■ 蘇明強(qiáng)

數(shù)學(xué)符號(hào)不僅是一種數(shù)學(xué)的語言，而且是一種數(shù)學(xué)的工具，在數(shù)學(xué)發(fā)展中具有不可替代的作用。數(shù)學(xué)符號(hào)具有抽象性和可操作性，數(shù)學(xué)符號(hào)不僅能抽象表示出研究對(duì)象的數(shù)量、關(guān)系和變化規(guī)律等，還能進(jìn)行形式運(yùn)算和邏輯推演。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，符號(hào)意識(shí)主要是指能夠感悟符號(hào)的數(shù)學(xué)功能，符號(hào)意識(shí)是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。包含以下四個(gè)方面：一是知道符號(hào)表達(dá)的現(xiàn)實(shí)意義；二是能夠初步運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律；三是知道用符號(hào)表達(dá)的運(yùn)算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性；四是初步體會(huì)符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。下面，筆者從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)知識(shí)領(lǐng)域入手，談?wù)劯形虺橄笏枷?、發(fā)展符號(hào)意識(shí)的三點(diǎn)思考。

一、在數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)展符號(hào)意識(shí)

數(shù)與代數(shù)主要包括數(shù)與運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系、代數(shù)式、方程、不等式和函數(shù)等，為了方便研究，我們用數(shù)字、字母和運(yùn)算等符號(hào)來表示研究對(duì)象的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。數(shù)是量的一種抽象，在數(shù)的認(rèn)識(shí)中，學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的表示法和意義，0 到9 這十個(gè)基本數(shù)字符號(hào)和十進(jìn)制原理是學(xué)習(xí)整數(shù)的重要基礎(chǔ)，小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的一種特殊形式，它的優(yōu)越性在于與自然數(shù)表示法的統(tǒng)一，是十進(jìn)制記數(shù)法的一次拓展，體現(xiàn)了記數(shù)法的一致性，在數(shù)的大小比較中，用符號(hào)“=、>和<”表示數(shù)的大小關(guān)系，運(yùn)算是簡單數(shù)量關(guān)系的一種抽象。在數(shù)的運(yùn)算中，用符號(hào)“+、-、×、÷”表示加減乘除四種運(yùn)算。在數(shù)與運(yùn)算中，蘊(yùn)含抽象思想，包括分類思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、變中不變思想和符號(hào)表示思想等。教學(xué)時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生感悟抽象思想，發(fā)展符號(hào)意識(shí)，在這里符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，關(guān)鍵在于兩個(gè)方面：一是讓學(xué)生能夠初步運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，二是讓學(xué)生知道這些數(shù)學(xué)符號(hào)所表達(dá)的現(xiàn)實(shí)意義。

用字母表示數(shù)，是代數(shù)式的重要基礎(chǔ)，代數(shù)式本質(zhì)上是數(shù)字和字母的四則運(yùn)算，是四則運(yùn)算的一次拓展和延伸，方程是代數(shù)式等數(shù)量關(guān)系的一種抽象，不等式是代數(shù)式不等關(guān)系的一種抽象，函數(shù)是變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種抽象。因此，在代數(shù)式、不等式、方程和函數(shù)的教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生感悟這些知識(shí)蘊(yùn)含的抽象思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)，在這里符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，關(guān)鍵在于三個(gè)方面：一是能夠初步運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算規(guī)律，二是知道用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)具有一般性，三是初步體會(huì)使用數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。

二、在圖形與幾何學(xué)習(xí)中發(fā)展符號(hào)意識(shí)

圖形與幾何主要包括圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量、圖形的位置與運(yùn)動(dòng)、圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形的坐標(biāo)等。小學(xué)階段學(xué)生主要學(xué)習(xí)圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量、圖形的位置與運(yùn)動(dòng)，圖形是幾何的研究對(duì)象，為了方便研究，我們用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)表示研究對(duì)象（圖形）的基本要素：點(diǎn)、線、面。如用大寫英文字母A、B、C等表示端點(diǎn)（頂點(diǎn)），用大寫英文字母組合AB、BC、CD或小寫英文字母a、b、c等表示線段（邊或棱），用α、β、γ等符號(hào)表示面。在圖形的測(cè)量中，用符號(hào)“∠”表示角，用C表示周長，用a表示長，用b表示寬，用S表示面積，用a表示底，用h表示高，用V表示體積，用π表示圓周率，用r表示半徑，用d表示直徑。在圖形的位置中，用A（a,b）表示點(diǎn)的位置，在位置關(guān)系中，用//表示互相平行，用⊥表示互相垂直。這些數(shù)學(xué)符號(hào)表示的是研究對(duì)象的要素、位置、位置關(guān)系和幾何量，都有著特殊的約定和含義，蘊(yùn)含抽象思想，主要包括分類思想、集合思想、變中不變思想和符號(hào)思想。教學(xué)時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生感悟抽象思想，發(fā)展符號(hào)意識(shí)，在這里符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，關(guān)鍵在于三個(gè)方面：一是能夠初步運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)表示圖形中的要素、位置、位置關(guān)系和幾何量，二是知道這些數(shù)學(xué)符號(hào)所表達(dá)的特定含義，三是體會(huì)用符號(hào)表達(dá)周長、面積、體積公式具有一般性。

在這里需要說明的是，從廣義上說，圖形本身也是一種數(shù)學(xué)符號(hào)，它是現(xiàn)實(shí)世界中物體“形”的一種抽象，是幾何的直接研究對(duì)象。因此，教學(xué)時(shí)教師要在觀察的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生建立圖形的直觀表象，并能根據(jù)要求畫出相應(yīng)圖形，不僅可以培養(yǎng)空間觀念，而且可以進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)。

三、在統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)中發(fā)展符號(hào)意識(shí)

統(tǒng)計(jì)與概率主要包括數(shù)據(jù)的分類、數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)的整理、數(shù)據(jù)的表達(dá)、數(shù)據(jù)的分析以及隨機(jī)事件等。統(tǒng)計(jì)是數(shù)據(jù)蘊(yùn)含規(guī)律的一種抽象刻畫，在數(shù)據(jù)整理中，需要借助統(tǒng)計(jì)表，在數(shù)據(jù)表達(dá)中，需要借助統(tǒng)計(jì)圖（條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖）……這里的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，廣義上也是一種數(shù)學(xué)符號(hào)。教學(xué)時(shí)，教師要讓學(xué)生感悟抽象思想，發(fā)展符號(hào)意識(shí)，明確統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的主要特點(diǎn)和特定意義，整理數(shù)據(jù)時(shí)懂得使用統(tǒng)計(jì)表把相關(guān)數(shù)據(jù)直觀地呈現(xiàn)出來，表達(dá)數(shù)據(jù)時(shí)懂得根據(jù)不同情形使用不同的統(tǒng)計(jì)圖。比如，要表達(dá)一組“離散”數(shù)據(jù)的變化規(guī)律時(shí)，會(huì)想到選擇條形統(tǒng)計(jì)圖；要表達(dá)一組“連續(xù)”數(shù)據(jù)的變化規(guī)律時(shí)，會(huì)想到選擇折線統(tǒng)計(jì)圖；要直觀反映一組數(shù)據(jù)部分與整體關(guān)系時(shí)，會(huì)想到選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖。

在概率知識(shí)的學(xué)習(xí)中，用“不可能”“一定”“可能”三個(gè)詞語定性描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小，用0、1和分?jǐn)?shù)（大于0小于1）定量描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小。因此，“不可能”“一定”“可能”以及0、1和大于0小于1的分?jǐn)?shù)，是概率大小的特定描述方式和符號(hào)，具有特定的含義。教學(xué)時(shí)，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用概率的語言描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小。