高閣

從力學(xué)角度淺談平面機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角的求解

高閣

（江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100）

機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角常用來(lái)判斷平面機(jī)構(gòu)的傳力性能，但現(xiàn)有教材并未直接給出傳動(dòng)角的定義，而需要依賴(lài)壓力角求解，容易產(chǎn)生歧義性從而造成學(xué)生理解和運(yùn)用的困難。本文從力學(xué)的角度出發(fā)解析傳動(dòng)角的實(shí)際物理含義，引入有效/無(wú)效驅(qū)動(dòng)力的概念，在保證教材傳動(dòng)角原主體定義不變的前提下通過(guò)補(bǔ)充說(shuō)明給出了傳動(dòng)角的準(zhǔn)確定義，并基于該途徑給出了常用機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角的求法。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論了最小傳動(dòng)角的求解。通過(guò)若干實(shí)例表明該定義方式簡(jiǎn)單明了、具有唯一性，更加容易被學(xué)生接受及使用，完善了機(jī)械設(shè)計(jì)教材中的相應(yīng)基本概念。

傳動(dòng)角；壓力角；力學(xué)

壓力角和傳動(dòng)角是機(jī)械設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)，它們直接影響機(jī)械傳動(dòng)效率和是否發(fā)生自鎖。在連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，除了要滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)要求外，還應(yīng)具有良好的傳力性能，以減小結(jié)構(gòu)尺寸和提高機(jī)械效率。為了度量方便，工程上習(xí)慣用傳動(dòng)角來(lái)判斷傳力性能。根據(jù)傳動(dòng)角理論，通常傳動(dòng)角越大，表明機(jī)構(gòu)傳力效果越好，效率越高；反之，越小，機(jī)構(gòu)傳力越費(fèi)勁，傳動(dòng)效率越低[1]。機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，傳動(dòng)角是變化的，為了保證機(jī)構(gòu)正常工作，避免傳動(dòng)效率過(guò)低并防止機(jī)構(gòu)出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象，工程上必須規(guī)定最小傳動(dòng)角min的下限。對(duì)于一般機(jī)械，通常取min≥40°。對(duì)于大功率機(jī)械，可取min≥50°；對(duì)于小功率的控制機(jī)構(gòu)和儀表或不常使用的操縱機(jī)構(gòu)，min可略小于40°，只要不發(fā)生自鎖即可[2-4]。

雖然傳動(dòng)角理論在機(jī)構(gòu)學(xué)中應(yīng)用廣泛，但目前大部分教材對(duì)傳動(dòng)角的定義采用間接的形式，即“壓力角的余角為傳動(dòng)角”[3,5-6]。由于傳動(dòng)角的存在依賴(lài)于壓力角而并未直接給出，學(xué)生們?cè)谑褂米鲌D法求解時(shí)中常常面臨壓力角有兩個(gè)余角的情況，因而求得的傳動(dòng)角不具有唯一性，無(wú)法確定哪個(gè)才是正確的。針對(duì)該問(wèn)題，一些學(xué)者提出傳動(dòng)角的新定義以確保該物理量的唯一性，但其與教材現(xiàn)有定義差別較大[7-8]。為解決上述問(wèn)題，本文力圖采用追本溯源的思路，從力學(xué)本質(zhì)出發(fā)揭示傳遞角的物理含義，力求在不改變傳統(tǒng)教材傳動(dòng)角定義主體的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充說(shuō)明來(lái)確保其求解的唯一性、正確性，最終目的為方便學(xué)生在應(yīng)用圖解法時(shí)高效、快速得出機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角，且結(jié)果簡(jiǎn)單可靠，便于掌握和使用。

1 傳統(tǒng)傳動(dòng)角定義的模糊性

現(xiàn)有教材及教學(xué)方法求傳動(dòng)角的方式是先通過(guò)作圖法求出機(jī)構(gòu)的壓力角，然后再求其余角得到傳動(dòng)角。以圖1的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)為例，若不考慮各運(yùn)動(dòng)副中的摩擦力及構(gòu)件重力和慣性力的影響，則由主動(dòng)件經(jīng)連桿傳遞到從動(dòng)件上點(diǎn)的力將沿方向，而力與點(diǎn)速度正向之間的夾角（銳角）稱(chēng)為機(jī)構(gòu)在此位置時(shí)的壓力角（pressure angle）。在連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，為了度量方便，習(xí)慣將壓力角的余角稱(chēng)為機(jī)構(gòu)在此位置時(shí)的傳動(dòng)角（transmission angle）[9-11]。傳動(dòng)角g愈大，對(duì)機(jī)構(gòu)的傳利愈有利。所以在連桿機(jī)構(gòu)中常用傳動(dòng)角的大小及變化情況來(lái)衡量機(jī)構(gòu)傳力性能的好壞。

通常在實(shí)際使用時(shí)可以根據(jù)定義很容易得到壓力角，但由于其余角并不唯一，作圖時(shí)會(huì)出現(xiàn)圖1（a）、（b）兩種情況，此時(shí)的傳動(dòng)角按照教材定義都是壓力角的余角，但實(shí)際上只有圖1（a）的畫(huà)法是正確的。出現(xiàn)該問(wèn)題的直接原因是壓力角的余角不唯一，導(dǎo)致傳動(dòng)角歧義，其背后的根本原因是由于現(xiàn)有教材并未直接給出傳動(dòng)角的定義，而是依賴(lài)于壓力角間接定義，從而導(dǎo)致其概念的模糊性。需要指出的是，壓力角和傳動(dòng)角是具有同等地位的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在傳動(dòng)角度上并不存在“依附”或“從屬”關(guān)系，只是在幾何上具有互余的關(guān)系。因此，為更好的理解二者的意義，有必要重新審視二者背后的力學(xué)本質(zhì)。

2 從力學(xué)角度審視傳動(dòng)角的物理意義

機(jī)構(gòu)是用來(lái)傳遞力和運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件系統(tǒng)[5]，因此提出傳動(dòng)角的初衷是因?yàn)樵撐锢砹勘阌诤饬繖C(jī)構(gòu)傳動(dòng)性能的好壞，準(zhǔn)確來(lái)說(shuō)，傳動(dòng)角反映了驅(qū)動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)方向一致性的程度。通常機(jī)構(gòu)在使用過(guò)程中，驅(qū)動(dòng)力并不是全部作為有用功帶動(dòng)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力學(xué)三角形法則，可以分解為有效驅(qū)動(dòng)力和無(wú)效驅(qū)動(dòng)力兩部分（這里包含有效/無(wú)效驅(qū)動(dòng)力為0的特例）。以圖1（a）為例，驅(qū)動(dòng)力可以正交分解為垂直于桿方向的分力F1和沿桿方向的分力F2，其中F1＝sin為有效驅(qū)動(dòng)力，它帶動(dòng)從動(dòng)件桿繞點(diǎn)做往復(fù)擺動(dòng)，而且越大，受力方向越接近運(yùn)動(dòng)方向，因而F1越大，繞點(diǎn)的轉(zhuǎn)矩越大，傳動(dòng)就越有利；而豎直分力F2＝cos＝sin為無(wú)效驅(qū)動(dòng)力，由于其方向垂直于從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方向，因而它不做功而只對(duì)其產(chǎn)生拉（壓）作用，且越小，受力方向越遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)方向，從而越大，該拉（壓）力越大。按照教材傳動(dòng)角的物理含義可知，為該機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角。與之相對(duì)的，假如按照?qǐng)D1（b）所示作圖，則該傳動(dòng)角的物理意義不明確。其中F1可部分視為有效驅(qū)動(dòng)力，雖然其方向與速度方向共線(xiàn)做正功，但其數(shù)值大小無(wú)法直接用和來(lái)表達(dá)。此外，F2沒(méi)有實(shí)際物理含義，一方面由于其方向與速度方向并不垂直，無(wú)法直接視為無(wú)效驅(qū)動(dòng)力。另一方面F1、F2和不滿(mǎn)足力學(xué)三角形法則，因而也無(wú)法單純將F1和F2與視為分力與合力的關(guān)系。綜上，該圖示所求的傳動(dòng)角是錯(cuò)誤的，其對(duì)應(yīng)的物理概念模糊，它無(wú)法根據(jù)本身數(shù)值大小來(lái)定性反映機(jī)構(gòu)的傳力性能好壞。

通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)傳動(dòng)角提出的工程背景及初衷，傳動(dòng)角一定是可以直接反映機(jī)構(gòu)從動(dòng)件驅(qū)動(dòng)力和其運(yùn)動(dòng)方向一致性程度的物理量，且越大，驅(qū)動(dòng)力越接近運(yùn)動(dòng)方向，因而有效驅(qū)動(dòng)分量越大，無(wú)效驅(qū)動(dòng)分量越小，機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)性能越好。而根據(jù)力學(xué)三角形法則特性，作圖時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)驅(qū)動(dòng)力位于傳動(dòng)角和壓力角之間時(shí)，驅(qū)動(dòng)力可以分解為有效驅(qū)動(dòng)力和無(wú)效驅(qū)動(dòng)力兩部分。因此，對(duì)于傳動(dòng)角，在不改變傳統(tǒng)教材定義方式的前提下做如下補(bǔ)充以保證其求解的唯一性：壓力角的余角為傳動(dòng)角，且兩者分別位于從動(dòng)件驅(qū)動(dòng)力的兩側(cè)。按照這種方法來(lái)重新定義傳動(dòng)角，可以直接得出圖1（a）的傳動(dòng)角正確、圖1（b）的傳動(dòng)角錯(cuò)誤的結(jié)論。該定義使得傳動(dòng)角的物理意義更加明確，即傳動(dòng)角反映了從動(dòng)件驅(qū)動(dòng)力與其運(yùn)動(dòng)方向的接近程度，且越大時(shí)，兩者越接近，有效驅(qū)動(dòng)力越大，所做有效功越多，機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率就越高。這種定義方式對(duì)傳統(tǒng)教材的定義做了有效地補(bǔ)充，避免了壓力角余角的不唯一性而導(dǎo)致傳遞角的歧義性、模糊性，同時(shí)該判斷法迅速快捷，簡(jiǎn)單可靠，所得結(jié)果唯一。

3 采用新方法圖解常用機(jī)構(gòu)的壓力角/傳動(dòng)角

為證明該定義的高效性，選取下列常用機(jī)構(gòu)，用作圖法求解其壓力角及傳動(dòng)角。這里不考慮各運(yùn)動(dòng)副中的摩擦力、構(gòu)件重力和慣性力的影響。

3.1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)

圖2為一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，為曲柄，為連桿，為滑塊。在圖2（a）中，曲柄為主動(dòng)件，滑塊為從動(dòng)件。從動(dòng)件驅(qū)動(dòng)力方向沿桿，從動(dòng)件速度方向水平向右，兩者間的夾角為壓力角。根據(jù)前面的定義可知，傳動(dòng)角應(yīng)位于下側(cè)，如圖2（a）所示。在圖2（b）中，滑塊為主動(dòng)件，曲柄為從動(dòng)件。從動(dòng)件驅(qū)動(dòng)力方向沿桿，從動(dòng)件速度方向垂直于桿，兩者間的夾角為壓力角，同樣傳動(dòng)角需位于下側(cè)保證驅(qū)動(dòng)力在兩者之間。

圖2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)

3.2 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

圖3為一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，為機(jī)架，為曲柄，為搖桿，為連桿。需要注意，與圖1不同的是，桿為主動(dòng)件，桿為從動(dòng)件。因此壓力角作圖應(yīng)選擇在從動(dòng)件桿的點(diǎn)。從動(dòng)件驅(qū)動(dòng)力方向沿著桿，從動(dòng)件速度方向垂直桿，兩者間的夾角為壓力角。按照新定義傳動(dòng)角應(yīng)為和桿件的夾角，從而保證和位于兩側(cè)，如圖所示。通過(guò)圖1和圖3的這兩個(gè)例子可以看出，當(dāng)機(jī)構(gòu)處在同一位置，若原動(dòng)件和從動(dòng)件的選取不同，則壓力角和傳動(dòng)角可能不同，這是在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要格外注意的。

圖3 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

3.3 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)

圖4為一導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，為機(jī)架，為曲柄，為搖桿，為滑塊。在圖4（a）中，搖桿為主動(dòng)件，曲柄為從動(dòng)件。從動(dòng)件驅(qū)動(dòng)力方向垂直于桿，從動(dòng)件速度方向垂直桿，其壓力角和傳動(dòng)角如圖4（a）所示，從而保證和位于兩側(cè)；在圖4（b）中，曲柄為主動(dòng)件，搖桿為從動(dòng)件。從動(dòng)件驅(qū)動(dòng)力方向垂直于桿，速度方向也垂直于桿，因而壓力角＝0°，傳動(dòng)角＝90°。需要特別指出的是，對(duì)于圖4（b）機(jī)構(gòu)，在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中壓力角與傳動(dòng)角的大小是不變的，即壓力角≡0°，傳動(dòng)角≡90°，因此其具有很好的傳力性能，常用在回轉(zhuǎn)式油泵、牛頭刨床、簡(jiǎn)易插床等機(jī)械中。

圖4 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)

通過(guò)上面的例子不難發(fā)現(xiàn)，按照新定義求解機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角時(shí)十分方便，只要將壓力角和傳動(dòng)角分別列于從動(dòng)件驅(qū)動(dòng)力的兩側(cè)，所求的就是正確的傳動(dòng)角。這里需要指出的是，雖然上述方法是基于平面四桿機(jī)構(gòu)推導(dǎo)出來(lái)的，但是該結(jié)論具有一般性，即可以適用于其他機(jī)構(gòu)，如凸輪機(jī)構(gòu)、齒輪機(jī)構(gòu)等。

3.4 凸輪機(jī)構(gòu)

圖5為一凸輪機(jī)構(gòu)，凸輪為主動(dòng)件，尖端推桿為從動(dòng)件。當(dāng)凸輪逆時(shí)針繞轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，推桿做往復(fù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。從動(dòng)件驅(qū)動(dòng)力方向?yàn)檠厍€(xiàn)過(guò)接觸點(diǎn)的法向-，從動(dòng)件速度方向沿桿，兩者的夾角為凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角。類(lèi)似的，傳動(dòng)角如圖5繪制時(shí)保證位于和之間。為便于解釋說(shuō)明，根據(jù)力學(xué)三角形法則將驅(qū)動(dòng)力分解為水平分量2＝cos及豎直分量1＝sin，由于1和的方向一致，1對(duì)推桿做正功，為有效驅(qū)動(dòng)分力，且越大，1越大，越利于推桿運(yùn)動(dòng)；而2垂直于方向，只產(chǎn)生擠壓效果而做功為0，為無(wú)效驅(qū)動(dòng)分力。因此，根據(jù)傳動(dòng)角的物理定義，為該凸輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角。

圖5 凸輪機(jī)構(gòu)

3.5 齒輪機(jī)構(gòu)

圖6為一齒輪機(jī)構(gòu)，2為主動(dòng)輪齒，1為從動(dòng)輪齒，兩者嚙合于點(diǎn)。當(dāng)2順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)件1逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且其驅(qū)動(dòng)力沿接觸處齒廓曲線(xiàn)的公法線(xiàn)-方向，從動(dòng)件速度方向垂直于連線(xiàn)，兩者間的夾角為壓力角。為使位于和之間，傳動(dòng)角必須位于的下側(cè)，如圖6所示。根據(jù)力學(xué)三角形法則，將驅(qū)動(dòng)力分解為分量1和2，其中1＝sin為有效分力，2＝cos為無(wú)效分力。且越大，1越大，繞點(diǎn)的轉(zhuǎn)矩越大，越利于從動(dòng)輪齒2運(yùn)動(dòng)，因而與其物理含義相一致，為該齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角。

4 采用新方法求解平面連桿機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角

在生產(chǎn)中，不僅要求連桿機(jī)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而且希望運(yùn)轉(zhuǎn)輕便，效率較高。因此在進(jìn)行平面連桿機(jī)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)時(shí)，通常的做法求找出最小傳動(dòng)角，通過(guò)將其最大化來(lái)保證機(jī)構(gòu)的力傳遞性能和效率。下面以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)為例，說(shuō)明最小傳動(dòng)角的求解方法。

圖6 齒輪機(jī)構(gòu)

按照傳統(tǒng)教材[3]用解析法求解機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角min的位置時(shí)，不妨取任意時(shí)圖7的刻曲柄搖桿機(jī)構(gòu)所在位置，假設(shè)曲柄與水平軸的夾角為，根據(jù)教材定義可以畫(huà)出壓力角和傳動(dòng)角。可以看出此時(shí)D和傳動(dòng)角為對(duì)頂角，因此可以轉(zhuǎn)而求D的數(shù)值間接求出的大小

對(duì)于△，根據(jù)余弦定理則有：

同理，對(duì)于△，有：

由此可得：

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知，D是的增函數(shù)當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角＝0°時(shí)，即桿位于1的位置時(shí)，得Dmin；而根據(jù)傳動(dòng)角的定義可知，傳動(dòng)角為銳角。若D在銳角范圍內(nèi)變化，如圖7所示，傳動(dòng)角＝D，Dmin為傳動(dòng)角極小值，即min＝Dmin；當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角＝180°，即桿位于2的位置時(shí)，得Dmax。若D在鈍角范圍內(nèi)變化，傳動(dòng)角＝180°－D，顯然Dmax為傳動(dòng)角的另一個(gè)極小值，即min＝180°－Dmax。綜上所述，曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角必然出現(xiàn)在曲柄與機(jī)架共現(xiàn)（＝0°或＝180°）的位置，即：

上述步驟為傳統(tǒng)求解傳動(dòng)角的思路。由上面過(guò)程可以看出，如果按照傳統(tǒng)解析法求解平面機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角時(shí)，需要始終“關(guān)注”D的變化趨勢(shì)，且需要分銳角和鈍角兩種情況進(jìn)行分別討論，增加了分析求解的復(fù)雜性。此外，容易造成誤解的是，D并不是傳動(dòng)角，Dmin（或Dmax）和最小傳動(dòng)角min也不可等同而言，它們只是數(shù)值上在一定幾何關(guān)系（相等或互補(bǔ)）。因此，無(wú)法單純地將“連桿和從動(dòng)件之間所夾的銳角∠＝稱(chēng)為傳動(dòng)角”。綜上，傳統(tǒng)教材的解析法只是給出了最小傳動(dòng)角的數(shù)值，而并未在結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖中正確呈現(xiàn)最小傳動(dòng)角的位置關(guān)系。

當(dāng)采用新途徑求解最小傳動(dòng)角時(shí)，我們同樣可以畫(huà)出連桿機(jī)構(gòu)在位置時(shí)壓力角和傳動(dòng)角，如圖8所示，通過(guò)觀察可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，在該位置時(shí)在驅(qū)動(dòng)力的下側(cè)在驅(qū)動(dòng)力的上側(cè)。根據(jù)二者的數(shù)值關(guān)系可知＝90°－，越大，越小，機(jī)構(gòu)傳力越費(fèi)勁，傳動(dòng)效率越低。且當(dāng)從動(dòng)桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，呈現(xiàn)減小趨勢(shì)呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。因此當(dāng)曲柄位于1時(shí)，max＝1，min＝1為傳動(dòng)角最小值，如位置11所示。又因?yàn)?i>和D為對(duì)頂角，因此min＝Dmin；另一方面，在該過(guò)程中，銳角逐漸向0靠攏此時(shí)若從動(dòng)桿繼續(xù)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，應(yīng)該變?yōu)樨?fù)值。但是由于壓力角的定義為銳角，因此嚴(yán)格來(lái)說(shuō)壓力角不能為負(fù)角度，反映在幾何上可以解釋為壓力角“反向”了，從而導(dǎo)致和的位置關(guān)系發(fā)生變化體現(xiàn)為在上在下，如圖中2位置所示。

圖7 解析法求解連桿機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角

圖8 新途徑求解連桿機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角

此時(shí)二者的數(shù)值關(guān)系為＝90°－|，當(dāng)從動(dòng)桿持續(xù)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，|呈現(xiàn)增大趨勢(shì)呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。且當(dāng)曲柄位于2時(shí)，|max＝1，min＝2為傳動(dòng)角最小值，如位置22所示。

通過(guò)上述曲柄搖桿機(jī)構(gòu)求解最小傳動(dòng)角的例子不難看出，借用新途徑可以準(zhǔn)確地求解機(jī)構(gòu)在工作過(guò)程中的最小傳動(dòng)角，且可以較好地描述出壓力角與傳動(dòng)角的位置關(guān)系。此外，既可以定量地給出min的具體數(shù)值，同時(shí)也能定性地反映出傳動(dòng)角角度的變化規(guī)律情況。

5 結(jié)語(yǔ)

本文從力學(xué)角度出發(fā)，分析了機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角提出的工程背景初衷及其物理含義，通過(guò)進(jìn)一步補(bǔ)充說(shuō)明改進(jìn)了傳統(tǒng)教材中傳動(dòng)角的定義，使得傳動(dòng)角的物理意義清晰且唯一，避免了使用時(shí)產(chǎn)生的歧義性與模糊性。通過(guò)圖解法求解常見(jiàn)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角的示例，表明了新定義的有效性與可靠性，同時(shí)該定義方法使用起來(lái)簡(jiǎn)單明了，易于被接受和理解。

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On the Solution of the Transmission Angle of the Plane Mechanism from the Perspective of Mechanics

GAO Ge

(School of Mechanical Engineering, Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212100, China)

The transmission angleis often used to judge the force transmission performance of planar mechanism. However, the definition of transmission angle is not given directly in the existing teaching materials. It depends on the solution of pressure angle, which produces ambiguity and makes it difficult for students to understand and use. This article aims at analyzing the actual physical meaning of the transmission angle from the perspective of mechanics. By introducing the concept of valid/invalid driving force, it gives the accurate definition of the transmission angle through supplementary explanations without changing the original definition in the teaching materials. Transmission angles of commonly used mechanisms are found through the new approach, which is simple and clear to ensure the uniqueness. What is more, how to find the solution of the minimum transmission angle via the new way is further discussed. Several examples verify that the definition is simple, clear and unique, which is easily accepted and used by students. It can help improve the corresponding basic concept in the mechanical design textbook.

transmission angle；pressure angle；mechanics

TH111

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.08.002

1006-0316 (2022) 08-0006-07

2021-08-10

江蘇省高等教育教學(xué)改革研究課題（2019JSJG532）

高閣（1988－），男，吉林樺甸人，博士，講師，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，E-mail：gaoge@just.edu.cn。