柴 牧，歐陽東成，蔣 勉

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，廣東 佛山 528225）

1 引言

懸架是汽車底盤重要的部件之一，一套性能優(yōu)異的懸架系統(tǒng)能夠帶來良好的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性。其中不等長獨(dú)立雙橫臂懸架是一種高級懸架，其主要優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在運(yùn)動學(xué)方面的特性，通過選擇適當(dāng)?shù)臄[臂長度，可以保證車輪定位參數(shù)的變化范圍滿足設(shè)計要求，并能避免輪距的變化[1]。其缺點(diǎn)是機(jī)構(gòu)相對復(fù)雜，研發(fā)成本高，但由于其可為車輛帶來優(yōu)異的操縱穩(wěn)定性被廣泛應(yīng)用于高端汽車和賽車。

針對不等長獨(dú)立雙橫臂懸架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，目前研究中常用的方法是運(yùn)用多體動力學(xué)仿真軟件ADAMS/Car建模并進(jìn)行平行雙輪跳動仿真，選擇需要優(yōu)化的參數(shù)，調(diào)用Insight模塊進(jìn)行靈敏度分析，選擇靈敏度較大的變量和合適的優(yōu)化策略，返回ADAMS/Car中仿真，根據(jù)仿真后的結(jié)果調(diào)整硬點(diǎn)坐標(biāo)使目標(biāo)定位參數(shù)滿足設(shè)計要求[2-5]。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用ADAMS/View 建立了雙橫臂前懸架模型，以輪距變化量和前輪側(cè)向滑移量的絕對值之和為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化，有效降低了前軸輪距變化量和側(cè)向滑移量。文獻(xiàn)[7]通過建立雙橫臂懸架ADAMS模型，對測試臺進(jìn)行跳動仿真，查找需要優(yōu)化的目標(biāo)，并調(diào)用Insight模塊進(jìn)行靈敏度分析，采用全因子設(shè)計法對車輪前束角和主銷內(nèi)傾角進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的主銷內(nèi)傾角和前束角均滿足車輛設(shè)計要求。

運(yùn)用Inisight模塊優(yōu)化車輪定位參數(shù)的方法可以取得一定的效果，但往往無法得到最優(yōu)解，很難最大程度的提高懸架的性能，因此本次研究運(yùn)用ADAMS/View進(jìn)行建模并迭代優(yōu)化，求解最優(yōu)的懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)，最大程度上提高懸架性能。

這里以本校大學(xué)生電動方程式賽車的不等長獨(dú)立雙橫臂懸架優(yōu)化設(shè)計為研究背景，指在開發(fā)一套性能優(yōu)異的懸架以提高賽車的操縱穩(wěn)定性。在ADAMS/View中建立不等長獨(dú)立雙橫臂懸架模型，模型包括懸架系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、測試平臺等。以車輪定位參數(shù)（包括主銷內(nèi)傾角，主銷后傾角，前輪外傾角，前輪前束角）、前輪側(cè)向滑移量、側(cè)傾中心高度為優(yōu)化目標(biāo)，并對重要硬點(diǎn)變量的變化范圍進(jìn)行約束，通過統(tǒng)一目標(biāo)法把需要優(yōu)化的多個目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化，仿真計算得到最優(yōu)的硬點(diǎn)坐標(biāo)，從而提高懸架性能以及整車的操縱穩(wěn)定性。

2 懸架及轉(zhuǎn)向模型的建立和調(diào)試

2.1 模型簡化分析

不等長獨(dú)立雙橫臂懸架結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在運(yùn)動學(xué)方面的特性，對雙橫臂懸架進(jìn)行運(yùn)動學(xué)方面的研究，不考慮其動力學(xué)方面的特性，由于前懸架桿件部位連接點(diǎn)較多，為方便在ADAMS中進(jìn)行建模及研究分析，需要對模型進(jìn)行合理的簡化處理：

（1）減振器的阻尼和剛度用彈簧-阻尼代替，輪胎剛度用彈簧代替，懸架及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)部件均為剛體，忽略部件連接間的襯套及彈性元件的影響，不考慮運(yùn)動副間隙及摩擦力。

（2）假設(shè)左、右懸架為對稱模型，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)采用齒輪齒條方式傳動，左、右測試臺分別采用移動副與大地連接，并添加幅值為50mm的正弦驅(qū)動以模擬車輪的上、下跳動。

（3）賽車底盤用一集中質(zhì)量塊表示并固定在大地上，懸架及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)部件與底盤相連。

簡化后的模型，如圖1（a）所示。其中上、下控制臂和底盤在連接點(diǎn)K、L、M、N處采用轉(zhuǎn)動副相連，上、下控制臂與轉(zhuǎn)向節(jié)在連接點(diǎn)C、D處采用球副相連，轉(zhuǎn)向節(jié)和轉(zhuǎn)向拉桿在連接點(diǎn)J處采用球副相連，推桿兩端和上控制臂、搖臂在連接點(diǎn)E、F處采用球副相連，搖臂與底盤在連接點(diǎn)I處采用轉(zhuǎn)動副相連，轉(zhuǎn)向拉桿與齒輪齒條桿在連接點(diǎn)O處用球副連接，輪胎與轉(zhuǎn)向節(jié)中心采用固定副相連，測試平臺與大地之間建立移動副并添加平移驅(qū)動以模擬車輪的上、下跳動。項(xiàng)目設(shè)計的樣車左前懸架，如圖1（b）所示。

圖1 左側(cè)懸架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Left Suspension Structure

2.2 模型的建立與調(diào)試

研究不等長獨(dú)立雙橫臂懸架的運(yùn)動學(xué)特性，通過測試前輪定位參數(shù)、前輪側(cè)向滑移量和側(cè)傾中心高度隨車輪上、下跳動時的變化曲線是否合理來判斷懸架性能的優(yōu)劣?？紤]到車輪上、下跳動時轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對前束角的影響，建立左、右懸架和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。模型參數(shù)及硬點(diǎn)坐標(biāo)均從方程式賽車的Catia設(shè)計裝配圖中獲取，模型參數(shù)，如表1所示。運(yùn)用ADAMS/View 建立的模型，如圖2所示。

表1 實(shí)車參數(shù)Tab.1 Vehicle Parameters

圖2 懸架及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)ADAMS模型Fig.2 ADAMS Model of Suspension and Steering System

已有研究中大多沒有考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對車輪定位參數(shù)的影響，而前束拉桿內(nèi)點(diǎn)用球副與大地相連，這種方法忽略了車輪上、下跳動對轉(zhuǎn)向的影響，降低了仿真時前束角曲線的變化精度。

為解決車輪上、下跳動存在的齒輪齒條桿移動對前束角變化的影響，建立了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，調(diào)節(jié)方向盤轉(zhuǎn)動副與齒輪齒條桿移動副的耦合副的傳動比，添加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，根據(jù)實(shí)際方向盤轉(zhuǎn)動行程為138°，齒輪齒條桿的行程為61.38mm，多次調(diào)整傳動比進(jìn)行仿真并測量齒輪齒條桿的行程。

多次調(diào)試后，耦合副的旋轉(zhuǎn)值為25.48，平移值為1，此時齒輪齒條桿行程為61.37mm，與實(shí)車誤差僅為0.01mm，保證了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型與實(shí)車的吻合度，使模擬仿真車輪上、下跳動時的前束角變化曲線更加精確。

3 多目標(biāo)優(yōu)化仿真分析

3.1 優(yōu)化方法及優(yōu)化目標(biāo)的確定

方程式賽車操縱穩(wěn)定性主要由車輪定位參數(shù)及車輪側(cè)向滑移量隨車輪上下跳動的變化曲線是否合理來體現(xiàn)，本次優(yōu)化選擇車輪定位參數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，同時檢驗(yàn)前輪側(cè)向滑移量和賽車側(cè)傾中心高度是否滿足設(shè)計要求。

優(yōu)化懸架車輪定位參數(shù)常用ADAMS 的Insight模塊進(jìn)行優(yōu)化，這種方法存在一個較大缺點(diǎn)，即仿真完成后需要手動調(diào)整硬點(diǎn)坐標(biāo)來觀察各定位參數(shù)曲線隨車輪上、下跳動的變化趨勢是否合理，但由于一個變量的改變對不同定位參數(shù)產(chǎn)生不同影響，容易出現(xiàn)改變一個硬點(diǎn)變量對其中一些定位參數(shù)有利，但對另一些定位參數(shù)不利的情況。

這導(dǎo)致需要花費(fèi)大量時間去逐個調(diào)整硬點(diǎn)變量，優(yōu)化效率和優(yōu)化效果比較低，得到的結(jié)果具有主觀的隨機(jī)性，不能取得最優(yōu)的結(jié)果。

為解決Insight 模塊優(yōu)化懸架定位參數(shù)的上述缺點(diǎn)，采用View 模塊進(jìn)行建模和迭代優(yōu)化，View 模塊的優(yōu)化過程不需要手動修改變量值，計算機(jī)軟件自動迭代能得到目標(biāo)函數(shù)下的最優(yōu)解。

View 模塊的OPTDES-GRG 算法能得到約束條件下評價目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，但要求優(yōu)化單一的目標(biāo)函數(shù)，則需要把車輪定位參數(shù)的多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成單一目標(biāo)函數(shù)。

因而采用統(tǒng)一目標(biāo)法，分別對主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角、前輪外傾角及前輪前束角加權(quán)求和作為最終的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為四個前輪定位參數(shù)與對應(yīng)權(quán)數(shù)的乘積之和，因此權(quán)數(shù)的確定合理與否直接影響優(yōu)化結(jié)果的好壞，選擇合理的權(quán)數(shù)具有十分重要的意義。

由于四個優(yōu)化子目標(biāo)具有一定的合理范圍，則采用容限法進(jìn)行權(quán)重的確定[8]。

若已知各子目標(biāo)函數(shù)fi（x）的變動范圍為：

則該目標(biāo)函數(shù)的容限由下式確定：

其中，權(quán)數(shù)wi可確定為：

采用這種方法確定權(quán)數(shù)時，當(dāng)子目標(biāo)變化范圍越大，作用影響就越小，相反，如果子目標(biāo)變化范圍越小，則影響作用越大。

如本次優(yōu)化的前束角，合理范圍為（-0.5～0）°，合理范圍相對較小，因而權(quán)數(shù)比較大，加強(qiáng)前束角變化量對評價目標(biāo)函數(shù)的影響，達(dá)到平衡各子目標(biāo)數(shù)量級的作用。

參考大學(xué)生方程式賽車設(shè)計中的車輪定位參數(shù)經(jīng)驗(yàn)范圍[9]，計算得到權(quán)數(shù)，如表2所示。

表2 車輪定位參數(shù)權(quán)數(shù)Tab.2 The Weightings of Wheel Alignment Parameters

前輪定位參數(shù)優(yōu)化的目的是使各定位參數(shù)處于經(jīng)驗(yàn)范圍并且變化范圍盡可能小，加權(quán)后得到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

式中：α，β，δ，φ—車輪上下跳動時的主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角、前輪外傾角、前輪前束角。

3.2 優(yōu)化變量的選取及仿真優(yōu)化

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對車輪定位參數(shù)影響較大的硬點(diǎn)有上、下控制臂與車架、上、下控制臂與轉(zhuǎn)向節(jié)、前束拉桿與轉(zhuǎn)向節(jié)的連接點(diǎn)，對以上硬點(diǎn)作為設(shè)計變量，變量約束按照懸架、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)裝配不發(fā)生干涉為限制條件。

如變量Dv_1和Dv_6的變化量為±10mm，其余設(shè)計變量變化均設(shè)置為±20mm，分別施加左、右車輪相同方向幅值為50mm的激勵，計算得到各設(shè)計變量的靈敏度，如表3所示。

表3 各硬點(diǎn)變量靈敏度Tab.3 The Sensitivity of Hard Point Variable

由表各設(shè)計變量靈敏度分析可以看出，對目標(biāo)函數(shù)影響較大（下劃線表示）的點(diǎn)為Dv_1、Dv_3、Dv_6、Dv_10、Dv_12、Dv_13、Dv_14、Dv_15、Dv_16、Dv_17，選取以上設(shè)計變量作為優(yōu)化變量，選擇仿真時測量函數(shù)的平均值作為研究對象，選擇優(yōu)化算法為OPTDES-SQP進(jìn)行迭代優(yōu)化。

優(yōu)化前后各定位參數(shù)、前輪側(cè)向滑移量及側(cè)傾中心高度隨車輪上下跳動的變化曲線，如圖3所示。實(shí)線為優(yōu)化前曲線，虛線為優(yōu)化后曲線。

圖3 優(yōu)化前后車輪定位參數(shù)、前輪側(cè)向滑移量及側(cè)傾中心高度的對比Fig.3 Comparison of Wheel Alignment Parameters，the Front Wheel Lateral Slip and the Roll Center Height Before and After Optimization

從圖3（a）、圖3（b）可看出，優(yōu)化后主銷內(nèi)傾角變化范圍為（3.5～4.1）°，滿足設(shè)計要求，使轉(zhuǎn)向操縱變得輕便，此時的變化量為0.6°，比優(yōu)化前減少了80.7%，主銷內(nèi)傾角較小的變化量能為賽車提供穩(wěn)定的回正力矩，提升賽車直線加速行駛的性能；優(yōu)化前、后主銷后傾角變化均處于合理范圍，而優(yōu)化后主銷后傾角的變化量為0.0014°，幾乎可忽略不計，可為賽車提供穩(wěn)定回正力矩，提升賽車的直線穩(wěn)定行駛性能。

從圖3（c）、圖3（d）可看出，優(yōu)化后前輪外傾角變化范圍為（-2.5～-1.9）°，且滿足設(shè)計要求，變化量0.65°，比優(yōu)化前減少了80.0%，優(yōu)化后的前輪外傾角的極小變化量提升了賽車行駛的穩(wěn)定性能，減少輪胎的磨損，提高了輪胎的使用壽命；優(yōu)化前的前輪前束角變動范圍較大，達(dá)到3.7°，優(yōu)化后前輪前束角變化范圍為（-0.55～-0.44）°，且接近于設(shè)計值-0.5°，變化量為0.07°，變化量對比優(yōu)化前減少了98.1%，則優(yōu)化后的前束角保證了賽車行駛過程轉(zhuǎn)向系統(tǒng)不會因車輪跳動發(fā)生自動轉(zhuǎn)向，提升了賽車的操縱穩(wěn)定性，同時穩(wěn)定的前束角很大程度上減輕了外傾角帶來的輪胎的磨損，提高了輪胎的使用壽命。

從圖3（e）、圖3（f）可知，優(yōu)化后前輪側(cè)向滑移量變化量為2.6mm，對比優(yōu)化前減少了58.0%，前輪側(cè)向滑移量的減小能夠減少賽車行駛過程輪胎的磨損，從而提高輪胎的使用壽命；側(cè)傾中心高度最大值為65mm，對比優(yōu)化前降低了37.6mm，變化量為36.6%，從而提升了賽車的抗側(cè)傾能力和過彎性能。

優(yōu)化前后車輪定位參數(shù)、前輪側(cè)向滑移量和側(cè)傾中心高度結(jié)果，如表4所示。

表4 優(yōu)化前后車輪定位參數(shù)變量范圍Tab.4 The Variable Ranges of Wheel Alignment Parameters Before and After Optimization

從表中可進(jìn)一步看出優(yōu)化后的車輪定位參數(shù)將有效的提高所設(shè)計方程式賽車的操縱穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

（1）基于ADAMS/View建立了左、右懸架和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型，以本校FSAE賽車實(shí)車參數(shù)進(jìn)行懸架及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的調(diào)試，提高模型和實(shí)車的吻合度。

以容限法確定各前輪定位參數(shù)的權(quán)數(shù)，把多個優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的評價目標(biāo)函數(shù)，以賽車極限工況下懸架、轉(zhuǎn)向連桿不發(fā)生干涉為約束條件，限制硬點(diǎn)變量的變化范圍，測試硬點(diǎn)變量的靈敏度篩選優(yōu)化設(shè)計變量，采用View模塊的OPTDES-GRG算法對選取的設(shè)計變量進(jìn)行優(yōu)化。

（2）優(yōu)化后主銷內(nèi)傾角的變化量減低了80.7%，主銷后傾角變化量減低了78.5%，前輪外傾角減低了80.0%，前輪前束角減低了98.1%，前輪側(cè)向滑移量減低了58.0%，前輪側(cè)傾中心高度最大值降低了36.6%。

優(yōu)化后賽車側(cè)傾中心高度最大值、前輪側(cè)向滑移量和前輪定位參數(shù)隨車輪上下跳動的范圍都滿足合理設(shè)計要求，并且各定位參數(shù)變化量都得到明顯的減小。

（3）優(yōu)化后的懸架系統(tǒng)將減少賽車行駛時輪胎的磨損，提高了輪胎使用壽命和賽車快速過彎的性能，懸架性能以及賽車的操縱穩(wěn)定性得到了極大的提升。

優(yōu)化結(jié)果證實(shí)了所設(shè)計優(yōu)化方法的實(shí)用性和可行性，對懸架優(yōu)化具有極大的參考意義，為FSAE賽車懸架性能優(yōu)化設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。