李楠煜

（福州中電科軌道交通有限公司，福建 福州 350000）

0 引言

時(shí)刻表優(yōu)化一直是公共交通研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。對(duì)于一條接駁地鐵的公交線(xiàn)路，合理的時(shí)刻表既可有效縮短乘客的換乘、候車(chē)時(shí)間，又能在滿(mǎn)足出行需求的前提下節(jié)省運(yùn)營(yíng)成本。從出行者的角度，接駁的交通方式經(jīng)時(shí)刻表優(yōu)化后可有效節(jié)省換乘時(shí)間，提高出行的可靠性、舒適性。從公共交通協(xié)同發(fā)展的角度，時(shí)刻表是公交運(yùn)營(yíng)調(diào)度策略?xún)?yōu)化和方案提升的最終體現(xiàn)。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)學(xué)者已對(duì)時(shí)刻表優(yōu)化進(jìn)行了大量研究。劉倩等利用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)軌道交通換乘公交的客流需求，基于運(yùn)營(yíng)及等待時(shí)間最小建立了公交發(fā)車(chē)時(shí)刻模型[1]。顧天奇等利用大數(shù)據(jù)分析軌道交通和公交換乘行為并預(yù)測(cè)換乘的公共交通供需變化，作為線(xiàn)網(wǎng)調(diào)整優(yōu)化的依據(jù)[2]。王佳冬等利用雙層規(guī)劃模型，綜合考慮換乘等待時(shí)間與運(yùn)營(yíng)成本，針對(duì)突發(fā)運(yùn)營(yíng)中斷下軌道交通與應(yīng)急接運(yùn)公交的換乘接續(xù)問(wèn)題，提出應(yīng)急接運(yùn)公交時(shí)刻表和行車(chē)計(jì)劃綜合優(yōu)化模型[3]。本文將基于出行成本理論，選擇一條接駁公交線(xiàn)路為研究對(duì)象，預(yù)測(cè)線(xiàn)路出行需求，建立時(shí)刻表優(yōu)化模型，并利用PSO-GA算法求解，最后通過(guò)具體案例驗(yàn)證模型的有效性。

1 模型構(gòu)建

1.1 出行成本簡(jiǎn)述

本文選擇出行成本作為時(shí)刻表優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，包含換乘時(shí)間成本、候車(chē)時(shí)間成本與運(yùn)營(yíng)成本。時(shí)間成本為時(shí)間價(jià)值隨時(shí)間的積累，時(shí)間價(jià)值等價(jià)于出行者為節(jié)約行程時(shí)間所支出的費(fèi)用，可采用“收入法”計(jì)算，具體公式如下：

式（1）～式（3）中：TC為出行成本；TTCL為公交站點(diǎn)候車(chē)時(shí)間成本；TTCX為換乘站點(diǎn)換乘時(shí)間成本；C為運(yùn)營(yíng)成本；θ1,θ2,θ3為T(mén)TCL,TTCX,C的權(quán)重；VOT為時(shí)間價(jià)值；Pw為出行所節(jié)約的時(shí)間用于工作的概率；w為城市居民小時(shí)工作率。

1.2 模型假設(shè)

本文以接駁公交線(xiàn)路為研究對(duì)象，以實(shí)現(xiàn)出行成本最小為目標(biāo)，建立時(shí)刻表優(yōu)化模型。結(jié)合公交運(yùn)行情況及換乘流程，假設(shè)：①公交區(qū)間運(yùn)行時(shí)間為定值；②車(chē)站無(wú)滯留乘客；③運(yùn)營(yíng)成本與運(yùn)營(yíng)里程呈正相關(guān)。設(shè)公交線(xiàn)路L共N個(gè)站點(diǎn)，其中M個(gè)軌道交通站點(diǎn)。研究時(shí)段共開(kāi)行公交I次，主變量為公交線(xiàn)路各次始發(fā)時(shí)刻，目標(biāo)函數(shù)為研究時(shí)段內(nèi)的出行成本。

式（4）～式（5）中：Ln為公交站點(diǎn)，n∈{1 ,2,…,N}；為第i次公交由Ln站發(fā)出的時(shí)刻，i∈{1 ,2,…,I}；T為公交第k個(gè)區(qū)間運(yùn)行時(shí)間；為出行者到達(dá)Ln站點(diǎn)的到達(dá)函數(shù)；為在Ln站等待第i輛公交的人數(shù)。

1.3 時(shí)刻表優(yōu)化模型構(gòu)建

（1）公交候車(chē)時(shí)間成本

出行者在L（nn∈{1 ,2,…,N}）站點(diǎn)到達(dá)率服從函數(shù)fLn(t)。依據(jù)假設(shè)條件（2）可知，乘坐Ln站第i次公交的候車(chē)時(shí)間為。研究時(shí)段內(nèi)開(kāi)行的車(chē)次i∈{1 ,2,…,I}。對(duì)上述變量求和得到總候車(chē)時(shí)間，候車(chē)時(shí)間成本TTCL為：

（2）軌道交通換乘時(shí)間成本

TTCX的量化關(guān)鍵在于確認(rèn)換乘時(shí)間。設(shè)第j次軌道交通到達(dá)換乘站Xm的時(shí)刻為T(mén)jXm，對(duì)應(yīng)公交就近換乘車(chē)次i到達(dá)換乘站Xm的時(shí)刻為。由于換乘步行時(shí)間服從某分布fW(t)，則依據(jù)能否及時(shí)換乘就近車(chē)次，可將此批出行者分為于時(shí)換乘公交的出行者（個(gè)人換乘時(shí)間為和于時(shí)換乘公交的出行者（個(gè)人換乘時(shí)間為）。累加后即可得到出行者的總換乘時(shí)間，對(duì)上述變量求和即可得到總換乘時(shí)間，因此換乘時(shí)間成本TTCX為：

式（7）～式（9）中：Xm為換乘站點(diǎn)，m∈{1 ,2,…,M}；TjXm為第j次軌道交通到達(dá)換乘站Xm的時(shí)刻；TiXm為第i次公交到達(dá)換乘站Xm的時(shí)刻；Qj Xm為第j次軌道交通到達(dá)換乘站Xm后換乘公交的人數(shù)；fW(t)為軌道交通到達(dá)換乘站后換乘公交的步行時(shí)間分布函數(shù)；Qja Xm為第j次軌道交通到達(dá)換乘站Xm后及時(shí)換乘就近公交的人數(shù)；Qjb Xm為第j次軌道交通到達(dá)換乘站Xm后未及時(shí)換乘就近公交的人數(shù)。

（3）公交運(yùn)營(yíng)成本

根據(jù)研究時(shí)段內(nèi)公交開(kāi)行總車(chē)次計(jì)算得到運(yùn)營(yíng)成本C，計(jì)算公式如下：

式（10）中：I為總開(kāi)行車(chē)次；c為每次的運(yùn)營(yíng)成本，包含油耗、司機(jī)時(shí)薪、車(chē)輛折舊等費(fèi)用。

采用SP方法調(diào)查出行者對(duì)各出行子成本的偏好，得到各子成本權(quán)重，構(gòu)建時(shí)刻表優(yōu)化模型如式（11）～式（13）所示。結(jié)合公交實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況建立約束條件1：行車(chē)間隔設(shè)置上下限；約束條件2：車(chē)廠(chǎng)運(yùn)用車(chē)輛數(shù)上限為D。在滿(mǎn)足上述約束條件的前提下，求解出一組發(fā)車(chē)時(shí)刻使目標(biāo)函數(shù)最小。

式（11）～式（13）中：Tmin為行車(chē)間隔下限；Tmax為行車(chē)間隔上限；D為公交車(chē)輛數(shù)。

1.4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出行需求模型構(gòu)建

求解前需預(yù)測(cè)各站點(diǎn)客流，根據(jù)客流量波動(dòng)特點(diǎn)采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型是將小波變換函數(shù)作為前提條件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，小波變換函數(shù)就是對(duì)傅里葉變換在低高頻部分的進(jìn)一步完善。其原理是數(shù)據(jù)的前向?qū)W習(xí)與誤差的反向傳遞，不斷迭代調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，得到理想的輸出值。該預(yù)測(cè)模型分為輸入層、隱含層、輸出層。其中，輸入值為x1,x2,…,xn，輸出值為y1,y2…,ym，隱含層和輸出層函數(shù)關(guān)系如下：

式（14）中：hj為小波基函數(shù)；bj為平移參數(shù)；aj為伸縮參數(shù)；L為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；M為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；ωij為輸入值邊權(quán)重；ωjk為輸出值邊權(quán)重。

模型通過(guò)不斷迭代修正ωjk與hj，降低預(yù)測(cè)誤差，具體包含3個(gè)階段：①對(duì)比網(wǎng)絡(luò)的期望輸出和預(yù)測(cè)輸出，其差值即小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差；②根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差修正權(quán)值ωjk和小波基函數(shù)hj的相關(guān)系數(shù)；③根據(jù)上述小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，初始化各項(xiàng)參數(shù)，并進(jìn)行訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入，經(jīng)誤差值計(jì)算、修正參數(shù)的處理，得到最佳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型[4]。

2 算法設(shè)計(jì)

本文選擇改進(jìn)的粒子群算法PSO-GA求解，PSO算法具有較好的收斂速度，但易陷入局部最優(yōu)。在粒子移動(dòng)階段引入遺傳算法GA[5]，可增強(qiáng)算法的全局搜索能力，算法設(shè)計(jì)思路如下：

（1）初始化參數(shù)，將可能解編碼為粒子，T=，各時(shí)刻為該粒子的基因，隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)滿(mǎn)足發(fā)車(chē)約束條件的粒子作為初始種群，初始化粒子的位置及速度。

（2）計(jì)算粒子適應(yīng)度1/TC，存儲(chǔ)個(gè)體歷史最優(yōu)位置pBest和種群局歷史最優(yōu)位置gBest；

（3）判斷是否滿(mǎn)足結(jié)束條件。如果滿(mǎn)足就結(jié)束計(jì)算，否則轉(zhuǎn)向（4）。

（4）交叉算子：依據(jù)適應(yīng)度值，從種群中選出前PcN個(gè)優(yōu)質(zhì)粒子隨機(jī)配對(duì)，在配對(duì)的粒子中，隨機(jī)設(shè)定交叉處，確認(rèn)滿(mǎn)足約束條件后，使配對(duì)粒子交換部分基因信息，產(chǎn)生兩個(gè)新的子代粒子，若不滿(mǎn)足約束條件則隨機(jī)變更交叉處，再次檢測(cè)至產(chǎn)生新的粒子。

（5）變異算子：設(shè)定變異概率Pm，選擇種群中PmN個(gè)粒子，在各粒子隨機(jī)位上發(fā)生突變。

（6）對(duì)各粒子的速度和位置執(zhí)行更新操作：

式（15）～式（16）中：vti第i個(gè)粒子在t時(shí)間的速度；w為慣性權(quán)重；c1,c2為群學(xué)習(xí)因子；r1,r2為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)；為第i個(gè)粒子在t次時(shí)間的位置。

（7）選擇算子：計(jì)算粒子適應(yīng)度，在(1+Pc)N粒子中選擇最優(yōu)的N個(gè)組成新一代種群，轉(zhuǎn)（2）。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)信息調(diào)查

選取福州市2021年11月的30d市民卡出行數(shù)據(jù)，每日數(shù)據(jù)為一天中福州市內(nèi)出行者行程詳情記錄，如表1所示。每條記錄包含消費(fèi)金額、支付方式、交易時(shí)間、訂單信息4項(xiàng)內(nèi)容。支付方式中包含賬戶(hù)昵稱(chēng)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)出行者的識(shí)別。交易時(shí)間包含地鐵出站時(shí)間及公交上車(chē)時(shí)間。訂單信息中包含具體線(xiàn)路名稱(chēng)及上下車(chē)站臺(tái)，可識(shí)別出行者進(jìn)出的地鐵站。比照出行者在地鐵出站位置及交易時(shí)間與在公交的交易時(shí)間差，可判斷兩條數(shù)據(jù)記錄間是否存在換乘關(guān)系。

表1 市民卡行程信息

選取福州市176路公交為研究對(duì)象，176路包含39座站點(diǎn)，其中換乘站4座，在福州火車(chē)南站、三角程站、城門(mén)站與福州地鐵1號(hào)線(xiàn)換乘，在公交大學(xué)城總站與2號(hào)線(xiàn)換乘?，F(xiàn)研究176路火車(chē)南站至公交大學(xué)城總站方向的時(shí)刻表優(yōu)化問(wèn)題。選取2020年11月30日晚高峰17∶00—18∶00時(shí)段為研究對(duì)象，對(duì)市民卡出行數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選統(tǒng)計(jì)，得到換乘客流與常規(guī)到站客流數(shù)據(jù)。以此作為研究的數(shù)據(jù)來(lái)源篩選每天08∶00—18∶00的數(shù)據(jù)，以10min為間隔劃分篩選整理出2160個(gè)客流樣本。將樣本前2000個(gè)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，后160個(gè)數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)樣本。應(yīng)用Matlab對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行編程，運(yùn)用該模型對(duì)客流樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)與剖析（見(jiàn)圖1）。其中隱含層有20個(gè)神經(jīng)元，模型的平移參數(shù)以及伸縮參數(shù)的學(xué)習(xí)概率均為0.001，網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重的學(xué)習(xí)概率為0.01，經(jīng)過(guò)1000次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，得到小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。采取平均絕對(duì)百分比誤差MAPE、標(biāo)準(zhǔn)誤差RMSE以及檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合度的預(yù)測(cè)誤差指數(shù)、EC等指標(biāo)評(píng)估回歸預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)精度見(jiàn)表2，出行需求預(yù)測(cè)見(jiàn)表3。結(jié)果表明，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的適應(yīng)性、精確性以及魯棒性較好。

圖1 出行需求預(yù)測(cè)驗(yàn)證

表2 預(yù)測(cè)精度

表3 出行需求預(yù)測(cè)

3.2 模型有效性驗(yàn)證

根據(jù)歷年福建各市區(qū)域發(fā)展綜合評(píng)價(jià)報(bào)告可知福州經(jīng)濟(jì)、社會(huì)創(chuàng)新發(fā)展水平高于國(guó)內(nèi)城市平均水平，設(shè)定福州市乘客時(shí)間利用系數(shù)Pw=0.6。從福州市統(tǒng)計(jì)局獲悉，2020年福州市在崗職工月平均工資為8040元，月平均工時(shí)數(shù)為196.4h，計(jì)算得到VOT=24.56元/h。采用RP方法調(diào)查出行者偏好，分別對(duì)候車(chē)時(shí)間、換乘時(shí)間及票價(jià)的重要程度打分，統(tǒng)計(jì)得到權(quán)重θ1=0.4,θ2=0.4,θ3=0.2。經(jīng)調(diào)查，公交176路燃油費(fèi)為137.16元/次、折舊費(fèi)為0.85元/次、保險(xiǎn)費(fèi)為0.34元/次、補(bǔ)貼為0.59元/次，人力費(fèi)用參考居民出行時(shí)間價(jià)值VOT，計(jì)算得c=161元/次。模型參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表4 模型參數(shù)設(shè)置

由于公交出行者的訂單信息僅包含上車(chē)時(shí)間，無(wú)法判斷其具體乘車(chē)站點(diǎn)，已知研究時(shí)段內(nèi)公交線(xiàn)路各站總乘車(chē)人數(shù)，假設(shè)線(xiàn)路上各公交站點(diǎn)的出行者數(shù)量服從泊松分布，即可構(gòu)建公交時(shí)刻表優(yōu)化算法，具體參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表4。已知染色體長(zhǎng)度為最大開(kāi)行車(chē)次I。因研究時(shí)段60min小于176路全周轉(zhuǎn)時(shí)間，所以最大開(kāi)行車(chē)次I＜運(yùn)營(yíng)車(chē)輛數(shù)D，由此可設(shè)定染色體長(zhǎng)度I=D=7，通過(guò)Matlab軟件編寫(xiě)代碼搜索最優(yōu)解，迭代過(guò)程見(jiàn)圖2。

圖2 迭代過(guò)程

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，前100代內(nèi)目標(biāo)函數(shù)迅速減小，100代后目標(biāo)函數(shù)的變化程度逐漸減小，500代輸出最優(yōu)解：TC=1990.41元，優(yōu)化后的發(fā)車(chē)時(shí)刻如表5所示。按照原時(shí)刻表，176路每10min從始發(fā)站發(fā)車(chē)，此時(shí)總出行成本為2189.45元。經(jīng)發(fā)車(chē)時(shí)刻優(yōu)化后176路高峰出行成本減少了199.04元/h，且并未增加常規(guī)站點(diǎn)出行者的候車(chē)時(shí)間，在保障了公交出行者出行需求的同時(shí)又有效銜接了地鐵換乘客流。

表5 發(fā)車(chē)時(shí)刻優(yōu)化

4 結(jié)語(yǔ)

本文以出行成本理論為基礎(chǔ)，研究地鐵接駁公交時(shí)刻表優(yōu)化問(wèn)題。首先通過(guò)調(diào)查福州市居民收入、乘客出行偏好、公交運(yùn)營(yíng)成本等信息，應(yīng)用出行成本理論計(jì)算福州市居民出行成本參數(shù)。取換乘多個(gè)軌道交通站點(diǎn)的176公交線(xiàn)路為研究對(duì)象，基于市民卡行程信息，分析線(xiàn)路出行、換乘情況，提取歷史出行數(shù)據(jù)，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)各公交站點(diǎn)的出行需求，結(jié)合線(xiàn)路信息及出行成本參數(shù)建立時(shí)刻表優(yōu)化模型。最后設(shè)計(jì)PSO-GA算法求解模型得到優(yōu)化后的發(fā)車(chē)時(shí)刻表。結(jié)果表明，優(yōu)化后的發(fā)車(chē)時(shí)刻與原發(fā)車(chē)時(shí)刻相比，有效減少了沿線(xiàn)路出行成本，提升了公共交通系統(tǒng)整體的運(yùn)轉(zhuǎn)效率，也為乘客提供了更優(yōu)質(zhì)的出行體驗(yàn)。