陳建鋒,葉貽財(cái),吳 強(qiáng),湯傳業(yè),王 鵬

(1.江蘇大學(xué) 汽車(chē)工程研究院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.常州工學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院， 江蘇 常州 213032)

0 引言

四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)(four wheel independent drive electric vehicle,4WID-EV)將輪轂電機(jī)集成到車(chē)輪內(nèi)部，其工作效率取決于輪轂電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速[1-3]。這種結(jié)構(gòu)通過(guò)調(diào)整車(chē)輛行駛過(guò)程中的需求轉(zhuǎn)矩來(lái)提高輪轂電機(jī)的效率，能夠在保證橫向穩(wěn)定性的同時(shí)改善汽車(chē)的經(jīng)濟(jì)性。

考慮到輪轂電機(jī)的獨(dú)立控制能力，近年來(lái)出現(xiàn)了多種級(jí)聯(lián)控制結(jié)構(gòu)[4]。Goodarzi等[5]提出了多層次車(chē)輛動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)，在上層控制器中基于最優(yōu)理論獲得期望的附加橫擺力矩和總驅(qū)動(dòng)力，通過(guò)下層控制器實(shí)現(xiàn)輪轂電機(jī)扭矩的智能分配，在滿足縱向控制獨(dú)立性的前提下充分保障車(chē)輛的橫向穩(wěn)定性能。有學(xué)者利用Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型處理車(chē)輛橫向動(dòng)力學(xué)中的非線性問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于T-S模糊的魯棒H∞輸出反饋控制器以進(jìn)一步提升控制系統(tǒng)的魯棒性[6-7]?？傮w而言，現(xiàn)有的研究主要集中在控制器的研發(fā)，對(duì)下層轉(zhuǎn)矩的分配規(guī)律涉及較少。

此外，傳統(tǒng)的橫向穩(wěn)定性控制只能通過(guò)拓展受輪胎力學(xué)特性約束的控制策略來(lái)實(shí)現(xiàn)，其下層控制器必須配置電機(jī)扭矩以產(chǎn)生上層控制器期望的附加橫擺力矩。Emirler等[8]提出一種集成橫向穩(wěn)定性控制和再生能量制動(dòng)的橫向穩(wěn)定性控制策略。該策略能夠改善車(chē)輛的側(cè)向安全性能并降低能量損耗，但下層的Bang-Bang控制器需要修正制動(dòng)扭矩以適應(yīng)制動(dòng)防抱死系統(tǒng)，難以滿足期望的附加橫擺力矩需求。有學(xué)者構(gòu)建了以電機(jī)整體效率最優(yōu)為目標(biāo)的經(jīng)濟(jì)性扭矩分配策略，在實(shí)現(xiàn)車(chē)輛橫向穩(wěn)定性控制的同時(shí)提升了電機(jī)效率，但下層控制器中的扭矩分配仍然存在較強(qiáng)的約束，對(duì)電機(jī)效率的提升較為有限[9-10]。

為弱化輪轂電機(jī)扭矩分配的約束、有效提升電機(jī)工作的潛能，本文設(shè)計(jì)了一種考慮主動(dòng)分配優(yōu)化的4WID-EV橫向穩(wěn)定性控制策略。該策略整體方案為級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)：在模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)的框架下，基于分配優(yōu)化模型主動(dòng)調(diào)節(jié)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向(active front steering,AFS)和直接橫擺力矩控制(direct yaw moment control,DYC)，集成控制各部分工作區(qū)間的有效程度。

1 控制策略的結(jié)構(gòu)

基于AFS/DYC主動(dòng)分配優(yōu)化的4WID-EV橫向穩(wěn)定性控制策略系統(tǒng)如圖1所示，其中關(guān)鍵的子模塊包括AFS/DYC上層控制器、協(xié)調(diào)變量L調(diào)節(jié)器以及下層控制器。區(qū)別于傳統(tǒng)的AFS/DYC集成控制策略(下文簡(jiǎn)稱：傳統(tǒng)策略)[11]，圖1中的上層控制器能夠在MPC框架下基于協(xié)調(diào)變量L主動(dòng)對(duì)附加的橫擺力矩進(jìn)行優(yōu)化，使電機(jī)工作在高效區(qū)間。下層控制器分配電機(jī)扭矩以滿足駕駛員需求扭矩Tr并生成附加橫擺力矩ΔM(L)。使用該策略，可以在保證系統(tǒng)橫向穩(wěn)定性的同時(shí)提升電機(jī)的效率，改善4WID-EV的經(jīng)濟(jì)性能。

圖1 橫向穩(wěn)定性控制策略系統(tǒng)示意圖

2 系統(tǒng)建模

2.1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

假設(shè)車(chē)輛在水平路面上行駛并忽略車(chē)輛懸架、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及空氣阻力等的影響，可得圖2所示的單軌車(chē)輛模型[6]。此時(shí)車(chē)輛的側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)可表示為：

(1)

式中：m為整車(chē)質(zhì)量；vy為側(cè)向速度；vx為縱向速度；r為橫擺角速度；Fyf、Fyr分別為前后輪的側(cè)向力；ΔM為附加橫擺力矩；Iz為車(chē)輛質(zhì)心處繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lf、lr分別為質(zhì)心到前、后輪中心的距離。

圖2 單軌車(chē)輛模型示意圖

假設(shè)側(cè)向輪胎力為：

Fyf=Cfαf

Fyr=Crαr

(2)

式中：Cf、Cr分別為前、后輪的側(cè)偏剛度；前、后輪的側(cè)偏角αf、αr為：

(3)

式中：前輪轉(zhuǎn)角δ=δf+Δδf，δf為駕駛員輸入的前輪轉(zhuǎn)向角；Δδf為主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向角。當(dāng)縱向車(chē)速vx恒定時(shí)，前、后輪的側(cè)偏角較小，車(chē)輛的動(dòng)態(tài)可表示為：

(4)

2.2 主動(dòng)分配優(yōu)化方案

4WID-EV中，利用主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向角Δδf和附加橫擺力矩ΔM能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的有效調(diào)節(jié)。輪轂電機(jī)扭矩的分配受ΔM的影響很大：基于電機(jī)產(chǎn)生的縱向力需生成ΔM。其中，AFS/DYC集成控制下各部分作用程度難以調(diào)節(jié)，由車(chē)輛動(dòng)態(tài)方程獲得的控制量U缺乏主動(dòng)分配優(yōu)化能力。

圖3 主動(dòng)分配優(yōu)化方案示意圖

(5)

(6)

3 控制器設(shè)計(jì)

采用MPC算法構(gòu)造級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的控制器：上層控制器的主要任務(wù)是保證4WID-EV的橫向穩(wěn)定，即在主動(dòng)分配優(yōu)化方案、約束條件以及目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上使系統(tǒng)的狀態(tài)量收斂于參考值；下層控制器和協(xié)調(diào)變量L用于輪轂電機(jī)扭矩的分配，以實(shí)現(xiàn)效率最大化的控制目標(biāo)。

3.1 參考模型

(7)

式中：Rl為道路轉(zhuǎn)彎半徑?？紤]到βref較小，側(cè)向穩(wěn)定性控制的研究[12]中常取βref≈ 0。此外，側(cè)向加速度常受限于輪胎-路面附著系數(shù)μ。當(dāng)ay≤μg時(shí)，rref需滿足如下條件[8]：

(8)

3.2 目標(biāo)函數(shù)

為降低駕駛員轉(zhuǎn)向控制的擾動(dòng)作用，主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向角Δδf應(yīng)滿足：

MPC的最優(yōu)控制問(wèn)題可表述為在滿足I/O約束的條件下，使車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)跟蹤參考模型的期望值，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)J可表示為：

(10)

約束條件：

(11)

(12)

(13)

(14)

對(duì)于線性模型預(yù)測(cè)控制算法而言，目標(biāo)函數(shù)的求解過(guò)程通?？赊D(zhuǎn)換為如下的二次規(guī)劃問(wèn)題[13]：

(15)

約束條件：

S[UT,φ]T

Seq[UT,φ]T=beq

lb<[UT,φ]T

(16)

式中：H為正定矩陣，g為梯度向量，S、Seq為約束矩陣，b、beq、lb、ub為約束向量。

4 仿真驗(yàn)證

利用CarSim/Matlab環(huán)境搭建仿真平臺(tái)，車(chē)輛的整車(chē)參數(shù)見(jiàn)表1，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角的變化如圖4所示。雙移線工況中，試驗(yàn)車(chē)的路線受限于標(biāo)記點(diǎn)位。

為了簡(jiǎn)化分析，設(shè)定3種協(xié)調(diào)變量(L=0,0.5,1)，縱向車(chē)速vx= 50 km/h，輪胎-路面附著系數(shù)μ=0.75。不同L值下的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角如圖5所示，其中：PS表示本文提出的策略(proposed strategy)，CS代表未施加橫向穩(wěn)定性控制的對(duì)比策略(contrast strategy)。

表1 整車(chē)參數(shù)

圖4 方向盤(pán)轉(zhuǎn)角的變化曲線以及試驗(yàn)車(chē)路線

由式(8)可知，受路面附著條件的制約，車(chē)輛橫擺角速度的期望值|rref| ≤ 0.45 deg/s。圖5(a)中的結(jié)果表明：除[9,10]s的范圍外，車(chē)輛的橫擺角速度都能較好地跟蹤期望值，且劇烈工況下根據(jù)PS得到的橫擺角速度更趨近于期望值。圖5(b)中，CS作用下的車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角與參考值βref=0 存在較大偏差：變化區(qū)間為[-1.3,0.4]deg，且在10.1 s處達(dá)到最大值-1.3 deg。此外，PS作用下，3種協(xié)調(diào)變量對(duì)應(yīng)的車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角的變化區(qū)間分別為[-0.5,0.4]deg、[-0.35,0.2]deg和[-0.3,0.2]deg。顯然，DYC的有效工作區(qū)間隨協(xié)調(diào)變量L的降低而不斷增大，進(jìn)而使輸出的附加橫擺力矩ΔM(L)增大以維持車(chē)身的穩(wěn)定。在此過(guò)程中，系統(tǒng)的橫向穩(wěn)定性能不斷增強(qiáng)，且L=0時(shí)的曲線整體上最接近βref。特別地，L=1時(shí)，受式(9)限制，僅AFS有效工作。這在很大程度上降低了控制器保障車(chē)輛橫向穩(wěn)定的能力。

需要指出的是，本文提出的主動(dòng)分配優(yōu)化方案使得AFS和DYC共同控制下各部分的有效程度是主動(dòng)可調(diào)的。上層控制器輸出的附加橫擺力矩ΔM(L)對(duì)不同協(xié)調(diào)變量L的響應(yīng)結(jié)果如圖6所示：L=0時(shí)，ΔM是上層控制器輸出的唯一控制量，此時(shí)AFS部分的主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向角Δδf為零，控制系統(tǒng)僅為傳統(tǒng)的DYC；L=1時(shí)，DYC部分不起作用(ΔM=0)，控制系統(tǒng)僅為傳統(tǒng)的AFS；L∈ (0,1)時(shí)，ΔM隨L的增大而減小。

圖6 附加橫擺力矩ΔM(L)對(duì)不同協(xié)調(diào)變量L的響應(yīng)結(jié)果

在保證系統(tǒng)橫向穩(wěn)定的前提下，附加橫擺力矩ΔM(L)與協(xié)調(diào)變量L之間的隱式關(guān)系在一定程度上削弱了下層控制器最優(yōu)問(wèn)題的約束強(qiáng)度，改善了電機(jī)扭矩分配。協(xié)調(diào)變量L及不同策略對(duì)應(yīng)的輪轂電機(jī)平均效率如圖7所示。在[9,10.5]s范圍內(nèi)，相較于不帶主動(dòng)分配優(yōu)化的傳統(tǒng)策略(traditional strategy,TS)和純DYC策略，根據(jù)PS得到的4個(gè)輪轂電機(jī)平均效率的最小值可分別提高3.9%和7.2%。

圖7 協(xié)調(diào)變量L及不同策略對(duì)應(yīng)的輪轂電機(jī)平均效率曲線

分析圖8輪轂電機(jī)效率MAP圖發(fā)現(xiàn)：當(dāng)前轉(zhuǎn)速下高效率區(qū)域?qū)?yīng)的扭矩約為100 N·m (效率MAP圖中*標(biāo)記)。進(jìn)一步，分析PS和TS作用下的輪轂電機(jī)扭矩分配情況(見(jiàn)圖9)：[9,10.5]s范圍內(nèi)，由于PS中存在的協(xié)調(diào)變量L的作用，4個(gè)輪轂電機(jī)的扭矩趨近于100 N·m。

圖8 輪轂電機(jī)效率MAP圖

車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度如圖10所示。在協(xié)調(diào)變量L的作用下，PS對(duì)應(yīng)的車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角的變化區(qū)間為[-0.38,0.22]deg，明顯小于TS的變化區(qū)間[-0.48,0.6]deg。當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏角較小時(shí)，車(chē)輛的航向角主要由橫擺角速度決定。由于行駛路徑受圖4中的標(biāo)記點(diǎn)位限制，車(chē)輛行駛的航向角基本相同，故圖10(b)中的橫擺角速度曲線形狀相近。但是，TS對(duì)應(yīng)的橫擺角速度曲線在時(shí)間軸向偏離參考值的幅度更大。因此，采用PS能夠獲得更好的跟蹤效果，即具有較好的橫向穩(wěn)定性能。

圖9 輪轂電機(jī)扭矩變化曲線

圖10 L作用下車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度曲線

5 結(jié)論

本文提出一種基于AFS/DYC主動(dòng)分配優(yōu)化的4WID-EV橫向穩(wěn)定性控制策略。在MPC的框架下，利用主動(dòng)分配優(yōu)化方案構(gòu)造的上層控制器使AFS/DYC集成系統(tǒng)各部分的有效程度主動(dòng)可調(diào)。根據(jù)主動(dòng)分配優(yōu)化結(jié)果輸出的附加橫擺力矩ΔM(L)，弱化了下層控制器中輪轂電機(jī)扭矩分配的約束強(qiáng)度。受標(biāo)記點(diǎn)位限制的雙移線工況下的結(jié)果顯示：

1) 上層控制器輸出的附加橫擺力矩ΔM(L)對(duì)協(xié)調(diào)變量L的響應(yīng)是變化的，且各部分的有效程度主動(dòng)可調(diào)。

2) 在協(xié)調(diào)變量L的作用下，約束強(qiáng)度的弱化有效改善了電機(jī)扭矩的分配。相較于2種已有的策略，輪轂電機(jī)的平均效率可分別提高3.9%和7.2%。

3) 所提出的策略能夠較好地跟蹤期望的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度，具有較好的橫向穩(wěn)定性。

后續(xù)將設(shè)計(jì)關(guān)于協(xié)調(diào)變量L的控制模組，進(jìn)一步優(yōu)化輪轂電機(jī)的扭矩配置，提高4WID-EV的經(jīng)濟(jì)性。