劉紫玉 亓麗梅2)? 道日娜 戴林林 武利勤

1) (北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,北京 100876)

2) (山東師范大學(xué),光場(chǎng)調(diào)控及應(yīng)用協(xié)同創(chuàng)新中心,濟(jì)南 250358)

3) (北京市科學(xué)技術(shù)研究院,北京市輻射技術(shù)研究所,北京 100875)

基于VO2 的相變特性,提出了僅用兩種混合結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)2-bit (四種狀態(tài))編碼的太赫茲編碼超表面.結(jié)構(gòu)單元中貫通的金屬線可用作電壓引線對(duì)單行陣列進(jìn)行控制,使得固定陣列結(jié)構(gòu)能夠呈現(xiàn)不同的狀態(tài)編碼,實(shí)現(xiàn)對(duì)波束的動(dòng)態(tài)調(diào)控.此外,采用MATLAB 軟件對(duì)編碼超表面陣列天線進(jìn)行了可視化設(shè)計(jì),通過對(duì)工作頻率、波束偏轉(zhuǎn)角度等參數(shù)的設(shè)置,實(shí)現(xiàn)了對(duì)狀態(tài)序列與輻射結(jié)果的預(yù)測(cè).該可視化系統(tǒng)不限于具體的結(jié)構(gòu)單元,對(duì)一切滿足編碼條件的陣列均具有普適性.最后,采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了逆向天線設(shè)計(jì),通過與模擬對(duì)比驗(yàn)證了其在波束偏轉(zhuǎn)角度和單元排布的有效性.本文為主動(dòng)靈活調(diào)控太赫茲波提供了新途徑,在太赫茲成像、相控雷達(dá)、通信等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值.

1 引言

太赫茲波是指頻率范圍在0.1—10.0 THz 的電磁波.近年來,太赫茲科學(xué)技術(shù)的應(yīng)用已趨于成熟,在生物醫(yī)學(xué)、安全檢測(cè)、高速通信、隱身技術(shù)等方面的潛在應(yīng)用受到廣泛關(guān)注[1-3].由于太赫茲波頻率高、器件結(jié)構(gòu)尺寸小,有源器件難以集成,器件的局部操控變得非常困難.東南大學(xué)崔鐵軍團(tuán)隊(duì)[4,5]提出編碼超表面的概念,為實(shí)現(xiàn)多樣化的太赫茲波束調(diào)控提供了新的思路.傳統(tǒng)超表面采用尺寸誘導(dǎo)或Pancharatnam-Berry (PB) 相位誘導(dǎo)實(shí)現(xiàn)波前控制與編碼,通常n種編碼狀態(tài)需要n個(gè)結(jié)構(gòu)單元,一旦加工完成,其功能也固定[6-8].為實(shí)現(xiàn)一個(gè)單元的狀態(tài)調(diào)控,研究人員提出將石墨烯、液晶、Ge2Sb2Te5(GST)、VO2等可調(diào)諧材料引入到超表面設(shè)計(jì)中[9-12].考慮到實(shí)際加工的可操作性和調(diào)控的便利性,本文選擇VO2作為可調(diào)諧材料進(jìn)行編碼單元設(shè)計(jì).VO2是一種特殊的相變材料,其相變溫度約為68 ℃,且在相變前后伴隨著顯著的電磁和光學(xué)特性突變.相變前,VO2呈現(xiàn)絕緣態(tài),相變后,VO2呈現(xiàn)金屬態(tài)[13-15],這一性質(zhì)引起國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛討論,并將其引入太赫茲編碼超表面的設(shè)計(jì)中.已有研究者在圓環(huán)[16,17]、十字雙箭頭[18]、方形環(huán)[19]等金屬貼片中加入VO2,結(jié)合VO2的相變狀態(tài)和單元旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)太赫茲波段的數(shù)字編碼[20];也有研究者僅使用VO2進(jìn)行貼片圖案設(shè)計(jì),此類設(shè)計(jì)多需要不同形狀或尺寸的VO2貼片,通過調(diào)節(jié)各貼片的性質(zhì)進(jìn)行組合,實(shí)現(xiàn)陣列編碼[21,22].以上提到的編碼單元各自分立,VO2結(jié)構(gòu)部分無法分別激勵(lì),實(shí)驗(yàn)難以精準(zhǔn)控制超表面單元的編碼狀態(tài),實(shí)際可操作性較差.天津大學(xué)李佳輝等[20]在VO2薄膜上設(shè)計(jì)金屬圖形,能夠?qū)崿F(xiàn)整體調(diào)控,但是VO2薄膜的設(shè)計(jì)使電磁波經(jīng)過該超表面時(shí)僅反射兩種波束形態(tài),限制了超表面的可編碼特性.Kim 等[23]在條狀金屬納米線下方設(shè)計(jì)一定厚度相同尺寸的VO2納米線形成柵狀結(jié)構(gòu),通過不同數(shù)字組合在理論上驗(yàn)證了僅使用一個(gè)結(jié)構(gòu)單元就可以實(shí)現(xiàn)的1-bit 數(shù)字光學(xué)超表面.

現(xiàn)階段報(bào)道的基于VO2的太赫茲編碼超表面大多難以應(yīng)用到實(shí)際中,其設(shè)計(jì)多以正向設(shè)計(jì)為導(dǎo)向.近年來,機(jī)器學(xué)習(xí)算法已成功應(yīng)用于多個(gè)波段的電磁學(xué)研究與設(shè)計(jì)中,通過輸入幾個(gè)特征值或譜線能夠?qū)Σ▽?dǎo)天線[24]、微帶天線[25]、超表面[26]等器件進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化和逆向設(shè)計(jì).對(duì)于工作頻率為25.5 GHz 的反射陣列天線,Prado 等[27]用支持向量機(jī)法加快其設(shè)計(jì)效率,該方法能夠有效預(yù)測(cè)波束賦形陣列且與仿真結(jié)果高度一致;Hou 等[28]基于深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)驅(qū)動(dòng)方法定向設(shè)計(jì)了GHz 超材料吸波結(jié)構(gòu);Ma 等[29]通過兩個(gè)雙向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的部分堆疊,可以自動(dòng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化具有強(qiáng)手性響應(yīng)的三維太赫茲手性超材料.此類機(jī)器學(xué)習(xí)方法以結(jié)果為導(dǎo)向,我們也將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用到反射陣列天線設(shè)計(jì)中,該算法能夠簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過程,縮短計(jì)算時(shí)間,提高電磁天線的設(shè)計(jì)效率.

為此,本文結(jié)合VO2提出了一種僅用兩個(gè)單元結(jié)構(gòu)就可實(shí)現(xiàn)2-bit (四種狀態(tài)) 編碼的方法,彼此連接的金屬條使單行控制狀態(tài)成為可能;結(jié)合單元的可調(diào)諧特性,預(yù)設(shè)波束偏轉(zhuǎn)角得出陣列狀態(tài)序列,并且通過MATLAB 軟件進(jìn)行了可視化系統(tǒng)設(shè)計(jì);結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)了陣列單元的逆向設(shè)計(jì),提出的波束可調(diào)編碼超表面陣列以結(jié)果為導(dǎo)向,增強(qiáng)波束調(diào)節(jié)的主動(dòng)性與靈活性,為可調(diào)太赫茲天線的設(shè)計(jì)提供新的思路和方法.

2 理論計(jì)算與仿真

2.1 編碼單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在石英基底上設(shè)計(jì)的兩種嵌入VO2貼片的天線單元結(jié)構(gòu)見圖1(a)和圖1(d),為方便后續(xù)描述,圖1(a)展示的“G”字結(jié)構(gòu)標(biāo)記為單元A,圖1(d)展示的“艸”字型結(jié)構(gòu)標(biāo)記為單元B.它們都由三層結(jié)構(gòu)組成,最上層是電導(dǎo)率為 4.56×107S/m 的金屬金(黃色貼片)和VO2(紅色貼片)組成的圖案層,為了方便成行或成列地控制材料狀態(tài),每個(gè)單元都有一條貫穿的金屬引線.中間層是厚度為500 μm的石英片,其介電常數(shù)為3.75;石英的另一側(cè),即結(jié)構(gòu)最底層覆蓋有一層金屬金,具體尺寸參數(shù)如表1 和表2 所列.本次研究中涉及到太赫茲波段VO2的電磁參數(shù),在沒有外部激勵(lì)的情況下,VO2是一個(gè)對(duì)太赫茲波透明的絕緣體,外界溫度或激光激勵(lì)使VO2發(fā)生相變后,電導(dǎo)率急劇增加,數(shù)量級(jí)可增加到105,完全相變?yōu)榻饘賾B(tài)的VO2介電常數(shù)εm(ω)滿足Drude 模型[30],

表1 單元A 結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)Table 1.Geometric parameters of unit A.

表2 單元B 結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)Table 2.Geometric parameters of unit B.

其中,ωp是等離子體頻率且滿足=σ/(ε0τ),松弛時(shí)間τ為2.27 fs,εi指無限頻率處的材料介電常數(shù),ε0則是真空介質(zhì)的介電常數(shù),σ為電導(dǎo)率.在仿真中,僅使用VO2的完全絕緣態(tài)和完全金屬態(tài)來實(shí)現(xiàn)編碼單元的設(shè)計(jì),所以在仿真軟件中設(shè)置通用材料的屬性為Normal 類,此時(shí)材料的介電損耗和電導(dǎo)率可以在頁(yè)面中直接定義,根據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[31],設(shè)置電導(dǎo)率分別為200 S/m 和200000 S/m[16,17].

圖1(b)和圖1(c)分別是單元A 的反射幅度和相位曲線,紅色實(shí)線和藍(lán)色虛線分別表示VO2是金屬態(tài)和絕緣態(tài)時(shí)單元結(jié)構(gòu)的電磁響應(yīng).在0.22 THz 處,可以觀察到單元A 在VO2呈現(xiàn)絕緣態(tài)和金屬態(tài)時(shí)反射相位差約180°,其反射幅度均大于0.7.圖1(e)和圖1(f)分別展示了以相同參考平面模擬觀測(cè)單元B 的反射幅度和相位曲線,在0.22 THz 處單元B 在VO2呈現(xiàn)絕緣態(tài)和金屬態(tài)時(shí)反射相位差約180°,其反射幅度均高于0.8.

圖1 編碼單元A (a)和B (d)示意圖(黃色為金屬,紅色為VO2);VO2 為金屬態(tài)和絕緣態(tài)時(shí)編碼單元A 和B 的(b),(e)反射幅度圖及(c),(f)反射相位圖;在工作頻率0.22 THz 處,編碼單元A 在(g)金屬態(tài)和(h)絕緣態(tài)時(shí)電場(chǎng)分布;編碼單元B 在(i)絕緣態(tài)和(j)金屬態(tài)時(shí)電場(chǎng)分布Fig.1.Model of unit A (a) and B (d) (The yellow part is the metal and the red part is VO2).Magnitude (b),(e) and phase (c),(f)of reflection for unit A and B when VO2 is in metallic state and insulation state.At operating frequency of 0.22 THz,the electric field distribution of unit A in the (g) metallic and (h) insulating state;the electric field distribution of unit B in the (i) metallic and(j) insulating state.

從電場(chǎng)分布的角度闡明其物理機(jī)理.對(duì)于單元A,中間的VO2貼片呈現(xiàn)金屬態(tài)時(shí),與引線相連的結(jié)構(gòu)等效為一個(gè)方形純金屬貼片,該類結(jié)構(gòu)在反射譜圖中僅產(chǎn)生一個(gè)諧振,入射電磁波的激勵(lì)集中在貼片的頂點(diǎn)與引線上,如圖1(g)所示.圖1(h)給出了VO2貼片呈現(xiàn)絕緣態(tài)時(shí)的電場(chǎng)分布,該結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個(gè)掛在引線下的開口環(huán),由于等效開口環(huán)的寬度不一致,即圖中尺寸g≠w,反射曲線會(huì)出現(xiàn)多個(gè)諧振點(diǎn),在0.22 THz 時(shí)電磁波被束縛在開口處.對(duì)于單元B,VO2連接了中間引線與外圍金屬框,當(dāng)它呈絕緣態(tài)時(shí),外圍金屬框與引線之間出現(xiàn)縫隙,反射響應(yīng)則受中間兩個(gè)條形諧振器和縫隙影響,如圖1(i)所示,電場(chǎng)能量也集中在條形諧振器兩頭和絕緣態(tài)VO2產(chǎn)生的縫隙處.當(dāng)VO2貼片被電壓加熱呈現(xiàn)金屬態(tài)時(shí),頂層圖案相當(dāng)于金屬引線、方框與條形諧振器的組合,可觀察到工作頻率處于兩個(gè)諧振點(diǎn)之間,此時(shí)反射幅度較高,圖1(j)中的電場(chǎng)分布則說明此時(shí)電磁波與垂直于電場(chǎng)方向的邊框發(fā)生耦合.因此,當(dāng)VO2貼片呈現(xiàn)不同相態(tài)時(shí),表面的結(jié)構(gòu)變化引起電磁場(chǎng)分布的變化,從而產(chǎn)生不同幅度與不同相位.

由圖1 的反射曲線可觀察到,在固定參考平面的前提下,單元A 與單元B 的兩種狀態(tài)彼此可以構(gòu)成梯度90°的相位排列,如圖1(c)和圖1(f)所示,將單元A 的金屬態(tài)及絕緣態(tài)分別標(biāo)記為狀態(tài)“1”(圖1(g))和狀態(tài)“3” (圖1(h)),單元B 的絕緣態(tài)及金屬態(tài)分別標(biāo)記為狀態(tài)“2”(圖1(i))和狀態(tài)“4”(圖1(j)).此時(shí),這4 個(gè)狀態(tài)單元的反射幅度都很高,相位形成90°梯度差,可以覆蓋一個(gè)完整周期內(nèi)的360°相位,滿足2-bit 編碼的前提.

此項(xiàng)設(shè)計(jì)的突出亮點(diǎn)在于僅用兩個(gè)單元結(jié)構(gòu)就可實(shí)現(xiàn)2-bit 編碼,其中單元A 可以在狀態(tài)“1”和“3”之間轉(zhuǎn)換,單元B 可以在狀態(tài)“2”和“4”之間轉(zhuǎn)換,對(duì)于固定的結(jié)構(gòu)排列,通過控制不同行或列的狀態(tài)可以在一維空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)多種編碼序列,具有可調(diào)諧特性.從實(shí)驗(yàn)的角度來說,整行或整列的金屬線貫穿設(shè)計(jì)為電壓加熱調(diào)控VO2特性提供了便利性和可行性.

2.2 固定陣列單元的狀態(tài)序列可視化設(shè)計(jì)

超表面陣列天線主要由饋源和反射面組成,當(dāng)超表面陣列被簡(jiǎn)化表示為在一維方向沿直線等間距排列的N個(gè)天線單元時(shí),電磁波以角度θin入射到平面陣列上,經(jīng)過陣列單元的相位調(diào)控以出射角θout反射到空間中,陣列在x方向上第n個(gè)單元的連續(xù)相位可以表示為

其中-π＜＜π,d表示單元周期,λ為工作波長(zhǎng).對(duì)于反射型天線,當(dāng)入射波束從天線陣正面沿法線方向入射,即θin=0,在第n個(gè)天線單元處,反射波產(chǎn)生的輻射場(chǎng)強(qiáng)表示為

其中,Eout(rn,t)和Ein(rn,t)分別表示第n個(gè)單元的出射和入射電磁波的輻射場(chǎng),G(θin)和G(θout) 分別是入射激勵(lì)源和反射單元的增益,Rn和是第n個(gè)單元的反射和相移系數(shù).根據(jù)上述理論分析,考慮到該反射陣列的性能參數(shù)與每一個(gè)陣列單元有關(guān),在陣列中用給出第n個(gè)單元的反射幅度,當(dāng)饋源發(fā)射的入射波經(jīng)過超表面單元后,繼續(xù)向均勻媒質(zhì)傳播,此時(shí)的電磁場(chǎng)方程是線性方程,滿足疊加定理的條件.值得注意的是,構(gòu)成反射陣列的單元僅能實(shí)現(xiàn)4 個(gè)相位,(2)式得到的相位值無法完全滿足,因此在數(shù)值計(jì)算過程中,相位值可按照如下規(guī)則進(jìn)行量化并用表示:

在遠(yuǎn)場(chǎng)觀察的總場(chǎng)強(qiáng)可以看成N個(gè)單元在遠(yuǎn)場(chǎng)疊加之和,因此陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射功率P(θ) 為所有單元在任意方向上的輻射場(chǎng)功率之和:

綜上所述,當(dāng)改變線性陣列每一個(gè)超表面單元的幅度和相位時(shí),遠(yuǎn)場(chǎng)波束的功率分布可以被改變,這也是用超表面結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)波束控制的基礎(chǔ)[32,33].

圖2 給出了該類超表面天線陣列的示意圖,在后文中,由A 和B 構(gòu)成的是單元排布序列,由1,2,3 和4 構(gòu)成的是狀態(tài)排布序列.圖2 中預(yù)先設(shè)定陣列在一維方向上按照“ABAB······”間隔周期排列,為了說明陣列的大小,定義一組陣列單元為超級(jí)單元(supercell),超級(jí)單元重復(fù)排列構(gòu)成完整陣列.圖2 中示例一個(gè)超級(jí)單元包含6 個(gè)陣列單元,4 個(gè)超級(jí)單元依次排列則可構(gòu)成完整陣列,此時(shí)在一維方向上陣列共有24 個(gè)單元.

圖2 超表面天線陣列示意圖Fig.2.Schematic diagram of the metasurface antenna array.

根據(jù)(6)式將陣列天線的計(jì)算程序封裝為一個(gè)可視化界面,輸入部分包含工作頻率(working frequency)、輻射圖輸出形式 (far-field)、期望偏轉(zhuǎn)角(deflection angle)、單元周期 (unit length of each elements)、一個(gè)超級(jí)單元里包含的單元個(gè)數(shù)(array elements of supercell)和超級(jí)單元的個(gè)數(shù)(number of supercell) 6 個(gè)參數(shù),輸出部分包括實(shí)際輻射圖和狀態(tài)編碼序列(coding sequence).首先在程序代碼中設(shè)定陣列的單元排布序列,用戶在文本框內(nèi)輸入上述6 個(gè)參數(shù),程序通過量化計(jì)算可以給出該種單元排布下,實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)偏轉(zhuǎn)角的狀態(tài)序列,并且給出這種狀態(tài)序列排布下編碼超表面的實(shí)際輻射圖,該系統(tǒng)不限定單元結(jié)構(gòu),對(duì)一切滿足編碼條件的陣列具有普適性.

下面對(duì)編碼超表面陣列天線進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證,在程序代碼中設(shè)定單元按照“ABAB······”間隔周期排列,計(jì)算中預(yù)設(shè)天線陣列的工作頻率為0.22 THz,每個(gè)單元周期為300 μm,一個(gè)超級(jí)單元由6 個(gè)單元構(gòu)成,陣列中超級(jí)單元的個(gè)數(shù)為4.在統(tǒng)一工作頻率和單元陣列的前提下,圖3 給出了預(yù)設(shè)不同偏轉(zhuǎn)角得到的狀態(tài)序列和波束輻射圖,其中狀態(tài)序列編號(hào)與圖1 一致.當(dāng)預(yù)設(shè)偏轉(zhuǎn)角為15°時(shí),根據(jù)量化程序可得超表面狀態(tài)序列為“121232323434341 212121232”,圖3(a)和圖3(b)分別展示了此種狀態(tài)序列的極坐標(biāo)輻射圖和直角坐標(biāo)輻射圖.根據(jù)程序計(jì)算,實(shí)際主瓣波束偏轉(zhuǎn)角度指向15.3°,幾乎沒有旁瓣干擾.當(dāng)陣列預(yù)設(shè)偏轉(zhuǎn)角為30°時(shí),量化程序得到的陣列狀態(tài)序列為“1232341212123434121 23234”,圖3(c)和圖3(d)分別給出了此種狀態(tài)序列的極坐標(biāo)輻射圖和直角坐標(biāo)輻射圖.此時(shí)實(shí)際主瓣波束偏轉(zhuǎn)角度指向30.3°,輻射圖中有一束很小的旁瓣,因此主瓣的能量稍有減弱.另外,根據(jù)模擬分析,單元序列按照“ABAB…”構(gòu)成反射陣列時(shí),反射波束可在—65.3°—66.8°之間實(shí)現(xiàn)角度可調(diào).

另一方面,圖4 采用電磁仿真軟件CST Studio Suite 中的快捷陣列計(jì)算模塊對(duì)上述兩組序列進(jìn)行仿真.用戶在模擬中僅對(duì)少數(shù)單元進(jìn)行輻射圖計(jì)算,并設(shè)置三個(gè)方向上的空間位移和相位差形成陣列對(duì)輻射情況進(jìn)行模擬,這樣大幅縮短了仿真時(shí)間.當(dāng)陣列的反射幅度和相位按照序列“121232323 434341212121232”依次排布時(shí),得到的輻射結(jié)果如圖4(a)所示,其主瓣波束偏轉(zhuǎn)角為15°;同理,當(dāng)陣列的相位和反射幅度按照序列“1232341212123 43412123234”進(jìn)行排列時(shí),陣列主瓣偏轉(zhuǎn)角為30°,這與圖3 反映的情況基本一致.

圖3 單元陣列按照“ABAB······”周期排列,預(yù)設(shè)角度不同時(shí)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)序列的(a),(c)極坐標(biāo)輻射圖和(b),(d)直角坐標(biāo)輻射圖(a),(b) 預(yù)設(shè)角度為15°;(c),(d)預(yù)設(shè)角度為30°.圖中標(biāo)注出了實(shí)際主瓣波束偏轉(zhuǎn)角度Fig.3.Under the condition of different deflection angle,(a),(c) polar radiation map and (b),(d) cartesian radiation map of corresponding coding sequence when the structure arrays are arranged alternately by “ABAB······” : (a),(b) The deflection angle is 15°;(c),(d) the deflection angle is 30°.The actual deflection angle of main lobe beam is marked in the figures.

圖4 CST 仿真輻射結(jié)果 (a) 狀態(tài)序列為“121232323434341 212121232”,主瓣波束偏轉(zhuǎn)角為15°;(b) 狀態(tài)序列為“123234 121212343412123234”,主瓣波束偏轉(zhuǎn)角為30°Fig.4.CST simulation radiation: (a) State sequence of“121232323434341212121232”,the deflection angle of main lobe beam is 15°;(b) state sequence of “12323412121234341 2123234”,the deflection angle of main lobe beam is 30°.

本文提出的2-bit 編碼超表面在固定單元排布的情況下能夠?qū)崿F(xiàn)反射波束可調(diào),通過量化選擇結(jié)構(gòu)狀態(tài)可以預(yù)測(cè)陣列的狀態(tài)序列,同時(shí)程序也能對(duì)實(shí)際輻射圖作出預(yù)判斷.此外,該界面化的程序更方便用戶操作.為了進(jìn)一步拓展超表面陣列的研究維度,突破固定結(jié)構(gòu)的限制,我們采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法對(duì)單元排布序列進(jìn)行反向設(shè)計(jì)和研究.

2.3 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的單元排布序列反向設(shè)計(jì)

通過以上的模擬對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),量化后序列的實(shí)際輻射角與預(yù)設(shè)角度不完全一致,這是因?yàn)槌绦蛴?jì)算過程中對(duì)理想相位排列進(jìn)行了量化,相位排布不再連續(xù),使實(shí)際計(jì)算得到的輻射圖與預(yù)設(shè)值有一定誤差.為更好比較不同狀態(tài)序列的輻射效果,定義能量占比Eratio和角度誤差Rθ如下:

其中,Emain和Eall分別表示實(shí)際和理想狀態(tài)輻射主瓣的半高全寬功率,θreal和θpreset分別是實(shí)際和預(yù)設(shè)的偏轉(zhuǎn)角度.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在過去的二十年中已經(jīng)在很多領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)應(yīng)用,一般來說,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層和輸出層組成.每個(gè)隱藏層中層和神經(jīng)元的數(shù)量越大,模型的復(fù)雜性就越大.當(dāng)隱藏層的數(shù)量和神經(jīng)元數(shù)量增加時(shí),該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成一個(gè)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural network,DNN)[34-36].將DNN 引入天線陣列的設(shè)計(jì),以獲得更準(zhǔn)確的超表面單元排布序列.圖5(a)給出了設(shè)計(jì)中所用的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖,輸入預(yù)期的波束偏轉(zhuǎn)角、能量占比和角度誤差,經(jīng)過算法計(jì)算,得到對(duì)應(yīng)單元排布序列.在訓(xùn)練過程中,首先對(duì)單元結(jié)構(gòu)周期排布的多種陣列進(jìn)行預(yù)設(shè)偏轉(zhuǎn)角為30°,40°,50°,60°和70°的模擬,得到共560 組能量占比和角度誤差值,并將其作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,把預(yù)設(shè)偏轉(zhuǎn)角為35°,45°,55°和65°的數(shù)據(jù)組作為測(cè)試數(shù)據(jù)集.本次訓(xùn)練中,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3 層隱藏層,每層64 個(gè)節(jié)點(diǎn),并且用誤差指標(biāo)均方誤差(MSE)來評(píng)估該網(wǎng)絡(luò),計(jì)算公式為

訓(xùn)練過程中的損耗曲線如圖5(b)所示,可見,隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加,誤差得到明顯改善,經(jīng)過50 次訓(xùn)練后收斂到一個(gè)常數(shù)值,訓(xùn)練完成時(shí),MSE 為0.3181.

圖5 (a) 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖;(b) DNN 預(yù)測(cè)誤差曲線Fig.5.(a) Structure of proposed DNN;(b) the training loss of DNN.

選擇測(cè)試集中的3 組數(shù)據(jù)[0.87229362,35,0],[0.72561196,45,0]和[0.83603583,55,0]進(jìn)行MATLAB 計(jì)算和CST 陣列仿真,每組數(shù)據(jù)中的數(shù)字分別表示能量占比、偏轉(zhuǎn)角度和角度誤差.數(shù)據(jù)組[0.87229362,35,0]的預(yù)測(cè)單元序列為AABBAAABAAABAABBAAABAAABAAAA,圖6(a)和圖6(b)是對(duì)應(yīng)MATLAB 和CST 陣列的模擬結(jié)果,可以看出此時(shí)波束指向35°,與預(yù)設(shè)結(jié)果完全一致,但主瓣能量占比只有63.17%.數(shù)據(jù)組[0.72561196,45,0]的算法預(yù)測(cè)單元序列為ABBAAABBABAAABBBABAAAABB.從圖6(c)和圖6(d)可以看出MATLAB 計(jì)算和CST 模擬波束分別指向45.7°和45.0°,與預(yù)設(shè)結(jié)果高度一致,主瓣能量?jī)H為57.7%.圖6(e)和圖6(f)則是數(shù)據(jù)組[0.83603583,55,0]預(yù)測(cè)單元結(jié)構(gòu)序列AAAAAABBAAAAAABBAAAAAAAB 的仿真結(jié)果,MATLAB 和CST 計(jì)算實(shí)際偏轉(zhuǎn)角度為55.8°和52.0°,與預(yù)設(shè)角度存在一定誤差,其主瓣能量占比為60.19%.

圖6 MATLAB (a),(c),(e)和CST (b),(d),(f)對(duì)不同偏轉(zhuǎn)角的輻射驗(yàn)證 (a),(b) 35°;(c),(d) 45°;(e),(f) 55°.圖中標(biāo)注出了實(shí)際偏轉(zhuǎn)角度Fig.6.Verification with different deflection angles by MATLAB (a),(c),(e) and CST (b),(d),(f): (a),(b) 35°;(c),(d) 45°;(e),(f) 55°.The actual deflection angle is marked in the figures.

通過對(duì)單元陣列的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)該算法得到的實(shí)際偏轉(zhuǎn)角度與預(yù)測(cè)基本一致,然而輻射波束的能量占比與預(yù)計(jì)結(jié)果有一些差距,這是因?yàn)榇舜螌?shí)驗(yàn)中為縮短計(jì)算時(shí)間只進(jìn)行了有限次訓(xùn)練,但是上述結(jié)果在一定程度上說明深度學(xué)習(xí)算法在陣列反向設(shè)計(jì)的有效性.綜上所述,將DNN 算法運(yùn)用在太赫茲陣列反向設(shè)計(jì)中能夠有效預(yù)測(cè)單元陣列的排布形式,使反射波束以期望角度出射.

3 結(jié)論

本文提出了一種僅用兩個(gè)單元結(jié)構(gòu)就可實(shí)現(xiàn)2-bit 編碼超表面的方法,通過在單元結(jié)構(gòu)中引入可調(diào)諧的VO2貼片,在一維方向上實(shí)現(xiàn)了反射波束的角度可調(diào).在此基礎(chǔ)上,通過MATLAB 對(duì)編碼超表面陣列天線計(jì)算進(jìn)行可視化封裝,使計(jì)算操作更為簡(jiǎn)易,該系統(tǒng)提前設(shè)定單元排布序列,通過預(yù)設(shè)波束偏轉(zhuǎn)角反向計(jì)算狀態(tài)序列,使固定陣列能夠?qū)崿F(xiàn)反射波束角度可調(diào)諧.最后,將超表面陣列排布與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了陣列單元的逆向設(shè)計(jì),MATLAB 和CST Studio Suite 仿真結(jié)果驗(yàn)證了所用算法在波束偏轉(zhuǎn)角度和單元排布方面的有效性.