā)小學數(shù)學綜合實踐活動課程時，教師先要明確這兩類主題活動的具體內容及要求。

（一）融入數(shù)學知識學習的主題活動

融入數(shù)學知識學習的主題活動主要指的是數(shù)學新知識的學習，以及綜合運用數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的數(shù)學學科各領域知識解決問題。其中，這類主題活動分為兩種情形：一是數(shù)學新知識學習的主題活動，二是綜合運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的主題活動。

1.數(shù)學新知識學習的主題活動

數(shù)學新知識學習的主題活動是與實踐活動有關的數(shù)學新知識的學習，主要涉及量、方向與位置及負數(shù)等知識。如一至二年級包括認識貨幣單位，認識時間單位時、分、秒，認識東、西、南、北四個方向等知識的主題學習；三至四年級包括認識年、月、日，認識常用的質量單位，認識方向等數(shù)學知識的主題學習；五至六年級包括了解負數(shù)等數(shù)學知識的主題學習。在這些主題活動中，學生學習和理解數(shù)學知識，通過親身實踐體驗獲得有關新知識、新技能，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，在“做”與“思”的實踐活動中感悟數(shù)學知識的意義，形成數(shù)感、量感、推理意識、空間觀念，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

2.綜合運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的主題活動

綜合運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的主題活動，是學生將已學的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐這四個數(shù)學學科領域的知識，綜合運用，解決問題，主要指的是綜合運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。在綜合運用知識解決問題的過程中，學生加強了對數(shù)學知識的理解，感受到數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，鞏固了以前所學的數(shù)學知識與方法。這類主題活動有利于加強數(shù)學知識之間的聯(lián)系，使學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的能力。此外，這類主題活動還可以發(fā)展學生的應用意識、創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)。

（二）跨學科主題活動

在這類主題活動中，需要學生綜合運用數(shù)學及其他學科知識，開展綜合實踐活動?；顒邮菑膶W生的真實生活和發(fā)展需要出發(fā)，從具體情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，通過實踐、探究、體驗、求解等活動，培養(yǎng)學生跨學科分析問題、解決問題的能力。開展跨學科主題活動，有利于加強數(shù)學與其他學科課程的聯(lián)系。這樣的活動與生產勞動、社會實踐相結合，可充分發(fā)揮跨學科實踐的獨特育人功能，突出思想方法和探究式學習，加強知行合一、學思結合，在“做中學”“用中學”“創(chuàng)中學”，培養(yǎng)學生綜合運用各學科知識解決問題的能力，發(fā)展學生的綜合素養(yǎng)。

二、小學數(shù)學綜合實踐活動課程內容的開發(fā)

根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對數(shù)學綜合實踐課程內容開發(fā)的要求，我精選符合課程標準的綜合實踐活動主題，設計具體的活動內容。這些內容的設計關注主題內容的選取和學生的接受能力，達到了主題活動的內容要求與課程標準的學業(yè)要求一致。通過這些主題活動，加強課程內容與學生經(jīng)驗、社會生活的聯(lián)系，強化數(shù)學學科各領域知識及其他學科知識的綜合運用，培養(yǎng)學生在真實情境中綜合運用知識去解決問題的能力。積累綜合運用數(shù)學及其他學科知識與方法解決問題的活動經(jīng)驗，感悟思想方法，發(fā)展核心素養(yǎng)。下面例舉各學段開發(fā)的主題活動內容。

（一）一至二年級主題活動內容

1.“0”在生活中的妙用

收集并整理“0”在生活中的應用，并把整理結果在小組內交流。學生在數(shù)與代數(shù)課程內容中已經(jīng)學習了“0”，知道“0”用在計數(shù)上可以表示“沒有”，尺子刻度的起點用“0”表示，電話號碼中可以用0代表編碼等。學生通過尋找生活中還有哪些地方用到“0”，收集并整理“0”在生活中的應用，能夠借助現(xiàn)實情境，理解“0”所表示的意義及作用，在實踐活動中發(fā)展數(shù)感，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

2.奶奶四月份的收入

教師出示主題活動內容：小明的奶奶四月份賣掉了一些小雞和一些西紅柿苗。其中，每只小雞賣9元，共賣掉5只；賣掉6棵西紅柿苗，收入18元。按照這種賣法，若奶奶把剩下的30棵西紅柿苗全部賣掉，奶奶四月份共收入多少錢？我引導學生將解答過程在小組內交流，再用在交流中學到的新方法解答問題。此外，我還要求學生將生活中遇到的一些實際問題，編成數(shù)學問題并加以解答。

在學生已經(jīng)學習了加、減、乘、除的意義，會列算式解答簡單實際問題的基礎上，我設計“奶奶四月份的收入”活動內容，目的是讓學生在數(shù)量關系較復雜的情境下，綜合運用加、減、乘、除的意義，多角度、靈活地解決問題。如解答本題的方法一是根據(jù)題中條件可知，西紅柿苗每棵賣3元，10棵共賣30元，30棵就是3個10棵，能賣30+30+30=90（元）；解答本題的方法二是根據(jù)“賣掉6棵西紅柿苗，收入18元”，又因為30÷6=5，所以能賣5個18元，2個18是36，所以，能賣36+36+18=90（元）。這樣，在鞏固四則運算意義的同時，培養(yǎng)了學生的運算能力和推理意識。

3.認識長方體、正方體

教師準備長方體、正方體紙盒各一個，讓學生觀察長方體和正方體，想辦法數(shù)出長方體頂點的個數(shù)和正方體頂點的個數(shù)，數(shù)出長方體和正方體各有多少個表面，以及各有多少條棱；讓學生發(fā)現(xiàn)正方體所有棱的棱長有什么關系，長方體相對棱的棱長有什么關系；讓學生回顧發(fā)現(xiàn)這些關系的過程，記錄下“比較長方體、正方體棱長，并發(fā)現(xiàn)棱長關系”的辦法，在班級內交流獲得的結果及所采用的方法。

在學生已經(jīng)初步認識長方體和正方體，并且已經(jīng)認識長度單位米、厘米之后，教師要讓學生估測一些物體的長度，并進行測量。學生要綜合運用上述知識，在觀察、測量、比較中獲得認知。如在發(fā)現(xiàn)正方體各條棱長度相等時，可以通過用尺測量正方體各條棱的長度來獲得結論，也可以在紙上畫出一條棱長，其他各條棱與這條棱比較長短獲得結論。這個主題活動加強了學生對長方體和正方特征的認識，鞏固了測量工具的選擇、測量方法及比較長短等知識，培養(yǎng)了學生解決現(xiàn)實問題的能力，發(fā)展了學生的量感和空間觀念。

4.搭物體

教師準備一些長方體、正方體、圓柱體、球等實物，讓學生搭一個熟悉的物體，搭完之后，觀察所搭的物體都用了哪些立體圖形，所搭出來的物體跟實際物體像不像，提問學生：你有哪些創(chuàng)意和發(fā)現(xiàn)？請在班級內交流作品及搭物體的想法。

在主題活動之前，學生已經(jīng)學習了長方體、正方體、圓柱體和球等立體圖形，能夠辨認這些立體圖形，能直觀描述這些物體的特征。通過搭物體的主題活動，可以幫助學生進一步認識立體圖形的特征。在活動中，學生通過構造物體，培養(yǎng)了觀察力、想象力，發(fā)展了空間觀念。

（二）三至四年級主題活動內容

1.圍柵欄的費用

教師出示主題活動內容：公園中有一塊長20米、寬16米的長方形苗圃，四周要圍上柵欄，柵欄長邊中間有1個寬1米的門。柵欄每米需要50元，門需要80元，安裝費需要400元。請畫出柵欄的示意圖，并預算一下給苗圃安裝柵欄的費用。在學生解答后，教師引導學生將解答結果及想法在小組內交流，再用交流中所學到的新方法解答問題。

這個活動主題呈現(xiàn)了現(xiàn)實生活中的情境，讓學生在復雜情境中收集數(shù)據(jù)，厘清數(shù)量關系，確定解題思路。通過運算解答問題，培養(yǎng)了學生的運算能力、推理意識及分析問題、解決問題的能力。通過小組的交流，學生可以獲得新的認知，有利于擴展學生解決問題的思路，提高解決實際問題的能力。而將生活中的實際問題變成數(shù)學問題并加以解決的活動，進一步培養(yǎng)了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，使他們會用數(shù)學的眼光看世界，會把現(xiàn)實問題轉化成數(shù)學問題，會綜合運用數(shù)學知識解答問題。

2.時間單位1秒、1分有多長

教師出示主題活動內容：1秒有多長？1分有多長？你有哪些感知1秒、1分有多長的方法？自己想一想，做一做，然后在小組內交流你的方法。將你感知的方法在小組內交流，組內互助，檢測同伴感知的1秒、1分時間長是否正確，選擇簡單正確刻畫1秒、1分有多長時間的方法，做一做，獲得1秒、1分有多長的感知。

教師要通過建立時間單位1秒、1分有多長觀念的主題活動，引導學生探索并體驗1秒、1分有多長的辦法，積累1秒、1分有多長的經(jīng)驗；要通過感知1秒、1分有多長，增強學生對時間長短的認知。教師可提供在現(xiàn)實中對時間長短的感知情境：1秒可以是眨1下眼睛，5秒就是眨5下眼睛，60秒就是眨60下眼睛，即1分的時長；手指敲1下桌面就是1秒，10個手指從左往右敲一遍就是10秒，兩遍就是20秒，六遍就是60秒，就是1分。其中，教師要注意點數(shù)的次數(shù)之間的長短和節(jié)奏。這樣，學生就會借助點數(shù)、眨眼等方式形成1秒、1分有多長的時間觀念，培養(yǎng)量感。

（三）五至六年級主題活動內容

1.繪制自家住房平面圖

這個主題活動就是讓學生在實際情境中綜合運用比例尺、方向、位置、測量等知識，繪制家庭住房平面簡圖：要求標明重要場所，交流繪制成果，反思制圖過程；把繪制的自家住房平面圖在家庭成員中展示，交流后進行修改完善。

此活動在現(xiàn)實情境下，綜合運用了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何的知識，加強了數(shù)學不同領域知識之間的聯(lián)系，發(fā)展了學生的運算能力，提升了學生的空間觀念、抽象意識，使學生形成了初步的應用意識和創(chuàng)新意識。

2.旅游時間建議

教師提出主題活動內容：在氣溫是26℃和-15℃溫度時，請你給出穿衣服的建議。通過網(wǎng)絡、電視等方式收集有關氣溫的信息，分別查詢海南、哈爾濱兩地區(qū)去年3月、8月、12月每日的氣溫，并把收集到的數(shù)據(jù)整理在統(tǒng)計表中，算出兩地三個月的月平均氣溫。根據(jù)數(shù)據(jù)分析，比較去年3月、8月、12月兩地區(qū)氣溫情況，寫出到這兩個城市最佳旅游時間的建議。

此活動引導學生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結果提出到這兩個城市旅游最佳時間的建議。學生經(jīng)歷了數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的全過程，培養(yǎng)了數(shù)據(jù)分析能力，鞏固了有關正數(shù)、零、負數(shù)、平均數(shù)等概念及其在現(xiàn)實生活中的意義。以溫度為背景，用數(shù)據(jù)來描述現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，加強了數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。通過運用信息技術與數(shù)學知識解答問題，學生的數(shù)據(jù)意識、信息素養(yǎng)得到了發(fā)展。

三、小學數(shù)學綜合實踐活動課程的課例研究

在小學數(shù)學綜合實踐活動課程內容開發(fā)實踐中，我選取了一些課例進行了研究。下面是兩個第三學段的綜合實踐活動課程內容開發(fā)課例。案例1“體重的認識與改善”是第一類主題活動，是融入數(shù)學知識學習的主題活動；案例2“用‘黃金分割比’拍攝美麗的照片”是第二類主題活動，是運用數(shù)學及其他學科知識解決問題的跨學科主題活動。

（一）體重的認識與改善

我設計的主題活動為：新華小學組織體檢，三位教師的身高和體重測量結果如下。

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世界衛(wèi)生組織計算標準體重的方法為：男性［身高（cm）-80］×70%=標準體重（kg）；女性［身高（cm）-70］×60%=標準體重（kg）。

自身體重比標準體重多或少10%為正常體重，比標準體重多或少10%～20%為體重過重或過輕，比標準體重多或少20%以上為肥胖或體重不足。

請根據(jù)上述內容解答下列問題。

1.若用h表示身高的厘米數(shù)，w表示體重的千克數(shù)，請分別寫出計算男、女標準體重的公式。

2.李強老師的標準體重應是多少？

3.計算出李強老師的正常體重范圍，并在數(shù)線上畫出李強老師的正常體重、過重體重、過輕體重、肥胖體重及體重不足的范圍。

4.李強老師的體重是正常體重、過重體重、過輕體重、肥胖體重及體重不足中的哪一種？請你對李強老師提出飲食和運動合理化建議。

5.根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)、公式等信息，提出1個數(shù)學問題，并加以解答。

6.量一量自己的身高、體重，算一算，判斷自己的體重是什么情況，并給出改善自己體重的合理性計劃。

【案例分析】本例是融入數(shù)學知識學習的主題活動，綜合運用了數(shù)的計算、符號表征數(shù)量關系、用圖示表示體重信息，以及在具體情況下解決與百分數(shù)有關的體重問題，目的是讓學生感受百分數(shù)統(tǒng)計的意義所在。在判斷正常體重、過重體重、過輕體重、肥胖體重及體重不足中的哪一種的實際情境中，學生應用百分數(shù)，可形成數(shù)據(jù)意識和初步的應用意識。學生在測量自己的身高與體重的過程中，綜合運用測量中的測量工具及測量方法，提高了運用數(shù)學知識進行數(shù)據(jù)收集的實踐能力。通過體重的認識與改善主題活動，培養(yǎng)了學生的運算能力、符號意識、幾何直觀、數(shù)據(jù)意識和應用意識。在體重的認識與改善實際活動背景下，學生綜合運用數(shù)學各領域的知識分析、解決實際問題，養(yǎng)成了“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的能力。

（二）用“黃金分割比”拍攝美麗的照片

我設計的主題活動為：

1.明確活動任務。（拍攝美麗的照片）

2.設計活動方案。

（1）拍攝美麗的照片，要做哪些方面的準備？

（2）活動方案中應包含哪些內容？

（3）回顧比、比例、“黃金分割比”的知識；

（4）拍攝美麗的照片主要步驟與分工。

3.開展實踐活動。

（1）分組活動，收集數(shù)據(jù)，并用適當?shù)姆绞接涗洈?shù)據(jù)；

（2）按照設計活動方案及收集到的數(shù)據(jù)，把拍攝的美麗照片的構圖數(shù)據(jù)記錄下來，記錄活動過程與結論。

4.交流反思

（1）全班交流展示各組拍攝的美麗照片，并結合照片及記錄的數(shù)據(jù)說明照片的構圖比例；

（2）通過交流拍攝的美麗照片及數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)照片怎樣的構圖比例更美觀；

（3）交流反思怎樣用“黃金分割比”選擇拍攝照片構圖比例。

5.作品展示交流。

6.自我評價。

7.進行第二次拍攝美麗照片活動。結合交流反思的收獲，用“黃金分割比”選擇拍攝照片構圖比例。

8.進行第二次作品展示交流。

【案例分析】本例是綜合運用數(shù)學知識及美術學科知識的跨學科主題活動。學生綜合運用了比、比例、數(shù)據(jù)統(tǒng)計的有關數(shù)學知識及用“黃金分割比”選擇拍攝照片構圖比例的美術知識，綜合運用了數(shù)學、美術兩個學科的知識與方法拍攝美麗的照片。該主題活動是跨學科背景下的解決選擇構圖比例拍攝美麗照片的實際問題，其目標是在跨學科實踐活動背景下，培養(yǎng)學生會綜合運用數(shù)學和美術學科知識解決現(xiàn)實生活中的問題，增長實踐智慧。此實踐活動的數(shù)學目標是讓學生在實踐活動中發(fā)現(xiàn)美麗照片構圖中的規(guī)律：0.618——“黃金分割比”，幫助學生感悟數(shù)學及美術知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，幫助學生感悟在拍攝照片生活實際中，可以運用所學的知識構圖，拍攝出更加美麗的照片，培養(yǎng)實踐精神。

總之，教師要借助現(xiàn)實背景和真實問題，開發(fā)小學數(shù)學綜合實踐活動課程內容；要優(yōu)化內容組織形式，研發(fā)跨學科主題活動內容，加強學科之間的相互關聯(lián)；要培養(yǎng)學生綜合運用所學各學科知識與方法分析、解決問題的能力；要強化實踐性要求，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。