石 波，楊廣杰，戴 進，周 杰，樊根民

(西安航天動力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

沖壓發(fā)動機作為超聲速飛機的動力使用時，發(fā)動機安裝方案采用了類似航空發(fā)動機在飛機上安裝結構，即由多個主、輔安裝節(jié)構成的安裝連接系統(tǒng)與飛機的機艙內框架平面安裝定位連接。發(fā)動機推力載荷和部分慣性載荷通過主安裝節(jié)處的推力銷傳遞到機身結構，推力銷與飛機結構連接的設計要求具有高的可靠性，并且可反復拆裝。推力銷與發(fā)動機主安裝節(jié)處的球窩座相連接，其典型結構形式如圖1所示。球窩座附近的發(fā)動機承力機匣為薄壁結構，因此其連接區(qū)域需要設計成承力框架用于分散所需傳遞的集中載荷。在滿足發(fā)動機的強度和可靠性指標的前提下，對主安裝節(jié)處的集中力擴散結構開展優(yōu)化設計，可以為發(fā)動機減質、減低應力、提升工作壽命做出更大貢獻。

圖1 推力銷連接結構Fig.1 Connection structure of thrust pin

針對集中力擴散結構設計，國內外學者開展了研究工作。文獻[4-6]通過對Michell桁架的研究，在質量和應力約束條件下，得到集中力傳遞到離散或連續(xù)支座上的最優(yōu)桿系結構。拓撲優(yōu)化能從本質上改變結構的拓撲形式從而得到材料在空間上的最佳分布，常用方法有：均勻化方法、人工密度法、進化結構優(yōu)化方法、水平集方法等。近年來，拓撲優(yōu)化在集中力擴散結構設計領域得到廣泛應用。張曉穎等通過擴散結構工程算法、拓撲優(yōu)化及有限元分析，研究了運載火箭薄壁貯箱的結構部件對集中力的逐級擴散效率。梅勇等研究改良運載火箭捆綁聯(lián)接艙段集中力擴散結構的承力特性，并對助推安裝支座開展拓撲優(yōu)化設計。牛飛等提出集中力擴散結構優(yōu)化理論模型，采用體積和內力均勻性約束針對火箭貯箱短殼開展優(yōu)化設計。張家鑫等探索了分級型放射肋設計應用于集中力擴散結構的優(yōu)勢和效果。綜合上述文獻，可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的工程算法為避免結構失效往往得到比較保守的設計，放射肋擴散結構效率低，處理多方向、多工況載荷問題時，分析比較繁瑣，計算效率低。采用結構拓撲優(yōu)化可以得到更佳的集中力擴散結構優(yōu)化方案，但存在兩個關鍵點：①內力均勻性約束條件的算法影響結構的集中力擴散效果；②拓撲優(yōu)化的求解域的確定。求解域過大存在計算效率低、費時長的問題；求解域過小可能會影響設計方案的準確性。

本文針對沖壓發(fā)動機主安裝節(jié)承力結構優(yōu)化，開展集中力擴散結構設計。首先采用工程方法設計放射肋擴散結構方案，然后開展拓撲優(yōu)化設計。通過平板結構優(yōu)化算例驗證適合此類工程問題的內力均勻性約束條件，采用全域粗網模型求解優(yōu)化設計域、精細網格模型求解結構方案的二輪優(yōu)化迭代的拓撲優(yōu)化方法，得到最終優(yōu)化結果。

1 沖壓發(fā)動機安裝結構簡介

某沖壓發(fā)動機安裝系統(tǒng)采用了“前輔后主”的方案，保證發(fā)動機在整個飛行包線內可靠地定心、定位，合理地傳遞推力和各種附加載荷，同時滿足發(fā)動機的熱膨脹協(xié)調等，發(fā)動機安裝結構及坐標系定義見圖2。

圖2 發(fā)動機安裝結構Fig.2 Engine installation structure

參考文獻[14]，發(fā)動機安裝系統(tǒng)承受的載荷需要從飛機的全任務剖面中各種機動慣性載荷、氣動載荷和推力載荷的組合工況中尋找一組或多組最惡劣載荷工況。本文為了聚焦研究集中力擴散結構設計，對載荷工況進行了簡化，從飛機任務剖面中挑選出一組典型惡劣工況進行研究，即單個主安裝節(jié)受力=30 kN，=12 kN，=0 N，兩個主安裝節(jié)受力情況一致。在該工況發(fā)動機安裝節(jié)附近結構處于等溫狀態(tài)，不考慮溫度場的不均勻性， 所有結構的工作溫度為700 ℃。發(fā)動機薄壁承力結構和安裝節(jié)的材料參數定義見表1。

表1 材料參數

2 集中力擴散結構工程設計方法[15]

傳統(tǒng)的集中力擴散結構采用整體銑切放射肋結構(且放射肋互為對稱)，使集中力加快擴散。放射肋可以交會于板內或板外。本文研究的結構屬于放射肋交會于板內的類型，結構形式及參數定義見圖3。

圖3 結構簡圖及參數定義Fig.3 Structure diagram and parameter definition

2.1 放射肋內力計算

因各放射肋的橫截面積遠大于壁板蒙皮的橫截面積，故忽略蒙皮的承載能力，將放射肋短殼簡化為集中一點的交會桿系進行設計。由變形協(xié)調平衡條件可得

(1)

式中：為集中力；為中間肋的內力；為中間肋的剖面積；為一半結構的斜放射肋序號；為一半結構的斜放射肋數量；為第根斜肋的剖面積；為第根斜肋與中間肋的夾角。

第根斜肋的內力和應力的表達式為

(2)

=cos

(3)

式中為中間肋的應力。

2.2 放射肋結構設計

中間肋的剖面積為

=(+)+2+0429

(4)

式中：為中間肋的寬度；為銑切圓角(對機械銑可忽略不計)；為銑切壁板蒙皮厚度。

斜肋的剖面積為

(5)

斜肋寬度w與中間肋寬度的關系為

(6)

在結構設計允許的情況下，在集中力傳遞到放射肋之前設計小過渡段，有利于集中力擴散。

2.3 放射肋圓筒殼穩(wěn)定性計算

設放射肋兩端固支，通過考慮放射肋的彎曲應變能，用能量法近似計算總承載能力。為總的臨界失穩(wěn)內力，表達式為

=(2+1)0

(7)

式中：0為中間肋的臨界失穩(wěn)內力；為放射肋平(曲)板個數；為試驗修正系數，取值0.8；反映了邊界條件及放射肋螺旋影響。

(8)

式中：為材料彈性模量；為中間肋截面慣性矩；為放射肋板寬度(見圖3)。

3 集中力擴散結構拓撲優(yōu)化方法及驗證

3.1 拓撲優(yōu)化設計方法

集中力擴散結構的拓撲優(yōu)化需要同時考慮承載和均勻分散集中載荷的設計要求。采用應力約束下的連續(xù)體拓撲優(yōu)化來求解，存在以下問題：①結構求解域內每一個單元都有應力約束，優(yōu)化問題約束多，敏度計算量大，迭代求解慢；②中間密度單元的應力和強度極限難以確定。本文采用連接截面內的節(jié)點內力的均勻程度來評價集中力擴散的效果，考慮到拓撲結構的不確定性，很難預先計算出節(jié)點內力的絕對值，因此采用節(jié)點力的方差算術平方和做為評價準則，即從算法上約束了連接截面內的節(jié)點內力的平均分布。

拓撲優(yōu)化數學模型：以限定材料用量(體積約束)和連接截面的內力均勻性為約束，以連接件和支撐件組成的結構系統(tǒng)的最小柔度(結構的應變能，可以認為是結構剛度的倒數)為目標，尋找材料在連接件域內的最優(yōu)分布。

(9)

本文采用的結構拓撲優(yōu)化方法為變密度法(即SIMP法)，為避免在優(yōu)化過程中出現(xiàn)棋盤格現(xiàn)象、中間密度單元等問題，導致計算不能得到清晰的拓撲構型，需要采用過濾算法策略進行抑制。在結構拓撲優(yōu)化過程中需要重點關注3個方面。

1)邊界節(jié)點的范圍根據擴散結構實際情況確定。

2)連接截面內節(jié)點內力的均勻性準則主要針對集中載荷的作用線方向的節(jié)點力分量數值均勻化程度進行評定。

3)有限元建模時的網格尺度必須確保小于等于集中力擴散結構最小尺寸的1/3。在實際設計過程中，可以先根據工程經驗判斷結構最小尺寸，然后通過多輪計算對比來確定計算網格尺度是否合適。

3.2 平板結構優(yōu)化算例驗證

通過平板結構優(yōu)化算例驗證適合集中力擴散結構的內力均勻性約束條件。已知平板結構面積為320 mm×220 mm，厚度為1 mm，設計域與非設計域定義見圖4。平板上端邊中心加載豎直向下集中力=100 N，下端面固支。平板材料屬性定義為彈性模量=1 GPa，泊松比為0.3。設計域體積約束為小于等于35%。設計域與非設計域交界面上的節(jié)點做為考察節(jié)點，采用節(jié)點豎直方向上力的方差算術平方和做為內力均勻性評價指標，的取值不同對應的拓撲優(yōu)化結果見圖5。

圖4 平板結構及有限元模型Fig.4 Plane structure and finite element model

圖5 不同方差約束下的優(yōu)化結果對比Fig.5 Optimization results under different variance constraints

從圖5的計算結果可以看出，當不考慮內力均勻性評價約束時，材料分布集中于中央區(qū)域，設計結果的剛度大但不利于集中載荷的分散傳遞；當考慮內力均勻性評價約束時，隨著方差約束取值的減小，方差約束條件越來越嚴格，材料的分布趨勢逐漸變均勻，設計方案具備的集中載荷分散效果越來越好。

4 主安裝節(jié)承力結構拓撲優(yōu)化

基于OptiStruct軟件開展發(fā)動機主安裝節(jié)承力結構的有限元建模及拓撲優(yōu)化設計。使用殼單元構建蒙皮結構，體單元構建發(fā)動機承力框架結構。考慮到邊界條件對稱、載荷對稱和結構對稱的特點，建模時只取結構的1/2建立模型。如果把整個承力框架做為設計域進行建模，采用3 mm的網格尺度，整個模型的網格總數為70 880個，采用1 mm的網格尺度，整個模型的網格總數為1 266 894個。為了保證集中力擴散結構的求解精度，需要按照1 mm的網格尺度建模，整個模型的網格數量太大導致拓撲優(yōu)化的求解代價高，費時長。為了解決這一問題，本文采用了二輪優(yōu)化迭代的設計思路。

首先按照3 mm的網格尺度，把整個承力框架做為設計域進行建模[見圖6(a)]，通過體積比為約束，結構最小柔度為目標開展第一輪的結構拓撲優(yōu)化，求解材料在空間中的最佳分布以縮小設計域，計算結果見圖6(b)。第一輪的優(yōu)化的體積比約束應大于集中力擴散結構質量約束換算值的3～5倍，主要是確保在縮小設計域的同時，為第二輪優(yōu)化留下足夠的求解空間，避免粗網格模型求解時“丟失”細小傳力路徑造成得到錯誤的設計域。

圖6 第一輪拓撲優(yōu)化有限元模型和計算結果Fig.6 Finite element model and optimization results in the first round

根據第一輪優(yōu)化結果和集中力擴散邊界來確定優(yōu)化設計域，進行重新建模，按照1 mm的網格尺度對設計域劃分網格，新的優(yōu)化模型[見圖7(a)]的網格總數為89 330個，網格數量大幅下降，精度滿足要求，求解效率顯著提升。將圖6(b)力的方差算術平方和做為集中力擴散截面的內力均勻性約束條件，同時考慮體積比為約束(此時的體積比通過集中力擴散結構的質量約束進行換算)，以結構最小柔度為目標開展第二輪的結構拓撲優(yōu)化，最終的拓撲優(yōu)化結果見圖7(b)。

圖7 第二輪拓撲優(yōu)化有限元模型和計算結果Fig.7 Finite element model and optimization results in the second round

5 工程法設計方案和拓撲優(yōu)化方案對比

針對本文提出的沖壓發(fā)動機主安裝節(jié)承力結構(簡化算例)開展集中力擴散結構設計。根據第1節(jié)典型惡劣工況的載荷考慮了3種工況：工況1 (=30 kN)、工況2 (=12 kN)、工況3(同時2方向載荷)。使用工程設計方法設計放射肋結構方案，通過結構拓撲優(yōu)化方法得到拓撲優(yōu)化設計方案。2種方案在不同工況下的應力計算結果對比見圖8，在不同工況下安裝節(jié)處最大位移、結構最大應力和結構質量對比見表2。

圖8 應力計算結果對比Fig.8 Comparison of stress calculation results

表2 計算結果對比

從計算結果對比可見，結構拓撲優(yōu)化方案對比放射肋方案：結構質量減輕2.6%，對應最大載荷(工況3)的結構最大變形量減少4.4%，對應最大載荷的結構最大應力減少10%。因此，結構拓撲優(yōu)化方案在結構質量與放射肋方案基本相當的情況下，結構剛度和強度指標更優(yōu)。從2種方案的Mises應力計算結果可知結構拓撲優(yōu)化方案的應力分布更均勻，可以證明結構拓撲優(yōu)化方案的集中力擴散效果更好。

6 結論

1)針對沖壓發(fā)動機主安裝節(jié)承力結構開展集中力擴散結構優(yōu)化設計，結構拓撲優(yōu)化方案對比放射肋方案：結構質量減輕2.6%；對應3個工況，結構最大變形量減少4.4%～9.0%，最大應力減少3.6%～10.8%，其中對應最大載荷(工況3)的結構最大變形量減少4.4%，最大應力減少10%；集中力擴散效果更好。拓撲優(yōu)化方法更適合處理多方向、多工況載荷的集中力擴散結構工程問題。

2)在集中力擴散結構拓撲優(yōu)化設計中，內力均勻性約束條件影響結構的集中力擴散效果。采用節(jié)點力的方差算術平方和做為評價約束條件，算法易實現(xiàn)，計算效率高，工程應用效果好。

3)針對求解域不明確的拓撲優(yōu)化問題，采用全域粗網格模型求解優(yōu)化設計域、精細網格模型求解結構方案的二輪優(yōu)化迭代法，可以在確保求解精度和準確性的前提下，大幅度提高優(yōu)化迭代的求解效率。