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培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)遷移能力的策略探析

2022-10-20 12:02:41方少杰
關(guān)鍵詞:遷移能力培養(yǎng)策略小學(xué)數(shù)學(xué)

方少杰

[摘 ?要] 遷移廣泛存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中,是學(xué)生展開有意義學(xué)習(xí)的重要因素?;诶碚撗芯颗c教學(xué)實踐,提出培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)遷移能力的策略,以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力,實現(xiàn)知識、方法和思想正向遷移,促進(jìn)學(xué)生舉一反三、融會貫通。

[關(guān)鍵詞] 遷移能力;培養(yǎng)策略;小學(xué)數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)遷移指的是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響[1]。教學(xué)中,教師應(yīng)激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),提升學(xué)生的概括能力,展開元認(rèn)知訓(xùn)練,合理運(yùn)用思維定式,提供相似的學(xué)習(xí)材料,促進(jìn)學(xué)生遷移能力的發(fā)展。

一、激活已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)

遷移是發(fā)生在學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)越清晰,就越有利于遷移的發(fā)生。因此,要培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力,關(guān)鍵是要激活學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這就要求教師在講授新知識之前,一定要激活學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗,使學(xué)生通過學(xué)習(xí)遷移將新知識、新概念建立在原有的知識體系上,最終完成新知識的建構(gòu)并形成新的、穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

比如,“梯形的面積”教學(xué)節(jié)選。

師:我們在本單元已經(jīng)學(xué)過了哪些圖形的面積公式?

生1:我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形的面積公式。

師:我們是如何推導(dǎo)出平行四邊形和三角形的面積公式的?

生2:我們運(yùn)用“割補(bǔ)法”把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形,從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式;我們運(yùn)用“倍拼法”將兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形,從而推導(dǎo)出三角形的面積公式。

師:這個過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的什么思想?

生2:體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。

師:據(jù)此,你認(rèn)為我們應(yīng)該如何探求梯形的面積公式?

生1:我們應(yīng)該嘗試將梯形轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的圖形。

師:你打算如何實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化?

生1:可以嘗試采用“割補(bǔ)法”或者“倍拼法”。

在講“梯形的面積”時,采用“溫故知新”的方法引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形和三角形的面積公式的推導(dǎo)過程,從而使學(xué)生自然而然地在新舊知識之間建立起某種實質(zhì)性的聯(lián)系,實現(xiàn)舊知識向新知識的遷移。

二、培養(yǎng)概括總結(jié)能力

如果說清晰、穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)遷移的基礎(chǔ),那么概括水平的高低是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要條件。概括指的是把同類事物中抽取出來的共同的本質(zhì)屬性結(jié)合起來的思維過程,只有通過概括,人們才能獲得對事物本質(zhì)屬性的認(rèn)識,才能將感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。概括能力的高低將直接影響學(xué)生的遷移能力。正如心理學(xué)家林崇德說:“概括的過程就是遷移的過程,概括水平越高,遷移范圍就越廣,跨度就越大。”當(dāng)學(xué)生能夠用自己的語言將數(shù)學(xué)知識復(fù)述、概括時,說明學(xué)生已經(jīng)實現(xiàn)了對知識的理解和內(nèi)化,這個時候?qū)W生實現(xiàn)知識遷移的概率將會大大提升[2]。

比如,“長方體的體積”教學(xué)節(jié)選。

學(xué)生通過探究得出長方體的體積=長×寬×高,然后根據(jù)“正方體是特殊的長方體”,進(jìn)一步得出正方體的體積=棱長×棱長×棱長。在此基礎(chǔ)上,教師應(yīng)該進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將長方體的體積和正方體的體積統(tǒng)一概括為底面積乘高。學(xué)生經(jīng)歷了這樣的概括過程,在六年級學(xué)到“圓柱的體積”時,就會水到渠成地聯(lián)想到圓柱、長方體和正方體三者都滿足“上下一般粗”的特點,圓柱的體積公式可能也可以用底面積乘高進(jìn)行計算。這為學(xué)生今后探究圓柱的體積公式提供了方向性指導(dǎo)。

教學(xué)中,教師指導(dǎo)學(xué)生將長方體和正方體的體積公式概括為底面積乘高,這樣不但發(fā)展了學(xué)生的概括能力,而且促進(jìn)了學(xué)生對長方體(正方體)體積的本質(zhì)理解,更為學(xué)生以后將舊知識遷移到新知識(圓柱的體積)提供了可能。

三、展開元認(rèn)知訓(xùn)練

元認(rèn)知由美國心理學(xué)家佛拉維爾提出,所謂元認(rèn)知指的是人們所具有的關(guān)于自己思維活動和學(xué)習(xí)活動的認(rèn)知與監(jiān)控,是個人對自己認(rèn)知加工過程的自我察覺和自我調(diào)節(jié)。心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn),元認(rèn)知訓(xùn)練能夠使學(xué)生不僅將注意力指向問題本身,更有意識地調(diào)節(jié)其認(rèn)知加工過程,自覺地使用學(xué)到的知識和策略,從而有效提高自身的遷移能力。

比如,“異分母加減法”教學(xué)節(jié)選。

師:請同學(xué)們計算以下題目:

25+33= ? 1米+5厘米=

0.25+0.3=

生1:25+33=58,在用豎式計算時,將個位和個位對齊,十位和十位對齊,保證相同數(shù)位上的數(shù)相加。

生2:1米+5厘米=100厘米+5厘米=105厘米,計算過程中要保證相同計量單位的數(shù)相加。

生3:0.25+0.3=0.55,在用豎式計算時,將小數(shù)點對齊,這樣可以保證相同數(shù)位上的數(shù)相加。

師:這三個算式在計算思路上有什么共同點?說一說你的想法。

生1:都是讓相同計數(shù)(計量)單位上的數(shù)相加。

師:那么,現(xiàn)在請同學(xué)們考慮,1/2+1/3能夠直接把分子和分子、分母和分母相加嗎?

生(異口同聲):不能。

師:為什么?

生1:因為兩個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不一樣。

師:那應(yīng)該怎樣解決這個問題?

生2:可以采用通分的方法。

……

教學(xué)中,教師為學(xué)生出示典型例題,將學(xué)生注意的焦點從問題本身轉(zhuǎn)向問題解決的思維策略和元認(rèn)知的訓(xùn)練,使學(xué)生評價、概括自己的認(rèn)知加工過程,從而提升反思能力,挖掘新舊知識的“契合點”,實現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的有效遷移。

四、合理利用思維定式

思維定式是把“雙刃劍”:當(dāng)思維定式與問題解決的途徑相一致時,它就有利于學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和知識體系的把握,有利于知識和能力正向遷移的發(fā)生;當(dāng)思維定式與問題解決的途徑相悖時,它就阻礙學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容和知識體系的把握,導(dǎo)致負(fù)向遷移的發(fā)生。我們既要合理利用思維定式,以便于通過知識、能力和方法的遷移快速靈活地解決問題,又要突破、克服錯誤的思維定式,以形成具有開放性和創(chuàng)新性的思維空間,避免出現(xiàn)負(fù)向遷移。

比如,“簡便計算”教學(xué)節(jié)選。

學(xué)生往往會有“見到4就找25,見到8就找125”的思維定式。例如,在計算7.8×4-5.3×4時,學(xué)生很容易想到7.8×4-5.3×4=(7.8-5.3)×4=10,這是知識和方法的正向遷移;但是,在計算2.73-0.23×4時,受思維定式影響,學(xué)生想到的是2.73-0.23×4=(2.73-0.23)×4=2.5×4=10,這種計算方法顯然沒有考慮到“先乘除后加減”的運(yùn)算法則,由此導(dǎo)致計算錯誤,這是知識和方法的負(fù)向遷移。又如,在學(xué)習(xí)乘法分配律時(a+b)×c=a×c+b×c,學(xué)生據(jù)此得出(a-b)×c=a×c-b×c,這屬于在思維定式作用下的正向遷移;但是有的學(xué)生根據(jù)(a+b)×c=a×c+b×c得出a÷(b+c)=a÷b+a÷c的錯誤結(jié)論,這是在思維定式作用下的負(fù)向遷移。

教學(xué)中,既有在思維定式作用下的正向遷移,也有在思維定式作用下的負(fù)向遷移。這就告訴我們,要合理運(yùn)用思維定式,促進(jìn)正向遷移,避免負(fù)向遷移。

五、提供相似學(xué)習(xí)材料

學(xué)習(xí)材料的相似性會在很大程度上影響學(xué)生的知識遷移。小學(xué)生知識結(jié)構(gòu)不甚穩(wěn)固,而且對知識本質(zhì)的洞察力薄弱,這就使得學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移更易受到學(xué)習(xí)材料相似性的影響。值得一提的是,這里所說的學(xué)習(xí)材料的相似性,并非簡單的知識表面概貌的相同,而是內(nèi)在原理的相同。換句話說,如果學(xué)習(xí)材料表面相似,內(nèi)在原理一致,這樣就會產(chǎn)生正向遷移;如果僅僅是學(xué)習(xí)材料表面相似,而內(nèi)在原理不同,那么會導(dǎo)致負(fù)向遷移的發(fā)生。

如,“雞兔同籠”教學(xué)節(jié)選。

問題1:雞兔同籠,共有25個頭,80條腿,雞和兔各有多少只?

問題2:松鼠媽媽采松子,晴天每天可以采20顆,雨天每天只能采12顆,它一連幾天一共采了112顆松子,平均每天采14顆。這幾天當(dāng)中有幾天是雨天?

問題1屬于常規(guī)的“雞兔同籠”問題,學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法可以比較容易地得出結(jié)果,在此不再贅述。對于問題2,學(xué)生是這樣解決的:先算出一共有幾天,列式為112÷14=8(天),然后假設(shè)這8天全都是晴天,一共可以采到20×8=160(顆)松子,這樣比實際的松子多了160-112=48(顆)松子。這是因為將雨天看成晴天,每天多采了20-12=8(顆)松子。那么,有多少個雨天被看作晴天才多出48顆松子呢?48÷8=6(天),這樣就得出雨天是6天,晴天是8-6=2(天)。即:如果假設(shè)全是晴天,那么雨天為(20×8-112)÷(20-12)=6(天),晴天為8-6=2(天)。

問題1和問題2盡管在具體情境上有所差別,但是二者在解決問題的思路上是完全一致的, 都是運(yùn)用了假設(shè)法的策略。教師通過為學(xué)生提供內(nèi)在原理具有一致性的學(xué)習(xí)材料,有效地促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移。

遷移廣泛存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中,是學(xué)生展開有意義學(xué)習(xí)的重要因素[3]。教學(xué)中,教師應(yīng)從激活已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)概括總結(jié)能力、展開元認(rèn)知訓(xùn)練、合理利用思維定式、提供相似學(xué)習(xí)材料這五個方面發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力,實現(xiàn)知識、方法和思想的正向遷移,促進(jìn)學(xué)生舉一反三。

參考文獻(xiàn):

[1] ?朱敏慧. 小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)知識遷移能力的培養(yǎng)[J]. 教書育人,2019(17):80.

[2] ?葉洋英. 類比遷移在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D]. 深圳大學(xué),2018.

[3] ?勞家興. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)遷移能力探究[J]. 廣西教育,2016(17):108.

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