陳國(guó)慶,張火明,陸萍藍(lán),余潤(rùn)梁,管衛(wèi)兵
(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 浙江流量計(jì)量技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江 杭州 310018;2.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 工程訓(xùn)練中心,浙江杭州 310018;3.國(guó)家海洋局第二海洋研究所,浙江 杭州 310012)
深海平臺(tái)是世界上普遍使用的深海油氣田開(kāi)采裝備,這種海洋平其整體尺寸大,服役海域深。將海洋平臺(tái)置于一定來(lái)流中,會(huì)在平臺(tái)兩側(cè)交替的產(chǎn)生脫離結(jié)構(gòu)物表面的漩渦,在周圍流場(chǎng)壓力作用下,平臺(tái)容易發(fā)生渦激運(yùn)動(dòng)(VIM)現(xiàn)象。1988 年,Williamson對(duì)振蕩柱體渦旋泄放結(jié)構(gòu)進(jìn)行了較為完整全面的實(shí)驗(yàn)研究,為之后的渦激振動(dòng)和渦激運(yùn)動(dòng)的尾渦泄放形式研究提供了依據(jù)和參考。白治寧等將CNOOC 設(shè)計(jì)的新型半潛式平臺(tái)作為研究對(duì)象,采用模型試驗(yàn)方法驗(yàn)證動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)模擬平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)的可靠性,得到了較為理想的結(jié)果。Rijken在現(xiàn)場(chǎng)和模型試驗(yàn)中觀察到半潛式平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)(VIM)現(xiàn)象,使用CFD 分析獲得不同位置數(shù)據(jù),顯示大部分激勵(lì)發(fā)生的位置。谷家揚(yáng)等采用雷諾平均法對(duì)納維葉-斯托克斯方程進(jìn)行求解,將湍流模型和CFD 動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)結(jié)合起來(lái),研究分析了FDPSO 平臺(tái)的渦激運(yùn)動(dòng)流場(chǎng)特性。
本文利用Fluent 仿真軟件中的重疊網(wǎng)格技術(shù),結(jié)合渦激運(yùn)動(dòng)特征方程求解子程序模擬來(lái)流速度在0.02~0.20 m/s(每隔0.02 取一個(gè)值)共計(jì)10 種工況下Spar 平臺(tái)的渦激運(yùn)動(dòng)情況,捕捉到了渦激運(yùn)動(dòng)情況下的流場(chǎng)特征,研究不同約化速度下,影響平臺(tái)的關(guān)鍵參數(shù)和渦激運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生的鎖定現(xiàn)象。
實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn),VIM 的運(yùn)動(dòng)方向主要為流向和橫向,流向表現(xiàn)為縱蕩運(yùn)動(dòng),而橫向?yàn)闄M蕩運(yùn)動(dòng)。將平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)簡(jiǎn)化為彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng),如圖1 所示。
圖1 平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化示意圖Fig.1 Simplified diagram of platform vortex-induced motion
縱蕩和橫蕩方向上的運(yùn)動(dòng)方程可表示為:
式中:為時(shí)間,s;為柱體質(zhì)量,kg;,為柱體在縱蕩和橫蕩方向上的瞬時(shí)位移,m;F()和F()為結(jié)構(gòu)物受到的隨時(shí)間變化的升力和阻力,N;K 和K是系泊系統(tǒng)剛度;=4πξ f,=4πξ f,分別為縱蕩和橫蕩方向運(yùn)動(dòng)的阻尼系數(shù)。其中f 和f為平臺(tái)縱蕩和橫蕩下的固有周期,s;ζ和 ζ分別為平臺(tái)在縱蕩和橫蕩方向的阻尼比。
DNV-RF-F103 規(guī)定,由于順流向振動(dòng)幅值的最大值只有橫向振動(dòng)幅值的20%,所以可以忽略平臺(tái)縱蕩運(yùn)動(dòng)的影響,僅考慮平臺(tái)的橫蕩運(yùn)動(dòng)。利用四階Runge-Kutta 方法對(duì)式(2)進(jìn)行求解,求出每一個(gè)時(shí)間內(nèi)流場(chǎng)力和平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)位移,經(jīng)化簡(jiǎn)后求解,可得橫蕩渦激運(yùn)動(dòng)微分方程的表達(dá)式為:
Spar 平臺(tái)的主體部分(硬艙)為大直徑的圓柱體,垂立在水中,在海流作用下,柱體兩側(cè)會(huì)發(fā)生旋渦脫落,引起渦激運(yùn)動(dòng)。Koopman和Grifin研究了柱體結(jié)構(gòu)物在振蕩流中的響應(yīng)特征,結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓柱體的振動(dòng)頻率接近于其自然頻率時(shí),圓柱體的渦激運(yùn)動(dòng)會(huì)抑制尾部渦旋脫落的三維效應(yīng),渦旋發(fā)放還是二維的,所以采用二維模型足以得出準(zhǔn)確的結(jié)果。首先,在平臺(tái)原有尺寸的基礎(chǔ)上按縮尺比1:100 建立Spar 平臺(tái)及矩形流場(chǎng)區(qū)域的二維有限元縮尺模型,平臺(tái)設(shè)計(jì)參數(shù)參見(jiàn)表1。其中橫蕩運(yùn)動(dòng)固有周期通過(guò)靜水衰減試驗(yàn)得出,模型質(zhì)量比≈1。
表1 Spar 平臺(tái)設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Spar platform design parameters
圖2 為整個(gè)計(jì)算域模型簡(jiǎn)圖及網(wǎng)格劃分模型,將整個(gè)流場(chǎng)區(qū)域設(shè)置為15×40的矩形,邊界條件為:左邊為速度入口,右邊界為壓力出口,上下為Symmetry邊界條件,平臺(tái)簡(jiǎn)化為=0.368 m 的圓柱模型,采用無(wú)滑移壁面邊界條件。
圖2 計(jì)算域模型簡(jiǎn)圖及網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of computational domain model and meshing diagram
表2 給出了10 種計(jì)算工況,來(lái)流速度范圍為0.02~0.2 m/s,經(jīng)過(guò)表中的公式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)和約化速度U的范圍分別為7 360~73 600 和1.11~11.1。后續(xù)結(jié)果只對(duì)U分別為1.11,3.34,7.8,10.2 時(shí)的平臺(tái)升阻力變化情況進(jìn)行具體分析。
表2 計(jì)算工況Tab.2 Calculation conditions
在渦旋的交替泄放的作用下,結(jié)構(gòu)物兩側(cè)產(chǎn)生了脈動(dòng)升力F和阻力F。脈動(dòng)升力的方向與來(lái)流速度方向垂直,脈動(dòng)阻力的方向與來(lái)流速度方向平行,二者是平臺(tái)產(chǎn)生渦激運(yùn)動(dòng)的主要激勵(lì)力。柱體上端所受的壓力要小于下端,垂直于來(lái)流速度方向上的升力由此產(chǎn)生,由此渦旋上下交替泄放,脈動(dòng)升力表現(xiàn)為交變形式,F是Spar 平臺(tái)渦激橫蕩運(yùn)動(dòng)的主要激勵(lì)力,脈動(dòng)升力原理如圖3 所示。
圖3 脈動(dòng)升力產(chǎn)生原理Fig.3 Generation principle of pulsating lift
在對(duì)平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)的激勵(lì)力進(jìn)行研究時(shí),一般用無(wú)量綱量來(lái)表示,其中升力F無(wú)量綱化之后為升力系數(shù)C,相應(yīng)地,F經(jīng)過(guò)無(wú)量綱化之后為阻力系數(shù)C。渦旋泄放的過(guò)程中,升阻力具有脈動(dòng)特性,考慮將升阻力系數(shù)分成時(shí)均和脈動(dòng)2 種情況,時(shí)均下升力系數(shù)C一般為0,用脈動(dòng)升力的均方根來(lái)計(jì)算得出脈動(dòng)下的升力系數(shù),時(shí)均阻力系數(shù),脈動(dòng)阻力系數(shù)如表3所示。
表3 Spar 平臺(tái)升力系數(shù),阻力系數(shù)和脈動(dòng)阻力系數(shù)Tab.3 Lift coefficient,drag coefficient and fluctuating drag coefficient of Spar
取來(lái)流速度0.1 m/s,=36 800 情況,采用SIMPLIC 求解器對(duì)網(wǎng)格數(shù)量分別為Mesh1,Mesh2,Mesh3,Mesh4 和Mesh5 等5 種情況下平臺(tái)的繞流狀態(tài)進(jìn)行有限元仿真,并將計(jì)算結(jié)果依據(jù)施特魯哈爾數(shù)St 相互比較,結(jié)果如表4 所示??芍?,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)增加到Mesh3(95 360)時(shí),其升阻力及斯特朗哈爾數(shù)幾乎不再變化,為節(jié)省計(jì)算資源,選取Mesh3 網(wǎng)格數(shù)作為本次數(shù)值模擬的網(wǎng)格數(shù)。
表4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Tab.4 Grid independence verification
圖4 為約化速度U為1.1~11.1 時(shí),平臺(tái)發(fā)生渦激運(yùn)動(dòng)時(shí)某一時(shí)刻的尾流場(chǎng)。從圖4(a)中可以看出,渦旋泄放的模式為2S 模式,與靜止繞流狀態(tài)下的形式相差不大,渦旋都呈上下相互交替泄放的形態(tài);圖4(b)中平臺(tái)后方的渦泄形式與圖4(a)中的形式發(fā)生了本質(zhì)的變化,渦旋出現(xiàn)在平臺(tái)中心線上下對(duì)稱位置,形態(tài)由圖4(a)中的“單排”轉(zhuǎn)變?yōu)榈健半p排”,這主要是由于平臺(tái)橫蕩運(yùn)動(dòng)幅值增加所導(dǎo)致的。該渦旋泄放的模式為2 P 模式,隨著約化速度的逐漸增大,尾流場(chǎng)后方出現(xiàn)了一些小型的碎渦,且碎渦的出現(xiàn)位置不固定,說(shuō)明了平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性;在平臺(tái)后方的湍流流動(dòng)得到充分發(fā)展后,湍流強(qiáng)度慢慢增加,尾流區(qū)域的渦旋形狀由開(kāi)始的規(guī)則形狀被破壞,變得小且不規(guī)則。
圖4 不同約化速度時(shí)平臺(tái)的尾流場(chǎng)Fig.4 The wake field of the platform at different reduced speeds
圖5 給出了平臺(tái)在不同約化速度下升阻力系數(shù)時(shí)歷變化曲線和升力系數(shù)經(jīng)過(guò)傅里葉變換之后得到的FFT 圖譜。從升阻力系數(shù)時(shí)歷曲線圖可以看出,升阻力系數(shù)均呈現(xiàn)出周期性變化的趨勢(shì),C周期大約為脈動(dòng)C周期的一半,來(lái)流速度的增加使得旋渦脫落頻率增加,升阻力系數(shù)的變化周期也相應(yīng)縮短;C均值趨近于0,這是因?yàn)榱鲌?chǎng)流過(guò)平臺(tái)產(chǎn)生的渦旋具有對(duì)稱性且上下渦旋脫落頻率大致相同所導(dǎo)致的結(jié)果。FFT分析圖譜中給出了脈動(dòng)升力的頻率分布圖,C頻率為單一的窄帶狀,在平臺(tái)靜止繞流中,渦旋泄放的頻率與脈動(dòng)升力的頻率一致,且隨著約化速度的增加,平臺(tái)最大升力時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率也在逐漸增大。
圖5 不同約化速度 Ur 下的 CL,CD 曲線圖和FFT 分析Fig.5 Analysis of C L,CD curves and FFT under different reduced speedU r
圖6(a)~圖6(c)分別給出了不同來(lái)流速度下最大升力系數(shù)幅值和阻力系數(shù)均值曲線以及渦旋泄放頻率圖,可以看出本文所采用的計(jì)算模型得出來(lái)的結(jié)果與文獻(xiàn)所計(jì)算的差別不大。在約化速度U為0.02~0.2 m/s 范圍內(nèi),隨著U的增加,升力系數(shù)幅值C和阻力系數(shù)C均值相應(yīng)的減小,不過(guò)在U=0.1 m/s 時(shí),C和C減小的速度下降,不像之前速度變化快,而渦旋泄放頻率f與U成正比,呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。為了更加直觀展示出C與C的關(guān)系,圖6(d) 給出了來(lái)流速度在0.1m/s 下的C與C的軌跡線,可以看其軌跡線呈歪“8”字形。這也從流體激勵(lì)的方面解釋了渦激運(yùn)動(dòng)中橫蕩與縱蕩的軌跡線呈“8”字形的根本原因。
圖6 平臺(tái)在不同 U C 下的 CL,CD及其軌跡線Fig.6 C L,CD and their trajectories of platform under differentU C
圖7(a)~圖7(d)為不同約化速度下,平臺(tái)發(fā)生渦激運(yùn)動(dòng)時(shí)的升阻力系數(shù)隨時(shí)間變化的曲線和無(wú)量綱振幅及其相對(duì)應(yīng)的FFT 分析(最大無(wú)量綱振幅的值取渦激運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定之后的值)。在約化速度為1.11~10.2 范圍內(nèi),不管是哪一個(gè)約化速度下,無(wú)量綱振幅比的值都跟升力系數(shù)的幅值緊密相關(guān)。在達(dá)到一定時(shí)間之后,升阻力系數(shù)都會(huì)呈現(xiàn)出周期性的變化規(guī)律,升力系數(shù)變化的幅度較大。隨著約化速度的增大,渦激運(yùn)動(dòng)下的升阻力系數(shù)變化規(guī)律與靜止繞流狀態(tài)下的變化規(guī)律一致,都是出現(xiàn)減小的趨勢(shì),U從3.34 開(kāi)始,C幅值相較于靜止繞流狀態(tài)出現(xiàn)大幅度減小的現(xiàn)象,且無(wú)量綱振幅比的值時(shí)而增大時(shí)而減小。這表明,平臺(tái)由靜止繞流狀態(tài)進(jìn)入渦激運(yùn)動(dòng)狀態(tài),平臺(tái)受到渦激運(yùn)動(dòng)的影響,橫向升力幅值減少,平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)開(kāi)始進(jìn)入鎖定狀態(tài)。當(dāng)U>3.34 時(shí),頻率圖譜中出現(xiàn)了2 個(gè)能量比較集中的頻率帶:一個(gè)為平臺(tái)的振蕩頻率,另一個(gè)為平臺(tái)的自然頻率;當(dāng)U=7.8 時(shí),頻率的2 個(gè)極值最明顯,能量最為集中,平臺(tái)振動(dòng)幅度也相對(duì)較大;當(dāng)U>7.8 時(shí),無(wú)量綱振幅比急劇減小,說(shuō)明平臺(tái)脫離鎖定區(qū)。
圖7 不同 Ur 時(shí)的 CL,C D,A 時(shí)歷曲線及FFT圖Fig.7 Time history curves of C L,C D,A and FFT chart at differentUr
在渦泄頻率接近平臺(tái)固有頻率時(shí),平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)的頻率比(f/f)被鎖定在約等于1 的位置,在一定的來(lái)流速度范圍內(nèi),渦泄頻率不再隨著U的增加而增加,這種現(xiàn)象被稱為頻率鎖定。在均勻流場(chǎng)中的柱體發(fā)生渦激振動(dòng)或者渦激運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)可分為鎖定狀態(tài)、過(guò)渡狀態(tài)以及非鎖定狀態(tài)3 種。其中,過(guò)渡狀態(tài)又可根據(jù)與鎖定狀態(tài)的關(guān)系分為上階段和下階段,從非鎖定狀態(tài)進(jìn)入到鎖定狀態(tài)這一階段稱為下過(guò)渡階段,經(jīng)歷過(guò)鎖定狀態(tài)到離開(kāi)鎖定狀態(tài)這一范圍稱為上過(guò)渡階段。圖8 和圖9 給出了利用重疊網(wǎng)格技術(shù)計(jì)算出來(lái)的不同約化速度下的頻率比和無(wú)量綱振幅比的最大值。通過(guò)與文獻(xiàn)[12]模型試驗(yàn)的結(jié)果比較,大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)的誤差都在10%之內(nèi),間接證明了利用Overset Mesh 技術(shù)對(duì)渦激運(yùn)動(dòng)中流場(chǎng)信息進(jìn)行更新的可行性和準(zhǔn)確性。圖8 中,f為平臺(tái)靜止?fàn)顟B(tài)下的渦泄頻率,f為平臺(tái)在渦激運(yùn)動(dòng)下的渦泄頻率,f為平臺(tái)的自然頻率。
圖8 不同約化速度 Ur 時(shí)的頻率比Fig.8 Frequency ratio at different reduced speedsU r
圖9 不同約化速度 Ur 時(shí)的無(wú)量綱振幅比最大值A(chǔ)Fig.9 The maximum value of dimensionless amplitude ratio A at different reduced velocitiesU r
從圖8 可以看出,平臺(tái)靜止繞流狀態(tài)下的頻率比與約化速度之間呈現(xiàn)出線性遞增關(guān)系,并且渦泄頻率f隨著約化速度的增加而增大。結(jié)合圖8 和圖9 分析得出:當(dāng)平臺(tái)發(fā)生渦激運(yùn)動(dòng)且約化速度1.11<U<3.34 時(shí),下過(guò)渡階段平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)幅值非常小,大約為0.05;當(dāng)U達(dá)到3.34 之后,渦泄頻率f與平臺(tái)自然頻率f相接近,頻率比大約為1,鎖定現(xiàn)象開(kāi)始發(fā)生,無(wú)量綱振幅比大幅度增加;當(dāng)U=6.68 時(shí),無(wú)量綱振幅比達(dá)到了最大值,為0.7左右;當(dāng)U=3.34~7.8 時(shí),鎖定區(qū)域內(nèi)的渦泄頻率f不再隨著約化速度U的增加而增加,而是被鎖定在平臺(tái)的自然頻率上;當(dāng)7.8<<11.1 時(shí),上過(guò)渡階段的渦泄頻率開(kāi)始高于平臺(tái)的自然頻率,平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)脫離鎖定區(qū)域,無(wú)量綱振幅比也急劇減小。所以在進(jìn)行平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),要充分了解平臺(tái)所處的海洋環(huán)境,避免或者減小平臺(tái)在所處環(huán)境海流作用下的頻率鎖定概率,減小其振動(dòng)幅度,保證平臺(tái)安全性。
本文利用四階Runge-Kutta 方程求解Spar 平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)中橫蕩運(yùn)動(dòng)微分方程,根據(jù)表達(dá)式編寫渦激運(yùn)動(dòng)子程序,結(jié)合重疊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)渦激運(yùn)動(dòng)流場(chǎng)進(jìn)行更新。通過(guò)數(shù)值模擬方法捕捉到平臺(tái)在來(lái)流速度U=1.11~11.1 范圍內(nèi)的流場(chǎng)特征,得到以下結(jié)論:
1) 通過(guò)與文獻(xiàn)[12]模型試驗(yàn)的結(jié)果相比較,采用Overset 重疊網(wǎng)格技術(shù)計(jì)算得到的無(wú)量綱振幅跟頻率比的誤差都控制在10%之內(nèi),捕捉到的渦旋泄放圖像較為清晰。表明在模擬平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)時(shí),重疊網(wǎng)格技術(shù)完全可以用于模型的網(wǎng)格劃分,并且能夠克服動(dòng)網(wǎng)格重構(gòu)問(wèn)題;
2) 平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)歷經(jīng)一定時(shí)間之后,阻力系數(shù)C和升力系數(shù)C呈現(xiàn)出周期性變化的規(guī)律,并趨近于穩(wěn)定。隨著約化速度的增加,無(wú)量綱振幅比的值時(shí)而增大時(shí)而減小。當(dāng)U大于3.34 時(shí),頻率圖譜中出現(xiàn)了2 個(gè)能量比較集中的頻率帶;當(dāng) U=7.8 時(shí),的頻率2 個(gè)極值最明顯,能量最為集中。在平臺(tái)設(shè)計(jì)時(shí),要考慮外部環(huán)境可能引起的渦激運(yùn)動(dòng),通過(guò)改變平臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)減少渦激運(yùn)動(dòng)的影響;
3) 渦旋在Spar 平臺(tái)的硬艙兩側(cè)呈現(xiàn)上下相互交替泄放的形態(tài),且關(guān)于平臺(tái)中心線對(duì)稱。隨著約化速度的增加,平臺(tái)后方的旋渦泄放由2 S 模式逐漸演變?yōu)? P模式,形態(tài)由“單排”轉(zhuǎn)變?yōu)椤半p排”,尾流場(chǎng)后方出現(xiàn)了一些小型的碎渦,碎渦的出現(xiàn)位置不固定,說(shuō)明了平臺(tái)的渦激運(yùn)動(dòng)具有一定的隨機(jī)性。