王榮良 華東師范大學(xué)

● 探索：算法教學(xué)如何有效促進(jìn)學(xué)生計(jì)算思維發(fā)展

算法是大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心課程。算法學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有算法策略（如窮舉、貪心、分治、回溯）、算法實(shí)例（如查找、排序、遍歷、哈希以及基于隊(duì)列、堆棧、二叉樹、圖等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的具體算法）、關(guān)于算法復(fù)雜性的分析。

《普通高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，一個(gè)具備計(jì)算思維的學(xué)生，必須具備三方面的特征：①在信息活動(dòng)中能夠采用計(jì)算機(jī)可以處理的方式界定問題、抽象特征、建立結(jié)構(gòu)模型、合理組織數(shù)據(jù)；②通過判斷、分析與綜合各種信息資源，運(yùn)用合理的算法形成解決問題的方案；③總結(jié)利用計(jì)算機(jī)解決問題的過程與方法，并遷移到與之相關(guān)的其他問題解決中。據(jù)此可知，掌握算法是計(jì)算思維的三大必備要求之一。

小學(xué)五年級(jí)課標(biāo)算法模塊關(guān)于計(jì)算思維的要求是：通過生活中的實(shí)例，了解算法的特征與效率；能用自然語言、流程圖等方式描述算法；知道解決同一問題可能會(huì)有多種方法，認(rèn)識(shí)到采用不同方法解決同一問題時(shí)可能存在時(shí)間效率上的差別。例如，可以采用“煎蛋算法”作為小學(xué)生計(jì)算思維培養(yǎng)的學(xué)習(xí)材料：A同學(xué)每天早上要煎三個(gè)雞蛋作為早餐，每煎一個(gè)雞蛋需要2分鐘，鍋里最多可同時(shí)煎兩個(gè)雞蛋，請(qǐng)問煎蛋最少需要用時(shí)幾分鐘？可選擇的答案分別是：A、2分鐘；B、3分鐘；C、4分鐘；D、6分鐘。

● 初心：計(jì)算機(jī)學(xué)科的基本問題

如何才能最大限度地實(shí)施計(jì)算思維的培養(yǎng)？下面，筆者回歸計(jì)算思維的本源，考察計(jì)算思維對(duì)應(yīng)的計(jì)算機(jī)學(xué)科以及計(jì)算思維是如何支持解決該學(xué)科的根本問題的。

計(jì)算機(jī)學(xué)科是研究計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)、制造和利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行信息獲取、表示、存儲(chǔ)、處理、控制等理論、原則、方法和技術(shù)的學(xué)科。計(jì)算機(jī)學(xué)科的根本問題是關(guān)于可計(jì)算問題的研究，或者說是解決計(jì)算機(jī)進(jìn)行問題求解的可行性，即什么能被有效的自動(dòng)化。可計(jì)算問題通?？梢杂靡环N抽象的形式系統(tǒng)即計(jì)算模型來刻畫。這里的計(jì)算模型并不是指在靜態(tài)或動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)描述基礎(chǔ)上所建立的求解某一個(gè)問題計(jì)算方法的數(shù)學(xué)模型，如圓面積或者BMI指數(shù)之類的計(jì)算公式，而是具有狀態(tài)轉(zhuǎn)換特征，能夠?qū)λ刑幚韺?duì)象的數(shù)據(jù)或信息進(jìn)行表示、加工、變換、接收、輸出的數(shù)學(xué)機(jī)器。

在計(jì)算機(jī)學(xué)科，存在這樣一條定律：一個(gè)問題，當(dāng)它的描述及其求解方法或求解過程可以用構(gòu)造性數(shù)學(xué)描述，而且該問題所涉及的論域?yàn)橛懈F的，或?yàn)闊o窮但存在有窮表示時(shí)，那么這個(gè)問題一定能用計(jì)算機(jī)求解；反之，凡是能用計(jì)算機(jī)求解的問題，也一定能對(duì)該問題的求解過程數(shù)學(xué)化，而且這種數(shù)學(xué)化是構(gòu)造性的。因此，一個(gè)問題在判明為可計(jì)算的性質(zhì)后，從具體解決這個(gè)問題考慮，必須按照可構(gòu)造的特點(diǎn)與要求，給出實(shí)際解決該問題的具體操作，同時(shí)還必須確保開銷成本是能夠承受的。

所以，計(jì)算機(jī)學(xué)科的根本問題可以用兩個(gè)關(guān)鍵詞來表述——“可計(jì)算”和“構(gòu)造”，即在計(jì)算機(jī)科學(xué)理論的基礎(chǔ)上判定問題是否可計(jì)算，并且可以運(yùn)用由其學(xué)科理論所支持的技術(shù)來構(gòu)造可計(jì)算。計(jì)算思維作為計(jì)算機(jī)學(xué)科思維，在支持人們通過構(gòu)造計(jì)算模型以及構(gòu)造具體的操作步驟判定可計(jì)算從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的工作中，具有重要的作用。

分析“煎蛋算法”教學(xué)案例，可以發(fā)現(xiàn)，盡管經(jīng)歷了問題分析，也提出了煎蛋的操作步驟，但學(xué)生的關(guān)注重點(diǎn)在于完成煎蛋最短時(shí)間是3分鐘還是4分鐘，其煎蛋步驟的設(shè)計(jì)是為最短3分鐘服務(wù)的，可以說這只是一個(gè)數(shù)學(xué)問題。只有當(dāng)學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)集中在算法步驟的有效構(gòu)造上，才能夠一步一步地完成全部的煎蛋工作，其煎蛋步驟的構(gòu)造是為自動(dòng)化服務(wù)的，這就凸顯了“可計(jì)算”和“構(gòu)造”。

設(shè)想一下，如果是一項(xiàng)為機(jī)器人編制煎蛋程序的教學(xué)工作，要求用程序控制機(jī)器人完成煎3個(gè)雞蛋的任務(wù)，并且還可以通過程序優(yōu)化環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)在最短的3分鐘時(shí)間內(nèi)完成煎蛋任務(wù)，那么必然要求引導(dǎo)學(xué)生思考算法，并在機(jī)器人或計(jì)算機(jī)上構(gòu)造算法操作步驟，從而實(shí)現(xiàn)煎蛋的自動(dòng)化。由這個(gè)案例可見，用程序描述算法與用自然語言或流程圖描述算法有不一樣的效果，編程教學(xué)在計(jì)算思維培養(yǎng)中有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，其特點(diǎn)在于構(gòu)造工作是在計(jì)算機(jī)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)的，明確需要運(yùn)用計(jì)算機(jī)學(xué)科思維方法，其過程對(duì)于學(xué)生而言也是具體的、可體驗(yàn)的。

● 載體：承載計(jì)算思維教學(xué)的具體內(nèi)容

計(jì)算源于數(shù)學(xué)，對(duì)可計(jì)算的樸素理解，就是能用一張紙和一支筆做有限次運(yùn)算就可以完成的計(jì)算。隨著數(shù)學(xué)中許多計(jì)算問題得到解決以及不可計(jì)算問題的不斷積累，許多科學(xué)家認(rèn)識(shí)到發(fā)展計(jì)算模型，研究最一般問題可計(jì)算的重要性。20世紀(jì)30年代是計(jì)算模型研究取得突破性進(jìn)展的時(shí)期，哥德爾、丘奇、圖靈等科學(xué)家提出了一批計(jì)算模型。其中，以圖靈機(jī)的特點(diǎn)和性質(zhì)更接近普通人計(jì)算的思想方法，從而被現(xiàn)代計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的開發(fā)者所采納。

如果說計(jì)算模型是采用形式系統(tǒng)的方法對(duì)計(jì)算這一概念的刻畫，那么，算法就是對(duì)計(jì)算過程步驟或狀態(tài)的一種刻畫，是計(jì)算方法的一種能行性實(shí)現(xiàn)?？捎?jì)算理論證明，凡是能用算法解決的問題，也一定能用這些計(jì)算模型解決，反之，這些計(jì)算模型解決不了的問題，任何算法也解決不了。

所謂程序，是一種事先編制好的、具有特定功能的指令序列。程序編制依據(jù)的是預(yù)先設(shè)計(jì)的算法，這些算法可以是已經(jīng)存儲(chǔ)于程序編制者大腦之中的，也可以是已經(jīng)用流程圖或其他形式準(zhǔn)確描述的。在計(jì)算機(jī)學(xué)科中，一般而言，對(duì)于任何一個(gè)問題，如果有了解決該問題的算法，就可以編制相應(yīng)的程序。程序是可計(jì)算問題的最終落實(shí)。

計(jì)算模型、算法、程序構(gòu)成了有關(guān)可計(jì)算問題從抽象到具象的線索。計(jì)算思維作為計(jì)算機(jī)學(xué)科思維，支持研究者對(duì)計(jì)算模型、算法、程序的研究與應(yīng)用。同時(shí)，開展計(jì)算模型、算法、程序的研究與應(yīng)用也是計(jì)算思維培養(yǎng)的有效途徑。

分析計(jì)算模型、算法、程序這一線索可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)計(jì)算模型的認(rèn)識(shí)與理解，以及對(duì)抽象的算法認(rèn)識(shí)與理解，需要有比較強(qiáng)的認(rèn)知能力和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，針對(duì)計(jì)算機(jī)學(xué)科的初學(xué)者，尤其是中小學(xué)生，簡單化的算法和操作性強(qiáng)的程序是計(jì)算機(jī)學(xué)科入門級(jí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是普及計(jì)算思維的途徑。

分析“煎蛋算法”教學(xué)案例，可以發(fā)現(xiàn)，該案例表面上是算法問題，但因?yàn)槟繕?biāo)問題是求最少時(shí)間，所以該問題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，或者是用數(shù)學(xué)方法解決運(yùn)籌學(xué)方面的問題，其實(shí)施過程中可能需要用到算法工具，但教學(xué)的重點(diǎn)已不是算法思想。這是生活化的算法在教學(xué)中經(jīng)常面臨的問題。盡管算法教學(xué)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)每一個(gè)的操作步驟，但如果沒有經(jīng)歷過程序?qū)崿F(xiàn)，仍然缺少體驗(yàn)自動(dòng)化這一計(jì)算思維的重要環(huán)節(jié)。

對(duì)此，有教師認(rèn)為，在開展算法教學(xué)時(shí)應(yīng)該采用自然語言、流程圖描述算法，這樣在算法教學(xué)中就可以不受編程語言的干擾，只要最后采用程序驗(yàn)證學(xué)生設(shè)計(jì)的算法，就能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。其實(shí)這已經(jīng)陷入了悖論，因?yàn)樽罱K由學(xué)生實(shí)施用程序驗(yàn)證算法，學(xué)生還是需要學(xué)習(xí)具體的編程語言用來表達(dá)算法。如果為了不學(xué)習(xí)編程語言而將驗(yàn)證工作全部由教師代勞，那么學(xué)生就無法感受真實(shí)的驗(yàn)證。

● 目標(biāo)：大腦成為計(jì)算模型的容器

計(jì)算模型、算法、程序這一線索從抽象到具象反映了采用計(jì)算機(jī)求解問題的邏輯路徑。計(jì)算思維的培養(yǎng)，依據(jù)認(rèn)知規(guī)律，應(yīng)該是從具象到抽象理解這一邏輯路徑，最終在大腦中形成計(jì)算模型。一個(gè)具備計(jì)算思維的人，能夠在大腦中運(yùn)用建立的計(jì)算模型運(yùn)行程序或算法或操作序列，即先行于計(jì)算機(jī)在大腦中運(yùn)行，并且能夠?qū)⒄_的執(zhí)行步驟與要求準(zhǔn)確表達(dá)與構(gòu)造，從而實(shí)現(xiàn)用計(jì)算機(jī)求解問題。

從簡單到復(fù)雜、從具象到抽象是學(xué)習(xí)的一般規(guī)律。隨著年齡的增長、認(rèn)知水平的提高、計(jì)算機(jī)學(xué)科教學(xué)的不斷深入，學(xué)生對(duì)計(jì)算模型的理解也會(huì)越來越全面。初學(xué)者掌握了編程工具，在大腦中建立的計(jì)算模型會(huì)是一個(gè)能夠運(yùn)行程序的相對(duì)具象的思維模型。

由Robert Sedgewick等編寫的《算法》一書指出，采用Java編程語言來學(xué)習(xí)算法的原因是：①程序是對(duì)算法精確、優(yōu)雅和完全的描述；②可以通過運(yùn)行程序來學(xué)習(xí)算法的各種性質(zhì)；③可以在應(yīng)用程序中直接使用這些算法。相比用自然語言描述算法，這些是重要而巨大的優(yōu)勢(shì)。

考察高校計(jì)算機(jī)專業(yè)教學(xué)對(duì)中小學(xué)開展計(jì)算機(jī)學(xué)科教育有一定的啟示。大部分高校計(jì)算機(jī)專業(yè)都在大學(xué)一年級(jí)開設(shè)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課程，其目的為：①能夠使專業(yè)初入門者直觀感受計(jì)算機(jī)自動(dòng)化的工作原理，為理解抽象的計(jì)算機(jī)學(xué)科思想方法做心理建設(shè)；②掌握一種學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理等計(jì)算機(jī)學(xué)科后續(xù)課程的學(xué)習(xí)工具，因?yàn)檫@些課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容都涉及編程。

在后續(xù)課程中，涉及的算法有可能會(huì)用偽代碼甚至直接用自然語言描述，而不使用具體的編程語言。但由于學(xué)生已經(jīng)有了編程基礎(chǔ)，他們?cè)趯W(xué)習(xí)這些算法的時(shí)候，可以用自己大腦中建立的計(jì)算模型運(yùn)行這些算法。“在大腦中運(yùn)行”正是計(jì)算思維的關(guān)鍵素養(yǎng)。與此同時(shí)，上述課程一般都會(huì)將編程實(shí)現(xiàn)作為作業(yè)要求學(xué)生在課后完成。

采用特定的編程語言學(xué)習(xí)算法，存在的明顯缺陷是將算法思想從具體編程語言實(shí)際細(xì)節(jié)中分離變得困難。Robert Sedgewick教授在《算法》一書中采取的策略是使用Java的一個(gè)子集，而這個(gè)語句子集只使用了大多數(shù)現(xiàn)代編程語言都能充分描述算法所必需的語法。

在基礎(chǔ)教育開展編程教學(xué)的實(shí)踐中，已經(jīng)出現(xiàn)了不少解決此類問題的策略與方法，其中，圖形化、積木式編程平臺(tái)可以在一定程度上避免學(xué)生對(duì)編程語句細(xì)節(jié)的機(jī)械記憶與過多關(guān)注。并且，編程積木塊功能的學(xué)習(xí)，本身就是在形象化地學(xué)習(xí)程序執(zhí)行流程，即算法的分支、循環(huán)結(jié)構(gòu)。在這樣的編程平臺(tái)上，用形象的積木塊拼接來表達(dá)學(xué)生可以理解的生活事件的執(zhí)行流程，并且可以直接運(yùn)行，其具體、直觀的特點(diǎn)，符合低齡學(xué)生的學(xué)習(xí)要求。

受早期編程教育的影響，仍有一些教師將編程教學(xué)與程序員培訓(xùn)等同，從而排斥編程教學(xué)的作用。開展編程教學(xué)不是程序員培訓(xùn)，也不單是為了方便理解算法，重要的是體會(huì)實(shí)現(xiàn)程序運(yùn)行的過程原理，讓學(xué)生在面對(duì)問題解決時(shí)，厘清思路、方法與手段，并規(guī)劃好步驟，一步一步地完成任務(wù)本身，以此形成一種類似于計(jì)算機(jī)程序工作中的流程，形成一種思維方式，從而提高學(xué)生在解決問題過程中的思維邏輯性。

● 反思：算法教學(xué)中的若干思考

第一，算法教學(xué)與計(jì)算思維的關(guān)系問題。目前學(xué)界對(duì)計(jì)算思維的定義仍然存在爭議，而在中小學(xué)計(jì)算思維教育實(shí)踐中，是否應(yīng)該把算法學(xué)習(xí)的全部內(nèi)容都?xì)w類為計(jì)算思維培養(yǎng)，甚至把計(jì)算思維教育等同于計(jì)算機(jī)學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)，是一個(gè)值得探討的問題。隨著算法教學(xué)中大量生活算法的引入，其算法策略與方法都是來源于生活常識(shí)或數(shù)學(xué)等其他學(xué)科。正如同隨著教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型，數(shù)字化學(xué)習(xí)的普及，學(xué)生數(shù)字化學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)渠道也普及化一樣，計(jì)算思維概念外延的不斷擴(kuò)大，隨之而來的是眾多學(xué)科都成為計(jì)算思維培養(yǎng)的陣地。不否認(rèn)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)以及學(xué)生年齡增長、認(rèn)知水平提高對(duì)計(jì)算思維的養(yǎng)成有貢獻(xiàn)，但計(jì)算思維培養(yǎng)的主渠道是什么，應(yīng)該發(fā)揮怎樣的作用非常值得思考。

第二，在算法教學(xué)中使用流程圖表征算法的問題。流程圖是一種思維可視化的工具，長期以來廣泛應(yīng)用于中小學(xué)的算法教學(xué)。正因?yàn)槭且环N思維表達(dá)工具，學(xué)生應(yīng)該能夠運(yùn)用流程圖在短時(shí)間內(nèi)有效表達(dá)思想。但在教學(xué)實(shí)踐中，流程圖繪制規(guī)范的要求明顯增加了學(xué)生思維表達(dá)的負(fù)荷，限制了學(xué)生思維的發(fā)展。另外，有些算法，或者面向?qū)ο蟪绦?，用常?guī)的程序流程圖表示并不合適。從一些教師調(diào)研的結(jié)果來看，確實(shí)有不少學(xué)生是將待解決的問題在大腦中直接形成用程序表征的算法，并且可以“在大腦中運(yùn)行”。重新定義流程圖在算法教學(xué)中的地位以及探究其使用策略，以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展也是值得思考的。

第三，如何讓中小學(xué)生喜歡算法學(xué)習(xí)的問題。義教數(shù)學(xué)課標(biāo)把“對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣”列為課程總目標(biāo)值得借鑒。學(xué)生的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力是發(fā)掘?qū)W生潛力、實(shí)現(xiàn)學(xué)生自我價(jià)值的必要因素。只有當(dāng)學(xué)生具有內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力時(shí)，學(xué)習(xí)才是高效和高質(zhì)量的。因此，為學(xué)生創(chuàng)造積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生保持好奇心，通過創(chuàng)造表達(dá)自己是激發(fā)學(xué)生內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力的重要途徑。

正如Robert Sedgewick教授所說，程序是對(duì)算法精確、優(yōu)雅和完全的描述。如果受硬件裝備或其他因素制約，學(xué)生無法上機(jī)編程操作，那么開展紙上談兵式的算法教學(xué)，則是一種無奈的選擇。計(jì)算思維教育最基礎(chǔ)的目標(biāo)，是讓學(xué)生體驗(yàn)、理解、實(shí)際應(yīng)用、遷移這樣的觀點(diǎn)：在大腦中建立計(jì)算模型，在大腦中先行設(shè)計(jì)算法并運(yùn)行正確，然后明確告訴計(jì)算機(jī)每一個(gè)操作步驟，使計(jì)算機(jī)能夠機(jī)械地自動(dòng)化執(zhí)行。