廖愛華，吳義嵐，丁亞琦

(1. 上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海 201620；2. 上海軌道交通設備發(fā)展有限公司，上海 201100；3. 上海地鐵維護保障有限公司 車輛分公司，上海 200235)

滾動軸承是軌道車輛的關鍵部件之一，其性能的好壞直接影響轉向架乃至車輛的運行狀態(tài)[1]。列車運行工況復雜，頻繁加減速和偏載等使得軸承的性能衰減加快，嚴重影響軸承的使用壽命[2]。如果能對軌道車輛軸承的退化程度進行準確評估，就可以有針對性地制定維修計劃，最大限度利用軸承壽命，避免安全事故的發(fā)生。但在軌道車輛實際運行中，有限時間內獲得的軸承故障數據較少，甚至只有正常數據。支持向量數據描述(Support Vector Data Description, SVDD)[3]僅需要一類樣本數據，能較好地解決這一問題。由于軸承正常樣本數據和故障樣本數據的不均勻性，影響了單核分類器識別效果[4]。因此，出現了將多個“基本核函數”進行組合的多核支持向量數據描述(Multi Kernel Support Vector Data Description, MKSVDD)分類算法[5]。相較于單核SVDD，MKSVDD的學習能力更優(yōu)[6]，但模型參數的選取直接影響其性能?；谌后w優(yōu)化算法的粒子群優(yōu)化算法[7](Particle Swarm optimization, PSO)和鯨魚優(yōu)化算法[8](Whale Optimization Algorithm, WOA)是模型參數選取優(yōu)化問題的一個很好的選擇，PSO 是根據魚類或鳥類社會行為的數學模型創(chuàng)建，WOA 來自于自然界中座頭鯨的捕獵模式(即包圍、搜索和攻擊獵物)，但這2種算法容易早熟收斂和陷入局部最優(yōu)。目前已經提出了幾種混合優(yōu)化算法，ASGHARI 等[9]混合灰狼優(yōu)化器(GWO)和WOA，并應用混沌地圖來調整移動參數并初始化搜索代理。LASKAR 等[10]結合PSO 和WOA，采用強迫鯨魚策略來指導粒子群優(yōu)化算法，避免局部極小。BEIGVAND 等[11]提出混合時變加速系數、引力搜索算法和粒子群優(yōu)化算法(TVAC-GSA-PSO)的方法，通過自適應學習策略實現粒子運動的特定策略。結果表明混合算法可提高算法的開發(fā)能力和搜索能力。因此，針對軌道車輛軸承狀態(tài)數據分布不均勻、單一核函數分類不夠準確的問題，構造多核支持向量數據描述進行軸承退化評估。為避免多參數選擇的盲目性、提高算法的搜索能力和收斂速度，將PSO 算法與反向指數的鯨魚算法[12](Opposition and Exponential Whale Optimization Algorithm,OEWOA)相結合，對多核支持向量數據描述的參數進行尋優(yōu)，構建PSO-OEWOA-MKSVDD 評估模型，最終實現滾動軸承的性能退化狀態(tài)評估。

1 MKSVDD

1.1 SVDD

支持向量數據描述其基本思想是通過訓練樣本建立一個盡可能多包含訓練樣本的最小超球體，讓目標樣本盡量被超球體包圍，而非目標樣本盡量分布在超球體之外。

{χi，i=1，2，…，n}為需要描述的對象，建立超球體盡量把目標樣本χi全部包含在內。該超球體主要借助于半徑R和中心a進行描述，同時超球體還要滿足如式(1)所示的條件：

約束條件為‖χi-a‖2≤R2。為了降低離群野點對 超 球 體 邊 界 的 影 響，將 松 弛 因 子{ξi，ξi≥0，i=1，2，…，n}引入式(1)，所以式(1)可轉化為

式(2)中C為懲罰因子，主要的功能就是權衡錯分率和算法復雜程度。引入拉格朗日乘子αi，γi，將式(2)轉變?yōu)椋?/p>

其中：αi≥0，γi≥0。針對不同χi，都存在與之對應的αi，γi。

參照KKT定理，將式(4)進行轉化：

在實際應用中大多數αi的值都是0，少部分αi(0 ≤αi≤C)對應的目標樣本χi即為支持向量，通過中心位置到任意支持向量χk之間的距離計算R的值：

針對待測樣本z，通過比較R2和超球體中心跟z之間距離的平方的大小來對z是否屬于目標樣本內進行判斷，如果

則該待測樣本為目標樣本；如果對超球體中心和z之間距離的平方大于R2，則為非目標樣本。

1.2 多核核函數構造

由于在設計算法時，采用高斯核比采用其他常用核函數具有更強的描述樣本分布的能力[13]，故采用多個高斯核線性組合的形式構造SVDD 的核函數，其多核核函數的構造方法如下：

式(8)中：M代表的是核函數的總數；μm代表的是權值系數，滿足μm≥0同時=1。

高斯徑向基核函數在相對較窄的區(qū)間對輸入向量能產生較大影響，可以更好地適應滾動軸承樣本數據分布不均勻等情況。因此，對2個核函數寬度不同的高斯徑向基核函數加權求和來構造多核核函數[4]，具體的形式為：

其中：Krbf表示高斯徑向基核函數。為了對2 種核函數之間的權值進行控制，對權值系數μ在0 到1的區(qū)間中進行取值，即μ∈[0，1]。

式(9)中，如果μ=1，則Kmix是核函數寬度為σ1的單核高斯徑向基核函數；如果μ=1，則Kmix是核函數寬度為σ2的單核高斯徑向基核函數[4]。

2 PSO-OEWOA算法

2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子通過式(10)和(11)更新速度以及所在位置。

式(10)中：c1是認知加速因子；c2是社會加速因子，均為非負常數；pbest是單個粒子的局部最佳位置，每次迭代都會更新；gbest是由式(12)定義的全局最佳位置；rand1和rand2是2個在0到1之間變化的隨機數；k為迭代次數；w為慣性權重，通過式(13)給出的迭代而變化；itermax是最大迭代次數；iter是當前迭代次數；wmax和wmin分別為是慣性權重的最大值和最小值。這里采用時變加速系數法[14]，根據式(14)和式(15)改變加速常數c1和c2，使粒子群向搜索空間的局部和全局最優(yōu)方向移動，以便更快地收斂。

其中：c1i，c1f，c2i和c2f分別表示認知加速因子和社會加速因子的初始值和最終值；c1i和c2f為2.5，c1f和c2i為0.5[15]。

2.2 基于反向指數的鯨魚優(yōu)化算法

在定義了最佳搜索代理之后，其他搜索代理使用式(16)和式(17)來更新它們的位置。

這里A和C是系數向量。X*是目前為止得到的最優(yōu)解的位置向量。X是當前位置向量。如果有更好的最優(yōu)位置，X*將在每次迭代中更新。

向量a在迭代過程中從2 減少到0。r是范圍為[0,1]的隨機向量。在WOA 中引入反向學習的機制和一種基于指數函數的收斂因子[12]，使向量a從2到0呈指數下降，將a更新為：

其中，amin=0，amax=2，t為當前迭代次數，Max_iter為最大迭代次數。

與線性遞減函數相比，向量a的值在迭代的后半部分緩慢減小，該緩慢減小函數的收斂因子有助于促進算法的開發(fā)[12]。

使用式(16)，式(17)和式(18)更新基于概率的搜索代理位置，從而得到一個接近最優(yōu)解的位置。

2.3 基于反向指數的鯨魚與粒子群混合智能優(yōu)化算法

為克服單種群智能算法進行優(yōu)化時的局限性，進行不同算法優(yōu)勢互補，提高算法的整體優(yōu)化性能，提出了OEWOA 與PSO 迭代融合的混合算法。該算法通過將OEWOA 搜索引入到PSO 中，從而在消除停滯效應和收斂速度方面提高PSO的性能。

PSO-OEWOA算法主要包括以下3個階段：

首先，在初始化階段，設定好OEWOA和PSO相應變量的參數值，其中OEWOA 算法中的迭代次數im2和參數a，a2由式(21)，式(22)和式(23)得到，每進行一次主迭代，二次迭代次數im2和參數a，a2的大小都會改變。

im2是二次迭代最大迭代次數，im是PSO-OEWOA 算法的最大迭代次數，it是當前混合算法的主迭代次數，隨著混合算法的迭代，im2會逐漸減小，最后變?yōu)?。

其次，在迭代階段，每次主迭代過程中，PSO算法運行一次，將得到的粒子最優(yōu)解賦給OEWOA算法中的領頭鯨，再由鯨魚算法迭代im2次，更新領頭鯨的位置得到OEWOA 算法的最優(yōu)解；計算PSO最優(yōu)解與OEWOA算法最優(yōu)解的適應度值，比較大小，選出更優(yōu)的解。

最后，如果符合終止條件的要求，就將最優(yōu)個體輸出，也就是通過算法完成全局最優(yōu)解的尋找；若不符合，將得到的結果賦給PSO 最優(yōu)粒子，重復尋優(yōu)過程。

3 結合PSO-OEWOA-MKSVDD 的性能退化評估方法

引入PSO-OEWOA 算法對MKSVDD 中的參數進行尋優(yōu)，把樣本錯分率當成PSO-OEWOA 算法中的適應度函數，構建退化評估模型進行退化評估。軸承性能退化評估流程如圖1所示。具體步驟如下：

1) 采集正常狀態(tài)下的樣本的時域及頻域特征指標，借助PCA 方法完成加權融合，獲取融合特征指標。

2) 將處理后的正常狀態(tài)樣本特征向量看作訓練數據，同時將MKSVDD模型的準確率作為PSOOEWOA 的適應度函數，通過PSO-OEWOA 算法優(yōu)化MKSVDD 的參數，搭建MKSVDD 模型，進一步獲取MKSVDD超球體，計算超球體的半徑R。

3) 對待測信號同樣利用PCA 算法進行處理，將其輸入訓練完畢的MKSVDD 模型，獲取和超球體中心之間的距離D待測，將其作為評判軸承性能退化評估的指標。利用正常數據訓練的MKSVDD的超球體半徑R作為健康報警閾值來對軸承發(fā)生故障的時間進行確定。

當D待測小于R時，表示軸承狀態(tài)正常，反之則狀態(tài)異常。D待測值越高，說明待測數據與正常值的差距越大，也就代表其退化程度越大。

4 實例分析

4.1 辛辛那提大學實驗數據

軌道車輛軸承大部分為滾動軸承，故先采用滾動軸承實驗數據驗證所提方法的有效性。這里選用辛辛那提大學試驗臺[17]的滾動軸承退化性能數據，試驗臺主軸的不同位置安裝有4個雙列滾子軸承，在每個軸承都加裝一個加速度傳感器，采樣頻率為20 kHz。第2 次實驗共采集984 組數據，從測試到軸承失效實驗結束時，軸承1出現故障。

采用軸承1 數據的進行測試，取前500 組數據輸入評估模型中進行訓練，再將全部數據輸入評估模型中進行計算。為了驗證算法的性能，采用PSO-OEWOA，PSO 和WOA 算 法 進 行SVDD 和MKSVDD 評估模型的參數優(yōu)化，均設定種群規(guī)模為20，最大迭代次數為500。不同評估模型的參數和分類準確率如表1所示，不同評估模型收斂迭代曲線如圖2所示。

由表1 可知，在6 種不同退化評估模型中，MKSVDD 的分類準確性更高。由圖2 可以看出，在6 種不同退化評估模型中，PSO-OEWOA-MKSVDD模型能以較快的速度收斂到最優(yōu)值。

表1 不同退化評估模型的軸承狀態(tài)分類結果Table 1 Classification results of rolling bearing state of different degradation assessment models

6 種不同退化評估模型下對軸承的性能退化評估曲線如圖3 所示。由圖3 中曲線變化的趨勢可得，從軸承開始運行的相當長的一段時間內，軸承都具有比較低的評估值，在健康閾值線之下，同時也比較穩(wěn)定，軸承能表現出良好的性能狀態(tài)，然后漸漸開始出現故障。

由圖3 可以看出，在軸承退化數據450 組到690 組時，PSO-OEWOA-MKSVDD 模型判定出現故障的時間最早，在530組左右時軸承性能退化評估值有明顯上升，偏離正常狀態(tài)，軸承開始進入初始退化狀態(tài)。PSO-SVDD 模型在616 組左右、WOA-SVDD 模型在609 組左右、PSO-OEWOASVDD 模 型 在594 組 左 右、PSO-MKSVDD 模 型 在571 組左右、WOA-MKSVDD 模型在551 組左右時開始出現故障，與PSO-OEWOA-MKSVDD 模型相比均有延后。在690 組左右，6 個退化評估模型的結果都顯示軸承的故障程度出現顯著的加深，這就表示滾動軸承已經開始出現中度性能退化。當在大約720 組到850 組時，曲線呈現下凹趨勢，出現該現象的原因是軸承的表面缺陷在滾動摩擦接觸作用下逐漸平滑。MKSVDD 模型和初始退化狀態(tài)評估值之間存在重疊，但相互重疊的面積較小，而且相較于SVDD 模型，其下凹趨勢也較小，其中度退化狀態(tài)評估值全都比初始退化狀態(tài)評估值更高，說明誤判率較低。而SVDD 模型具有較大的下凹趨勢，容易導致狀態(tài)識別錯誤的發(fā)生。

為了驗證退化評估結果，根據軸承尺寸計算軸承部件的理論故障頻率(見表2)，然后對軸承振動信號進行包絡譜分析。

表2 軸承故障特征頻率Table 2 Bearing fault characteristic frequency

圖4 和圖5 為第200 組、第530 組數據的包絡譜。從圖4可以看出，包絡譜的頻率沒有與軸承故障頻率相近的，幅值也不是很大，說明軸承目前處于正常狀態(tài)。從圖5 中可知，第530 組數據的包絡譜中存在230 Hz 的頻率，其和軸承外環(huán)故障頻率236.4 Hz 比較接近，說明在第530 組時軸承發(fā)生了早期外圈故障。除此之外，還存在460 Hz 和690 Hz 頻率，該頻率為230 Hz 譜線的倍頻成分，同時還存在很多幅值很小的其他頻率成分[18]，說明此時的故障較輕微。

由上述分析可知，相較于SVDD 模型，MKSVDD 模型在軸承初始性能退化時評估敏感性和穩(wěn)定性更優(yōu)，在中度性能退化時的穩(wěn)定性也更優(yōu)，且模型能夠對軸承故障及失效狀態(tài)進行準確評估。

4.2 轉向架牽引電機軸承性能退化評估

對某軌道車輛轉向架牽引電機軸承的實測數據進行性能退化評估驗證，現場測試如圖6 所示[19]。對2 組型號完全相同的牽引電機軸承振動數據進行采集，每組型號以10 240 Hz 的采樣頻率采集了60 組數據，每組數據中為10 240 個采樣點的數據長度。將2個軸承的振動數據作為測試數據分別輸入PSO-OEWOA-MKSVDD 模型中，結果如圖7和圖8所示。

從圖7 可以看出，電機軸承1 的退化評估值穩(wěn)定在閾值線之下，說明該軸承目前的狀態(tài)健康，還未出現故障。從圖8 可以看出，電機軸承2 的退化評估值在閾值線之上，說明該軸承的故障比較嚴重。通過現場拆卸，發(fā)現電機軸承2出現了燒傷擦傷現象，如圖9所示。評估結果與軸承實際情況相吻合，證明了方法的有效性。

5 結論

1) 提出一種滾動軸承性能退化評估評估方法，構建了基于PSO-OEWOA-MKSVDD 的性能退化評估模型。將MKSVDD 引入軌道車輛軸承性能退化評估中，并針對MKSVDD 模型中參數選擇盲目的問題，結合粒子群算法收斂速度快跟鯨魚算法探索能力強的優(yōu)點，對2種算法進行迭代融合，利用PSO-OEWOA 算法對MKSVDD 模型參數進行尋優(yōu)。

2) 采用滾動軸承全壽命實驗數據和實測牽引電機滾動軸承數據對該模型進行訓練和測試，驗證了模型的準確性和有效性，對車輛軸承性能退化評估具有實際的指導意義。