郝瑞亞

蘇聯(lián)教育學(xué)家斯托利亞爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)說到底是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)。”課堂是教學(xué)的主陣地，師生是學(xué)習(xí)過程的深度參與者。在主體間性理論視域下審視當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)模式與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)方式，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷進(jìn)階。

一、主體間性理論視域下推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)階的內(nèi)涵闡述

主體間性理論最早由德國哲學(xué)家、現(xiàn)象學(xué)的奠基人胡塞爾在認(rèn)知領(lǐng)域提出，他主張以“共現(xiàn)”“統(tǒng)覺”和“移情”為紐帶將“自我”和“他我”聯(lián)系起來，進(jìn)入他人的知覺與經(jīng)驗，來建構(gòu)“人同此心，心同此理”的“主體間性的世界”。德國哲學(xué)家海德格爾從哲學(xué)的角度進(jìn)一步發(fā)展了該理論，認(rèn)為主體間的共在，是指自我主體與對象主體間的交往與對話。主體間性理論進(jìn)一步映射到教育領(lǐng)域，其主要主張是學(xué)生自我、生生之間、師生之間深度地獨思、交流、理解、審辯、達(dá)成新的共識。

在教育學(xué)領(lǐng)域，關(guān)于學(xué)習(xí)與思維水平進(jìn)階的研究，比較有代表性的是美國心理學(xué)家布魯姆的目標(biāo)分類理論與澳大利亞心理學(xué)家比格斯的SOLO分類理論。布魯姆將認(rèn)知領(lǐng)域目標(biāo)分為六種水平，即知識、理解、應(yīng)用、分析、綜合、評價。其中，知識、理解、應(yīng)用被稱為低階思維，分析、綜合與評價則被稱為高階思維。香港大學(xué)教育心理學(xué)教授比格斯將思維結(jié)構(gòu)由低到高分為五個不同的等級：前結(jié)構(gòu)水平、單點結(jié)構(gòu)水平、多點結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平與抽象拓展結(jié)構(gòu)水平。思維進(jìn)階是指從低階思維邁向高階思維的過程。

在主體間性理論視域下推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)階，可以從課堂參與的主體入手，借助學(xué)生自我主體、生生主體、師生主體的相互作用，將學(xué)生數(shù)學(xué)思維的視角由“我的”引向“他的”“我們的”，由單點的自我思考轉(zhuǎn)向關(guān)注有差異的、不同維度與梯度的思考，在對不同學(xué)生作品的對比中進(jìn)行分析，從差異與共性中尋求解決問題的最佳途徑，最終實現(xiàn)思維進(jìn)階。

二、主體間性理論視域下推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)階的教育愿景

（一）構(gòu)建沉浸式的學(xué)習(xí)生態(tài)

在主體間性理論視域下推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)階，首先要構(gòu)建和諧的學(xué)習(xí)生態(tài)場。教師應(yīng)努力為學(xué)生創(chuàng)造獨立深思的探索空間、充足自由的對話時間，有意識地引發(fā)學(xué)生深刻的獨立對話、生生之間熱烈的對比關(guān)聯(lián)式對話以及師生之間的引導(dǎo)進(jìn)階式對話，讓學(xué)生在多主體關(guān)聯(lián)的交往生態(tài)中進(jìn)行沉浸式的學(xué)習(xí)探索，從而實現(xiàn)思維的卷入與進(jìn)階。

（二）形成自覺式的交往樣態(tài)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂更多是一問一答式的被動交往，師生之間更多是以教師為主導(dǎo)、學(xué)生被動思考的一種狀態(tài)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)者通過參與某個共同體的實踐活動來建構(gòu)新的知識。主體間性理論視域下的課堂問答更多是一種自覺的交往樣態(tài)，學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動下自覺深思，在生生、師生主體交流時凝神傾聽、自覺發(fā)問、主動答疑。

（三）推動進(jìn)階式的學(xué)習(xí)動態(tài)

主體間性理論視域下的學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)師生之間的相互促進(jìn)作用，教師作為專業(yè)的教育者，要更多地關(guān)注學(xué)生在自我主體、生生主體交往中可能存在的低水平化、淺層次化的討論與活動，準(zhǔn)確把握學(xué)生可能達(dá)到的思維層級，并基于高位目標(biāo)設(shè)置新的探究活動，以不同層次的任務(wù)驅(qū)動交往主體思維進(jìn)階節(jié)點的攀升，直至實現(xiàn)思維進(jìn)階的目標(biāo)。

三、主體間性理論視域下推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)階的策略

（一）探尋思維節(jié)點，尊重多元主體的發(fā)展訴求

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，要把學(xué)生的已有知識觀念作為新知學(xué)習(xí)的出發(fā)點。思維進(jìn)階是學(xué)生的認(rèn)知不斷建立、打破、重組、再度建構(gòu)的螺旋遞進(jìn)過程。在思維進(jìn)階型課堂中，需要關(guān)注學(xué)生的思維起點、思維可能達(dá)到的終點以及兩者之間存在的思維節(jié)點。這些關(guān)鍵節(jié)點是基于學(xué)生個體思維發(fā)展的差異性以及群體思維發(fā)展的共性而確定的，有助于教師隨時監(jiān)測教學(xué)過程中學(xué)生數(shù)學(xué)思維達(dá)到的程度，調(diào)整教學(xué)策略。

1.基于課堂前測，精準(zhǔn)確定思維起點。在教學(xué)中，學(xué)生思維起點的確定離不開對他們學(xué)習(xí)起點與已有經(jīng)驗的精準(zhǔn)分析，教師可以通過課前訪談、課堂前測等方式來確定學(xué)生的思維起點。如蘇教版四下“運算律”單元是小學(xué)階段的核心知識之一，其核心作用體現(xiàn)在其多維聯(lián)通的特性。橫向來看，運算律雖然是四年級下學(xué)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容，但從一年級開始的運算其實都隱性地運用了運算律，只是在四年級才進(jìn)行顯性的揭示，后續(xù)學(xué)習(xí)的簡便計算也是對運算律的進(jìn)一步運用?？v向來看，整數(shù)運算律的學(xué)習(xí)為分?jǐn)?shù)和小數(shù)的運算打下了堅實的基礎(chǔ)，而“運算律”單元“乘法分配律”的學(xué)習(xí)是由前面單一的加法或乘法的運算律過渡到兩者的勾連，因而在思維上具有較高的挑戰(zhàn)性。在教學(xué)這節(jié)課之前，教師最大的疑惑就是：學(xué)生對乘法分配律的知識到底知道多少？于是，教師設(shè)置了這樣的前測試題：明明在計算時忘記9×5的乘法口訣了，你有辦法幫助他準(zhǔn)確計算9×5的結(jié)果嗎？全班44個學(xué)生，有3人用畫小棒的方式解釋，有33人通過乘法的意義“9+9+9+9+9”或“5+5+5+5+5+5+5+5+5”進(jìn)行思考，有5人想到通過“9×4+9”進(jìn)行計算，還有3人想到了“5×8+5”的方法，仔細(xì)分析，后8個學(xué)生的方法正是乘法分配律的雛形與無意識運用。因此，學(xué)生對于乘法分配律是有一定思維基礎(chǔ)的。在教學(xué)中，教師可以通過一定的情境有意識地喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗，同時從乘法意義的角度引導(dǎo)學(xué)生解釋得出的等式，培養(yǎng)其演繹推理能力。

2.發(fā)揮教師主體作用，確定思維進(jìn)階點。在一節(jié)課的教學(xué)中，往往存在著一些思維發(fā)展的關(guān)鍵節(jié)點，影響著課堂教學(xué)的走向與學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)階的方向。在主體間性理論視域下，需要教師主體在把握生生主體學(xué)習(xí)水平的基礎(chǔ)上確定其思維節(jié)點。如教學(xué)蘇教版二上“認(rèn)識線段”時，教師確定了如下三個緊密聯(lián)系、層層遞進(jìn)的思維節(jié)點：（1）建立表象，實現(xiàn)圖形抽象。學(xué)生的思維起點是生活經(jīng)驗中的線，如毛線、桌子的邊等，而“線段”是由實物抽象出來的圖形，從實物走向圖形對學(xué)生來說是現(xiàn)實經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形的一次抽象，因而確定為本節(jié)課的第一個思維節(jié)點。（2）辨析異同，發(fā)展推理能力。學(xué)生將實物抽象為線“請”到紙上后，對線段的直觀印象往往是平平的線才是線段，而斜斜的線不是線段，這樣的迷思多是由于受到方向、粗細(xì)等無關(guān)因素的干擾而造成的概念理解窄化。因此，在建立線段的概念時，可以通過引導(dǎo)學(xué)生辨析不同方向線段的異同，來剔除方向等無關(guān)因素，促進(jìn)他們只關(guān)注線段的本質(zhì)特征，在辨析中培養(yǎng)其推理能力。（3）提煉概括，構(gòu)建線段模型。在抽象、推理的基礎(chǔ)上，學(xué)生運用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)線段，明晰線段的兩個關(guān)鍵特征“直直的”“兩個端點”，從而建立線段模型，這是本節(jié)課教學(xué)的核心目標(biāo)。在課堂教學(xué)中，教師要時刻監(jiān)測學(xué)生的思維節(jié)點所處的位置，只有攀上前一個思維節(jié)點，才能繼續(xù)向下一個思維節(jié)點邁進(jìn)，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效進(jìn)階。

（二）設(shè)置驅(qū)動任務(wù)，搭建多維主體的交往平臺

1.挑戰(zhàn)性任務(wù)搭梯，觀照多元主體的具身參與。有效的任務(wù)是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的催化劑，能夠引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入預(yù)設(shè)的思維臺階，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維進(jìn)階。蘇霍姆林斯基說過：“在兒童心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探究者?！痹谥黧w間性理論視域下推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)階，教師設(shè)置的問題要具有挑戰(zhàn)性，問題的提出要直擊學(xué)生思維的難點、困惑點，讓每個學(xué)生都經(jīng)歷深度思考的過程。如教學(xué)蘇教版二上“認(rèn)識線段”時，教師對教材中的練習(xí)進(jìn)行改編、重組，設(shè)置了如下問題鏈：（1）下面的圖形（如下頁圖1）各由幾條線段圍成？（2）每條線段有2個端點，為什么四邊形一共有4個頂點？（3）（將四邊形的4條邊隱去，留下4個頂點）過4個頂點一共可以畫幾條線段？還能畫出其他線段嗎？（4）想象一下，3個頂點可以畫幾條線段？2個頂點呢？1個頂點呢？自己動手驗證一下你的結(jié)論。以上問題鏈來源于教材又高于教材，在第一個問題數(shù)線段的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將視線拉回線段的兩個特征，接著將四條邊隱去并提問“過四個頂點能畫幾條線段”，學(xué)生幾乎都認(rèn)為只能畫4條線段，通過追問再次引導(dǎo)學(xué)生深入思考，這樣的追問能給每個學(xué)生都留下思考的空間。在探究三個頂點的情況時沒有直接出示固定位置的3個頂點，而是引導(dǎo)學(xué)生先想象再畫圖驗證。課堂上，學(xué)生思考出了3個頂點在一條直線上和不在一條直線上這兩種情況，經(jīng)過激烈的討論發(fā)現(xiàn)都能夠畫出三條線段。問題鏈的設(shè)計將生生多元主體置于開放的思維空間中，每個學(xué)生都有機(jī)會探索、發(fā)現(xiàn)，他們的思維水平在這樣的探索中不斷提高。

（圖1）

2.搭建對話場域，激活生生主體的自覺交往。美國教育家達(dá)沃克斯認(rèn)為：“任何年齡階段、任何發(fā)展水平的任何學(xué)生，都是帶著自己的觀念進(jìn)入教學(xué)過程的，因此，教學(xué)的首要任務(wù)就是傾聽學(xué)生自己的觀念?！睂W(xué)生的思維往往是內(nèi)隱而晦澀的，但語言是思維的外殼，能夠?qū)W(xué)生的思維外顯出來。在課堂上，教師要為學(xué)生搭建對話的場域，鼓勵學(xué)生在同桌之間、小組內(nèi)、班級中表達(dá)自己的想法，質(zhì)疑或補(bǔ)充他人的觀點，鼓勵學(xué)生提出有思維含量的問題，在生生主體、師生主體的交流對話中，通過彼此之間的質(zhì)疑、追問，促進(jìn)方法的優(yōu)化、融通，直擊知識的本質(zhì)，推動生生主體思維逐步進(jìn)階。

（三）創(chuàng)生進(jìn)階評價，實現(xiàn)多主體共進(jìn)的監(jiān)測機(jī)制

1.評價主體多元化。在主體間性理論視域下推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)階，教師要關(guān)注評價主體的多元化。除了傳統(tǒng)的教師評價外，還可以積極創(chuàng)設(shè)多主體的評價方式，如學(xué)生自評、生生互評等。

2.制定進(jìn)階型評價量表。在《追求理解的教學(xué)設(shè)計》一書中，美國課程研究和評論專家威金斯等人鼓勵教師要像評估員一樣思考，對于學(xué)生的評價需要依據(jù)具體的指標(biāo)進(jìn)行。因此，在對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的評價方面，教師首先需要確定評價的維度與等級，同時依據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)與作品確定其思維等級。在主體間性理論視域下推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)階，教師可以對照SOLO分類理論確定學(xué)生所處的思維等級。如教學(xué)蘇教版四下“乘法分配律”時，筆者將學(xué)生的作品與其思維等級對應(yīng)起來（如表1），并據(jù)此了解全班學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展情況，進(jìn)而有效地調(diào)整教學(xué)，實現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)階的針對性與有效性。

表1“乘法分配律”學(xué)生思維等級評價量表

綜上所述，教師在主體間性理論視域下，關(guān)注課堂的生態(tài)環(huán)境、情感因子、進(jìn)階節(jié)點、驅(qū)動任務(wù)、對話模式以及評價方式等，有助于推動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)階。